Наибольшее и наименьшее значение функции.
методическая разработка по алгебре (11 класс) на тему
Конспект урока в 11 классе .Это урок обяснения нового материала, посвященный изучению понятия наибольшего и наименьшего значений функции .
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 27.82 КБ |
Предварительный просмотр:
План открытого урока.
По теме: «Наибольшее и наименьшее значение функции »
Цель урока : 1. Ознакомление учащихся с понятием наибольшего и наименьшего значения функции;
2. Введение правила для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции;
3. Развитие познавательных интересов учащихся и любви к математике.
Ход урока:
- Орг. момент
13
Ознакомить учащихся с рассказом Л.Н.Толстого «Много ли человеку земли надо» (зачитать отрывок)
2
15
10
Рассмотреть фигуру и вычислить её площадь, если известно, что P = 40 км, S = 78 км.
Выяснить наибольшую ли площадь получил Пахом за свои деньги.
Вызвать 3 учащихся к доске и предложить им начертить четырёхугольник с Р = 40 и наибольшей площадью.
Для подкрепления догадки можно составить таблицу для вычисления площадей прямоугольников с различными длинами сторон.
Периметр Р | 40 | 40 | 40 | 40 | 40 | 40 |
Сторона а в | 1 | 2 | 5 | 6 | 8 | 10 |
19 | 18 | 15 | 14 | 12 | 10 | |
Площадь | 19 | 36 | 75 | 84 | 96 | 100 |
Внимательно рассмотреть таблицу и сравнить результаты.
Дали решить задачу в общем виде.
Пусть х – первая сторона, тогда 20-х – вторая сторона.
Sx=x*20-x=20x- x2 - площадь
Sx1=20-2x, Sx1=0, 20-2x=0, x=10;
Исследовать далее эту функцию на экстремум. Далее обратить внимание на учащихся, что в нашем примере наибольшее значение достигается в точке максимума.
Далее учащимся предлагается вывести общее правило для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на заданном промежутке.
Для выведения правила рекомендуется рассмотреть с учащимися чертежи.
y
у
y = f(x)
y= f(x)
f(в)
a
в
0
X
f(в)
f(a)
f(a)
в
a
0
x
y
y
y
fнаим= f(x1)
fнаиб= f(а)
fнаиб= f(x1)
fнаим= f(x2)
x
в
a
X
y
0
hнаим= h(x2)
hнаиб= h(x1)
y = h(x)
x2
в
x1
a
0
a
0
0
y
X
x1
в
X
x1
a
в
X
x2
0
Рассматривая чертежи, сделать вывод о том, где функция может принимать наибольшее и наименьшее значение. Затем учащийся формулирует правило.
Для его закрепления рекомендуется прочитать это правило по учебнику и рассмотреть решение задачи по учебнику.
Задача. Найти набольшее и наименьшее значение функции на отрезке [12;2]
fx= x3+3x
- f12=618 ; f2=912 ;
- f`x=3x2-3xx2=3x4-3x2 ;
3x4-3=0
x4=1
x1=1 ; x2=-1;
Интервалу (12;2) принадлежит одна стационарная точка
x1=1 , f1=4
- Из чисел 618; 912; 4 наибольшее 912 , наименьшее 4
Ответ: Наибольшее значение функции равно 912 , наименьшее равно 4 .
Далее решить в классе № 443 (4)
fx=2x3+3x2-36x на отрезке [-2;1]
- f-2=2*-23+3*-22-36*-2=68
f1=2*13+3*12-36*1=-31
- f`x=6x2+6x-36
f`x=0
6x2+6x-36=0
x2+x-6=0
x1=-3 x2=2
Интервалу (-2; 1) не принадлежит ни одна стационарная точка.
- Из чисел 68 и -31 наибольшее 68, а наименьшее -31.
Ответ: Наибольшее значение функции равно 68, а наименьшее -31.
№444 (1)
fx=x3-6x2+9 на отрезке [-2;2]
- f-2=(-2)3-6(-2)2+9=-8-24+9=-23
f2=236*22+9=8-24+9=-7
- f`x=3x2-12x
f`x=0
3x2-12x=0
xx-4=0
x1=0 x2=4
Отрезку [-2;2] принадлежит одна стационарная точка х=0, f(0)=9
- Из чисел -23,-7, и 9 наибольшее 9, а наименьшее -23.
Учитель может продемонстрировать 2 картонные коробки, сделанные из листков картона одинакового размера, но имеющие разные объемы, и объяснить, как ему удалось это сделать.
Учитель продемонстрировал альбом «Математика гарантирует выигрыш», в котором собраны различные задачи на наибольшее и наименьшее значение функции.
Давая историческую справку можно рассказать о русском математике П.Л.Чебышеве которому удалось решить многие задачи на оптимизацию.
Далее учителю подвести итоги урока.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
![](/sites/default/files/pictures/2011/09/22/picture-20387.jpg)
Конспект урока "Наибольшее и наименьшее значения функции. 11-ый класс"
Данный конспект составлен по технологии деятельностного подхода в обучении математике проф. А.З.Рахимова....
Конспект урока по теме "Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке"
Конспект урока и презентация к нему...
![](/sites/default/files/pictures/2020/09/27/picture-42774-1601156620.jpg)
Самостоятельная работа по алгебра для 11-го класса по теме "Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке"
Самостоятельная работа составлена в шести вариантах одинаковой сложности по материалам для экзаменов, 2-е и 3-е задание из материалов Открытого банка заданий ЕГЭ по математике....
Наибольшее и наименьшее значения функции
Конспект урока в 11 классе - это комбинированный урок с его традиционной структурой, посвященный изучению понятия наибольшего и наименьшего значений функции с использованием ЭОР....
![](/sites/default/files/pictures/2018/12/13/picture-1093039-1544706052.jpg)
Понятие функции. Область определения и область значений функции. Возрастание и убывание. Наибольшее и наименьшее значение. Нули функции. Промежутки знакопостоянства.
Цель занятия: организовать деятельность учащихся по восприятию, осмыслению и первичному закреплению новых знаний и способов деятельности.Задачи занятия:- расширить понятие о числовых функциях пут...
![](/sites/default/files/pictures/2013/02/11/picture-201614-1360601258.jpg)
Домашнее задание по теме наибольшее/наименьшее значение функции, точки экстремума
содержит материал для подготовки к ЕГЭ...
![](/sites/default/files/pictures/2013/04/17/picture-167061-1366175458.jpg)
Контрольная работа по алгебре 11 класс "Предел и непрерывность функции", Наибольшее и наименьшее значение функции", "Координаты вектора, векторы в пространстве"
Контрольная работа по алгебре 11 класс "Предел и непрерывность функции"Контрольная работа по алгебре 11 класс "Наибольшее и наименьшее значение функции"Контрольная работа по геомет...