Наибольшее и наименьшее значения функции
методическая разработка по алгебре (11 класс) по теме
Конспект урока в 11 классе - это комбинированный урок с его традиционной структурой, посвященный изучению понятия наибольшего и наименьшего значений функции с использованием ЭОР.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 68 КБ |
![]() | 2.74 МБ |
Предварительный просмотр:
Наибольшее и наименьшее значения функции
Цели урока:
образовательные:
- систематизировать знания учащихся по изученной теме;
- проверить уровень усвоения изученного материала;
- применять теоретический материал при решении задач.
развивающие:
- развитие познавательного интереса, активизация мыслительной деятельности учащихся;
- совершенствовать умения находить наименьшее и наибольшее значения функции.
воспитательные:
- воспитание ответственного отношения к учебному труду.
- воспитывать чувство уважения между учащимися для максимального раскрытия их способностей.
Тип урока: закрепление
Методы работы: фронтальный опрос, практический, индуктивный, проблемно-поисковый метод работы.
Оборудование: -ПК, интерактивная доска.
Программное обеспечение:
-Microsoft Office 2003; Power Point;
- Программа Notebook;
-Интерактивная среда"Stratum 2000".
ПЛАН УРОКА
Этапы урока | Время | Деятельность учителя | Деятельность учащихся |
1. Организационный | 1 | Приветствие учащихся. Проверка их готовности к уроку. | Сообщают об отсутствующих |
2. Постановка цели | 4 | Озвучивание темы. | . |
3. Повторение и анализ основных фактов | 10 | Фронтальная беседа по основным вопросам темы с использованием презентации.. | Активное участие в устном теоретическом опросе, |
4. Выполнение упражнений В14 (ЕГЭ) | 9 | Следить за активностью учащихся на уроке, направлять их деятельность на выбор рационального метода решения, следить за верностью рассуждений учащихся. Выставлять оценки | Отдельные учащиеся работают на доске, остальные в тетрадях. Выслушивают индивидуальные задания, подготовленные другими учениками для них на доске |
5. Решение задач с использованием интерактивной среды"Stratum 2000". | 6 | ||
6.Решение практической задачи | 9 | ||
7.Самостоятельное решение задачи | 4 | ||
8. Домашнее задание. Подведение итогов урока. Выставление оценок | 2 | Поясняет домашнее задание | Записывают домашнее задание |
Ход урока:
- Организационный этап
Приветствие учащихся. Проверка их готовности к уроку.
- Постановка цели (слайд2-14)
Мы продолжаем изучать тему «Наибольшее и наименьшее значение функции». Сегодня мы с вами рассмотрим, как применяются полученные знания при решении практических задач. Великий русский математик Чебышев писал:
“Особенную важность имеют те методы науки, которые позволяют решать задачу, общую для всей практической деятельности человека: как располагать своими средствами для достижения наибольшей выгоды”.
В жизни часто приходится с такими проблемами, когда нужно найти оптимальное решение той или иной задачи, например, максимально использовать какую-то площадь, решить вопрос об экономии электроэнергии, доставке груза в минимальное время и с наименьшими потерями. Вопрос об экономии горючего в автомобиле, экономия чистой воды на Земле, максимальное использование энергии солнечных батарей. Вот далеко не полный перечень задач на оптимизацию человеческой жизни и деятельности. Решение такого типа задач сводится к нахождению наибольшего и наименьшего значений, когда из множества решений задачи нужно выбрать оптимальное, соответственно наибольшее или наименьшее. Одним из способов решения является сведение задачи к нахождению наибольшего и наименьшего значения функции на данном промежутке.
3. Повторение и анализ основных фактов.
Устная работа. Фронтальный опрос (слайд 15)
1. Какие точки называются стационарными, критическими?
2. Как при помощи производной определить промежутки возрастания и убывания функции?
3. Приведите алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке?
4. Как найти наименьшее, наибольшее значение функции на отрезке, если на этом отрезке у функции нет критических точек?
Найти промежутки возрастания и убывания функции, точки максимума и минимума.(слайд 16)
-3
0
-1
f (x)
+
0
0
+
0
(2;+ )
2
(0;2)
0
(-1; 0)
-1
(-;-1)
x
f(x)
По характеру изменения графика функции указать на каких промежутках производная положительна, на каких - отрицательна (функция определена на R). .(слайд 17)
По графику производной назвать точки экстремумов, промежутки возрастания и убывания функции (функция определена на отрезке [-5;7])(слайд 18)
4. Выполнение упражнений В11 (ЕГЭ)
Особенную актуальность приобретает тема урока в свете предстоящего ЕГЭ. Задания В11. (слайд19)
Решаем по вариантам
1 вариант.
Найти наибольшее значение функции на отрезке
2 вариант.
Найти наименьшее значение функции на отрезке [- 4,5; 0].
(2 человека у доски с последующей проверкой.)
5. Решение задач с использованием интерактивной среды"Stratum 2000".
Учитель отмечает, что в текстовых задачах часто бывает нужно найти наибольшее или наименьшее значение некоторой величины, т.е. функция не задана явно. Нужно составить некоторую функцию, найти ее производную, и исходя из «физического» смысла задачи, выбрать значение переменной, учитывая изменение знаков производной при переходе через критическую точку.
Рассмотрим этапы решения практических задач (слайд20)
Этапы решения экстремальных задач.
- Перевести задачу на язык функции.
2. Найти наибольшее или наименьшее значение функции средствами анализа.
3. Выяснить, какой практический смысл имеет полученный результат.
Задача 1.
Число представьте в виде двух неотрицательных слагаемых, так, чтобы их произведение было наибольшим. ( 76.exe, практика 2задача)
Задача 2.
Кусок проволоки сгибают так, чтобы образовался прямоугольник. Какую длину должны иметь стороны прямоугольника, чтобы его площадь была наибольшей?( 76.exe, контроль 2задача)
6.Решение практической задачи
Найти, при каких условиях расход жести на изготовление консервных банок цилиндрической формы заданной емкости будет наименьшей. (Каким должно быть отношение диаметра основания к высоте?) (слайд21)
7.Самостоятельное решение задачи
Число 50 записать в виде суммы двух неотрицательных чисел, так, чтобы сумма кубов была наименьшая. (при наличии времени)
8. Домашнее задание. Подведение итогов урока. Выставление оценок, (слайд22).
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
“ Особенную важность имеют те методы науки, которые позволяют решать задачу, общую для всей практической деятельности человека: как располагать своими средствами для достижения наибольшей выгоды ”. ЧЕБЫШЕВ П.Л. (1821–1894)
Перевезти дешевле
Получить максимальную энергию солнечных батарей
уменьшить размер бытового прибора
максимально увеличить полезную площадь
эффективное использование оборудования
максимально увеличить продажи
выполнить объем работ в кратчайший срок
максимальная скорость
Экономия пресной воды
больше света
Экономия электроэнергии
Практическое применение: Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции широко применяется при решении многих практических задач математики, физики, химии, экономики и других дисциплин. Практические задачи: транспортная задача о перевозке груза с минимальными затратами, задача об организации производственного процесса, с целью получения максимальной прибыли и другие задачи, связанные с поиском оптимального решения, приводят к развитию и усовершенствованию методов отыскания наибольших и наименьших значений.
1. Какие точки называются стационарными? 2. Какие точки называются критическими? 3. Как при помощи производной определить промежутки возрастания и убывания функции? 4. Приведите алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке? 5. Как найти наименьшее, наибольшее значения функции на отрезке, если на этом отрезке у функции нет критических точек?
Найти промежутки возрастания и убывания функции, точки максимума и минимума. f (x) -3 0 -1 f (x) + 0 0 + 0 (2;+ ) 2 (0;2) 0 (-1; 0) -1 (- ;-1) x
По характеру изменения графика функции указать на каких промежутках производная положительна, на каких - отрицательна (функция определена при х € R ).
По графику производной назовите точки экстремума, промежутки возрастания и убывания функции, функция определена на отрезке [-5;7] .
Решаем по вариантам 1 вариант. Найти наибольшее значение функции на отрезке . 2 вариант. Найти наименьшее значение функции на отрезке [- 4,5; 0].
Этапы решения экстремальных задач. Перевести задачу на язык функции. 2. Найти наибольшее или наименьшее значение функции средствами анализа. 3. Выяснить, какой практический смысл имеет полученный результат.
Найдите, при каких условиях расход жести на изготовление консервных банок цилиндрической формы заданной емкости будет наименьшим. Каким должно быть отношение диаметра основания к высоте?
Спасибо за урок! До свидания! Домашнее задание: § 3, №19(2), 20, 24(2)
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
![](/sites/default/files/pictures/2011/09/22/picture-20387.jpg)
Конспект урока "Наибольшее и наименьшее значения функции. 11-ый класс"
Данный конспект составлен по технологии деятельностного подхода в обучении математике проф. А.З.Рахимова....
Конспект урока по теме "Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке"
Конспект урока и презентация к нему...
![](/sites/default/files/pictures/2020/09/27/picture-42774-1601156620.jpg)
Самостоятельная работа по алгебра для 11-го класса по теме "Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке"
Самостоятельная работа составлена в шести вариантах одинаковой сложности по материалам для экзаменов, 2-е и 3-е задание из материалов Открытого банка заданий ЕГЭ по математике....
Наибольшее и наименьшее значение функции.
Конспект урока в 11 классе .Это урок обяснения нового материала, посвященный изучению понятия наибольшего и наименьшего значений функции ....
Урок на тему: "Наибольшее и наименьшее значения функции".
В системе упражнений на нахождение наибольшего и наименьшего значений функции в отличие от учебного пособия содержатся в основном задания на «прямое» применение правила, когда заданы и функция и отрез...
Подготовка к ЕГЭ по математике. Учебная презентация "Наибольшее и наименьшее значение функции"
В работе приводятся примеры решения задач на исследование функции с помощью производной....
![](/sites/default/files/pictures/2013/04/17/picture-167061-1366175458.jpg)
Контрольная работа по алгебре 11 класс "Предел и непрерывность функции", Наибольшее и наименьшее значение функции", "Координаты вектора, векторы в пространстве"
Контрольная работа по алгебре 11 класс "Предел и непрерывность функции"Контрольная работа по алгебре 11 класс "Наибольшее и наименьшее значение функции"Контрольная работа по геомет...