Наибольшее и наименьшее значения функции

Цели урока:

образовательные:

1. систематизировать знания учащихся по изученной теме;
2. проверить уровень усвоения изученного материала;
3. применять теоретический материал при решении задач.

развивающие:

1. развитие познавательного интереса, активизация мыслительной деятельности учащихся;
2. совершенствовать умения находить наименьшее и наибольшее значения функции.

воспитательные:

1. воспитание ответственного отношения к учебному труду.
2. воспитывать чувство уважения между учащимися для максимального раскрытия их способностей.

Тип урока: закрепление

Методы работы: фронтальный опрос, практический, индуктивный, проблемно-поисковый метод работы.

Оборудование: -ПК, интерактивная доска.

Программное обеспечение:

 -Microsoft Office 2003; Power Point;

- Программа Notebook;

-Интерактивная среда"Stratum 2000".

ПЛАН УРОКА

Ход урока:

1.   Организационный этап

Приветствие учащихся. Проверка их готовности к уроку.

2. Постановка цели (слайд2-14)

Мы продолжаем изучать тему «Наибольшее и наименьшее значение функции». Сегодня мы с вами рассмотрим, как применяются полученные знания при решении практических задач. Великий русский математик Чебышев писал:

“Особенную важность имеют те методы науки, которые позволяют решать задачу,  общую для всей практической деятельности человека:  как располагать своими средствами для достижения наибольшей выгоды”.

В жизни часто приходится с такими проблемами, когда нужно найти оптимальное решение той или иной задачи, например, максимально использовать какую-то площадь, решить вопрос об экономии электроэнергии, доставке груза в минимальное время и с наименьшими потерями. Вопрос об экономии горючего в автомобиле, экономия чистой воды на Земле, максимальное использование энергии солнечных батарей. Вот далеко не полный перечень задач на оптимизацию человеческой жизни и деятельности. Решение такого типа задач сводится к нахождению наибольшего и наименьшего значений, когда из множества решений задачи нужно выбрать оптимальное, соответственно наибольшее или наименьшее. Одним из способов решения является сведение задачи к нахождению наибольшего и наименьшего значения функции на данном промежутке.

3.  Повторение и анализ основных фактов.

                  Устная работа. Фронтальный опрос (слайд 15)

1. Какие точки называются стационарными, критическими?

2. Как при помощи производной определить промежутки возрастания и убывания функции?

3. Приведите алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке?

4. Как найти наименьшее, наибольшее значение функции на отрезке, если на этом отрезке у функции нет критических точек?

Найти промежутки возрастания и убывания функции, точки максимума и минимума.(слайд 16)

    -3

     0

   -1

  f  (x)

   +

     0

    0

    +

     0

(2;+ )

     2

  (0;2)

    0

(-1; 0)

     -1

(-;-1)

   x

f(x)

По характеру изменения графика функции указать на каких промежутках производная положительна, на каких - отрицательна (функция определена на R). .(слайд 17)

По графику производной назвать точки экстремумов, промежутки возрастания и убывания функции (функция определена на отрезке [-5;7])(слайд 18)

4.  Выполнение упражнений В11 (ЕГЭ)

Особенную актуальность приобретает тема урока в свете предстоящего ЕГЭ. Задания В11. (слайд19)

Решаем по вариантам

1 вариант.

Найти наибольшее значение функции                                      на отрезке              

2 вариант.

Найти наименьшее значение функции                              на отрезке  [- 4,5; 0].

(2 человека у доски с последующей проверкой.)

5. Решение задач с использованием  интерактивной среды"Stratum 2000".

         Учитель отмечает, что в текстовых задачах часто бывает нужно найти наибольшее или наименьшее значение некоторой величины, т.е. функция не задана явно. Нужно составить некоторую функцию, найти ее производную, и исходя из «физического» смысла задачи, выбрать значение переменной, учитывая изменение знаков производной при переходе через критическую точку.

Рассмотрим этапы решения практических задач (слайд20)

Этапы решения экстремальных задач.

1. Перевести задачу на язык функции.

2.   Найти наибольшее или наименьшее значение функции средствами анализа.

3. Выяснить, какой практический смысл имеет полученный результат.

Задача 1.

Число представьте в виде двух неотрицательных слагаемых, так, чтобы их произведение было наибольшим. ( 76.exe, практика 2задача)

Задача 2.

Кусок проволоки сгибают так, чтобы образовался прямоугольник. Какую длину должны иметь стороны прямоугольника, чтобы его площадь была наибольшей?( 76.exe, контроль 2задача)

6.Решение практической задачи

Найти, при каких условиях расход жести на изготовление консервных банок цилиндрической формы заданной емкости будет наименьшей. (Каким должно быть отношение диаметра основания к высоте?) (слайд21)

7.Самостоятельное решение задачи

Число 50 записать в виде суммы двух неотрицательных чисел, так, чтобы сумма кубов была наименьшая. (при наличии времени)

8. Домашнее задание.  Подведение итогов урока. Выставление оценок, (слайд22).