Математика, 10 класс, «Решение тригонометрических уравнений».
методическая разработка по алгебре (10 класс) по теме
Систематизация методов и способов решения тригонометрических уравнений.
Задачи: Воспитывать у учащихся аккуратность, культуру решения уравнений, культуру речи; развивать и совершенствовать умения применять имеющиеся у учащихся знания в измененной ситуации, развивать логическое мышление, решение заданий КИМов ЕГЭ.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 50.5 КБ |
![]() | 86.6 КБ |
Предварительный просмотр:
Математика, 10 класс, «Решение тригонометрических уравнений».
Тема урока: «Путешествие в страну тригонометрических уравнений» 10 класс.
Тип урока: Обобщение и систематизация знаний.
Цель: Систематизация методов и способов решения тригонометрических уравнений.
Задачи: Воспитывать у учащихся аккуратность, культуру решения уравнений, культуру речи; развивать и совершенствовать умения применять имеющиеся у учащихся знания в измененной ситуации, развивать логическое мышление, решение заданий КИМов ЕГЭ.
Оборудование: ноутбук, презентация «Тригонометрические уравнения», фломастеры, чистые листы, флажки.
Деятельность учащихся: групповая работа, соревнование команд, в ходе, которого повторяются все основные формулы решения тригонометрических уравнений, методы их решения. Решение заданий на соответствие, самостоятельная работа, взаимопроверка и оценка решений. Обобщение знаний.
Класс: 10
Учебник:
1).Мордкович, А. Г. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. В 2 ч. Ч.1.Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень) /А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. - 7-е изд., стер. - М. : Мнемозина, 2010. -424с.
2). Мордкович, А. Г. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / [А.Г.Мордкович B И др.]; под ред. А.Г. Мордковича. - 7-е изд., стер.- М. : Мнемозина, 2010. -343с.
Ход урока:
Правильному применению методов можно
научиться, только применяя их на разнообразных
примерах (Г. Цейтен)
I. Актуализация.
Организационный момент;
- Сообщение темы и цели урока (слайд№1)
- выбираются 3 диспетчера - члены жюри;
- остальные ученики делятся на 3 подгруппы, в каждой подгруппе выбирается капитан команды, он же водитель, курьер - кондуктор доставляет путевые листы в диспетчерскую для начисления заработной платы;
- каждая группа проверяет свою готовность к отправлению, проверяют свой багаж: чистые листы, ручки, фломастеры, листочки с ответами общих решений простейших тригонометрических уравнений, и ответы на частные случаи решения тригонометрических уравнений.
Трогаемся в путь (каждая группа представляет автобус). Перед выездом главное – это заправка автомобиля. Т.к. наши автобусы, это автобусы знаний, то мы заправляемся знаниями.
- (слайд №2) Задание: Даны тригонометрические уравнения: sin x=a , cos x=a ,
tg х=a, ctg x=a .
Кондуктор на путевом листе №1 пишет правильные ответы и передает его диспетчерам.
Только после передачи ответов идет фронтальная проверка, (слайд№3)
За верное решение баллы добавляются, за ошибки снимаются.
- Задание №2 для заправки (слайд4)
Вспомните формулы для решения частных случаев тригонометрических уравнений. Поставьте в соответствие вопроса и ответы.
Задания для первой подгруппы: sin x=-1 , cos x=0 , tg х=1, ctg x=0
Задания для второй подгруппы: sin x=1 , cos x=-1 , tg х-0, ctg x=-1
Задания для третьей подгруппы: sin x=0 , cos x=1 , tg х=-1, ctg x=1
Контролеры по решению команды выписывают № вопроса - Букву ответ
Ответы передаются жюри. За верное решение баллы добавляются, за ошибки снимаются.
Фронтальная проверка (Слайд №5)
II. Обобщение и систематизация знаний.
- Сообщаются станции, на которых автобусы делают остановки, остановки длятся по 10 минут, кроме последней станции
- I станция – станция Творчества.
- II станция – станция однородности.
- III станция – станция уравнений.
( Слайд№6)
Все автобусы заправились горючим – знаниями, которые будут использоваться во время путешествия.
Отправляемся в путь.
Итак, прибыли на первую станцию
I станция – станция Творчества (Слайд№7).
Задания подгруппам. Даны квадратные уравнения.
- 2х² - х-1=0
- 3х²-5х-2=0
- 4х²+11х-3=0
Надо составить всевозможные квадратные тригонометрические уравнения, которые решаются с помощью этих уравнений, записать их решения и ответы. Ответы передаются жюри, после получения флажков - фронтальная проверка у доски. (I место – красный флажок, II- зеленый, III- синий)
После получения соответствующего флажка водитель назначает одного из группы, чтобы он решил на доске, остальные записывают в тетради. (I победившая команда записывает свое решение с объяснением). Другие две команды тоже записывают свои решения, но не объясняют вслух.
II станция – однородные уравнения(слайд№8).
Решите данные уравнения.
I.4 sin² x + 5 sin x cos x + cos² x =0
II.3 sin² x + 5 sin x cos x + 2cos ² x =0
III. sin² x - 5 sin x cos x + 4cos² x =0
(Группа решает уравнение в черновике)
После получения решения один учащийся из группы решает уравнение на доске. Подгруппа, которая решила первой, объясняет решение на доске, остальные записывают без объяснения.
(I место - красный ф., II- зеленый, III- синий).
III станция (слайд№9) Самостоятельная работа.
Конкурс капитанов команд– водителей их кондукторов. Выходят кондукторы забирают путевые листы с заданиями (по 2 уравнения, написанные на карточках) На листочках решают задания водители и кондукторы, решения передают жюри, работы оценивают жюри
(I место - красный ф., II- зеленый, III- синий).
За верное решение баллы добавляются, за ошибки снимаются.
Остальные ученики выполняют самостоятельно, 3 варианта, работы оцениваются на следующем уроке.
Задания для 1 группы:
- 1) 2 sin² x=1+cos x
- cos 2x+cos x = 0
Задания для 2группы:
- sin2 x – cos x = 0
- 2sin² x = 1 + cos x
Задания для 1группы:
- cos2 x +cos x=0
- sin 2x – cos x = 0
III. «Сувенирная лавка» Домашнее задание (слайд № 10)
Без подарков из путешествий не возвращаются, забегаем в сувенирную лавку забираем уравнения домой.
- 4 tg x – 3 ctg x = 1
- 4tg x + 3 ctg x =7
- 3tg x – 2 ctg x =1
IV. Подведение итогов.
Победители команд определяет жюри, флажки добавляются к итогу
Красный флажок-3 балла, Желтый-2 балла, Зеленый 1 бал
Награждение победителей.
Урок окончен.
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Сопоставьте ответы к уравнениям 1. sin x = a 2. cos x = a 3. tg = a 4. ctg x = a A) x = arctga + k , k N B) x = arcctga + k , k N C) x = (- 1) К arsina + k , k N D) x = +/- arccosa +2 k , k N
Проверим ответы: 1. sin x = a x = (- 1) К ar sin a + k , k N 2. cos x = a x = +/- arccos a +2 k , k N 3. tg = a x= arctga + k , k N 4. ctg x = a x= arcctga + k , k N № задания Ответы 1 C 2 D 3 A 4 B
Решение частных случаев тригонометрических уравнений. Соотнесите задания из левого столбика с ответами из правого столбика Задания для первой подгруппы: 1) sin x =-1 , 2) cos x =0 , 3) tg х=1 - для второй подгруппы: 4) sin x =1 , 5) cos x =-1 , 6) tg х=0 для третьей подгруппы: 7) sin x =0 , 8) cos x =1 , 9) tg х=-1 ответы: A ) х = k , k N B ) х =2 k , k N C ) х = /2 +2 k , k N E) х= + 2 k , k N D ) х =- /2 +2 k , k N G ) х = /4 + k , k N F ) х =- /2 + k , k N S ) х = /2 + k , k N R ) х =- /4 + k , k N
Сверим ответы №задания Ответы №задания ответы №задания ответы 1 D 4 C 7 A 2 S 5 E 8 B 3 G 6 A 9 R
Маршрут движения I. Станция – станция Творчества II. Станция – станция Однородности III. Станция – станция разных типов уравнений IV. Станция – «Сувенирная лавка»
I. Станция – станция Творчества Даны квадратные уравнения 2х²-х-1=0 3х²-5х-2=0 4х²+11х-3=0 Написать всевозможные квадратные тригонометрические уравнения, которые решаются с помощью этих уравнений, записать их решения и ответы.
II. Станция – станция однородности Решите данные уравнения. 4 sin² x + 5 sin x cos x + cos² x =0 3 sin² x + 5 sin x cos x + 2 cos ² x =0 sin² x - 5 sin x cos x + 4 cos² x =0
III. Станция - станция разных типов уравнений Задания для 1группы: 2 sin² x=1+cos x cos 2x+cos x = 0 Задания для 2группы: sin 2 x – cos x = 0 2sin² x = 1 + cos x Задания для 1группы: cos2 x + cos x=0 sin 2x – cos x = 0
Сувениры домой 4 tg x – 3 ctg x = 1 4tg x + 3 ctg x = 7 3tg x – 2 ctg x = 1
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Методическая разработка урока в 10 классе "Решение тригонометрических уравнений"
План-конснект урока...
![](/sites/default/files/pictures/2014/12/04/picture-533127-1417718037.jpg)
разработка урока в 10 классе «Решение тригонометрических уравнений»
Урок в 10- классе физико - математического профиля, (коллективный метод обучения, групповой метод обучения)...
Конспект урока по алгебре и началам анализа в 10 классе "Решение тригонометрических уравнений"
Данный урок разноуровнего повторения рекомендуется при подготовке учащихся к ЕГЭ....
![](/sites/default/files/pictures/2013/08/30/picture-287488-1377885940.jpg)
Проект урока в 10 классе "Решение тригонометрических уравнений"
Цели урока:Обучения: повторить решение простейших тригонометрических уравнений; научить решать более сложные тригонометрические уравнения, выделить основные методы решения.Развития: продол...
![](/sites/default/files/pictures/2021/12/24/picture-744043-1640325616.jpg)
Презентация: Алгебра 10 класс "Решение тригонометрических уравнений"
Основные способы решения тригонометрических уравнений....
10 класс "Решение тригонометрических уравнений"
Технологическая карта урока ФГОС...
![](/sites/default/files/pictures/2013/08/16/picture-281112-1376645456.jpg)
Урок в 10 классе: Решение тригонометрических уравнений
Цель: отработать навыки решения простейших тригонометрических уравнений; выработать у учащихся навыки решения более сложных тригонометрических уравнений, выделив общую идею решения: ...