Проект урока в 10 классе "Решение тригонометрических уравнений"
проект по алгебре (10 класс) по теме

Слайд 1

Проект урока алгебры и начал анализа в 10 классе по теме: «Решение тригонометрических уравнений». Учитель математики Васильева Е.В. Ульяновск, 2011г . МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЕЧЕРНЯЯ (СМЕННАЯ) ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 9 ПРИ ИСПРАВИТЕЛЬНОЙ КОЛОНИИ

Слайд 2

Тип урока: Урок изучения и первичного закрепления новых знаний

Слайд 3

Цели урока: Обучения: повторить решение простейших тригонометрических уравнений; научить решать более сложные тригонометрические уравнения, выделить основные методы решения. Развития: продолжить развитие культуры логического мышления, памяти, формирование умения работать с проблемной ситуацией, умений сравнивать, переносить знания в новую ситуацию, формирование коммуникативной компетенции. Воспитания: воспитание активности, желания работать до конца, содействовать побуждению интереса к математике, формирование грамотной математической речи.

Слайд 4

Оборудование Мультимедиапроектор Экран Компьютер Презентация Листы-памятки Листы с заданием Карточки с дозированной помощью Таблица «Простейшие тригонометрические уравнения» Таблица значений углов Эпиграф: Учиться можно только весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом. Анатоль Франс

Слайд 5

Структура урока: Организационный момент (ознакомление с темой урока, постановка его целей). (1мин) Актуализация опорных знаний и умений учащихся ( 8 мин ) : - самостоятельная работа (3 мин) - проверка самостоятельной работы (1 мин) - установите соответствие (3 мин) - проверка (1 мин) Изучение нового материала. (22 мин) Первичный контроль (5 мин) Самопроверка первичного контроля. (1 мин) Исторические сведения (2 мин) Рефлексия. (1 мин)

Слайд 6

Анатоль Франс 1844 - 1924 Учиться можно только весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом.

Слайд 7

Тригонометрическими уравнениями обычно называют уравнения, в которых переменная содержится под знаками тригонометрических функций. К их числу прежде всего относятся простейшие тригонометрические уравнения, т.е. уравнения вида sin x=a, cos x=a, tg x=a, где a - действительное число. I. Актуализация опорных знаний

Слайд 8

Самостоятельная работа. Каково будет решение уравнения cos x = a при а > 1 4. Каково будет решение уравнения sin x = a при а > 1 2 . При каком значении а уравнение cos x = a имеет решение? 5. При каком значении а уравнение sin x = a имеет решение? Какой формулой выражается это решение? 6. Какой формулой выражается это решение? 7. Какой формулой выражается решение уравнения tg x = а? 8. Какой формулой выражается решение уравнения с tg x = а?

Слайд 9

№ Проверь! 1. Нет решения 2. 3. 4. Нет решения 5. 6. 7. 8.

Слайд 10

Установите соответствие: sin x = 0 sin x = - 1 sin x = 1 cos x = 0 cos x = 1 tg x = 1 cos x = -1 1 2 3 4 5 6 7

Слайд 11

Установите соответствие: sin x = 0 sin x = - 1 sin x = 1 cos x = 0 cos x = 1 tg x = 1 cos x = -1 1 2 3 4 5 6 7 Молодцы!

Слайд 12

Решение тригонометрических уравнений. sin x = 1 cos x = 0 sin 4x – sin 2x = 0 Удачи! II. Изучение нового материала

Слайд 13

Классификация тригонометрических уравнений по методам решения . 1) Разложение на множители. 2) Введение новой переменной. 3) Уравнения сводимые к алгебраическим. 4) Введение вспомогательного аргумента. 5) Уравнения, решаемые с помощью формул сложения.

Слайд 14

Решим уравнения (фронтальное решение у доски) 1.Способом разложения на множители: 3 cos 2 x + sin x cos x = 0 2.Способом введения новой переменной : cos 2 x - sin2 x - cos x = 0

Слайд 15

№ 1 Решите уравнение, заполнив пропуски Решение: Ответ: ? № 2 Выполните замену и решите уравнение: Решение: Пусть , тогда 2? – 5? + 2 = 0 ……………………………… ……………………………… . ……………………………… Ответ: ? III. Первичный контроль знаний

Слайд 16

Проверь себя и оцени! Метод разложения на множители Пример 1 Ответ: Пример 2 Метод введения новой переменной D = b 2 - -4ac = 25 – 16 = 9 ( не имеет решений) Ответ: Критерии оценивания : «2» - все задания выполнены неверно «3» - верно выполнено 1 уравнение «4» - верно выполнены 1 уравнение и замена во 2 уравнении «5» - верно выполнено 1 уравнение и правильно решено 2 уравнение.

Слайд 17

«ВОЗНИКНОВЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИИ». Тригонометрия -математическая дисциплина изучающая зависимость между сторонами и углами треугольника. Тригонометрия - слово греческое и в буквальном переводе означает измерение треугольников.

Слайд 18

Возникновение тригонометрии связано с землемерением, астрономией и строительным делом. Тригонометрия возникла из практических нужд человека. С ее помощью можно определить расстояние до недоступных предметов и, вообще существенно упрощать процесс геодезической съемки местности для составления географических карт.

Слайд 19

Длительную историю имеет понятие синус. Фактически различные отношения отрезков треугольника и окружности встречаются уже в III веке до н.э. в работах великих математиков Древней Греции Евклида, Архимеда, Апполония Пергского. В римский период эти отношения достаточно систематично исследовались Менелаем (I век н.э.), хотя и не приобрели специального названия. Современный синус , например, изучался как полухорда, на которую опирается центральный угол величиной , или как хорда удвоенной дуги.

Слайд 20

Слово косинус намного моложе. Косинус это сокращение латинского выражения completely sinus, т. е. “дополнительный синус”. Тангенсы возникли в связи с решением задачи об определении длины тени. Тангенс (а также котангенс) введен в X веке арабским математиком Абу-ль-Вафой, который составил и первые таблицы для нахождения тангенсов и котангенсов.

Слайд 21

Рефлексия Что нового узнали сегодня на уроке? Как вы оцениваете свою работу на уроке? Научились ли решать тригонометрические уравнения способами разложения на множители и введением новой переменной? Какой способ больше понравился? Комментирование и выставление оценок.