Элективный курс Избранные вопросы математики
элективный курс по алгебре (10 класс) на тему
Обоснование введения модульного элективного курса по математике
Скачать:
Предварительный просмотр:
ЭЛЕКТИВНЫЙ КУРС «ИЗБРАННЫЕ ВОПРОСЫ МАТЕМАТИКИ» | |
Актуальность разработки курса | Образовательное пространство - это, несомненно, зеркало общества. Окружающая действительность, социальная обстановка, государственные приоритеты - всё отражается, прежде всего, на школе. Однако образование, в свою очередь, обязано влиять на общество: каково оно сегодня - таково будет завтра страны. Каждый раз со сменой парадигм образования с новой силой разгораются споры о том, чему учить и как учить. В такие моменты очень важно не растерять все ценное и хорошее, что накапливалось в педагогике годами. Это, в первую очередь, относится к математическому образованию. Введение единого государственного экзамена, реализация концепции предпрофильного и профильного обучения заставляют по-иному взглянуть на преподавание математики в школе. |
Причины введения учебной дисциплины (курса, предмета, факультатива) | Элективный курс призван решить проблему повторения и обобщения отдельных тем математики. Курс ориентирован на пред профильную подготовку учащихся. Он расширяет базовый курс математики и позволяет учащимся осознать практическую ценность математики, проверить свои способности к математике. Вопросы, рассматриваемые в курсе, тесно примыкают к основному курсу и позволят удовлетворить познавательную активность учащихся. Кроме того, данный элективный курс будет способствовать совершенствованию и развитию важнейших математических знаний и умений, предусмотренных школьной программой, поможет оценить свои возможности по математике и осознанно выбрать профиль дальнейшего обучения |
Особенности программного материала | Предлагаемый курс является развитием системы ранее приобретенных программных знаний, способствует выработке у учащихся содержательного понимания отдельных тем, значительно расширяет круг задач, решаемых с применением полученных знаний, освещает намеченные, но из-за недостатка времени мало проработанные в общем курсе школьной математики вопросы. |
Роль и место дисциплины курса.
| Учебная программа разработана на основе учебного плана МОУ Уйско-Чебаркульской сош для старшей ступени обучения. Курс входит в число дисциплин, включенных в учебный план и на его реализацию выделен час времени из вариативной части УП. Данный курс имеет прикладное и общеобразовательное значение, способствует развитию логического мышления учащихся, намечает и использует ряд межпредметных связей. |
Адресат
| Данная программа курса по выбору своим содержанием может привлечь внимание учащихся 10-11 классов, которым интересна математика и которым захочется глубже и основательнее познакомиться с её методами и идеями. Не исключено, что данный курс поможет ученику в определении дальнейшего профессионального пути, требующего знаний точных наук. |
Соответствие Государственному образовательному стандарту
| Предлагаемый курс соответствует: современным целям среднего (полного) образования; основным положениям концепции профильного обучения; перспективным целям математического образования в школе. Данная программа построена в соответствии с требованиями Государственного образовательного стандарта по математике и рекомендациями примерной программы по предмету. |
Структура программы
| Графическая форма представления курса в виде взаимосвязанных блоков (или модулей) в соответствии с логикой поставленных задач. В структуре изучаемой программы выделяются следующие основные разделы:
|
Формы организации учебного процесса . | Программа предусматривает проведение традиционных уроков, чтение установочных лекций, практических занятий, семинаров, обобщающих уроков. Наряду с традиционными формами организации занятий на первое место выйдут различные формы индивидуальной и групповой деятельности учащихся |
Взаимосвязь коллективной (аудиторной)и самостоятельной работы обучаемых
| При изучении курса для обучаемых предусмотрены большие возможности для самостоятельной работы при выполнении практических заданий. Освоение курса предполагает, помимо посещения коллективных занятий (уроки, лекции и др.), выполнение внеурочных (домашних) заданий. |
Элективный курс «Избранные вопросы математики» состоит из нескольких модулей, которые можно варьировать произвольным образом.
В этом учебном году следующая вариация модулей
Класс | Модуль | Количество часов |
9 | Повторение курса математики в формате ЕPЭ | 34 |
10 | Единичная окружность в тригонометрии | 17 |
Решение тригонометрических уравнений | 18 | |
11 | Повторение курса математики в формате ЕГЭ | 34 |
Предварительный просмотр:
ЭЛЕКТИВНЫЙ КУРС «ИЗБРАННЫЕ ВОПРОСЫ МАТЕМАТИКИ» «Модуль ТРИГОНОМЕТРИЯ» 1 блок. Единичная окружность в тригонометрии – 17 часов 2 блок. Решение тригонометрических уравнений -18 часов | |
1. Актуальность разработки модуля | Образовательное пространство – это, несомненно, зеркало общества. Окружающая действительность, социальная обстановка, государственные приоритеты – всё отражается, прежде всего, на школе. Однако образование, в свою очередь, обязано влиять на общество: каково оно сегодня – таково будет завтра страны. Каждый раз со сменой парадигм образования с новой силой разгораются споры о том, чему учить и как учить. В такие моменты очень важно не растерять все ценное и хорошее, что накапливалось в педагогике годами. Это, в первую очередь, относится к математическому образованию. Введение единого государственного экзамена, реализация концепции предпрофильного и профильного обучения заставляют по-иному взглянуть на преподавание математики в школе. Элективный курс призван решить проблему изучения тригонометрии. Сегодня она изучается в рамках разных предметных курсов и в разных классах. Впервые учащиеся встречаются с этими вопросами в геометрии 8 класса, потом – в алгебре в конце 9 класса и, наконец, – в начале десятого. Курс ориентирован на предпрофильную подготовку учащихся. Он расширяет базовый курс математики и позволяет учащимся осознать практическую ценность математики, проверить свои способности к математике. Вопросы, рассматриваемые в курсе, тесно примыкают к основному курсу и позволят удовлетворить познавательную активность учащихся. Кроме того, данный элективный курс будет способствовать совершенствованию и развитию важнейших математических знаний и умений, предусмотренных школьной программой, поможет оценить свои возможности по математике и осознанно выбрать профиль дальнейшего обучения. |
2. Причины введения учебной дисциплины | Предлагаемый курс является развитием системы ранее приобретенных программных знаний, способствует выработке у учащихся содержательного понимания темы «Тригонометрия», значительно расширяет круг задач, решаемых с применением полученных знаний, освещает намеченные, но из-за недостатка времени мало проработанные в общем курсе школьной математики вопросы. Так как большие трудности при изучении темы «Тригонометрические функции» в школьном курсе возникают из-за несоответствия между достаточно большим объемом содержания и относительно небольшим количеством часов, выделенным на изучение данной темы. Таким образом, данный элективный курс призван устранить несоответствие за счет тщательного отбора содержания и разработки эффективных методов изложения данного материала. |
3. Особенности программного материала | Изучение тригонометрических функций в школьном курсе имеет некоторые особенности. Во-первых, до изучения тригонометрических функций, рассматривались функции вида у=f(x), где х и у – некоторые действительные числа, здесь же - углу ставится в соответствие число, что является несколько непривычным для учащихся. Кроме того, раньше все функции задавались формулами, в которых явным образом был указан порядок действий над значениями аргумента для получения значений функции. Теперь же учащиеся сталкиваются с функциями, заданными таблично. Таким образом, изучая тригонометрические функции, учащиеся лучше начинают разбираться в сущности самого понятия функции. Они начинают осознавать, что функцией может быть зависимость между любыми множествами объектов, даже если они имеют различную природу (лишь бы каждому значению аргумента соответствовало единственное значение функции). Изучение тригонометрических функций будет более эффективным, в том случае когда: -перед введением тригонометрических функций проведена достаточно широкая пропедевтическая работа с числовой окружностью; -числовая окружность рассматривается не только как самостоятельный объект, но и как элемент декартовой системы координат; -построение графиков осуществляется после исследования свойств тригонометрических функций, исходя из анализа поведения функции на числовой окружности; -каждое свойство функций четко обоснованно и все они сведены в систему.
|
4. Требования к знаниям и умениям | В процессе работы с числовой окружностью у учащихся должны быть сформированы следующие умения:
-нахождение значений всех тригонометрических функций в «главных» точках; - решение тригонометрических уравнений и неравенств; - определение знаков тригонометрических функций в заданных точках; - упрощение выражений с использованием тригонометрических тождеств и формул; - нахождение по заданному значению одной из тригонометрических функций значений всех остальных тригонометрических функций.
Запланированный данной программой (второй модуль) для усвоения учащимися объем знаний необходим для овладения ими различными методами решения тригонометрических уравнений.
В результате изучения курса обучающийся должен знать основные тригонометрические формулы и их следствия; понимать необходимость использования тригонометрии в повседневной жизни и науке; уметь использовать информацию научно-популярной литературы, применять различные способы решения тригонометрических уравнений, проводить тождественные преобразования тригонометрических выражений, пользоваться терминологией; владеть культурой доказательства и аргументации выводов и суждений. |
5. Целевая установка | Данная программа курса по выбору имеет цели: -ознакомить учащихся с новым видом трансцендентных функций; -развивать навыки вычислительной практики и логического мышления (обилие формул порождает необходимость преобразований не алгебраического характера, которые носят исследовательский характер); -систематизировать, обобщить и расширить уже имеющиеся у учащихся знания о тригонометрических функциях углового аргумента; - подготовить выпускника к сдаче конкурсного экзамена по математике. Достижение поставленных целей связывается с решением следующих задач: -формирование или развитие представлений учащихся о системе тригонометрических фактов; -актуализация знаний понятийно-терминологической базы математического языка; - совершенствование умений преобразования тригонометрических выражений; - овладение учащимися определенной системой знаний применения «единичной окружности» в решении тригонометрических уравнений и неравенств; - развитие познавательных и творческих способностей учащихся, их способностей к самообучению; -систематизация методов решения тригонометрических уравнений. |
6. Итоговый контроль | К каждой теме курса предлагается подборка заданий для самостоятельного выполнения. Эти задания могут быть выполнены как индивидуально, так и группой учащихся. По результатам выполнения заданий учащиеся получают «зачет» или «незачет». Итоговая оценка знаний и умений обучающихся проводится с помощью итоговой работы, которая включает ряд вопросов (заданий) по основным проблемам курса. |
7. Объем и сроки изучения | Предлагаемый курс на этот учебный год состоит из двух модулей и рассчитан на один год, 1 час в неделю (всего 35 часов за год). |
Литература
- Э.С. Беляева, «Единичная окружность в подготовительном курсе тригонометрии», статья в журнале №8 – 2000 год «Математика в школе».
- А.Н. Колмогоров – «Алгебра и начала анализа», Москва, «Просвещение», 2003.
- В.Н. Литвиненко, А.Г. Мордкович, Практикум по элементарной математике. Тригонометрия. Авторы – В.Н. Литвиненко, А.Г. Мордкович, Москва, «Вербум – М», 2000.
- Л. В. Логунова, Авторский медиапродукт «Единичная окружность в тригонометрии». Томская область.
- В.С. Крамор. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа. М.: Просвещение, 1990.
- А.Г. Мордкович. Решаем уравнения. М.: Школа – Пресс, 1995.
- Саакян С.М. и др. Задачи по алгебре и началам анализа для 10-11 классов. – М., Просвещение, 1990.
- Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике. Решение задач. «Учебное пособие для 10 класса средней школы», Москва, «Просвещение», 1991г
- Сборник. Элективные курсы в профильном обучении: Образовательная область Математика». МОРФ. М.:Вита-Пресс,2004.
1 Блок.
Единичная окружность в тригонометрии – 17 часов
Модуль «Единичная окружность в тригонометрии» создан как повторительно-обобщающий курс.
Предназначен для создания условий овладения учащимися определенной системой знаний - применения «единичной окружности» в решении тригонометрических уравнений и неравенств В школьных учебниках математики даются очень разрозненные приемы применения единичной окружности в решении тригонометрических задач, так как различные этапы в изучении тригонометрии и не предполагается ее постоянное использование. Но к концу обучения курса математики о ней, как правило, почти забывают, поэтому учащиеся, зачастую, затрудняются решать тригонометрические уравнения. Единичная окружность необходима при изучении тригонометрических функций и построении их графиков, часто используется в решении тригонометрических уравнений и неравенств при отборе корней.
Использование компьютера создаст учащемуся дополнительный стимул, учитель же сэкономит свое время и урочное время.
Тематический план модуля «Единичная окружность в тригонометрии»
№ занятия | Темы занятий | Практические приложения | Дополнительный материал | Контроль |
Единичная окружность в тригонометрии | ||||
1 | Числовая окружность – геометрическая модель множества действительных чисел. | |||
2 | Радианная мера углов и дуг | |||
3 | Синус и косинус как координаты точки числовой окружности. Тангенс и котангенс. | |||
4 | Квадранты единичной окружности. Знаки тригонометрических функций | |||
5,6 | Построение тригонометрического круга | |||
7 | Вычисление значений тригонометрических функций без таблиц. | |||
8 | Нахождение одних тригонометрических функций по значениям других. | |||
9 | Способы записи чисел, соответствующих одной точке единичной окружности | |||
10 | Отбор чисел (Метод «лепестков») | |||
11 | Запись промежутков | |||
12 | Основное тригонометрическое тождество | |||
13 | Формулы приведения | |||
14-16 | Геометрическое решение простейших тригонометрических уравнений и неравенств | |||
17 | Обобщающее занятие |
2 Блок.
Решение тригонометрических уравнений -18 часов
Тематический план модуля «Решение тригонометрических уравнений»
№ занятия | Темы занятий | Практические приложения | Дополнительный материал | Контроль |
Тригонометрические уравнения | ||||
1 | Метод разложения на множители | |||
2 | Метод замены переменных и сведение к алгебраическим уравнениям | |||
3 | Применение формул двойного и половинного аргумента | |||
4 | Применение формул приведения | |||
5 | Уравнения, однородные относительно и | |||
6 | Применение формул приведения | |||
7 | Метод замены переменных | |||
8 | Замена | |||
9 | Замена | |||
10 | Случаи, когда в уравнении не содержится | |||
11 | Случаи, когда аргументы кратны 2x и x | |||
12 | Замена . Универсальная тригонометрическая подстановка | |||
13 | Метод оценки левой и правой частей уравнения | |||
14 | Введение вспомогательного аргумента | |||
15,16 | Системы тригонометрических уравнений | |||
17 | Практикум по решению тригонометрических уравнений | |||
18 | Обобщающий урок- семинар |
МОУ Уйско-Чебаркульская сош Паначёва Ирина Евгеньевна
Предварительный просмотр:
Предварительный просмотр:
ЭЛЕКТИВНЫЙ КУРС «ИЗБРАННЫЕ ВОПРОСЫ МАТЕМАТИКИ»
Модуль «Повторение курса математики в формате ЕГЭ»
Программа составлена на основе нормативных документов: закона об образовании, федерального компонента го сударственного стандарта основного общего обра зования (приказ МОиН РФ от 05.03.2004г. № 1089), «Временных требований к минимуму содержания основного общего образования» (приказ МО РФ от 19.05.98. № 1236), с учётом программы «Алгебра и начала анализа» среднего (полного) образования (составитель Т.А. Бурмистрова), скорректированной на основе методических рекомендаций ежегодных методических писем по предмету
Одним из требований гуманизации общего образования является дифференцированный подход к организации учебной деятельности. Данный модуль направлен на расширение знаний учащихся, повышение уровня математической подготовки через решение большого класса задач. Практическую значимость математики школьники осознают, решая задачи различной степени сложности. В последнее время в школьной практике наметилась тенденция сокращения часов, отводимых в учебном плане на изучение математики. Вследствие чего на уроках не остается времени для решения задач повышенной сложности и обобщения учебного материала
Курс рассчитан на 34 часа. Содержание курса не дублирует программу базового изучения алгебры и начал анализа. Именно поэтому при изучении данного модуля у старшеклассников повысится возможность намного полнее удовлетворить свои интересы и запросы в математическом образовании.
Предлагаемая программа ориентирована на учащихся 11 класса и содержит материал, необходимый для организации и проведения повторения курса математики в формате ЕГЭ. Планомерное изучение материала позволит не только существенно повысить результаты учащихся на экзамене, но и качественно улучшить общий математический уровень знаний.
Цели:
Обеспечение возможностей учащегося самостоятельно ставить учебные цели и задачи, искать и использовать необходимые средства и способы их достижения, контролировать и оценивать процесс и результаты деятельности
Систематизация математических знаний и умений, необходимых в практической деятельности и продолжения образования.
Задачи курса:
- Учащиеся должны приобрести навыки решать задачи более высокой по сравнению с обязательным уровнем сложности.
- Обеспечить сознательное овладение учащимися системой математических знаний, умений и навыков, необходимых для продолжения учебы более высокого уровня.
- Развитие мыслительных способностей учащихся: умения анализировать, сопоставлять, сравнивать, систематизировать и обобщать.
Результаты изучения курса можно выявить в рамках следующих форм контроля:
- Текущий контроль (вопросы учащихся к учителю; индивидуальные и групповые беседы по изучающим вопросам; ответы и выступления учащихся в процессе занятия и т.д.)
- Тематический контроль (тестовые задания, тематические зачеты)
- Самостоятельное решение предложенных задач с последующим разбором вариантов решений
Литература
1. В.Н.Студенецкая, Л.С.Сагателова. Сборник элективных курсов. Изд. «Учитель» 2006г
2. С.И.Колесникова. Математика. Интенсивный курс подготовки к Единому государственному экзамену. Издательство «АЙРИС – пресс», 2008 г
3. П.И. Горнштейн и др. Задачи с параметром. – М.: Илекса, Харьков. , 1998
4. В.В.Кочагин. Тематические тренировочные задания. – М.: Эксмо, 2009.
5. М.И. Шабунин и др. Алгебра и начала анализа: Дидактические материалы для 10-11 кл. – М.:Мнемозина, 1998
6. Виноградова Т.М, Лысикова И.В. др_100 дней до ЕГЭ. Математика. Экспресс-подготовка_ 2011 -238с
7. Лысенко Ф.Ф., Кулабухова С.Ю.Математика. Подготовка к ЕГЭ-2012.2011 -416с.
8. Ольховская Л.С, под ред. Лысенко, Кулабухова.Математика. Повторение курса в форм. ЕГЭ. Раб. Программа.2011 -176с
9. Мальцев Д.А. и др_Математика. Всё для ЕГЭ 2012. Кн.1._ 2011 -272с
10. Слонимская И.С, Слонимский Л.И. Математика. Экспресс-репетитор для подг. к ЕГЭ. Решение текстовых задач_ 2010 -64с
11. Слонимская И.С, Слонимский Л.И. Математика. Экспресс-репетитор для подг. к ЕГЭ. Выражения и преобразования. 2010 -64с
12. Слонимская И.С, Слонимский Л.И.Математика. Экспресс-репетитор для подг. к ЕГЭ. Функции_ 2010 -128с
13. Лысенко Ф.Ф., Кулабухова С.Ю.Математика. Устные вычисления и быстрый счет. 7-11кл. 2010 -231с
Блок, № урока | Тема | Количество часов | Примечание | |
Блок 1 | Преобразование выражений | 5 | ||
1 | Преобразование алгебраических выражений | 1 | ||
2 | Преобразование выражений содержащих степень | 1 | ||
3 | Преобразование выражений содержащих радикал | 1 | ||
4 | Преобразование выражений содержащих логарифм | 1 | ||
5 | Преобразование тригонометрических выражений | 1 | ||
Блок 2 | Решение уравнений и систем | 6 | ||
1 | Общие методы решения уравнений и систем | 1 | ||
2 | Решение квадратных и приводимых к квадратным уравнений | 1 | ||
3 | Иррациональные уравнения и системы | 1 | ||
4 | Тригонометрические уравнения и системы | 1 | ||
5 | Показательные уравнения и системы | 1 | ||
6 | Логарифмические уравнения и системы | 1 | ||
Блок 3 | Решение неравенств и систем | 3 | ||
Основные методы решения неравенств и систем. | 1 | |||
Практикум по решению неравенств и систем | 2 | |||
Блок 4 | Свойства функций. Графики функций. | 8 | ||
1 | Основные понятия | 1 | ||
2-3 | Функции, их графики и свойства | 2 | ||
4-5 | Графические зависимости, отражающие реальные зависимости | 2 | ||
6 | График производной функции | 1 | ||
7 | Преобразование графиков | 1 | ||
8 | Использование свойств функции при решении уравнений и неравенств | 1 | ||
Блок 5 | Производная и её применение | 3 | ||
1 | Геометрический и физический смысл производной | 1 | ||
2 | Исследование функции с помощью производной | 1 | ||
3 | Задачи на оптимизацию | 1 | ||
Блок 6 | Решение текстовых задач | 9 | ||
1-4 | Решение задач с практическим содержанием | 4 | ||
5 | Решение задач на проценты и пропорцию | 1 | ||
6-7 | Задачи на движение | 2 | ||
8-9 | Решение задач на смеси и сплавы | 2 |
Предварительный просмотр:
Пояснительная записка к элективному курсу
«Избранные вопросы математики»
Программа курса предназначена для организации элективного курса по теме «Избранные вопросы математики». Курс состоит из нескольких модулей и рассчитан на учащихся 10 класса. Курс включает в себя 17 аудиторных часов (1 час в неделю).
Данный курс поможет развить содержание базисного курса алгебры и начала анализа, изучение которого в данном классе осуществляется на минимальном общеобразовательном уровне. Это позволит интересующимся школьникам удовлетворить свои познавательные потребности и получить дополнительную подготовку при подготовке к экзамену.
В этом учебном году учащимся предлагаются следующие модули:
- Прогрессии
- Уравнения
- Преобразование выражений
Основная цель изучения курса – систематизировать сведения об уравнениях с одной переменной, обобщить имеющиеся у учащихся сведения о прогрессиях, усилить практические навыки преобразования выражений.
В результате изучения модуля:
- «Уравнения» - учащиеся должны знать, что уравнения – это математический аппарат решения разнообразных задач из математики, смежных областей практики; правильно употреблять термины «уравнение», «корень уравнения», понимать их в тексте, в речи учителя.
- «Прогрессии» - учащиеся должны понимать, что арифметическая и геометрическая прогрессии являются частными случаями числовых последовательностей.
- «Преобразование выражений» - учащиеся должны знать свойства и зависимости, связывающие их, уметь применять формулы для преобразования выражений.
Цели курса.
- Углубление знаний учащихся с учётом их интересов и склонностей, развитие математического мышления, воспитание у учащихся интереса к математике и её приложению.
- Овладение учащимися конкретными математическими знаниями необходимыми для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин для продолжения образования.
Задачи курса.
- Расширение и развитие отдельных тем курса математики;
- Систематизация и обобщение имеющихся у учащихся знаний, сведений;
- Реализация интереса учащихся к предмету;
- Формирование таких навыков умственной деятельности, как: анализ, синтез, обобщение, аргументация – с их последующим применением на практике.
Программа элективного курса предусматривает теоретические, практические занятия и самостоятельную работу учащихся. В результате изучения курса ожидается повышение познавательной мотивации. Предполагается работа по использованию проектной технологии.
Формы организации познавательной деятельности учащихся: индивидуальные, групповые, коллективные.
Формы учебных занятий: лекции, практикумы, уроки решения ключевых задач, уроки защиты творческих проектов.
Формы, методы контроля образовательных достижений учащихся: тестирование, зачётный практикум, защита творческих проектов.
Методы ЭК:
- методы поискового и исследовательского характера, стимулирующее познавательную активность учащихся;
- проектно-исследовательская деятельность, развивающая творческую инициативу учащихся;
- самостоятельная работа учащихся с различными источниками информации.
I Модуль. Прогрессии.
Последовательность есть функция натурального аргумента, т.е. функция, областью определения которой является множество натуральных чисел. Последовательность может задаваться непосредственно в виде функции от n. Очень часто встречаются последовательности, задаваемые (определяемые) рекуррентным соотношением, т.е. соотношением выражающим зависимость аn+1 от предыдущих значений: аn, аn-1 … конечным набором начальных значений последовательности: а1, а2,…аk.
Типичной задачей для последовательностей, заданных рекуррентным соотношением, является задача нахождения формулы, выражающей n-й член как функцию от n.
В школьном курсе используются формулы, выражающие суммы n членов арифметической и геометрической прогрессии и рекуррентным способом определяются арифметическая и геометрическая прогрессии. (Для арифметической прогрессии аn+1=an+d, для геометрической аn+1=qan. Для обеих, кроме того задаётся а1)
Прогрессии. (5 часов)
- Числовая последовательность. (1 час)
- Арифметическая прогрессия. (2 часа)
- Геометрическая прогрессия. (2 часа).
II Модуль. Уравнения.
С понятием «уравнение» на уроках математики учащиеся знакомятся ещё в начальной школе, а задача «решить уравнение», вероятно, наиболее часто встречающаяся задача.
Наиболее распространённый (стандартный) путь решения уравнений состоит в том, что с помощью стандартных приёмов решение данного уравнения сводится к решению нескольких элементарных уравнений с последующим анализом найденных корней.
Стандартными мы будем называть приёмы и методы решения уравнений, в которых используются преобразования (раскрытие скобок, освобождение от знаменателя, приведение подобных слагаемых, возведение в натуральную степень обеих частей уравнения и т.д.), разложение на множители (формально этот приём или методы относится к преобразованиям), введение вспомогательных переменных.
Во всех примерах мы ограничиваемся нахождением действительных корней. При стандартных способах решения уравнения возникает цепочка уравнений той или иной длины, соединяющая исходное уравнение с элементарным уравнением. Поэтому нужно следить за тем, чтобы каждое следующее уравнение было следствием предыдущего (чтобы не произошла потеря корней или не появились «посторонние» корни).
Уравнение может быть правильно решено, если в уравнении отсутствует даже упоминание об ОДЗ. И наоборот, верно найденная ОДЗ и последующий отбор корней по нему не гарантируют от ошибок.
В результате изучения этого модуля учащиеся должны овладеть методами решения уравнений, выходящих за рамки школьной программы.
Уравнения. (7 часов)
- Методы решения уравнений. (1 час)
- О понятии области допустимых значений неизвестного. (1 час)
- Решение уравнений, содержащих модули. (2 часа)
- Решение иррациональных уравнений. (1 час)
- Решение уравнений, содержащих параметр. (2 часа)
III Модуль. Преобразование выражений.
При решении почти любой школьной задачи приходится делать те или иные преобразования. Зачастую её сложность полностью определяется степенью сложности и объёмом преобразований, которые необходимо выполнить, не так уж редки. Случаи, когда школьник оказывается не в состоянии решить задачу не потому, что он не может без ошибок в разумное время произвести все необходимые преобразования и вычисления.
Примеры на преобразование числовых и алгебраических выражений важны не сами по себе (хотя среди них есть и содержательные), а как средство развития техники преобразований, можно даже сказать культуры преобразований.
Заметим, что с заданием «упростить выражение» мы достаточно часто сталкиваемся в школе, при этом всякий раз понятно, что надо сделать. Элементарный «здравый смысл» помогает нам определить, какое выражение проще, а какое сложнее, до каких пор следует упрощать заданное выражение.
Преобразование выражений.(5 часов)
- Преобразование алгебраических выражений. (1 час)
- Преобразование выражений, содержащих корни. (1 час)
- Преобразование тригонометрических выражений. (2 часа)
- Преобразование логарифмических выражений. (1 час).
Тематическое планирование.
№ п/п | Тема занятия. | Дидактические материалы. |
1 2 3 4 5 | I Прогрессии. (5 часов) Числовая последовательность. Арифметическая прогрессия. Арифметическая прогрессия. Геометрическая прогрессия. Геометрическая прогрессия. | [11] стр. 225 [1] стр. 151 Тесты Подборка заданий из «копилки учителя». |
6 7 8,9 10 11,12 | II Уравнения. (7 часов) Методы решения уравнений. О понятии области допустимых значений неизвестного. Решение уравнений, содержащих модули. Решение иррациональных уравнений. Решение уравнений, содержащих параметр. | [1] стр. 72 [6] стр. 48 [7] стр. 45 [3] стр. 71 [5] стр. 38 [2] стр. 23 [4] стр. 107 Занятие практикум: тесты, карточки с разноуровневыми заданиями. |
13 14 15,16 17 | III Преобразование выражений. Преобразование алгебраических выражений. Преобразование выражений, содержащих корни. Преобразование тригонометрических выражений. Преобразование логарифмических выражений. | Тесты [4] стр. 70 [6] стр. 23 [7] стр. 44 [8] стр. 100 [10] стр.43 |
Литература.
- В.С. Крамор. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа.
М.: Просвещение, 1990. - И.Ф. Шарыгин. Факультативный курс по математике 10 кл.
М.: Просвещение, 1989. - В.Н. Литвиненко. А.Г. Мордкович. Задачник – практикум по алгебре.
М.: Школа – Пресс, 1995. - Е.Г. Ивлева. Как готовиться к экзамену по математике.
М.: Школа – Пресс, 1994. - А.Г. Мордкович. Решаем уравнения.
М.: Школа – Пресс, 1995. - Л.Э. Гендштейн, А.П. Ершова. Математика. Наглядный справочник.
М.: Имкса, 2003. - Л.И. Звавич, А.Р. Рязановский. Алгебра в таблицах.
М.: Дрофа, 1998. - В.А. Козлова, Г.Г.Левитас. саморепетитор по математике.
М.: Школа – Пресс, 1996. - И.Ф. Шарыгин. Математика для поступающих в вузы.
М.: Дрофа, 1995. - М.И. Скалави. Математика. Задачи с решениями.
Минск: 1998. - И.Ф. Шарыгин. Факультативный курс по математике.
М.: Просвещение, 1991.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Элективный курс «Избранные вопросы математики» по теме «Неравенства» для 11 класса.
Элективный курс «Избранные вопросы математики», рассчитан на 34 часа, в объёме один час в неделю и направлен на углубленное изучение темы «Неравенства». Данный курс можно использовать в 10 и 11 ...
Элективный курс "Избранные вопросы математики"
Программа элективного курса «Избранные вопросы математики» рассчитана на весь учебный год, предназначен для предпрофильной подготовки учащихся 9-х классов общеобразовательной школы, является предметно...
Элективный курс "Избранные вопросы математики", 10 класс. Программа.
Предлагаемый курс позволяет систематизировать и углубить материал сложных тем школьной математики: "Модуль. Многочлены. Планиметрия". Курс предназначен для учащихся 10 класса с ...
элективный курс «Избранные вопросы математики»
Учитывая новую форму сдачи государственных экзаменов в форме единого государственного экзамена, предлагается курс по математике: « Избранные разделы математики».Данный курс имеет основное назначение –...
Программа предметно – ориентированного элективного курса «Избранные вопросы математики»
Пояснительная запискаОсновная задача обучения математике в школе – обеспечить прочное и сознательное овладение учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и тру...
Рабочая программа по элективному курсу "Избранные вопросы математики"
Элективный курс «Избранные вопросы математики» ориентирован на учащихся 10-11-х классов и направлен на подготовку учащихся к государственной (итоговой) аттестации и поступлению в высшие учебные заведе...
Программа элективного курса «Избранные вопросы математики» 9 класс, Галимова Нина Викторовна - учитель математики высшей категории
Программа элективного курса «Избранные вопросы математики» 9 класс, Галимова Нина Викторовна - учитель математики высшей категории...