Современный урок по математике в 9 классе по теме "Арифметическая прогрессия"
методическая разработка по алгебре (9 класс) по теме

Современный урок математики в 9 классе

Тишкова С.И., учитель высшей квалификационной категории МОУ «Средняя общеобразовательная школа №9 с углубленным изучением отдельных предметов, г.Пушкино» Московской области.

Тема: «Арифметическая прогрессия»

Учебник: Алгебра: 9 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений / Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова; под ред. С.А.Теляковского. - М.:Просвещение, 2011.

Алгебра: сб. заданий для подгот. к гос. итоговой аттестации в 9 кл. / Л.В.Кузнецова, С.Б. Суворова, Е.А.Бунимович. – М.: Просвещение, 2011.

Урок 7 (из 8)

Тип урока: Урок повторения

Оборудование: АРМ педагога, проектор,  интерактивная доска, листы с тестами (15 шт. – первый вариант; 15 шт. – второй вариант)

Цель:

Организовать деятельность учащихся  по закреплению:

1. знаний определения арифметической прогрессии;
2. знаний формулы n-ого члена арифметической прогрессии;
3. знаний формулы суммы первых n членов арифметической прогрессии;
4. умений применения формул n-ого члена и суммы первых n членов арифметической прогрессии в ходе решения задач;
5. подготовки к контрольной работе по теме.

Задачи урока:

1. Образовательная: 

1) закрепление в памяти учащихся  знаний и умений, которые необходимы им для самостоятельной работы по новому материалу;

2) закрепление повышенного уровня осмысления изученного материала, глубины его понимания;

3) обобщение знаний по теме, наработка навыков и закрепление умений.

1. Развивающая: 

1. формирование у учащихся навыков правильного воспроизведения своих ЗУН;
2. развитие умений анализировать ответ товарищей;
3. развитие речи через обогащение словарного запаса учащихся при введении новых понятий;
4. развитие мышления учащихся при закреплении умений  сравнивать и обобщать новые знания и ранее изученный материал;
5. развитие эмоциональной и двигательной сфер при выполнении практических заданий;
6. развитие навыков умственного труда и умений его организовывать.

1. Воспитательная: 

1. воспитание дисциплинированности, собранности требовательности к себе при организации рабочего труда учащегося;
2. развитие речевых навыков и навыков сотрудничества;
3. воспитание чувства коллективизма и взаимопомощи.

Этапы урока:

1. Организационный этап
2. Этап подготовки к активному сознательному усвоению знаний
3. Этап повторения ЗУН
4. Этап информации учащихся о домашнем задании и инструктаж к его выполнению
5. Этап подведения итогов урока

Ход урока

I. Организационный этап – 2 мин.

Задачи:

1. определение целей и задач урока (предварительная организация внимания учащихся, которая способствует созданию необходимого делового и психологического контакта между учителем и учащимися);
2. подготовка учащихся к продуктивной работе на уроке;
3. развитие внимания к действиям учителя;
4. подготовка учащихся к общению на уроке;
5. воспитание дисциплинированности, собранности требовательности к себе при организации рабочего труда учащегося.

II. Этап подготовки к активному сознательному усвоению знаний – 7 мин.

Задачи:

1. проверка знаний учащихся, выявление причины проявления обнаруженных недостатков в знаниях и умениях;
2. закрепление, уточнение и систематизация знаний учащихся:

- слабые учащиеся лучше осознают материал,

- успевающие учащиеся убеждаются в правильности усвоения материала,

-учащиеся, пропустившие предыдущий урок, по ответам сильных учеников могут в какой-то мере компенсировать объяснение учителя.

1. Устный фронтальный опрос:

1. Прочитайте определение арифметической прогрессии
2. Какое число называется разностью арифметической прогрессии?
3. Составьте арифметическую прогрессию, если ее первый член равен  4
4. Какие из перечисленных последовательностей являются арифметическими прогрессиями?  (an): 0; 1; 8; 27; 64;  …

                                                      (bn): 7;  5; 3; 1; -1; …

(xn): 2; 2,2; 2,6; 3,2; 4; …

(cn): 6; 12; 18; 24; 30; …      

2. Задания для индивидуальной работы у доски: 

1. Запишите формулу n-ого члена арифметической прогрессии;
2. Запишите формулы 8 и 24 членов арифметической прогрессии;
3. Выразите из предыдущих формул  a1 и d;
4. Запишите формулу  a7 через a4;
5. Запишите формулу суммы  n первых членов арифметической  прогрессии;
6. Запишите формулу суммы 10 и 15 первых членов арифметической прогрессии;

Отвечают 2 ученика, остальные учащиеся следят за ответами и работают на местах.

3. Коллективная проверка индивидуальной работы учащихся с использованием интерактивной доски.

1)        ;

2)        ;

3)        ;

4)        ;

5)                         ;

6) ; .

III. Этап повторения ЗУН – 25 мин

Задачи:

1. закрепление знаний и умений учащихся, которые необходимы им для самостоятельной работы по материалу урока;
2. развитие эмоциональной и двигательной сфер во время самостоятельной работы с информацией;
3. развитие умений анализировать ответы своих товарищей;
4. воспитание дисциплинированности, собранности требовательности к себе при организации рабочего труда группы учащихся.

1. Задания для индивидуальной работы у доски.

№ 591а

Содержит ли арифметическая прогрессия 2; 9; …число 156?

Решение:

1. (аn) – арифметическая прогрессия

a1=2; а2=9;

d=a2-a1=9-2=7.

2. an=а1+(n-1)d;

Пусть an=156, nN;

156=2+(n-1)7

7n=156+5

n=23, следовательно a23=156.

Ответ: содержит.

№ 610

Найдите сумму членов арифметической прогрессии с пятнадцатого по тридцатый включительно, если первый член равен 10 и разность равна 3.

Решение:

Ответ: 1192

№612

Найдите сумму первых двадцати членов арифметической прогрессии (сn),если с7=18,5 и с17= - 26,5.

Решение:

Ответ: 55.

У доски работают три ученика.

2.        Пока учащиеся готовят решения этих номеров, остальные работают самостоятельно на черновике и сообщают ответ учителю.

Задания:

a) a1=2; d= - 5. a9=?

б) (an): 16; 10; 4;…. a12=?

в) a21=31; d=1,5. a1=?

Ответы к заданиям для самостоятельной работы на черновиках:

1. Подготовка к ГИА.

№7.14 (1) – решение с подробным объяснением.

Существует ли арифметическая прогрессия в которой, а6=14; а10=20; а16=28?

Решение:

1. Допустим, что существует арифметическая прогрессия (аn), где а6=14; а10=20; а16=28, тогда:

2. Если а1=6,5; d=1,5, то а16=а1+15d=6,5+15*1,5=29

a16=29

3. Из (1) и (2) следует, что а6=14; а10=20; а16=28 не являются членами арифметической прогрессии.

Ответ: не существует.

2. Подготовка к ЕГЭ.

Рабочая тетрадь В12.

Задача (бытовая): бригада маляров красит забор длиной 300 метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число метров. Известно, что за первый день бригада покрасила 20 метров забора. Определите, сколько метров забора покрасила бригада в последний день, если вся работа была выполнена за 6 дней.

Решение:

Задачу можно решить задав арифметическую прогрессию (аn), где а1=20; Sn=300; n=6; an=?

Из условия задачи имеем:

а1=20; S6=300; a6=?

I способ:

II способ:

На 12 метров бригада ежедневно увеличивала норму покраски.

80 метров забора покрасила бригада в последний день.

Ответ: 80 метров.

IV. Этап информации учащихся о домашнем задании и инструктаж к его выполнению – 1 мин

1. п.25-26; №№ 611, 619; ГИА № 7.14 (2); рабочая тетрадь В12 задача: бригада маляров красит забор длиной 240 метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и тоже число метров. Известно, что за первый и последний день в сумме бригада покрасила 60 метров забора. Определите, сколько дней бригада маляров красила весь забор.

2. Повторение теоретического курса:

http://school-collection.edu.ru/catalog/rubr/73bc8240-49f3-44c6-8991a547d457a20f/112769/?interface=pupil&class=51&subject=17;

3. Арифметическая прогрессия в быту:

http://cor.edu.27.ru/catalog/res/5781955d-3c28-19b8-b315-f3a763be6f6a/?sort=order&&rubric_id[]=28333&rubric_id[]=28335;

4. Тест по теме «Арифметическая прогрессия» (с самоконтролем):

http://cor.edu.27.ru/dlrstore/9/9cc8ddaf-8699-17cf-a944-aed055d17c62/index1.htm; http://cor.edu.27.ru/dlrstore/9/9cc8ddaf-8699-17cf-a944-aed055d17c62/index2.htm.

V. Этап подведения итогов урока (контроль, коррекция и оценка знаний, рефлексия) – 10 мин

Задачи:

1. контроль  ЗУН и формирование у учащихся навыков правильного воспроизведения своих ЗУН;
2. всестороннее развитие логических способностей, развитие интеллектуальной сферы:

1. формирование приемы умственной деятельности,
2. развитие активность мышления и его самостоятельность, глубину, широту, систематичность  и т.д.,
3. усовершенствование и развитие внимание, память, воображение и фантазию;

1. обеспечение научного доказательства и логической последовательности теоретических выводов, что позволяет учащимся:

1. овладеть научно-материалистическими идеями,
2. формировать правильное отношение к этим идеям,
3. выработать убеждения;

1. формирование мировоззрение личности, нравственности и эстетической культуры;
2. воспитание дисциплинированности, собранности требовательности к себе при организации рабочего труда учащегося;
3. воспитание отношения к другим людям через такие качества, как терпимость, деликатность и доброжелательность при анализе ответов товарищей по классу.

Итоговый тест по теме « Арифметическая прогрессия»

Вариант 1

1. В арифметической прогрессии (аn): 15; 11; 7;… разность d=?

2. а1= - 4; d=3. Найдите а20.

3. а7=21; а9=29. Найдите d; а1.

4. а1= - 3; d=7. Найдите S7.

5. (аn): 5; 2; -1; -4;… арифметическая прогрессия. Найдите S20.

6. Каким будет номер члена арифметической прогрессии равного  -198, если а1=5; d= - 7?

Вариант 2

1. В арифметической прогрессии (аn): 12; 9; 6;…разность d=?

2. а1=5; d=-7. Найдите а30.

3. а7=22; а9=32. Найдите d; а1.

4 а1= - 2; d=9. Найдите S7.

5. (аn): 7; 5; 3; 1;…арифметическая прогрессия. Найдите S20.

6. Каким будет номер члена арифметической прогрессии равного 53, если  а1= - 4; d=3?

Ответы к тесту

Учащиеся выполняют самопроверку теста, сравнивая полученные ими ответы с представленными верными ответами на интерактивной доске. Учитель сообщает оценки за устную работу и ответы у доски.