Урок алгебры в 9 классе . Тема " Геометрическая прогрессия"
методическая разработка по алгебре (9 класс) на тему

МОУ « СОШ имени академика Р.З.Сагдеева»

Районный этап республиканского конкурса «Учитель года – 2009»

Открытый урок, тема:

Класс 9

Учитель  математики

Зудина Наталия

 Ивановна

2009 год

Цели урока:

Образовательная-

 Систематизировать знания учащихся по теме геометрическая прогрессия;

Развивающая-

Развивать умения и навыки применять формулы прогрессии при решении экономических задач;

Коммуникакативная-

Формирование умения стройно  и красиво  излагать свои мысли;

Воспитательная-

Обеспечить формирование и развитие нравственности,  математической грамотности в  современных жизненных ситуациях, воспитание активной гражданской позиции.

Методы обучения:

Словесные, наглядно- иллюстративные. Метод эвристической беседы. Поисковый  метод обучения  при использовании регионального компонента. Групповой метод .Метод сотрудничества.

Наглядность и раздаточный материал

Презентация урока, информационные подставки для групп, карточки индивидуальные с заданиями, таблицами, шахматы.

« Учиться можно только весело …

Чтобы переваривать знания,

надо поглощать их с аппетитом».

А. Франсуа.

Ход урока

1. Организационный момент.

Вступительное слово учителя:

Геометрическая прогрессия имеет очень широкие приложения в экономике, с ее помощью банк производит расчеты с вкладчиком, решает, стоит ли вкладывать деньги в крупные проекты, доход от которых будет получен через несколько лет.        

Мы на уроке рассмотрим только один вопрос: как банки дают кредиты различным фирмам и как система банков может значительно увеличить возможности кредитования фирм»

- Ребята кто хочет стать банкиром? Или работать в банке?

- Ответы учащихся.

Класс разбит на три группы:

каждая группа представляет собой банки нашего города: « Акбарс –Банк», «Сбербанк», « Татфонд банк»

1. Повторение темы  геометрической прогрессии

– Проверим готовность работы банков.

2. Учитель демонстрирует схему- структуру банковской системы России и рассказывает об обязательных и свободных резервах коммерческих банков.

Дело в том ,что Центральный банк России (ЦБ) руководит работой всех коммерческих банков, которые принимают деньги у населения, фирм, объединений и т.д.

По закону о банках каждый коммерческий банк обязан часть поступающих к нему денег хранить в ЦБ, который ими распоряжается . Это так называемый обязательные резервы банка. Они устанавливаются как определенный процент от суммы вклада, поступающего в банк.  Остальными деньгами – свободными резервами – банк распоряжается самостоятельно6 может дать в кредит, может купить ценные бумаги на них и т.д.

2. Формирование новых понятий

Пример 1.

Пусть некоторый вкладчик внес в коммерческий банк сумму , равную 500 000 руб., а процентная ставка обязательных резервов установлена на уровне Р =15%. Найдем обязательные и свободные резервы от этой суммы.

Решение.

Обязательные резервы составляют 15%, поэтому они составляют

500 000 0,15 = 75 000(руб.).

Свободные резервы составляют 85% , т.е. 500 000  425 000 = 500 000 – 75 000 .

Всем группам – представителям банков  - предоставляется найти обязательные и свободные резервы своих банков с учетом условий :

Карточка №1.

1. В  « Акбарсбанк» поступило S0 = 20 000руб., Р = 20%; рассчитать обязательные и свободные ресурсы.
2. В « Татфондбанк» поступило S0 = 45 000руб., Р = 15%;рассчитать обязательные и свободные ресурсы
3. В «Сбербанк» поступило 90 000руб., Р = 12%., рассчитать обязательные и свободные ресурсы.

Результаты вычислений заносим в таблицу:

В классе обсуждается вопрос:

«От чего и как зависят величины свободных и обязательных ресурсов и может ли ЦБ влиять на размер кредитов, представляемых банками?»

Учитель подводит итог дискуссии:

Существует прямая зависимость величины свободных резервов от вкладов от суммы вклада в банк, а каждый банк может выдать кредитов на сумму,  не превышающую величины его свободных резервов. ЦБ может активно влиять на величину кредитов, представляемых коммерческими банками: увеличивая долю обязательных резервов, он уменьшает величину кредитов, представляемых каждым банком и наоборот.

Записать формулу вычисления обязательных и свободных ресурсов:

Теперь рассмотрим систему , состоящую из перечисленных выше банков.

Пусть процентная ставка обязательных резервов равна 20%, и в первый  «Ак Барс» банк  внесен вклад , равный 400 000руб. сделаем упрощающее предположение: каждый банк дает кредит одному заемщику все свои свободные резервы.

К доске выходит представитель « Ак –Барс» «банка» и производит расчеты:

20% суммы , полученной банком, составляют обязательные резервы

400 000 0,2 = 80 000( руб.), которые перечисляются в ЦБ. Свои свободные резервы в размере 400 000 – 80 000 = 320 000(руб.). банк выдает клиенту X. На эти деньги клиент приобретает у некоторой фирмы необходимые ему товары. Полученные ,320 000 руб., фирма переводит в обслуживающий ее банк «Татфондбанк». Изобразим схематически описанную ситуацию

В результате проделанных операций «Татфондбанк» получил 320 000 руб. и с

полученными деньгами производит те же операции, что и «Акбарсбанк».

Ученик – представитель банка « Татфондбанк» делает необходимые расчеты и полученные данные заносим в таблицу 3.

Учитель ставит проблему :

- Как можно упростить и тем самым ускорить операцию подсчета суммы выданных кредитов?

Ученики должны из анализа расчетов финансовых операций каждого банка сделать вывод . что свободные резервы системы банков образуют последовательность

320 000;     320 000 ;     320 000 0,8)

т.е. это первые три члена геометрической прогрессии  с1 =   320 000 и  q= 0,8. Пользуясь формулой суммы членов геометрической прогрессии ,получаем

Полученная сумма кредитов оказалась в ≈2,2 раза больше той суммы. Которую мог представить один  « Акбарсбанк»!

Проблема:

 Мы рассмотрели систему из трех банков, а если их будет 5, 10,n, то будут ли увеличиваться свободные резервы?,

то

 == 1 600 000 – 1 600 000  

Из этого представления следует , что с увеличением  n величина  , возрастая ,будет оставаться меньше числа 1 600 000 и по мере увеличения n будет к нему приближаться , никогда не достигая его- значении

1600 000.

Почему случился мировой финансовый кризис?

- Страшен ли мировой финансовый кризис для нашей республики?, для нашего района ?

Цитата из газеты « Знамя»:»  « Финансовый кризис для республики не страшен»,- заявил на состоявшемся 23.12.2008 года брифинге в Кабинете министров министр экономики РТ Марат Сафиуллин и предложил программу антикризисных мероприятий. Татарстан одним из первых российских регионов, куда поступили Федеральные средства на поддержку малого и среднего бизнеса в конце декабря в « Ак Барс» банк было перечислено 100 миллионов рублей.

Момент релаксации

3. Формирование умений и навыков:
4. Самостоятельная работа

Карточка 2.

Задача. Система состоит из 3 банков А1, А2,А3. В первый банк А1 внесен вклад 200 000 руб. Процентная ставка обязательных резервов составляет 15% . Какова максимальная сумма кредитов , которую может выдать эта система?

Решение. В этом случае n=3, S0 =200 000руб. q=0,85. Обязательные резервы банка составляют 15% ,т.е. 200 000 0,15 = 30 000руб. Величина свободных резервов банка составляет 200 000 – 30 000 = 170 000руб. Найдем

S3 = 170 000 (1- 0,853 )/( 1- 0,85) = 437 325( руб)

1. История возникновения шахмат

   Шахматная игра была придумана в Индии, и когда индусский царь Шерам познакомился с нею, он был восхищен ее остроумием и разнообразием возможных в ней положений.  Узнав, что она изобретена одним из его подданных, царь приказал его позвать, чтобы лично наградить за удачную выдумку. Изобретатель, его звали Сета, явился к трону повелителя. Это был скромно одетый ученый, получавший средства к жизни от своих учеников.

Пусть все пространство их будет сплошь засеяно пшеницей. И все то, что родится на этих полях, прикажи отдать Сете. Тогда он получит свою награду…

Фактически, число зерен, о которых идет речь, является суммой 64 членов геометрической прогрессии, первый член которой равен 1, а знаменатель равен 2. Обозначим эту сумму через S:

          S = 1+2+22+23+24+…….+262+263

   Умножим обе части записанного равенства на знаменатель прогрессии 2, получим:

        2S = 2+22+23+24+ ……….+264

   Вычтем почленно из второго равенства первое и  проведем упрощения: 2S – S = ( 2+22+23+24+….+264) – (1+2+22+23+24+……+263)

                          S = 264 - 1

S = 264 – 1

   Значит, подсчет зерен сводится к перемножению 64 двоек. Для облегчения выкладок заменим     264 = (210)6 · 24 =

    =1024 · 1024 ·1024· 1024 ·1024· 1024· 16 =

    =1048576 ·1048576 ·1048576 ·16 – 1

и получим искомое число зерен:

            18 446 744 073 709 551 615

    Масса такого числа зерен больше триллиона тонн.

    Индусский царь не в состоянии был выдать подобной награды.

   Но будь он силен в математике, он бы не попал впросак…

S = 264 – 1

18 446 744 073 709 551 615

  -Восемнадцать квинтильонов четыреста сорок шесть квадрильонов семьсот сорок четыре триллиона семьдесят три биллиона семьсот девять миллионов пятьсот пятьдесят одна тысяча шестьсот пятнадцать, о повелитель!

5. Итог урока :

На этом уроке вы увидели , каким образом приобретенные знания пот математике могут быть использованы  для решения очень важных задач современной экономики. Оказывается , что такие на первый взгляд бесполезные вопросы , как сумма членов геометрической прогрессии, бесконечно убывающей прогрессии ее сумма , имеют глубокий экономический смысл.

-Что нового вы ребята узнали на данном уроке?

- Нужна ли нам сегодня полученная информация?