Работа по УМК под редакцией Г.К.Муравина
статья по алгебре (7 класс) по теме

МОУ «Лямбирская СОШ №1»

Работа по УМК

«Алгебра. 7 класс, 8 класс,

9 класс»

 под редакцией Г.К.Муравина, О.В.Муравиной.

Учитель математики

Биктякова А.Ф.

Лямбирь, 2009 год.

В 2005-2006 учебном году по рекомендации Мордовского республиканского института образования  я начала работу по новому учебно-методическому комплекту «Алгебра. 7 класс, 8 класс, 9 класс.» под редакцией К.С.Муравина, Г.К.Муравина, О.В.Муравиной.  В течении четырех лет продолжаю эту работу. Как любое новшество при работе с этим УМК у меня были свои трудности. Но по мере того как я втягивалась  в работу с этим учебным изданием, они стали отходить на задний план.

Прежде чем рассказать о своих впечатлениях по работе с этим УМК, я хочу вас немного познакомить с этим учебником.

Основное внимание в обучении математике вообще и алгебре в частности уделяется развитию навыков решения задач.

К системе упражнений можно подходить с разными критериями. Например, все задачи курса алгебры можно разделить на стандартные, решение и оформление которых в процессе обучения стараются довести до уровня навыков, и нестандартные, в решении которых ученику необходимо проявлять элементы творчества, где процесс решения, пожалуй, важнее правильного ответа. Понятно, что такое деление задач зависит от программы и целей соответствующего курса. Например, некоторые задачи, стандартные для углубленного изучения математики, в общеобразовательном курсе становятся нестандартными.

Практически в любом учебнике стандартные задачи многократно дублируются в системе упражнений, в то время как нестандартные задачи являются своего рода «штучным товаром». Нельзя не отметить, что при встрече со стандартной задачей ученик ещё не знает, что она станет для него и в этот момент творчество ученика вполне естественно.

Другой критерий, по которому можно разделить задачи, основан на смысловом различии понятий посильная задача и доступная задача. Посильная задача – это та, которая по силам ученику, с решением которой он может справиться без посторонней помощи. Это, конечно, не исключает того, что и в посильной задаче ученик может допустить ошибки, однако они носят технический характер.

К доступным же задачам относятся те, в решении которых ученик может активно участвовать, например, под руководством учителя и решение которых будет ему понятно. Так, в частности, к доступным относятся «красивые» математические задачи, идеи, решения которых неожиданны, в то время как их реализация элементарна. Понятно, что посильные задачи составляют подмножество доступных задач. Конечно, посильность и доступность задачи рассматриваются применительно к конкретному ученику в конкретный момент времени, поскольку по мере обучения расширяется как множество доступных, так (если не забывать о необходимости повторения) и множество посильных задач. Однако учителю математики приходится в основном работать не с конкретным учеником, а с целым классом, поэтому понятия посильности и доступности нужно относить не к отдельному ученику, а ко всему классу.

Ориентироваться при этом следует, как правило, на лучшие ( в смысле математического уровня) 70% учащихся.

Задачи, недоступные большинству учащихся, с классом рассматривать не следует – их можно использовать только для индивидуализации работы с сильными учениками.

Система учебников «Алгебра. 7 класс, 8 класс, 9 класс» состоит из стандартных и нестандартных заданий, разделённых специальными обозначениями на несколько групп.

1.Стандартные задания обязательного минимума – задания, выполнять которые должны научиться все школьники. Таких упражнений в учебнике примерно 50%, и их номера никак не обозначены.

2. Стандартные задания чуть более сложные, чем задания обязательного минимума,  выполнения которых необходимо время от времени требовать от школьников, чтобы гарантировать уверенное выполнение ими заданий обязательного минимума. Таких заданий примерно 25%, и они обозначены с помощью значка «» рядом с номером задания.

3. Нестандартные, доступные задачи. Их примерно 20%. Эти задания обозначены значком «» рядом с номером. Практически все эти задания желательно обсудить с классом.

4. Нестандартные задачи, которые не предназначены для работы со всем классом, относятся к заданиям повышенной трудности. Они обозначены значком «*».

Наличие указанной разметки упражнений существенно облегчает учителю работу по планированию и проведению уроков.

Количество упражнений в каждом пункте учебника более чем достаточно для организации работ по изучению нового материала.

Для организации повторения в учебнике имеется соответствующая глава, задания которой можно использовать в течение всего года. Кроме того, в учебнике есть практикум решения текстовых задач, в котором задачи сгруппированы по типам (три варианта в каждом) и сопровождаются системой вопросов, отвечая на которые ученик постепенно составляет уравнение или систему уравнений. Задачи практикума могут использоваться в течение всего года, как в классной, так и в домашней работе.

Количество упражнений учебника может полностью обеспечить учебный процесс. В то же время, если у меня имеются дополнительные дидактические материалы, их, конечно, тоже применяю.

Перейду теперь к разговору о конкретной технологии обучения, которая строится на базе двух форм организации работы с классом. Одна из них, фронтальная беседа, используется в основном при изучении нового материала и при работе с нестандартными  (развивающими) задачами. Вторая – самостоятельная письменная работа применяется для формирования навыка стандартных задач.

1.Фронтальная беседа. Работа строится в виде диалога учителя с классом, при этом я  стараюсь с помощью системы вопросов вовлечь в него возможно большее число учащихся. Понятно, что наиболее простые вопросы адресую ученикам послабее. При этом слежу, чтобы фронтальная беседа не выродилась в работу только с сильными учениками, когда большая часть класса даже не успевает следить за развитием сюжета. В связи с этим заранее планирую, какому ученику и какой вопрос задать.

При работе с новым материалом часто делаю записи на классной доске, однако не требую от учеников, чтобы они дублировали их в тетрадях – в большинстве случаев аналогичный материал есть в учебнике. Главная задача состоит в том, чтобы ученики не разделяли свое внимание между несколькими видами деятельности. В каждый момент урока ученик должен заниматься чем-то одним: внимательно слушать, обдумывать, устно считать, переписывать, сравнивать или что-то записывать в тетради. Я стараюсь своевременно переключать внимание школьников с одного вида деятельности на другой, помню при этом, что они, как правило, не могут долго (в 7 классе не больше 5-7 минут) концентрироваться на одном его виде деятельности.

Вернусь к проблеме переписывания с доски. Если я всё же  считаю, что какие-то записи на доске должны оказаться в тетрадях, то после объяснения соответствующего логически законченного блока специально выделяю время и предлагаю ученикам сделать соответствующие записи в тетрадях.

За активное участие в работе учеников стимулирую отметками или похвалой.

2.Самостоятельная письменная работа. Непременное требование, которому должна удовлетворять организация самостоятельной работы, - информация о её продолжительности до начала работы и анализ результатов непосредственно после её окончания. Конечно, глубина анализы может быть различной, однако каждый ученик, закончив работу, как минимум, должен знать, какую её часть он выполнил верно, и где допустил ошибку.

Это требование немедленного самоконтроля заставляет несколько иначе взглянуть на домашнюю работу школьников, а также на организацию контрольных работ. В частности, можно утверждать, что материал алгоритмического характера нельзя задавать на дом, пока учениками не усвоены соответствующие алгоритмы, поскольку даже отыскание расхождения полученного ответа с ответом в учебнике может оказаться недостаточной для отыскания ошибочного шага в решении.

Во время анализа работы (самостоятельной или контрольной) школьники могут задать любой вопрос по выполнению включенных в неё заданий. Отвечаю на него либо сама, либо кто-то из учащихся.

Кроме этих основных форм, конечно, применяю и другие хорошо всем известные виды учебной работы, такие как устные упражнения, математические диктанты, самостоятельная работа с учебником и т.д.

Чтобы существенно повысить эффективность работы, после рассмотрения любого логически завершённого блока материала (вывод формулы, составление уравнения по тексту задачи, решение примера, правильное решение заданий самостоятельной работы, чтение и обсуждение фрагмента учебника и т.п.), предлагаю школьникам полминуты молча подумать о том, что важного и нового для себя они из этого блока узнали, в чём заключалась их ошибка и т.п.,  т.е. ещё раз как бы прокрутить этот блок материала в своём сознании.

Наиболее эффективны на этапе первичного закрепления относительно небольшие одновариантные самостоятельные работы, рассчитанные на 4-6 минут. Продолжительность работ выбирается такой, чтобы снизить непродуктивные затраты времени школьников, закончивших выполнение работы раньше срока или застрявших в каком-нибудь месте. Одновариантность работы существенно экономит время анализа ее результатов, а проблема списывания снимается, если ученики знают, что работа только готовит их к выполнению заданий на оценку. Такие короткие самостоятельные работы обычно предлагаю сериями по несколько работ в каждой. Между работами серии переключаю внимание школьников на другой материал, предлагая им для обсуждения какое-нибудь несложное нестандартное задание, как правило, идейно связанное с изучаемым материалом.

Выставление оценок за самостоятельную работу провожу, когда материал достаточно отработан. Контролирующие самостоятельные работы лучше, конечно, проводить в нескольких вариантах (можно использовать любые имеющиеся дидактические материалы, хотя упражнений в учебнике на 2 варианта должно хватить). Для обеспечения объективности самооценивания использую копирку – ученики выполняют работу в тетради, но подкладывают заранее подписанный лист бумаги, на котором через копирку дублируются их записи. По окончании работы ученик сдает копию учителю, сверяет свои решения (как минимум, ответы) и выставляет себе оценку. Учителю нет необходимости проверять все сданные работы – большинство учеников ставят себе отметку объективно (по сформулированным учителем критериям).

Кроме этих основных форм, конечно, имеют место и другие, хорошо известные виды учебной работы, такие как устные упражнения, математические диктанты, самостоятельная работа с учебником, парные самостоятельные работы и т.д.  

В учебниках имеется ряд исследовательских работ, большинство из которых учащиеся выполняют дома, с последующим обсуждением полученных результатов в классе.

Важную роль в работе  с учебником играет раздел ответов, в котором приведены ответы к большинству заданий. Для более сложных заданий в соответствующем разделе представлены советы и решения. Наличие решений, с одной стороны, экономит время учителя на подготовку к уроку, а с другой – облегчает школьникам самоконтроль при выполнении домашнего задания.

Наличие в учебнике контрольных вопросов и задач к каждому пункту и домашних контрольных работ практически к каждому параграфу позволяет достаточно легко перейти на зачётную форму контроля над успеваемостью учащихся.

В самом начале своего выступления я коснулась момента, что работа с новым учебником всегда сопровождается своими трудностями. Привыкнув к одной методике изложения по традиционному учебнику, мне пришлось первое время потратить очень много времени для того, чтобы сначала самой изучить материал учебника. Это связано с тем, что изложение материала немного отличается от  учебника Ш.А.Алимова. Знакомство с курсом начинается с изучения математического языка, о котором мы не говорили совсем. Например, понятие истинного и ложного высказывания. Для выражения с переменными вводится понятие допустимых значений. При изучении темы «Уравнения» понятие равносильных уравнений, о котором мы говорим только в 10 классе. Корень уравнения- множество истинности предложения с переменными, которые обращают это предложение в истинное высказывание.

Хочу отметить также немало положительного в этом учебнике. Меня порадовало, что это издание содержит в себе очень много нестандартных,

доступных и посильных, задач, о которых  я уже говорила выше. В нашем с вами учебнике Ш.А.Алимова их практически нет ( по другим учебникам работать мне не приходилось), а если и есть, то очень примитивные. А содержание этих задач очень близко к текстам, предлагаемым нам в контрольно-измерительных материалах для подготовки к Единому государственному экзамену. Здесь очень много задач на сплавы и смеси, изменение количества, движение, на выполнение плановых заданий. Конечно, решение ряда задач даётся с трудом школьникам, но «Практикум решения текстовых задач», содержащийся в учебнике, облегчает им работу. Здесь предлагается подробный алгоритм их решения. И если первое время дети с трудом справлялись с такими заданиями, то теперь они научились пользоваться этими алгоритмами.

Мне очень нравится, как предлагается объяснение теоретического материала в данных учебниках. Ставится проблемная ситуация, которая в ходе изучения материала разрешается самими учениками. Такой метод изучения новой темы дает хорошие результаты   в дальнейшей работе по изученной теме.

Исследовательские работы очень нравятся детям.

Подводя итоги, можно сравнить результаты успеваемости и качество знаний на начало обучения по УМК и к концу 9 класса.

Качество знаний