«Особенности организации открытия свойств многогранников учащимися 5-6 классов при работе с УМК под редакцией Е.А.Бунимовича средствами оригами»
статья по алгебре (5 класс) на тему

     «Особенности организации открытия свойств многогранников учащимися 5-6 классов при работе с УМК под редакцией Е.А.Бунимовича средствами оригами»

  Математическое образование является основным для людей многих профессий. Геометрия традиционно относится к сложным математическим курсам. Её изучение направлено на умения находить новые пути решения задач, выдвигать и доказывать гипотезы. Важный и нужный предмет! Но интерес школьников к нему слабый, а успеваемость низкая.  Существует много способов развития пространственного мышления, но, чтобы привлечь внимание учащихся к геометрии, вызвать интерес к законам геометрии, показать связь геометрии с жизнью, так как зародилась она из практических нужд древних, я применяю технику оригами для обучения пятиклассников геометрии. Совместное изучение геометрии и оригами может помочь в преодолении многих трудностей.

           Первые попытки использовать оригами в педагогической практике в Европе справедливо связывают с именем немецкого гуманиста Фридриха Вильгельма Августа Фрёбеля  (1792-1852). Американский педагог Ф. Фрёбель уже в середине XIX века заметил геометрическую особенность оригами и ввел его как учебный предмет в школе. Именно он в начале XIX века начал создавать детские сады, а затем и школу. Фрёбель считал Природу лучшим учителем. Он сам сначала был лесником, очень любил и ценил природу и поэтому не хотел, чтобы в школе дети занимались зубрёжкой. Фрёбель считал, что жизнь, движение и знание – есть три главные составляющие развития Человека.

Например, основы геометрии он предлагал изучать не с помощью циркуля, линейки и некоторых понятий, а на примере фигур складывающейся бумаги. Он активно внедрял оригами в педагогический процесс. К сожалению, тогда Фрёбель не владел такой, как в настоящее время, техникой складывания фигур. Но система его детских садов выжила, уже в 1892 году в Англии был основан специальный Фрёбелевский колледж, были они и в Америке, Японии, во многих странах Азии. Идеи Фрёбеля и сегодня очень интересны. Не удивительно поэтому, что в наши дни оригами продолжает играть определённую роль в развитии и воспитании. Оригами способствует активности как левого, так и правого полушарий мозга, так как требует одновременного контроля за движениями обеих рук.

В 1896 Толстой в своей известной статье «Что такое искусство» неожиданно обращается к искусству оригами. «…одна дама научила меня делать из бумаги, складывая и выворачивая её известным образом, петушков , которые, когда их дергаешь за хвост, махают крыльями. Выдумка эта от Японии. Я много раз делал этих петушков детям, и не только дети, но всегда все присутствующие большие, не знавшие этих петушков, и господа, и прислуга развеселялись и сближались от этих петушков, все улыбались и радовались: как похоже на птицу эти петушки махают крыльями. …Не могу не заметить при этом, что это единственное новое произведение в области бумажных петушков, которое я узнал за 60 лет…».

В 1908 году молодой филолог, выпускник Кембриджа Чарльз Сидней Гиббс был приглашен в Петербург ко двору императора Николая 2 для преподавания английского языка молодым принцессам. В 1914 году к урокам присоединился маленький царевич. Чтобы уроки английского языка превратились в веселое времяпрепровождение, Гиббс привлекал внимание царевича складыванием из бумаги причудливых фигурок.

В конце XX века возник новый термин «оригаметрия», обозначающий область геометрии, в которой задачи решаются только методом складывания.   Оригами используется в геометрии -для доказательства теорем и решения задач. Решение задач с помощью оригаметрии–способ необычный и интересный, так как многие понятия школьного курса геометрии просто и наглядно объясняются демонстрацией оригами. Я с помощью ребят, они заставили меня применять эти методы при объяснении геометрического материала на уроках, проанализировала школьный учебник 5 класса авторов Бунимович Е.А. и др. и предлагаю вам применять технику оригами при решении задач и объяснении материала.

Задачи, решаемые методами оригами, как правило, проще и нагляднее, а относительная простота помогает убедиться в правильности классических утверждений, теорем и побуждает к дальнейшим исследованиям. В пятом классе мы знакомим только с понятиями и фактами без доказательств Сколько любопытных тайн кроется в обычном листочке бумаги, который всегда под рукой!

Тема: ЛИНИИ.

Роль прямых будут играть края листа и линии сгибов, образующиеся при его перегибании.

Роль точек - вершины углов листа и точки пересечения линий сгибов друг с другом или с краями листов.

Предлагаем на примере складывания модуля для куба показать :

• Замкнутые и незамкнутые ломаные
• Линии с самопересечениями и без самопересечений
• Замкнутые с самопересечениями и замкнутые без самопересечений
• Незамкнутые с самопересечениями и замкнутые без самопересечений
• При решении задачи 15 познакомить с понятием «прямая» и «точка» как сгиб листа и пересечение прямых соответственно.
• Из модулей предлагаем в результате групповой работы (6 человек) создать куб и решать задачи № 8, 25.
• Для решения задачи № 11 предлагаем выполнить из бумаги правильный пятиугольник, при изготовлении которого получается пятиконечная звезда.
• Решить задачу № 26  (Задача-исследование)
• С помощью теоремы Хага можно делить сторону квадрата без предварительных чертежей и измерений на две, три, четыре, ... десять равных частей.

Тема: УГЛЫ И МНОГОУГОЛЬНИКИ

Приемы складывания бумажного листа помогут найти биссектрису угла, показать прямой угол, и сравнивать углы с прямым углом. Определять «на глазок» тупой или острый угол.

Предлагаем на этих уроках показать:

• Базовые формы оригами: «двойной квадрат», «дом», «треугольник», «блин», «воздушный змей»
• Деление угла на три равные части.
• Закрепить умение строить правильный пятиугольник при решении задачи № 302
• Решить задачу № 303 (задача-исследование) с помощью складывания бумаги.

Тема: ТРЕУГОЛЬНИКИ И ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКИ

Все базовые фигуры оригами состоят из четырехугольников и треугольников: прямоугольных, тупоугольных, остроугольных, равнобедренных, равносторонних.  Свойства прямоугольника, квадрата хорошо увидеть и запомнить на примере складывания бумаги. Кроме того, приемы складывания фигур оригами позволяют познакомиться с другими четырехугольниками: параллелограммом, ромбом.

При изучении этой темы предлагаем:

• Сложить треугольник с двумя тупыми углами, с двумя прямыми углами и сделать вывод.
• Сложить равнобедренный треугольник и свернуть его, сделать вывод о биссектрисе угла при вершине, высоте и медиане. Задача № 415
• Построить треугольник с углами 30 и 60 градусов.
• Рассмотреть свойства треугольника с углом в 30 градусов Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы.  
• Медиана, проведенная из вершины прямого угла треугольника равна половине гипотенузы

• Рассмотреть теорему о сумме углов треугольника
• Решить задачу №459 складывая фигуру базовой формы «блин».
• Построить базовую форму «змей» и познакомить с понятием равных фигур, ромбом и параллелограммом.

Тема: МНОГОГРАННИКИ

Великий русский поэт А. С. Пушкин говорил, что вдохновение нужно в геометрии, как и в поэзии.  На этих уроках предлагаем выполнить модели модульного оригами, работая в группах:

• Куба № 674
• Октаэдра № 675
• Додекаэдра

При изготовлении этих моделей повторяются свойства всех фигур, с которыми знакомились на уроках математики.

      «Мышление начинается с удивления», - заметил 2500 лет назад Аристотель. Сухомлинский считал, что чувство удивления – могучий источник желания знать: от удивления к знаниям – один шаг. А математика – замечательный предмет для удивления.

Именно это я попыталась показать, исследуя связь оригами и геометрии и применение возможностей оригами для решения задач. Считаю, что оригаметрия:

1.        приучает к строгому выполнению алгоритма действий, только тогда можно добиться результата;

2.        развивает способность контролировать с помощью мозга тонкие движения рук и пальцев;

3.        улучшает пространственное воображение и умение мысленно оперировать с объемными предметами;

4.        учит читать чертежи, по которым складываются фигуры;

5.        знакомит на практике с основными геометрическими понятиями;

6.        развивает творческие способности.