Прямая и обратная пропорциональные зависимости.
план-конспект урока по алгебре (6 класс) по теме

План – конспект

урока по математике

в 6а классе.

Тема урока:  Прямая и обратная пропорциональные  

                       зависимости.

Цель урока:  -  познакомить с прямой и обратной пропорциональными  

                      зависимостями

                      -  закрепить полученные знания на репродуктивном уровне

                      -  повторить: определение отношения, что показывает

                     отношение, определение пропорции, свойство верной пропорции

                     -  развивать математическое мышление, логику, прививать

                     интерес к математике

                    -   совершенствовать вычислительные навыки, развивать  

                     математическую речь

                     -  совершенствовать учебные навыки

                     -  сохранять и укреплять здоровье учащихся

Учебник:  Математика. 6 класс. Н.Я. Виленкин, учебник для  

                  общеобразовательных учреждений. Мнемозина. Москва – 2009 г.

Образовательные технологии, используемые на уроке:

-  элементы здоровьесберегающих технологий

-  элементы проблемного обучения

Ход урока.

1. Организационный момент.

     Положительный эмоциональный настрой на успешную работу на уроке.

Элемент здоровьесберегающей технологии.

2. Проверка домашнего задания и повторение изученного материала.

Из домашней работы проверить  №776(а) и 777(в). Двое учащихся приглашаются к доске, каждый из них решает предложенный пример двумя способами.

№ 776(а). Верна ли пропорция:

22.04 : 0,6 =  2,72 : 0,8

I способ                                                          II способ

22,04 : 0,6 = 3,4                                        22,04 * 0,8 = 0,6 * 2,72

2,72 : 0,8  = 3,4                                         1,632 = 1.632

Ответ: верна.                                            Ответ:  верна.

№ 777(в).  Решить уравнение:

у : 4/5 = 3 1/8 : 1 1/4

I способ                                                            II способ

у : 4/5 = 5/2                                                1 ¼ * у = 2/5

у = 5/2 * 4/5                                                у = 2/5 : 5/4

у = 2                                                            у = 2  

Ответ: 2                                                      Ответ: 2

Устное повторение теоретического материала по вопросам:

-  определение отношения

-  что показывает отношение

-  определение пропорции

-  свойство верной пропорции

Проверка решенных у доски примеров. Выявление более удобного способа решения. Оценивание ответов.

3. Подготовка к изучению нового материала.

Решить задачи.

1) Велосипедист за 3 ч проезжает 75 км. За сколько времени проедет велосипедист 125 км с той же скоростью?

2) Мотоциклист проехал 3 ч со скоростью 60 км в час. За сколько часов он проедет то же расстояние со скоростью 45 км/ч?

Возможные варианты решения:

Задача 1.

I способ

1)  75 : 3 = 25 (км/ч) - скорость

2)  125 : 25 = 5 (ч)

Ответ: 5 ч.

II cпособ

Пусть за х ч велосипедист проехал 125 км, тогда

уравнение          75 : 3 = 125 : х

Ответ: 5 ч.

Задача 2.

I способ

1)  60 * 3 = 180 (км)  -  весь путь

2) 180 : 45 = 4 (ч)

Ответ: 4 ч.

II cпособ

Пусть за х ч мотоциклист проедет то же расстояние со скоростью 45 км/ч. тогда 60 * 3 = 45 * х

Ответ: 4 ч.

4. Постановка проблемы.   Похожи ли эти задачи?

В чем сходство? В чем различие?

Нельзя ли эти задачи решить другим способом?

Элемент технологии проблемного обучения.

Вывод:

Велосипедист при движении с одной и той же скоростью за большее время проедет большее расстояние. Во сколько раз пройденный путь больше, во столько раз затраченное на него время было больше.

Мотоциклист проехал одно и тоже расстояние, Во сколько раз скорость мотоциклиста была больше,  во столько раз затраченное на путь время будет меньше.

Дается понятие прямо пропорциональных и обратно пропорциональных величин. В первом случае величины прямо пропорциональные, во втором – обратно пропорциональные.

Значит данные задачи можно решать составлением пропорции:

В первом случае с увеличением значений одной величины другая увеличивается во столько же раз, а во втором случае, наоборот, с увеличением значений одной величины другая уменьшается во столько же раз.

Проблемная ситуация разрешена.

5. Работа с учебником.

а) Чтение определения прямой и обратной пропорциональности по учебнику. Стр. 128, пункт 22,

б) Устное решение № 782. Четкое проговаривание определения прямой и обратной пропорциональности.

6. Дыхательная гимнастика.

«Ветерок»

Поднять голову вверх – вдох. Опустить голову на грудь – выдох (подул тихий ветер).

Поднять голову вверх – вдох. Опустить и сдуть «ворсинку» (подул нежный ветерок).

Поднять голову вверх – вдох. Опустить и задуть свечу (подул сильный ветерок).

Элемент здоровьесберегающей технологии

7. Решение задач, предложенных в пункте 4, составлением пропорции, решение этой пропорции.

Задача 1.

Время движения          Пройденный путь

    3 ч                                     75 км

    х ч                                     125 км

зависимость между пройденным расстоянием и временем движения прямо пропорциональная,  значит

   3 : х = 75 : 125;     75х = 3 * 125;     х = 5         Ответ: 5 ч.

Задача 2.

Время движения          Скорость движения

    3 ч                                     60 км/ч

    х ч                                     45 км/ч

зависимость между временем движения  и скоростью обратно пропорциональная,  значит

   3 : х = 45 : 60;     45х = 3 * 60;     х =4         Ответ: 4 ч.

8. Решение задач из учебника   .№ 783,   786

Рассмотреть разные способы решения.

9. Самостоятельное решение задачи 

из «Дидактического материала по математике. 6 класс» А.С.Чесноков, К.И.Нешков, вариант 2, стр.43, № 178.

Решение:  60 : 50 = х : 2,5;       50х = 150;     х = 3.      Ответ:    3 ч.

10. Решение задачи со здоровьесберегающим содержанием.

Элемент здоровьесберегающей технологии

За день сердце может перекачать 10000 литров крови. За сколько дней насос такой мощности смог бы заполнить бассейн длиной 20 м, шириной 10 метров и глубиной 2 м?

Решение:   1) 20 * 10 * 2 = 400 куб.м = 400000л – объем бассейна

                   2) 400000 : 10000 = 40 дней          Ответ: 40 дней.

Вывод:  сердце надо беречь с детства!

8. Задание на дом: Учебник  стр. 128, пункт 22 – правило,  № 811,  812,  813, 819(а)

9. Подведение итогов урока. Выставление оценок. Рефлексия.

Элемент здоровьесберегающей технологии