Решение некоторых логарифмических неравенств группы С3.
методическая разработка по алгебре (11 класс) по теме

Тема. Решение некоторых логарифмических неравенств группы С3.

Цель: 1) систематизировать знания о некоторых нестандартных способах решения, умение применять свойства функций, правила логарифмов при решении неравенств;

2) развивать умение видеть, умение распознавать рациональность применения того или иного способа;

3) прививать интерес к математике, воспитывать математическую грамотность ученика.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, экран.

ХОД УРОКА.

1. Организационный момент (знакомство с темой урока, целью урока);

-  Тема нашего урока «Решение некоторых логарифмических неравенств группы С3». Вы работаете сегодня в группах. У каждой группы было своё домашнее задание, своя группа неравенств:

Дома вы должны были подобрать неравенства своей группы, решить их. Решение одного из них предложить классу, сделать презентацию. К концу урока мы должны создать «Пособие выпускнику по решению логарифмических неравенств» в форме презентации». Оценивание будет в течение урока. Лист оценивания находится у старшего группы. Форма:

2. Устная работа.

1. Имеет ли выражение смысл? Объясните.

а)               б)

в)                    г)    

д)                   е)

2. При каких значениях х существует данный логарифм?

    а)  

    б)

III. Защита презентаций.

1 группа представляет решение логарифмических неравенств, содержащих  модуль под знаком логарифма:

Решение:

Преобразуем неравенство к виду:

ОДЗ:      

                 На всей области допустимых значений , т.к. х-3 всегда отрицательное число.

Следовательно, имеем:

Решим уравнение замены:

х = - 6 не удовлетворяет ОДЗ.

Учитывая ОДЗ, получим корень уравнения х = - 1.

Ответ: х = - 1.

Предлагаем задания для самостоятельного решения:

2 группа представляет решение логарифмических неравенств, содержащих модуль в основании:

Решение:

Решим вторую систему:

Рассмотрим две системы:

Решим первую систему:

Решим вторую систему:

Предлагаем задания для самостоятельного решения:

3 группа   представляет решение логарифмических неравенств, содержащих показательную функцию под знаком логарифма.

Рассмотрим 2 системы:

рассмотрим решение первой системы:

рассмотрим решение второй системы:

Найдём общее решение:

Наша группа предлагает для самостоятельного решения следующие неравенства:

1).

2).

3).

4).

5).

4 группа  представляет решение логарифмических неравенств, содержащих показательную функцию в основании  логарифма.

Рассмотрим ОДЗ:

Решение:

Пусть  , тогда ;

;

;  

      -                  +                          -                                 +

             -2                           0                            2                t

Решим неравенство замены:

                     -49                           -1                             х

Из 1и 2 следует, что  

С учётом ОДЗ найдем общее решение:

          - 49                   - 5           - 1                            0                  х

Ответ: .

Предлагаем задания для самостоятельного решения:

1.    Ответ:

2.        Ответ:

- Старшие в группах оценивают вклад каждого учащегося при работе над своей группой неравенств дома и в классе. Поставьте в своих листах оценки. - Наша  задача теперь все эти решения объединить в одну презентацию.

IV. Решение задач. Закрепление.

- Решить неравенство:

Решение:

Представим неравенство в виде

    т.к.     - положительное  число, то  

- возрастающая функция,  значение меньше или равно 1,

 - показательная функция, значение больше или равно . Следовательно, неравенство имеет одно решение, если каждое из них равно 1

V. Самостоятельная работа.  (на 2 уровня)

Решить неравенство:

1уровень.                          

2 уровень.                  

(Учащиеся решают 1 неравенство, каждый выбирает по своему уровню)

VI. Итог урока.

- Сегодня мы рассмотрели некоторые логарифмические неравенства части С.

Все эти решения мы объединили в одну презентацию, которая поможет вам при решении заданий , а также её можно рекомендовать выпускникам на следующий учебный год как «Пособие выпускнику по решению логарифмических неравенств группы ».

VII. Домашнее задание.

Решить неравенства: 1).

                                   2).

                                   3).