Целые уравнения с параметром
презентация к уроку по алгебре (9 класс) по теме

Слайд 1

Целое уравнение с параметром Методическая разработка к учебнику Ю.Макарычева «Алгебра-9» углубленное изучение Драгунова Е.Ю. учитель математики МОУ СОШ № 10 г.о.Жуковский

Слайд 2

Что такое уравнение с параметром? Решить уравнение: 6х-1 = х+6 6х-х = 6+1 5х = 7 х = 7:5 х = 1,4 6х-1 = х+6 5 5 4х -1 = х + 4 3х – 1 = х + 3 а х - 1 = х + а Это – уравнение с параметром

Слайд 3

Определения Уравнение с переменной х в котором один или несколько коэффициентов обозначены буквой, называется уравнением с параметром. Параметр – это фиксированное число , значение которого в каждом конкретном случае известно. ах = 7 х- переменная а- параметр

Слайд 4

Определения Решить уравнение с параметром - это значит установить соответствие , позволяющее для любого значения параметра решить уравнение, т.е. найти множество его корней. Задания в зависимости от параметра Найти количество корней Решить уравнение при каждом а

Слайд 5

Вернемся к уравнению а х - 1 = х + а – линейное уравнение ах – х = а + 1 х(а – 1) = а + 1 Не будем торопиться с делением на (а -1), т.к. при а = 1 выражение обращается в нуль. Рассмотрим возможные случаи: 1) Если а = 1, то уравнение имеет вид 0 х = 2 и значит в этом случае данное уравнение не имеет корней. 2) Если а = 1, то на (а – 1) = 0 можно делить

Слайд 6

На числовой прямой покажем, что мы не пропустили ни одного значения параметра а , не указав при этом значения х , которое соответствует данному значению а а 1 Ǿ Ответ: при а = 1 корней нет; при а =1 -

Слайд 7

Пример 2 решить уравнение (а-2)(а+5)х = (а+1)(а – 2) Рассмотрим возможные случаи: 1) Если а = 2 , то уравнение имеет вид 0х =0 и его решением является любое действительное число ; 2) Если а = -5 , то уравнение имеет вид 0х = 28 и не имеет корней; 3)Если а =2 и а = -5 , то уравнение имеет единственный корень

Слайд 8

Квадратные уравнения с параметром Решить уравнение: (а+4)х 2 +2х(а+6)+2а+9=0 1. Если (а+4 )=0, то уравнение не будет квадратным При любом ли значении а данное уравнение является квадратным? Если а = - 4 , то уравнение имеет вид: 4х+1= 0 и х = -1/4 2. Если а = - 4 , то уравнение квадратное, значит находим дискриминант а 0 - 5 - 4 - - +

Слайд 9

а 0 - 5 - 4 - - +

Слайд 10

Расположение нулей квадратичной функции на координатной прямой Пусть дана функция у = ах 2 + b х + с, а 0 х 1 и х 2 нули этой функции (корни уравнения ах 2 + b х + с=0) и Числа α и β Условия, которые придется учитывать: Знак дискриминанта (корни должны быть) Формула для нахождения координат вершины параболы Направление ветвей параболы Знак числа f ( α ) и f ( β )

Слайд 11

Расположение нулей квадратичной функции Необходимые и достаточные условия 1)Оба корня меньше α х α х 1 х 2

Слайд 12

Расположение нулей квадратичной функции Необходимые и достаточные условия 2)Оба корня больше α х α х 1 х 2

Слайд 13

Расположение нулей квадратичной функции Необходимые и достаточные условия 3) α лежит между корнями х α х 1 х 2

Слайд 14

Расположение нулей квадратичной функции Необходимые и достаточные условия 4)Оба корня лежат внутри промежутка ( α ; β ) х α х 1 х 2 β

Слайд 15

Расположение нулей квадратичной функции Необходимые и достаточные условия 5)Меньший корень лежит внутри промежутка ( α ; β ) х α х 1 х 2 β

Слайд 16

Расположение нулей квадратичной функции Необходимые и достаточные условия 6)Больший корень лежит внутри промежутка ( α ; β ) х α х 1 х 2 β

Слайд 17

Расположение нулей квадратичной функции Необходимые и достаточные условия 7)Оба корня лежат вне промежутка ( α ; β ) х α х 1 х 2 β

Слайд 18

1. Найти все значения параметра а , при которых решением системы является вся прямая. 2. При каких значениях параметра р функция определена при всех х є R ? 3. При каких значениях параметра а система неравенств а) имеет единственное решение; б) не имеет решений; в) имеет бесконечно много решений?

Слайд 19

1. Найти все значения параметра а , при которых решением системы является вся прямая. Решение. Так как квадратный трехчлен х 2 -х+1=(х 2 -2 · 0,5 · х+0,25)+0,75= (х-0,5) 2 +0,75 >0 при любом значении х, то получим систему неравенств: Оцените знаменатель дробей.

Слайд 20

Решим второе неравенство системы: 2. Решением неравенства является вся числовая прямая, если , т. е. квадратичная функция не пересекает ось абсцисс. х у 0 Решением неравенства является вся числовая прямая , если…

Слайд 21

Решим систему неравенств: а 2 7 -1 -6 - + + -1 7 а -6 2 а - + + Ответ: (-1;2).

Слайд 22

2. При каких значениях параметра р функция определена при всех хє R ? Решение. Область определения функции - множество действительных чисел, удовлетворяющих условию… Какие условия должны выполняться, чтобы решением этого неравенства являлась вся числовая прямая ? Ответ:(- ∞ ; -1 ] .