«Задачи с модулем и параметром. Уравнения с параметрами»
рабочая программа (10 класс) по теме

МБОУ « ШАЛИНСКАЯ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ

                                   ШКОЛА № 1»        

      Утверждаю                             Согласовано                         Рассмотрено

  «__» ________2011 г.               «__» ________2011 г.          «__» ________2011 г.

     Директор школы               Зам. директора по УВР       Руководитель  МО

______/Струкалева Г.Н./         _______/Франк С.К./       _____/Клещенок Н.П./

                Программа элективного курса:

   «Задачи с модулем и параметром. Уравнения с   параметрами»

                                      9 класс

        Разработала

                                                                       учитель математики

                                         1 категории

                               Павлова Н.Ф.

                с.Шалинское

                                             2011 год

                                    ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ  ЗАПИСКА

      Программа рассчитана на учащихся, проявивших интерес к изучению математики.

      Ввиду того, что тема «Модуль» изучается в 6 классе, а дальше ей не уделяется должного внимания, учащиеся не умеют решать уравнения и неравенства, содержащие модуль.

    Тема «Задачи с параметром» вообще представлена в учебниках вскользь и вызывает наибольшие затруднения у школьников.

    Изучение данных тем, выходящих за рамки тем школьной математики, позволит ребятам оценить свои возможности, поможет при подготовке к ЕГЭ.

     Программа составлена на основе «Сборника программ курсов по выбору по математике 8-9 классы» О.М.Фатеева, Москва «Глобус» 2007 год

Целью данного курса является формирование у учащихся умений и навыков решения уравнений и неравенств, содержащих модуль, а также знакомство с методами решения задач и уравнений с параметрами.

    Умения и навыки, полученные ребятами, прослушавшими курс, помогут им при подготовке к ЕГЭ в 11 классе (в той части, которая касается уравнений и неравенств, содержащих модуль), а также при решении задач и уравнений с параметрами.

Задачи курса:

2010. расширение представлений учащихся о методах решения уравнений и неравенств, содержащих модуль;
2011. расширение сферы математических знаний учащихся (задачи с параметром).

Данная программа состоит из трех блоков:

1. Уравнения и неравенства, содержащие модуль.
2. Задачи с параметром.
3. Уравнения с параметром.

Содержание курса

Блок  1. Уравнения и неравенства, содержащие модуль (10 часов)

    Тема 1. Геометрический смысл модуля  (1 час)

Понятие модуля, его геометрический смысл. Линейные уравнения, содержащие модуль. Решение линейных уравнений, используя геометрический смысл модуля. Упрощение выражений, содержащих модуль.

   Тема 2. Квадратные уравнения, содержащие модуль (3 часа)

Квадратные уравнения, содержащие под модулем линейный двучлен, уравнения; содержащие под модулем квадратный трехчлен; зависимость знака квадратного трехчлена при отрицательном дискриминанте от знака первого коэффициента.

    Тема 3. Системы линейных уравнений, содержащих модуль (1 час)

Решение системы уравнений, содержащих под модулем только одну переменную; системы уравнений, содержащих под модулем две переменные.

   Тема 4. Неравенства, содержащие знак модуль (3 часа)

Неравенства, содержащие под знаком линейный двучлен. Нахождение области определения функции, содержащей знак модуля. Квадратные неравенства, содержащие под знаком модуля линейный двучлен; квадратные неравенства, содержащие под знаком модуля квадратный трехчлен.

   Тема 5. Системы неравенств, содержащих модуль (1час)

Системы неравенств, содержащих под модулем линейный двучлен.

   Тема 6. Зачет по блоку «Уравнения и неравенства, содержащие модуль» (1 час)

Блок 2. Задачи с параметром (10 часов)

   Тема 7. Линейные уравнения и системы, содержащие периметр(2 часа)

График линейной функции. Зависимость расположения графика функции от коэффициентов. Общий вид уравнения прямой. Линейные уравнения, содержащие параметр. Системы линейных уравнений, содержащих параметр. Взаимное расположение прямых на плоскости. Зависимость количества решений системы линейных уравнений от коэффициентов.

   Тема 8. Существование корней квадратного трехчлена (3 часа)

Понятие квадратного трехчлена, корней квадратного трехчлена. Зависимость существования корней квадратного трехчлена от дискриминанта. Решение квадратных уравнений с параметром на использовании условия существования корней квадратного трехчлена.

   Тема 9. Теорема Виета. Обратная теорема Виета (4 часа)

Решение квадратных уравнений с использованием теоремы Виета и обратной теоремы Виета. Расположение корней квадратного трехчлена. Решение задач на расположение корней квадратного трехчлена.

  Тема 10. Зачет по блоку «Задачи с параметром» (1 час)

Блок 3. Уравнения с параметрами (14 часов)

  Тема 11. Линейные уравнения с параметрами (3 часа)

Линейные уравнения с параметрами:

а) без ветвления;

б) с легко угадываемым ветвлением;

в) с ограничениями их области определения.

    Тема 12. Квадратные уравнения с параметрами (7часов)

Квадратные уравнения с параметрами:

а) исследование квадратного трехчлена;

б) Теорема Виета;

в) теоремы о расположении корней квадратного трехчлена на координатной прямой.

Тема 13. Графический способ решения уравнений с параметрами (2 часа)

Резерв 2часа.

                       Учебно-тематический план

  В результате изучения курса учащиеся должны уметь:

* решать линейные уравнения, используя геометрический смысл модуля;

* упрощать выражения и решать уравнения и неравенства, используя определение модуля;

* решать простейшие линейные уравнения, содержащие параметр;

* решать задачи на использование условия существования корней квадратного трехчлена, теорему Виета.

  Иметь представление: о решении уравнений и систем линейных уравнений с параметром.

                                          Литература

Для учителя:

1. Башмаков М.И. Уравнения и неравенства. М.: Наука 1976 год.
2. Галицкий М.Л., Гольдман А.М. Сборник задач по алгебре. М:. Просвещение, 2001 год
3. Фадеева О.М. Сборник программ курсов по выбору по математике и информатике. М:. Глобус, 2007 год

Для учащихся:

4.  Галицкий М.Л., Гольдман А.М. Сборник задач по алгебре. М:. Просвещение, 2001 год