Решение уравнений, систем уравнений с параметрами графическим способом
план-конспект урока по алгебре (11 класс) на тему

Слайд 1

Решение уравнений, систем уравнений с параметрами графическим способом. ГБОУ СОШ №249 Теплякова Л.Ф.

Слайд 2

Эпиграф Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи – решайте их. Д. Пойа “Математическое открытие”

Слайд 3

Переменные a, b, c, ..., которые при решении уравнения считаются постоянными, называются параметрами , а само уравнение называется уравнением, содержащим параметры. Параметры обозначаются первыми буквами латинского алфавита: a, b, c, d, ..., а неизвестные - буквами x, y, z.

Слайд 4

Решить уравнение с параметрами - значит указать, при каких значениях параметров существуют решения и каковы они. Существует несколько алгоритмов решения уравнений с параметрами.

Слайд 5

Аналитический способ решения. Является наиболее сложным способом решения выражений с параметром. Требует точное знание таких понятий как область определения, равносильность, тождественность, следствие, а также теорем связанных с этими понятиями. В ЕГЭ представлены варианты которые возможно решить наиболее простым способом.

Слайд 6

Алгоритм решения уравнений с параметром графическим способом. 1. Находим область определения. 2. Переносим выражение содержащее a в правую часть. 3. В системе координат строим графики для левой и правой части для тех значений х, которые входят в область определения данного уравнения ( неравенства). 4.Находим точки пересечения графиков функций, определяем абсциссы точек пересечения. Для этого достаточно решить уравнение относительно х. 4. Записываем ответ.

Слайд 7

Для успешного решения задач типа С5 необходимо : Уметь решать рациональные, иррациональные, показательные, тригонометрические и логарифмические уравнения, их системы Уметь строить графики изученных функций Использовать для приближенного решения графический метод

Слайд 8

Уравнения некоторых линий

Слайд 9

Найдите все значения a , при каждом из которых уравнение | | x | + 5 – a | = 2 имеет ровно три корня.

Слайд 10

a

Слайд 11

Рассмотрим неравенство

Слайд 12

<0 >0

Слайд 13

Условие : а > 0

Слайд 14

Найдите все значения p, при каждом из которых для любого q система имеет решения.

Слайд 15

Рассмотрим первое уравнение x + y = 1 Заметим, что выражение является уравнением окружности с центром в точке (0 ; 0) и радиусом равным одному. Решение. 2 2

Слайд 16

Теперь исследуем второе выражение : y = q|x| + p Графиком | х | является так называемая галочка. От коэффициента q зависит насколько отдалены от оси OY её ветви и куда они направлены, так при q<0 они будут направлены вниз , а при q>0 верх. От коэффициента р зависит передвижение графика по оси OY . Для наглядного решение нам потребуется построение графика.

Слайд 18

Таким образом система будет иметь решение при p >= -1 и p <= 1 . Ответ : p принимает значения из промежутка [-1;1] .

Слайд 19

Найдите все положительные a при каждом из которых система уравнений имеет единственное решение

Слайд 20

Решение. Для того чтобы решить задачу вам необходимо знать уравнение окружности. (x - х ｏ ) + ( y - y ｏ ) = R 2 2 2

Слайд 21

Рассмотрим первое выражение : (|x| - 9) + ( y -5) = 9 Из него следует, что центр окружности будет находиться в точке ( 9 ; 5 ), а также в точке ( -9 ; 5 ), так как Х находится под знаком модуль, а радиус этих двух окружностей будет равен 3. (Квадратный корень из 9 равен 3) 2 2

Слайд 22

Теперь рассмотрим второе выражение : (x +3) + y = a Это выражение с параметром, значение которого нам нужно найти, а также уравнение окружности с центром в точке ( -3 ; 0 ) и радиусом равным a . Для наглядного решение нам потребуется построение окружностей. 2 2 2

Слайд 23

Вариант 1 A S -9 3 9 0 5 K

Слайд 24

Расстояние KS = AS-AK AS можно найти по формуле расстояния между двумя точками на плоскости AS= AS= AK = R=3 следовательно KS = - 3 61 61

Слайд 25

Вариант 2 K O S A

Слайд 26

Расстояние KS =AS+AK AK также можно найти по ранее изложенной формуле AK = 13 AS = R = 3 KS = 13 + 3 = 16 ОТВЕТ : Система имеет одно решение при a=16 и когда а принимает значение 61 - 3.

Слайд 27

a=|x -4|x|| ? Сколько корней имеет уравнение 2

Слайд 28

1) y=x -4x Построим график данной функции: х=2; у=-4 (вершина) 2

Слайд 29

2) у =x -4|x| Построим график данной функции. 2

Слайд 30

3) у =|x -4|x|| Построим график данной функции: 2

Слайд 31

Ответ: 1)если a<0 , то нет решений 2) если 0 4, то имеет 2 решений

Слайд 32

Найти все значения параметра a , при каждом из которых система уравнений имеет ровно 8 решений.

Слайд 33

- уравнение окружности ; уравнение ромба . 1. (-2 ; 0) - центр окружности; (a ; b) – центр окружности; с – радиус. a – радиус. 2 . Решение системы – точки пересечения графиков. y = 0; x = 10; x = -14; x = -2; y = ± 5;

Слайд 34

h R 12 0 4

Слайд 35

О А Н B

Слайд 36

1. Найти а при котором данная функция имеет более двух точек экстремума 2. Найдите все значения параметра a при каждом из которых функция имеет хотя бы одну точку максимума

Слайд 37

Раскрываем модуль: 1) При х 2) При х

Слайд 38

Найдем вершины парабол 1) 2) Приравняем функции и найдем значение а а =х 2

Слайд 39

ГРАФИК ИМЕЕТ 2 ТОЧКИ ЭКСТРЕМУМА , НО НЕТ ТОЧЕК МАКСИМУМА

Слайд 40

ОТВЕТ : а принадлежит [ -2 ; -1 ] и [ 1 ; 2 ] ПРИ ДАННЫХ ЗНАЧЕНИЯХ ФУНКЦИЯ ИМЕЕТ ТРИ ТОЧКИ ЭКСТРЕМУМА И ТОЧКУ МАКСИМУМА

Слайд 41

Благодорим ребят : Радимушкина Дмитрия, Заботину Аллу, Иванову Алину, Клушенцову Александру, Дорофееву Элеонору, Сонину Маргариту, Поводову Анастасию, Янушевского Олега , ЗА ПОМОШЬ В ПОДГОТОВКЕ ПРЕЗЕНТАЦИИ.