Педсовет "Современные педтехнологии"
методическая разработка на тему

Педсовет

«Современные педагогические технологии как одно из необходимых условий эффективности деятельности школы»

"Использование тестовой технологии на уроках математики"

Современные условия требуют применения тестовых форм в образовательном процессе. Актуальность выбора темы состоит в том, что современный учебный процесс не мыслится без системы тестового контроля, которая уже в течение десятилетий осуществляется в западной системе образования, а последние несколько лет все шире применяется у нас в России. Результатом работы в этом направлении явилось проведение итоговой аттестации в новой форме (ЕГЭ). Очень важно использовать их на уроках математики, т.к. ЕГЭ по этому предмету является обязательным.

Проверка знаний учащихся с помощью тестов (наряду с другими       традиционными контролирующими методами: текущий опрос, самостоятельные и контрольные работы, индивидуальные домашние задания и др.) является достаточно надёжной, эффективной и достоверной методикой контроля за усвоением изучаемого материала. Именно тестовый, систематический контроль помогает упорядочить процесс обучения и даёт возможность получить достаточное количество оценок, позволяющих вывести более объективную оценку учащегося. Систематические тестовые проверки способствуют лучшей реализации диагностической, обучающей, воспитывающей и организующей функций педагогического контроля. Несомненным достоинством тест-методики является её оперативность, которая позволяет преподавателю своевременно вносить соответствующие коррективы в содержание педагогического процесса.

Знание и понимание функций контроля помогает учителю грамотно, с меньшей затратой времени и сил планировать и проводить контрольные мероприятия, достигать должного эффекта. Ученые-педагоги и методисты выделяют такие функции проверки: контролирующая, обучающая, ориентирующая и воспитывающая.

Контролирующая функция считается одной из основных функций контроля. Ее сущность состоит в выявлении состояния знаний, умений и навыков учащихся, предусмотренных программой, на данном этапе обучения.

Сущность обучающей, или развивающей, функции проверки состоит в том, что при выполнении контрольных заданий учащиеся совершенствуют и систематизируют полученные знания. Считается, что уроки, на которых учащиеся применяют знания и умения в новой ситуации или объясняют физические явления, способствуют развитию речи и мышления, внимания и памяти школьников.

Ориентирующая функция проверки состоит в ориентации учащихся и учителя по результатам их труда, снабжении учителя информацией о достижении целей обучения отдельными учениками и классом в целом. Результаты контрольных мероприятий помогают учителю направлять деятельность учащихся на преодоление недочетов и пробелов в их знаниях, а учащимся - выявить и исправить собственные ошибки.

Воспитывающая функция проверки реализуется в воспитании чувства ответственности, собранности, дисциплины учащихся; помогает организовать наилучшим образом свое время.

При работе с тестами определяются и дидактические цели тестирования. Тестирование может проводиться для оценки:

• уровня знаний в начале обучения (входное тестирование); усвоение знаний в течение обучения (текущее тестирование);

• знаний, умений и навыков после изучения темы, раздела (тематическое тестирование);

• умений и навыков в конце обучения (итоговое тестирование).

Входной тест выявляет готовность обучающегося воспринимать новый материал. Этот тест позволяет не только выяснить, в какой степени учащиеся подготовлены для более глубокого усвоения материала, но и судить о том, какие меры следует принять для ликвидации пробелов. Внимательный анализ результатов тестирования позволяет педагогу определить, где и почему могут возникнуть трудности с усвоением нового материала, способствует обоснованному, мотивированному отбору материала для повторения перед изучением новой темы. В тест обычно включаю задания закрытой формы различной сложности; задания могут быть интегрированными, задействующими понятия, из разных предметных областей исходя из единого требования: задания должны быть необходимыми для усвоения нового материала.

Тест текущего контроля чаще всего применяется для экспресс-диагностики, при котором точность измерения менее важна, чем быстрота. Задания, используемые в тесте, достаточно легки; они проверяют начальный уровень сформированности знаний. Назначение тестов текущего контроля - получение оперативной обратной связи о качестве усвоения учащимися учебного материала. На основе, получаемой с помощью тестов информации, преподаватель корректирует обучающую и учебно-познавательную деятельность на занятиях, в случае необходимости задействует новые методы и средства обучения.

Другая сфера применения тестов текущего контроля -самодиагностика, позволяющая учащемуся быстро обнаружить пробелы в собственных знаниях и затем ликвидировать их.

Для проверки правильности и запоминания учащимися определений, правил, алгоритмов (репродуктивный уровень усвоения материала) на определенном этапе обучения применяется рубежный, или тематический тест. В тестировании использую задания закрытой формы, задания на установление правильной последовательности. После изучения отдельных тем, разделов обучающиеся должны соотносить, классифицировать понятия, осуществлять тематическое обобщение.

В итоговый тест включаю вопросы для определения глубины усвоения теоретического материала и умения применить полученные знания в типовых и нетиповых ситуациях. Итоговые тесты разрабатываются чаще всего как тесты мощности.

В данном случае использую задания открытой формы, позволяющие полностью исключить вероятность угадывания правильного ответа, и задания закрытой формы, имеющие различную сложность. Для итогового контроля также использую задания на

установление соответствия.

Для того чтобы обучающийся был успешен в выполнении тестовых заданий, его необходимо научить «технике сдачи теста». Эта техника включает следующие моменты:

• обучение постоянному жесткому самоконтролю времени;

• обучение оценке объективной и субъективной трудности заданий и, соответственно, разумному выбору этих заданий;
• обучение прикидке границ результатов и минимальной подстановке как приему проверки, проводимой сразу после решения задания;

• обучение приему «спирального движения» по тесту.

Начну с последнего пункта. Данный прием находится в полном несоответствии с действующей методикой обучения школьника математике, но является первым необходимым приемом для успешного написания задания типа «тест с ограничением времени». Он состоит в следующем: ученик сразу просматривает тест от начала до конца и отмечает для себя задания, которые кажутся ему простыми, понятными и легкими задания обучающийся выполняет первыми. Затем просмотриет еще раз весь тест и пробует сделать те задания, способ решения которых в целом представляет. Если на чем-то застрял, то заметить время и не тратить более трех-пяти минут. Оставить это задание и перейти к следующему. Сделать так несколько раз (двигаясь по спирали и выбирать то, что «созрело» к данному моменту).

Самоконтроль времени предполагает: при ориентации на оценку «4» и «5» ученик должен выполнить 2/3 задания за 2/3 отведенного времени. При подготовке к ЕГЭ весь раздел «В» следует выполнить за 80-90 минут, остальное время следует потратить на выполнение и оформление части С. Эти временные затраты обучающийся должен постоянно держать под контролем - это и есть постоянный контроль времени. Естественно, выдержать этот график может только тот, кто приучен три часа подряд заниматься математикой с полной отдачей. Только небольшая часть школьников способна на это без специальной подготовки к такому режиму работы. Отсутствие привычки «напрягаться в математике» несколько часов подряд без перерыва – одна из самых важных причин низкого качества написания теста многими школьниками. К такому режиму работы нужно приучать и тренировать учеников.

Оценка трудности заданий: обучающиеся обычно сами достаточно хорошо знают, где у них слабые места в изучаемом предмете. Этих слабых мест следует избегать при выполнении теста. Следует сначала выполнить те задания, в которых школьник ориентируется хорошо. Ограничив для себя объем заданий, которые он наверняка должен решить, обучающийся будет иметь возможность посвятить подготовке к ним больше времени, что повышает шанс на успех. Этот совет работает безотказно, если мы (учителя) ставим себе задачу подготовить школьника к успешному написанию теста: наша цель подготовить его так, чтобы он самостоятельно сумел набрать максимально возможное для него количество баллов.

При обучении прикидке границ результатов следует учить школьников простым

подставкам для проверки полученного ответа сразу. Особое внимание следует обращать на скобки, закрывающиеся интервалы; следует всегда внимательно проверять, входят ли концы интервалов в область допустимых значений, поскольку часто разница в записи составляет лишь разницу в форме скобок. Следует приучить обучающихся после решения задания снова внимательно перечитать текст условия решаемой задачи, поскольку в условии может содержаться дополнительное требование выполнения каких-то действий с ответом до его записи или выбора из данных: найти сумму корней, произведение корней, количество целых корней и т. п. Поскольку в учебниках таких дополнительных действий с ответами практически не встречается, многие школьники просто не обращают   внимание   на   эти   дополнительные   условия,   записывая   при правильном решении неправильный ответ на него в бланк ответов.

Тесты обеспечивают возможность объективной оценки знаний и умений обучающихся в баллах по единым для всех критериям. Это позволяет определить, кто –

не овладел программным материалом, кто овладел им на минимальном уровне, кто - полностью и уверенно владеет знаниями и умениями в соответствии с требованиями программы, кто - не только полностью овладел необходимыми знаниями, но может применить их в новых ситуациях, владеет умениями на более высоком уровне, чем это предусмотрено программой.

Тестовые задания по теме: «Последовательности. Прогрессии»    в 9-м классе.

Тема «Последовательности. Прогрессии» изучаются в 9 - м классе. Эту тему следует построить так, чтобы она была органично связана с предыдущими разделами курса, не была «тупиковой». Поскольку в курсе приоритет отдаётся функциональной линии, то и последовательности изучаются в том же ключе. Это функции, но несколько отличающиеся от тех, к которым привыкли школьники; это - функции натурального аргумента.

Тестовые задания составлены в соответствии с учебником: «Алгебра-9», Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б.Суворова, под редакцией С.А. Теляковского.

Из 10 разработанных тестов, 1 ( входящий ) предназначен для определения готовности учащихся к восприятию нового материала, его выполнение рассчитано на 15 минут. 5 тестов предназначены для организации текущего контроля знаний, и содержат по 6 несложных заданий, выполнений которых рассчитано на 20 - 25 минут. Все тесты представлены в двух вариантах одного уровня сложности. 4 теста предназначены для организации тематического контроля по темам: «Арифметическая прогрессия» и «Геометрическая прогрессия». На выполнение тематических тестов отводится 45 минут. 2 из этих теста составлены в форме, близкой к экзаменационной: содержат задания с выбором ответа, с кратким ответом и заданиями, требующими полного решения. Форма заданий соответствует заданиям, использовавшимся в контрольных измерительных материалах единого государственного экзамена по математике, а также при итоговой аттестации учащихся основной школы. На итоговые тесты необходимо выделять 80 - 90 минут.

Т-1. Входящий.

Вариант 1.

1.        Найдите значение выражения п2 + 1 при п равном: 1, 5, 7, 11.
Вычислите среднее арифметическое этих значений.

а) 28;   6)100; в)50; г) 52.

2.        Найдите значение выражения     n       при п равном: 1,3,8, 10.

n + 2

Вычислите сумму  наибольшего и наименьшего    значений этого выражения.

а)1;   6)7_;         b)7;        г) 2.
                      6         5

3.        Выпишите первые пять натуральных чисел, которые при делении на 3
дают в остатке 1. Найдите сумму второго и четвёртого числа.

а) 14; 6)17; в) 26;   г) 20.

4.        Напишите формулу числа, кратного числу 13.
а)13n; б)12n+1; в)13 + n; г)Зn+10.

Вариант 2.

1.        Найдите значение выражения 2n2 - 1 при п равном: 1, 4, 5, 8.
Вычислите среднее арифметическое этих значений.

а) 52; 6)32; в) 68;   г) 104.

2.        Найдите значение выражения n + 3 при п равном: 1, 3; 6; 12.

n

 Вычислите сумму наибольшего и наименьшего значений этого выражения, а) 6; 6)2,5; в) 5,25; г) 3,25.

3.        Выпишите пять натуральных чисел, которые при делении на 5 дают в
остатке 1. Найдите сумму первого и пятого числа.

а) 17; 6)37; в) 42;   г) 32.

4.        Напишите формулу числа, кратного числу 17.
а)15n + 2; б) 17n; в)14n + 3; г)n+17.

Т-2. Последовательности.

Вариант 1.

1. Дана последовательность (an):3;8;13;18;... Впишите третий член последовательности в следующий прямоугольник.

2. Дана последовательность (an): 2; 0; -2; -4; ... Впишите номер члена последовательности, равного -4, в следующий прямоугольник.

3. Запишите первые 3 члена последовательности, заданной формулой n-го члена: an = 2n+ 1 , в следующий прямоугольник.

n+1

4.        Последовательность задана формулой an = n2 - 10n. Вычислите 11-й
член этой последовательности. Обведите кружком букву,
соответствующую варианту правильного ответа.

а) 12;     б) 11;       в)-11;        г) 21.

5.        Числовая последовательность задана формулой общего члена:

an = Зn - 4. Найдите номер члена последовательности, равного 71, и впишите в следующий прямоугольник.

6. Числовая последовательность задана рекуррентной формулой:

          3

     an

Найдите пятый член этой последовательности, если a1 = -3. Обведите кружком букву, соответствующую варианту правильного ответа. а)-1; б) 1;     в) 3;    г) -3.

Т-2. Последовательности.

Вариант 2.

1. Дана последовательность ( an): 4; 9; 14; 19; ... Впишите четвёртый член последовательности в следующий прямоугольник.

2. Дана последовательность (an): 3; 0; -3; -6; ... Впишите номер члена последовательности, равного -6, в следующий прямоугольник.

3. Запишите первые 3 члена последовательности, заданной формулой n-го члена: an = Зn- 1 , в следующий прямоугольник.

n+ 1

4.        Последовательность задана формулой an = n2 – 9n . Вычислите 10-й
член этой последовательности. Обведите кружком букву,
соответствующую варианту правильного ответа.

а) 10;     б) 11;       в)-11;        г)-10.

5.        Числовая последовательность задана формулой общего члена:

 an = 7 - Зn. Найдите номер члена последовательности, равного - 65, и впишите в следующий прямоугольник.

6. Числовая последовательность задана рекуррентной формулой:

 an +i = 2

  an 

Найдите пятый член этой последовательности, если an = -2. Обведите кружком букву, соответствующую варианту правильного ответа. а)-1; б) 1;     в) 2;    г) -2.

Т-3. Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена. Вариант 1.

Впишите в таблицу букву, соответствующую варианту правильного ответа.

1.        Сколько из следующих последовательностей:

1)3; 6; 9; 12;... 2) 2; 4; 8; 16; ...   3) 7; 4; 1;-3; ... 4) 8; 8; 8; 8; ... являются арифметическими прогрессиями?

 а)1; 6)2; в)3; г) 4.

2.        Найти третий член арифметической прогрессии, если известно, что

a2 = 6, a4= 16.

а) 10;   6)11;   в) 8;   г) 6.

3.        Известны пятый и шестой члены арифметической прогрессии ...; 15;
11; ... Укажите номер члена, начиная с которого члены этой
прогрессии отрицательны.

а) 8;   б) 10;    в) 9;    г) 7.

4. В арифметической прогрессии a1 = - 1; d = 7. Найдите a21

. а) 139;     б) 140;       в) 146;        г) 141.

5. Дана арифметическая прогрессия (an), a1 = 31, d = 16. Укажите номер члена, равного 191.

а) 9;    6)11;   в) 10; г) 8.

6. В арифметической прогрессии a16 = - 19 и a17 = - 23. Найдите a49. а)-151; б) 159;     в) -159;    г) 156.

Т-3. Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена. Вариант 2.

Впишите в таблицу букву, соответствующую варианту правильного ответа.

1.        Сколько из следующих последовательностей:

1)3; 7; 11; 14;... 2) 4; 7; 10; 13; ...   3) 8; 5; 2;-2; ... 4) 5; 5; 5; 5; ... являются арифметическими прогрессиями?

 а)1; 6)2; в) 3; г) 4.

2.        Найти третий член арифметической прогрессии, если известно, что

a2 = 6,  a4=18.

а) 8;   6)12;   в) 14;   г) 10.

3.        Известны шестой и седьмой члены арифметической прогрессии ...; 16;
13; ... Укажите номер члена, начиная с которого члены этой
прогрессии отрицательны.

а) 8;   6)12;    в) 10;    г) 9.

4. В арифметической прогрессии  a2= - 2; d = 3. Найдите a20.

 а) 55;     б) 47;       в) 57;        г) 45.

5. Дана арифметическая прогрессия (an),  a1= 21, d = 19. Укажите номер члена, равного 173.

а) 8;    6)7;   в) 10; г) 9.

6. В арифметической прогрессии a16= - 21 и a17= - 25. Найдите a49. а) 165; б) -161;     в) 161;    г) -165.

Т-4. Сумма n-первых членов арифметической прогрессии. Вариант 1.

1.        Дана сумма, слагаемые которой являются членами арифметической
прогрессии. Впишите недостающие слагаемые:

25 + 29 + 33 + ... + ... + ... +49.

В каждом из следующих заданий впишите в таблицу ответов букву, соответствующую варианту правильного ответа.

2.        Известно, что ( ап ) - арифметическая прогрессия,   a2 = 7, a3 = 11.

Найдите a1 + a4.

а) 17;   б) 15;   в) 18;   г) 19.

3.        Известно, что в арифметической прогрессии: a1= 2, a30 = 28. Найдите
S30.

а) 420;   6)450;    в)-390;    г) 430.

4.        Найдите сумму первых 12-ти членов арифметической прогрессии (an),

если a1= 4, d = -3.

а)-150;     б) 150;       в)-168;        г) 168.

5.        Арифметическая прогрессия задана формулой n-го члена an= 2n + 1.
Найти S20.

а) 460;    6)480;   в) 420; г) 440.

6.        Алёна поступила на работу продавцом. В первый месяц её зарплата
составила 3200 р., а в каждый следующий месяц зарплата повышалась
на 200 р.. Сколько Алёна заработает за год?

а) 49000; 6) 51600;     в) 50400;    г) 49200.

Т-4. Сумма n-первых членов арифметической прогрессии. Вариант 2.

1.        Дана сумма, слагаемые которой являются членами арифметической
прогрессии. Впишите недостающие слагаемые:

28 + 31 +34 + ... + ...+ ... + 46.

В каждом из следующих заданий впишите в таблицу ответов букву, соответствующую варианту правильного ответа.

2.        Известно, что ( an) - арифметическая прогрессия,   а2 = 5,а3 = 9.

Найдите a1 + a4.

а) 14;   б) 15;   в) 13;   г) 16.

3.        Известно, что в арифметической прогрессии: а1 = 4,а25 = 28. Найдите

S25.

а) 438;   6)450;    в) 400;    г) 448.

4.        Найдите сумму первых 10-ти членов арифметической прогрессии (an),

если а1 = 6, d = - 6.

а)-240;     б) -270;      в)-210;       г)-250.

5.        Арифметическая прогрессия задана формулой n-го члена an = 2n + 3.
Найти S15.

а) 295;    6)287;   в) 300; г) 285.

6.        Катя поступила на работу официанткой в кафе. В первый месяц её
зарплата составила 3500 р., а в каждый следующий месяц зарплата
повышалась на 200 р.. Сколько Катя заработает за год?

а) 55000; б) 55200;     в) 50400;    г) 55400.

Т-5. Арифметическая прогрессия.

Вариант 1.

В следующих заданиях обведите кружком букву, соответствующую варианту правильного ответа.

1.        Найдите двадцатый член арифметической прогрессии (an), если

a1=-5Hd = -2.

а) 38;    6)33;    в) 35;    г) 40.

2.        Дана арифметическая прогрессия (an): - 21; - 18; - 15; ... Какой
номер имеет член этой прогрессии, равный 27?

а) 17;   б) 16;   в) 18;   г) 15.

3. Найдите сумму всех натуральных чисел от 1 до 100. а) 5100;   6)5000;    в) 5050;    г) 5150.
4. Найдите сумму четырнадцати первых членов арифметической прогрессии: 8; 6; 4; ...

а)-72;     б) 72;       в)-70;        г) 70.

5.        Арифметическая прогрессия задана формулой an = 6n + 1. Найти S9.

3

а) 273;    6)259;   в) 258; г) 259,5.

6.        В арифметической прогрессии (an ),   as = 100 и a9 = 148. Найдите
формулу n-го члена. Ответ запишите в следующий прямоугольник.

7. Составьте формулу для вычисления суммы всех натуральных чисел от 3 до n включительно. Ответ запишите в следующий прямоугольник.

8.        Найдите сумму всех натуральных чисел, заключённых между числами
4 и 120, и которые кратны 3.

а) 2457;   6)2520;   в) 2394;   г) 2574.

9.        Турист в первый день прошёл 30 км, а в каждый следующий день
прошёл на 3 км меньше, чем в предыдущий. Какое расстояние он
прошёл за 11 дней?

а) 150;    6)132;    в) 165;    г) 660.

Т-5. Арифметическая прогрессия.

Вариант 2.

В следующих заданиях обведите кружком букву, соответствующую варианту правильного ответа.

1.        Найдите восемнадцатый член арифметической прогрессии ( an), если

a1-8 иd= 4.

а) 68;    6)64;    в) 62;    г) 60.

2.        Дана арифметическая прогрессия (an): — 19; — 15; — 11; ... Какой
номер имеет член этой прогрессии, равный 25?

а) 11;   6)12;   в) 13;   г) 10.

3. Найдите сумму всех натуральных чисел от 1 до 90.

 а) 4050;   6)4095;    в) 4100;    г) 4005.

4. Найдите сумму пятнадцати первых членов арифметической прогрессии: 10; 6; 2; ...

а) 270;     б) -270;       в) -300;       г) 300.

5.        Арифметическая прогрессия задана формулой an = 9n + 1 . Найти S9.

2

а) 409,3;    6)409;   в) 409,25; г) 409,5.

6.        В арифметической прогрессии (an),   a4 = 82 и a8 = 114. Найдите
формулу n-го члена. Ответ запишите в следующий прямоугольник.

7. Составьте формулу для вычисления суммы всех натуральных чисел от 4 до n включительно. Ответ запишите в следующий прямоугольник.

8.        Найдите сумму всех натуральных чисел, заключённых между числами
7 и 120, и которые кратны 3.

а) 2457;   6)2520;   в) 2394;   г) 2451.

9.        В первый день утренних тренировок, Толя решил пробежать 3 км, а в
каждый следующий день увеличивать дистанцию на 0,2 км. Сколько всего
километров он пробежит за 16 дней?

а) 72;    6)48;    в) 73,6;    г) 46,4.

Тест № 5-а Арифметическая прогрессия

Вариант 1 Часть А

Какая из последовательностей чисел является арифметической прогрессией ?

1)- 1;1;-1; 1; -1; 1

2)- 1;3;7; 11; 15; 19

3)-1;-3;-9;-27;-81;-243 4)-1;3;-7;11;-15;19

Назовите первые пять членов арифметической прогрессии (an), если an1=-0,5, d= 2.

1)-0,5;-2,5;-4,5;-6,5;-8,5

 2)-0,5; 1,5; 3,5; 5,5; 7,5

3)-0,5; 1,5;-3,5; 5,5:-7,5 4)-0,5;-1;-2;-4;-8

Последовательность (an) - арифметическая прогрессия. Найдите an, если  a1 =      , d = .

l)  -               2)3        3)-3        4)-4

Найдите первый член арифметической прогрессии (а„), если a27= 7,2, d = - 0,3.

1)85,2        2)-70,8        3)-0,6       4)15

Т-6. Геометрическая прогрессия. Формула n-го члена. Вариант 1.

Впишите в таблицу букву, соответствующую варианту правильного ответа.

1.        Сколько из следующих последовательностей:

 1)8; 2; 1_;  1_; ...   2)5; - 10; 20;-30; ... 3) 2; 2; 2; 2; ... 4) 0; 2; 4; 8; ...

2     8

 являются геометрическими прогрессиями?

 а)1;    6)2;    в)3;    г) 4.

2.        Известно, что (bn) - геометрическая прогрессия, b1 = 2 b2 = 8.

Найдите bз.

а) 32;   6)14;   в) 24;   г) 12.

3.        Известны шестой и седьмой члены геометрической прогрессии ...; 324;
54; ....Укажите номер члена, начиная с которого члены этой
прогрессии меньше 1.

а) 9;   6)10;    в) 8;    г) 11.

4.        Дана геометрическая прогрессия ( bn ), b1 = 4 и b3 = 16. Найдите b2,
если известно, что знаменатель прогрессии отрицательный.

а)-12;     6) 12;       в) 8;        г)-8.

5.        В геометрической прогрессии: b1= 6, q = 2. Найдите седьмой член
этой прогрессии.

а) 192;    6)768;   в) 384; г) 380.

6.        Найдите первый член геометрической прогрессии, если b5 = - 40,

B6=80.

а)-2,5;    6)1,25;    в)-1,25;    г) 2,5.

Т-6. Геометрическая прогрессия. Формула n-го члена. Вариант 2.

Впишите в таблицу букву, соответствующую варианту правильного ответа.

1.        Сколько из следующих последовательностей:

1)4; 2;  1;  1 ...   2)4; -8; 16; 32; ... 3) 0; 3; 9; 27; ... 4) 5; 5; 5; 5; ...

 2

 являются геометрическими прогрессиями? а)1;    6)2;    в) 3;    г) 4.

2.        Известно, что ( bn ) - геометрическая прогрессия, b1 = 3, b2 = 9.

Найдите b3.

а) 12;   6)15;   в) 18;   г) 27.

3.        Известны седьмой и восьмой члены геометрической прогрессии ...;
260; 52; ....Укажите номер члена, начиная с которого члены этой
прогрессии меньше 1.

а) 9;   6)10;    в) 8;    г) 11.

4.        Дана геометрическая прогрессия (bn), b1 = 3 и b3 = 27. Найдите b2,
если известно, что знаменатель прогрессии отрицательный.

а) 9;     б) -9;       в) 15;        г)-15.

5.        В геометрической прогрессии: b1 = 2, q = 3. Найдите шестой член этой
прогрессии.

а) 486;    б) 729;   в) 242; г) 1458.

6.        Найдите первый член геометрической прогрессии, если b4 = - 60,

В5=120.

а)-7,5;    6)3,75;    в) 7,5;    г)-3,75.

Т-7. Сумма n-первых членов геометрической прогрессии. Бесконечно убывающая прогрессия. Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

Вариант 1.

1.        Дана сумма, слагаемые которой являются членами геометрической
прогрессии. Впишите недостающие слагаемые.

4 + 6 + 16+... + ...+ ...+256.

В каждом из следующих заданий впишите в таблицу ответов букву, соответствующую варианту правильного ответа.

2.        Известно, что ( bn) - геометрическая прогрессия, b2 = 3, b3 = 9.

Найдите b1 + b4

а) 27;   6)31;   в) 28;   г) 30.

3.        Найти сумму п первых членов геометрической прогрессии, если b1 = 3,

q = -2,n = 5.

а)-31;   б)-33;    в) 99;    г) 33.

4.        Сколько из следующих последовательностей:

1)4; 2; 1;  1_; ...2)5;-10; 20;-40; ...3)0; 1_; 1_; 1_;  1_; ...4)1; 1_; 1_; 1 ;...

2        2   6  18   54        3  9  27  81

Являются бесконечными геометрическими прогрессиями, у которых |q|<l?

а)1;     6)2;       в)3;        г) 4.

5.        Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии у которой

|q| < 1, если b1= 8 и q = 1 .

      2

а) 51; 6)16;   в) 4; г) 12.

    3

6.        Известно, что(bn) - геометрическая прогрессия, S3 = 28, q = 2.

Найдите b1

а) 7;    6)3;    в) 8;    г) 4.

Т-7. Сумма n-первых членов геометрической прогрессии. Бесконечно убывающая прогрессия. Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

Вариант 2.

1.        Дана сумма, слагаемые которой являются членами геометрической
прогрессии. Впишите недостающие слагаемые.

3 + 6+ 12 + ... + ... + ... + 192.

В каждом из следующих заданий впишите в таблицу ответов букву, соответствующую варианту правильного ответа.

2.        Известно, что ( Ьп) - геометрическая прогрессия, b2 = 4, b3= 8.

Найдите b1 + b4.

а) 24;   6)20;   в) 16;   г) 18.

3.        Найти сумму п первых членов геометрической прогрессии, если b1 = 2,

q = -3,n = 4.

а) 41;   б)-40;    в)-80;    г) 82.

4.        Сколько из следующих последовательностей:

1)1;-5; 25; 125; ...2)6; 2;2_ ;2_; ...3)0; 1_; 1;  1_;...4)1_; 1_; 1 ;  1;...

         3     9         9  27   81        2    6   18   54

Являются бесконечными геометрическими прогрессиями, у которых

|q| < 1?

 а)1;     6)2;      в)3;       г) 4.

5.        Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии у которой

|q| < 1, если b1 =4 и q = 1 .

      4  

а) 5 1.; б) 16;   в) 4; г) 12.

    3

6.        Известно, что (bn )-геометрическая прогрессия, S3 = 26, q = 3.

Найдите b1

а) 4;    б)-2;    в) 2;    г)-4.

Т-8. Геометрическая прогрессия. Вариант 1.

В следующих заданиях обведите кружком букву, соответствующую варианту правильного ответа.

1.        Найдите седьмой член геометрической прогрессии (bn), если b1 = - 8
и q = 2.

а) 1024;   6)512;    в)-512;    г)-1024.

2.        Первый член геометрической прогрессии равен - 4, а знаменатель
прогрессии равен - 2. Найдите сумму семи первых членов этой
прогрессии.

а)-172;   6)172;   в) 129;   г)-129.

3.        В геометрической прогрессии (bn ), b4 = 40,6 и b9 = 1299,2. Найдите
      формулу п-го члена. Ответ запишите в следующий прямоугольник.

4.        Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии: 27; - 9; 3; ...
а) 13 1_;     б) 6  3_;       в) 40    1_;        г) 20     1_.

2            4                2                      4

5.        Найдите сумму шести первых членов геометрической прогрессии, если

b2 = 0,08, b4 = 1,28 и известно, что знаменатель прогрессии является положительным числом.

  а)27_3;    6 )16  19_;   в) 6   41; г) 27 _7
10         51         50        10

6.        Геометрическая прогрессия задаётся формулой: Ьп = 4(-2)n~1. Найдите

S8.

а) 340;    6)85;    в)-340;    г)-85.

7.        Для периодической дроби 0,(27) найдите несократимую обыкновенную
дробь. Запишите разность числителя и знаменателя.

а) 8;   6)9;   в) 7;   г) 10.

8.        Известно, что (bn) - геометрическая прогрессия, b1 = 3, q = 2. Какой

цифрой оканчивается b16? а) 2;    6)4;    в) 6;    г) 8.

9.        В 1998 население составляло 17 тыс. человек. Ежегодно оно
увеличивалось в 1,1 раза. Сколько жителей стало в этом населённом
пункте в 2001 году, если эта тенденция сохранилась?

а) 22627; 6)20570; в) 22000; г) 24890.

Т-8. Геометрическая прогрессия. Вариант 2.

В следующих заданиях обведите кружком букву, соответствующую варианту правильного ответа.

1.        Найдите пятый член геометрической прогрессии (bn), если b1 = - 6 и

q = 1

3         а)2;       б)    2 ;    в)  2;   г)_    2.

 27           27         81        81

2.        Первый член геометрической прогрессии равен - 3, а знаменатель
прогрессии равен - 2. Найдите сумму семи первых членов этой
прогрессии.

а) 127;   б)-129;   в) 129;   г)-127.

3.        В геометрической прогрессии ( bn), b4 = 30,5 и b9 = 976. Найдите
      формулу п-го члена. Ответ запишите в следующий прямоугольник.

4.        Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии: 27; - 9; 3; ...
а) 10 2_;       б) 42 2_;       в) 25  3_;        г) 20   3_.

3        3        5         5

5.        Найдите сумму шести первых членов геометрической прогрессии, если

b2 = 0,08, b4 = 0,32 и известно, что знаменатель прогрессии является
положительным числом.
a)-2 13;          б)-5  2_;   в) 2  13; г) 5  _2_.
      25        25        50        25

6.        Геометрическая прогрессия задаётся формулой: bn = 2(-3)n-1. Найдите

s6.

а) 365;    б)-364;    в) 364;    г)-365.

7.        Для периодической дроби 0,(21) найдите несократимую обыкновенную
дробь. Запишите разность числителя и знаменателя.

а) 26;   6)33;   в) 78;   г) 57.

8.        Известно, что (bn) - геометрическая прогрессия, b1 = 3, q = 2. Какой

цифрой оканчивается b13? а) 2;    6)4;    в) 6;    г) 8.

9.        В 1998 население составляло 15 тыс. человек. Ежегодно оно
увеличивалось в 1,2 раза. Сколько жителей стало в этом населённом
пункте в 2000 году, если эта тенденция сохранилась?

а) 30104; 6)25920; в) 31104; г) 37325.

Тест № 8 -а  Геометрическая прогрессия

Вариант 1 Часть А

Какая из последовательностей чисел является геометрической прогрессией ?

1)        3; 1; 9;1; 27;  1

3       9         27

2. -1; 2;-4; 8;-16; 32
3. - 5; - 10; - 15; - 20; - 25; - 30
4. 3;0;0;0;0;0

    Последовательность (Ь„) - геометрическая прогрессия.

Найдите b5 если b1=27; q = -1/3

1) 1/3        2)-1/3        3) 1/9        4) 3

Последовательность b1; 10; b3, b4; 80 - геометрическая прогрессия. Найдите b3-

1)55        2)-20        3)40        4)20

Найдите сумму первых восьми членов геометрической прогрессии (Ь„) : 1/2;  1;....

255        ,ч  127

1) -  —        3)  —

512        2

2)127,5        4)-127,5

Литература:

1. Кузнецова Л.В. ГИА 2009. Алгебра: тематические тренировочные задания. 9 класс. – М.: ЭКСМО, 2009.
2. Макарычев Ю.Н. алгебра. Дидактические материалы. 9 класс. – М.: ПРОСВЕЩЕНИЕ, 2009.
3. Кочагина М.Н. ГИА 20009. Математика: сборник заданий. 9 класс. – ЭКСМО, 2009.
4. Лысенко Ф.Ф. алгебра. 9 класс. Подготовка к итоговой аттестации 2010г. Ростов-на-Дону, «Легион - М», 2010.
5. Татура А.О. Сборник тестовых заданий для тематического и обобщающего контроля. М.: «Интеллект - Центр», 2010.