Использование исторического материала на уроках математики и во внеурочной работе в начальной школе
статья по математике

Использование исторического материала на уроках математики и во внеурочной работе в начальной школе

Математика имеет предметом своего изучения не непосредственно вещи, которые составляют окружающий нас внешний мир, а количественные отношения и пространственные формы, свойственные этим вещам, что  отличает её от большинства других преподаваемых в школе предметов. Перед преподавателем математики неизбежно встают хорошо известные методические трудности, которые объясняются этой особенностью математической науки, и которых почти не знают преподаватели других наук. Поэтому учителю постоянно приходится преодолевать в сознании обучающихся представления о «сухости», оторванности от жизни и практики, формальном характере математики.

Лучшие педагоги прошлого постоянно настаивали на том, чтобы математика получала зримые черты метода познания окружающего нас мира.

Уроки с привлечением исторического материала никого не оставляют равнодушными: ни тех, для кого логика – «наука первая…из всех», ни тех, для кого важна эмоциональная окраска получаемых знаний. В конечном итоге выигрывают все. 

Особое место в обучении математике занимают задачи, в основу которых положен исторический материал, разнохарактерные письменные источники, например, старинные задачи, сказки, свидетельства античных авторов. Сведения из истории математики, задачи исторического характера –это лишь немногие «точки соприкосновения» этих, казалось бы, далёких, но достаточно близких наук. Поэтому задача учителя добиться того, чтобы ученики с интересом занимались математикой, научить их решать задачи,  убедить в том, что математика нужна не только в повседневной жизни, но и для изучения других предметов.

В программе для начальной школы нет конкретных указаний на то, что сведения из истории математики следует сообщать учащимся. Школьные учебники, как правило, таких сведений не содержат. Анализ действующих учебных программ и учебников для начальной школы позволяет установить взаимосвязь элементов истории математики с изучением натуральных чисел. Источники по истории математики содержат богатый исторический материал, но его следует дидактически обработать, т. е. видоизменить так, чтобы элементы истории гармонично вливались в урок и в комплексе решали как образовательные и развивающие, так и воспитательные задачи.

Кроме того, беседы по истории математики можно проводить в сочетании с инсценировками, практическими упражнениями, например, при ознакомлении детей со старинными мерами длины. Беседу можно начать с вопросов:

-Какие меры длины вы знаете?

-Всегда ли человек пользовался этими единицами измерения?

-Какие старинные меры длины вы знаете?

-Нельзя представить себе жизнь человека, не производящего измерений. Даже первобытный человек прибегал к измерениям в ходе строения своего жилища. Первыми измерительными приборами были части тела: пальцы рук, ладонь, ступня, шаг. Большие расстояния измеряли переходами, привалами, днями. Например, говорили, что от одного города до другого 3 дня пути. В Японии, например, существовала мера, называемая «лошадиным башмаком». Это был путь, в течение которого изнашивалась соломенная подошва, привязанная к ногам лошади. У многих народов расстояние определялось по дальности полёта стрелы или ядра из пушки. До сегодняшнего дня сохранилось выражение: «Не допустить на пушечный выстрел». Этими мерами можно измерить большие расстояния, но они не применимы при определении длины, скажем, материи, верёвки и т.д.

Для измерения малых отрезков часто использовался локоть – расстояние от конца пальцев до согнутого локтя (учитель демонстрирует, как измеряют локтем длину шнура, ленты). Представь себе, что мы на машине времени перенеслись в прошлое, чтобы купить ткань. Перед нами лавки торговцев материей (несколько разных по росту детей играют роль торговцев).

-К которому из торговцев вы пойдёте покупать ткань? Почему? Продемонстрируйте (количество локтей получается разным).

-Почему получилось разное количество локтей?

В некоторых странах, например в Египте, по образцу приготовили палочки, длиною в один локоть. Этими образцами пользовались при строительстве сооружений и проведении других работ. Главный образец – «священный локоть» - хранился в храме его служителями.

Во время проведения инсценировок, практических упражнений дети «на собственном опыте имеют возможность наблюдать, как, из каких источников вытекают математические истины».

Сейчас, когда перед российскими учителями стоят большие задачи по воспитанию и обучению детей, уместно оглянуться назад в далёкое прошлое нашей школы. Оно даёт немало замечательных образцов вдохновенного отношения к учительскому труду, большой любви к учащимся и смелого творческого дерзания в области методики и дидактики начального обучения.Экскурс в историю старых учебников математики начальной школы даёт возможность оценить современные учебники математики с учётом классической отечественной педагогики начального обучения, наследия выдающихся русских педагогов. Можно утверждать, что «Арифметика» Леонтия Филипповича Магницкого послужила связующим звеном между русской математической литературой XVIII-XIX веков и рукописями XVII века.

Старые учебники иллюстрируют следующее: преподавание арифметики в начальных классах на первой ступени математического образования должно быть построено так, чтобы усвоение её детьми было вполне сознательным, чтобы при её изучении развивались в детях способности к точному логическому мышлению.  В то же время дети должны приучиться пользоваться арифметикой как необходимым орудием в практической жизни.

Покажем это на примере «Арифметики» Л.Ф.Магницкого 1703 года издания как первого печатного курса математики и как книги, сыгравшей важную роль в истории распространения математических знаний в России. В «Арифметике» Магницкого изложены нумерация и четыре действия с целыми числами. Её образовательное значение заключается в простоте и общности определений, строгости выводов, неразрывности цепи логических построений и неопровержимости добытых истин. «Арифметика» Магницкого явилась прообразом отечественного учебника по математике.

К примеру, в «Арифметике» Магницкого (1703 год) помещалась достаточно компактная таблица сложения. Её преимущество заключается в том, что она легка для запоминания и развивает логическое мышление. Таблица основана не только на механическом заучивании, напротив, в ней ясно прослеживается определённая закономерность: каждое последующее число увеличивается на единицу (каждое последующее число на единицу больше предыдущего). Формируя математические представления о числе, Магницкий вводит понятия «на сколько больше», «на сколько меньше». Таблица знакомит с правилами счёта в пределах 20 в прямом и обратном направлениях и изучением количественного состава чисел из единиц. Таким образом, дети быстро усваивают отношения между рядом стоящими числами. Кроме того, эта таблица формирует первоначальные вычислительные приёмы и навыки устного сложения и вычитания в пределах 20, по ней можно рассмотреть состав чисел, переместительное свойство сложения и др. Данная таблица даёт возможность ранжировать учащихся по способностям и обеспечивать дифференцированный подход в обучении детей математике. Уже на первом этапе обучения более продвинутые ученики могут выполнять задания на вычисления в пределах 20. А в результате – времени на изучение таблицы сложения в 1 классе может потребоваться значительно меньше. Главное преимущество этой таблицы в её компактности и широком спектре тех видов работ, которые можно по ней выполнять.

Можно сказать, что представленная таблица сложения является также прообразом опорных схем, автором которых являются современные учителя С.Н. Лысенкова, В.Ф. Шаталов и др. Данная таблица даёт возможность ранжировать учащихся по способностям и обеспечивать дифференцированный подход в обучении детей математике.

Уже на первом этапе обучения, более продвинутые ученики могут выполнять задания на вычисления в пределах 20. А в результате – времени на изучение таблицы сложения в 1 классе может потребоваться значительно меньше, чем по современной программе. Полагаю, что таблицы сложения и умножения Магницкого применимы в современной школе. Главное преимущество этих таблиц в их компактности и широком спектре тех видов работ, которые можно по ним выполнять.

Эффективным средством развития интереса учащихся к предмету математики, имеющим познавательное и воспитательное значение, является решение старинных задач на уроках или внеклассных занятиях. Их решение требует не только математических знаний, но и сообразительности, творчества, умения логически мыслить, желания найти нетрадиционные пути решения. Кроме того, эти задания тоже дают возможность учителю проводить небольшие экскурсы в историю развития математики в России, рассказывать о составителях этих задач, которыми и поныне гордится русский народ.

Рассмотрим несколько таких задач, взятых из старинных русских рукописей и «Арифметики» Л.Ф.Магницкого.

Задача 1

Спросил некто учителя: «Скажи, сколько у тебя в классе учеников, так как хочу отдать к тебе в учение своего сына». Учитель ответил: «Если придёт ещё учеников столько же, сколько я имею, и полстолько, и четверть столько и твой сын, то будет у меня учеников 100». Сколько учеников в классе?

Из схемы легко найти решение.

(100-1):11=9  9*4=36

Ответ: 36 учеников было в классе.

Задача 2

У пятерых крестьян – Ивана, Петра, Якова, Михаила и Герасима было 10 овец. Не могли они найти пастуха, чтобы пасти овец. И говорит Иван остальным: «Будем, братцы, пасти овец по очереди – по столько дней, сколько каждый из нас имеет овец». По сколько дней должен каждый крестьянин пасти овец, если известно, что у Ивана в два раза меньше, чем у Петра, у Якова в два раза меньше, чем у Ивана; Михаил имеет овец в два раза больше, чем Яков, а Герасим – вчетверо меньше, чем у Петра?

Воспользуемся для решения данной задачи схематическим моделированием.

Решение:

10:10=1 – было овец у Герасима и Якова.

1*2=2 – было овец у Михаила и у Ивана.

2*2=4 – было овец у Петра.

Ответ: у Ивана – 2, у Петра – 4, у Якова – 1, у Михаила – 2, у Герасима – 1 овца.

Задача 3.

Говорит дед внукам: «Вот вам 130 орехов. Разделите их на 2 части так, чтобы меньшая часть, увеличенная в 4 раза, равнялась бы большей части, уменьшенной в 3 раза». Как разделить орехи?

Решение:

130:13=10(орехов) – меньшая часть.

10*4*3=120(орехов) – большая часть.

Ответ: 10 и 120 орехов.

Предлагая некоторые старинные задачи на уроках математики или внеклассных занятиях, и сопровождая их историческими сведениями об их составителях, мы не только формируем у школьников интерес к учению, развиваем у них патриотические чувства, но и побуждаем к самостоятельным мыслительным действиям и проявлению творчества при решении задач.

Кроме того, на уроках математики можно использовать различные познавательные задания исторического характера. Их использование приводит к положительным результатам тогда, когда имеют место:

• систематическая постановка заданий;
• постепенное и последовательное их изложение;
• осознание учащимися роли и значения заданий для развития их познавательного интереса;
• максимальное приближение заданий к потребностям и основным тенденциям интеллектуального развития учащихся.

Приведём примеры различных познавательных заданий исторического характера, которые можно использовать на уроках в начальной школе:

1. Выполни действия так, как бы это сделали древние египтяне (способом удвоения). Проверь себя традиционным способом: 34*5, 15*16, 170:34, 240:16.
2. Для определения площади четырёхугольника вавилоняне брали произведение полусумм противоположных сторон. Выясните, для каких четырёхугольников эта формула точно определяет площадь. Каким образом эта формула связана с формулой для вычисления площади прямоугольника в курсе математики начальной школы?
3. Сколько метров получится, если к полчетверти сажени прибавить полчетверти версты, да ещё полпята аршина?
4. Вспомните русские народные пословицы и поговорки, в которых встречается математическая терминология. Какие числа встречаются чаще всего?
5. Подберите русские народные пословицы и поговорки, в которых упоминаются различные русские меры. Объясните их смысл.

Школьная практика и теоретические исследования последних лет свидетельствуют о том, что учебная игровая деятельность в полной мере отвечает актуальной задаче – развитию познавательного интереса. Поэтому целесообразно использовать на уроках математики различные дидактические игры. Например, при знакомстве с элементами геометрии в 4 классе, можно предложить детям игру «Танграм» и познакомить с её созданием. Эта простая в изготовлении, но интересная и поучительная игра была изобретена в Китае ещё в глубокой древности, около четырёх тысячелетий тому назад. Это, наверное, самая «старая» игра в мире – древнее, чем шахматы. Она служила для развлечений, и, видимо, её использовали для обучения элементарной геометрии. До сих пор взрослые и дети всего мира испытывают в ней свои способности, смекалку, творческое мышление. Об увлекательности этой игры говорит то, что французский император Наполеон, который после военного поражения был сослан на остров Святой Елены, часами занимался там складыванием фигур из набора танграм.

Квадрат для этой игры разрезается на 7 частей. Игра состоит в том, чтобы из полученных частей складывать различные фигуры. При этом в каждой фигуре должны быть использованы все семь частей.

В 1-2 классах учащиеся знакомятся с магическими квадратами и лабиринтами. Сведения из истории изобретения этих математических игр заинтересуют детей, помогут понять правила игры, и дети сами захотят придумать и составить свои магические квадраты и лабиринты.

«Магические квадраты»

При археологических раскопках в Китае и Индии были найдены квадратные амулеты. Квадрат разделён на 9 квадратиков, в каждом из которых написано по одному числу от 1 до 9. Замечательно, что суммы чисел в каждой строке, в каждом столбце и по каждой из двух диагоналей были равны одному и тому же числу 15. В средние века магические квадраты были очень популярны.

Самый знаменитый лабиринт находился на острове Крит. Его построил знаменитый архитектор для царя Миноса, который поселил туда человека-быка Минотавра – страшное чудовище. Каждые 9 лет греки должны были посылать Миносу 7 девушек и 7 юношей, которых он бросал на съедение Минотавру. Но однажды среди обречённых оказался Тесей, которому Ариадна, дочь Миноса, дала клубок нитей. Привязав конец клубка к входу в лабиринт, Тесей смело пошёл вперёд, нашёл Минотавра, убил его в жестокой схватке, а потом по нити вернулся назад. Поэтому и сейчас путь, ведущий к цели в сложных условиях, называют нитью Ариадны.

С помощью игры «Математический архив» дети познакомятся с великими математиками. Каждому ученику выдаётся листок с портретами великих математиков. При знакомстве с учёным ребёнок вырезает его портрет, наклеивает в тетрадь, туда же вписывает его высказывания. И, хотя полностью не может понять их смысл (нужно объяснить каждое выражение на доступном ребёнку к этому моменту математическом языке), он запоминает эти мысли. В своё время он, видя портрет того или иного математика, не «пробегает» по нему небрежно глазами, а останавливает взгляд, заинтересованно смотрит и вспоминает, что с ним связано, а этот вызывает интерес, любопытство. Чтобы удовлетворить его, ученик обращается к книгам. Эта игра как бы осуществляет связь младших и старших классов. На её основе можно играть в Шерлока Холмса, т.е. найти портрет того или иного учёного.

Очень важно, чтобы дети принимали самое активное участие в подготовке уроков математики и уже в 3-4 классах готовили краткие сообщения и доклады, сами подбирали исторический материал в справочниках и энциклопедиях и охотно бы делились им со своими товарищами, т.к. познавательный интерес, как и всякая черта личности школьника, развивается и формируется в деятельности.

Кроме того, учителя начальных классов на уроках математики и во внеурочное время могут вести работу с детьми по сбору «народной математики», составлять и оформлять альбомы, альманахи, задачники, презентации, знакомить детей с различными приёмами вычислений, которые сейчас не используются, но не уступают современным, а в чём-то даже превосходят их, по своей доступности.

Например, при изучении темы «Умножение на двузначное число» можно познакомить детей с перекрёстным умножением небольших двузначных чисел из «Арифметики» Л.Ф.Магницкого, или с русским способом умножения. Чтобы перемножить два числа, их записывали рядом, а затем левое число делили на 2, а правое умножали на 2. Если при делении получался остаток, то его отбрасывали. Затем вычёркивались те строчки в левой колонке, в которых стоят чётные числа. Оставшиеся числа в правой колонке складывались. В результате получалось произведение первоначальных чисел.

Интересным способом нахождения неизвестного числа пользовались в Древнем Египте. Называли этот способ «фальшивым правилом» Поясним его на примере. Пусть знаем, что +7=19 (в окошке спрятано неизвестное число). Предположим наугад, что это число равно 6, тогда получим:6+7=13, а это меньше 19. Увеличим число, поставленное по догадке, пусть оно равно 13, тогда 13+7=20 – больше 19. А теперь любой догадается, что в «окошке» спрятано число 12.

Еще один пример того, как можно учить, не отпугивая от математики, - интеграция исторических знаний и математических задач, связанных с этими знаниями. Ученикам гораздо интереснее решать именно такие задачи. Особенно это относится к ученикам начальных классов, у которых история вызывает глубокий интерес. Может быть, в какой-то мере интеграция исторических и математических знаний на примерах задач исторического содержания поможет привить интерес и к истории, и к математике.

1. Григорианский календарь, которым сегодня пользуется человечество, был введён в 1582 году Папой Римским Григорием XIII. В России же этот календарь был принят только через 336 лет. В каком году это произошло?
2. На создание первой книги, напечатанной типографским способом, у первопечатника Ивана Фёдорова ушёл целый год, зато вторая книга была создана всего за 2 месяца. Во сколько раз быстрее была отпечатана вторая книга?
3. Есть в русском языке выражение «семь пядей во лбу» - так говорят об очень умном человеке. Пядь – это старинная мера длины, равная 19 см. Может ли быть лоб такой величины?
4. Первый русский император Пётр I ложился спать в 9 часов вечера, а просыпался в 2 часа ночи. Всё остальное время он работал. Сколько часов продолжался его «рабочий день»?

Конечно, полностью запомнить материал из истории математики учащимся трудно, но это и не главное и требовать этого не нужно. Планомерное и целенаправленное использование исторических сведений в обучении математике и их тесное сплетение с учебным материалом позволяет разнообразить процесс обучения, сделать его более интересным, содержательным и тем самым значительно повысить его развивающую функцию.

С первых лет жизни и до глубокой старости человек постоянно обращается к числам, фигурам, правилам, сложившимся в математике. Пользоваться основами математики для нас стало обычным и естественным, мы забываем, что когда-то наши предки ничего этого не знали и с большим трудом открывали начала математики. Только увидев этот сложный путь становления математики как науки можно осознать ценность математических знаний. «Кто хочет ограничиться настоящим, без знаний прошлого, тот никогда его не поймет» - мысль высказанная знаменитым немецким математиком Г.В.Лейбницем, действительно знания из истории математики могут способствовать ее лучшему пониманию. Только в результате всестороннего сопоставления достижений прошлого с требованиями настоящего, великие математики находили наиболее совершенные способы решения той или иной проблемы. Для ребенка сопоставление истории возникновения математических знаний с фактами, излагаемыми в программах по математике, будет способствовать не только укреплению познавательного интереса к предмету, но и углублению понимания изученного материала, расширению кругозора, повышению общей культуры.

        Несмотря на большой интерес к внедрению исторических сведений на уроках математики, в основном говорится лишь о необходимости и целесообразности введения исторического материала в школьный курс математики, методикам использования, методам отбора исторических сведений уделяется мало внимания. Причем большинство исследований уделяют внимание этой проблеме в средней школе, а начальная школа остается без внимания, хотя возрастные особенности младших школьников, начальный курс математики подразумевают широко использовать в обучении материал из истории математики. Само развитие математической науки проходит такой же путь, что и постепенное развитие младшего школьника. Первоначальные математические знания приобретались человеком путем практической деятельности, жизненной необходимостью, использовались подручные средства. Так и при обучении младшего школьника математике необходима опора на практику, при ее отсутствии ребенок сам может изобрести, к примеру, счетные приборы. Так индейцы Таманаки для счета использовали пальцы рук и ног, ребенок, когда ему необходимы простейшие вычисления, готовит пальцы, если вычисления переходят через десяток, придумывает этому свои обозначения, пометки, так же как и на Руси существовали при счете зарубки.

Использование элементов истории на уроках математики и во внеурочной работе позволяет приблизить математику к жизни, оторваться от представления математики как абстрактной сухой науки. Необходимо показать связь математики с другими науками, с искусством. Как правило, на уроках математики предлагается просто проводить беседы на исторические темы, давать некоторые исторические справки, конечно, это будет мотивировать обучающихся к изучению математики, но это не все возможности использования исторического материала. На таком материале можно строить исследовательскую работу, строить практико-ориентированные задания, необходимо работать над этимологией математических понятий, тогда исторический материал может способствовать развитию ценностного отношения к математике.

Представим возможности использования исторического материала, при изучении разных разделов математики в таблице.

Включение исторического материала в процесс изучения начального курса математики необходимо, так как оно способствует повышению общего уровня культуры учащихся, расширению кругозора, укреплению познавательного интереса, а также углублению понимания изучаемого фактического материала.