фрагменты уроков с применением проблемного обучения
план-конспект урока по математике

Фрагмент урока математики по теме:

«Умножение двузначного числа на однозначное.»

Учитель: На доске дан ряд чисел. Что это за числа?

Ученик: Однозначные и двузначные.

Учитель: Выпишите в столбик однозначные числа и умножьте их на 7.

(Учащиеся выполняют)

Учитель: выпишите в другой столбик двузначные числа и тоже умножьте на 7.

(Испытывают затруднение)

Учитель: Вы смогли выполнить задание?

Дети: Нет.

Учитель: Почему не получается?

Ученик: не умеем умножать, не знаем как.

Учитель: Чем это задание не похоже на предыдущее?   Какова же тема урока?

Дети: Умножение двузначного числа на однозначное.

Учитель: Какие есть догадки (гипотезы)? Как будем умножать?

- Согласны с этой гипотезой?

- Как проверить гипотезу?

(Пробуем умножать на доске)

Если детей уводит от объяснения в сторону, необходимо подсказать. Затем сообщаю правило, как правильно выполнять умножение двузначного числа на однозначное.

Фрагмент урока математики по теме:  «Сумма углов треугольника».

 Учитель: Постройте треугольник с углами 90*, 120*, 60*.

Ученики: Оказываются в затруднении.

Учитель: Вы смогли выполнить задание?

Дети: Нет.

Учитель: В чем затруднение?( Не можем построить). Какой возникает вопрос, почему не строится такой треугольник?

Дальше развиваем тему.

       Фрагмент урока математики в 3 классе. Тема: «Порядок действий в выражениях со скобками».

Ученик у доски получил два задания: « К 2 прибавь 5 и умножь на 3» и другое «к 2 прибавь 5, умноженное на 3»

Ученик: 2+5x3=21

              2+5x3=17

Учитель: Почему при одинаковой записи примеров у нас получились разные результаты?

Дети: Оба результата правильные, они зависят от того, в какой последовательности выполняется сложение и умножение.              

Учитель: Какое действие выполнено первым сложение или умножение, какое-вторым в этих примерах?

Ученик: В первом примере сначала выполнили сложение, потом умножение. Во втором случае - сначала умножение, потом сложение.

 (Возникает проблемный вопрос: Как записать этот пример, чтобы получить правильный ответ?) Учащиеся побуждаются к поиску решения проблемы и пиходят к выводу о понятии скобок.

Ученик: Нужно расставить скобки:

                                                                 (2+5) x3=21

                                                                  2+(5x3)=17

Учитель: Кто сформулирует правило порядка действий в выражениях со скобками?

Ученик: В выражениях со скобками, первым вычисляют значение выражения в скобках.

Учитель: Повторите, какое правило мы вывели. ( Учащиеся проверяют «свое» правило, уточняют его, совершенствуют).

Учитель: В учебнике это правило дано в таком виде: «Если в выражении есть скобки, то сначала выполняют значение выражения в скобках. В полученном выражении выполняют по порядку слева направо сначала умножение и деление, а потом сложение и вычитание.

(Учащиеся сравнивают «свое» правило с правилом в учебнике).

Учитель: Значит, тема урока сегодня: « Порядок действий в выражениях со скобками». Учащиеся сами подошли к тому, что будут изучать на уроке.

Фрагмент урока математики в 4 классе.

( На одной стороне откидной части доски  изображен квадрат, разделенный на 9 квадратов маленьких, на другой стороне той же части доски такой же квадрат, разделенный на 16 равных квадратов).

Учитель: (предъявляет первый квадрат) Сколько маленьких квадратов содержится в большом квадрате? (9 квадратов)

Можно ли сказать, что площадь этого квадрата равна 9 меркам? (Да, можно)

( Затем детям предъявляется второй квадрат и задаются те же вопросы. В результате устанавливается, что площадь квадрата равна 16 меркам)

Учитель: Сравните их площади. Что вы о них можете сказать? Почему?

Дети: Площадь второго квадрата больше, в нем поместилось больше мерок.

Учитель: (Достает квадрат такой же величины как изображенные на доске и совмещает его с одним из квадратов на доске. Что вы можете сказать о площадях этих квадратов?

Дети: Они равны, ведь квадраты при наложении совпали.

Учитель: Лена, подойди к доске и сравни бумажный квадрат со вторым квадратом на доске. (Лена подходит к доске, накладывает один квадрат на другой и убеждается в их равенстве).

Учитель: Как же так, сначала у нас получилось, что площадь одного квадрата больше, а теперь оказалось, что их площади равны?

Саша: Все понятно, мы  наверное измеряли площади разными мерками, а так делать нельзя, нужно одной меркой.

Учитель: Сделайте вывод, как можно сравнить площади фигур?

Дети: Чтобы сравнить площади фигур, можно:

1. Наложить их друг на друга;

2.  Измерить площади фигур одинаковыми мерками и сравнить полученные числа.
3. Если фигуры одинаковой формы, например квадраты, можно измерить длину сторон этих фигур. У какого квадрата стороны длиннее, у того площадь больше.

Учитель: Назовите единицы измерения площади. (1 кв. мм, 1 кв. см, 1 кв. м, 1 кв. км)

Какие единицы площади потребуются, чтобы измерить данные объекты. (раздает детям карточки с записью:

Дачный участок            1 кв. см

Поле                               1 кв. м

Блокнот                          1 кв. дм

Парта                             1 кв. км

Тюменская область       1 кв. мм

( Учащиеся соединяют стрелочками объекты и подходящие единицы измерения)

Можно ли измерить площадь дачного участка не только кв. метрами, а например, кв. дециметрами, или квадратными километрами?

(Учащиеся делают вывод: площадь можно измерять разными единицами, но лучше измерять удобными единицами измерения).

Задания на разных уровнях проблемности.

1. Закрепление табличных случаев умножения.

Самый высокий уровень

Продолжи ряд:

2, 4, 6, 8,...

7, 14, 21,...

8, 16, 24,...

Составь самостоятельно свой ряд.

Высокий уровень.

Продолжи ряд, вспомнив таблицу умножения на 2, на 7, на 8.

2, 4, 6, 8,...

7, 14, 21,...

8, 16, 24,...

Составь свой ряд.

Средний уровень

Вспомни таблицу умножения на 2, на 7, на 8. Продолжи ряд чисел как в первом случае:

1. 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20;
2. 7614, 21,...
3. 8, 16, 24,...

Составь свой ряд.

Низкий уровень

Продолжи ряд чисел, вспомнив таблицу умножения на 2, 7, на 8 и запиши таблицу умножения, которую использовал при выполнении задания как в первом случае:

1. 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20;         2x1=2                        2x6=12
2. 7614, 21,...                                          2x2=4                        2x7=14
3. 8, 16, 24,...                                          2x3=6                        2x8=16

                                                               2x4=8                        2x9=18

                                                               2x5=10                      2x10=20

II Задание на смекалку.

Самый высокий уровень:

Найди простой способ вычисления суммы всех чисел в ряду от 1 до 20.

Высокий уровень:

Найди сумму такой пары чисел, чтобы можно было простым способом произвести вычисления:

1+2+3+...+18+19+20=

Средний уровень:

Найди простой способ вычисления, соединив линиями пары чисел, как на рисунке:

Низкий уровень:

Найди сумму каждой пары чисел, соединенных линиями. Вычисли простым способом сумму всех чисел:

3.Решение задач по схемам.

Самый высокий уровень:

По схеме составь как можно большее количество задач и реши их

Высокий уровень

По схеме составь задачу и реши ее.

Средний уровень:

Реши задачу, используя схему.

Алеша едет на каникулы к бабушке. Ему предстоит путь в 99 км. Проехав какую-то часть пути на автомобиле, он проедет такую же часть пути на автобусе. И ему останется проехать 53 км. Сколько км. он проедет на автобусе?

Низкий уровень

Соответствует ли данная задача схеме (задачу см. в среднем уровне)

Система задач, развивающих творческие способности.

I Задачи с меняющимся содержанием:

1. Ворон живет около 75 лет, слон на 5 лет меньше, а щука на 5 лет меньше чем слон. На сколько лет меньше живет щука, чем ворон?

2.Брат и сестра читают книгу «Маугли», в которой 60 страниц. Брат читает каждый день по 15 стр., а сестра по 20. Кто из них раньше прочитает всю книгу? Позже?

II Задачи на перестройку действия

1.Замени сложение умножением:

4+4+4=

6+6+6+6=

2+2=

3+2+5=

2. Дано 4, прибавь 3, потом умножь на 2;

    Дано 1

    Дано 5

    Дано 6

    Дано 4, раздели на 2, вычти 2

III Задачи на логическое рассуждение

1. Летела стая гусей: один гусь впереди, а два позади; один позади, а два впереди, один между двумя и три в ряд. Сколько было всего гусей? (три гуся, изобразить их по-разному)

2. Сын спросил у отца, сколько ему лет. Отец ответил: «Если к моим годам прибавить полсотни и еще пять, то мне будет 100 лет» Сколько лет отцу? (45 лет)

3. Лестница состоит из 15 ступеней. На какую ступеньку надо встать, чтобы быть по середине лестницы?

4.В древне-хакасском государстве тархан (вельможа) младше цзян-цзеня (генерала), а цзян-цзень младше кагана (государя). Кто младше, тархан или каган?    

5. На уроке физкультуры ученики выстраивались в линейку на  расстоянии

1 м друг от друга. Вся линейка растянулась на 25 м. Сколько  было  учеников?

(26 учеников).

 6. Миша захотел узнать, сколько  лет  его  дедушке.  Дедушка  ответил:

«Догадайся сам. Если из наибольшего двузначного числа вычесть 90,  результат

увеличить в три раза и прибавить 73, то получится число моих  лет».  Сколько

лет дедушке? (100 лет).

3. Задачи с различной степенью наглядности решения.

      1.  Пассажир,  проехав  полпути,  заснул.  Когда  он  проснулся,  ему

осталось ехать еще половину того пути, что он проехал  спящим.  Какую  часть

всего пути он проспал? ([pic] часть).

      2) Сколько весит кирпич, если он весит один килограмм плюс полкирпича?

(2 кг).

      3) Банка с керосином весит 8 кг.  Из  нее  вылили  половину  керосина,

после чего банка стала весить 4,5 кг. Определить вес банки (1 кг).

      4) Два грузовика в одно время выехали из пункта А в пункт Б и  обратно

(без остановки). Первый грузовик  двигался  все  время  с  одной  и  той  же

скоростью вдвое меньшей, чем первый, но  зато  обратно  со  скоростью  вдвое

большей, чем  первый.  Какой  грузовик  раньше  вернется  в  пункт  А?  (оба

вернутся в одно и тоже время).

      7)  Высота  сосны  20  метров.  По  ней  ползет  улитка.  Каждый  день

поднимается на 2 метра вверх и  каждую  ночь  спускаясь  на  1  м  вниз.  За

сколько дней улитка поднимется на вершину сосны?

V. Задачи с несколькими решениями.

      1. В два автобуса сели  123  экскурсанта,  затем  из  одного  вышло  8

человек, трое из них село во второй автобус. После  этого  стало  пассажиров

поровну. Сколько пассажиров было в каждом автобусе вначале?  (67  чел  и  56

чел).

      2. В древнехакаской  армии  (IX  век)  насчитывалось  несколько  тысяч

воинов, а у их врагов – уйгуров в 2 раза больше. Вместе у них было 90  тысяч

воинов. Сколько солдат в каждой армии. (30 тыс и 60 тыс).

      3. В столовую привезли 4 мешка сахара и 6 мешков муки, всего  500  кг.

Причем вместимость мешков была одинаковая. Найдите  сколько  кг  муки  и  кг сахара привезли в столовую? (200 и 300)

      4. Для озеленения города было закуплено 200 штук кленов за 360  рублей

и 300 лип, стоимость которых в 2 раза больше. Сколько заплатили за  клены  и

липы всего? (288.000)

      5. Рабочему поручено изготовить за  10  часов  –  30  деталей.  Но  он

экономил время, успевая делать 1 деталь за 15 минут. Сколько  деталей  сверх

задания сделает рабочий за счет сэкономленного времени? (10 дет.)

      6. Одна половина участка занята огородом, другая – садом и  цветником.

Сад занимает 400 м2, цветник [pic] этой площадки. Чему равна  площадь  всего

участка? (840 м2).

      Система экспериментальных задач по исследованию  творческого  мышления младших школьников.

|Группа       |№   |Название   |Количеств|Что исследуется               |

|             |сери|серии      |о заданий|                              |

|             |и   |           |         |                              |

|             |    |           |         |Основное     |Дополнительное  |

|             |    |           |         |название     |задание         |

|Гибкость     |I   |Задачи с   |5 задач  |Гибкость     |                |

|мышления     |    |меняющимся |         |мышления     |                |

|             |    |содержанием|         |             |                |

|             |II  |Задачи на  |4 задания|Гибкость     |Типы            |

|             |    |перестройку|         |             |математический  |

|             |    |действия   |         |             |способностей    |

|             |III |Задачи,    |4 задания|Гибкость     |                |

|             |    |наталкивающ|         |             |                |

|             |    |ие на      |         |             |                |

|             |    |«самоограни|         |             |                |

|             |    |чение»     |         |             |                |

|             |IV  |Задачи с   |6 задач  |Гибкость.    |Критичность     |

|             |    |несколькими|         |Оригинальност|мышления.       |

|             |    |решениями  |         |ь            |математическая  |

|             |    |           |         |             |память.         |

|Беглость     |V   |Задачи на  |6 задач  |Оригинальност|Логичность      |

|мышления     |    |соображение|         |ь. Беглость. |рассуждений.    |

|             |    |,          |         |             |Свертывание     |

|             |    |логическое |         |             |процесса        |

|             |    |рассуждение|         |             |рассуждения.    |

|             |    |           |         |             |Математическая  |

|             |    |           |         |             |память.         |

|             |VI  |Задачи     |1.       |Беглость     |Логичность,     |

|             |    |типа:      |Числовой |             |восприятие      |

|             |    |«Продолжи  |         |             |отношений,      |

|             |    |ряд»       |фигурный |             |математические  |

|             |    |           |         |             |способности.    |

|             |VII |Задачи на  |5 заданий|Беглость     |Обобщение метода|

|             |    |доказательс|         |             |рассуждения,    |

|             |    |тво        |         |             |логичность,     |

|             |    |           |         |             |свертывание     |

|             |    |           |         |             |процесса        |

|             |    |           |         |             |рассуждения.    |

|Оригинальност|VIII|Задачи с   |7 задач  |Оригинальност|Обобщение,      |

|ь            |    |различной  |         |ь            |свертывание     |

|             |    |степенью   |         |             |процесса        |

|             |    |наглядности|         |             |рассуждения,    |

|             |    |           |         |             |гибкость,       |

|             |    |           |         |             |математическая  |

|             |    |           |         |             |память и        |

|             |    |           |         |             |способности.

Занятие факультатива по математике (2 класс, I четверть).

Тема занятия: сложение и вычитание в пределах 100. Развитие восприятия

и воображения.

 Цель:

     1) Закрепить навыки сложения и вычитания в пределах 100.

     2) Развивать и совершенствовать воображение учащихся.

Оборудование: классная доска, плакаты  с  заданиями,  набор  спичек  у

каждого учащегося, карточки для игры «Внимание».

      Ход занятия.

      - Сегодня мы проведем  первый  факультатив  по  математике.  Но  чтобы

запомнить все, что увидим,  надо  быть  очень  внимательным.  Поэтому  перед

началом нашей работы мы потренируем наше внимание.

      I. Игра «Внимание»: учитель показывает карточку с изображением  какой-

либо  фигуры,  ученики  должны  запомнить  то,  что  было  на  карточке,   и

зарисовать это в своей тетради «Творчество».

      Карточка находится перед глазами учеников не более 2-3 с. За одну игру

учитель показывает не более 6-8 карточек (размером 7х9 см).

 II. Разминка для ума.

      1. Даны числа:

      23   74    41    14

      40   17    60    50

      Какое число лишнее в каждой строке? ( в первой строке лишнее число 74,

у остальных чисел сумма цифр равна 5; во второй –  17,  в  записи  остальных

чисел есть 0 ).

      2. Что общего в записи чисел каждой строки:

      12    24    20    22

      30    37    13    83

      ( в записи чисел первой строки использована цифра  2,  а  во  второй  –

цифра 3).

      3. По какому правилу записан каждый ряд чисел?

      Продолжи его:

      10    30    50    …

      14    34    54    …

      (числа в первой и во второй строке записаны через 20)

      4. По какому признаку записаны столбики примеров:

      27+5    76+20    44+2

      39+5    56+30    34+5

      29+4    35+40    32+6

      (основу классификации составляет вычислительный прием)

      5. Чем похожи между собой записанные в каждом столбике примеры  и  чем

отличаются?

      60-6    32-11

      60-16   32-13

      6. Придумай к каждому данному примеру похожий пример:

      12+6=18

      16-4=12

      (при составлении таких примеров учащиеся должны указать  тот  признак,

на который они ориентируются).

      7. Найди ошибки и исправь решение примеров:

      43-11=43-(10+1)=33+1=34

      60-17=60-(10+7)=50+7=57

  III. Под каждой фигурой поставь нужную цифру:

      А

      В

      С

      К

      Е

      ( рассматривая рисунок на плакате, дети замечают, что 10 из всех фигур,

приведенных на рисунке, имеют свои номера, и задача учащихся состоит в  том, чтобы занумировать каждую фигуру тем же номером, который имеет одинаковая  с ней фигура.

 Ответ:

      А – 2, 5, 2, 1, 9;

      В – 3, 4, 2, 9, 5;

      С – 0, 6, 7, 1, 8;

      К – 5, 4, 5, 8, 0;

      Е – 7, 3, 9, 6, 5.

      IV. Задания со спичками.

      Отсчитайте 12 спичек и  выложите их по образцу рисунка.

Переложите 8 спичек так, чтобы получилось 4 равных квадрата. Нарисуйте их  в тетрадь. Верните все  спички  в  исходное  положение.  Теперь  переложите  8

спичек так, чтобы получилась мельница; нарисуй ее в тетради.

      V. Цифровой диктант.

Если вы согласны с утверждениями, высказанными мною,  поставьте  цифру

1, если вы считаете, что  информация  неправильная  –  ставьте  0.  в  конце

диктанта дайте итоговый ответ. Работу нужно выполнить в быстром темпе.

      1) 36+3-6=33

      2) моя любимая сказка «Али-Баба и 20 разбойников»

      3) 55+53=98

      4) май в году по счету пятый

      5) букв в русском алфавите 33

      6) 100-20+1=91

      7) чертова дюжина – это 13.

      Итог: 4

      Ответ: 1 – 0 – 0 – 1 – 1 – 0 – 1

      Домашнее задание:

      Раздели числа на две группы: 15, 24, 25, 28, 30, 32, 35, 36, 40.

      Итог: вот и закончилось наше занятие!  Понравилось?  Встретимся  через

месяц. Кто придумает интересное  задание  и  продемонстрирует  на  следующем факультативе, я буду благодарна и рада.

Тематический план факультатива по математики. 2 класс.

Месяц                                        Тема

Сентябрь-октябрь                    Сложение и вычитание в пределах 100.

                                                  Развитие восприятия и воображения.

Ноябрь-декабрь                       Умножение и деление в пределах 100.  

                                                  Развитие легкости и точности                

                                                  мышления.

 Январь-февраль                      Закрепление табличных случаев            

                                                  умножения и деления. Развитие            

                                                  гибкости мыслительных процессов.

 Март-апрель                           Сложение и вычитание в пределах          

                                                  1000. Развитие оригинальности      

                                                  мышления.

 Май                                          Простые и составные задачи. Развитие

                                                  творческого мышления.