Конспект урока "Составные уравнения"
план-конспект урока по математике (4 класс) на тему

Урок 29

Тип урока: ОНЗ

Тема: «Составные уравнения»

Основные цели:

1. Познакомить с составными уравнениями, сводящимися к цепочке простых, и построить алгоритм их решения;
2. Отработать навыки устных и письменных вычислений, действия с многозначными числами, свойства сложения и умножения, решение текстовых задач, умение составлять буквенные выражения и находить их значения по заданным значениям переменной.

Оборудование:

Демонстрационный материал:

1. Стихотворение на этапе мотивация к учебной деятельности:

2. Задание на этапе актуализации:

3. Эталоны на этапе актуализации:

а)

б)

4. Алгоритмы решения уравнений:

а)

б) Алгоритм решения уравнений, если в одной части уравнения выражение:

Раздаточный материал:

1) эталон для самопроверки самостоятельной работы:

Ход урока.

1. Мотивация к учебной деятельности

Цель:

1. включение учащихся в учебную деятельность - тренировать в понимании значения уметь учиться;
2. определить содержательные рамки урока: уравнения;
3. мотивация к учебной деятельности.

Организация учебного процесса на этапе 1:

На доске записано стихотворение (Д-1):

- Здравствуйте!

- Прочитайте слова английского поэта средних веков Чосера? (….)

- Как данное стихотворение может быть связано с темой урока? (В этом стихотворение говорится  о уравнениях.)

- Назовите тему, которую вы изучаете вот уже несколько уроков? (Уравнения.)

- Сегодня вы продолжите говорить об уравнениях.

Учитель записывает тему урока на доске.

- Что нового вы узнали на прошлых уроках? (Мы узнали определения: уравнения, корня уравнения. Уточнили, что, значит, решить уравнение. Составили алгоритм решения уравнения изученных видов, алгоритм решения уравнений, если в одной части уравнения выражение.)

- Где вы использовали ваши знания? (При выполнении домашнего задания.)

- Ваша работа была успешной?(…)

- Хочу пожелать успехов на сегодняшний урок.

- Любой урок вы с чего начинаете? (С повторения)

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в пробном действии.

Цель:

1. актуализировать названия компонентов действий и изученные виды уравнений, тренировать вычислительные навыки;
2. тренировать мыслительные операции, необходимые на этапе проектирования;
3. мотивировать к пробному действию и его самостоятельному выполнению и обоснованию;
4. предъявить индивидуальное задание для пробного действия (решения составных уравнений);
5. организовать выполнения пробного действия и фиксацию затруднение в учебной деятельности (не успели; не смогли; выполнили, но не могут доказать)
6. организовать анализ полученных ответов и зафиксировать индивидуальные затруднения в обосновании выполнения задания.

Организация учебного процесса на этапе 2:

1. Актуализация знаний по решению всех изученных видов  уравнений

На доске задание (Д-2):

- Являются ли записи уравнениями? (Да.)

- Почему? (Это равенства, содержащие переменную.)

- Что такое уравнение?

Учащиеся отвечают, учитель вывешивает на доске определение (Д-3-а).

- Что, значит, решить уравнение?

Учащиеся дают определение, учитель вывешивает на доску (Д-3-б).

- Устно, найдите корни уравнений. (0, 5, 15, 30.)

- Что вы использовали для решения уравнений? (Алгоритмы решения уравнений.)

- Какие вы знаете алгоритмы для решения уравнений? (Алгоритм решения уравнений для всех известных способов действий, алгоритм решения уравнений, если в одной части содержится выражение)

Учащиеся называют шаги алгоритмов, учитель вывешивает алгоритм на доску.

1) алгоритм решения уравнений для всех изученных способов действий (Д-4- а).

2) алгоритм решения уравнений, если в одной части содержится выражение.

- Какие уравнения вы решали с использованием первого алгоритма? (1, 2, 3.)

- Какие уравнения вы решали с использованием второго алгоритма? (4.)

- Что вы заметили в ответах чисел? (Числа увеличиваются: сначала на 5, потом на 10, потом на 15.)

- Какое число должно быть следующим? Почему? Обоснуйте свой ответ. (50, так как число 30 должно увеличиться на 20, а 30 + 20 = 50.)

- Продолжите ряд еще на 3 числа. (75, 105, 140.)

- Что вы сейчас повторили? (Что называется уравнение, алгоритмы решения уравнений)

- Какое следующее задание я вам предложу? (Задание с затруднением, задание, в котором будет, что-то новое.)

2. Пробное задание.

- Вы записывали и решали уравнения? (Да.)

- Запишите на математическом языке предложение: произведение разности чисел у и 4 и числа 3 равно 15.

Несколько учащихся записывают на доске свои версии. В процессе обсуждения выбирается правильная запись: (y - 4) • 3 = 15

- Является ли это предложение уравнением? (Да.)

- Почему? (Это равенство, содержащее переменную.)

- Расставьте действия в левой части уравнения, какое действие надо выполнить первым? (Найти разность.)

- Последнее действие? (Найти произведение.)

- Есть, что-то новое в этом уравнении? (Да, множитель, является выражением.)

- Найдите корень уравнения.

- На работу даю 2 минуту.

Учащиеся работают 2 минуты.

- Стоп! Время закончилось.

- Поднимите руки, кто не решил уравнение. (…)

- В чём у вас затруднение? (Не смогли решить уравнение.)

- Поднимите руки, кто выполнил задание (…)

- Как вы можете доказать, что данное задание выполнили правильно? (…)

- В чём у вас затруднение? (Мы не можем обосновать, что выполнили задание правильно.)

- Что будете дальше делать? (Будем разбираться, в чём причина, возникшего затруднения.)

3. Выявление места и причины затруднения.

Цель:

1) организовать восстановление выполненных операций и фиксацию (вербальную и знаковую) места – шага, операции, где возникло затруднение;

2) организовать соотнесение действий учащихся с используемым способом (алгоритмом, понятием и т.д.) и на этой основе организовать выявление и фиксирование во внешней речи причины затруднения – тех конкретных знаний, умений или способностей, которых недостаёт для решения исходной задачи такого класса или типа.

Организация учебного процесса на этапе 3:

- Какое задание выполняли? (Находили корень уравнения, если один из компонентов представлен в виде выражения.)

- Каким алгоритмом пользовались? (….)

- В каком месте возникло затруднение? (Часть детей должны сказать, что не решили, так как не знают как, другая часть - не могут обосновать)

- Почему возникло затруднение? (У нас нет алгоритма решения таких уравнений).

4. Построение проекта выхода из затруднения.

Цель:

в коммуникативной форме организовать построение учащимися проекта будущих учебных действий:

1. уточнение цели проекта (создать алгоритм решения уравнения, где один из компонентов представлен в виде выражения.)

2.уточнить тему урока;

3. определение средств (алгоритмы, модели, учебник и т.д.);

4. построение плана достижение цели.

Организация учебного процесса на этапе 4:

- Сформулируйте цель урока? (Составить алгоритм решения уравнений, где один из неизвестных компонентов представлен в виде выражения.)

- Такие уравнения называются «Составными  уравнениями».

- Тогда тема сегодня на уроке? (Составные уравнения).

Учитель дописывает к теме на доске: «Уравнения» слово «Составные».

- А может быть, вам помогут уже изученные виды уравнений? (Да.)

- Как вы думаете, по какому пути пойти?

Если у детей затруднение с составлением проекта выхода из затруднения, провести аналогию решения уравнений с запуском ракеты.

- Посмотрите на доску, представлена ракета, сколько ступенек у ракеты? (Две.)

- Сколько действий в уравнении? (Два.)

- При запуске ракеты, что сначала отпадает? (Отпадает сначала последняя ступенька.)

- Потом? (Потом предпоследняя.)

- Если ракета состоит из двух ступенек? (Сначала вторая, потом первая.)

- Проведите аналогию с решением уравнений, что сначала надо найти? (Неизвестный компонент последнего действия.)

- Потом, что найдёте? (Компонент предпоследнего действия.)

- Сколько раз будете проделывать шаги? (Пока не найдём корень уравнения.)

- Как вы узнаете, что нашли правильно корень уравнения? (Проведём проверку.)

- Что вы сейчас проговорили? (План действия.)

План фиксируется на доске.

5. Реализация построенного проекта.

Цель:

1) организовать коммуникативное взаимодействие с целью реализации построенного проекта, направленного на приобретение недостающих знаний: алгоритма решения  составного уравнения;

2) создать условия для построения алгоритма решения составных уравнений, зафиксировать в речи, графической и знаковой форме (с помощью эталона, опорной схемы), сформировать умение использовать открытые знания на практике;

3) организовать уточнение общего характера нового знания.

Организация учебного процесса на этапе 5:

-  Как бы вы предложили решить это уравнение?

- Чем является выражение в левой части - суммой, разностью, произведением или частным? Почему? (В левой части уравнения выражение является произведением, так как последнее действие – умножение.)

- На какое из известных вам уравнений похоже уравнение? (x ∙ a = b)

Учащиеся могут не ответить, степень помощи зависит от уровня их подготовки. Учитель выслушивает версии детей. В результате обсуждения дети устанавливают, что выражение в левой части уравнения является произведением, так как последнее действие – умножение.

Учитель накладывает на     выражение                  карточку             , и получается уравнение, которое они легко решат:

- Решите, получившиеся уравнение.

     • 3 = 15

     = 15 : 3

     =5

- Какая у вас переменная в исходном уравнение? ( y   )

- Значит, что должны найти? (у)

- Что у вас было вместо карточки             ? ( Карточка                  .)

- Что должны сделать, что бы опять получить исходную переменную? (Провести обратную замену карточек.)

Затем карточка с переменной х переворачивается, вместо нее восстанавливается запись

у - 4, и решение уравнения доводится до конца:

(y - 4) • 3 = 15

(y - 4) = 15 : 3

(y - 4) = 5

у = 4 + 5 

у = 9

- Выполните проверку.

Проверка показывает, что корень уравнения найден, верно: (9 - 4) • 3 = 15.

- Какие шаги предприняли, для того чтобы решить «Составное уравнение».

- Какие вы шаги предприняли, чтобы решить уравнение?

Учащиеся называют, учитель пошагово вывешивает алгоритм на доске.

      Нет

                                                      Корень уравнения

    найден?

                                                Да

- Как вы думаете, почему в начале построения алгоритма, я вам привела пример с запуском ракеты, в чем похожи эти примеры? (При запуске ракеты сначала отваливается последняя ступенька, потом предпоследняя, так до тех пор, пока не останется основная часть, так и при решении уравнений, неизвестный компонент будем искать по последнему действию.)

Допускается если учащиеся скажут, что сначала отвалится последнее действие, потом предпоследнее и так до тех пор, пока не найдём корень уравнения. Опираясь на этот образ, легко объяснить, что составное уравнение может содержать несколько ступенек. Это зависит от того, сколько действий в выражении с переменной. Поэтому в решении составного уравнения может быть больше число шагов.

- Чтобы проверить правильно ли вы выполнили уравнение, что нужно сделать? (Обратиться к учебнику, к учителю.)

- Что вы можете сказать о затруднении? (Мы справились с ним.)

6. Первичное закрепление во внешней речи.

Цель: 

зафиксировать новый способ действий во внешней речи, тренироваться в применении, нового алгоритма при решении  составных уравнений.

Организация учебного процесса на этапе 6:

- Что теперь надо сделать? (Потренироваться в решении уравнений по алгоритму)

№ 1 (а) стр. 83

При решении составных уравнений дети на каждом шаге осуществляют выбор действия на автоматизированном уровне, затем комментируют его, называя компоненты действий.

Один ученик выходит к доске, остальные выполняют в тетрадях. Учащийся, решая уравнение, проговаривает каждый шаг алгоритма.

(у - 5) • 4 = 28

(1 шаг алгоритма - найдём последнее действие, это произведение. 2 шаг алгоритма - выделим неизвестный компонент, неизвестен множитель у - 5. 3 шаг алгоритма – применить правило, чтобы его найти, надо произведение разделить на второй множитель)

Учащийся записывает на доске:

у - 5 = 28 : 4             
(4 шаг алгоритма- упростить правую часть у - 5 равен частному 28 и 4, или 7)

у - 5 = 7

(Следующий шаг алгоритма: найден корень уравнения? Нет. Надо найти последнее действие – это разность, выделить неизвестный компонент, теперь неизвестно уменьшаемое. Применить правило, чтобы найти уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое.)

у = 5 + 7

(у равен сумме 5 и 7, или 12.)

у = 12

(Проверка: подставим в уравнение вместо у число 12 и сосчитаем левую часть. 12 - 5 = 7, 7 • 4 = 28 - верно. Значит, уравнение решено правильно.)

 (12 - 5) • 4 = 28

                28 = 28 (и)

№ 1 (б), стр. 83

- Затем в течение 3  минут в группах решите с комментирование уравнение № 1 (в, г) стр. 83.

После выполнения задания представитель от одной из групп записывает решение на доске, остальные проверяют, если нужно исправляют или дополняют ответ.

На данном уроке происходит лишь самое первое знакомство детей с составными уравнениями, поэтому положительным итогом урока следует считать усвоение учащимися идеи их решения и способность самостоятельно выполнить решение простейшего составного уравнения даже без его комментирования.

7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

Цель:

1) организовать самостоятельное выполнение учащимися заданий на применение нового алгоритма;

2) организовать самооценку детьми правильности выполнения задания (при необходимости – коррекцию возможных ошибок).

Организация учебного процесса на этапе 7:

- Какой следующий шаг необходимо сделать? (Надо проверит свои знания.)

Для самостоятельной работы предлагается № 1, стр. 83(д)

На выполнение задания отводится 5 минут.

- Проверьте себя по эталону для самопроверки для самопроверки (Р-1).

- Как вы выполняли задание? (…)

- В чём причина допущенных ошибок? (…)

8. Включение в систему знаний и повторение.

Цель:

тренировать умение читать и записывать многозначные числа,  решение задач на определение начала, конца и продолжительности событий.

Организация учебного процесса на этапе 8:

- А теперь попробуйте решить более сложное уравнение, где в левой части уравнения не два действия, а три.

№ 2 стр. 83 (а)

Для данного этапа обучения это задание имеет повышенную сложность и может быть предложено в более подготовленных классах.

№ 3, стр. 83

(b + 6) ∙ n

n = 7, b = 9    (9 + 6) ∙ 7 = 15 ∙ 7 = 105

№ 6, стр. 84                           

                                                        512

                   спорт                   космос                         животное

                  129                          129 ∙ 2                              ?

                                                на ?       

(Чтобы узнать, каких марок больше - о спорте или о животных, надо найти их количество, сравнить, а затем из большего числа вычесть меньшее. Число марок о спорте известно- 129. Чтобы найти число марок о животных, надо из всех Диминых марок вычесть марки о спорте и о космосе. (Ищем часть) В условии не сказано, сколько марок было о космосе, но известно, что их было в 2 раза больше, чем о спорте, то есть 129 ∙ 2. Зная это, найдём число марок о животных и ответим на вопрос задачи.

1. 129 ∙ 2 = 258 (м.) – о космосе;
2. 129 + 258 = 387 (м.) – о спорте и о космосе вместе;
3.  512 – 387 = 125 (м.) – о животных;
4. 129> 125, 129 – 125 = 4 (м.)
5. Ответ: о спорте у Димы на 4 марки больше, чем о животных.

9. Рефлексия учебной деятельности на уроке.

Цели:

1. зафиксировать новое содержание, изученное на уроке;
2. организовать рефлексивный анализ учебной деятельности с точки зрения выполнения требований, известных учащимся;
3. оценить собственную деятельность на уроке;
4. зафиксировать неразрешенные на уроке затруднения, если они есть, как направления будущей учебной деятельности;
5. обсудить и записать домашнее задание.

Организация учебного процесса на этапе 9:

- Что нового вы сегодня узнали? (…)

- Что новое было для вас?

- Чем вы использовались при открытии нового? (Ранее изученными алгоритмами.)

- Проанализируйте свою работу на уроке. (…)

Высказывается несколько учеников.

- На планшетках ответьте на вопросы, подставив «+» или «?».

1) Я знаю, как решить  оставное уравнение.

2) Я сегодня справился с самостоятельной работой.

3) Я ещё допускаю ошибки при нахождении неизвестного компонента

Домашнее задание: