Пояснительная записка к учебнику "Математика. 1 класс" для общеобразовательных организаций. Авторы Моро М.И., Волкова С.И., Степанова С.В. Принадлежит к системе "Школа России".Издательство "Просвещение"
учебно-методический материал по математике (1 класс) на тему

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

к учебнику «Математика. 1 класс»

для общеобразовательных организаций

Авторы: М. И. Моро, С. И. Волкова, С. В. Степанова

Принадлежит к системе «Школа России»

Издательство «Просвещение»

Представленный на экспертизу учебник «Математика. 1 класс» для общеобразовательных организаций разработан в соответствии с требованиями к результатам освоения основной образовательной программы начального общего образования, предусмотренными Федеральным государственным образовательным стандартом начального общего образования (приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 06.10.2009 г. № 373 «Об утверждении и введении в действие федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования»).

Данный учебник входит в состав завершённой предметной линии:

1. М. И. Моро, С. И. Волкова, С. В. Степанова «Математика. 1 класс». Учебник для общеобразовательных организаций.

2. М. И. Моро, М. А. Бантова, Г. В. Бельтюкова и др. «Математика. 2 класс». Учебник для общеобразовательных организаций.

3. М. И. Моро, М. А. Бантова, Г. В. Бельтюкова и др. «Математика. 3 класс». Учебник для общеобразовательных организаций.

4. М. И. Моро, М. А. Бантова, Г. В. Бельтюкова и др. «Математика. 4 класс». Учебник для общеобразовательных организаций.

К экспертируемому учебнику прилагаются методическое пособие и электронное приложение:

1. М. А. Бантова, Г. В. Бельтюкова, С. И. Волкова и др. «Математика. Методические рекомендации. 1 класс».

2. Электронное приложение к учебнику М. И. Моро, С. И. Волковой, С. В. Степановой «Математика. 1 класс».

Соответствие содержания и методического аппарата учебника требованиям ФГОС

Общая характеристика курса

Основная концептуальная идея данного курса - математика для интеллектуального развития личности: для формирования особого стиля мышления на основе овладения математическими знаниями и математическими методами познания (в том числе методом моделирования), для усвоения универсального языка описания многочисленных явлений и процессов, происходящих в действительности, для формирования у обучающихся универсальных учебных действий и способности их применять при решении различных учебно-познавательных и жизненных задач, для развития творческих способностей и стремления к расширению знаний.

Содержание учебника по математике для 1 класса, включающее в себя программные темы первого года обучения: «Числа от 1 до 20. Нумерация. Величины», «Числа от 1 до 20. Сложение и вычитание», «Пространственные представления и геометрические фигуры», «Геометрические величины», «Работа с информацией», обеспечивает формирование системы начальных математических знаний и способов учебных действий для решения учебно-познавательных и практических задач, для развития основ логического и алгоритмического мышления, пространственного воображения и речи младших школьников, для продолжения математического образования.

Содержание учебника

Содержание учебника способствует решению ключевых задач современного образования, а именно:

1. Обеспечивает достижение требований ФГОС к результатам освоения основной образовательной программы начального общего образования.
2. Отвечает задачам духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России.
3. Учитывает возрастные и психологические особенности обучающихся.
4. Реализует принцип научности с учётом ступени обучения.

1. Содержание учебника обеспечивает достижение требований ФГОС к результатам освоения основной образовательной программы начального общего образования:

личностным, включающим готовность и способность обучающихся к саморазвитию, сформированность мотивации к обучению и познанию, ценностно-смысловые установки обучающихся, отражающие их индивидуально-личностные позиции, социальные компетенции, личностные качества; сформированность основ гражданской идентичности;

метапредметным, включающим освоенные обучающимися универсальные учебные действия (познавательные, регулятивные и коммуникативные), обеспечивающие овладение ключевыми компетенциями, составляющими основу умения учиться, и межпредметными понятиями;

предметным, включающим освоенный обучающимися в ходе изучения учебного предмета опыт специфической для данной предметной области деятельности по получению нового знания, его преобразованию и применению, а также систему основополагающих элементов научного знания, лежащих в основе современной научной картины мира.

В соответствии с требованиями ФГОС начального общего образования содержание учебника направлено на достижение следующих личностных результатов освоения основной образовательной программы: 

Формирование уважительного отношения к семейным ценностям, бережного отношения к окружающему миру, здорового образа жизни.

Учебник содержит большое количество текстовых задач, сюжеты которых раскрывают добрые отношения между членами семьи, рассказывают о помощи детей по хозяйству, об общих делах в семье, о семейных турпоходах и походах в музеи, художественные галереи, о помощи детей в озеленении города, об уходе за животными и птицами, об участии в спортивных секциях (ч. 1, с. 100, № 3, с. 101, № 9, с. 108, № 4, 5, с. 111, № 4; ч. 2, с. 19, № 1, с. 27, № 3, с. 35, № 2, с. 47, № 3, 4, с. 73, № 6, с. 77, № 15, с. 82, № 3, 4, с. 87, № 2, 3 и др.).

В учебнике приводятся иллюстрации, которые знакомят первоклассников с различными художественными промыслами, развитыми в нашей стране: хохломская роспись, дымковская игрушка и др. (ч. 1, с. 26, 57; ч. 2, с. 7 и др.). Оригинальность таких изделий, их неповторимость пробуждают интерес к более подробному знакомству с художественными промыслами в стране, настраивают на творческое отношение к делу.

Формирование первоначальных представлений о целостности окружающего мира, о возможности моделировать (сначала практическим способом, а затем на схематических рисунках) отношения между объектами окружающего мира.

Этот результат закладывается в ходе освоения приёма моделирования при изучении следующих тем курса 1 класса: нумерации, конкретного смысла арифметических действий сложение и вычитание, решения задач.

Так, например, в 1 классе тексты простых задач сопровождаются сначала предметными рисунками, затем схематическими рисунками и математическими записями решений (ч. 1, с. 87, № 3, 4, с. 91, 92, № 1; ч. 2, с. 10, № 2, с. 62, № 1, с. 63, № 1 и др.).

Особую ценность в плане формирования основ целостного восприятия мира имеют задания, в которых ученики по заданным схемам к задачам и их решениям сами составляют текстовые задачи. Эти задачи, как правило, имеют разные сюжеты, а схематически изображаются (решаются) одинаково, так как в них заложены одни и те же количественные отношения между объектами, при том, что сами объекты могут быть разными (ч. 1, с. 89, № 7; ч. 2, с. 9, № 3, с. 17, № 3, с. 86, № 3). Это достаточно наглядно подчёркивает универсальность математического способа моделирования и записи решения на языке математики.

Формирование мотивов учебной деятельности и личностного смысла учения (начальный этап), интереса к обучению, познанию, к школе.

Учебник построен поурочно. Структура каждого урока, как правило, включает в себя: сформулированную образовательную цель (учебную задачу) урока, которая показывает недостаточность имеющихся у детей знаний для ее решения и ориентирует их на поиск новых знаний и способов действий; материал, используемый для учебных действий при решении поставленной учебной задачи; задания для первичного закрепления нового (открытого) знания; материал для самоконтроля и личностной оценки результатов деятельности на уроке.

Учебные задачи в учебнике представлены в различной форме: это может быть активизация ранее полученных знаний («Вспомни»), необходимых для введения нового материала; проблемные вопросы; проблемные ситуации. Так, например, используя понимание отношений больше, меньше, столько же, учащимся предлагается самостоятельно раскрыть смысл понятий увеличить на ..., уменьшить на ... (ч. 2, с. 6, 7); или разрешить такую проблемную ситуацию: вы умеете выполнять сложение вида 5 + 4, а сможете ли вы вычислить результат сложения чисел 5 + 7? Опираясь на приведённые в учебнике схемы, дети самостоятельно формулируют общий способ прибавления числа по частям, используя принцип дополнения первого слагаемого до 10 (ч. 2, с. 64).

Такая структура урока позволяет повысить личностную мотивацию каждого ученика в успешной деятельности на уроке. Систематическое использование материала для самоконтроля даёт ему возможность из урока в урок отслеживать результаты продвижения по изучению темы, корректировать их, и всё вместе поможет заложить основу для формирования впоследствии рефлексивной самооценки, личностной заинтересованности в приобретении и расширении знаний и способов действий, для развития умения анализировать свои действия, а позднее и управлять ими, положительно влияя на развитие личностной саморегуляции.

В соответствии с требованиями ФГОС начального общего образования содержание учебника направлено на достижение следующих метапредметных результатов освоения основной образовательной программы: 

Формирование способности (на начальном уровне) понимать, принимать и сохранять учебную задачу, соответствующую этапу обучения, ориентироваться в учебном материале, представляющем средства для её решения.

Достижению этого результата способствует обновлённая структура учебника для 1 класса, которая предлагает на специальных страницах — шмуцтитулах (ч. 1, с. 3, 21, 79; ч. 2, с. 3, 45) — название темы, цели её изучения и планируемые предметные результаты. Это помогает учащимся не только понимать и принимать поставленную учебно-познавательную задачу, но и сохранять её. Эта структурная особенность учебника поддерживается и усиливается структурой каждого урока, которая включает в себя постановку учебной задачи и представляет содержательный материал для учебной деятельности, направленной на её решение.

Такое построение учебника позволяет ученикам, принимая и сохраняя учебные цели каждого урока, видеть перспективу изучения темы и соотносить конкретные цели каждого урока с конечными целями её изучения. Формирование умений искать и находить решение учебных задач обеспечивается способами действий, рекомендованными в учебнике: «Наблюдай», «Сравни», «Продолжи объяснение», «Объясни», «Проследи», «Определи», «Рассуждай», «Сделай вывод» и др. (ч. 1, с. 10, 11, 12, 14, 15, 23, 25, 27, 31 и др.; ч. 2, с. 6, 7, 12, 14, 15, 16, 27, 30, 31, 53 и др.).

Формирование (на начальном уровне) умения планировать учебные действия (2—3 шага) в соответствии с поставленной задачей.

Следует заметить, что уже в учебнике для 1 класса имеется материал, направленный на формирование умения планировать учебные действия: учащиеся составляют план решения текстовых задач (ч. 2, с. 62—63), план вычерчивания узоров (ч. 1, с. 74, № 3, с. 99, № 5, 6, с. 119, № 7; ч. 2, с. 74, № 2); план работы на Вычислительной машине (ч. 1, с. 75, № 5; ч. 2, с. 75, № 5).

Формирование (на начальном уровне) умений проводить самоконтроль и самооценку результатов своей учебной деятельности.

Как уже было сказано, структура уроков, разработанных в учебнике, такова, что обязательным элементом каждого урока является материал для самоконтроля и самооценки результатов учебной деятельности. Каждая учебная тема заканчивается рубриками «Что узнали. Чему научились» и «Проверим себя и оценим свои достижения» (начиная с конца первого полугодия 1 класса), содержание которых согласовано с целевыми установками, сформулированными на шмуцтитуле к теме.

Кроме того, в конце учебного года в рубрике «Тексты для контрольных работ» предлагаются задания двух уровней: базового и повышенной сложности. Ученик выбирает тот или иной уровень. Предложенная структура учебника и её содержательное наполнение позволяют формировать у первоклассников первоначальные навыки проведения поурочного, тематического и итогового самоконтроля и самооценки результатов учебной деятельности на разных этапах изучения основных тем курса. Такой подход способствует постепенному формированию и развитию основ саморегуляции.

Формирование умения осознанно читать, строить речевые высказывания, умение использовать введённые математические символы, знаки, термины.

Учебник «Математика. 1 класс» является одной из первых учебных книг, и дети должны почувствовать, что эта книга обучающая. Поэтому учебник математики характеризуется тем, что в нём широко используется слово. Авторы отказались от принципа строгого согласования текстов учебника математики со сроками ознакомления детей с отдельными буквами, предусмотренными программой обучения грамоте, т. е. с этапами формирования навыков чтения.

Действительно, в настоящее время всегда найдутся дети, умеющие прочитать хотя бы небольшие тексты, которые уточняют задания для работы по рисунку, несут определенную дополнительную информацию. Не владеющие грамотой дети, слушая тексты, которые читают вслух их товарищи или учитель, вместе со всеми будут осознавать, что знания можно почерпнуть не только со слов учителя, но и из учебника.

Наличие текста в учебнике помогает избежать ситуации, когда яркие, красочные рисунки уводят ребёнка в сторону от восприятия их математической сути. Благодаря тому, что в учебник введён текст, уроки математики не будут выпадать из целостного процесса формирования универсального учебного действия — навыка осмысленного чтения.

Наличие пояснительных текстов и точно сформулированных заданий поможет учителю использовать материал учебника достаточно полноценно: выявлять те обучающие возможности, которые заложены в подборе заданий, иллюстраций и др., уточнять используемые термины, употреблять только словесные формулировки. Таким образом, учебник становится носителем грамотной, лаконичной математической речи и средством её формирования.

Формирование умений находить и читать информацию, представленную разными способами (текст, таблица) в разных носителях (учебник, справочник, аудио- и видеоматериалы и др.).

Формирование умения осуществлять поиск информации, необходимой для выполнения задания, работать с ней и представлять её в разных формах, в учебнике для 1 класса обеспечивается как на каждом уроке, так и при работе с задачами творческого и поискового характера, в которых учащиеся знакомятся с табличной формой представления информации (ч. 1, с. 38, 39, 75, 102, № 2, с. 117, № 7, с. 125, № 30; ч. 2, с. 37, № 5, 6, с. 38, № 6, с. 60, № 3, с. 61, № 4, с. 64, № 2, с. 65, № 7 и др.), определяя недостающие элементы и правильно размещая их в свободных клетках таблицы.

Поиск информации в различных источниках (книгах, журналах, сети Интернет, беседах со взрослыми и др.) осуществляется учащимися при выполнении заданий рубрики «Наши проекты». При этом первоклассники не только отыскивают и собирают информацию, но и проводят её анализ и систематизацию по признакам, требуемым форматом. Например, при сборе материала по теме «Числа в загадках, пословицах, поговорках» и создании книги информация может быть систематизирована по разделам «Загадки», «Пословицы», «Поговорки», а внутри каждого из этих разделов ещё и по числам, используемым в них. При создании фотоальбома по теме «Форма. Цвет. Размер. Узоры и орнаменты» фотографии размещаются, например, по разделам «Клумбы», «Рабатки», «Газоны».

Начальное освоение способов решения задач творческого и поискового характера.

Освоение таких способов и приёмов действий обеспечивается специально подобранной серией задач и заданий, требующих поиска нестандартных решений. Задачи этого вида представлены в рубрике «Странички для любознательных» (ч. 1, с. 17, № 3, 4, с. 38, № 1—4, с. 75, № 4, с. 98, № 1—3, с. 99, № 4, с. 102, № 1—3, с. 103, № 5—7, с. 118, № 1—3, с. 119, № 4—6; ч. 2, с. 20, № 2, с. 21, № 3—6, с. 54, № 1, 2, с. 55, № 3, 4, с. 74, № 1, с. 75, № 3, 4, с. 90, № 1—3, с. 91, № 5, 6).

Выполняя эти задания, первоклассники приобретают опыт решения задач творческого и поискового характера, применяют знания в изменённых условиях.

Формирование умения использования знаково-символических средств представления информации для создания моделей изучаемых объектов, в том числе и при решении текстовых задач.

Начиная с 1 класса, дети учатся использовать математические знаки и символы для записи различных ситуаций, одновременно с этим — правильно читать математические записи, учатся использовать наглядные модели (предметные рисунки, схематические рисунки, чертежи), отражающие количественные и пространственные отношения между объектами, начинают овладевать приёмом моделирования.

В учебнике системно выстраиваются задания, направленные на овладение способом моделирования. Так, при введении нового материала детям предлагается выстроить математическую модель (сначала практически, с помощью раздаточного материала, а затем схематически) некоторого фрагмента реальной действительности (ч. 2, с. 6, № 1, с. 7, № 1, с. 10, № 1), выявить её особенности и свойства, провести их описание на языке математических символов и знаков (чисел, числовых выражений, равенств, неравенств, арифметических действий, геометрических фигур и др.).

Параллельно с арифметическим материалом вводится геометрический материал, развивающий и уточняющий пространственные представления детей, материал для ознакомления с геометрическими фигурами (точка, линии (прямая и кривая), отрезок, луч, ломаная линия, многоугольник, круг), что помогает на более позднем этапе моделировать и пространственные отношения.

Формирование умения излагать своё мнение и аргументировать его.

Формирование данного умения осуществляются за счёт включения в учебник заданий, способствующих созданию проблемных ситуаций, когда учащиеся ставятся перед выбором и обоснованием возможных вариантов выполнения задания (ч. 1, с. 104, 106; ч. 2, с. 80 и др.) или способов решения текстовой задачи (ч. 2, с. 24, № 12, с. 56, № 4, с. 58, № 16), а также тогда, когда учащимся предлагается провести рассуждение, высказать своё мнение и обосновать его (ч. 1, с. 23, 45, 47, 50, 53 и др.).

Отметим также, что задания учебника направлены на развитие математического стиля мышления, на формирование умений проводить анализ событий, устанавливать причинно-следственные связи между объектами (ч. 2, с. 35, № 4, с. 36, № 2, с. 37, № 5, с. 39, № 8 и др.).

Развитие логических действий сравнения, анализа, синтеза, обобщения, классификации по разным признакам на доступном материале.

Достижение этих результатов обеспечивается серией тех заданий учебника, в которых учащимся предлагается: «Рассмотри», «Проанализируй», «Выбери правильный ответ», «Найди и исправь ошибки», «Составь фигуру (объект) из частей», «Раздели геометрическую фигуру на заданные части» и др., а также теми заданиями, в которых учащимся предстоит: продолжить (дополнить) ряд объектов, чисел, числовых выражений, значений величин, геометрических фигур, составленных по определённому правилу (ч. 1, с. 11, 15, 25, 63, 95 и др.; ч. 2, с. 17, № 4, с. 29, № 4, с. 31, 38 и др.); провести классификацию объектов: чисел, равенств, числовых выражений, геометрических фигур по разным признакам (ч. 1, с. 27, 31, 33, 41, 61 и др.; ч. 2, с. 39, 41, 56, 61, 71 и др.); применить знания в изменённых условиях (ч. 1, с. 16, № 1, с. 17, № 4, с. 59, 74, № 2, с. 81, № 3, с. 97, 102, № 3, с. 105, № 7; ч. 2, с. 20, № 2, с. 21, № 3, 4, с. 54, № 2, с. 55, № 4 и др.); выстроить цепочку логических рассуждений (ч. 1, с. 8, 13, 23, 53, 89, 102; ч. 2, с. 21, 35, № 6, с. 47, № 6, с. 59, № 22, с. 74, № 1 и др.).

Овладение базовыми предметными и межпредметными понятиями, отражающими существенные связи и отношения между объектами, явлениями и процессами.

Содержание и структура учебника обеспечивают освоение младшими школьниками важнейших (базисных) понятий начального курса математики: число, величина, геометрическая фигура.

Уже в 1 классе младшие школьники учатся не только наблюдать, сравнивать, выполнять классификацию объектов, рассуждать, проводить обобщения, но и фиксировать результаты этих действий разными способами (словесными, практическими, графическими).

Расширенное содержание учебника позволяет достичь следующих метапредметных результатов в сфере коммуникативных универсальных учебных действий:

Формирование умения работать в паре и в группе: принимать участие в определении общей цели и путей её достижения, договариваться о распределении ролей и обязанностей в совместной работе, вести диалог с одноклассниками. Развитие навыков сотрудничества с учителем и со сверстниками.

Большая часть заданий учебника для 1 класса выполняется под руководством учителя, когда учащиеся учатся отвечать на поставленные в учебнике или учителем вопросы (ч. 1, с. 6, 7, 9, 11, 12, 22, 23 и др.; ч. 2, с. 10, 11, 46 и др.), составлять и задавать вопросы, составлять рассказы с заданными математическими терминами, задачи по приведённым рисункам, схемам, записям (ч. 1, с. 4, 20, 24, 26, 27, 28, 29 и др.; ч. 2, с. 35, № 1, с. 55, № 3, с. 67, № 2, с. 73, № 4 и др.), что обеспечивает формирование и развитие навыка сотрудничества с учителем.

Формирование и развитие навыка сотрудничества со сверстниками в учебнике для 1 класса обеспечиваются большим количеством игр с математическим содержанием, предполагающих работу в паре: «Математическое домино» (ч. 1, с. 37), «Домино с числами и числовыми фигурами» (ч. 1, с. 44), «Круговые примеры» (ч. 1, с. 71), «Вычисляй устно» — цепочка примеров (ч. 1, с. 73), «Лесенка» (ч. 1, с. 76), «Где моё место?» (ч. 1, с. 77) и др. Для работы в паре специально разработаны задания такого вида, как «Цепочка» (ч. 1, с. 84, 85, 86, 104 и др.), «Числовой лабиринт» (ч. 1, с. 100, № 7), «Как набрать монетами заданную сумму?» (ч. 1, с. 30, 47 и др.), «Набери заданное число» (ч. 2, с. 52, 53), «Занимательные рамки» (ч. 2, с. 69, 73, 79, 94, 95).

На достижение умений работать в группе ориентированы представленные в учебнике для 1 класса задания рубрики «Наши проекты»: «Числа в загадках, пословицах, поговорках» (ч. 1, с. 64—65) и «Форма, размер, цвет. Узоры и орнаменты» (ч. 2, с. 98—99). В ходе выполнения этих заданий достигаются такие результаты, как умение определять общие для группы цели, намечать пути их достижения и составлять план работы, распределять роли в совместной деятельности, прислушиваться к мнению товарищей, помогать друг другу приближаться к намеченной цели, анализировать результаты работы, выявляя неудачные и успешные моменты в совместной деятельности.

В соответствии с требованиями ФГОС начального общего образования содержание учебника направлено на достижение следующих предметных результатов освоения основной образовательной программы: 

Освоение начальных математических знаний для описания и объяснения окружающих предметов, процессов, явлений, а также оценки их количественных и пространственных отношений.

Представленный курс строится на основе базисных понятий: число, величина, геометрическая фигура, которые усваиваются обучающимися по ходу его изучения. Понятие натурального числа формируется путём сопоставления количества предметов в сравниваемых группах и выявления отношений между ними. Предложенная в учебнике система заданий обеспечивает усвоение понятия натурального числа, свойства чисел натурального ряда, смысла арифметических действий сложение и вычитание, способов их выполнения на рассматриваемой области чисел и формирование умений описывать и объяснять различные явления и процессы. Это обеспечивается в учебнике совокупностью текстовых задач и разнообразием видов работы над ними: составление схем, составление задач по рисункам, по схемам и решениям, преобразование условия задачи, изменение вопроса задачи (ч. 1, с. 90, № 1, 2, с. 116, № 1—4; ч. 2, с. 10, № 2, с. 14, № 2, с. 16, № 2, с. 17, № 3, с. 24, № 12 и др.), запись ответов к задаче в таблице, если их будет несколько (ч. 1, с. 117, № 7; ч. 2, с. 37, № 5), устанавливать отношения между объектами, описывать процессы на языке математики (ч. 1, с. 28 , 29, 31, 35, 68; ч. 2, с. 19, с. 30 и др.).

Материал учебника обеспечивает первичное представление о величинах (длина, масса, вместимость) и единицах их измерения (сантиметр, дециметр, килограмм, литр), формирует умения проводить измерения отрезков и построение отрезков заданной длины с использованием линейки, сравнивать длины отрезков (ч. 1, с. 40, с. 68, с. 72, с. 82, № 3, с. 95, № 8, с. 108, № 1; ч. 2, с. 16, № 3), находить длину ломаной, использовать эти умения для определения длин различных предметов (ч. 1, с. 32, 33); сравнивать предметы по массе и вместимости (ч. 1, с. 36, 37, 38).

Учебник обеспечивает формирование умений ориентироваться на плоскости и в пространстве, описывать взаимное расположение предметов (ч. 1, с. 6, 9, 18, 19), располагать предметы по описанию, составлять маршрут движения (ч. 1, с. 7); распознавать, называть и изображать геометрические фигуры (прямая, отрезок, луч, ломаная, многоугольник, круг), использовать эти знания для решения различных задач (ч. 1, с. 41, 50, 51, 89, № 7, с. 97; ч. 2, с. 51, № 1, с. 55, № 3, с. 76, № 6, с. 91, № 6 и др.)

Формирование основ логического и алгоритмического мышления, пространственного воображения и математической речи, измерения, пересчёта, прикидки и оценки, наглядного представления данных и процессов, записи и выполнения алгоритмов.

Достижение этих результатов обеспечивается серией заданий учебника, в которых предлагается: «Рассмотри...», «Проанализируй...», «Выбери правильный ответ», «Найди и исправь ошибки», «Составь фигуру (предмет) из частей», «Раздели фигуру на заданные части» и др., заданиями на вычисление значений числовых выражений в 2 действия, а также заданиями, в которых предлагается: выявить закономерность и продолжить (дополнить) ряд (чисел, числовых выражений, геометрических фигур (ч. 1, с. 11, 15, 25, 63; ч. 2, с. 17, № 4, с. 28, № 4, с. 31, 38 и др.); провести классификацию объектов (чисел, числовых выражений, геометрических фигур) по разным признакам (ч. 1, с. 27, 31, 33, 41, 61 и др., ч. 2, с. 39, 41, 56, 61, 71 и др.); применить знания в изменённых условиях (ч. 1, с. 16, № 1, с. 17, № 4, с. 59, с. 74, № 2 и др., ч. 2, с. 20, № 2, с. 21, № 3, 4, с. 54, № 2, с. 55, № 4 и др.); выстроить цепочку логических рассуждений (ч. 1, с. 8, 13, 23, 53, 89, 102; ч. 2, с. 21, 35, № 6, с. 47, № 6, с. 59, № 22 и др.).

Формирование основ алгоритмического мышления обеспечивается заданиями на составление плана действий, в том числе при решении текстовых задач, при составлении объектов из геометрических фигур (ч. 1, с. 67; ч. 2, с. 81, № 6), а также заданиями при: продолжении узоров (ч. 1, с. 74, № 3, с. 99, № 6; ч. 2, с. 13, 15, 28, 35, с. 74, № 2); работе на условной Вычислительной машине (ч. 1, с. 39, № 5, с. 75, № 5; ч. 2, с. 75, № 5); установлении истинности или ложности высказываний по приведённому рисунку (ч. 1, с. 74, № 1, с. 103, № 4; ч. 2, с. 20, № 1).

Учебник обеспечивает развитие пространственного воображения, предлагая задания на сравнение объектов по форме и расположению (ч. 1, с. 13, с. 17, № 4, с. 31, с. 33, с. 39, № 3, с. 61, 68, 77, 89, 107; ч. 2, с. 11, 19, 21, № 5, с. 26, 37, 49, 71, № 6); на вычерчивание заданных объектов по образцу (ч. 1, с. 29, 87, 99, № 5; ч. 2, с. 62, 85, № 4 и др.), на построение объектов из предложенных геометрических фигур (ч. 1, с. 67; ч. 2, с. 78, № 17, с. 81, № 6.

Развитие математической речи обеспечивается краткими и точными формулировками, приведёнными в учебнике, систематическими заданиями на составлении обучающими текстовых задач и заданий с использованием математических терминов, на проведение рассуждений и объяснений.

Формирование умения применять начальные математические знания для решения учебно-познавательных и учебно-практических задач.

Учебник обеспечивает формирование умений использовать полученные знания для решения учебно-познавательных задач. Так, на основе знания способов получения каждого из первых пяти чисел путём прибавления 1 к предыдущему и вычитания 1 из следующего дети самостоятельно решают учебные задачи последующих уроков  «Как можно получить число 6, число 7, число 8 и т. д». (ч. 1, с. 52, 56, 60), на основе сформированных понятий равенство, неравенство, больше, меньше, столько же самостоятельно решают учебные задачи уроков по темам «Увеличить на...», Уменьшить на… (ч. 1, с. 68, 69), знание переместительного свойства сложения позволяет детям самим решать учебную задачу прибавления к числу чисел 5, 6, 7, 8, 9 (ч. 2, с. 16), сформированное умение решать простые задачи используется при формирования умений решать задачи составные (ч. 2, с. 15, № 3, с. 18, № 4, с. 24, № 10, с. 25, № 16, с. 27, № 3, с. 59, № 19, с. 64, № 3, с. 70, № 3, с. 78, № 20 и др.).

Учебник способствует формированию умения использовать полученные знания и для решения задач практического содержания: измерения длин предметов (ч. 2, с. 51, № 1), умение сравнивать геометрические фигуры по форме — при починке витража, коврика (ч. 1, с. 63, с. 123, № 23), составлять аппликации предметов из различных геометрических фигур.

Умения выполнять устно и письменно арифметические действия с числами и числовыми выражениями, решать текстовые задачи, умение действовать в соответствии с алгоритмом и строить простейшие алгоритмы, исследовать, распознавать и изображать геометрические фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и диаграммами, цепочками, совокупностями, представлять, анализировать и интерпретировать данные.

Решение этих задач обеспечивается всеми темами и разделами учебника математики для 1 класса: подготовка начинается в теме «Числа от 1 до 10 . Нумерация». (освоение чисел, письмо цифр, знакомство со знаками «+», «–», «=», с понятиями равенство и неравенство). Затем идёт изучение темы «Числа от 1 до 10. Сложение и вычитание». Построенная в учебнике система изучения этой темы обеспечивает овладение учащимися прочными вычислительными навыками, так как построена на основе последовательного и углублённого изучения различных приёмов вычислений: прибавление и вычитание числа по частям (ч. 1, с. 80—87; ч. 2, с. 8—13), знание свойств арифметических действий (ч. 2, с. 14—17) , знание состава чисел первого десятка из двух слагаемых и использование зависимостей между компонентами и результатами действий сложение и вычитание (по всей теме). Учебник знакомит и с приёмом выполнения сложения и вычитания с переходом через разряд в теме «Числа от 1 до 20, Сложение и вычитание». Введение условной Вычислительной машины способствует выработке прочных вычислительных навыков и формированию алгоритмических умений

Формирование алгоритмических умений обучающихся обеспечивается наличием в учебнике многочисленных заданий на вычисление значений числовых выражений, содержащих два действия (ч. 2, с. 15, 17, 21 № 3, с. 25, с. 55, № 4 и др.), а также решением текстовых задач в два действия; при выполнении заданий по образцу и при самостоятельном продолжении узоров; выстраивается обучающимися план действий при построении заданных объектов из изученных геометрических фигур (отрезков и различных многоугольников).

Учебник обеспечивает формирование умений осмысленно решать текстовые задачи (строить к ним схемы, устанавливать зависимости между данными и искомым, записывать ответ, проверять полученный ответ разными способами; составлять задачи разных сюжетов по одной и той же схеме, записанному решению) на протяжении всего изложения учебного материала курса.

Для формирования умений представлять, анализировать и интерпретировать данную в учебнике информацию используются задания разных видов: выбрать для каждого рисунка свою запись и составить по ней рассказ (ч. 1, с. 44, 45, 49, 51 и др.), анализ текстовых задач, работа с таблицами (ч. 1, с. 14, 27, 38, 39. 75, 76, 77, 117, № 7; ч. 2, с. 16, 22, 37, № 5, 6, с. 38, № 6 и др.), работа с «Цепочками» (ч. 2, с. 23, 30, 36, 75, № 6 и др.)

Формирование первоначальных представлений о компьютерной грамотности.

Первоначальные представления о компьютерном грамотности обеспечиваются в учебнике системой заданий, направленных на развитие познавательных процессов у детей (умений проводить сравнение, выделять существенные и несущественные признаки предметов, проводить классификацию по разным признакам, строить логические рассуждения, проводить анализ и делать выводы), заданиями, направленными на развитие алгоритмического мышления, а также возможностью практической работы на компьютере с использованием прилагаемого электронного приложения.

2. Содержание учебника отвечает задачам духовно-нравственного развития и воспитания обучающихся на основе базовых национальных ценностей.

В содержание учебника заложен воспитывающий и развивающий потенциал, позволяющий учителю эффективно реализовывать целевые установки, заложенные в «Концепции духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России».

Отбор и построение содержания учебного материала учебника осуществлены с ориентацией на формирование базовых национальных ценностей: 

• семья, жизнь человека (учебник содержит вопросы и задания, обеспечивающие координацию воспитательных усилий школы и семьи, уважение к родителям, заботу о старших и младших, внимание и доброжелательное отношение к друзьям и одноклассникам, формирует ценности здорового и безопасного образа жизни (ч. 1, с. 108, 109; ч. 2, с. 47);
• труд и творчество (учебник содержит вопросы и задания, направленные на  приобщение к труду, помощи взрослым в домашнем хозяйстве, творчество и созидание, целеустремленность и настойчивость в достижении результата, цели (ч. 1, с. 52, 56, 63, 69, 86, 111, № 4; ч. 2, с. .4, 15, № 3, с. 73, № 6);
• искусство и литература (учебник содержит вопросы и задания, обеспечивающие эстетическое воспитание учащихся средствами математики, формирование чувства красоты и гармонии: (ч. 1, с. 50, 51, 63, 102, № 2, с. 103, № 5; ч. 2, с. 13, поля, с. 21, № 5, с. 54, № 2); читательский интерес школьников за счёт привлечения сюжетов, персонажей и иллюстраций из русских народных сказок и сказок зарубежных авторов (ч. 1, с. 7, 9, 10, 11, 13, 14, 26, 61, 97; ч. 2, 79).

3. Соответствие содержания учебника возрастным и психологическим особенностям обучающихся. 

Стиль и содержание изложения материала доступны и понятны обучающимся данной возрастной группы. Изложение нового материала опирается на наглядный и практический опыт первоклассников. Подбор упражнений способствует развитию интереса к предмету, носит развивающий характер. Выполнение многих заданий развивает мелкую моторику руки. Имеются задания пропедевтического характера.

В содержании учебника учтены:

• Уровень личностного развития первоклассников.

• уровень развития речи — приведённые тексты доступны для понимания детьми;
• иллюстративный материал, использованный для учебно-познавательных целей (введение новых понятий, свойств, способов действий и др.), соответствует уровню развития наглядно-образного мышления первоклассников и интересен им (ч. 1, с. 10, 11, 13, 14 и др.);
• учтены возможности учащихся слушать, читать, воспринимать несложные алгоритмы действий и следовать им (ч. 2, с. 62, 63, 64, 66—71, с. 80, 82—88 и др.)
• учтён уровень развития мышления обучающихся: их способность к выделению существенных свойств объектов и отношений между ними, например, к выделению количественной характеристики групп различных предметов, которая находит своё выражение в понятиях: столько же (формируется понятие числа), больше, меньше и усваиваются детьми в процессе установления взаимно-однозначного соответствия между предметами групп (ч. 1, с. 10—15);
• учтена способность первоклассников к несложным обобщениям, примером может служить, изложение в учебнике материала, связанного с подведением к усвоению обучающимися закономерности, которая лежит в основе построения натурального ряда: «каждое число может быть получено прибавлением 1 к предыдущему числу или вычитанием 1 из следующего за ним в ряду чисел» (ч. 1, с. 24—31, с. 34—36, с. 52—62);
• учтена способность учащихся к восприятию, чтению, составлению и использованию схем (схематических рисунков: ч. 1, с. 29, 31, 34, 41, 45, 84, 112, № 4 и др.; ч. 2, с. 6, 7, 10, № 2, с. 53, 66—70, 80, 82—88);
• учитывается уровень развития логического мышления детей — их способность к несложным умозаключениям и выводам (ч. 1, с. 8, 10, 13, 15, 23, 25, 27, 53 и др.; ч. 2, с. 15, с. 27, 35, № 6, с. 66, 74, № 1, с. 90, № 2, с. 91, № 6).

• Ведущая деятельность, характерная для обучающихся данной возрастной группы.  

В учебнике учтено, что ведущей деятельностью, характерной для обучающихся данной возрастной группы, является учебная деятельность, основные компоненты которой нашли своё отражение в структуре каждого урока (учебник построен поурочно), а именно:

• постановка учебной задачи урока (системы уроков) вызывает интерес к содержанию учебной деятельности (мотивационный компонент) и способствует реализации возможностей развития ребёнка как активного участника «открытия» новых знаний и познания мира:
• предложенные в структуре урока учебные действия для решения поставленной учебной задачи (задач) ориентированы на освоение наиболее общих способов действий: моделирование (ч. 1, с. 10, с. 30, с. 87, № 5 и др.), сравнение и распространение известных приёмов действий на расширенную область чисел (ч. 1, с. 52—60, с. 84, 104; ч. 2, с. 8, 14, 15, 16, и др.), анализ и преобразование информации (ч. 2, с. 25, № 16, с. 44, № 20, с. 60, № 1, с. 64, № 3, с. 65, № 2, № 3 и др.), общий способ решения текстовых задач (ч. 2, с. 62, № 1, с. 63, № 1), на развитие продуктивных приёмов учебной работы (использование знаний в изменённых условиях);
• в учебнике учтена способность детей этого возраста проводить самоконтроль достигнутых результатов и необходимость развития этих способностей — каждый урок заканчивается заданиями для самопроверки и самооценки достигнутых результатов.

Отметим, что, помимо описанного, в учебнике представлены разные виды учебной деятельности, в том числе: конструкторская (ч. 1, с. 67, с. 93, № 7, с. 101, № 13, с. 105, № 7, с. 115, № 9, с. 117, № 8; ч. 2, с. 9, № 5, с. 19, № 5, с. 21, № 5, с. 25, № 19, с. 44, № 24, с 54, № 2, с. 78, № 17, с. 81, № 6, с. 93, № 15); игровая : «Заселяем дома» (ч. 1, с. 18, 36, 49,) «Домино» (ч. 1, с. 37, 44), «Круговые примеры» (ч. 1, с. 71, 78), «Лесенка» (ч. 1, с. 76, с. 81, «Игра в слова» (ч. 1 с. 107, ч. 2, с. 87) «Угадай число» (ч. 2, с. 40), «Набери число» — (ч. 2, с. 52, 53, «Занимательные рамки» (ч. 2, с. 69, 79, 94, 95).; компьютерная: учебник имеет электронное приложение, которое составлено по основным темам первого года обучения, но вместе с тем, дополняет его содержание и создёт новые возможности для изучения разных тем курса (смысл арифметических действий, построение геометрических фигур, изучение величин, например, массы предмета).

• Жизненный опыт первоклассников. 

Материал учебника построен с опорой на жизненный опыт первоклассников: иллюстрации и сюжеты задач рассказывают о заботе детей об окружающей природе (высаживают деревья, делают кормушки для птиц, выращивают рассаду огородных культур; и др.), об их увлечениях: чтение книг, занятия в спортивных секциях и художественных кружках, занятиях фотографией; в учебнике отражены различные стороны жизни детей в семье: помощь взрослым, участие в семейных праздниках и т. д.

• Гендерный подход.

Психологами установлено: различия в структуре и работе головного мозга определяют особенности развития детей разных полов. Основные различия в умственной деятельности девочек и мальчиков определяются тем, что:

–– девочки: быстрее схватывают новый материал, легче усваивают алгоритмы и правила, любят задания на повторение, мыслят конкретнее и прагматичнее, лучше обучаются при последовательной подаче учебного материала;

–– мальчики: труднее выполняют сложные (многоэтапные) задания; мальчикам важно понять принцип, смысл задания, они лучше выполняют задания на сообразительность, на проведение логических рассуждений, мальчики не любят однообразных заданий.

В учебнике принят подход: не противопоставления, а взаимодействия разных видов задач и заданий, способствующих как развитию логической составляющей мышления у девочек, так и усвоения алгоритмов и правил мальчиками, что очень важно для успешного обучения и продолжения образования.

4. Содержание учебника реализует принцип научности, учитывающий возрастные и психологические особенности обучающихся начальной школы, а именно:

• Предоставляет возможность расширения информационного поля обучающегося. 

Учебник предоставляет возможность расширения информационного поля обучающегося, так как имеет электронное приложение, а также ссылки на внешние ресурсы информации, в частности на пособие «Проверочные работы» (ч. 1, с. 19, 20, 37, с. 45, с. 53, 61 и др., ч. 2, с. 12, 25, 38, 41, 44 и др.) и на обращение к книгам и электронным носителям при выполнении заданий рубрики «Наши проекты».

• Способствует формированию интереса к углублённому изучению предмета. 

Содержание учебника способствует формированию интереса к углублённому изучению предмета: включает в себя задания повышенного уровня сложности, отмеченные специальным значком (ч. 1, с. 7, 8, 13, 23, 53 и др.; ч. 2, с. 9, 16, № 5, с. 19, № 5, с. 33, № 5 и др.), задания, размещённые на «Страничках для любознательных» (ч. 1, с. 16–17, 38–39, 74–75, 98–99, 102–103; ч. 2, с. 20–21, 54–55, 74–75, 90–91); задания для проектной деятельности.

• Знакомит с определёнными теориями, идеями, понятиями, фактами, относящиеся к данной области знаний с учётом ступени обучения и в соответствии с фундаментальным ядром общего образования.

В учебнике излагаются достоверные математические факты, понятия, свойства арифметических действий, приёмы вычислений и др.; а предлагаемые способы познания приближены к методам математической науки (в частности, широкое применение имеет способ моделирования); в учебнике используется язык математической науки, соответствующий содержанию и этапу обучения.

Характеристика методического аппарата учебника

Возможности методического аппарата учебника «Математика. 1 класс» направлены на реализацию системно-деятельностного подхода, как основного механизма достижения личностных, метапредметных и предметных результатов освоения основной образовательной программы начального общего образования.

В структуру и содержание учебника заложена система заданий, направленных на включение младших школьников в деятельностное освоение учебного материала с целью овладения универсальными учебными действиями и формирования способности самостоятельно успешно усваивать новые знания, умения и компетенции, включая ведущую образовательную компетенцию — умение учиться.

Для этого методический аппарат учебника построен с учётом возможности применения в практике учителя широкого спектра современных технологий, методов, форм, приёмов и иных образовательных ресурсов организации учебно-воспитательной работы с учащимися в процессе как урочной, так и внеурочной деятельности:

• ориентирование учебного материала, способов его представления, методов обучения на максимальное включение учащихся в учебную деятельность;
• воспитательный потенциал;
• ориентация на здоровьесбережение младших школьников;
• возможности для дифференцированного и личностно-ориентированного образования школьников, реализации педагогики сотрудничества;
• возможности для разнообразия организационных форм обучения: индивидуальной, парной, групповой, коллективной, фронтальной;
• творческие и практические работы;
• использование проблемно-поискового метода обучения, заданий и вопросов, инициирующих детское действие;
• практическая направленность содержания учебного материала с опорой на социальный опыт ученика, связь с реальной действительностью и другими школьными предметами на основе формирования УУД;
• возможности для моделирования изучаемых объектов и явлений окружающего  мира;
• возможности для работы с современной информационно-образовательной средой: электронных образовательных ресурсов,  интернет-ресурсов и др.;
• возможности для формирования самоконтроля и самооценки учащихся;
• возможности для работы с современной информационно-образовательной средой.

Структура учебника сохранила тематическое и поурочное построение. Каждый урок учебника построен в соответствии с основными компонентами учебной деятельности и включает в себя:

• познавательную цель урока, которая ориентирует учащихся на поиск новых знаний и новых способов действий;
• задания, которые надо выполнить для достижения поставленной цели и получить (открыть) новые отношения, новые способы вычислений, особые свойства геометрических фигур и др.;
• задания для первичного закрепления нового знания;
• математический материал для повторения ранее изученного;
• задания для проведения учащимися самоконтроля и самооценки результатов своей учебной деятельности на этом уроке (такие задания расположены под красной чертой и отмечены специальным значком).

Познавательные цели урока представлены в учебнике в разной форме: в 1 классе чаще всего это учебные задачи, настраивающие учащихся на рассмотрение нового материала: «Будем учиться», «Узнаем, как», «Сравни рисунки и сделай вывод» и др.; проблемные вопросы, направленные на установление связей между тем, что уже известно, и тем, что предстоит узнать: «Как можно получить число?», «Объясни по рисунку», «Объясни, как» и др.; задания на повторение (в форме устной работы) того материала, который подготавливает изучение нового: «Вспомни». В каждом случае перед учащимися ставится учебная задача, которую они должны понять, принять и сохранить в течение всего урока, чтобы в конце урока самостоятельно проверить, как они справились с усвоением нового материала урока.

Структура каждой темы в учебнике соответствует той же логике, в которой построен каждый урок. Изложение темы открывается шмуцтитулом — специальной страницей, на которой, кроме названия темы, приведены учебные цели и планируемые предметные результаты её изучения. Далее следует содержательное поурочное изложение основных вопросов названной темы, а в конце него сначала даётся материал рубрики «Что узнали. Чему научились», направленный на повторение, систематизацию и обобщение изученного в теме, а потом — материал для самопроверки по основным вопросам изученной темы «Проверим себя и оценим свои достижения». Материал для самоконтроля представлен в форме предметных тестов с выбором правильного ответа из трёх предложенных, среди которых всегда есть правильный. Тестовая форма самопроверки даёт возможность наиболее полно охватить изученные в теме вопросы.

Такое построение в учебнике основных программных тем первого года обучения математике создаёт условия для достижения учащимися личностных и метапредметных результатов.

Отметим, что в конце учебника (ч. 2, с. 100—107) приведён материал для итогового повторения «Что узнали, чему научились в 1 классе?» и задания для проверки своих знаний по всему году обучения «Проверим себя и оценим свои достижения», которые логически завершают структуру, принятую в учебнике внутри каждой темы.

Материал рубрики «Что узнали, чему научились в 1 классе?» представлен не поурочно, а по основным программным темам первого года обучения: «Числа от 1 до 20. Нумерация»; «Числа от 1 до 20. Сложение и вычитание»; «Работа с текстовыми задачами»; «Геометрические фигуры».

В силу этого учитель сам определяет структуру уроков повторения: он может выстроить урок, следуя логике изложения материала в рубрике, или спланировать урок, отбирая материал из каждой темы.

Кроме того, в учебнике выстроена специальная система навигации, позволяющая ученику ориентироваться как внутри учебника, так и за его страницами в поисках дополнительных источников информации.

Указанные возможности методического аппарата экспертируемого учебника способствуют:

• развитию мотивации к учению, интеллектуальной, творческой, проектной  деятельности обучающихся;
• реализации системно-деятельностного подхода в обучении;
• формированию навыков самооценки и самоанализа обучающихся;
• реализации требований современной информационно-образовательной среды.

Методический аппарат учебника обеспечивает:

• овладение приёмами отбора, анализа и синтеза информации на определённую тему;
• формирование навыков смыслового чтения;
• развитие критического мышления;
• формирование навыков самостоятельной учебной деятельности, возможность организации групповой деятельности учащихся и коммуникации между участниками образовательного процесса;
• возможность индивидуализации и персонализации процесса обучения;
• учёт актуализации жизненного опыта обучающихся;
• установление межпредметных связей;
• возможность применения полученных знаний в практической деятельности;
• формирование умения использовать научную терминологию;
• развитие способности аргументировано высказывать свою точку зрения.

Краткая характеристика методического пособия

К учебнику «Математика. 1 класс» авторов М. И. Моро, С. И. Волкова, С. В. Степанова прилагается методическое пособие «Математика. Методические рекомендации. 1 класс» авторы: М. А. Бантова, Г. В. Бельтюкова, С. И. Волкова и др.

Данное пособие разработано в помощь учителю, реализующему в своей практике требования к результатам освоения основной образовательной программы начального общего образования, определенные ФГОС. В книге представлены научно-методические основы курса и их реализация в УМК для 1 класса, тематическое планирование, планируемые результаты (личностные, метапредметные и предметные) по итогам обучения в 1 классе, методические разработоки уроков.

Краткая характеристика электронного приложения к учебнику

Электронное приложение позволяет расширить содержание учебника и создает новые (интерактивные) возможности при изучении математики (увеличиваются возможности проводить преобразования, достраивать и перестраивать геометрические фигуры, наглядно интерпретировать смысл арифметических действий, определять массу разных предметов и др.) Электронное приложение к учебнику содержит несколько блоков:

• информационный блок, который ориентирован на то, что обучающийся  самостоятельно разобрался и освоил новый материал;
• блок заданий для первичного закрепления нового материала, новых способов действий и овладения ими;
• блок  тестов для проведения самоконтроля по темам первого года обучения.

Задания составлены на интересном для детей материале и представлены в разнообразной форме. Работа с компакт-диском не вызывает трудностей у детей. Подробная инструкция использования электронного приложения к учебнику представлена на самом диске в разделе «Помощь» и содержит описание, как установить и запустить приложение, описание его функциональных возможностей, структуры и способа управления им.

Руководитель Центра

развития начального образования        Антошин М. К.

27.08.13.