Конспект внеклассного мероприятия по математике

 «Совет мудрецов»

Классы: 9 – 11

Цели мероприятия:

• развивать познавательный интерес у обучающихся, интеллект, речь, память, внимание;
• воспитывать стремление к непрерывному совершенствованию своих знаний;
• формировать товарищеские отношения между собой, умение работать коллективом;
• стимулировать развитие индивидуальных качеств личности.

      Оборудование и средства проведения: компьютер, мультимедийный  проектор, экран, презентация, костюмы для ведущих.

Игру «Совет мудрецов» можно проводить для учащихся 9 – 11 классов. Соревнуются 2 команды Метеорит» и «Многогранник».

Ход  мероприятия.

Сегодня у нас состоится совет – совет мудрецов. Мудрецы из прошлого:

Архимед. Кто формулу суммы квадратов нашел?

              И верной дорогой к прогрессу пришел?

              Математик и физик. Я – Архимед.

              О жизни моей ходит много легенд.

Гаусс. О! Я – Карл Гаусс! Нашел моментально сумму всех натуральных чисел от 1 до 100, будучи учеником начальной школы.

Магницкий. Господа! Имею честь представиться. Я Леонтий Филиппович Магницкий – создатель первого учебника «Арифметика».

Архимед. В нашем зале присутствуют мудрецы настоящего времени – члены жюри.

(представление ЖЮРИ)

Гаусс. Просим выйти на сцену  мудрецов будущего -  команды: «Метеорит» и «Многогранник».

Магницкий.  Итак, совет открыт,

    Определились роли

    Сегодня никому

    Скучать мы не позволим.

                        Пускай веселья час

                        Придут в наш дом,

                        А мы, чтобы настроить вас,

                        Разминку проведем.

Математическая разминка

Гаусс. За одну минуту нужно ответить на наибольшее количество вопросов. За каждый правильный ответ команда получает 1 балл.

( слайды 3,4 - «Математическая разминка», музыка)

Магницкий. Вопросы 1 команде.

1. Автор слов «Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит» (Ломоносов).
2. Раздел математики, занимающийся решением треугольников    (тригонометрия).
3. (-1)999 000      (1).
4. Чему равен  один пуд?    (16 кг)
5. Показатель степени, который обычно не пишут    (1).
6. Прямая, пересекающая другие линии  (секущая).
7. Вспомогательная теорема (лемма).
8. Величина, показывающая вместимость (объем).
9. Число, делящееся на данное без остатка (кратное).
10. Старинное название школьного курса «Математика» («Арифметика»).
11. От начала суток прошло 36 часов. Который теперь час? (12).
12. Сколько всего существует двузначных чисел? (90).
13. Сколько квадратных метров в одном аре? (100).
14. Назовите последнюю цифру произведения всех однозначных чисел (0).

Архимед. Вопросы 2 команде.

1. Кто из великих русских поэтов сказал: «Вдохновение нужно в геометрии не меньше, чем в поэзии» (Пушкин).
2. Родина геометрии (Египет).
3. (-1)33 000   (1).
4. Единицей измерения чего является карат? (Единица веса драгоценных камней и золота).
5. Часть прямой (луч или отрезок).
6. Непрерывная линия, состоящая из отрезков (ломаная).
7. Произведение одинаковых множителей (степень).
8. Другое название корня (радикал).
9. Математическое предложение, принимаемое без доказательства (аксиома).
10. Математическое понятие, выражающее зависимость одних переменных величин от других? (функция)
11. Сколько секунд в часе?(3600)
12. Точка пересечения параболы со своей осью? (вершина)
13. Как называется график функции вида у = к/х? (гипербола)
14. Отрезок прямой, соединяющий две произвольные точки окружности (хорда).

Геометрия

Гаусс. Проверим ваши знания в области геометрии.

Математика – самая древняя из наук. Слово «математика» в переводе с греческого означает «наука», «размышление». Мы сегодня хотим вас познакомить с некоторыми из разделов математики. Из всех математических наук первой возникла геометрия. В переводе с греческого «геометрия» - это «землемерие».

Моделирование фигур (слайд 5)

Гаусс. Командам предлагаем заняться моделированием геометрических фигур. (Каждой команде выдаются по 3 модели прямоугольников).

1. Разрезать прямоугольник на две части таким образом, чтобы получился параллелограмм.
2. Разрезать прямоугольник на две части таким образом, чтобы получилась равнобедренная трапеция.
3. Разрезать прямоугольник на три части таким образом, чтобы получился квадрат.

На выполнение задания отводится 4 минуты. За каждое правильно выполненное задание команда получает два балла.

Игра со зрителями (слайды 6,7)

Пока команды готовятся, зрителям предлагаем ответить на следующие вопросы.

Буквы разбиты на группы. Требуется определить, по какому принципу произведена эта разбивка.

Ответы.

• Буквы, расположенные в верхнем ряду, обладают осевой симметрией, причем ось симметрии у них вертикальная. Буквы, расположенные в нижнем  ряду, обладают также осевой симметрией, но ось симметрии у них горизонтальная.
• Буквы, расположенные в верхнем ряду, обладают центральной симметрией. Буквы нижнего  ряда – несимметричные фигуры.

Проверим, как справились с заданием команды.

Конкурс геометрических задач

Архимед.   

Знает это каждый школьник,

Что такое треугольник.

А уж вам-то как не знать,

Но совсем другое дело –

Быстро, точно и умело

Треугольники считать.

         Например, в фигуре этой,

 Сколько разных, рассмотри!

 Все внимательно исследуй

 И по краю и внутри! (20)

(слайд 9)

        В случае, если команды ответили неправильно, то зрители могут помочь своей любимой команде заработать баллы.

Сосчитайте, сколько прямоугольников изображено  (слайд 10)? (18)

Нахождение площадей фигур

 Гаусс. Найдите площадь фигуры. (слайды 11,12)

Ответы: 5 кв.м.; 27 кв.м.

Разгадывание кроссвордов

Магницкий. Следующее задание по геометрии. Каждой команде предлагаем разгадать кроссворд с геометрическими терминами. Время на размышление – 3 минуты. Выдать кроссворды командам (см. приложение ). Кроссворд также на слайде 13.

Логика

Архимед. Есть такая наука, она называется логикой, которая учит, как нужно рассуждать, чтобы наше мышление было связным, последовательным и непротиворечивым. Человек, не знающий правил логики, не может без ошибок рассуждать и действовать. В математике невозможно обойтись без логики. Поэтому рассуждать логически нужно учиться много и постоянно. Логическое мышление помогает не только решать задачи, но и раскрывать преступления. Умело пользовались правилами логики знаменитые сыщики: Шерлок Холмс, Эркюль Пуаро и лейтенант Коломбо. Проверим ваше умение логически мыслить.

Каждой команде предлагается по одной задаче, на размышление – 1 минута.

Логические задачи (слайды 14,15)

Гаусс.  Задание 1 команде.

Математик, оказавшись в небольшом городке, решил подстричься. В городке имелось лишь два мастера – у каждого из них своя парикмахерская. Заглянув к одному мастеру, математик увидел, что в салоне грязно, сам мастер одет неряшливо и небрежно подстрижен. В салоне другого мастера было идеально чисто, а владелец его был безукоризненно одет и подстрижен. Поразмыслив, математик отправился стричься к первому парикмахеру. Не можете ли вы объяснить причину столь странного, на первый взгляд, решения математика? Команда думает 1 мин.

(Так как в городе два парикмахера, мастер вынужден стричься у другого. Математик выбрал того из мастеров, кто лучше подстриг своего конкурента)

Магницкий. Задание 2 команде.

В шляпную лавку вошел господин и объявил, что желает купить шляпу за 30 рублей. Свою покупку он оплатил 100-рублевой банкнотой. У хозяина лавки не было сдачи, он послал приказчика в соседний магазин разменять банкноту. Когда приказчик вернулся, покупателю была выдана понравившаяся ему шляпа, 70 рублей сдачи, и он удалился. Через час прибежал хозяин соседнего магазина, сообщил, что 100-рублевая банкнота – фальшивая и потребовал взять ее назад. Пришлось выплатить соседу 100 рублей настоящих денег. Вечером опечаленный хозяин сел подсчитывать убытки. Помогите ему. Сколько рублей он потерял?

Команда думает 1 мин.        (100 рублей: шляпу за 30 рублей и сдачу 70 рублей)

Софизмы

Архимед. Одним из понятий логики является софизм. Софизмом называется умышленно ложное умозаключение, которое имеет видимость правильного. Каков бы не был софизм, он обязательно содержит одну или несколько замаскированных ошибок. Предлагаем зрителям один софизм. Постарайтесь выявить ошибку.

 «4 р = 40 000 к»    - Вы согласны? А я докажу, что это так.

 Возьмем верное равенство: «2 р = 200 к».

 Возведем в квадрат его левую и правую части.

 «(2 р.)2 = (200 к.)2»

 Мы получим «4 р. =  40 000 к.» В чем ошибка?

 (В квадрат возводятся числа, а не величины.)

Задачи по  истории математики

Гаусс. Предлагаем задания командам из истории математики. Каждой команде предлагается ответить на 5 вопросов, на каждый вопрос дается 10 секунд, за каждый правильный ответ – 1 балл.

Вопросы 1 команде.

1. Творение какого древнегреческого математика лежит в основе учебника по геометрии для средней школы во всех странах?

(Евклид. «Начала»)

2. Английский математик и физик, открывший закон всемирного тяготения (Ньютон).
3. Французский математик, юрист. Автор теоремы о свойстве корней уравнения.

         (Франсуа Виет)

4. Кто является создателем первой неевклидовой геометрии, давшей начало многим другим геометриям? (Н.Лобачевский)
5. Кто, по преданию, из великих геометров древности сказал неприятельскому солдату, пришедшему убить его: «Не тронь моих кругов!»? (Архимед)

• «Не тронь моих кругов!»

Эти слова сказаны Архимедом, погибшим при захвате римлянами его родного города Сиракузы. Когда пришел римский солдат, Архимед был увлечен решением какой-то геометрической задачи, чертеж которой был сделан на песке. Углубленный в свои размышления, он забыл о происходящих событиях. Неприятельский военачальник отдал приказ сохранить жизнь Архимеду. Солдат, убивший Архимеда, или не слышал приказа, или не знал, что это Архимед, и был наказан. Ученого настолько уважали даже враги, что римский военачальник окружил почестями его семью.

Магницкий. Вопросы 2 команде.

1. Древнегреческий математик и механик, впервые вычисливший значение числа  с большой точностью? (Архимед)
2. С каким числом связано название знаменитой картины Рафаэля «Сикстинская мадонна»? (6)
3. Автор первого учебника по математике в России (Магницкий).
4. Французский математик, основоположник метода координат на плоскости и в пространстве (Декарт).
5. Какая теорема в средние века, изучаемая сейчас в школьном курсе геометрии, называлась «магистром математики»? (теорема Пифагора)

• Теорема «магистр математики»

Такое название в средние века носила теорема Пифагора. Вместо экзамена по математике студент должен был принести присягу, что он читал установленное число глав «Начал» Евклида. Фактически же никто не преодолевал больше первой книги (главы), поэтому последняя теорема первой книги «Начал» (теорема Пифагора) носила название «магистр математики».

Топология

Архимед. Пока жюри подводит итоги, мы познакомим вас с топологией и покажем математические фокусы.

Одна из областей математики называется топологией, что в переводе означает «геометрия положения». А развиваться она начала с того момента, как немецкий математик Август Фердинанд Мёбиус обнаружил существование удивительного одностороннего листа бумаги, названного впоследствии листом Мебиуса. В топологии изучаются свойства фигур и тел, которые не меняются при их деформации (как если бы они были сделаны из резины). С точки зрения топологии баранка, кружка, гайка – это одно и тоже. Сжимая и растягивая кусок резины. Можно перейти от одного из этих тел к другому. Как же получить известный всем математикам лист Мебиуса? Для этого нужно взять бумажную ленту, перекрутить ее один раз, совместить концы этой ленты и склеить. У этого листа масса удивительных свойств. Сейчас вы в этом убедитесь.

Проведение экспериментов

1. Архимед.  У ленты, из которой сделан лист Мебиуса, имеется две стороны. А у него самого, оказывается, только одна сторона! Как в этом убедиться? Надо взять кисть и начать красить, не переходя через край ленты. Он закрасился весь! А теперь вопрос на внимание. Если на внутреннюю сторону обычного кольца посадить паука, а на наружную муравья и разрешить им ползать как угодно, запретив лишь перелезать через края, то сможет ли паук добраться до муравья? Нет. А если их обоих посадить на лист Мебиуса? То бедный муравей будет съеден пауком, если, конечно, паук ползает быстрее.

2. Гаусс.  Разрежу обычно склеенную ленту посередине. Что получится? Из одного широкого два узких кольца. А если то же самое проделать с листом Мебиуса, как вы думаете, что у меня получится? Получилось не два кольца, а одно, зато уже вдвое длиннее. К тому же перекрученное не один раз, а два.

3. Магницкий.  А ну-ка, разрежем это кольцо еще раз посередине. Получится два сцепленных друг с другом кольца, каждое из которых дважды перекручено.

Вот какие неожиданные вещи происходят с простой бумажной полоской, если из нее склеить лист Мёбиуса.

Гаусс.  О, мудрецы времен!

        Дружней вас не сыскать.

        Совет сегодня завершен,

        Но каждый должен знать:

        Познание, упорство, труд

        К прогрессу в жизни приведут!

Подведение итогов

Объявляются результаты. Награждаются победители.

Приложение

Кроссворд для команд

По горизонтали:

1. Геометрическая фигура
2. Многоугольник с наименьшим возможным числом углов
3. Отрезок, соединяющий две точки окружности
4. Часть прямой

По вертикали:

5. Четырёхугольник
6. Множество точек , равноудалённых от данной точки.

7. Сторона прямоугольного треугольника.
8. Луч, выходящий из вершины угла.

Список использованных источников

1. Гарднер М. Математические головоломки и развлечения / М. Гарднер. – М.: Мир, 1971. - 110 с.
2.  Кэррол Л. История с узелками / Л.Кэрролл. - М.: Мир, 1985. – 200 с.
3.  Лойд С. Математическая мозаика / С. Ллойд. - М.: Мир, 2003. – 250с.
4.  Петраков И. С. Математические кружки в 8-10 классах: кн. для учителя / И.С.Петраков. – М.: Просвещение, 2000. – 96 с.
5.  Сергеев И. И. Примени математику / И.И.Сергеев И. И., С.И.Олехник, С.Б.Гашков. – М.: Наука, 1998. – 160 с.