Программа математического кружка в 11 классе "Функциональные зависимости"
методическая разработка (11 класс) по теме

Муниципальное общеобразовательное учреждение

"Средняя общеобразовательная школа №2

г. Пугачева Саратовской области"

ПРОГРАММА

математического кружка в 11 классе

«Функциональные зависимости»

Гориной Татьяны Евгеньевны,

учителя математики высшей категории,

Рассмотрено на заседании

педагогического совета

протокол № ____

от «__»_______20__ г.

20__ - 20__  учебный год

Пояснительная записка

Актуальность данной программы – создание условий для оптимального развития одаренных детей, включая детей, чья одаренность на настоящий момент может быть еще не проявившейся, а также просто способных детей, в отношении которых есть серьезная надежда на дальнейший качественный скачок в развитии их способностей. Занятия кружка  являются продолжением изучения некоторых тем по математике. Характерной особенностью кружка является: систематизация и обобщение знаний учащихся, закрепление и развитие умение навыков, полученных в курсе алгебры. Учащиеся на более глубоком уровне рассмотрят показательные и логарифмические функции и их свойства, тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений, решение иррациональных, показательных, логарифмических уравнений и неравенств с параметром.

Программа составлена для учащихся 11 классов.

Цель: показать преимущества использования современных методов решения уравнений и неравенств, основанных на специфических свойствах функций и их графиков.

Задачи:

• развитие мыслительных способностей,
• научить применять геометрические представления для решения и исследования уравнений , неравенств и  их систем;
• познакомить учащихся с правилами вычислений алгебраических выражений и помочь овладеть графическим методом решать задачи;
• расширение кругозора учащихся,
• формирование самостоятельности и настойчивости при выполнении заданий.

В ходе проведения занятий следует обратить внимание на то, чтобы учащиеся овладели умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобрели опыт:

• решения разнообразных задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;
• исследовательской деятельности, проведения экспериментов, обобщения;
• ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, аргументации;
• поиска, систематизации, анализа, классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Сроки реализации программы: программа рассчитана на 1 учебный год. Регулярность занятий: 1ч. в неделю; всего – 34 ч.

Виды деятельности: решение задач; разработка проектов, презентаций; исследования; изучение дополнительной литературы.

Предполагаемые результаты:

• успешное участие в математических олимпиадах, конкурсах;
• наличие у учащихся  навыков решения экзаменационных задач;
• повышения уровня самостоятельности учащихся при работе с учебным материалом, умения обосновывать свою точку зрения.

Календарно-тематический план

Содержание тем учебного курса

1. Функции и графики. (3ч.) Область определения функции. Непрерывность функции и точки её разрыва. Область значений функции. Ограниченность функции, её наибольшее и наименьшее значения. Специфические свойства функций: четность и нечетность, периодичность, нули функции и промежутки её знакопостоянства. Возрастание и убывание функции. Рациональные приемы построения графиков функций.
2. Функции и преобразование выражений (4ч.) Степенные функции.  Преобразование степенных выражений. Метод интервалов и графики функций. Показательные функции и показательные уравнения. Логарифмические функции. Преобразование логарифмических выражений.
3. Уравнения (9ч.) Тригонометрические уравнения. Отбор корней на промежутке различными способами: с помощью тригонометрического круга, графика функции, неравенства, перебором. Иррациональные уравнения.  Метод введения вспомогательной переменной. Анализ области определения функций, входящих в уравнение. Комбинированные уравнения: тригонометрические и показательные. Логарифмические уравнения. Решение уравнений содержащих показательные функции и логарифмы. Откуда берутся посторонние корни. Как корни не потерять. «Место» ОДЗ при  решении уравнений.
4. Неравенства (7ч.) Тригонометрические неравенства. Иррациональные неравенства. Метод интервалов и дробно-рациональные неравенства. Свойства показательной функции и показательные неравенства. Системы показательных неравенств. Логарифмические неравенства. Неравенства, содержащие показательные функции и логарифмы  
5. Производная функции (2ч.) Геометрический и механический смысл производной. Применение производной к исследованию функции.
6. Задачи с параметрами (5ч.) Задачи, сводящиеся к исследованию квадратного трехчлена. Использование ограничений функции. Использование графических иллюстраций в задачах с параметрами.
7. Анализ ошибок при выполнении заданий (3ч.) Арифметические ошибки. Ошибки, связанные с незнанием или с неправильным использованием формул. Ошибки, допускаемые из-за незнания алгоритма решения задач конкретного типа.
8. Итоговое занятие (1ч.) Представление своих работ учащимися.

Требования к уровню подготовки учащихся,

обучающихся по данной программе

В результате изучения курса по подготовке к олимпиадам, конкурсам, конференциям по математике  ученик должен

Уметь: 

• в совершенстве знать все основные свойства функций, уметь их геометрически интерпретировать и рационально использовать при решении уравнений, неравенств и их систем;

• грамотно владеть графической терминологией и рациональными приемами построения графиков функций и их композиций;
• разумно и творчески использовать современные подходы, приемы и методы решения уравнений и неравенств;
• сопоставлять ранее изученные модели к нестандартным задачам,
• уметь выполнять исследовательскую работу.

овладеть разнообразными способами деятельности, приобрести опыт:

• решения разнообразных задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;
• исследовательской деятельности, проведения экспериментов, обобщения;
• ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, аргументации;
• поиска, систематизации, анализа, классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Формы контроля:

Решение олимпиад, участие в конкурсах, представление школьниками творческих, индивидуальных и групповых работ на занятии по вопросам практического применения теории функций и графиков при решении уравнений и неравенств, а также тестирование по Контрольно-измерительным материалам ЕГЭ.

Литература

1. Барчукова Ф.М., Денищева И.О. Применение свойств функций при решении уравнений / Математика в школе. №6. 1992.
2. Галицкий М.Л., Мошкович М.М., Шварцбурд С.И. Углубленное изучение алгебры и математического анализа в 10-11 классах. - М.: Просвещение. 1997.
3. Денищева Л.О., Карюхина Н.В., Михеева Т.Ф. Учимся решать уравнения и неравенства. - М.: Интеллект-центр. 2000.
4. Егерев В.К., Радунский Б.А., Польский Д.А. Методика построения графиков функций. - М.: Высшая школа. 1973.
5. Олехник С.Н., Потапов М.К. Алгебра. Нестандартные методы решения уравнений и неравенств. - М.: Московский университет. 1991.

6.        ЕГЭ 2013. Математика. Типовые тестовые задания. Под ред. А.Л. Семенова, И.В.Ященко. М.: Издательство «Экзамен», 2012.

7.        ЕГЭ-2013. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 10 вариантов.  Под ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко. Национальное образование, 2012.