Система нестандартных задач как средство развития логического мышления учащихся 5-6 классов на уроках математики
статья

МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

 «СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 13 ПОСЕЛКА ИСКРА

БУДЕННОВСКОГО РАЙОНА»

КОНКУРСНОЕ ЗАДАНИЕ «МЕТОДИЧЕСКИЙ СЕМИНАР»

«Система нестандартных задач как средство развития логического мышления учащихся 5-6 классов на уроках математики».

Учитель математики

МОУ СОШ №13 п. Искра

 Корецкая Руслана Николаевна

Буденновский район, п. Искра  2020 год

Введение

Необходимым условием качественного обновления общества является умножение его интеллектуального потенциала. Решение этой задачи во многом зависит от построения образовательного процесса. Большинство существующих образовательных программ ориентированы на передачу обучаемым общественно необходимой суммы знаний, на их количественный прирост, на отработку того, что ребёнок уже умеет делать. Однако умение использовать информацию определяется развитостью логических приёмов мышления и, в ещё большей мере, степенью их оформленное систему. Потребность в целенаправленном формировании логического мышления в процессе изучения конкретных образовательных дисциплин уже осознаётся психологами и педагогами.

Работа над развитием логического мышления учащихся идёт без осознания значимости психологических приёмов и средств в этом процессе. Это приводит к тому, что большинство учащихся не овладевают приёмами систематизации знаний на основе логического мышления даже в старших классах школы.

Наиболее доступным средством решения этой проблемы будет введение в курс математики нестандартных задач. Нестандартные задачи формируют у школьников высокую математическую активность, качества, присущие творческой личности: гибкость, оригинальность, глубину, целенаправленность, критичность мышления. Нестандартные задачи всегда подаются в увлекательной форме, они прогоняют интеллектуальную лень, вырабатывают привычку к умственному труду, воспитывают настойчивость в преодолении трудностей.

Именно при решении нестандартных задач оттачивается, шлифуется мысль ребенка, мысль связанная, последовательная, доказательная. Решая задачи, представленные в продуманной математической системе, учащиеся не только активно овладевают содержанием курса математики, но и приобретают умения мыслить творчески. Учащиеся должны уметь решать не только стандартные задачи, но требующие известной независимости мышления, оригинальности, изобретательности.

В программе по математике в средней школе нет ограничений в отношении подбора задач, поэтому учитель может по своему усмотрению включать задачи и из другой математической структуры. Вместе с тем надо учитывать основные требования программы в отношении уровня умений решать нестандартные задачи учащимися. Обучение детей среднего школьного возраста решению нестандартных задач также важно. Эта работа развивает логическое мышление, формирует интерес к уроку математики.

Творчески работающий учитель никогда не ограничится одним учебником, а будет стремиться использовать все богатство заданий, других методических приемов, выбирая то, что наиболее подходит именно для его учеников. Проблемой внедрения в школьный курс математики нестандартных задач занимались не только исследователи в области педагогики и психологии, но и математики-методисты.

Какая задача по математике может называться нестандартной? Хорошее определение приведено в книге « Как научиться решать задачи» авторов Л.М. Фридмана, Е.Н. Турецкого. Нестандартные задачи - это такие, для которых в курсе математики не имеется общих правил и положений, определяющих точную программу их решения.

Нестандартными (Ю. М. Колягин, К. И. Нешков, Д. Пойа и др.) или нетиповыми (И. К. Андронов, А. С. Пчелко и др.) называются текстовые задачи, решение которых не укладывается в рамки той или иной системы типовых задач.

Обобщая различные подходы методистов в понимании стандартных и нестандартных задач (Д. Пойа, Я. М. Фридман и др.), под нестандартной задачей понимаем такую задачу, алгоритм которой не знаком учащемуся и в дальнейшем не формируется как программное требование.

Таким образом, нестандартная задача - это задача, решение которой для данного ученика не является известной цепью известных действий. Поэтому понятие нестандартной задачи относительно. Успех в решении зависит не только от того, решались ли раньше подобные задачи, сколько от опыта их решения вообще, от числа полностью разобранных решений с помощью учителя с подробным анализом всех интересных аспектов задачи. Нерешённая задача подрывает у учащихся уверенность в своих силах и отрицательно влияет на развитие интереса к решению задач вообще, поэтому учитель должен проследить за тем, чтобы поставленные перед школьниками нестандартные задачи были решены. Но вместе с тем решение нестандартных задач с помощью учителя - это вовсе не то, чего следует добиваться. Цель постановки в школе нестандартных задач - научить школьников решать их самостоятельно.

Эффективность системы нестандартных задач в значительной мере зависит от степени творческой активности учеников при их решении.

Собственно, одно из основных назначений системы нестандартных задач и заключается в том, чтобы активизировать мыслительную деятельность учеников на уроке.

Нестандартные задачи должны, прежде всего, будить мысль учеников, заставлять ее работать, развиваться, совершенствоваться. Говоря об активизации логического мышления учеников, нельзя забывать, что при решении нестандартных задач учащиеся не только выполняют построения, преобразования и запоминают формулировки, но и обучаются четкому логическому мышлению, умению рассуждать, сопоставлять и противопоставлять факты, находить в них общее и различное, делать правильные умозаключения.

Эффективность учебной деятельности по развитию логического мышления во многом зависит от степени творческой активности учащихся при решении системы нестандартных задач. Система нестандартных задач, должны активизировать мыслительную деятельность школьников.

Обучение на данных уроках ориентировано на развитие логического мышления ученика - он выступает в роли исследователя, творца, учитель - в роли невидимого руководителя. Обучая ребят по данному методу, можно выявить следующие изменения в личности школьника, а именно:

- у учащихся (в соответствии с возможностями каждого) развивается логическое мышление, воображение, устная речь;

дети учатся творчески выполнять любую поставленную учебную задачу;

проявляется интерес к математике.

Итак, задача учителя во время любого этапа урока заинтересовать детей к решению нестандартных задач. Развить логическое мышление, побудить их творчески мыслить, вызвать азарт решения нестандартной задачи; показать красоту именно сложного задания и, конечно же, обеспечить ситуацию успеха.

С целью его реализации нами было предложено в классическую структуру урока по математике включить следующие этапы:

1)        активизацию процессов внимания и восприятия;

2)        актуализацию логической операции посредством памяти, восприятия, представления;

3)        получение целостного представления об исследуемом математическом объекте;

4)        выявление алгоритма решения нестандартной задачи;

5)        закрепление материала;

6)        контроль полученных знаний.

На первом этапе использовались задания, направленные на развитие мыслительной операции. В течение 5-8 минут проводился устный счет, в который включались нестандартные задачи на развитие логического мышления, это было последовательное выполнение действий, решение устных нестандартных задач.

На втором этапе учащимся предлагалась конкретная нестандартная задача, решение которой должно быть выполнено на уроке. Ведущая роль при актуализации логической мыслительной деятельности здесь принадлежит учителю. В зависимости от поставленной цели, он формулирует и задает вопросы по условию задачи. Причем вопросы составляются таким образом, чтобы направить мышление ребенка на верный ход решения нестандартной задачи.

На третьем этапе происходит решение поставленной задачи. Ведущая роль здесь принадлежит учащимся. Учитель лишь определенным образом координирует их деятельность, направляя рассуждение детей с помощью наводящих вопросов. На этом этапе использовались преимущественно групповые формы работы и работа у доски.

На четвертом этапе выявление алгоритма решения математической задачи осуществляется путем «проигрывания» в уме конкретных действий и манипуляции с объектами, которые осуществлялись на третьем этапе развития логической операции. Ведущая роль здесь принадлежит учителю, основная форма работы - фронтальная беседа.

На пятом этапе происходит закрепление материала. Класс разбивался на несколько групп, каждая отдельно решала нестандартную задачу, а затем решения сравнивались; разбор решения нестандартной задачи у доски с комментированием и т.п.

На шестом этапе текущий контроль усвоения знаний осуществлялся на всех уроках посредством индивидуального контроля, взаимопроверки учащихся, проведения соревнований между группами по решению задач. На некоторых уроках проводились самостоятельные работы.

Включение в классическую структуру урока описанных выше этапов выполняет две взаимосвязанные функции. Во-первых, они побуждают учителя на каждом уроке по математике акцентировать свою деятельность на развитии логических мышлений учащихся, а не только обучать решению типовых задач по алгоритму; во-вторых, требуют от него применения специально разработанных методик развития логического мышления. Включая ее в практику деятельности педагога, исходили из того, что абстрактно-логическое мышление развивается из интеллектуальных операций, первоначально имеющих форму внешних предметных действий, связанных с чувственной практикой ребенка.

Реализация последующих педагогических условий: обеспечение мотивации учащихся к освоению логических операций, деятельностный и личностно ориентированные подходы к развитию логического мышления, вариативности занятий - обеспечивалась в комплексе с рассмотренным педагогическим условием, применением активных игровых методов обучения, использованием на уроках большого числа нестандартных задач.

В системе нестандартных задач были представлены различные учебные задачи, в процессе выполнения которых учащиеся учатся наблюдать, подмечать сходства и различия, замечать изменения, выявлять причины этих изменений, их характер и на этой основе делать выводы и обобщения.

Для подтверждения гипотезы и выполнения поставленных задач была проведена экспериментальная работа, которая проходила в три этапа: констатирующий, формирующий и контролирующий. Цель исследования: убедится в эффективности использования системы нестандартных задач для развития логического мышления учащихся 5-6 классов. В эксперименте приняли участие учащиеся 5 классов в количестве 17 человек. 5 «А класс в количестве 9 человек представлял контрольную группу учащихся, а 5 «Б» класс в количестве 8 человек - экспериментальную.

Констатирующий этап:

На этом этапе экспериментальной работы провела анкетирование и тестирование учащихся 5 и 6 классов. Участвовало в 5 классах 9 учащихся, в 6 классе 8 учащихся. Также провела самостоятельную работу, беседовала с учителями и учащимися.

Для определения уровня развития логического мышления учащихся использовались методики: «Четвёртый лишний» с использованием картинок, серия заданий на определение уровня сформированности логического мышления. А также Методика «Числовые ряды». Цель данной методики: исследование логического аспекта математического мышления.

Методика 1 «Четвёртый лишний».

По методике «Четвертый лишний» ребёнку показывали четыре картинки, три из которых связаны между собой по смыслу, а одно изображение не подходит к остальным. Ребёнку предлагается найти «лишнюю» картинку и объяснить, почему она «лишняя».тимульный материал: 7 карточек с четырьмя изображениями, одно из которых лишнее:

стол, кровать, пол, шкаф;

молоко, сливки, сало, сметана;

ботинки, сапоги, шнурки, валенки;

молоток, топор, пила, гвоздь;

трамвай, автобус, трактор, троллейбус;

берёза, сосна, дерево, дуб;

самолёт, телега, человек, корабль.

Инструкция: «Посмотри на эти картинки». Одно из изображений здесь лишнее, оно не связано с остальными рисунками. Подумай, какое это изображение и назови его. Объясни почему?»

Ход проведения. В первом задании нужно добиться от ребёнка правильного ответа. Оно не оценивается. В процессе тестирования ребёнку последовательно предъявляются все 7 карточек. Помощь взрослого заключается только в дополнительных вопросах типа: «Хорошо ли ты подумал?», «Ты уверен, что выбрал правильное слово?», но не в прямых подсказках. Если ребёнок после такого вопроса исправляет свою ошибку, ответ считается правильным.

Анализ результатов.

За каждый правильный ответ начисляется 1 балл, за неправильный - 0 баллов.

-8 баллов - высокий уровень развития логического мышления;

-5 баллов - средний уровень развития логического мышления;

и менее баллов - логическое мышление развито слабо.

После проведения данной методики были получены следующие результаты (Таблица 1).

Таблица 1. Уровень сформированности логического мышления школьников классов

Для наглядности представим результаты констатирующего этапа эксперимента на рисунке 1.

Рис.1 Уровни сформированности логического мышления школьников средних классов на констатирующем этапе эксперимента.

Методика 2 «Числовые ряды».

Инструкция: Внимательно прочитай каждый ряд чисел и на два свободных места напиши такие два числа, которые продолжат данный числовой ряд. Например:

4 6 8 10 12 14 16

10 9 3 7 6 5 4 3

2        3 3 4 4 5 5 6 6

3        1 7 2 7 3 7 4 7

Результаты оценивались по количеству ошибок. На основе данной методики были определены следующие уровни развития логического мышления:

-1 ошибка: высокий уровень;

-5 ошибок: средний уровень;

<5 ошибок: низкий уровень.

Проведение констатирующего этапа способствовало делению школьников средних классов на группы по уровням: в экспериментальной группе 63% школьников имели низкий уровень логического мышления, 34% - средний и 3% - высокий. В контрольной группе 61,5% школьников имели низкий уровень логического мышления, 36% - средний и 2,5% - высокий. Из данных результатов можно сделать следующий вывод, что школьники опираются не на систему признаков, указанную в определении, а лишь на отдельные признаки. В то же время определение этих понятий они знают. Следовательно, учащиеся определение запомнили, но работать с ним не научились. Причина всех этих ошибок - неумение применить логический прием подведения под понятие. Учащиеся допускают еще больше ошибок при выполнении классификаций, при выведении следствий из данных посылок. В то же время, как показывают исследования, многие из этих приемов учащиеся могут успешно усвоить уже в начальной школе, если работу вести планомерно и целенаправленно.

В классах, где мы проводили эксперимент, имеются большие перспективы для работы по развитию логического мышления. Следовательно, результаты констатирующего этапа исследования требуют проведения формирующего этапа эксперимента в соответствии с предложенной гипотезой.

Формирующий этап:

В формирующем эксперименте приняли участие учащиеся экспериментальной группы.

На данном этапе эксперимента мы провели работу по развитию логического мышления у школьников средних классов.

Развитие логического мышления при изучении математики состоит, в формировании у учащихся характерных для этого предмета приемов мыслительной деятельности. При этом важно, чтобы в структуру умственной деятельности школьников помимо алгоритмических умений и навыков, фиксированных в стандартных правилах, формулах и способах действий, вошли эвристические приемы, которые необходимы для решения творческих задач, применение знаний в новых ситуациях, доказательства высказываемых утверждений.

Процесс обучения предполагает целенаправленное управление мыслительной деятельностью учащихся, что приводит к продвижению учеников в их умственном развитии. Чтобы развить мышление учащихся, нужно показать им как функционирует мышление на практике. Развитие происходит в деятельности, поэтому необходимо создавать ученикам условия соответствующей деятельности, нужно демонстрировать сложную картину поиска решения, всю трудность этой работы. В этом случае ученики становятся активными участниками процесса поиска решения, начинают понимать источники возникновения решения. Как результат - ими легче осваиваются причины ошибок, затруднений, оценивается найденный способ решения и ход логических мыслей, а без этого знания не могут перейти в убеждения.

Системное развитие логического мышления должно быть неотрывно от урока, каждый ученик должен принимать участие в процессе решения не только стандартных заданий, но и нестандартных задач развивающего характера (активно или пассивно).

На уроках учитель должен моделировать ту умственную деятельность, которая нужна на данном этапе развития (учить анализировать задачи, делать чертежи, выявлять отношения объектов и т.д.). Это имеет обучающее и воспитывающее значение: учащиеся приобщаются к методу поиска, ориентируются не только на результат, но и на процесс его достижения, т.е. учатся мыслить логически.

Можно выделить два подхода к формированию и становлению логического мышления:

. Традиционное обучение, приводящее в зависимости от воздействия и других объективных причин к формированию либо эмпирического, либо теоретического мышления.

. Специально организованное обучение, ориентированное на формирование учебной деятельности, приводящее к становлению теоретического мышления.

Для формирования логического мышления приоритетным является второй подход, который и был положен в основу формирования технологии.

Для осуществления формирования логического мышления учащихся 5 классов была составлена система нестандартных задач: комбинаторные задачи, логические квадраты, геометрические задачи, задачи на смекалку, задачи на переливание.

Эти нестандартные задачи можно разделить на группы, учитывая их воздействие на мыслительную деятельность учащихся.

Формирование гибкости ума, освобождение мышления от шаблонов происходит при решении задач на смекалку т.к. в большинстве своем эти задачи не привязаны к темам и не требуют особой теоретической подготовки.

Задачи на переливание, логические квадраты, учат школьников умению рассуждать, формируют математический стиль мышления, развивают логико-лингвистические способности детей, которые приводят к умению четко мыслить, полноценно логически рассуждать и ясно излагать свои мысли.

Комбинаторные задачи используются для формирования умений поиска решения задач, интуиции, требуют знания теории и нешаблонного подхода к решению.

Задачи с геометрическим содержанием нацелены на знание геометрических фигур и их свойств как основы для формирования пространственных и изобразительных умений школьников, на расширение кругозора.

Доказательством результативности опытно-экспериментальной работы по целенаправленному развитию логического мышления у школьников 5 классов явились данные контрольного этапа, который заключался в определении уровней сформированности логического мышления в целом (табл. 2), проведенного по тем же методикам, которые использовались в начале опытно-экспериментальной работы.

Таблица 2

Уровень развития логического мышления (до и после проведения эксперимента)

Для наглядности представим результаты контрольного этапа эксперимента на рисунке 2.

Рис.2 Результаты контрольного этапа эксперимента

Сравнивая результаты исследований, мы отмечаем значительные изменения. Больший процент школьников в экспериментальной группе стал обладать высоким уровнем логического мышления. Но в контрольной группе эти изменения незначительны, так как не учитывались психологические условия и средства формирования логического мышления.

Как показывают данные таблицы, процент школьников в экспериментальной группе, имеющих низкий уровень логического мышления снизился на 27,1 %, средний уровень стал характерен для 59 % испытуемых, что на 25 % больше, чем на констатирующем этапе эксперимента. На 2,1 % увеличилось число школьников, обладающих высоким уровнем логического мышления.

Вывод: проведенный анализ подтвердил эффективность предлагаемой системы нестандартных задач, обеспечившей более высокий уровень развития логического мышления у школьников средних классов, показал эффективность использованных нами средств развития логического мышления учащихся среднего школьного возраста.

Заключение

Целью данной работы являлось разработать систему нестандартных задач и применение для развития логического мышления учащихся на уроках математики.

В ходе исследования были решены следующие задачи:

Проанализирована психолого-педагогическая, научно-методическая литература для раскрытия сущности развития логического мышления, особенностей развития логического мышления учащихся при решении системы нестандартных задач. 

Выявлены педагогические условия развития логического мышления у учащихся 5-6 классов.

Разработаны методические рекомендации по использованию составленной системы нестандартных задач для формирования и развития логического мышления.

Проведен педагогический эксперимент по теме исследования.

1) изучение проблемы развития логического мышления учащихся среднего школьного возраста;

) определение уровня сформированности логического мышления в экспериментальной и контрольной группах;

) проверка эффективности условий развития логического мышления в процессе решения системы нестандартных задач.

На констатирующем этапе осуществлялось изучение состояния развития логического мышления у школьников средних классов.

В работе также представлены результаты изучения динамики состояния развития логического мышления у школьников средних классов. Анализ динамики развития логического мышления у школьников средних классов на контрольном этапе эксперимента показал, что в результате экспериментальной работы у испытуемых экспериментальной группы произошло повышение уровня развития логического мышления. Такие изменения могут рассматриваться как правильная организация процесса развития логического мышления у школьников средних классов в процессе решения системы нестандартных задач.

Выявленные статистически значимые различия в динамике большинства исследованных в экспериментальных и контрольной групп, подтвержденные качественно-содержательным анализом и данными дополнительных методов исследования, свидетельствуют о том, что система нестандартных задач, которая реализована в ходе формирующего эксперимента, существенно влияет на эффективность процесса развития логического мышления у школьников средних классов.

В работе проведен анализ содержания нестандартных задач в учебниках математики 5-6 классов Н.Я. Виленкина, Э.Р. Нуркова, Г.В. Дорофеева.

.        Нестандартные задачи включаются на уроках математики как при ознакомлении с новым материалом для мотивации познавательной деятельности учащихся, так и при закреплении для повышения интереса к изучению данной темы.

.        Систематизированы нестандартные задачи по методам их решения, по содержанию и по темам. Нестандартные задачи можно включить при изучении практически любой темы.

Проведенное опытно-экспериментальное исследование показало наличие положительной динамики в развитии логического мышления школьников средних классов, за время эксперимента более чем у 30 % учеников экспериментального класса повысился уровень развития логического мышления, повышение интереса к занятиям и результатов в учебе. Данное обстоятельство, позволяет признать проведение опытно-экспериментального исследования успешным, а целесообразность и эффективность средств развития логического мышления школьников средних классов подтвержденными.

Таким образом, задачи, поставленные в начале работы, были решены, цель исследования достигнута, гипотеза подтверждена. Проведенное позволило наметить направление дальнейшей работы в рамках проблемы развития логического мышления учащихся среднего школьного возраста.