Доклад "Применение нестандартных заданий как средство развития логического мышления учащихся на уроках математики"
статья на тему

Доклад:

«Применение нестандартных заданий как средство развития логического мышления учащихся на уроках физики и математики»

Выполнила: учитель математики Караулова М.С.

Елец 2016

Математику затем учить надобно, что она ум в порядок приводит.
             М. В. Ломоносов.

Мышление – это процесс опосредованного и обобщенного познания окружающего мира. Мышление-это процесс решения задач, направленный на получение новых знаний. Человек рождается без умения мыслить, лишь с задатками к нему. Мыслить он научится постепенно в процессе жизненной практики, в общении с взрослыми и своими  сверстниками, и особенно в обучении.

Одним из наиболее важных качеств мышления является его логичность, то есть способность делать из правильных посылок (суждений, утверждений) правильные выводы, находить правильные следствия из имеющихся фактов.

О человеке, у которого хорошо развито логическое мышление, говорят, что он основательно мыслит, дисциплинированно рассуждает. Такой человек, как правило, не допускает ошибок в своих рассуждениях и выводах. Хорошо развитое логическое мышление предостерегает человека от промахов и ошибок в практической деятельности. Это ценнейшее качество возникает и развивается главным образом в процессе изучения математики, т.к. математика – это практическая логика, в ней каждое новое положение получается с помощью строго обоснованных рассуждений на основе ранее известных положений, то есть строго доказывается. Это же значение изучения математики указывал и  М.И.Калинин, призывая молодежь серьезно изучать математику: «Математика дисциплинирует ум, приучает к логическому мышлению. Недаром говорят, что математика – это гимнастика ума» (слайд).

В связи с этим легко понять, почему так важно самому выводить формулы, доказывать тождества и теоремы. Ведь дело не в том, чтобы запомнить их на всю жизнь. Возможно, что они забудутся, но останется привычка рассуждать, сохранится умение объяснять, доказывать не только другим, но и самому себе какие-то истины, укрепится умение искать и находить рациональные пути решения возникающих в жизни проблем.

 Виды мышления.
1. По степени новизны и оригинальности:

• продуктивное
• репродуктивное

2. По типу решаемых задач:

• теоретические
• практические

3. По форме:

• предметно-действенное
• наглядно-образное
• словесно-логическое

Какая  задача по математике может называться  нестандартной?

Нестандартные задачи – это такие, для которых в курсе математики не имеется общих правил и положений, определяющих точную программу их решения.(Фридман Л.М.) Не следует путать их с задачами повышенной сложности. Условия задач повышенной сложности таковы, что позволяют ученикам довольно легко выделить тот математический аппарат, который нужен для решения задачи по математике. Учитель контролирует процесс закрепления знаний, предусмотренных программой обучения решением задач этого типа. А вот нестандартная задача предполагает наличие исследовательского характера. Однако если решение задачи по математике для одного учащегося  является нестандартным, поскольку он незнаком с методами решения задач данного вида, то для другого – решение задачи происходит стандартным образом, так как он уже решал такие задачи и не одну. Одна и та же задача по математике в 5 классе нестандартна, а в 6 классе она является обычной, и даже не повышенной сложности. таком образом, можно сказать, что нестандартные задачи – это такие, для которых в курсе математики не имеется общих правил и положений, определяющих точную программу их решения.

Роль нестандартных задач:

- учат детей использовать не только готовые алгоритмы, но и самостоятельно находить новые способы решения задач, т. е. способствуют умению находить оригинальные способы решения задач;

- оказывают влияние на развитие смекалки, сообразительности учащихся;

- препятствуют выработке штампов при решении задач, разрушают неправильные ассоциации в знаниях и умениях учащихся, предполагают не столько  усвоение алгоритмических приемов, сколько  нахождение новых связей в знаниях, к переносу знаний в новые условия, к овладению разнообразными приемами    умственной деятельности;

  - создают благоприятные условия для повышения прочности и глубины знаний учащихся, обеспечивают сознательное усвоение математических понятий.

На урок нестандартные задания следует подбирать такие, чтобы их можно было решить устно. Эти задания скорее должны быть направлены на развитие сообразительности, умения сравнивать, догадываться, делать выводы. С их решением могут справиться не все учащиеся класса. И все же предлагать их не только можно, но и очень полезно для активизации мыслительной деятельности всех учащихся. Урок можно начинать с коротких интеллектуальных минуток.

Примеры нестандартных задач в курсе математики 6 класс.

1. Расставьте знаки арифметических действий так,  чтобы равенство было верным

1  2  3  4  5  6  7  8  9 = 100

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 х 9 = 100

2. Убери 4 палочки так, чтобы осталось 5 квадратов.

Примеры нестандартных задач в курсе алгебры 10 классе.

После  изучения темы «Формулы приведения», когда учащиеся знают, как найти значения тригонометрических функций, используя табличные значения этих функций и формулы привидения, но не знакомы с нестандартными углами, я им предлагаю найти значения выражений:

          1. 

Познакомив учащихся с основными способами решения тригонометрических уравнений (метод подстановки, метод разложения на множители, используя однородность уравнений), предлагаю задание.

2.  Решить уравнение .

Решение. (используется утверждение 2).Заметим, что левая часть уравнения не превосходит 1, в то время как правая часть не меньше 1. Следовательно, исходное уравнение имеет решение, только если обе его части равны 1. Это возможно только при x=0.

Решение нестандартных задач — сложный процесс, для успешного осуществления которого ученик должен уметь думать, догадываться, рассуждать. Кроме хорошего знания фактического материала, необходимо также владеть общими подходами к решению задач и некоторым опытом решения нестандартных зада.

В настоящее время нестандартные задачи стали популярны и в ЕГЭ. Так, нами рассматривалась задача.

3.  Среди рождённых в 2013 году в городе Z:

1) девочек с именем Мария больше, чем с именем Светлана.

2) мальчиков с именем Николай больше, чем с именем Аристарх.

3) хотя бы одного из родившихся мальчиков назвали Андреем.

4) мальчиков с именем Андрей больше, чем девочек с именем Мария.

В ответе укажите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.(13)

4. Задача «Студенты».

Дина, Соня, Коля, Рома и Миша учатся в институте. Их фамилии – Бойченко, Карпенко, Лысенко, Савченко и Шевченко. Известно, что:

1.Мать Ромы умерла;

2.Родители Дины никогда не видели родителей Коли;

3. Студенты Шевченко и Бойченко играют в одной баскетбольной команде;

4. Услышав, что родители Карпенко собираются за город, мать Шевченко пришла к матери Карпенко и попросила, чтобы та отпустила своего сына к ним на вечер, но оказалось, что отец Коли уже договорился с родителями Карпенко и пригласил их сына к Коле;

5. Родители Лысенко – хорошие друзья родителей Бойченко. Все четверо очень довольны, что их дети собираются пожениться.

Установите имя и фамилию каждого из студентов.

Решение: 1. Составим таблицу.

По условию 1) у Ромы нет мамы, а по 4) и 5) у Бойченко,Карпенко, Лысенко есть родители,  а у Шевченко есть мать.Значит Рома – Савченко.По условию 4) Карпенко – юноша и не Коля. По условию 3) Шевченко и Бойченко оба либо юноши, либо девушки, т. к. в одной баскетбольной команде.  Пара имен осталась женских, следовательно Шевченко и Бойченко – девушки. По 2) родители Дины незнакомы с родителями Коли, значит  Дина – не Бойченко.

Наблюдения показывают, что даже при решении несложной нетипичной задачи ученики много времени затрачивают на рассуждения о том, за что следует сначала взяться, с чего начать. Поэтому работа с нестандартными задачами, не обязательно сложными, дает ученику возможность проявить самостоятельность, развить свои способности, накопить опыт, который в дальнейшем поможет ориентироваться в новых непривычных ситуациях.