Скалярное произведение для 9АВ на 11.02
презентация к уроку (9 класс)

Слайд 1

Слайд 2

1 2 9 6 12 11 10 8 7 4 5 3 a b Угол между векторами a b a b  =  Градусную меру этого угла обозначим буквой  Лучи ОА и ОВ образуют угол АОВ. Угол между векторами и равен  a b О А В

Слайд 3

Угол между векторами a b a b  a b  Градусная мера угла не зависит от выбора точки О, от которой откладывают векторы и a b  Обоснуем это с помощью рисунка. О 1 О 2 

Слайд 4

Решим задачу с рисунками под каждый случай!!!!!!!!!

Слайд 5

№ 1040 Диагонали ромба пересекаются в точке О, диагональ В D равна стороне ромба. Найдите углы между векторами. 60 0 АВ, А D = А В С D О АВ, D А = B А, AD = OC , OD = А B , DC = 12 0 0 12 0 0 9 0 0 0 0 А B , CD = 18 0 0

Слайд 6

Замечание!!! Скалярное произведение векторов – число. Определение!!! Скалярным произведением двух векторов называется произведение их длин на косинус угла между ними. a b = a b cos ( ) a b

Слайд 7

Узнаем теорему

Слайд 8

a b = a b cos 90 0 a b = 0 0 Если векторы и перпендикулярны, то скалярное произведение векторов равно нулю. a b Обратно: если , то векторы и перпендикулярны. a b = 0 a b a b = 90 0

Слайд 9

Узнаем замечания

Слайд 10

a b = a b cos a b Скалярное произведение ненулевых векторов положительно тогда и только тогда , когда угол между векторами острый. a b > 0    > 0 > 0 a b < 90 0 a b < 90 0

Слайд 11

a b = a b cos a b Скалярное произведение ненулевых векторов отрицательно тогда и только тогда , когда угол между векторами тупой. a b < 0    < 0 < 0 a b > 90 0 a b > 90 0

Слайд 12

Узнаем новое определение

Слайд 13

a a = a a cos a 0 0  1 a a = 0 0 a a = = a 2 Скалярное произведение называется скалярным квадратом вектора и обозначается a a a a 2 Таким образом, скалярный квадрат вектора равен квадрату его длины. a 2 = a 2

Слайд 14

Устно решим задачу

Слайд 15

b a c a b < 0 35 0 a c c b = 0 > 0 a a n a n > 0 < 0 c n = 0 b n < 0 Определите знак скалярного произведения.

Слайд 16

Устно решим задачу

Слайд 17

Заполните пропуски, чтобы получилось верное высказывание С А В 30 0 9 0 0 АС, СВ = АВ, СА = 15 0 0 АВ, СВ = 6 0 0 C В C А = 0 C В СА  т.к. АВ ВА = – B А 2 = – B А 2 = – 6 2 = –3 6 – B А B А = 6 … … … … …

Слайд 18

Устно решим тест

Слайд 19

Маленький тест 9 18 2 ВЕРНО! 1 3 ПОДУМАЙ! ПОДУМАЙ! Проверка 9 С А В 30 0 6 ВС ВА = ВС ВА ВС, ВА = cos 2 1 18 6 3 cos 60 0 = 60 0

Слайд 20

Скалярное произведение векторов и : АС ВА отрицательно; положительно. 1 ВЕРНО! 2 3 ПОДУМАЙ! ПОДУМАЙ! Проверка (2) С А В 30 0 6 равно нулю; отрицательно, т.к. угол между векторами тупой

Слайд 21

Новое замечание

Слайд 22

Скалярное произведение координатных векторов и : 3 ВЕРНО! 2 1 ПОДУМАЙ! ПОДУМАЙ! Проверка равно нулю, т.к. угол между векторами прямой i j О 1 x y i j 1 – 1 0

Слайд 23

Новое замечание

Слайд 24

1 ВЕРНО! 2 3 ПОДУМАЙ! ПОДУМАЙ! Проверка Скалярный квадрат вектора равен: i 1 – 1 0 Скалярный квадрат вектора равен квадрату его длины. i 2 = i 2 = 1 2 = 1

Слайд 25

Новое замечание

Слайд 26

3 ВЕРНО! 2 1 ПОДУМАЙ! ПОДУМАЙ! Проверка 50 0 60 0 120 0 m n = –15 , m = 5 , n = 6 . Найдите угол между векторами и , если m n Скалярное произведение ненулевых векторов отрицательно тогда и только тогда , когда угол между векторами тупой