скалярное произведение векторов
методическая разработка по геометрии (9 класс) по теме
Вводится понятие скалярного произведения векторов. Рассматриваются межпредметные связи с физикой. Формулируется теорема о выражении скалярного произведения векторов через координаты.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 skalyarnoe_proizvedenie_vektorov_i_ego_svoystva.pptx | 146.77 КБ |
 tema_uroka_skalyarnoe_proizvedenie.docx | 12.97 КБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Разминка Найдите координаты вектора АВ и его длину, если известны координаты точек А и В. А(9;-3) , В(3;5) __ Ответ: АВ{-6;8 } АВ=10.
Следствие 1. Следствие 2.
Определение скалярного произведения векторов Скалярным произведением векторов называется число, равное произведению длин векторов на косинус угла между ними.
Работа постоянной силы. Работой постоянной силы называется физическая величина, равная произведению модулей силы и перемещения, умноженному на косинус угла между векторами силы и перемещения .
Выражение A=Fs* cos α показывает, что работа является скалярной величиной и может иметь положительное или отрицательное значение в зависимости от знака косинуса угла . Работа, совершаемая силой , положительна, если угол между вектором силы и вектором перемещения меньше 90°. Выражение (18.1) показывает, что работа является скалярной величиной и может иметь положительное или отрицательное значение в зависимости от знака косинуса угла . Работа, совершаемая силой , положительна, если угол между вектором силы и вектором перемещения меньше 90° (рис. 63). Выражение (18.1) показывает, что работа является скалярной величиной и может иметь положительное или отрицательное значение в зависимости от знака косинуса угла . Работа, совершаемая силой , положительна, если угол между вектором силы и вектором перемещения меньше 90° (рис. 63).
При значениях угла от 90 до 180 градусов работа силы отрицательна . Если вектор силы перпендикулярен вектору перемещения , то косинус угла равен нулю и работа силы равна нулю.
Заполните таблицу по приведенному образцу а{2;-1}, b{3 ;5} a*b = 2*3+(-1)*5 = 6-5 = 1 m{3 ; -2} , n{4 ;3} c{-5 ;11} , d{7 ;4} b{2 ;8}, c{-5 ;6}̄ При значениях угла работа силы отрицательна (рис. 64) Если вектор силы перпендикулярен вектору перемещения , то косинус угла равен нулю и работа силы равна нулю (рис. 65).
Предварительный просмотр:
Тема урока: Скалярное произведение векторов. (Урок-лекция)
Тип урока: овладение новыми знаниями.
Цели урока:
-дать понятие скалярного произведения векторов
-сформулировать теорему о произведении двух векторов в координатах
-ознакомить учащихся со свойствами скалярного произведения векторов
Материальное обеспечение урока: мультимедиа проектор, презентация в PowerPoint.
План проведения урока:
1. Организационный момент.
2. Сообщение новой темы и постановка цели урока.
3. Математическая разминка.
4. Изложение нового материала.
5. Закрепление изученного материала.
6. Домашнее задание и инструкция к нему.
7. Подведение итогов урока.
Ход урока.
- Организационный момент. Взаимное приветствие, выявление отсутствующих, организация внимания.
- Мы продолжаем изучение свойств векторов и действий над ними и сегодня выясним:
- что такое скалярное произведение векторов
- как вычисляется скалярное произведение, если известны координаты векторов
- какими свойствами обладает скалярное произведение векторов
Начнем урок с разминки.
Ответьте на вопросы:
- Что такое вектор?
- Какие действия с векторами мы знаем?
Слайд№2.
- Объяснение нового материала.
Сегодня мы познакомимся с произведением векторов. Оказывается в результате умножения векторов можно получить и число, и вектор. В школе мы изучаем первый случай.
Слайд №3
Рассмотрим понятие угла между векторами. Если угол острый, то косинус угла положительный. Если угол тупой, то косинус меньше нуля.
Соответственно и скалярное произведение векторов больше нуля, если угол между векторами острый, и меньше нуля, если угол тупой.
Если же векторы перпендикулярны, т.е. cosα =0, то и скалярное произведение равно нулю.
Скалярное произведение векторов не просто математическая абстракция.
Например, работа силы (механическая работа).
Слайд №6-7-8
- Заполните таблицу. Слайд №9.
- Домашнее задание п.103, 104, №1044б, 1047б.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Скалярное произведение векторов
Конспект урока по теме "Скалярное произведение векторов". Тип урока - самостоятельное изучение нового материала....
Проверочная работа по геометрии для 11-го класса по теме "Координаты вектора. Скалярное произведение векторов"
Данная работа ориентирована на учебник под редакцией Л.С.Атанасяна, составлена в четырех равноценных вариантах. Включает в себя задания на нахождение координат вектора, длины вектора, координат середи...
Учебно-методическая разработка по теме "Угол между векторами. скалярное произведение векторов"
Учебно-методическая разработка по теме "Угол между векторами. скалярное произведение векторов". Презентация к уроку....
Презентация. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. 11 класс.
Презентация к уроку геометрии в 11 классе по теме: "Угол между векторами. Скалярное произведение векторов"...
Математический диктант «Метод координат в пространстве. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов»
Математический диктант «Метод координат в пространстве. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов». Работа составлена в 2 вариантах. Может быть использована учителя на ур...
Методическая разработка урока: «Векторы в пространстве. Действия с векторами. Скалярное произведение векторов»
Методическая разработка урока обобщения и систематизации знаний с использованием эвристического метода обучения и компьютерных технологий...
Угол между векторами.Скалярное произведение векторов.
Презентация к уроку геометрии в 11 классе...