Урок изучения нового материала в 6 классе "Признаки делимости на 2,5 и 10"
методическая разработка (6 класс) по теме

Цели (задачи) урока

• образовательные: познакомить с признаками делимости на 2, 5 и 10; сформировать способы деятельности определения, делится ли число на 2,5,10
• развивающие:

Развивать умение видеть проблему и выдвигать гипотезы по ее решению, развивать логическое мышление. Развивать умение работать в группах.

• воспитательные: Создать условия для воспитания коммуникативных навыков, воспитывать у учащихся любознательность.

Результаты урока

Предметные:

Знание учащимися признаков делимости на 2,5,10,умение определять, делится ли данное число на 2,5,10 с опорой на признаки на уровне способа действия.

Метапредметные:

Формирование УУД: целеполагание планирование решения проблемы. Рефлексия, подведение под понятие, построение высказываний, обобщение, формулирование проблемы.

Личностные:

проявление любознательности и заинтересованности в изучении новой темы.

Тип урока, педагогическая технология

Изучение нового материала, технология решения изобретательских задач.

Оборудование урока:

Учебник: Математика. 6 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений / Н. Я. Виленкин и др. – М.: Мнемозина, 2010., письменные принадлежности, компьютер с проектором, презентация к уроку, ролик «Физкультминутка»

Опорные понятия, термины:

Натуральные числа

Новые понятия и связи между ними: Признаки делимости, четные и нечетные числа.

Контроль, самоконтроль на уроке

Домашнее задание:

Пункт 2. Д.з.№55-№57.учебник.

По желанию №60(а,б). Найти значение выражения.  

Этап урока

Деятельность учителя

Действия учащихся

Начало урока

На доске слова.

Эпиграф к уроку:

«Да, путь познания не сладок,

Но знаем мы со школьных лет,

Загадок больше, чем разгадок

И поискам предела нет»

Учитель приветствует учащихся и просит каждого показать одну из мордашек, чтобы определить настроение каждого и всего класса.

Хорошее  Равнодушное Плохое

1. Интеллектуальная разминка:

Учитель предлагает задания для устной работы:

• Найдите площадь квадрата, если его периметр равен 36см.
• Могут ли при каком-нибудь значении данных букв быть верными равенства:

8-x = x -8; y-4=y+4;

• Чему равно произведение всех цифр?
• Сколько треугольников изображено на чертеже:

Во время фронтального устного счета учитель предлагает индивидуальные задания для учащихся более высокого уровня подготовки(самостоятельная работа по карточкам):

Цель: Повторение уравнений 5 класса.

Далее учитель предлагает осуществить самопроверку по презентации.

Учащиеся приветствуют учителя и определяют свое настроение на начало урока.

Учащиеся выполняют задание устно.

1. Интеллектуальная разминка:

Учитель предлагает задания для устной работы:

• Найдите площадь квадрата, если его периметр равен 36см.(36:4*9=81 см.кв)
• Могут ли при каком-нибудь значении данных букв быть верными равенства:

8-x = x -8; y-4=y+4?

• Чему равно произведение всех цифр?(0)
• Сколько треугольников изображено на чертеже:

Во время фронтального устного счета учащихся более высокого уровня подготовки самостоятельно выполняют  индивидуальные задания:

Учащиеся осуществляют проверку по презентации.

Объяснение нового материала.

Проблемный диалог

Учитель предлагает задание:

На какие группы можно разделить числовые выражения: 347:10; 3000:10; 464:2; 155:5; 125:5; 441:2; 670:10; 284:2; 648:2; 575:5; 340:10?

-Итак, рассмотрим последнюю классификацию и четыре группы примеров. Почему в 1,2,3 группах деление выполняется без остатка?

-Как вы думаете, чему мы будем учиться сегодня на уроке? Какова цель урока?

- Правильно, мы  научиться узнавать делиться ли одно число на другое без остатка, не выполняя деления. Для этого существуют признаки, помогающие по записи числа определит, делится ли оно на какое-то число.

Тема урока: «Признаки делимости на 10,5,2».

Далее учитель предлагает работать поочередно с группами примеров последней классификации.

(В классах малокомплектной школы такая работа эффективна. В классах с большей наполняемостью можно класс разбить на три группы и каждой группе предложить работу с одной из групп примеров, полученных при третьей классификации)

Далее учитель предлагает микрообобщение.

-Как по записи натурального числа определить, делится оно без остатка на 10 или не делится на 10?

- Как по записи натурального числа определить, делится оно без остатка на 5 или не делится на 5?

- Как по записи натурального числа определить, делится оно без остатка на 2 или не делится на 2?

- О каких числах мы узнали?

Динамическая пуза. Слайд 3.

-На 3 группы- деление чисел на 2, на 5, на 10;

-На 2 группы- числа, которые делятся нацело; числа, при делении которых получается остаток.

-На 4 группы- числа, которые делятся на 2, 5 , 10 без остатка и числа, при делении которых на 2, на 5,на 10 получается остаток.

Учащиеся выдвигают свои гипотезы.

Цель: научиться узнавать делиться ли одно число на другое без остатка, не выполняя деления.

Учащиеся в тетради записывают тему урока.

Учащиеся работают фронтально с текстом учебника стр.9 пункт2, одновременно выполняя задание №1 в рабочей тетради стр.8.

№1.

Заполните пропуски:

1. Если запись натурального числа оканчивается цифрой____ или ___, то это число делится без остатка на 10.
2. Если запись натурального числа оканчивается цифрой____ или ___, то это число делится без остатка на 5.
3. Числа, делящиеся на 2 без остатка, называют__________.
4. Четными являются цифры______________________
5. Нечетными являются цифры______________________
6. Если запись числа оканчивается_______цифрой, то это число делится без остатка на 2.

-Если запись натурального числа оканчивается цифрой 0, то это число делится без остатка на 10.

- Если запись натурального числа оканчивается цифрой 0 или 5, то это число делится без остатка на 5.

- Если запись натурального числа оканчивается четной цифрой, то это число делится без остатка на 2.

Закрепление, тренировка, отработка умений

• Взаимоопрос.

Учитель предлагает, не пользуясь записями в паре поочереди рассказать признаки делимости на 5,2,10 и привести свои примеры. Далее учитель предлагает прочитать рубрику в учебнике «Говори правильно»

• Деловая игра «Точка зрения»

Учитель предлагает задание

№2 из рабочей тетради стр.5. Выразите свою точку зрения.

Даны числа: 13, 15, 20,38, 40,45,63,70,85.Закончите запись.

Из данных чисел на 5 делятся числа_______.

Из данных чисел на 2 делятся числа_____.

Из данных чисел на 2 и 5 делятся числа_____.

Из данных чисел ни на 2, ни на 5 не делятся числа_____.

• Игра «Тренинг»

№31, стр 10 Учебник.

Запишите натуральные числа от 1 до 30 в порядке возрастания и подчеркните красным карандашом каждое второе число, а синим –каждое пятое. Какие сила окажутся подчеркнутыми красным карандашом, какие - синим? Какие числа подчеркнуты обоими цветами? Назовите числа, не делящиеся ни на 2, ни на 5.

№3. Стр.9, Рабочая тетрадь (вслух с комментированием с записью на доске)

Укажите:

а) четыре каких-нибудь трехзначных числа, кратных пяти: ___________.

б)четыре каких-нибудь нечетных трехзначных числа, кратных пяти:____________.

(Для учащихся более высокого уровня подготовки учитель предлагает №4, №5 стр5-6. Рабочая тетрадь. Проверка осуществляется по презентации).

• Учащиеся осуществляют взаимоопрос и вслух читают рубрику «Говори правильно».

• Учащиеся выполняют задание с комментированием:

№2 из рабочей тетради стр.5

Даны числа: 13, 15, 20,38, 40,45,63,70,85.Закончите запись.

Из данных чисел на 5 делятся числа 15,20,40,45,70,85.

Из данных чисел на 2 делятся числа 20,38,40,70 .

Из данных чисел на 2 и 5 делятся числа 20,40,70.

Из данных чисел ни на 2, ни на 5 не делятся числа 13, 63.

Учащиеся выполняют задание №31, стр 10 Учебник.

Запишите натуральные числа от 1 до 30 в порядке возрастания и подчеркните красным карандашом каждое второе число, а синим – каждое пятое. Какие сила окажутся подчеркнутыми красным карандашом, какие - синим? Какие числа подчеркнуты обоими цветами? Назовите числа, не делящиеся ни на 2, ни на 5.

Один из учеников у доски работает цветными мелками, остальные в тетрадях.

(Красным карандашом подчеркнуты те числа, которые делятся без остатка на 2, синим- числа, которые делятся без остатка на 5, обоими цветами числа, которые делятся без остатка на 10.

Учащиеся выполняют задание №3. Стр.9, Рабочая тетрадь (вслух с комментированием с записью на доске)

а) четыре каких-нибудь трехзначных числа, кратных пяти: 325,460,135.

б) четыре каких-нибудь нечетных трехзначных числа, кратных пяти:125,365,175.

Учащихся более высокого уровня подготовки выполняют  №4, №5 стр5-6. Рабочая тетрадь. Проверка осуществляется по презентации.

№4. Укажите все четные числа, расположенные на координатном луче между числами 3 и 31.

Ответ:4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30.

№5. Укажите все числа, кратные 5, расположенные на координатном луче между числами 42 и 98.

Ответ:45,50,55,60,65,70,75,80,85,90,95.

Повторение

«Повторяем с расширением»

Учитель предлагает задачу:

Сколько различных трехзначных чисел можно записать с помощью цифр 0,6,9? Цифры могут повторятся.

-К какому виду задач относится данная задача?

Для решения этой задачи учитель ведет эвристическую беседу, одновременно заполняя «граф», при этом вводит понятие «графа».

-Графы - геометрические фигуры, состоящие из точек( их называют вершинами) и соединяющих их отрезков (называемых ребрами графа)

(Эту схему выполняет учитель на доске:

Решение: подсчет вариантов выполним с помощью графа, называемого деревом (за внешнее сходство с деревом) Ребра графа, являющегося деревом, иногда называют ветвями дерева, а само дерево - деревом вариантов. Дерево вариантов дает наглядное представление о том, как применяется правило произведения для подсчета комбинаций из большего, чем два, числа элементов. Вспомним это правило.

Это правило справедливо и для любого количества элементов.

Получаем 2*3*3=18(чисел)

№3(а).стр.11.Учебник. Напишите все трехзначные числа, в запись которых входят лишь цифры 1,2,5 и которые

1. Делятся на 2.
2. Делятся на 5.

Определите, сколько чисел мы должны написать? Учитель также предлагает изобразить граф.

Учитель проводит микрообобщение по признакам делимости.

-Данная задача относится к комбинаторным задачам.

Учащиеся записывают в тетрадь определение графа, изображают .

-Если существует n-вариантов выбора первого элемента и для каждого из них есть m-вариантов выбора второго элемента. То всего существует  различных n*m -пар с выбранными первым и вторым элементами.

Учащиеся записывают решение.

№35.стр.11.Учебник. Напишите все трехзначные числа, в запись которых входят лишь цифры 1,2,5 и которые

1. Делятся на 2.
2. Делятся на 5.

Данное задание учащиеся выполняют самостоятельно с последующей проверкой по презентации и рассуждениями вслух6 первой цифрой числа может быть любая из двух (2 или 5, так как число не может начинаться с нуля); второй- любая из трех (0,2,50; а третьей – любая из двух(0,2, так как должно выполнятся условие: число делится на 2):

а) Решение:

2*3*2=12 (чисел).

Ответ: 222,220, 252, 250,202, 200, 522, 520, 552, 550, 502, 500.

Б) Решение: 2*3*2=12 (чисел).

Ответ: 225,220, 255, 250,205, 200, 525, 520, 555, 550, 505, 500.

Контроль

Игра «охота».

Учитель предлагает учащимся попасть в цель:

-Поставьте в соответствие

а) Числа делятся на 2, 2и 5, 5,10 , не делятся ни на 2 ни на 5.

12,19, 25, 250, 428. 427,482,121,120.

 2, 2и 5, 5, 10, не делятся ни на 5, ни на 2.

Повторение.

На данном уроке в условиях эффективной работы учитель может организовать этот этап по темам «Правила порядка выполнения арифметических действий» и «Решение текстовых задач алгебраическим способом».

Учитель ведет фронтальную работу по правилам выполнения действий:

1. Если в выражениях есть скобки, то сначала выполняют действия в скобках.
2. Если в числовое выражение входят степени чисел, то их значение вычисляют до выполнения остальных действий.
3. Если в выражении нет скобок, и оно содержит только действия одной ступени, то их выполняют по порядку слева направо.
4. Если в выражении нет скобок, и оно содержит действия первой и второй ступени, то сначала выполняют действия второй ступени, потом - действия первой ступени.

Учитель предлагает рассмотреть выражение и назвать порядок действий:

№54. Стр.13. Решите задачу.

Я задумал число. Если его увеличить в 11 раз и результат уменьшить на 2,75, то получится 85, 25. Какое число я задумал?

Учитель предлагает решить задачу с подробным объяснением учащегося у доски и записью в рабочую тетрадь.

- Решим задачу алгебраическим способом. Что это значит?

- Что значит число увеличили в 11 раз?

- Что значит результат уменьшили на 2,75?

Итак, что примем за x?

Учащиеся выполняют задание и проверяют по презентации.

12,19, 25, 250, 428. 427,482,121,120.

 2, 2и 5, 5, 10, не делятся ни на 5, ни на 2.

Учащиеся вспоминают порядок выполнения действий. (Правила на слайде)

№54. Стр.13. Решите задачу.

Я задумал число. Если его увеличить в 11 раз и результат уменьшить на 2,75, то получится 85, 25. Какое число я задумал?

Один ученик у доски, остальные ведут записи в тетрадях.

-Решить задачу алгебраическим способом значит решить ее с помощью уравнения.

- Число увеличить в 11 раз значит умножить его на 11.

- Результат уменьшить на 2,75значит его надо вычесть.

-Неизвестное число.

Решение:

Пусть х- задуманное число.

х*11-2,75=85,25

х*11=85,25+2,75

х*11=88

х=88:11

х=8

Ответ:8.

Домашнее задание

Домашнее задание «массивом».

-итак, вернемся на начало урока.

Какова тема урока?

Какую цель урока мы поставили?

Сформулируйте признаки делимости на 2,5, 10.

Какие числа называются четными и нечетными?

Что мы еще вспомнили на уроке?

Сформулируйте правила порядка выполнения действий.

Что значит решить задачу алгебраическим способом?

Далее учитель предлагает посмотреть задания в разделе домашняя работа и выбрать себе те, которые они желают и могут дома выполнить самостоятельно.

Учащиеся формулируют признаки деления на 2,5,10; определение четных и нечетных чисел; определение понятия «комбинаторика»; правило произведения: что такое «алгебраический способ решения задачи».

Д.з. Пункт 2. №55-№57.учебник.

По желанию №60(а, б). Найти значение выражения.

Рефлексия урока

«Роль психолог»

-Что больше всего понравилось на уроке?

-Какое задание не вызвало затруднений при его выполнении?

-Посмотрите в учебнике на задания, которые будем выполнять на следующем уроке, что мы еще не  знаем или не умеем делать?

Учащимся предлагается выбрать символ и оценить свое  настроение Дети сами вывешивают свои символы на магнитную доску.

Если вы считаете, что поняли тему урока,  то  возьмите  1 смайлик.

 Если вы считаете, что не достаточно усвоили материал, то   возьмите  2 смайлик.

Если вы считаете, что не поняли тему урока, то   возьмите 3 смайлик.

Отличное                Равнодушное                                 Плохое

-Будем знакомится признаками на 100 и 1000.

-Будем определять четность или нечетность суммы и разности двух чисел в зависимости от четности или нечетности слагаемых, вычитаемого, уменьшаемого.

Учащиеся поднимают смайлики.