Рабочая программа учебноой дисциплины "Элементы математической логики"
рабочая программа по теме

Сипачева Ольга Ивановна

Рабочая программа учебного курса – документ, предназначенный для реализации требований к минимуму содержания и уровню подготовки обучающегося по предмету учебного плана образовательного учреждения.
Рабочая программа учебной дисциплины " Элементы математической логики» разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта по специальностям среднего профессионального образования 230115 Программирование в компьютерных системах.
 В разработанной программе учитываются цели и задачи образовательной программы колледжа; обосновывается необходимость их разработки; приведены все обязательные разделы, например, требования к знаниям, умениям и навыкам; обоснование целей, задач курса; предусматривается обеспечение предлагаемой программы необходимым учебно-методическим комплексом; соблюдается принцип преемственности с другими программами образовательной области.
В программе очерчивается круг основных знаний, навыков и умений, подлежащих усвоению по предмету " Элементы математической логики». Она включает перечень тем изучаемого материала, рекомендации по количеству времени на каждую тему, распределение их по семестрам и время, отводимое для изучения всего курса.

Скачать:

ВложениеРазмер
Microsoft Office document icon rp_logika_sipacheva_o.i._.doc80 КБ

Предварительный просмотр:

                   РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Элементы математической логики

                                                                2012 г.

Рабочая программа учебной дисциплины разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта по специальностям среднего профессионального образования (далее – СПО) 230115 Программирование в компьютерных системах.

Организация-разработчик: Государственное образовательное учреждение среднего профессионального образования «Мурманский колледж экономики  и информационных технологий»

Разработчик: Сипачева Ольга Ивановна, преподаватель ГОУ СПО МКЭСиИ, первой  категории.

   

                                                   

СОДЕРЖАНИЕ                                              

                                                                                                                         

  1. ПАСПОРТ ПРИМЕРНОЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

              4

  1. СТРУКТУРА и ПРИМЕРНОЕ содержание УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

              8

  1. условия реализации  учебной дисциплины

             12

  1. Контроль и оценка результатов Освоения учебной дисциплины

             14


1. паспорт ПРИМЕРНОЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Элементы математической логики

1.1. Область применения учебной программы

Рабочая программа учебной дисциплины является частью подготовки математического и общего естественного цикла в соответствии с ФГОС по специальностям СПО 230115 Программирование в компьютерных сетях.

  1. Место учебной дисциплины в структуре основной общеобразовательной программы: дисциплина входит в математический и общий естественнонаучный цикл. «Элементы математической логики» изучаются как базовая учебная дисциплина при освоении специальностей СПО технического профиля  в учреждениях  СПО в 4 семестре на 2 курсе, обеспечивает приобретение знаний и умений в соответствии с государственным образовательным стандартом, содействует фундаментализации образования, формированию мировоззрения и развитию логического мышления.  

 К дисциплинам, которые обеспечивают успешное изучение данного курса можно отнести знания, умения и виды деятельности, сформированные в ходе изучения дисциплин «Математика», «Элементы высшей математики».

Дисциплина «Элементы математической логики» является логической основой понимания сущности доказательств и их логического строения, изучения аксиоматических математических теорий из разных областей математики, а также теоретической основой логической составляющей обучения математике. Основные положения дисциплины «Элементы математической логики»  закладывают фундамент для понимания теории вероятности и математической статистики.

Изучение дисциплины является базой для дальнейшего освоения студентами курсов  профессионального цикла.  Знания, умения и навыки, полученные студентами в результате усвоения материала дисциплины, могут быть использованы ими во всех видах деятельности в соответствии с Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования.

1.3. Цели и задачи учебной дисциплины – требования к результатам освоения дисциплины:  ознакомление студентов с её важнейшими разделами математической логики  для применения полученных знаний в решении практических задач, повышение уровня математической культуры, развития логичности и конструктивности мышления, формирования систематизированных знаний в области математической логики, представлений о проблемах оснований математики и роли математической логики в их решении; развитие логического мышления, логической культуры, логической интуиции.

В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен уметь:

- формулировать задачи логического характера и применять средства

математической логики для их решения.

В результате освоения дисциплины обучающийся должен знать:

Знать:

- основные понятия и законы теории множеств; способы задания множеств и способы оперирования с ними;

-свойства отношений между элементами дискретных множеств и систем;

- методологию использования аппарата математической логики и способы проверки истинности утверждений;

 -алгоритмы приведения булевых функций к нормальной форме и построения минимальных форм;

- методы построения по булевой функции многополюсных контактных схем;

 -методы исследования системы булевых функций на полноту, замкнутость и нахождение базиса;

- основы языка и алгебры предикатов.

- проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

- применять математические методы для решения профессиональных задач.

- значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

- значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия;

- универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

- применять изученный математический аппарат при решении типовых задач;

В результате освоения дисциплины обучающийся должен владеть:

- способностью и готовностью к изучению дальнейших понятий и теорий, разработанных в современной математической логике, а также к оценке степени адекватности предлагаемого аппарата к решению прикладных задач.

При изучении дисциплины - внимание студента будет  обращено на её прикладной характер, на то, где и когда изучаемые теоретические положения и практические навыки могут быть использованы в будущей практической деятельности.

        1.4. Рекомендуемое количество часов на освоение программы учебной дисциплины:

максимальной учебной нагрузки обучающегося – 146     часов, включая:

всего – 146     часов, в том числе:

обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося –  78 часов;

обязательных аудиторных практических занятий –  50 часов;

самостоятельной работы обучающегося –  18  часа.

В процессе изучения дисциплины предполагается проведение практических занятий для закрепления теоретических знаний, освоения методологии решения задач математической логики; тематика практических занятий учитывает специфику образовательного учреждения.

С целью закрепления и систематизации знаний, формирования самостоятельного мышления в программе предусмотрены часы для самостоятельной работы студентов. Результаты самостоятельной работы представляются  в следующих формах: реферат, доклад, презентация, индивидуальное домашнее задание.

        Рабочей программой предусмотрены:

        - входной контроль, который  проводится на начальном этапе по текстам , составленным преподавателем;

        - рубежный контроль по окончании изучения отдельных разделов программы;

        -аттестационная работа по итогам 4 семестра - в форме повторного мониторинга по текстам, составленным преподавателем, с целью проверки работы по ликвидации пробелов знаний студентов, выявленных при проведении входного контроля;

        -итоговый контроль проводится  в форме  экзамена - по завершению 4курса.

В содержании учебной дисциплины по каждой теме приведены требования к формируемым знаниям и умениям.

Изучение материала проводится в форме, доступной пониманию студентов, с учётом преемственности в обучении, единства терминологии и обозначений в соответствии с действующими государственными стандартами в форме лекций, бесед, семинаров, практических занятий.

2. СТРУКТУРА И ПРИМЕРНОЕ СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы

Вид учебной работы

Количество часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

128

в том числе:

        практические занятия

50

Самостоятельная работа обучающегося (всего)

18

в том числе:

       расчетно – графические работы

       индивидуальные работы

       домашняя работа

Итоговая аттестация в форме письменного экзамена

  1. 2.2. Примерный тематический план и содержание учебной дисциплины «Математика»

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, практические работы, самостоятельная работа обучающихся

Объём

часов

Уровень

 усвоения

1

2

3

4

Введение

2

1

Раздел 1. .Алгебра высказываний. 

34

Тема 1.1. Высказывания и операции над ними.

Высказывания и высказывательные формы. Отрицание высказываний.

Конъюнкция и дизъюнкция. Союзы языка и логические операции (Язык и логика).

 Импликанция, эквиваленция, сумма по модулю два, штрих Шеффера, стрелка Пирса.  Таблицы истинности.

6

2                            

Тема 1.2. Формулы алгебры высказываний.

 Формулы алгебры высказываний. Составление таблиц истинности для формул. Классификация формул алгебры логики. Равносильные преобразования. Упрощение формул.

 Закон двойственности в алгебре логики.

10

2

Тема 1.3. Нормальные формы для формул алгебры высказываний.

Составление формул по заданным таблицам истинности. Понятие нормальных форм.  Приведение формул к совершенным нормальным формам с помощью равносильных преобразований.

 Упрощение формул логики до минимальной ДНФ.

 Карты Карно.

12

2

Тема 1.4. Приложения алгебры высказываний к логико-математической практике.

Прямая и обратная теоремы. Необходимые и достаточные условия.

 Необходимые и достаточные условия.

Решение логических задач

6

2

Раздел 2. Булевы функции.

18

Тема 2.1.  Множества, отношения, функции.

Общие понятия теории множеств.  Операции над множествами и их свойства.

 Классификация множеств. Мощность множеств.

  Кортежи и декартово произведение множеств. Представление  множеств в виде диаграмм Эйлера-Венна . Круги Эйлера.

  Алгебра Буля.  Принцип двойственности в алгебре множеств. 

   Бинарные отношения и  их свойства. Соответствия между множествами. Отображения.  Функции.

8

2

Тема 2.2. Булевы функции от одного, двух аргументов и от n аргументов.

Булевы функции. Выражение булевых функций через дизъюнкцию, конъюнкцию и отрицание.

 Канонический многочлен Жегалкина.

 Решение задач по теме.

 Важнейшие замкнутые классы.  Теорема Поста.

 Приложение функций алгебры логики  к анализу и синтезу релейно-контактных схем.

10

2

3. Логика предикатов.

20

3.1 Основные понятия связанные с предикатами.

Предикаты и высказывательные формы. Множество истинности  предиката. Равносильность и следование предикатов.

Логические операции над предикатами.

4

2

3.2. Кванторные операции над предикатами.

Кванторы. Отрицание предложений с кванторами. Численные кванторы.

8

2

3.3. Применение логики предикатов к логико-математической практике.

Запись на языке логики предикатов различных предложений. Строение математических теорем.

  Дедуктивные и индуктивные умозаключения.

 Принцип математической индукции в предикатной форме.

8

2

4.Элементы теории алгоритмов.

Интуитивное представление об алгоритмах.

  Машины Тьюринга.

6

1

Всего:

128

Для характеристики уровня освоения учебного материала используются следующие обозначения:

1 - ознакомительный (узнавание ранее изученных объектов, свойств);

2 - репродуктивный (выполнение деятельности по образцу, инструкции или под руководством);

3 – продуктивный (планирование и самостоятельное выполнение деятельности, решение проблемных задач).

 

3. условия реализации УЧЕБНОЙ дисциплины

3.1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению

Реализация учебной дисциплины требует наличия учебного кабинета математики.

3.1.1. Оборудование кабинета математики: 

  1. посадочные места студентов;
  2. рабочее место преподавателя;
  3. комплект учебно-наглядных пособий «Математика».
  1. Технические средства обучения: 
  1. мультимедийный проектор;
  2. ноутбук;
  3. проекционный экран;
  4. компьютерная техника для обучающихся с наличием лицензионного программного обеспечения;
  5. сервер;
  6. блок питания;
  7. источник бесперебойного питания;
  8. колонки.
  1. Информационное обеспечение обучения

Перечень рекомендуемых учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы

Основные источники:

  1. Игошин В.И. Математическая логика и теория алгоритмов.

М.: Издательский центр «Академия», 2008.

  1. Спирин М.С., Спирина П.А. Дискретная математика.

          М.: Издательский центр «Академия», 2010.

Дополнительные источники:

1.Шапорев С.Д.Математическая логика. Курс лекций и практических занятий. – СПб.:БХВ-Петербург, 2005.

 2. Гиндикин С.Г. Алгебра логики в задачах. Электронная библиотека  

         Московского государственного университета.        http://lib.mexmat.ru/books/1383

4. Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины

Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения аудиторных  занятий, тестирования, а также выполнения обучающимися индивидуальных и групповых заданий, практических работ.

Результаты обучения (освоенные умения, усвоенные знания)

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

Умения:

- составлять таблицы истинности для формул алгебры логики,

 - выполнять равносильные преобразования формул алгебры логики и логики предикатов,

 - решать логические задачи методами алгебры логики,

 - решать задачи на РКС (релейно-контактные схемы),

  1. применять средства языка  логики предикатов для записи  и  анализа математических  предложений,
  2.  проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
  3.  применять математические методы для решения профессиональных задач.

владеть:

  1.   техникой равносильных преобразований логических формул,

  1.   методами распознавания тождественно истинных формул  и  равносильных формул,

  1.  навыками решения основных задач  математической   логики   и  методами их решения.

Индивидуальный: контроль выполнения практических работ, контроль выполнения индивидуальных творческих заданий.  

Практические занятия

Устный ответ у доски

Проверка домашних заданий

Проверочные работы

Зачет по теоретическому материалу.

Тестирование

Самостоятельная работа

по индивидуальным заданиям

Экзамен

Знания:

- основные понятия алгебры высказываний,

 - логические операции над высказываниями,

 - основные понятия логики предикатов,

 - основные равносильности алгебры логики и логики предикатов,

 - понятие об исчислении высказываний и его проблемах

- значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

- значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки;

  1. универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности.

Комбинированный: индивидуальный и фронтальный опрос в ходе аудиторных занятий, контроль выполнения индивидуальных и групповых заданий, самостоятельных работ, заслушивание рефератов, сообщений.

Разработчик:         

ГОУ СПО МКЭСиИ

преподаватель

О.И. Сипачева

(место работы)

(занимаемая должность)

(инициалы, фамилия)


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Рабочая программа учебной дисциплины "Элементы математической логики"

Рабочая программа "Элементы математической логики предназначена для специальности 230111 "Компьютерные сети" и расчитана на 96 часов аудиторной нагрузки...

Рабочая программа дисциплины "Элементы математической логики"

Рабочая программа дисциплины "Элементы математической логики" для студентов специальности 233015 Программирование в компьютерных системах по ФГОС...

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ЕН.02. ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ

Рабочая программа учебной дисциплины разработана на основе Федеральных государственных образовательных стандартов (ФГОС) по специальности среднего профессионального образования (СПО): 09.02.02 Компьют...

Рабочая программа учебного курса "Математический калейдоскоп"

Актуальность программы определена тем, что школьники должны иметь мотивацию к обучению математики, стремиться развивать свои интеллектуальные возможности. Материал создает основу математической г...

Рабочая программа учебного предмета "Математические представления" 6 "Б" класс

Рабочая программа учебного предмета "Математические представления" 6 "Б" класс...

Рабочая программа учебного курса Математическая грамотность

Рабочая программа учебного курса Математическая грамотность...