Способы постановки учебной проблемы (задачи) на уроке математики
статья

Глотова Е. В., учитель математики

ГБОУ лицей № 373 Московского района

Санкт-Петербурга «Экономический лицей»

Способы постановки учебной проблемы (задачи) на уроке математики

Кто приобрел навык обращаться легко и свободно со всевозможными алгебраическими и геометрическими выкладками, приобрел умение выражать мысли ясным и точным языком, тот смело может взяться за любую отрасль самостоятельных знаний.

                                                Д.И.Писарев

В последние годы в обществе сложилось новое понимание главной цели образования: формирование готовности к саморазвитию, обеспечивающей интеграцию личности в национальную и мировую культуру. Реализация этой цели требует выполнения целого комплекса задач, среди которых основными являются:

• обучение деятельности – умению ставить цели, организовывать свою деятельность для их достижения и оценивать результаты своих действий;
• формирование личностных качеств – ума, воли, чувств, эмоций, творческих способностей;
• формирование картины мира, адекватной современному уровню знаний и уровню образовательной программы.

Эти задачи ориентированы на развивающее обучение и не означают отказ от формирования знаний, умений, навыков, без которых невозможно самоопределение личности, ее самореализация.

В «традиционной» школе учитель выступает как основной и авторитетный источник информации, а ученик как объект обучения. Преподавание ведется объяснительно-иллюстративным методом:  

тема → актуализация → объяснение → закрепление → контроль.

цель                                                                                                     (Коменский)

Новый подход к образованию предполагает, что ученик – деятель, он сам «открывает» новые знания, а учитель – организатор деятельности ученика.

          Как гласит известная китайская мудрость:

                                        Скажи и я забуду.

                                        Покажи и я запомню.

                                        Дай мне действовать самому, и я научусь.        

Известный психолог Леонтьев считал, что «только в результате деятельности самого ребенка, происходит овладение им знаниями, умениями и навыками. Именно забвением роли деятельности самого ученика объясняется тот факт, что многие уроки проходят впустую».

             Обучение деятельностным методом предполагает следующие шаги:

• Постановка учебной проблемы

• Учебные действия
• Действия самоконтроля и самооценки

        Из всех этапов урока наибольшую трудность вызывают два этапа: постановка учебной проблемы (УП) и «открытие» нового знания.

Учебная проблема существует в двух основных формах:

                                                    УП

как тема урока                      как вопрос, не совпадающий с темой          

                                               урока, ответом на который будет

                                               новое знание, являющееся темой урока

Следовательно, задача учителя – помочь ученикам сформулировать тему урока либо вопрос, который они будут исследовать.

Существует три возможности постановки УП на уроке:

                                                             УП

создание проблемной                        подводящий                 сообщение учителем

        ситуации                                     диалог                          темы урока в готовом

                                                                                            виде, но с применением

                                                                                            мотивирующего приема

Первый путь лежит через создание проблемной ситуации. Создать проблемную ситуацию – значит ввести противоречие, столкновение с которым вызовет у учащихся удивление или творческое затруднение.

                                                                ПС

с удивлением                                                с затруднением

противоречие между                                         противоречие между

«житейским» ошибочным                                необходимостью и невозможностью    

представлением учащихся                               выполнить требования учителя

и научным фактом

На уроках математики мы в основном используем ПС с затруднением. ПС на уроках «открытия» нового знания обуславливается либо невозможностью применить известный алгоритм в новой ситуации, либо большими временными затратами на его применение.

В первом случае учитель дает учащимся практическое задание, которое:

• либо вообще невыполнимо на уровне актуальных знаний на начало урока;
• либо невыполнимо на уровне актуальных знаний, но сходно с предыдущим;
• либо не сходно с предыдущим.

Во втором случае учитель дает учащимся практическое здание или несколько заданий, которые им необходимо выполнить за ограниченный промежуток времени.

Примеры проблемных ситуаций.

Пример 1.  5 класс, тема «Сложение дробей с разными знаменателями».  

Задание: выполните сложение дробей:         

                ,  ,  ,  .

На момент изучения новой темы, учащиеся умеют выполнять сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями, а последний пример вызывает у них затруднение, так как им не известен алгоритм сложения дробей с разными знаменателями.

Пример 2.        8 класс, тема «Формула корней квадратного уравнения».

Задание: решите уравнения

        а) ,        б)          в) ,        г)  .

Учащиеся на момент изучения темы умеют решать неполные квадратные уравнения, а последнее квадратное уравнение, которое решается с применением формулы дискриминанта и формулы корней уравнения, вызывает затруднение, так как формулы им не известны.

Пример 3.        9 класс, тема «Построение графика квадратичной функции».

Задание: за 3 минуты построить графики функций:

                а) , б) , в) .

Учащиеся на момент изучения темы умеют строить график квадратичной функции по точкам, но не знают прием рационального построения графика. За отведенное время они не смогут выполнить задание, а учитель успеет выполнить (например, с обратной стороны доски).

Пример 4.         10 класс, тема «Логарифм числа».

Задание: решите уравнения

а) ,        б)  ,         в)  .

Учащиеся на момент изучения темы умеют решать показательные уравнения, приводя левую и правую части уравнения к одному и тому же основанию, а последнее уравнение вызывает затруднение, так как число 10 не является степенью 7. Вводится понятие логарифм числа.

Пример 5.        11 класс, тема «Комплексные числа».

Задание: решите уравнения

        а)                   б)         в)

Учащиеся естественно в 11 классе умеют решать квадратные уравнения, но последнее уравнение вызывает затруднение, так как на множестве рациональных чисел его решить не смогут. Вводится понятие комплексное число.

Для вывода учащихся из ПС учитель разворачивает подводящий или побуждающий диалог, который побуждает детей осознать противоречие и сформулировать проблему.  Он выясняет с учащимися:

1) где возникло затруднение;

2) почему возникло затруднение.

        В зависимости от вида ПС в диалоге учитель использует такие фразы:

• «Вы можете выполнить это задание? В чем затруднение?»
• «Почему не получается выполнить задание? Чем это задание не похоже на предыдущее?»
• «Почему вы не успели выполнить задание?»
• «Что вы хотели сделать? Какие знания применили? Задание выполнено?»
• «Что вас удивляет? Какие видите факты? Сколько же есть мнений?»

Завершается диалог с учащимися одним из вопросов:

• «Какова же будет тема урока?»
• «Какой возникает вопрос?»
• «Какова цель урока?»

На доске записывается тема урока.