Формирование метапредметного умения «Решать проблемы и задачи» на уроках математики
методическая разработка по алгебре по теме

Волгоградская государственная академия повышения квалификации и переподготовки работников образования

Кафедра теории и методики обучения математики

Формирование метапредметного умения «Решать  проблемы и задачи» на уроках математики.

Квалификационная работа соискателей

высшей квалификационной категории:

Мещеряковой Ольги Юрьевны, учителя математики

МКОУ " Красносельцевская СОШ"  

Быковского муниципального района

Волгоград 2012

                                                  Содержание

    Введение ………………………………………………………………….…3

1.  Метапредметные умения…..……………………………….……………..….5
2. Возможности реализации метапредметного умения «Решать  проблемы и задачи» на уроках математики ………………….……………………..….…8
3. Заключение……………………………………………………………….…..20
4. Литература…………………………………………………………….……...22

Введение

Обучение математике, как правило, сводится к тому, что ребенка знакомят с определениями, правилами и формулами. Он решает типовые задачки, суть которых в том, чтобы в нужном месте применить нужный алгоритм. Развитие мышления происходит только у небольшой части детей, обладающих задатками для изучения математики. Большая же часть учеников просто заучивает формулировки и алгоритмы действий. При этом развивается память, но не мышление. Использование метапредметной технологии в преподавании математики дает возможность развивать мышления у всех учеников. Суть такого подхода заключается в создании учителем особых условий, в которых дети могут самостоятельно, но под руководством учителя найти решение задачи. При этом педагог объясняет ребятам понимание сути задачи, построение эффективных моделей. Ученики могут выдвигать способы решения зачастую методом проб и ошибок.  Это не усложнение, а увеличение эффективности работы детей, причем многократное. В настоящее время школа пока ещё продолжает ориентироваться на обучение, выпуская в жизнь человека обученного – квалифицированного исполнителя, тогда как сегодняшнее, информационное общество запрашивает человека обучаемого, способного самостоятельно учиться и многократно переучиваться в течение постоянно удлиняющейся жизни, готового к самостоятельным действиям и принятию решений. Для жизни, деятельности человека важно не наличие у него накоплений впрок, запаса какого – то внутреннего багажа всего усвоенного, а проявление и возможность использовать то, что есть, то есть не структурные, а функциональные, деятельностные качества.

По сути, это и есть главная задача новых образовательных стандартов, которые призваны реализовать развивающий потенциал общего среднего образования.

Так оказалось, что реализовать новый стандарт, ориентированный на развитие личности ребенка, невозможно без метапредметного подхода, чрезвычайно популярного в 20-е годы прошлого века.

1. Метапредметные умения.

   Неотъемлемой частью  нового стандарта являются метапредметные умения, или как их ещё называют  универсальные учебные действия (УУД). Под УУД понимают «общеучебные умения», «общие способы деятельности», «надпредметные действия» и т.п.

К   УУД относятся:

      Личностные  - готовность к жизненному и личностному самоопределению, знания моральных норм, умения выделять нравственный аспект поведения и соотносить поступки и события с принятыми этическими нормами, ориентация в жизненных ролях и межличностных отношениях (формируются во время выполнения заданий, в которых школьникам предлагается дать собственную оценку)

      Регулятивные – умение поставить учебную цель, задачу на основе того, что уже известно и усвоено; умение планировать последовательность своих действий для достижения конечного результата; умение прогнозировать результат своих действий; умение контролировать свои действия и соотносить способы действий с их результатами с заданным эталоном; умение корректировать свои действия в случае расхождения эталона с реальным действием и его продуктом; умение оценивать качество и уровень усвоения знаний (формируются при выполнении заданий, в которых обучающимся предлагается обсудить проблемные вопросы, а затем сравнить свой результат с выводом).

     Коммуникативные – планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками; постановка вопросов; разрешение конфликтов; управление поведением партнера; умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли; владение монологической и диалогической формами речи (формируются при организации работы в группе).

2. Возможности реализации метапредметного умения «Решать  проблемы и задачи» на уроках математики.

Большинство ученых признают (Т.В.Кудрявцев, В.А.Крутецкий, Н.А.Менчинская и др.), что развитие творческих и интеллектуальных способностей не возможно без проблемного обучения. Процесс мышления берет свое начало в проблемности познания. Только через преодоление трудностей, через решение проблем ребенок может войти в мир творчества.

Один из способов реализации метапредметного подхода в обучении – это как раз метод проблемного обучения, включающий в себя создание проблемных ситуаций. Использовать его на уроке можно, например при объяснении нового материала: учитель создает проблемную ситуацию, направляем учащихся на ее решение, организует поиск решения. Таким образом, ученик становиться в позицию не пассивного слушателя, а активного участника процесса получения нового знания, что позволяет ему не только прочно усвоить полученные им самим результаты, но и формирует познавательную самостоятельность учащегося, развивает его творческие способности и мышление.

Приведу фрагменты таких уроков из своего опыта работы:

1. Математика 6 класс, тема «Сравнение чисел»

После проверки домашнего задания проводится устная работа.

1. Назвать число, противоположное данному, провожу в форме игры

« Ты – мне, я – тебе » 45; 6; -8; 0 и т.д.

2) Найти модуль числа  4,5; -48; 19; 0 и т.д.

3) Выбрать число, имеющее больший модуль:

 -5,87 и -7,82;   -2,75 и 0;   -5/8 и 5/9;

700,1 и 0,24;    -0,5 и -1/2;   -2 и 3.

4) Между какими двумя целыми числами на координатной прямой расположено данное число:  4;    2,73;      0;     -9;     -1.

Обычно на последних заданиях ребята затрудняются дать правильный ответ  и догадываются немногие учащиеся.

Что вызвало затруднение?  В чем сомнение?  Обсуждаем сравнение положительных чисел с помощью координатной прямой, сравнение положительных чисел с отрицательными числами, сравнение чисел с нулём. Ставиться проблема: как сравнить отрицательные числа, можно ли сравнивать эти числа без обращения к координатной прямой?

Я сообщаю учащимся, что  есть много способов, методов, приемов для решения проблем: наблюдения, анализ, эксперименты и т.д. С ними вы  познакомитесь в курсах физики, биологии, химии в более старших классах. Мы используем методы аналогии и наблюдения.

 Даю ребятам такие задания: Какое число на координатной лежит прямой левее?   2  или -1;    -4  или -6;   -3  или 0;   -7  или  -9.

Какое число на координатной прямой лежит правее?

7  или  -2;    -1   или  -5;     0  или  -6;   2  или  -4.

 № 958. Запишите результаты в виде неравенств и сделайте выводы: как можно сравнить положительные и отрицательные числа без использования координатной прямой?

а) 0 3; б) 0 -5; в) 8  0; г) -7  0; д) -2  3; е) -7  1; ж) 1 -10;

з) 3  -3; и) 1  8;  к) -5 -3; л) -5  -10; м) -2 -5.

Взаимопроверка на местах. После этого раздаю учащимся  листочки с предложениями, в которые они вставляют пропущенные слова:

- Любое положительное число больше нуля

- Любое положительное число больше любого отрицательного числа

- Любое отрицательное число меньше нуля

- Любое отрицательное число меньше любого положительного числа

- Из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше, а меньше то, модуль которого больше.

Ещё раз обговариваем составленные правила, я обращаю внимание учащихся на связь слов:

отрицательное число – левее нуля – со знаком минус – меньше нуля; пишут:  а0

положительное число – правее нуля – со знаком плюс – больше нуля; пишут: а 0. Таким образом, наша проблема решена.

2. Математика 6 класс. Тема «Сравнение обыкновенных дробей с разными знаменателями».

- Разделите числа по группам:

13,4; 58; 7/13; 0,32;178; 2/13; 9/13; 6/13; 245; 11,13; 11,6.

- По какому принципу вы распределили числа?

- Целые : 58; 178; 245

- Обыкновенные дроби: 7/13, 2/13, 9/13, 6/13, 11/13.

- Десятичные дроби: 13,4; 0,32; 11,6

- Расположите обыкновенные дроби в порядке возрастания.

- А как вы узнали, что дроби надо было так расположить?

 2/13, 6/13, 7/13, 9/13, 11/13.

- Какое правило сравнения вы использовали?(ответ учащихся)

- Рассмотрим другие дроби: 8/33, 8/45, 8/27, 8/17, 8/7, 8/51.

- Запишите эти дроби в порядке убывания.

 (ученики записывают)  Как сравнить дроби с одинаковыми числителями? (ответ учащихся)

- А теперь предлагаю вам сравнить такие дроби 3/4, 2/3, 5/6, 7/12, 1/2.

- Что вы заметили?(знаменатели и числители у дробей разные)

- Найдите среди этих дробей самую маленькую и самую большую.

- У нас появилось много мнений, и поэтому возникла проблема: как сравнить дроби с разными знаменателями?

- Чтобы ответить на этот вопрос, мы проведём исследовательскую работу.

1. Используя основное свойство дроби, приведём их к одинаковому числителю  210, получим 210/280, 210/315, 210/252, 210/360, 210/420.

- Сравним, используя 1 правило сравнения дробей с одинаковым числителем.

2. Приведём данные дроби к одному знаменателю и сравним их по второму правилу сравнения дробей с одинаковым знаменателем.

Получим: 9/12, 8/12, 10/12, 7/12 и 6/12.

- Как вы считаете, каким правилом легче выполнять сравнение?

- сформулируем это правило.

- прочитаем его по учебнику стр.50

3. Математика 6 класс. Тема «Длина окружности и площадь круга».

Ученики впервые встречаются с этой темой, поэтому на каждую парту я раздаю разные геометрические фигуры( треугольники –разносторонний, равносторонний, прямоугольный; квадрат, прямоугольник, трапеция, ромб, круги разных диаметров к которым прикреплены нитки) и прошу ребят найти среди них те фигуры площадь которых они умеют вычислять. Как правило, ребята всегда откладывают прямоугольник и квадрат.

- Площадь какой фигуры ещё можно найти с помощью прямоугольника? Ответ: прямоугольного треугольника.

- Вспомним и запишем формулы для вычисления площадей этих фигур.

(записываем на доске и в тетрадях). S =ab; S= a2; S=ab/2

Формулы для вычисления площади других треугольников и четырёхугольников мы с вами изучим на уроках геометрии. А сегодня мы узнаем как вычисляется площадь круга и длина окружности.

Возьмите в руки круг (по вариантам даны разные круги радиус 3см и 4,5 см)

Посмотрите внимательно на фигуру и выполните  следующие задания.  

1. Отметьте  центр окружности О.       Проведите диаметр АВ.
2. Можно ли ещё провести диаметры?     Чем является отрезок ОВ?
3. Есть ли еще радиусы?    Сколько радиусов и диаметров в окружности?
4. Какой отрезок называется хордой?
5. Что можно сказать про диаметры?

  (Да, это тоже хорда. Диаметр – самая большая хорда.)

   Можно ли измерить хорду, радиус?

  Что еще можно измерить у фигуры   ( Длину окружности.)

   Какую геометрическую фигуру ограничивает окружность?    (Круг.)

   Что еще можно вычислить?   ( Площадь круга.)    

Как вы думаете, ребята, удобно ли измерять окружность с помощью линейки? А можно это сделать?(нет, линейка сломается) Ставится проблема: Как же нам измерить длину окружности? (Так как к кругу прикреплена нить, то дети догадываются, что нужно измерить этой нитью)

Давайте измерим окружность нитью, а затем узнаем её длину, приложив  к линейке.( по вариантам)

Запишите найденное значение в тетради: С=… С помощью линейки измерим диаметр АВ круга и тоже запишем его значение в тетрадь:  d =…

Найдите отношение длины окружности к ее диаметру и запишите его значение в тетрадь:    =…  Какие отношения у вас получились?    ( вариант 1 -        вариант 2  - )

Если бы мы, ребята, еще более точно измерили длину окружности, диаметр и еще более точно выполнили отношения длины окружности к диаметру, то получили бы число 3,14…

Это число математики обозначали буквой π (пи).

 π = 3,141592653589793238462643… (24 знака).      π  =3,14.

 Используя найденное нами число, мы получаем формулы  С= πd  или  С = 2πr. Урок должен быть практической направленности. Урок для ученика должен быть личностно значимым для него, деятельностным. Поэтому мы дальше решаем задачу. 

У меня на участке есть клумба в форме круга, диаметр её 2,4 м. Она оформлена дощечками. Длина одной дощечки 6 см. Сколько мне нужно дощечек, чтобы огородить всю клумбу? Какую площадь моего участка занимает клумба?

После этого мы решаем задачи из учебника. Окружность арены во всех цирках мира имеет длину 40,8м. Найти диаметр и площадь арены.(π≈3).

4. Алгебра 9 класс. Тема «Сумма n- первых членов арифметическая прогрессия»

Уже с 7 – го класса ребятам хорошо владеющих математикой я даю задания на нахождении суммы нескольких натуральных слагаемых.

Найдите сумму первых 10-ти натуральных чисел; первых 20 – ти натуральных чисел и т.д. В 9 классе изучение вопроса о сумме n–первых членах арифметической прогрессии начинаю с рассказа о маленьком немецком ученике Карле Фридрихе Гаусс . Как удалось Гауссу так быстро подсчитать сумму 100 первых натуральных чисел?”

Проблемная ситуация: как найти быстро сумму первых 100 натуральных чисел?

Обязательно, кто-нибудь из учеников вспоминает задания младших классов и предлагает решение проблемы  (1 + 100) х 50 = 5050.

Теперь выводим формулу суммы n-первых членов арифметической прогрессии.

5. Математика  5 класс. Тема «Проценты».

Начинаю урок с чтения из газет, журналов предложений, содержащих проценты; спрашиваю ребят, как они понимают такие записи. Рассказываю ребятам, что все классные руководители в конце триместра подсчитывают качество знаний своего класса. Помогите мне узнать качество знаний вашего класса.  Дети говорят, что они не могут помочь, так как не знают, что такое процент. Проблемная ситуация создана. Даём определение процента и решаем различные практические задачи.

6. Геометрия 7 класс. Тема «Сумма углов треугольника»

Даю задание учащимся: Построить с помощью транспортира треугольник по его углам для 1 варианта: 90°, 35° и 50°, для 2 варианта: 80°, 40° и 25°.

Ребята не могут построить такие треугольники. Возникает проблема «Почему нельзя построить треугольник, ведь известны все его углы?» Возникает потребность в изучении теоремы.

7. 11 класс алгебра и начала анализа. Тема «Иррациональные уравнения». Дается задание: проверьте может ли число 5 быть корнем иррационального уравнения √х-6=√4-х ? (нет, при х=5 уравнение не имеет смысла). А если бы нам нужно было решить это уравнение, то какой способ решения вы смогли бы предложить? (возведение обеих частей в квадрат).

х-6 = 4-х <=> 2х = 10 <=> х = 5.

Итак, единственный способ решения приводит к корню, который является посторонним. Возникающее внешнее несоответствие между фактами приводит к проблемной ситуации.

8. Математика 6 класс. Тема «Простые и составные числа».

Даю задание: Начертите как можно больше прямоугольников с площадью 5, 7, 12, 13, 18 кв.ед.. Сколько прямоугольников удалось начертить? Как это можно объяснить? Представьте числа 5, 7, 13, в виде произведения максимального числа различных натуральных чисел. Сколько множителей в произведении? (Сообщаю 5, 7, 13 простые числа, и прошу учеников составить определение простого числа.  Даю название числам 12 и 18, ребята формулируют определение составного числа. После этого уточняем определение по учебнику).

9. Наше село расположено в 40 км от реки Волги и никакой речки поблизости, поэтому представить движение по реке для ребят является проблемой. На помощь приходят фото с интернета и ряд задач, решение которых подводит их к самостоятельному выводу формул по данной теме.

- 1 задача – не математическая, жизненная. Учащиеся анализируют ситуацию, используют жизненный опыт и делают вывод о существовании течения реки.  (Мальчик на лодке на преодоление расстояния (S) по течению реки затратил меньше времени (t), чем на преодоление расстояния (S) против течения. Почему?)

- 2 задача – устанавливаем существование связи между временем движения и течением реки. (На расстояние(S) от пункта А до пункта В теплоход затратил времени (t) 1час  40 мин, а на обратный путь(S)  - 2 часа. В каком направлении течет река.)

- 3 задача – определяем понятие собственная скорость  (Скорость течения реки (V теч.) 2 км/ч. На какое расстояние(S) отнесет река любой предмет за 1час? За 5 часов?)

- 4 задача – переходим уже от понимания течения реки как физического явления к математической модели, делаем выводы. (Известно, что скорость моторной лодки в стоячей воде (V собст.) 5 км/ч. Скорость течения реки (V теч.)  - 2 км/ч. Какова скорость движения моторной лодки против течения реки (V пр. теч.)? Какова скорость движения моторной лодки по  течению реки (V по теч.)?

 - 5 задача – учащиеся готовы уже самостоятельно вывести формулы и записать их, используя введенные выше обозначения.

- 6-7 задачи – закрепляем полученные формулы и как результат- опираясь на заполненную таблицу ученики способны ответить на все вопросы в задаче 7. (Собственная скорость теплохода – 27 км/ч. Скорость течения  - 3 км/ч. Сколько времени затратит теплоход, чтобы проплыть от одного причала до другого, если расстояние между ними 120 км?)

Какая величина будет определена в результате действий?  V собст. + V теч.

V собст. – V теч.     V пр.теч. +  V теч.    V пр.теч. + 2  x  V теч.

V по теч. – V пр.теч

1. В нашем селе в основном занимаются выращиванием бахчевых культур и турецкая национальность выращивает овощи. Поэтому, работая над МЕТАПРОБЛЕМОЙ, мы с учащимися на уроках математики обсуждаем вопросы, которые носят характер нужный, практически каждый день, например “ Сколько краски надо для ремонта дома. Сколько купить плёнки для строительства парника, сколько нужно семян перца, чтобы засеять 2 гектара земли и т.д.”, тем самым осваивают технологии позиционного анализа, отрабатываются умения организовывать и вести диалог, развиваются способности целеполагания, самоопределения.
2. В 2011-2012 учебном году перед учащимися 5 класса при изучении темы «Прямоугольный параллелепипед. Площадь его поверхности.» была поставлена проблема: Помочь своим родителям и выяснить, сколько банок краски весом 2 кг нужно для ремонта вашего класса (кабинет географии), если 1банка расходуется на 4 квадратных метра.

Ребята очень увлеклись этой идеей. Измеряли свой кабинет, его окна, двери. Высчитывали площадь поверхностей всех стен, фотографировали себя , создавали презентацию, и в результате получилась хорошая работа. После этого ребята участвовали с этим проектом в школьном конкурсе проектов и заняли 3 место.            

Другая группа учащихся увлеклась проектом «Математические задачи в жизни человека». Они исследовали задачи ЕГЭ В1, брали интервью у своих родителей, медиков, продавцов, водителей, директора школы, поваров, задавая им вопрос «Пригодилась ли им математика в жизни?», «Решают ли взрослые в своей жизни математические задачи?».

Подготовили отличную презентацию и выпустили книгу для 11 класса «Задачи ЕГЭ В1».

3.  Далеко не всё в учебном материале может быть для учащихся интересно. Чтобы у школьника пробудить желание учиться, нужно развивать потребность ученика заниматься познавательной деятельностью, а это значит, что в самом процессе, её школьник должен находить с привлекательной стороны. И здесь на помощь приходят игровые моменты, вносящие элемент занимательности в учебный процесс, помогающие снять усталость и напряжение на уроке. Игры ставят ученика в условия поиска, пробуждают интерес к победе. На своих уроках я провожу различные игры : поле чудес, своя игра, умники и умницы, математические марафоны, викторины; ребята составляют свои ребусы, кроссворды; сочиняют свои математические сказки.

 Ребята принимают в школьных, районных, зональных олимпиадах, участвуют в Международной игре «Кенгуру»,  во всех сессиях  Всесоюзной олимпиады «Олимпус», проходят тестирование «Кенгуру-выпускникам».

 Для того чтобы эта деятельность была эффективнее, нужно постоянно искать эффективные методы и формы обучения. В своей практике я применяю элементы проблемности, поиска, исследования. Разрабатываю нестандартные уроки с использованием Электронно Образовательных Ресурсов.

         Умение решать проблемы или задачи одно из важнейших познавательных универсальных действий:

Вот некоторые из них:

Проблемная ситуация возникает при условии, если учащиеся не знают способа решения поставленной задачи, не могут ответить на проблемный вопрос, дать объяснение новому факту в учебной ситуации, т.е. в случае осознания учащимися недостаточности прежних знаний для объяснения нового факта.

Пример: На уроке геометрии на тему «Трапеция» предложена задача учащимся: в трапеции АВСD (ВС||АD) проведена средняя линия MN. Основание ВС =8см., AD=14 см, АВ=5 см. CD=9 см. Вычислить периметр трапеции MBCN.

Решая задачу, ребята находят боковые стороны новой трапеции; одно основание им известно, а найти длину второго, которое является средней линией трапеции не могут (недостаточно знаний о трапеции). Возникает противоречие между потребностью в решении задачи и недостаточностью прежних знаний.

Проблемные ситуации в этом случае возникают при попытке учащихся самостоятельно достигнуть поставленной цели. Обычно ученики в итоге анализа ситуации сами формулируют проблему.

Пример. Тема «Длина ломаной». Предлагаю практическую работу в двух вариантах: начертить ломаную (В-I из двух звеньев, В-II из трех звеньев) путем измерения сравнить длину ломаной с расстоянием между ее концами. Результаты у всех, естественно разные. Выписываю их в две колонки на доске.

Длина ломаной                                        Расстояние между концами

15 см.                                                                       13 см.

08 см.                                                                       6,5 см.

11,3 см.                                                                    10 см.

Предлагаю внимательно рассмотреть числа и сделать предположение и зависимости между длиной ломаной и расстоянием между ее концами. После высказывания предположений ищут пути решения проблемы и переходят к доказательству в общем виде.

Пример . Тема «Сложение векторов». Тему начать с выполнения практического задания: даны a и b, т. M и N (каждый выбирает сам).

Найти образы точек M и N при композиции векторов, то есть M2= b( a (M)),

N2=b( a (N)). Какое преобразование пространства вместо b * a можно было выполнить, чтобы M  M, N  N? Какое предположение о этих преобразованиях пространства можно высказать? Затем выдвигается гипотеза (обоснованное предположение) о композиции двух векторов: b * a = c.

           Пример . Тема «Свойства логарифмов». До сообщения темы даю самостоятельную работу практического характера. С помощью графика функции y=lg x найти значения lg 1,5; lg 4 и lg 6. Сравнить значение выражений lg 1,5 + lg 4 и lg (1,5*4). После проверки результатов (на доске заранее выписаны выражения из различных вариантов) учащиеся выдвигают гипотезу lg a+lg b= lg (ab), a>0, b>0.

           Проблемная ситуация возникает при побуждении учащихся к сравнению, сопоставлению и противопоставлению фактов, явлений, правил, действий.

          Пример . Тема «Возрастание и убывание функций». До объявления темы урока предложить учащимся решение двух уравнений:

х3 = 27                                                                     х2 = 9

х3 =33                                                                       х2 = 32

х = 3                                                                        х = 3

        Уравнения решены одним и тем же способом и относятся к одному классу. Верно ли решены уравнении? (Второе уравнение решено неверно, кроме корня 3 имеет еще корень х = -3). У учащихся возникает вопрос почему? Решая эти уравнения мы выяснили при каких значениях аргумента х функция х3 принимает значение 27, а функция х2 – значение 9? Результаты получились различные. В чем же дело? Очевидно дело в функциях х3 и х2. Вероятно, что между функциями и х2, которые относятся к одному классу функций существует весьма существенное различие? Для его отыскания ученикам предлагается начертить схематически графики функций и выяснить сколько раз функция х3 может принимать значение равное 27, а х2 – значение 9? После этого ученики легко видят, что каждое свое значение х3 принимает только один раз, что нельзя сказать о функции х2. Вспоминают как называются такие функции. Затем сообщается тема урока и идет работа над определениями возрастающей и убывающей функций.

      Проблемную ситуацию создают задачи с несформулированным вопросом.

В скобках указывается один из вариантов вопроса, который формулируется учащимися после анализа данных в задаче математических отношений.

Пример. 1.В треугольнике первый угол на 30° больше второго, а третий угол на 20° меньше первого. (Найти величину углов.)

2. На протяжении 155 м уложено 25м труб длиной 5 м и 8 м. (Сколько уложено тех и других труб?)

Задачи с недостающими данными.

Учащимся ставятся вопросы: почему нельзя дать точного ответа на вопрос задачи? Чего не хватает? Что нужно добавить? Докажи, что теперь задачу можно будет точно решить.

Пример.1.Вычислить сторону прямоугольника 36 см². (Надо знать величину одной из сторон или отношение величин сторон).

2. На протяжении 155 м уложено 25м труб длиной 5 м и 8 м. (Сколько уложено тех и других труб?)

                                                         Заключение

Подводя итог вышесказанному, можно сделать вывод о том, что в проблемной ситуации у ребенка развиваются такие способности, как понимание, воображение, мышление, рефлексия, действие.

Стандарты второго поколения предусматривают преподавание метапредметов как отдельных дисциплин, но уже сегодня мы можем идти на опережение, готовить наших учеников и самих себя  к данной новой системе работы, применяя на своих уроках элементы метапредметного подхода.

Федеральный государственный образовательный стандарт определил приоритетные направления развития образования. Одно из них – МЕТАПРЕДМЕТНЫЙ ПОДХОД, как средство достижения метапредметного результата.

 Уроки проблемного изложения материала позволяют реализовать метапредметный подход в обучении и отражают требования современного урока.  Учащиеся становятся активными участниками получения нового знания, развивается их самостоятельность, аналитическое и творческое мышления,   развивается  познавательная активность, появляется осознанности знаний,  обеспечивается более прочное усвоение знаний, делает учебную деятельность более привлекательной для учащихся, ориентирует их на комплексное использование знаний.

Важно и то, что проблемное обучение приучающее учащихся сталкиваться с противоречиями, разбираться в них, искать решение, является одним из средств формирования диалектического мышления, т.е. является универсальным учебным действием, что позволяет достичь метапредметных результатов, т.е. таких способов действия, когда учащиеся могут принимать решения не только в рамках заданного учебного процесса, но и в рамках различных жизненных ситуаций.  А именно это важно сегодня, когда от современного выпускника школы требуются мобильность, креативноть, способность находить и применять свои знания на практике, умение мыслить нестандартно.

Совершенно прав известный психолог С. Л. Рубинштейн, который говорил, что «мышление обычно начинается с проблемы или вопроса…» Поэтому считаю, что проблемному обучению надо предоставлять значительное место в процессе изучения математики.

Литература:

1. В.В. Выговская. Поурочные разработки по математике. 6 класс. Москва. ВАКО.2008г
2. Громыко Ю.В. Метапредмет «Проблема»/ Учебное пособие для учащихся старших классов.- М.,1998.
3. Глазунова О.С. Метапредметный подход. Что это?//Учительская газета 2011. № 9 [Электронный ресурс].-Режим доступа: http://www.ug.ru/article/64
4. Громыко Ю. В. Мыследеятельностная педагогика (теоретико-практическое руководство по освоению высших образцов педагогического искусства). — Минск, 2000
5. Озеркова И.А. Метапредметный подход: способы реализации. Новые образовательные стандарты. Метапредметный подход. [Электронный ресурс]: Материалы пед.конф., Москва, 17 декабря 2010 г. / Центр дистанц. образования "Эйдос", Науч. шк. А. В. Хуторского ; под ред. А. В. Хуторского. - М.: ЦДО «Эйдос», 2010 // Интернет-магазин «Эйдос»: [сайт]. [2010].URL: http://eidos.ru/shop/ebooks/220706/index.htm.
6. М.В.Величко .Математика.9-11 классы; Проектная деятельность учащихся.- Волгоград :Учитель, 2007
7. Л.И. Гриценко Педагогика и психология: курс лекций: учебное пособие/ Под ред. Проф. Л.И. Гриценко, - Волгоград: Изд-во ВГАПК РО, 2009.