Эстетическое развитие обучающихся в процессе изучения математики
статья на тему

Эстетическое развитие обучающихся в процессе изучения математики. (слайд 1)

Актуальность выбранной темы вижу в том, что выпускники наших школ должны быть вооружены основами объективного мировоззрения, опирающегося на прочную интеллектуальную основу, которая, прежде всего, зависит от воспитательного потенциала математики, как средства познания и осознания окружающего мира.(слайд 2)

Развитие эстетических возможностей, способностей и чувств человека, формирование эстетических ценностей имеют огромное значение для общего формирования личности. Через эстетическое развитие можно осуществлять расширение и углубление знаний и представлений школьников о реальной действительности, формирование их взглядов. Эстетический потенциал математики в практике обучения часто недооценивают. (слайд 3)Однако на протяжении веков пути математики и различных видов искусства переплетались. Зачастую в кругу цифр и математических знаков мы не замечаем всей красоты и логичности доказательств этой науки. Красоту науки когда-то заметил Н.Е.Жуковский. Он писал: «В математике есть своя красота, как в живописи и в поэзии». Многие ученые, занимавшиеся исследованиями в области математики, были не только математиками, но физиками и химиками, как Ньютон, Паскаль и Эйлер, и даже поэтами. Философом и поэтом является известный математик Омар Хайям. Вот одно из его четверостиший:

Чтоб мудро жизнь прожить, знать надобно немало.

Два важных правила запомни для начала:

Ты лучше голодай, чем что попало ешь,

И лучше будь один, чем вместе с кем попало.

Другой пример - математик Чарльз Л.Доджсон, известный больше под псевдонимом Льюис Кэрролл как автор сказки «Алиса в стране чудес». Как рассказывают биографы, королева Виктория пришла в восторг от этой книги и захотела прочитать все книги, написанные Кэрроллом. Можно представить ее разочарование, когда она увидела на своем столе стопку книг по математике. И даже известная нам математик-женщина Софья Васильевна Ковалевская обладала незаурядным литературным талантом. Ее перу принадлежат такие произведения: драма «Борьба за счастье», роман «Нигилистка» и другие. Математика как наука обладает существенным культурологическим, мировоззренческим, гуманитарным и эстетическим потенциалом, который заключается в ее связях с живой и неживой природой, музыкой, живописью. Поэтому наряду с предметами художественной направленности математика также играет существенную роль в формировании эстетической культуры учащихся, которое является одной из задач воспитания. Итак, математика имеет свою красоту и изящество, но всегда ли они видны школьнику?

Потребность, которая вызвала необходимость обратиться к данному вопросу, обусловлена различным восприятием математики  учащимися и учителем. Говоря об учениках, следует понимать, что сложность предмета влечёт за собой не только прагматическое отношение к нему, но и нежелание увидеть красоту там, где её можно и нужно увидеть. Зачастую, предлагая учащимся оригинальное решение задачи или изображая график интересной функции, учитель ожидает всплеск эмоций со стороны учащихся, а в ответ на это видит безразличие, отсутствующий взгляд и притупленный интерес к тому, что происходит на уроке. Предложенный учителем материал не имел силы эмоционального воздействия, что подтверждает мысль о том, что у учителя и учеников различные восприятия математики. Если изобразить высказанное схематически, то будет видно, какие главные проблемы учитель должен поставить перед собой, чтобы сделать математику более доступной через видение её красоты.
       Итак, математика глазами и чувствами  учителей и учащихся выглядит примерно так: (слайд 4)
       Математика глазами учащихся: 1. Математика-это точная наука. Ученики чувствуют силу эмоционального воздействия и красоту математики. 2. Математика – это сложная наука. При изучении нет места красоте и творчеству. Выучить, чтобы сдать экзамены и поступить в ВУЗ. 3. Математика - это скучная наука. Происходит притупление интереса к математике, как к предмету, так и к науке.
        Математика глазами учителя: 1. Математика – главное звено, направленное на  интеллектуальное развитие учащихся, на воспитание нравственно-эстетических ценностей каждого человека, на формирование логического и аналитического мышления, пространственного воображения. 2. Математику нужно представлять не как систему  истин, которые надо заучивать, а как систему  рассуждений, требующих творческого мышления, что в свою очередь приводит к развитию личности. 3. Необходимо заинтересовать предметом, сделать математику более доступной через видение внутренней красоты математики, через занимательность и привлекательность задач.

Поэтому одна из задач преподавания математики заключается в том, чтобы выявить красоту предмета и использовать ее для эффективного развития и воспитания интереса школьников к математике.

                Исходя из всего вышесказанного, я вижу свою задачу в создании оптимальных условий для развития у учащихся интереса к математике через восприятие её как красивой и увлекательной науки.

Что бы мы ни делали, какими бы прекрасными ни были отношения между учителем и учеником, педагогическое взаимодействие не будет достигнуто, если ученику занятие неинтересно. Чтобы сформировать интерес к предмету, необходимо показать специфическую красоту, присущую науке, которая изучается.

        Умение заинтересовать математикой – дело непростое, и в этом смысле личного мастерства учителя нельзя недооценивать. Многое зависит от того, как поставить даже очевидный вопрос, и от того, как вовлечь всех обучающихся в обсуждение сложившейся ситуации. Перед учителем математики стоит ряд задач: как привить вкус, интерес, видение красоты в математических задачах, как развивать творческую деятельность обучающихся. Творческая активность учеников, успех урока, целиком зависят от методических приемов, которые выбирает учитель.

         При этом очень важно, что учитель вкладывает в слова: "изложить материал", "преподать его". По-моему, преподавание начинается тогда, когда мы начинаем ощущать, воспринимать предмет сердцем и глазами ученика. В это время сами как бы раздваиваемся на знающего учителя и незнающего, непонимающего ученика. Тогда учитель с учеником вместе постигают проблему, «вживаясь» в мир друг друга: ребенок идет впереди, а преподаватель исподволь «открывает» ему глаза на «дорогу к вершине познаний». Получается, что ученик идет по ней самостоятельно, покоряя эту вершину сам.

         В результате такого преподавания «новое» постигается с блеском, интересом в глазах учеников, да и учителя тоже. Да и как может быть иначе! Ведь и учитель, и ученик «погружены» в освоение материала «посредством разных индивидуальностей». В это время проявляется активность каждого ученика и класса в целом, практически никто не «выпадает» из урока ни от непонимания, ни от скуки.

          Свои методы работы я ориентирую, в первую очередь, на природу, психологические особенности восприятия ребенка, уделяя особое внимание развитию активного, творческого участия учеников в уроке, развитию их нравственно-эстетических взглядов.

          Математика имеет много только ей присущих возможностей для решения этой важной проблемы. Дети любят красивое, увлекательное. Всем этим богата математика. Учитель из урока в урок показывает, что математика замечательна своей стройностью, точностью, связанностью всех своих частей. Источниками эмоционального воздействия математики на школьников является непременность ее выводов, универсальность применений, совершенство языка, романтичность ее истории, занимательные задачи и т.д. от эмоциональности ученика зависит работа его памяти. Если ученик неравнодушен к изучаемому материалу, если предмет вызывает у него интерес, тогда запоминание происходит как-бы само собой, без особых усилий.

Человеческая память недолго хранит то, что не затрагивает чувств. Только там, где разум и чувства в союзе, осуществляется глубокое понимание. Взволнованное отношение к познанию носит активный характер, эмоциональный подъем увеличивает возможности школьника.

В процессе преподавания математики имеются широкие возможности показать ребятам, что эстетическое наслаждение доставляет не только искусство, но и радость творчества в других сферах деятельности, в том числе и в учении. Математика сводит разрозненные элементы и связи системы в целостную композицию, обладающую эстетическими качествами (красота, цвет, форма, пропорция, симметрия, гармония, единство частей целого, полезность, и др.).

В своей работе я стараюсь использовать каждую возможность привлечь внимание обучающихся к интересному и красивому в математике. Такую работу начинаю в пятом классе и продолжаю осуществлять как на уроке, так и на внеурочных занятиях в последующие годы.

Хочу поделиться с вами лишь отдельными моментами из своего опыта как на своих уроках я пытаюсь развить интерес к предмету, помогаю увидеть красоту его и внушить исключительную роль математики в научном познании мира, в непосредственном участии математики в изучении других предметов.

• Начну с культуры речи. Речь учителя на уроке обладает богатейшими возможностями, у него их даже больше, чем у артиста, который произносит пустой текст. Учитель всегда высказывает свою мысль и поэтому может выбирать любые слова для ее выражения, располагать их в любом порядке. Громкость или приглушенность речи учителя, ее быстрота или замедленность, богатство интонации, эмоциональная окраска обладают огромной впечатляющей силой. Речь учителя решительно влияет на усвоение или запоминание математических формул и доказательств. Именно на уроках математики ученик должен привыкать к краткой, четкой, логически обоснованной речи. И это я постоянно требую от своих учеников и при работе у доски, и при ответах с места. В учебниках «Математика -5,6»  (автор Н.Я.Виленкин) есть рубрики, отмеченные славянской буквой «глаголь», где приведены примеры правильного произношения, на эти рубрики я обязательно обращаю внимание учащихся. Большие возможности для развития правильной речи открывает обучение геометрии. Ребята привыкают к точности и лаконичности формулировок, учатся обдумывать то, что хотят сказать. Геометрия приучает не употреблять лишних слов, знать цену каждому слову. Геометрия заставляет "говорить новым языком". Слова уже не рождаются случайно, а повинуются разуму. Вот почему мы должны на уроках геометрии и других разделах математики больше внимания уделять развитию культуры речи. Нельзя считать, что прививать культуру речи должен только учитель русского языка, литературы и истории.
• Сведения из истории математики повышают интерес ребят к ее изучению, и нет оснований отказываться от этого мощного фактора повышения эффективности уроков. Ребята изучают пути формирования основных математических идей и методов. Математика предстает перед ними не застывшей и сформировавшейся, а в творческом процессе создания, в динамике. История науки позволяет ребятам увидеть ее движущие силы наблюдать взаимосвязь и взаимообусловленность научного познания и практической деятельности человечества. Например, в 5 классе рассказываю о различных системах исчисления, ребята готовят информацию о единицах измерения длины в Древней Руси, Англии, США. При изучении темы «Дроби» рассматриваем историю возникновения этого понятия. (слайд 5)Изучая в 6 классе простые и составные числа, знакомлю учащихся с совершенными и фигурными числами и рассказываю о древних математиках (слайд6) Пифагоре и Эратосфене. Тему  «Пропорции» обязательно сопровождаю показом презентации о золотом сечении.(слайд 7) В 9 классе, вводя понятие геометрической прогрессии, рассказываю легенду о шахматах. В 11 классе, раскрыв красоту связей между величинами площадей поверхностей и объемов фигур вращения: конуса, цилиндра, шара, (слайд 8)рассказываю, что эта зависимость когда-то вызвала такое восхищение у Архимеда, что он завещал высечь чертеж шара, вписанного в цилиндр на своем могильном памятнике. Большой интерес и хорошее настроение  вызывают старинные задачи разных народов, по разным темам.  (слайд 9)     Старинная греческая задача. На вопрос:  сколько учеников обучается у Пифагора в школе, он ответил, что половина всех его учеников изучает математику, четверть – музыку, седьмая часть – молчит и, кроме того, есть ещё три женщины. Сколько учеников у Пифагора?       Старинная китайская задача. Несколько человек покупают барана. Если каждый внесёт по 5 монет, то не хватит до стоимости 45 монет, если же каждый внесёт по 7 монет, то не хватит 3-х монет. Сколько стоит баран?       Индийский мыслитель Бхаскара (1114-1178), решая  квадратное уравнение х2 – 45х =250 находит впервые два корня: 50 и -5 и делает замечание и, что второе значение брать не следует   «…ведь люди не воспринимают отрицательных, абстрактных чисел». Алгебраические задачи на составление квадратных уравнений индийские учёные записывали в стихотворной форме и рассматривали их как особый вид искусства.       Задача Бхаскара:        Забавляясь, обезьяны на две группы разделились:        Часть восьмая их в квадрате в роще весело резвились,  А двенадцать хором пели, на любимом сидя месте,        Сосчитайте, сколько в роще обезьянок было вместе?
• С древних времен люди стремились строить свою жизнь по законам красоты. Ярким подтверждением тому является древняя притча Плутарха. "Три раба везут тачками камни. Каждому из них философ задаёт один и тот же вопрос: "Зачем ты везёшь эти камни?" Первый отвечает: "Приказали везти эту проклятую тачку". Второй говорит: "Везу тачку, чтобы заработать на хлеб". Третий же с восхищением произнёс: "Строю прекрасный храм!" Умение видеть созидательное начало в любом труде — значит творить прекрасное. Выполнение творческих заданий учащимися  создают предпосылки для формирования активной творческой деятельности, развитие эстетического вкуса, образного мышления, пространственного воображения. Все этапы работы требуют индивидуальной заинтересованности обучающихся, интеллектуальной подготовки, поиска материалов, инструментов, технологического выполнения. Так у школьников возникает дополнительная заинтересованность в получении знаний, необходимых для выполнения задания. Важно, чтобы эти задания выполнялись на добровольной основе. Как правило, первыми выполнить такие задания хотят активные школьники, но увидев, выполненные работы своих одноклассников, и слабоуспевающие ученики начинают работу. Я предлагаю выполнить аппликации, (показать)используя геометрические фигуры(треугольник, четырехугольник, круг)-5класс, рисуем по координатам-6 класс,(показать) рисуем с помощью графиков функций-10 класс.  Самая благодарная тема в плане эстетического воспитания "симметрия". Я приношу на урок калейдоскоп, цветы, кружева, картины и другое. Все это красиво и нужно. На дом даю учащимся задание: изобразить фигуры, имеющие ось симметрии. Выполнять работу можно как угодно: вычертить, нарисовать, наклеить. Каждый выдумывает свое. После уроков оцениваю эти работы вместе с учащимися. При изучении темы "правильные многоугольники" обращаю внимание на то, что правильные многоугольники находят свое практическое применение в изготовлении паркета. Укладка паркета - это искусство, которое украшало в прошлом и украшает сейчас великолепные залы замков и дворцов. После небольшой беседы предлагается практическая работа: подобрать "образцы паркета". Задание дается на дом. При его выполнении ученики сталкиваются не только с математической задачей вычисления углов и площадей плиток, из которых будет изготавливаться паркет, но и с проблемой выбора цвета и сочетания цветов плиток. Это уже творчество, поиск красоты, гармонии. 10 класс, правильные многогранники, работая в парах, ребята готовят модели правильных тетраэдра(4 треугольника), октаэдра(8равносторонних треугольников), икосаэдра(20 равносторонних треугольников), додекаэдра(12 правильных пятиугольников) и куба(6 квадратов) и представляют эти многогранники, рассказывая об их свойствах. На уроках вводного повторения в 6 классе использую математическое лото, где, работая в парах, нужно вычислить значение выражения и сопоставить каждому выражению найденное значение.(показать) У каждого из ребят свои выражения, но они складывают карточки вместе, в итоге, перевернув карточки при правильном выполнении задания, получается рисунок.          Каждая математическая задача служит конкретным целям обучения, но основная её роль – развитие творческого и математического мышления обучающихся, повышение их интереса к математике. Для того  чтобы обучающиеся осознали эстетику задачи, необходимо знакомить их с различными способами её решения, различными приемами доказательства одной и той же теоремы. Результаты ЕГЭ по математике показывают, что уровень геометрической подготовки школьников низкий, значительное число выпускников не справляется с решением геометрических задач.

     Одной из основных проблем при изучении стереометрии является проблема      наглядности, связанная с тем, что изображения даже простейших стереометрических фигур, выполненные в тетрадях или на доске, как правило, содержат большие погрешности.

Одним из способов ее преодоления является применение моделей стереометрических тел, выполненных к конкретной задаче своими руками. При решении задач по теме «Многогранники» в 10 классе практикую решение задач с изготовлением модели к задаче, которую выполняют сами учащиеся.(слайд 10)и(показать несколько моделей)

• В классной и внеклассной работе по математике использую стихи для предания уроку занимательности. Использование стихов на уроках математики способствует созданию эмоционального фона урока. Стихи разрывают монотонность речи педагога, переводят слушателей в иной ритм и тем притягивают их внимание. Кроме того, стихи могут объяснить то, о чем только толковал учитель, используя логические рассуждения, но сделать это не с помощью логики, а путем обращения к образам. Устав от логики, учащиеся ждут и ищут чего-то другого. Стихи дают им это другое - иной способ выражения мыслей. В 5–м классе при изучении темы «Угол», рассказав определение биссектрисы угла, затем произношу “биссектриса – это крыса, которая бегает по углам и делит угол пополам». Эти строки запомнили сразу. Оказывается, что понятие биссектрисы учащиеся хорошо помнят благодаря этому стихотворению.  Приведу еще несколько стихов, которые использую в своей работе(слайд 11) Раскрытие скобок 

1. Перед скобкой «плюс» стоит

Он о том и говорит,

Что ты скобки опускай,

Да все числа выпускай.

Перед скобкой «минус» строгий

Загородит нам дорогу.

Чтобы скобки убирать,

Надо знаки поменять.

2. Два числа лишь знаками

Друг от друга отличные

Называются издавна

Противоположными числами

3.Свойства нуля

Коль нуль к числу ты прибавляешь,

Иль отнимаешь от него,

В ответе тотчас получаешь

Опять — то самое число.

Попав как множитель средь чисел,

Он сводит мигом всех на нет.

И потому в произведенье

Один за всех несёт ответ.

А относительно деления

Во-первых, нужно помнить то,

Что уж давно в научном мире

Делить на нуль запрещено.

4.Уравнения                                          

        Когда уравненье решаешь, дружок,

        Ты должен найти у него корешок.

        Значение буквы проверить несложно,

        Поставь в уравненье его осторожно.

        Коль верное равенство выйдет у вас,

        То корнем значенье зовите тотчас.

• На занятиях кружка «Клуб любителей математики» в 7 классе учились технике модульного оригами. (слайд12) Не перечислить всех достоинств оригами в развитии ребенка. Доступность бумаги как материала, простота ее обработки привлекают учеников. Они овладевают различными приемами и способами действий с бумагой, такими, как сгибание, многократное складывание, надрезание, склеивание. Оригами развивает у учащихся способность работать руками под контролем сознания, происходит развитие глазомера. Оригами способствует концентрации внимания, так как заставляет сосредоточиться на процессе изготовления, чтобы получить желаемый результат. Оригами имеет огромное значение в развитии конструктивного мышления детей, их творческого воображения, художественного вкуса, стимулирует развитие памяти, так как ребенок должен запомнить последовательность ее изготовления. Оригами способствует четкому запоминанию таких геометрических понятий, как угол, сторона, квадрат, треугольник и т.д. Не менее полезна игра «Танграм», (слайд 13)в которую мы с детьми играли на занятиях кружка. Ученики воочию убеждаются, что подобие и равенство фигур – это не одно и тоже, знакомятся со всеми свойствами фигур. Во-вторых, развивается образное мышление и полет фантазии.
• При проведении недели математики проводила конкурс по разгадыванию ребусов, решению занимательных задач со спичками.(показать) (слайд 14)

В своём выступлении я привела лишь некоторые примеры, подтверждающие многие теоретические положения об эстетическом потенциале уроков математики. Сопровождая свои уроки различными методами и способами подачи математического материала, я стараюсь повышать его привлекательность. В результате такого обучения ученики начинают смотреть на задачи как на исследовательские объекты, в которых скрыта гармония и красота математики, наслаждаясь тем, что в процессе работы эти качества математики обнажаются, и красота математики становится для ребят доступной.  Искренне считаю, что жизнь настоятельно требует сегодня сделать эстетику не гостьей на уроке, а эффективным средством превращения ученика в чувственного, гуманного, творческого человека.(слайд 15)