Проектный метод на уроках математики
методическая разработка по теме

Проектный метод на уроках математики

Содержание:

1. Введение.

2. Метод проектов.

3. Использование метода проектов.

4. Работа над проектами на уроках математики.

5. Литература.

1. Введение.

   В современных условиях, когда объём необходимых для человека знаний резко и быстро возрастает, уже недостаточно только усвоения определённой суммы знаний. Поэтому появляется необходимость привития интереса у учащихся к математике и умению самостоятельно пополнять свои знания. Это подтверждается современной ситуацией в образовании. К сожалению, в последнее время меняются приоритеты в обществе и в науке, происходит рост гуманитарных наук, а к точным наукам интерес падает. Содержание математического образования оторвано от жизни, оно менее эмоционально.

    Чтобы активизировать интерес детей к математике и повысить познавательную активность учащихся, я решила использовать один из продуктивных методов – метод проектов. Это и будет развивать интерес к  предмету, к работе с дополнительными источниками информации, умением ставить цель, наблюдать, сравнивать, обобщать, делать выводы.

    Метод проектов формирует поисковый и творческий тип деятельности, что выражается в качестве и количестве вопросов, которые ученики задают учителю и друг другу на уроке, проявляется в высказывании собственной точки зрения, собственной позиции, в формировании самостоятельных выводов и оценочных суждений.

   В основе проектирования лежит получение и присвоение новой информации, но процесс этот осуществляется в сфере неопределённости, и его нужно организовать, моделировать. Самое сложное для учителя в ходе проектирования – оставаться в роли независимого консультанта. Метод проектов – педагогическая технология, ориентированная не на интеграцию фактических знаний, а на их применение и приобретение новых, в том числе и путём самообразования. Активное включение учащихся в создание проектов даёт им возможность осваивать новые способы человеческой деятельности в социокультурной среде, а это развивает умение адаптироваться к изменяющимся условиям жизни человека.

   Метод проектов позволяет изменить позицию учащегося, делает его субъектом образовательного процесса. Он стимулирует интерес учеников к знанию и учит практически применять эти знания для решения конкретных задач вне школы.

Цель: Использование проектного метода на уроках математики для    формирования поисковой и творческой деятельности учащихся.

Задачи:

• Использовать метод проектов на уроках математики и во внеурочной деятельности.
• Организация деятельности учащихся по достижению результата.
• Развитие познавательных навыков учащихся, умения самостоятельно конструировать  свои знания, умения ориентироваться в информационном пространстве, умения принимать решения.

 2.  Метод проектов.

   Метод проектов впервые возник в 20-е годы прошлого столетия в США. Его назвали также методом проблем, и связывался он с идеями гуманистического направления в философии и образовании, которые активно разрабатывались американским философом и педагогом Дж. Дьюи, а также его учеником В.Х. Килпатриком. Идея Дьюи заключалось в том, чтобы вовлечь каждого ученика в активный познавательный, творческий процесс. При этом направленность этого процесса должна быть достаточно прагматична, чтобы ученики знали, зачем им необходимы те или  иные знания, для решения каких жизненно важных проблем они могут полезны. Надо сказать, что Дьюи и его ученики пытались организовать не просто активную познавательную деятельность учащихся, но и деятельность на основе совместного труда, сотрудничества учащихся в процессе общения, коммуникации. То, что не мог бы сделать один ученик, в совместной деятельности оказывалось вполне достижимым, причём на основе собственных, самостоятельных усилий.

      Дьюи и Кипалтрик назвали метод проектов «обучением путём делания», т.е. знания для использования их в реальной действительности (знания ради жизни). Килпатрик доказывал, что школа готовит учащихся к жизни в условиях динамично меняющегося общества, к столкновению с ещё неизвестными проблемами будущего. Проектирование позволяет интегрировать знания из разных областей, применяя их на практике.

     Человек познакомился с методом проектной деятельности гораздо раньше, чем это может показаться на первый взгляд. Философы отмечают, что проектная активность сознания носит врождённый характер. Уже на ранних этапах развития общества она проявлялась на уровне ремесла, создания мифов, детских игр. Проектирование как особый вид активности основано на природном умении человека мысленно создавать модели «потребного будущего» и воплощать их в жизнь.

   Способность к созданию целевых прообразов и деятельностных программ  находит отражение в формах

• конструирования – непосредственной практической деятельности по производству объекта;
• моделирования – концептуального замещающегося упрощения объекта;
• проектирования – теоретического способа создания технических артефактов и объектов иной природы.

 Проектирование - это органичная, естественная для человека деятельность и может быть освоена каждым.

Проектная деятельность как специфическая форма творчества является универсальным средством развития человека. Её можно использовать в педагогических целях при работе практически с учащимися любого возраста:

• младшего школьного,   что становится возможным за счёт проектной сущности игровой деятельности;
• подросткового возраста, при возникновении потребности в создании своей предметной среды и пробы своих сил;
• юношеского возраста, согласуясь с устремлённостью в будущее, желанием самореализации.

     В результате проектной деятельности рождается проект. В стратегическом смысле он может быть  определён как пошаговое осуществление образа будущего. Проектная деятельность содержит в себе удивительные возможности, поскольку способна преобразить человека любого возраста. Её развивающая функция основана:

• на продуктивности воображения, которое творит субъективную реальность и программирует действия по изменению того или иного объекта;
• в силе и свободе творчества;
• в логичности, последовательности совместной деятельности;
• в стимуле к развитию социальной активности;
• в  эмоциональном обогащении своей жизни, связанном с ощущением способности к преобразованию деятельности;
• в возможности получить наряду с предметным ещё и педагогический результат в виде важных для жизни личностных приращений.

    Философы рассматривают проектирование как один из механизмов культуры, способствующий превращению человека в свободно творящее существо Выдающийся русский философ Н.Ф.Фёдоров (1828-1903), упоминая в своих работах о проектировании как методе деятельного познания, рассматривал познание как проект дела. Он считал, что идея не столько субъективна или объективна, сколько проективна. Опираясь на принцип единства теоретического знания и практического действия, философ полагал, что человек способен познать мир в соотнесении с тем, каким он должен быть согласно проектной гипотезе, проверяемой при её практической реализации. На философском уровне проект рассматривается как итог духовно-преобразовательной деятельности. На деятельностном – как результат проектирования.

     Как педагогическая идея, технология и форма учебной работы, метод проектов получил распространение  в первой трети XX века. Возникнув в педагогике в качестве одной из форм воплощения в образовании исследовательского метода, он вобрал в себя эвристическое, исследовательское, экспериментальное, научные начала. Американский философ и педагог Дж. Дьюи, рассматривавший детство как самостоятельный и самоценный период человеческого бытия, видел миссию образования в том, что оно должно не столько давать знания, которые понадобятся в будущем, сколько развивать способности ребёнка решать «здесь и сейчас» свои жизненные проблемы. Школу Дьюи рассматривал как место, где ребёнка учат жить в окружающем мире, совместно работать со сверстниками и взрослыми людьми, тем самым, приобретая необходимые знания. Обучение при этом должно быть основано на личном опыте учащихся и ориентировано на их интересы и потребности. Основным способом обучения становится исследование окружающей жизни в проектной форме. Любое действие, выполняемое индивидуально, в группе, при поддержке учителя или других людей, дети должны самостоятельно спланировать, выполнить, проанализировать и оценить.

     В широкий педагогический контекст проектная деятельность была введена последователем Дж. Дьюи В.Х. Килпатриком, который обозначил его как «от всего сердца проведённую целесообразную деятельность, проявляющуюся в известных общественных условиях, взятую как типичная черта школьного обихода». Килпатрик выделил три основных компонента новой педагогической системы:

• учебный материал, вытекающий из природы и интересов учащихся;
• целесообразная деятельность;
• обучение как непрерывная  перестройка жизни и подъём её на высшие ступени.

  В работах  Килпатрика 1920-х годов выделяются четыре вида проектов:

1. созидательные (производительные);
2. потребительские проекты, в том числе связанные с развлечениями;
3. проекты решения проблем или интеллектуальных затруднений;
4. проекты-упражнения.

    Методы проектов принимаются в американской школе очень широко. Проекты являются методом комплексного изучения той или иной темы, вокруг которой мобилизуется и концентрируется внимание учащихся. Важно одно: чтобы создался интерес и увлечение у детей, чтобы основные виды школьных работ концентрировались на живом и жизненном материале. Тогда сама цель и непосредственность занятий даже у детей младших групп стимулирует настойчивость и энергию всей  школьной группы. Проектирование как «делание, побеждающее внешние помехи», требует волевых усилий, что порождает серию принципиально новых для педагога задач.  

       К сожалению, с годами метод проектов, т.е. способ познавательной деятельности, инструмент познания, был, как это часто водится в практике преподавания, подменён просто проектами. Под проектами стали понимать определённый практический результат той или иной деятельности, например, организацию тематический мероприятий, викторин, создание альбомов, рефератов, газет. Подобные результаты совместной деятельности учащихся и учителей вполне укладываются в общепринятое понятие проекта, но это не метод проектов. Под методом понимается обобщённая модель определённого способа достижения поставленной цели, система приёмов, определённая технология познавательной деятельности. Поэтому так важно не смешивать понятия «проект как результат деятельности» (определённое её оформление) и «проект как метод познавательной деятельности».

       В условиях демократизации школьной жизни проект становится продуктивной формой организации совместной деятельности взрослых и детей, построения социальных коммуникаций на новой, равноправной основе. Необходимость массового освоения основ проектной деятельности становится ещё более очевидной, если обратиться к особенностям современного образования. Демографическая ситуация, сложившаяся в нашем государстве за последние годы, породила огромное количество малокомплектных школ и использование в педагогической практике работы в классах-комплектах. Метод проектов позволяет посмотреть на это именно с положительной точки зрения: старшие одноклассники  имеют возможность выступать в качестве наставников для младших учащихся и стать помощниками учителя. По мере воплощения в жизнь принципа непрерывности образования меняется характер мотиваций и знаний, необходимых человеку на каждом этапе его жизни. Со всё увеличивающимся объёмом информации приходиться сталкиваться и учителям, преподавателям, чтобы успеть за развитием науки, представленной учебным предметом или специальностью. Основной проблемой образования становится не усвоение постоянно увеличивающегося объёма знаний,  а ориентация в потоке возрастающей информации, а также производство знания, которого нет, но потребность, которого человек ощущает. Быстрое усвоение научных сведений заставляет искать источник новых знаний непосредственно внутри системы образования и образовательных процессов. Таким источником способно быть проектирование.

     Увеличение образовательных возможностей проектирования происходит по мере формирования новой культуры, получившей название экранной.. Она основана на временном потоке экранных изображений, который свободно вмещает в себя поведение и устную речь персонажей, анимационное моделирование, письменные тексты и многое другое. Экранная культура  возвращает нас к культуре личного контакта путём организации диалога между различными пользователями информации с помощью создания сетей коммуникации, позволяющих каждому общаться со всеми и всем с каждым. Между понятием «образование» и образом, изображением, отображением устанавливается непосредственная связь. Образование понимается как самостоятельное построение образа окружающего мира на основе экранных информационных представлений. Но именно образ, воображение являются центральными понятиями проектирования.

     Переход от «знаниевой» к информационной парадигме образования порождает практический вопрос «разбухания» содержания образования. Становится неясным, чему именно теперь учить? Вопрос выбора содержания из проблемы отбора объёма знаний, умений, навыков превращается в задачу выделения типовых проблем и задач, решения которых от человека требует жизнь и профессия. Таким образом, обнаруживается проективный характер самого содержания и  способов его построения. Если существующая веками система образования была ориентирована на носителя готового знания – учителя, преподавателя, учёного, одаряющего своими знаниями учеников, то сегодня носителем и источником  информации может стать каждый независимо  от уровня полученного образования. Учащиеся всех ступеней образования оказываются в ситуации самостоятельного определения (проектирования) траектории движения в информационном поле, самостоятельного создания (проектирования) содержания образования, самостоятельного проектирования учебных материалов, которые могут быть востребованы другими, проектирования образовательной среды.

      Образование в информационном обществе перестаёт быть средством усвоения готовых общепризнанных знаний, оно становится способом  информационного обмена личности с окружающими людьми. Обмена, который совершается на протяжении всей её жизни,  предполагает не только усвоение, но и генерирование информации.

      В буквальном переводе с латинского языка проектирование означает «брошенный вперёд».  Это создание образа будущего предполагаемого явления. Как известно, большинство продуктов человеческого труда производится посредством их предварительного проектирования. В этом контексте проектирование – это процесс создания проекта, т.е. воплощению задуманного  в реальном продукте. На философском уровне проект рассматривается как итог духовно-преобразавательной деятельности. На деятельностном – как цель и результат проектирования. В самом общем плане, проект – это ограниченное во времени целенаправленное изменение отдельной системы  с установленными требованиями к качеству результатов, возможными рамками расхода средств и ресурсов и специфической организацией. (В.Н. Бурков., Д.А. Новиков).

     Материалом для «изготовления проектов служат знакомые формы: теории, модели, понятия, формулы, алгоритмы, парадигмы. В качестве инструментальной системы  проектирования в различных областях выступает теория деятельности.

     Если расценивать проект как событие в жизни его участников, возникает необходимость педагогической инструментовки событийности, приключенческого аспекта всех процедур проектирования, его обыгрывания как что-то неординарного, нарушающего привычный ход школьной жизни. Участие в проектной деятельности должно оставить эмоциональный след за счёт преодоления препятствий, прикосновения к новой информации, социального признания полученных результатов. В современном философско-педагогическом понимании событийность принято трактовать как бытие вместе, предполагающее сопереживание, сотрудничество, со-мыслие. Поэтому в проектировании очень важна организация совместности действий.

     Метод проекта актуален и очень эффективен. Он даёт возможность ребёнку экспериментировать, синтезировать полученные знания, развивать творческие способности и коммуникативные навыки, что позволяет ему успешно адаптироваться к изменившейся ситуации школьного обучения.

   Из всего вышесказанного можно выделить следующее:

Цель проектного обучения – это  создание условий для освоения новых типов деятельности в социокультурной среде, развитие умения адаптироваться к изменяющимся условиям жизни человека.

Метод проектов – это учебная деятельность, связанная с непрерывными пробами вне стен школы, в окружающей социальной действительности. Поэтому использование метода предполагает кардинальное изменение, как формы организации образовательного процесса, так и роли учителя в нём. Учитель должен стать организатором проектной деятельности. Он консультирует, мотивирует, наблюдает. Ученик – активный участник, субъект деятельности.

Проектирование – самостоятельный вид деятельности, отличающийся от познавательной деятельности. Это способ планирования и осуществления изменения реальности.

Проект – специально организованный учителем и самостоятельно выполняемый учащимися комплекс действий по разрешению значимой для учащегося проблемы.

Метод проектов – технологии организации образовательных ситуаций, в которых учащийся ставит и разрешает собственные проблемы, и технология сопровождения самостоятельной деятельности учащегося по разрешению проблем. Проект создаёт то, чего ещё нет; он требует иного качества или показывает путь к его получению.

3. Использование метода проектов.

     Проект – это проблема. Метод проектов предусматривает обязательное наличие проблемы, требующей исследования. Это определённым образом организованная поисковая, исследовательская деятельность учащихся, индивидуальная или групповая, которая предусматривает не просто достижение того или иного результата, оформленного в виде конкретного практического выхода, но организацию процесса достижения этого результата.

    Этот процесс должен быть достаточно технологически проработан, с тем, чтобы создать для учащихся ситуацию, которая стимулирует их к совместной поисково-познавательной деятельности. Так же как обычная групповая работа отличается  принципиально от технологии сотрудничества, так и работа, над тем или иным проектом (если кому-то хочется именно так называть запланированный практический выход) отличается от метода проектов, т.е. способа организации самостоятельной деятельности учащихся по достижению определённого результата.

      Метод проектов всегда ориентирован на самостоятельную деятельность учащихся – индивидуальную, парную, групповую, которую учащиеся выполняют в течение определённого отрезка времени.

   Когда речь идёт о проектной деятельности, индивидуальной или групповой, необходимо, чтобы целью познавательных действий учащихся было не просто усвоение содержания, а решение определённой проблемы на основе этого содержания, т.е. активное применение получаемых знаний либо для получения нового знания, либо для получения практического результата на основе применения полученного знания.

      Ученики должны чётко представлять себе, как можно использовать полученные ими теоретические результаты на практике. Вся проблема приобретает контуры проектной исследовательской деятельности.

      В основе метода проектов лежит развитие познавательных навыков учащихся, умения самостоятельно конструировать свои знания, умения ориентироваться в информационном пространстве, анализировать полученную информацию, самостоятельно выдвигать гипотезы, умения принимать решения (поиск направления и методов решения проблемы); развитие критического мышления, умения исследовательской, творческой деятельности. Этот подход органично сочетается с групповым подходом к обучению. Собственно обучение в сотрудничестве является как бы частью метода проектов.

   Дело в том, что сам по себе этот метод, используемый в отрыве от обучения в сотрудничестве, очень быстро обнаруживает существенные трудности в совместной деятельности учащихся. Ведь при работе над проектом (если это не индивидуальный проект) объединяются учащиеся разной степени подготовленности. Часто оказывается, что одни  ребята готовы к поисковой, исследовательской, творческой деятельности – они обладают достаточным запасом знаний для такой деятельности, другие абсолютно не готовы и потому могут выполнять лишь роль статистов. Поэтому то и возникла педагогическая проблема – подготовить всех учащихся к посильной для каждого, но обязательно активной познавательной деятельности над проектом.

    Метод обучения в сотрудничестве позволяет обеспечить усвоение учебного материала каждым учеником группы на доступном ему уровне, и таким образом при совместной дальнейшей работе (на уровне творческого применения усвоенных знаний) все учащиеся могут принимать активное участие в проектной деятельности, получая самостоятельную роль, самостоятельный участок работы. От успеха каждого в отдельности зависит успех всего проекта. Это очень важно! Это огромный стимул к активной познавательной деятельности, к прочному усвоению знаний и поиску новой информации. Метод проектов всегда предполагает решение какой-то проблемы, предусматривающей, с одной стороны, использование разнообразных методов, средств обучения, а с другой, интегрирование знаний, умений из различных областей науки, техники, технологии, творческих областей. Результаты выполненных проектов должны быть, что называется, «осязаемыми», т.е. если это теоретическая проблема  - то она реализуется в конкретном её решении с осознанием практической значимости, если практическая – представляется конкретный результат, готовый к внедрению.

   Умение пользоваться методом проектов, обучением в сотрудничестве – показатель высокой квалификации преподавателя, его прогрессивной методики обучения и развития учащихся. Недаром  эти технологии относятся к технологиям XXI века, предусматривающим, прежде всего умение адаптироваться к стремительно изменяющимся условиям жизни человека постиндустриального общества.

     Основные требования к  использованию метода проектов:

1. Наличие значимой в исследовательском, творческом плане проблемы/задачи, требующей интегрированного знания, исследовательского поиска для её решения.
2. Практическая, теоретическая, познавательная значимость предполагаемых результатов.
3. Самостоятельная (индивидуальная, парная, групповая) деятельность учащихся.
4. Структурирование содержательной части проекта (с указанием поэтапных результатов).
5. Использование исследовательских методов: определение проблемы, вытекающих из неё задач исследования, выдвижение гипотезы их решения, обсуждение методов исследования, оформление конечных результатов, анализ полученных данных, подведение итогов, корректировка, выводы. Использование в ходе совместного исследования метода «мозговой атаки», «круглого стола», статистических методов, творческих отчётов, просмотров презентаций.  

    При использовании метода проектов учитель заранее тщательно готовиться к таким урокам. Это не «ежедневные» технологии. В начале учебного года желательно выделить те темы, вопросы, разделы программы конкретного курса, по которым желательно было бы провести проект. Чтобы дать возможность учащимся более глубоко и детально вникнуть в материал,  самостоятельно в нём разобраться не на уровне воспроизведения, а на уровне применения данного материала для решения какой-то значимой проблемы, для приобретения нового знания. Таких достаточно крупных проектов по каждому предмету может быть в течение года 2 – 3.

     Проект требует тщательной подготовки. Перед проектной деятельностью учитель должен чётко определить для себя основную проблему и частные задачи, а также возможные гипотезы их решения. Он также определяет, какие знания, умения, навыки должны ребята приобрести в ходе работы над проектом, что им может потребоваться для успешной работы. Какие то источники информации, иногда, возможно готовая информация, вспомогательные средства обучения, инструменты, приборы. Какими методами они предположительно могут воспользоваться, и какая при этом им может потребоваться помощь: анкетирование, интервью, беседы, работа с документами, поиск информации в Интернете.

       Учитель должен продумать весь ход работы над проектом. Однако на уроке вся информация должна быть в поле зрения самого учителя в качестве ориентира в организации деятельности учащихся. Но ни саму проблему, ни гипотезы, ни методы исследования творческой, поисковой деятельности он не должен давать в готовом виде. Учитель лишь ненавязчиво направляет мысль учащихся в нужное русло. Но если ученики высказывают собственные суждения, отличные от мнения учителя, более того, явно ошибочные с его точки зрения, учитель ни в коем случае не навязывает ребятам своего мнения. В этом суть метода проектов, исследования как такового. Учащиеся сами должны прийти к выводу о правомерности выдвинутых гипотез, проблем или их ошибочности, но при  этом они должны подтвердить свою точку зрения аргументами, доказательствами, фактами.

      Итак, на первом уроке учитель предлагает ученикам ту или иную ситуацию в любом удобном для него, но достаточно наглядном виде, содержащую приготовленную в скрытом виде проблему,  которую ребята должны «уловить» и сформулировать. Задача учителя – так показать ситуацию, чтобы учащиеся как можно ближе к ней сформулировали проблему, но… совершенно самостоятельно!  

   Далее учитель предлагает попробовать найти способы  решения этой проблемы, и здесь можно задавать наводящие вопросы, которые не уведут ребят слишком далеко от задуманного учителем сценария. Задача учеников – дать как можно больше аргументированных гипотез. Это метод «мозговой атаки». Все предложения записываются на доске без комментариев. Затем начинается их коллективное обсуждение. В результате на доске остаётся четыре-пять гипотез,  по количеству задуманных учителем исследовательских групп. И вот тогда учитель предлагает каждой из групп  взяться за работу по одной из этих гипотез, обычно по той, которую кто-то из данной группы выдвигал.  На этом же уроке учитель предлагает уже в рамках каждой исследовательской группы обсудить возможные методы исследования, источники информации. Все предложения группы обсуждаются всем классом, вносятся коррективы, предложения.

      В конце концов, в результате такого коллективного обсуждения предлагаемые методы исследования утверждаются.  Они не навязываются группе, если группа по какой-то причине не согласна с мнением большинства, ей предоставляется право идти своим путём, но искать доказательства своей правоты.

     На протяжении последующих уроков учитель может работать даже по другим темам программы, но обязательно отводить часть урока на работу над данным проектом. Здесь могут использоваться разные методы. Основная поисковая деятельность происходит во внеурочное время. На уроке могут проводиться какие-то эксперименты, лабораторные работы, требующие специального оборудования, обсуждения в группах или коллективно.  

   И, наконец, на сдвоенном уроке происходит защита проектов по гипотезам.

Каждая группа вправе решать сама, какую форму презентации и оформления результатов своей проектной деятельности она изберёт, какую систему, и средства доказательств она представит. Учитель на таких уроках – практически сторонний наблюдатель. Такие уроки – настоящие праздники знания! Надо только представить себе, каких глубин знания достигают ребята в поисках истины.

       После защиты гипотезы группой остальные ребята имеют право, как оппоненты задавать вопросы членам исследовательской группы по данной теме. Класс либо соглашается с представленной системой доказательств, либо высказывает сомнения в их достоверности или достаточности. Тогда группе предлагается либо продолжить исследование, либо принять другую точку зрения. Группа имеет право выбора. После того как все гипотезы нашли своё подтверждение, кроме отвергнутых, ребятам предлагается заглянуть немного вперёд и спрогнозировать новые проблемы, возникающие в результате полученных знаний.

    Проекты могут быть различными по своей типологии!

   Я описала наиболее сложные из них и вместе с тем наиболее значимые для учебного процесса и развития интеллекта учащихся.

   На начальном этапе освоения метода проекты могут быть чисто информационными, практико-ориентированными, творческими, игровыми. В каждом учебном предмете можно выделить свою типологию проектов с учётом специфики данного предмета. Можно использовать метод проектов на одном-двух уроках  -  мини-проекты для решения какой-то небольшой проблемы.  Но суть самого метода, его идея должна оставаться неизменной – самостоятельная поисковая, исследовательская, проблемная, творческая деятельность учащихся, совместная или индивидуальная.

    Выбор тематики проектов в разных ситуациях может быть различным. В одних случаях эта тематика может выдвигаться учителями с учётом учебной ситуации по своему предмету, профессиональных интересов, интересов и способностей учащихся. В других – тематика проектов может предлагаться самими учащимися, которые ориентируются при этом на собственные интересы, не только чисто познавательные, но и творческие, прикладные.

    Тематика проектов может касаться какого-то теоретического вопроса школьной программы с целью углубить знания отдельных учеников по этому вопросу, дифференцировать процесс обучения. Чаще темы проектов относятся к какому-то сложному вопросу, актуальному для практической жизни и вместе с тем требующему привлечения знаний учащихся не по одному предмету, а из разных областей, их творческого мышления, исследовательских навыков.

    Результаты  выполненных проектов должны быть материальны. Они могут быть оформлены в виде видеофильма, альбома, компьютерной газеты, альманаха, «бортжурнала путешествий» и т.д.

    Исходя из вышесказанного, можно выделить этапы разработки структуры и проведения проекта:

1. представление ситуаций, позволяющих выявить одну или несколько проблем по обсуждаемой тематике;
2. выдвижение гипотез решения  поставленной проблемы («мозговая атака»), обсуждение и обоснование каждой из гипотез;
3. обсуждение методов проверки принятых гипотез в малых группах (в каждой группе по одной гипотезе), возможных источников информации для проверки выдвинутой гипотезы, оформление результатов;
4. работа в группах над поиском фактов, аргументов, подтверждающих или опровергающих гипотезу;
5. защита проектов, гипотез (решение проблемы) каждой из групп с оппонированием со стороны  всех присутствующих;
6.  выявление новых проблем. 

  4.  Работа над проектами на уроках математики.

     Изучение математики  в настоящее время сопряжено с целым рядом особенностей, если не сказать трудностей развития школьного образования в нашей стране. Как отмечается в ряде статей, приходится говорить даже о кризисе математического образования.

    Причины его видятся, в первую очередь в следующем:

• в изменении приоритетов в обществе и в науке – в настоящее время на фоне резкого падения интереса к науке в целом, наблюдается рост приоритета гуманитарных наук;
• в сокращении количества уроков математики в школе;
• в оторванности содержания математического образования от жизни;
• в малом воздействии на чувства и эмоции учащихся.

     Позволю себе привести высказывания учёных разных времён и народов без подробных комментариев.

    Цель знания – не запоминание огромного фактического материала в мельчайших подробностях, а способность легко и быстро ориентироваться в этой области, которую когда-то изучал. (А.Н. Теренин.)  

   Не так важно, чему учат в школе, а важно как учат… Функции в школе не в том, чтобы дать специальный опыт, а в том, чтобы  выработать последовательное методическое мышление. (М. Планк.)

   Если бы преподавание наук в школе носило более гуманитарный характер, школьное образование могло бы стать основой любой деятельности. Воспитание новых людей, у которых современная научная культура сочеталась бы с культурой классической, привело бы к новому скачку в развитии современной цивилизации. (А. Раби.) 

   Всякое знание остаётся мёртвым, если в учащихся не развивается инициатива и самодеятельность: учащегося нужно приучать не только к мышлению, но и к хотению. (Н.А. Умов.)

   Если учащийся не переживает радости поиска и находок, не ощущает живого процесса становления идей, то ему редко удаётся достичь ясного понимания всех обстоятельств, которые позволили избрать именно этот, а  не какой- нибудь другой путь. (А. Эйнштейн.)

  Наука захватывает нас только тогда, когда, заинтересовавшись жизнью великих исследователей, мы начинаем следить за историей развития их открытий. (Дж.К.Максвелл.)

От учителя зависит многое!

  Знания учителя должны представлять собой не что-либо готовое и раз и навсегда усвоенное, а постоянно развивающийся процесс, в котором педагогическая работа должна сочетаться с научной.. (Н.А.Наумов.)

  Очень хорошо помогать ученикам и направлять их на верный путь. Но всё это нужно делать очень осторожно, нужно это делать так, чтобы ученик не заметил помощи и подсказки и верил, что всё это он делает сам. (Ф. Нейман.)

  Где ученье не клеится – а это бывает со всеми предметами – там главная вина падает на учителя. Успехи учащихся – лучшее мерило для достоинства учителя. (А.Эйнштейн.)  

 Собрав воедино основные положения, отмеченные в этих удивительно глубоких и современных высказываниях, кратко можно выделить самое главное:

• роль математики как учебного предмета чрезвычайно велика в плане формирования мировоззрения и творческого мышления учащихся, не только в области естествознания, но и в самом общем смысле;
• знания, твёрдые основы которых формируются при изучении математики в школе, должны быть максимально приближены к реальной жизни и повседневной практике;
• изучение математики должно осуществляться так, чтобы учащиеся видели науку в постоянном историческом развитии и, желая изучать её, испытывали удовлетворение и радость от процесса познания;
• преподавание наук в школе, в том числе и математики, должно носить более гуманитарный характер;
• обучение математике в школе должны осуществлять учителя, желающие и умеющие проводить педагогические исследования, тактично и незаметно для учащихся организующие и реализующие процесс познания и воспитания. Метод проектов, методика сотрудничества при организации работы учащихся в значительной мере соответствуют только что обозначенным положениям.

    Анализируя этапы подготовки и проведения уроков, их итоги, результаты анкетирования учащихся, можно сделать следующие выводы.

1. Реализация метода проектов, методики сотрудничества весьма перспективны при изучении математики. Работа в указанных формах вызывает у учащихся неподдельный интерес и является результативной, нежели на традиционных уроках.

2.  В процессе подготовки и проведения подобных уроков у учителя появляется возможность формирования у учащихся:

- новых учебных умений по самостоятельному добыванию и осмыслению знаний широкого круга;

- новых личностных качеств.

3.  Метод проектов может использоваться в учебном процессе для решения различных небольших проблемных задач, и тогда можно организовывать мини-проекты достаточно часто, приучая учащихся к творческому применению полученных знаний самостоятельно (краткосрочные, в рамках урока).

    Также этот метод применяется для решения крупных задач, сложных для понимания вопросов. Тогда используются достаточно крупные проекты (макропроекты), занимающие несколько уроков или на занятиях кружка, факультатива и достаточно серьёзную самостоятельную поисковую, исследовательскую деятельность во внеурочное время.

4. Организация и проведение макропроектов требует обоснованного и разумного подхода с учётом всех ранее выявленных замечаний. Такие проекты и, соответственно, уроки не могут проводиться слишком часто, превращая в нечто повседневное, - они должны являть собой, праздник знаний, определённые вехи в изучении такой интересной и замечательной науки, какой является математика

Заключение

    Метод проектов нашёл широкое применение главным образом потому, что он позволяет органично интегрировать знания учащихся из разных областей  при решении одной проблемы, даёт возможность применить полученные знания на практике, генерируя при этом новые идеи.

     Если в начале дети не умеют наблюдать, сравнивать, обобщать, не проявляют желание получать дополнительную информацию, то постепенно происходят изменения в лучшую сторону. Это проявляется в активной подготовке домашних заданий творческого характера, увеличение самостоятельности, в количестве и качестве вопросов во время уроков. Учащиеся активнее включаются в подготовку выступлений, которые требуют дополнительной информации, появляется интерес к выполнению нестандартных заданий. Дети учатся рассуждать, доказывать, объяснять, выделять существенные признаки.

5.Литература:

1. М.В. Величко «Проектная деятельность учащихся». – Волгоград, Издательство «Учитель», 2008г.

2. Н.С. Голицина, И.Б. Сенновская  «Проектный метод». Пособие для учителя. – М., Издательство «АРКТИ». 2006г.

3. И.А. Колесникова, М.П. Горчакова-Сибирская  «Педагогическое проектирование» - М., Издательский центр «Академия», 2005г.

Мини-проект по математике для учеников 5 класса

«Прямоугольный параллелепипед. Куб»

Тема урока: Прямоугольный параллелепипед.  Куб.

Цель: Знакомство учащихся  с объёмными фигурами: прямоугольным параллелепипедом и кубом.

Задачи:

• развитие пространственного воображения;
• развитие логического мышления;
• развитие тактильной памяти;
• приобретение навыков исследовательской работы в группах в процессе проектной работы.

Раздаточный материал: модели прямоугольного параллелепипеда и куба.

Ход урока:

1.Этап. Повторение ранее пройденного материала.

- Какие геометрические фигуры вы знаете?

(треугольник, прямоугольник, квадрат, круг, и т.д.)

- Что вы знаете о прямоугольнике?

(все углы прямые, противолежащие стороны равны,  Р=(a +b)∙2,  S=a∙b).

• Что вы знаете о квадрате?

(все стороны и углы равны, Р=4∙а, S=а2).

- Что общего и в чём разница между прямоугольником и квадратом?

- Что общего у всех этих фигур, о которых мы сейчас говорили?

Если учащиеся не могут ответить на вопрос, то тогда:

- На этот вопрос мы постараемся ответить в конце урока.

2. Этап. Новый материал. Введение в проблему.

  Сегодня мы познакомимся с новыми геометрическими фигурами.

Учитель показывает модели прямоугольного параллелепипеда и куба.

На модели учитель объясняет, что

поверхность прямоугольного параллелепипеда называют гранью;

стороны граней называют рёбрами параллелепипеда;

вершины граней называют вершинами параллелепипеда.

Проблема:

- Чем прямоугольный параллелепипед и куб отличаются от ранее изученных геометрических фигур?

3. Этап.  Работа исследовательских групп, для  разрешения создавшейся проблемы.

  Давайте познакомимся поближе с новыми фигурами, исследуем их. Для этого создадим две исследовательские группы.

 1 группа получает модели прямоугольного параллелепипеда и задание  (приложение №1).

2 группа получает модели куба и задание (приложение №2)

4. Этап. Защита  группами исследований (проектов).

  Представители каждой из групп делают отчёт о своей  исследовательской работе.

  Учитель вместе с учащимися делает выводы об исследуемых фигурах.

- Что общего в прямоугольном параллелепипеде и кубе и в чём разница?

Общее:                                                                          Различие:

количество граней,                                           количество равных граней,

количество рёбер,                                             количество равных рёбер,

количество вершин,                                         форма грани.

количество рёбер, сходящихся

в одной вершине,

количество граней, которые можно

увидеть одновременно.

 Вернёмся  к нашей проблеме:

- Чем отличаются прямоугольный параллелепипед и куб от ранее изучаемых фигур?

Выслушать мнения учащихся и сделать вывод.

Вывод:  Все ранее изучаемые фигуры можно расположить на плоскости, т.е. они являются плоскими фигурами. Они имеют два измерения.

   Прямоугольный параллелепипед и куб нельзя расположить только на плоскости, они имеют  три измерения: длину, ширину и высоту. Они являются объёмными фигурами.

5. Этап. Домашнее задание.

1. Какие ещё вы знаете тела, предметы, имеющие форму прямоугольного параллелепипеда или куба?

2. Приведите ещё  примеры объёмных фигур, которые вы знаете или встречали в жизни.

Приложение №1

Прямоугольный параллелепипед.

1. Ф.И. _______________________________________________________________________

2. Заполните таблицу, результат исследования прямоугольного параллелепипеда:      

3. Сколько граней можно увидеть одновременно _____________________

4. Какая геометрическая фигура является гранью у прямоугольного параллелепипеда ___________________________________________________

5. Приведите пример тел, которые имеют форму  прямоугольного параллелепипеда__________________________________ _________________      

 __________________________________________________________________________        

6. Чем отличается прямоугольный параллелепипед от ранее изученных фигур_______________________________________________________________

      7.   Руководитель     _____________________________________________________________________________

      8.   Работу выполняли, дата  _____________________________________________

      9.  Оценка      ____________________________________________________________

Приложение №1

Куб

1. Ф.И. _______________________________________________________________________

2. Заполните таблицу, результат исследования прямоугольного куб:      

3. Сколько граней можно увидеть одновременно __________________

4. Какая геометрическая фигура является гранью у куба _______________________________

5. Приведите пример тел, которые  имеют форму куба ____________________________________________________________

6. Чем отличается куб от ранее изученных фигур_________________________________________________________________

      7.   Руководитель     _____________________________________________________________________________

      8.   Работу выполняли, дата  _________________________________

      9.  Оценка      _____________________________________________

Макропроект по математике для учеников 8-9 классов

Выполнено учащимися 9 класса в 2012 году

 «Теорема Пифагора за страницами учебника»

Содержание работы над проектом (для учителя)

1. Введение учащихся в проектную деятельность.
2. Определение и утверждение тематики проекта.
3. Создание рабочих групп, составление графика работы над проектом.
4. Подбор и анализ литературных источников.
5. Анализ и контроль процесса выполнения проекта (консультации).
6. Контроль над оформлением проекта.
7. Защита проекта.
8. Подведение итогов проекта.

Содержание работы над проектом (для учеников)

1. Получение информации о проекте.
2. Выбор темы проекта.
3. Составление индивидуального графика работы.
4. Обсуждение хода выполнения проекта.
5. Оформление проекта.
6. Предзащита в группе.
7. Доработка в проекте.
8. Защита  проекта.

Цель проекта:

• Обобщение и расширение  знаний по теме «Теорема Пифагора».
• Вызвать интерес учащихся к математике через исторический материал.

Задачи проекта:

• закрепить уже имеющие знания;
• получение новых знаний на основе проектной деятельности;
• формирование у учащихся новых умений по самостоятельному добыванию и осмыслению знаний широкого круга;
• формирование у учащихся новых личностных качеств.

Проблема проекта:

В чём заключается  простота – красота – значимость  теоремы Пифагора?

Содержание:

1. Введение.
2. Биография. «Золотые стихи» Пифагора.
3.  За легендой – истина.
4. История открытия теоремы.
5. Способы доказательства теоремы.
6. Применение и  приложение теоремы.
7. Значение теоремы.
8. Литература.

1. Введение

      Трудно найти человека, у которого  имя Пифагора не ассоциировалось бы с его теоремой. Пожалуй, даже те, кто в своей жизни навсегда распрощались с математикой, сохраняют воспоминания о «пифагоровых штанах» - квадрате на гипотенузе, равновеликом двум квадратам на катетах.

       Причиной такой популярности теоремы Пифагора триедина: это

простота – красота – значимость.

В самом деле, теорема Пифагора проста, но не очевидна. Это сочетание двух противоречивых начал придаёт ей притягательную силу, делает её красивой.

     Кроме того, теорема Пифагора имеет огромное значение: она применяется в геометрии буквально на каждом шагу, и тот факт, что существует около 500 различных доказательств этой теоремы (геометрических, алгебраических, механических и т.д.), свидетельствует о гигантском числе её конкретных реализаций.

      В современных учебниках теорема сформулирована так «В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов его катетов».

    Во времена Пифагора она звучала так: «Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах».

    О теореме Пифагора написано огромное количество научной литературы. В ней присутствуют в основном современные доказательства, написанные математическим языком, но в большинстве случаев они мало  понятны человеку с небольшим багажом математических знаний.

Мы хотим  доступнее преподнести материал учебника, используя следующие средства:

• различную дополнительную литературу;
•  сайты Интернета (поисковые серверы: Yandex, Rambler).

 Основной метод, который мы использовали в своей работе, это метод систематизации и обработки данных.

Цель нашей работы:

• Показать значение  теоремы Пифагора в развитие  науки и техники многих стран и народов мира.
• Преподнести содержание  теоремы в наиболее простой и интересной форме.

Задачи:

• Рассмотреть деятельность Пифагора в эпоху его жизни.
• Рассмотреть историю открытия теоремы Пифагора и легенды, связанные с его именем.
• Рассмотреть основные доказательства знаменитой теоремы.
• Рассмотреть применение и значение теоремы Пифагора.

2. Биография. «Золотые стихи» Пифагора

Будь справедлив и в словах, и в поступках своих…

Пифагор (около570 – 500 лет до н.э.)

   Древнегреческий философ и математик, прославившийся своим учением о космической гармонии и переселении душ. Предание приписывает Пифагору доказательство теоремы,  носящей его имя.  

   Письменных документов о Пифагоре Самосском, сыне Мнесарха, не осталось. А по более поздним свидетельствам трудно восстановить подлинную картину его жизни и достижений. (Электронная энциклопедия: Star World.) Известно, что Пифагор покинул свой остров Самос в Эгейском море у берегов Малой Азии в знак протеста против тирании правителя и уже в зрелом возрасте (по преданию в 40 лет) появился в греческом городе Кротоне на юге Италии. Пифагор и его последователи – пифагорейцы – образовали тайный союз, игравший немалую роль в жизни греческих колоний в Италии. Пифагорейцы узнавали друг друга по звёздчатому пятиугольнику – пентаграмме. Но Пифагору пришлось удалиться  в Метапонт, где он и умер.  Позднее во второй половине V в. до н.э., его орден был разгромлен.

     На учение Пифагора большое влияние оказала философия  и религия Востока. Он много путешествовал по странам Востока: был в Египте, Вавилоне. Там Пифагор познакомился с восточной математикой.

   Пифагорейцы верили, что в числовых закономерностях спрятана тайна мира. Мир чисел жил для пифагорейца особой жизнью, числа имели свой

особый жизненный смысл. Числа, равные сумме своих делителей, воспринимались как совершенные (6, 28, 496, 8128); дружественными называли пары чисел, из которых каждое равнялось сумме делителей другого (например, 220 и 284). Пифагор впервые разделил числа на чётные и нечётные, простые и составные. В его школе были подробно рассмотрены пифагоровы тройки натуральных чисел, у которых квадрат одного равнялся сумме квадратов двух других.

   Пифагору приписывают высказывание: «Всё есть число». К числам  (а он  имел ввиду лишь натуральные числа) он хотел свести весь мир, и математику в частности. Но в самой школе Пифагора было сделано открытие, нарушавшее  эту гармонию. Было доказано, что корень из 2 не является рациональным числом, т.е. не выражается через натуральные числа.

   Естественно, что геометрия была подчинена арифметике. Это ярко проявлялось в теореме, носящей его имя и ставшей в дальнейшем основой в применения численных методов геометрии.  Позже Евклид вновь вывел на первое место геометрию, подчинив ей алгебру.

   Пифагорейцы знали правильные тела: куб, тетраэдр и другие.

  Пифагору приписывают систематическое введение доказательств в геометрию, создание планиметрии прямолинейных фигур, учение о подобии.  С именем Пифагора связывают учение об арифметических, геометрических и гармонических пропорциях.

    Некоторые фундаментальные концепции, несомненно, принадлежат самому Пифагору. Первая из них – представление о космосе как о математически упорядоченном целом. Пифагор пришел к нему после того, как открыл, что основные гармонические интервалы, т.е. октава, чистая квинта и чистая кварта, возникают, когда длины колеблющихся струн относятся как 2:1, 3:2 и 4:3. Легенда гласит, что открытие было сделано, когда он проходил мимо кузнецы: имевшие разную массу наковальни порождали при ударе соотношения звучаний. Усмотрев аналогию между упорядоченностью в  музыке, выражаемой открытыми им отношениями, и упорядоченностью материального мира,  Пифагор пришёл к заключению, что математическими соотношениями пронизан весь космос. Попытка применить математические открытия  Пифагора к умозрительным физическим построениям приводила к любопытным результатам.  Так предполагалось, что каждая планета при своём обращении вокруг Земли издаёт, проходя сквозь чистый верхний воздух, или «эфир», тон определённой высоты. Высота звука меняется в зависимости от скорости движения планеты, скорость же зависит от расстояния до Земли. Сливаясь, небесные звуки образуют то, что получило название «гармонии сфер» или «музыки сфер», ссылки на которую нередки в европейской литературе.

   Ранние пифагорейцы считали, что Земля плоская и находится в центре космоса. Позднее они стали считать, что Земля имеет сферическую форму и вместе с другими планетами (к числу которых они относили Солнце) обращается  вокруг центра космоса.

    В античности Пифагор был известен боле всего как проповедник определённого образа жизни. Центральным в его учении было представление о реинкарнации (переселении душ), что, разумеется, предполагает способность души переживать смерть тела, а значит её бессмертие. Поскольку в новом воплощении душа может переселиться в тело животного, Пифагор был противником умерщвления животных, употребления в пищу их мяса, и даже заявлял, что не следует иметь дело с теми, кто забивает животных или разделывает их туши. Насколько можно было судить по сочинениям Эмпедокла, разделявшего религиозные воззрения Пифагора, пролитие крови рассматривалось здесь в качестве первородного греха, за который душа изгоняется в бренный мир, где она блуждает, будучи заключена то в одно, то в другое тело. Душа страстно желает освобождения, но по невежеству неизменно повторяет греховное деяние.

   Избавить душу от нескончаемой череды перевоплощений может очищение. Простейшее очищение заключается в соблюдении некоторых запретов (воздержание от опьянения и др.) и правил поведения (почитание старших, законопослушание, негневливость и др.).

    Пифагорейцы высоко ценили дружбу, и по их понятиям всё имущество друзей должно быть общим. Немногим избранным предлагалась высшая форма очищения – философия, т.е. любовь к мудрости, а значит стремление к ней. Пифагор назвал себя не мудрецом, а любителем мудрости. С помощью этих средств душа приходит в соприкосновение с принципами космического порядка и становится им созвучной, она освобождается от своей привязанности к телу, его беззаконных и неупорядоченных желаний. Математика – одна из составных частей религии пифагорейцев, которые учили, что Бог положил число в основу  числового порядка.

   Влияние пифагорейского братства в первой половине V в. до н.э. непрерывно возрастало. Но его стремление отдать власть «наилучшим» пришло в конфликт с подъёмом демократических настроений в греческих городах южной Италии. Вскоре после  450 г. до н.э. в Кротоне вспыхнуло восстание против пифагорейцев, которое привело к убийству и изгнанию многих, если не всех, членов братства. Впрочем, ещё в IV в. до н.э. пифагорейцы пользовались влиянием в южной Италии. Однако куда важнее для истории философии было создание пифагорейских центров в самой Греции. Их идеи были усвоены Сократом и превратились в широкое идейное движение, начатое Платоном и его учеником Аристотелем.

В последующие столетия фигура самого Пифагора была окружена множеством легенд:

• его считали перевоплощенным богом Апполоном,
• полагали, что у него было золотое бедро;
• он был способен  появляться  в одно и то же время в двух местах.

Отцы раннехристианской церкви отвели Пифагору почётное место между Моисеем и Платоном. Ещё в XVI в.были нередки ссылки на авторитет Пифагора в вопросах не только науки, но и магии. (Электронная энциклопедия: Star World.)

3. За легендой – истина

   Открытие теоремы Пифагора окружено ореолом красивых легенд. Прокл, комментируя последнее предложение I книги  «Начал» Евклида, пишет: «Если послушать тех, кто любит повторять древние легенды, то придётся сказать, что эта теорема восходит к Пифагору: рассказывают; что он в честь этого принёс в жертву быка». Легенда эта прочно срослась с теоремой Пифагора и через 2000 лет продолжала вызывать горячие отклики.

Так, оптимист М.В. Ломоносов писал:

 «Пифагор за изобретение одного геометрического правила Зевсу принёс на  жертву сто волов. Но ежели бы найденные в нынешние времена от остроумных математиков правила по суеверной его ревности поступать, то едва бы в целом свете столько рогатого скота сыскалось».

   А вот ироничный Генрих Гейне видел развитие той же ситуации несколько иначе:

 «Кто знает! Кто знает! Возможно душа Пифагора переселилась в беднягу кандидата, который не смог доказать теорему Пифагора и провалился из-за него на экзаменах, тогда как в его экзаменаторах обитают души быков, которых Пифагор, обрадованный открытием своей теоремы, принёс в жертву бессмертным богам».  

4. История открытия теоремы

    Обычно открытие теоремы Пифагора приписывают древнегреческому философу и математику Пифагору (VI в. до н.э.). Но изучение вавилонских клинописных таблиц и древнекитайских рукописей показало, что это утверждение было известно задолго до Пифагора, возможно, за тысячелетия до него. Заслуга же Пифагора состояла в том, что он открыл доказательство этой теоремы.

   В древнем Китае особое внимание привлекает математическая книга Чу-пей. В этом сочинении так говорится о пифагоровом треугольнике со сторонами  3, 4 и 5: «Если прямой угол разложить на составные части, то линия, соединяющая концы его сторон, будет 5, когда основание есть 3, а высота 4».

 В этой же книге предложен рисунок, который совпадает с одним из чертежей индусской геометрии Басхары.

  Также теорема Пифагора была обнаружена и в древнекитайском трактате «Чжоу – би суань цзинь», время создания которого точно неизвестно. В трактате  утверждается, что в XV в. до н.э. китайцы знали свойства египетского  треугольника, а в XVI в. до н.э. они знали  общий вид теоремы

  Крупнейший немецкий историк математики Кантор считает, что равенство

32 + 42 = 52

Было известно уже египтянам ещё 2300 г. до н.э. во времена царя Аменемхета I.

Гарпедонапты или «натягиватели верёвок» строили прямые углы при помощи прямоугольных треугольников со сторонами 3, 4 и 5.

   Очень легко можно воспроизвести их способ построения. Возьмём верёвку длиною 12 м и привяжем к ней цветные полоски на расстоянии 3м от одного конца и 4м от другого. Прямой угол окажется заключенным сторонами в 3 и 4 м. Гарпедонаптам можно было бы возразить, что их способ построения становится излишним, если воспользоваться  деревянным угольником, применяемым всеми плотниками. И действительно, известны египетские рисунки, на которых встречается такой инструмент.

  Несколько больше известно о теореме Пифагора у вавилонян. В одном тексте, относимом ко времени Хаммурапи, т.е. к 2000 г. до н.э., приводится приближённое вычисление гипотенузы прямоугольного треугольника. Отсюда можно сделать вывод, что в Двуречье умели производить вычисления с прямоугольными треугольниками. Основываясь, с одной стороны, на сегодняшнем уровне знаний о египетской и вавилонской математике, а с другой – на критическом изучении греческих источников, Ван-дер-Варден (голландский математик) сделал следующй вывод:

    «Заслугой первых греческих математиков, таких как Фалес, Пифагор и пифагорейцы, является не открытие математики, но её систематизация и обоснование. В их руках вычислительные рецепты, основанные на смутных представлениях, превратились в точную науку».

   Геометрия у индусов, как у египтян и у вавилонян, была тесно связана с культом. Весьма вероятно, что теорема о квадрате гипотенузы была известна в Индии уже около XVIII в. до н.э. О ней было известно и в древнеиндийском геометрическом трактате VII- V вв. до н.э. «Сульва сутра» («Правила верёвки»).

   Но несмотря на эти доказательства, имя  Пифагора столь прочно сплавилось с теоремой Пифагора, что сейчас просто невозможно представить, что это словосочетание распадётся, как и легенды о нём.

6. Способы доказательства теоремы.

    Доказательство теоремы Пифагора учащиеся средних веков считали очень трудным и называли его Dons asinorum – ослиный мост, или elefuga – бегство «убогих», так как некоторые «убогие» ученики, не имевшие серьёзной математической подготовки, бежали от геометрии. Слабые ученики, заучившие теоремы наизусть, без понимания и прозванные по этому «ослами», были не в состоянии преодолеть теорему Пифагора, служившую для них вроде непреодолимого моста. Из-за чертежей, сопровождающих теорему Пифагора, учащиеся называли её «ветряной мельницей», составляли стихотворения вроде «Пифагоровы штаны на все стороны равны», рисовали карикатуры.

Простейшее доказательство.