Научно-методическая разработка. Элективные курсы образовательной области «математика»
методическая разработка по теме

Старо-Семенкинский филиал

МОУ Старо-Маклаушской СОШ

Клявлинского района Самарской области.

Научно-методическая разработка.

Элективные курсы

образовательной области

 «математика»

Учитель  математики

Карнаухова Наталья Павловна

2011-2012 УЧЕБНЫЙ ГОД.

Введение

Математика является (и всегда являлась)

       фундаментом        общего     образования,

что      должно     определять     её     роль

 и     место    в       современной      школе.

Мировая система образования уже в который раз втягивается в эпоху перемен. Образ учителя — единственного источника знаний, учителя-поводыря уходит в историю. Начался период поиска новых высот в образовании.  Ладно сбитый учебный план традиционной отечественной школы с его обязательными предметами, едиными программами и учениками места для нового не оставлял. Выпускник такой школы никогда не имел, да и сейчас практически не имеет возможности свободного выбора своего образовательного пути. Ему отводилась пассивная роль послушного (или не слишком) исполнителя педагогического замысла, «объекта образования и воспитания». И только с реализацией идеи создания профильного образования на старшей ступени школы у всех нас появился шанс. В учебном плане старшего звена появилось «место, свободное от стандарта». Это — обязательные курсы по выбору, или элективные курсы. Слово «элективный» в переводе с латинского означает избирательный.

В соответствии с одобренной Минобразованием России «Концепцией профильного обучения на старшей ступени общего образования» дифференциация содержания обучения в старших классах осуществляется на основе различных сочетаний курсов трёх типов: базовых, профильных, элективных. Каждый из курсов этих трёх типов вносит свой вклад в решение задач профильного обучения. Однако можно выделить круг задач, приоритетных для курсов каждого типа.

Анализ ситуации

Базовые общеобразовательные курсы отражают обязательную для всех школьников инвариантную часть образования и направлены на завершение общеобразовательной подготовки обучающихся. Сюда входят такие предметы, как русский язык, литература, иностранный язык, математика, история, обществоведение, естествознание, физическая культура.

Профильные курсы обеспечивают углубленное изучение отдельных предметов и ориентированы в первую очередь на подготовку выпускников школы к последующему профессиональному образованию. Причём, если предмет изучается на профильном уровне, то на базовом уровне он уже не изучается.

                 Элективные  курсы реализуются в школе за счёт времени, отводимого на компонент образовательного учреждения и  связаны прежде всего с удовлетворением индивидуальных образовательных интересов, потребностей и склонностей каждого школьника. Именно они по существу и являются важнейшим средством построения индивидуальных образовательных программ, так как в наибольшей степени связаны с выбором каждым школьником содержания образования в зависимости от его интересов, способностей, последующих жизненных планов. Элективные курсы как бы «компенсируют» во многом достаточно ограниченные возможности базовых и профильных курсов в удовлетворении разнообразных образовательных потребностей старшеклассников.

Проблема.

 Основная проблема –  ученики затрудняются  делать ответственный выбор направления дальнейшего обучения

Поэтому цель моей работы:

Первая — создание условий для того, чтобы ученик утвердился в сделанном им выборе направления дальнейшего обучения, связанного с определенным видом профессиональной деятельности, или отказался от него.

Вторая  — помочь старшекласснику, совершившему первоначальный выбор образовательной области для более тщательного изучения, увидеть многообразие видов деятельности, связанных с ней.

Ход реализации своей работы

Для достижения первой цели мне помогли так называемые «пробные» элективные  курсы. Аналогом пробных элективных курсов я  считала  ту часть прежних факультативов, программы которых были ориентированы на знакомство с видами деятельности, характерными для человека, работающего в той или иной образовательной области. Разница состоит лишь в том, что факультативы изучались не всеми и после уроков, а элективные курсы для всех (какие-то элективные курсы должен выбрать каждый старшеклассник) и являются они составной частью индивидуального учебного плана ученика. 

 Программами, учебными пособиями по курсам этого вида (наряду со специально созданными)  стали  программы и учебные пособия, разработанные для факультативных занятий.

Для достижения второй цели мне  помогли  элективные курсы, но несколько другие, чем те, о которых я говорила выше. Элективные курсы данного вида  называются «ориентационными».

 Содержание и способы работы на занятиях по этим курсам  напоминали работу творческого кружка. Программы этих курсов должны иметь больше «свободы», поэтому я  корректировала программу (может быть, на каждом уроке), реагируя на интерес группы учеников или каждого ученика в отдельности. Решил ученик задачу интересным способом, нашёл ещё одно доказательство теоремы, сочинил стихотворение во славу математике, сделал и принес в класс модель геометрического тела и я  останавливалась, выслушивала, обсуждала.

Понятно, что такая «ситуативная» образовательная технология не слишком близка российскому учителю. Гораздо легче начинать урок, зная, чем его надо закончить. Но осваивать подобный способ работы надо, если мы хотим помочь старшекласснику не только получить аттестат, но и найти свое место в жизни.

Сложности возникали  и с подбором учебной литературы.  Ее роль  исполняли  научно-популярные издания, справочники, отдельные главы учебных пособий для школ с углубленным изучением математики.

Хотелось бы обратить внимание на то, что вышеприведенное деление элективных курсов на виды весьма условно. На практике решаемые элективными курсами задачи будут пересекаться.

Вводя в практику своей работы элективные курсы, я учитывала  что речь идёт не только об их программах и учебных пособиях, но и о всей методической системе обучения этим курсам в целом. Ведь профильное обучение – это не только дифференцирование содержания образования, но, как правило, и подругому построенный учебный процесс. Именно по этому в рамках времени, отводимого на элективные курсы, предусмотрены часы в 10-11 классах на организацию исследовательской деятельности, проектов, учебных практик. Эти формы обучения наряду с развитием самостоятельной учебной деятельности обучающихся, применением  новых методов обучения (например, дистанционного обучения, учебных деловых игр) стали  важным фактором успешного проведения занятий по элективным курсам.

Предлагаемая организация обучения обуславливает необходимость разделения класса как минимум на две подгруппы.

Количество элективных курсов, предлагаемых в составе профиля, должно быть избыточно по сравнению с числом курсов, которые обязан выбрать ученик. Оправданное предложение – список из 3-4 курсов по одному профильному предмету. Лучше, если элективные курсы будут состоять из отдельных законченных модулей, что позволит старшекласснику в случае неправильного выбора курса более безболезненно сменить профиль обучения, ведь говоря о профильном обучении, имеется ввиду гибкая система профилей..

Наибольший интерес для нас, учителей математики, конечно же, представляют элективные курсы образовательной области «Математика».

Среди школьных предметов математика занимает совершенно особое место, ведь всем известно, что математика – Царица наук.

В этом контексте  следует упомянуть о том, что по результатам разных исследований сокращение числа часов на математику на один час в неделю приводит к снижению успеваемости по другим предметам на 10-25 процентов.

Специфика преподавания математики.

Математика изучается с первого по выпускной класс; объём содержательных единиц, которыми должен оперировать старшеклассник, чрезвычайно велик. Следовательно, велик и объём накопившихся у учащихся за годы обучения пробелов. Устранение этих пробелов, к сожалению, становится чаще всего основной задачей учителя старших классов. Снижение числа часов математики (особенно в младших классах) без изменения целей  приводит к перегрузке учащихся старших классов.

Специфика преподавания математики в старших классах во многом определяется ещё и тем, что экзамен по математике является обязательным для всех школьников. Кроме того, математику, в отличие от других предметов, сдают в большинстве высших учебных заведений независимо от того, какие это учебные заведения (математические, естественно-научные, технические, экономические, военные, связанные с математической лингвистикой, и т.д.).

В старшей школе налицо несоответствие количества отводимых на математику часов тем требованиям, которые предъявляются к знаниям и умениям, выработанным на уроках математики, другими школьными предметами, использующими аппарат этой науки, а также системой итоговой аттестации и приёма в вузы.

Из всего выше изложенного можно сделать вывод, что в профильной школе математика займёт весьма важное место, учитель математики независимо от профиля будет, так или иначе, стремиться к увеличению числа учебных часов по своему предмету. Поэтому абсолютное большинство учителей математики  заинтересовано в ведении элективных курсов, причём элективные курсы учитель должен уметь рекламировать, если он заинтересован в конечном результате своего труда в профильных классах.

В старших классах школы изучаются два предмета, составляющих образовательную область «Математика», это - алгебра и основы математического анализа и геометрия. Однако сейчас наметилась тенденция наличия в учебном плане школы одного предмета – математика. Можно предположить, что в создаваемой профильной школе, скорее всего, в классах естественно-научного и математического профиля, сохранится раздельное обучение алгебре и геометрии. А вот в классах других профилей в учебном плане, вероятнее всего, будет присутствовать интегративный курс математики.

В каких же профилях математика станет профильным предметом, а в каких будет изучаться на базовом уровне?

Профильный уровень изучения математики предполагают следующие профили: физико-математический, физико-химический, химико-биологический, биолого-географический, социально- экономический, информационно- технологический. (6 часов в неделю)

Базовый уровень изучения математики предполагают следующие профили: социально-гуманитарный, филологический, индустриально- технологический, художественно-эстетический, агротехнологический, психолого-педагогический. (4 часа в неделю)

Мне видно, что математика нужна каждому из профилей, именно поэтому в настоящее время всё большую востребованность приобретают элективные курсы по математике.

 С другой стороны, очень важен вопрос о том, какие это будут элективные курсы, как учителя распорядятся отведенным на этот элемент образовательной программы временем. 

По назначению  можно выделить несколько типов элективных курсов, касающихся образовательной области  «математика»:

• Одни из них могут являться как бы «надстройкой» профильных курсов и обеспечить для наиболее способных школьников повышенный уровень изучения математики
• Другие элективы должны обеспечить межпредметные связи и дать возможность изучать смежные учебные предметы на профильном уровне. Примером таких элективных курсов может служить курс «Математическая статистика» для школьников, выбравших экономический профиль.
• Третий тип элективных курсов поможет школьнику, обучающемуся в профильном классе, где математика изучается на базовом уровне, подготовиться к сдаче ЕГЭ по математике на повышенном уровне.

Я, использовала элективные курсы для закрепления содержания основной программы и прагматической подготовки  учащихся к ЕГЭ. Конечно, практически в любом элективном курсе должна наличествовать прагматическая составляющая, поскольку изучение любого раздела математики связано с глобальным её знанием. С другой стороны, важно, в какой степени и как подана эта прагматическая составляющая.

 Интерес или «неинтерес» к математике за годы обучения, предшествующие профильному, в основном уже сформирован. Рассматривая причины интереса к математике у своих учеников, я  не стала  путать интерес к ней как к средству поступления в высшее учебное заведение с интересом к ней как собственно учебному предмету, как к науке.

Одной из важных задач введения элективных курсов является именно развитие у учащихся интереса собственно к математике. Ученик должен чувствовать эстетическое удовлетворение от красиво решенной задачи, от установленной им возможности приложения математики к другим наукам. К этой цели должны стремиться все без исключения учителя элективных курсов по математике.

Было бы неверно считать, что важной целью обучения в математическом профиле является «выращивание» математиков. Очень немногие выпускники  математических школ станут профессионалами в этой области (школа-то общеобразовательная). Поэтому программы должны быть тесно связаны с другими образовательными областями, в том числе и чисто гуманитарными.

 Я считаю, что важной целью обучения на элективных курсах является знакомство учащихся с математикой как с общекультурной ценностью, выработка понимания ими того, что математика является инструментом познания окружающего мира и самого себя. В процессе преподавания математики может быть частично решен вопрос о более глубоком понимании учеником логики математического мышления. Очень важно показать, что ему (ученику) при решении разного рода «нематематических» проблем может помочь следование этой логике. Например, в рассуждениях, касающихся философии, политики и даже обыденной жизни, в развитии и логическом построении речи, в способности к критическому пониманию чужой речи, чужих логических построений и вообще к критическому восприятию действительности.

Постепенно изменяющаяся методика обучения на элективных курсах должна постепенно развивать у учащихся навыки организации умственного труда и самообразования. Здесь и умение воспринимать объясняемый материал, достаточно быстро его конспектировать, с одной стороны, и умение работать с учебниками и иной литературой, с другой стороны.

Если в изучении предметов естественно-научного цикла очень важное место занимает эксперимент и именно в процессе эксперимента и обсуждения его организации и результатов формируются и развиваются интересы ученика к данному предмету, то в математике эквивалентом эксперимента является решение задач. Собственно весь курс математики может быть построен и, как правило, строится на решении различных по степени важности и трудности задач. Совершенно ясно, что любую теорему тоже можно рассматривать как задачу, её доказательство – как решение этой задачи, а различные следствия из доказательства (использование доказанного в различных областях) – как приложения этой задачи.

Решение задач в таком широком толковании и использование результатов этого решения, в той или иной мере, должны содержаться во всех программах элективных курсов по математике.

        Отмечу  ещё одну общую особенность элективных курсов. Элективный курс проводится для сравнительно небольшого числа учащихся, изъявивших желание его выбрать. При этом очевидно, что практически уровень учебных достижений учеников одного класса и одной школы весьма различен, исключений здесь нет. Поэтому одной из важных особенностей элективных курсов является их ориентация на различные группы учащихся. Остановимся на некоторой, весьма условной, конечно же, классификации учащихся будущей профильной школы с точки зрения математики.

Первую, весьма немногочисленную группу учеников составляют математические вундеркинды, учащиеся-звёзды, победители олимпиад высокого уровня. Представители этой группы овладевают школьной программой «играючи». Их математические аппетиты требуют всё новой и новой пищи. Им интересно изучать то, «что в школе никто не изучает». В работе с этими учениками важно не навредить, не помешать.

Ко второй группе отнесу учеников, которые в течение всех прежних лет постоянно и с увлечением изучали математику, участвовали в олимпиадах, занимались в кружках. У них были добросовестные, весьма требовательные учителя, поощряющие творческий подход и самостоятельность решения. Классы, в которых они учились, были достаточно хорошо подготовлены по математике. То есть включали тех, из кого в идеале и должны состоять классы профильного обучения.

Третья группа. Старшеклассники, хорошо занимающиеся по математике на протяжении предыдущих лет обучения в силу врождённой старательности. Их учитель был чрезвычайно строг и развивал главным образом технику математических вычислений, а не свободу математического мышления. Прошедшие такую «школу» ученики с первых шагов обучения в профильных классах затрудняются в решении «хитрых» задач, тех, решение которых требует не только знаний и умений, но и интуиции. Эти ученики очень долго готовят уроки, для них является катастрофой невыполнение домашнего задания, чрезвычайно болезненно реагируют на тройки и даже двойки, которые могут появиться в их дневниках на первых порах обучения. Практика показывает, что через некоторое время они либо развиваются, преодолевая «препятствие», и становятся лучшими, либо «опускают руки», признавая себя неспособными к обучению в классах с углубленным изучением математики. Возможно, что первые полгода этим детям не стоит рекомендовать посещать какой-либо элективный курс вообще. Или порекомендовать им курс полегче.

К четвёртой группе отнесу школьников, которым легко давалась математика. У них развита интуиция «от природы», они быстро чувствуют, что хочет от них преподаватель. Учитель, у которого оно обучались, свои уроки вёл как игру, недолго оставаясь на «нудных» вычислительных упражнениях, щедро ставил пятёрки за оригинальные решения, поощрял решивших первыми. У таких учеников возникают свои трудности: их утомляют, раздражают встречающиеся громоздкие вычисления, пугают не получающиеся с ходу задачи. Эти учащиеся не засиживаются над изучением теории, невнимательно слушают ответы своих товарищей и объяснения учителей, особенно, если чувствуют, что тут нельзя быстро получить пятёрку. У таких старшеклассников, конечно же, возникают большие трудности в первый год обучения. Учитель должен проявить к ним определённую терпимость, так как среди них много талантливых подростков, просто не владеющих техникой и навыком систематической работы. Эти учащиеся, скорее всего, выберут сразу несколько элективных курсов, но могут быстро к ним охладеть и прекратить посещать занятия. Поэтому им первые полгода профильного обучения стоит обойтись «минимумом» элективных курсов (конечно же, такое решение должно «родиться» в голове ученика в результате переговоров). Затем, если первое полугодие прошло удачно, они смогут освоить любую из программ.

Пятую группу составляют ученики, которые были сильными в очень слабых классах; тех, кто учился у учителя, ставящего перед собой задачу в первую очередь обучить всех всему, подробно растолковать всем всё, что он знает. Такие ученики привыкли выслушивать порою скучные и ужасающие ответы своих соучеников, привыкли во время этих ответов разговаривать с товарищами, наблюдать за какими-то посторонними вещами, происходящими либо в классе, либо за окном. Им свойственна  чрезвычайно завышенная самооценка (это не их вина, но беда). Трудность работы с этими школьниками заключается в основном в том, что математика уже не даёт им возможности, как раньше, самоутвердиться и почувствовать свою исключительность. Из-за постигших их на первых порах неудач многие из таких учащихся начинают думать, что изучаемый материал неинтересен или что новый учитель плохо объясняет. Работа с такими учащимися достаточно сложна. Они, эти ученики, могут оказаться, как хороши, так и плохи на любом элективном курсе, но привлечь их к занятиям, безусловно, стоит. Правда, курсы лучше выбрать не очень сложные.

Следующая группа школьников состоит из подростков, которые пришли в профильный класс как в ещё одну секцию, кружок. Просто в этот класс шло много учеников, и они пришли туда «за компанию». Математика их интересует постольку, поскольку  они занимаются ещё в музыкальной школе, спортивной секции и - это делать одновременно, что становится серьёзной проблемой. Эти старшеклассники, скорее всего, не будут посещать никаких элективных курсов, и, возможно, им и не надо их активно предлагать. Элективными курсами для них как бы являются те внеурочные кружки и секции, в которых они достигли уже весьма высоких результатов. Конечной целью таких учащихся совершенно необязательно являются профессиональные занятия спортом или музыкой. Поэтому они активно занимаются общешкольной профильной программой и, как правило, успешно поступают в вузы.

Заключительную группу учеников профильных классов могут составить откровенно слабые, неспособные освоить профильную программу по математике вообще. Очевидно, что такие ученики будут. Вопрос выполнения ими учебного плана, составной частью которого являются элективные курсы, в каждом отдельном случае будет решаться индивидуально.

Итак, выбирая элективный курс, я хорошо должна была подумать, будет ли интересна и доступна данная программа моим ученикам.

Элективные курсы – дело для отечественной школы новое, опыта их проведения практически нет. 

 В результате мной были подготовлены  и отобраны учебные и методические материалы по 10 элективным курсам по математике.

• «Алгебра плюс: Элементарная алгебра с точки зрения высшей математики». Автор: А. П. Землякова.
• "Математическая мозаика" 9 класс Автор Карнаухова Н.П.
• «Учимся строить графики» 9 класс Автор Карнаухова Н.П
• «Математика – метод познания окружающего мира» 9 класс

Автор Карнаухова Н.П

• «Мир, математика, математики (историческая реконструкция элементарной алгебры и математического анализа)». Автор: А. Н. Земляков.
• «Геометрическое моделирование окружающего мира». Авторы: Е. А. Ермак, И. А. Иванов, В. В. Орлов, Н. С. Подходова.
• «Обоснования в математике (От Евклида до компьютера)». Автор: Е. А. Ермак.
• «Замечательные неравенства, их обоснование и применение». Автор: С. А. Гомонова.
• «Математические основы информатики». Авторы: Е. В. Андреева,  И. Н. Фалина.
• «Математика в архитектуре». Автор: Н. Л. Стефанов.
• «Математический язык через призму естественного языка или язык математики». Авторы: Н. К.Стефанов и др.

 Программы элективных курсов, разрабатываемые учителями, должны соответствовать определённым требованиям и иметь определённую структуру.

Образовательная программа элективного курса имеет следующую структуру:

1. «Визитная карточка» программы.                                                                                                                   На титульном листе должно быть указано имя составителя, для какого класса данная программа предназначена и на какое количество часов она рассчитана. Кроме того, должно быть указано, где эта программа обсуждалась и в каких учебных заведениях рекомендуется для работы.
2.  Пояснительная записка.

• Название курса
• Краткое обоснование его актуальности, важности и значимости.
• Место курса в образовательном процессе, каково соотношение как с общеобразовательными, так и с базовыми профильными предметами: какие общеучебные и профильные умения и навыки при этом развиваются, каким образом создаются условия для активизации познавательного интереса учащихся, профессионального самоопределения.
• Цели и задачи курса (желательно сформулировать в терминах, понятных и учителям и детям). Цель курса – это его ожидаемый, прогнозируемый результат. Для чего изучается, какие потребности субъектов образовательного процесса удовлетворяет. Задачи курса должны определить, над чем предстоит работать учителю и учащимся.

3.  Учебно-тематический план.

Образовательный продукт – это материалы, которые будут разработаны учащимися на уроке в ходе познавательной и исследовательской деятельности (конспект, тезисы, исторический анализ, доказательства теоремы, компьютерная программа).

4.  Основные компоненты содержания курса.

• Перечисляются основные содержательные единицы курса
• Определяется соотношение с базовыми и профильными предметами
• Указывается содержание теоретических и практических занятий, суть самостоятельной работы, варианты самостоятельной работы по теме. Необходимо отметить, какие разделы и из каких школьных курсов должно быть предварительно освоены. Желательно указать, в каких материалах реализуется содержание изучаемой темы (учебное пособие, рабочая тетрадь ученика, методическое пособие для учителя, электронные/ мультимедийные пособия, Интернет-ресурсы).

5.  Методы и формы обучения

должны определяться требованиями профилизации обучения, учёта возрастных и индивидуальных особенностей учащихся, развития и саморазвития личности.

Основные приоритеты методики изучения ЭК таковы:

• Междисциплинарная интеграция, содействующая становлению целостного мировоззрения
• Обучение на основе опыта и сотрудничества
• Учёт индивидуальных особенностей и потребностей учащихся
• Интерактивность (работа в малых группах, ролевые игры, тренинги, метод проектов)
• Личностно-деятельностный и субъект-субъектный подход (больше внимания к личности учащегося, а не к целям учителя, равноправное их взаимодействие)

Ведущее место в обучении принадлежит методам поискового и исследовательско-поискового характера, стимулирующим познавательную активность учащихся. Значительной должна быть доля самостоятельной работы с различными источниками информации (1:3). Главная функция учителя – лидерство, основанное на совместной деятельности, направленной к тому, чтобы достичь общей образовательной цели.

6. Результаты изучения курса.

Результаты изучения курса могут быть сформулированы в требованиях к уровню подготовки обучающихся: «учащийся должен знать/уметь/понимать/использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни».

7.  Организация проведения аттестации.

Формы контроля уровня достижений учащихся и критерии оценки (наблюдение активности на занятии; беседы с учащимися; анализ творческих исследовательских работ; анкетирование, выполнение заданий в тестовой форме; тестирование; зачёты)

Оценка может выставляться в форме «зачтено», «незачтено» и по бальной шкале (пятибалльная, стобальная и др.) Итоговая оценка может быть накопительной, когда результаты выполнения всех предложенных заданий оцениваются в баллах, которые суммируются по окончанию курса.

8.  Методическое сопровождение курса

• Литература для учителя
• Литература для ученика
• Дополнительная литература
• Электронные издания
• Интернет-ресурсы

Требования к программам элективных курсов

• Соответствие законодательным и нормативно-правовым документам
• Новизна содержания (программа включает новые для учащегося знания, не содержащиеся в базовых программах)
• Мотивирующий потенциал программы (программа содержит знания, вызывающие познавательный интерес учащихся и представляющие ценность для определения ими профиля обучения в старшей школе).
• Полнота содержания (программа содержит все знания, необходимые для  достижения запланированных в ней целей обучения)
• Научность содержания
• Соответствие содержания целям ЭК
• Дифференцированность и индивидуальность содержания
• Практическая направленность ЭК
• Связность и систематичность изложения учебного материала
• Соответствие методов, форм, средств обучения психофизиологическим особенностям обучающихся
• Контролируемость (в программе представлено достаточное для проведения контроля описание включенных в неё знаний, конкретно определены результаты подготовки по каждой из ведущих тем)
• Реалистичность и эффективность с точки зрения реализации ЭК (материал программы распределён во времени с учётом его достаточности для качественного изучения знаний и получения запланированных результатов; устранения возможных при прохождении программы сбоев; использование наиболее эффективных методов обучения).

Близкими по значению, содержательному наполнению элективам стали в системе предпрофильного обучения курсы по выбору.

Предпрофильное обучение – это не самостоятельная система, она является подсистемой профильного образования и выполняет подготовительную функцию: подготовить ученика к осознанному выбору профиля дальнейшего обучения, организовать пробы выбора и знакомство с миром профессий.

В Рекомендациях Министерства образования РФ об организации ППП учащихся основной школы в рамках эксперимента по введению профильного обучения учащихся в общеобразовательных учреждениях определен базовый минимальный объем учебного времени на ППП, равный примерно 100 учебным часам в год, что в среднем составляет 3 учебных часа в неделю при 34 учебных неделях в году.

Распределение часов рекомендуется выполнить следующим образом: 1/3 объема ППП, примерно 30–35 учебных часов в год, предлагается использовать для информационной работы и профильной ориентации, а 2/3 объема (или 2 учебных часа в неделю) отводить на два вида специально организованных курсов по выбору: предметные курсы и ориентационные курсы.

 Предметные курсы (предметно ориентированные) предполагают расширение и углубление знаний учеников  по предмету.

Их задачи:

• дать возможность реализовать свой интерес к выбранному предмету;
• уточнить готовность и способность осваивать выбранный предмет на повышенном уровне;
• создать условия для подготовки к экзаменам по выбору, т.е. по наиболее вероятным предметам будущего профилирования.

Содержание курсов:

• углубление отдельных тем базовых общеобразовательных программ;
• расширение;
• изучение некоторых тем, выходящих за рамки программы.

Продолжительность курсов:

Четверть или полугодие. Это позволит ученику за год освоить минимум 2-4 курса по разным предметам.

Ориентационные (межпредметные) курсы представляют собой занятия, способствующие самоопределению ученика относительно профиля обучения в старшей школе. Это новый тип учебных занятий, ещё  не набравший силы, не имеющий опыта.

Задачи:

• создать базу для ориентации в мире современных профессий;
• познакомить на практике со спецификой типичных видов деятельности, соответствующих наиболее распространённым профессиям;
• поддерживать мотивацию, способствуя тем самым внутрипрофильной специализации.

Содержание  курсов:

• выход за рамки традиционных учебных предметов;
• знакомство с комплексными проблемами и задачами, требующими синтеза знаний по ряду предметов, и способами их разработки в различных профессиональных сферах.

Продолжительность курсов:

Одна четверть.

Обеспечить реализацию ориентационных курсов должны так называемые «малые» элективные курсы. Элективные курсы в концепции профильного образования обозначены как обязательный элемент лишь на этапе осуществления профильного обучения, то есть в 10-11 классах, но на этапе предпрофильного обучения введение «малых» элективных курсов представляется не менее полезным, так как именно они дают возможность ученику правильно выбрать профиль обучения в старшей школе.

 Эти курсы рекомендуется организовывать в виде учебных модулей и делать их относительно краткосрочными (месяц, четверть). Их количество должно быть избыточным. Вводить курсы следует постепенно, так как единовременное введение целого спектра разнообразных курсов может поставить ученика и его родителей перед трудноразрешимой задачей  выбора.

При организации курсов по выбору предполагается деление класса на необходимое число групп.

Формы обучения на курсах могут быть как академические, так и ориентированные на инновационные педагогические технологии. Перспективными являются коммуникативные методы, групповые, проектно-исследовательская деятельность, разработка индивидуальных учебных планов – то, что развивает самостоятельность: проведение творческих конкурсов, публичных защит проектов, эвристических контрольных работ.

Таким образом, курсы по выбору имеют свои особенности: вариативность, краткосрочность, нестандартизованность.

Применительно к математике условно можно выделить четыре вида курсов по выбору:

• углубленные
• расширенные
• межпредметные
• обобщающие

Примерная тематика курсов по выбору образовательной области «Математика» в моем видении может выглядеть, например, так:

Углубленные курсы

1. “Решение целых алгебраических уравнений с параметром”
2. “Многочлены с одной переменной”  
3. “Учимся строить графики”
4. “Геометрия окружности”
5. “Избранные вопросы теории чисел”.
6. “Делимость чисел”.
7. “Методы решения задач на построение”.

Расширенные курсы

1. “Элементы теории множеств и математической логики”.
2. “Математическая мозаика”
3. “Избранные вопросы геометрии: Понятие и свойства педального треугольника”
4. “Математические игры”.
5. “Логарифмы”.
6. “Инверсия”.
7. “Алгебраические структуры и их приложения”

Межпредметные курсы

1. “Учимся считать деньги”
2. “Проценты на все случаи жизни”
3. “Исследовательские задачи на стыке наук”
4. “Математика и искусство”.
5. “Математика и лингвистика”.
6. “Математика в архитектуре”
7. “Примени математику”

Обобщающие курсы

1. “Методы решения планиметрических задач”.
2. “Обобщаем курс алгебры”.
3. “Основные методы решения алгебраических уравнений”.
4. “Способы решения текстовых задач”.
5. “Подготовься к экзаменам”
6. “Основные свойства функций”.
7. “Математические модели”.

Значительная часть программ (учебных пособий) по элективным курсам, разработанных для старшей профильной школы, являются вполне применимыми и в основной школе. При этом мне пришлось сделать некоторые сокращения материала, упростить проверочные процедуры и т. д.

Темы курсов я определяла  самостоятельно, опираясь на собственный опыт работы, а также на примерные программы факультативов и учебники для 8–9 классов с углубленным изучением математики – для углубленных курсов; на примерные программы кружков – для расширенных курсов; на пособия, раскрывающие прикладную направленность школьного курса математики, – для межпредметных курсов.  

Я считаю, что если в результате занятий в профильной школе, и в частности элективным курсом, ученик выбирает путь продолжения образования, связанный с математикой, - ориентационная цель достигнута. Но если выпускник математического класса осознанно не выбирает «математическое будущее», то цель также достигнута. Недостигнутой она может считаться лишь в том случае, если ученик так и не понял, нравится ему математика или нет.