Решение текстовых задач
презентация к уроку на тему

Слайд 1
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №30 имени А.И.Колдунова

Слайд 2
Все текстовые задачи решаются в два этапа:1-ый этап – логический; на этом этапе проводится анализ задачи, устанавливаются отношения и связи в какой-либо математической форме между величинами.2-ой этап – операционный; на этом этапе применяются стандартные приёмы (имеющие привычность) для исследования того математического предложения, к которому свелась рассматриваемая задача.

Слайд 3
На движение
В одном направлении
В противоположных направлениях
Навстречу друг другу

Слайд 4
На работу
Объекты выполняют задание
Объекты в работе противодействуют

Слайд 5
На проценты
Сплавы
Растворы
Смеси
Процентный прирост

Слайд 6
С изменяющимся условием
С альтернативным условием
Без явных математических связей

Слайд 7
Задачи на смеси , сплавы, растворы относятся к традиционным арифметическим и алгебраическим задачам.Когда-то такие задачи имели исключительно практическое значение, но со временем потеряли свое практическое значение.Однако эти задачи постоянно присутствуют в различного уровня проверочных работах. К сожалению, таких задач в учебниках мало.

Слайд 8
Теоретические основырешения задач «на смеси, сплавы»Определение. Процентным содержанием ( концентрацией) вещества в смеси называется отношение его массы к общей массе всей смеси. Это отношение может быть выражено либо в дробях, либо в процентах.Терминология: процентное содержание вещества; концентрация вещества; массовая доля вещества. Всё это синонимы.

Слайд 9
При решении подобных задач мы допускаем: 1. Нет влияния чисел на решение задачи.2. 100% вещества в природе не бывает.3. Все получающиеся сплавы или смеси однородны.4. При решении этих задач считается, что масса смеси нескольких веществ равна сумме масс компонентов.

Слайд 10
При изучении темы «Проценты» и повторении курса 5 класса мы можем решать подобные задачи, хотя в учебнике таких задач нет.Например: М.И.Сканави, №13.036Свежие грибы содержат 90% воды, а сухие -12%. Сколько получится сухих грибов из 22 кг свежих?100-90=10(%)- сухие вещества в грибах.22:100·10=2,2(кг)- сухих веществ в 22 кг.100-12=88(%)- сухих веществ в сушенных грибах.2,2:88·100=2,5(кг)- сухие грибы.Ответ: 2,5 кг.

Слайд 11
При изучении темы «Пропорции» и повторении курса 6 класса мы можем решать подобные задачи, хотя в учебнике таких задач нет.Например: М.И.Сканави, № 13.008Морская вода содержит 5% соли по массе. Сколько пресной воды нужно добавить к 30 кг морской воды, чтобы концентрация соли стала 1,5%.

Слайд 12
В курсе алгебры 7 класса появляются задачи на смеси, растворы и сплавы: №№ 648, 649, 755, №№ 766 , 1119 , 1121 , 1122 , 1188 .Таких задач 8, 5 из них задачи повышенной сложности.Однако есть возможность отрабатывать закрепить полученные навыки решения подобных задач и, может быть, продолжать их развивать.

Слайд 13
Например: М.И.Сканави, №13.094
В 500 кг руды содержится некоторое количество железа. После удаления из руды 200 кг примесей, содержащих в среднем 12,5% железа, содержание железа в оставшейся руде повысилось на 20%. Определить, какое количество железа осталось еще в руде.
Масса
% железа
Масса железа в руде
1
500 кг
х-20
2
200 кг
12,5
3
300 кг
х

Слайд 14
Содержание железа после удаления примесей равно разности между количеством железа в руде до обогащения и количеством железа в удалённых примесях:3х=5х-100-25,2х=125,х=62,5. Если х=62,5, то 3х=3·62,5=187,5(кг). Ответ: 187,5 кг.

Слайд 15
В курсе алгебры 8 класса при изучении темы «Решение задач с помощью рациональных уравнений» рассматриваются задачи на смеси, сплавы и растворы:п.26 задача 2;№№ 630,631; №№717, 718 из дополнительных упражнений.

Слайд 16
П.26, задача 2. К сплаву меди и цинка, содержащему 10 кг цинка, добавили 20 кг цинка. В результате содержание меди в сплаве уменьшилось на 25%. Какова первоначальная масса сплава?Условие задачи записываем в виде таблицы:
Масса сплава
Масса цинка
Масса меди
% меди
Х кг
10 кг
(Х-10) кг
(Х+20) кг
30 кг
(Х-10) кг

Слайд 17
Затем составляем уравнение:Условие задач считаю проще оформлять в виде таблицы.Но это моё субъективное мнение.

Слайд 18
№477К раствору, содержащему 50г соли, добавили 150 г воды. После этого его концентрация уменьшилась на 7,5 %. Сколько воды содержал раствор и какова его концентрация?
Решение: Пусть х г масса воды в растворе, по условию задачи х>0.
Масса раствора
Масса воды
Масса соли
% соли
1 раствор
х+50 г
х г
50 г
2 раствор
х+200 г
х+150 г
50 г

Слайд 19
Разделим обе части уравнения на 25, получим 200х+40000-200х-10000=0,3х2 +75х+3000,0,3х2 +75х-27000=0,D=5625+32400=38025, x= , x1=200, x2=-450<0.200 г воды в растворе, - содержание соли в растворе.Ответ: 200 г воды, 20% соли.

Слайд 20
В курсе 9 класса всего 5 задач на смеси, растворы, сплавы: №№ 477, 878, 879(а,б), 880.В курсе математики 10-11 классов таких задач нет.

Слайд 21
Имеются два сплава золота и серебра. В одном сплаве количества этих металлов находятся в отношении 1:2, а в другом 2:3. Сколько граммов нужно взять от каждого сплава, чтобы получить 19 г сплава, в котором золото и серебро находятся в отношении 7:12?
Масса
Часть золота
Масса золота
Часть серебра
Масса серебра
1 сплав
х г
1
2
Массу серебра можно не считать.
2 сплав
19-х г
2
3
3 сплав
19 г
7
12

Слайд 22
Количества золота в первом и во втором сплавах равно количеству золота в третьем сплаве:5х+114-6х=105, х=9.9 г надо взять от первого сплава, 10 г – от второго.Ответ: 9г и 10г.

Слайд 23
При решении задач на растворы с разными концентрациями чаще всего применяют диагональную схему правила смешения или квадрат Пирсона.При расчётах записывают одну над другой массовые доли растворённого вещества в исходных растворах, справа между ними – его массовую долю в растворе, который нужно приготовить, и вычитают по диагонали из большего меньшее значение.Эти разности показывают массовые доли для первого и второго растворов, необходимые для приготовления нужного раствора.
ω1 ω3 — ω2 ω3 ω2 ω1 — ω3

Слайд 24
Задача. Из сосуда, доверху наполненного 97% раствором кислоты, отлили 2 литра жидкости и долили 2 литра 45% раствора этой же кислоты. После этого в сосуде получился 81% раствор кислоты. Сколько литров раствора вмещает сосуд?Решение:97% 81%45%
16%
36%
(х-2) л
2 л

Слайд 25
1. В сосуд, содержащий 5 литров 12% водного раствора некоторого вещества, добавили 7 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?2. Смешали некоторое количество 15% раствора некоторого вещества с таким же количеством 19% раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?3. Смешали 4 литра 15% водного раствора некоторого вещества с 6 литрами 25% водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?4. Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй — 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

Слайд 26
5. Первый сплав содержит 10% меди, второй — 40% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 3 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.6. Смешав 30% и 60% растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 36% раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50% раствора той же кислоты, то получили бы 41% раствор кислоты. Сколько килограммов 30% раствора использовали для получения смеси?7. Имеются два сосуда. Первый содержит 30 кг, а второй  — 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 68% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 70% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?

Слайд 27
1. В сосуд, содержащий 5 литров 12-процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 7 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? 2. Смешали некоторое количество 15-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 19-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?3. Смешали 4 литра 15-процентного водного раствора некоторого вещества с 6 литрами 25-процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?4. Виноград содержит 90% влаги, а изюм — 5%. Сколько килограммов винограда требуется для получения 20 килограммов изюма?5. Имеется два сплава. Первый сплав содержит 10% никеля, второй — 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

Слайд 28
6. Имеется два сплава. Первый сплав содержит 10% никеля, второй — 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?7. Первый сплав содержит 10% меди, второй — 40% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 3 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.8. Смешав 30-процентный и 60-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 36-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 41-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 30-процентного раствора использовали для получения смеси? 9. Имеются два сосуда. Первый содержит 30 кг, а второй — 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 68% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 70% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?

Слайд 29
10. Сплавили 4 кг сплава цинка и меди, содержащего 40 % цинка и 6 кг сплава цинка и меди, содержащего 20 % цинка . Найти процентную концентрацию меди в получившемся сплаве. 11. В смеси ацетона и спирта ацетона в 2 раза меньше , чем спирта. Когда к этой смеси добавили 300л спирта , получили смесь с процентным содержанием ацетона 28 % Сколько литров ацетона было в смеси первоначально? 12. В первой канистре находится 5% раствор соли , а во второй канистре- 10% В пустое ведро выливают половину раствора из каждой канистры в результате ведро содержит7 % раствор Во сколько раз масса раствора в первой канистре больше массы раствора во второй? 13. Имеется кусок сплава меди с оловом общей массой 24 кг , содержащий 45% меди. Сколько чистого олова надо прибавить к этому куску сплава, чтобы полученный раствор содержал 40% меди?14.У ювелира два одинаковых по массе слитка , в одном из которых 36% золота, а в другом 64%. Сколько процентов золота содержится в сплаве, полученном из этих слитков?

Слайд 30
1.Сборник задач по математике для поступающих в ВТУЗы под редакцией М.И.Сканави,Москва , «Столетие», 1977.2. Алгебра, учебник 7 класса под редакцией С.А.Теляковского, Москва, «Просвещение», 2011.3.Алгебра, учебник 8 класса под редакцией С.А.Теляковского, Москва, «Просвещение», 2009.4. Алгебра, учебник 9 класса под редакцией С.А.Теляковского, Москва, «Просвещение», 2009.5.Нестандартные способы решения задач на смеси и сплавы, М.Г.Немченко.6.Решение задач на смеси и сплавы, Л.А.Ткачук.