выступление на заседании мо
статья на тему

МБОУ « Большеберезниковская средняя общеобразовательная школа»

«Организация познавательной деятельности

в условиях введения ФГОС»

(математика, 5-6 классы)

                                                                      Выступление на заседании

                                                                       методического объединения

                                                                                  учителей физики, математики и информатики

                                                                             учителя математики Киреевой И.М

2015г

Введение

Сегодня остро встал вопрос о развитии самостоятельности и творческой активности учащихся на основе дифференциального обучения и индивидуального подхода, подготовки и проведения различных видов внеклассной деятельности: викторин, конкурсов, математических утренников и вечеров, математических недель.

В дидактике установлено, что самостоятельная деятельность учащихся по приобретению новых знаний по собственной инициативе, сверх программы школьного предмета, возможна лишь при наличии серьезного интереса к предмету, увлечения рассматриваемыми проблемами, переходящего в познавательную потребность приобретать сверх - программные знания в соответствии с индивидуальными интересами и запросами.

Задача учителя современной школы состоит в том, чтобы помочь учащимся сформировать познавательные действия и операции, научиться думать, рассуждать, догадываться, анализировать, создавать программы рационального решения той или иной учебной проблемы.

В работе приводятся нестандартные математические задачи для развития логического мышления и способы их решения.

Глава 1.Организация познавательной деятельности по математике

Реализация ФГОС связана с целым комплексом задач по математическому образованию, всестороннему развитию индивидуальных способностей школьников и максимальному удовлетворению их интересов и потребностей.

Для непрерывного обучения и самообразования важное значение имеют развитие самостоятельности и творческой активности учащихся и воспитание навыков самообучения по математике.

В дидактике установлено, что развитие самостоятельности от творческой активности учащихся в процессе обучения математике происходит непрерывно: от низшего уровня самостоятельности, последовательно проходя при этом определенные уровни.

Задача воспитания и развития самостоятельности личности в обучении заключается в управлении процессом перерастания воспроизводящей самостоятельности в творческую.

Первый уровень – простейшая воспроизводящая самостоятельность. Особенно ярко проявляется этот уровень в самостоятельной деятельности при выполнении упражнений, требующих простого воспроизведения имеющих знаний, когда учащийся, имея правило или образец, самостоятельно решает задачи, упражнения на его применение. Если же задача не соответствует образцу, то он решить ее не может и даже не предпринимает попыток, а чаще всего отказывается от решения под предлогом, что такие задачи еще не решались.

Первый уровень прослеживается в учебно-познавательной деятельности многих учеников, приступивших к внеурочным занятиям. Поэтому задача учителя не в игнорировании его, полагая. Что школьники, посещающие внеурочные занятия, уже достигли более высокого уровня, а в обеспечении перехода всех учащихся на следующий уровень.

Второй уровень самостоятельности можно назвать вариативной самостоятельностью, которая проявляется в умении из нескольких правил, определений, образцов рассуждений выбрать одно определенное и использовать его в процессе самостоятельного решения новой задачи. На данном этапе самостоятельности учащийся показывает умение производить мыслительные операции, такие как сравнение, анализ. Анализируя условие задачи, ученик перебирает имеющиеся в его распоряжении средства для ее решения, сравнивает их и выбирает более действенное.

Третий уровень самостоятельности  -  частично-поисковая самостоятельность. Самостоятельность ученика на этом уровне проявляется в умении из имеющихся у него правил и предписаний для решения задач определенного раздела математики:

• Формировать обобщенные способы для решения более широкого класса задач, в числе их из других разделов математики;
• В умении осуществить перенос математических методов, рассмотренных в одном разделе на решение задач из другого раздела или из смежных учебных предметов;
• В стремлении найти собственное правило, прием, способ деятельности;
• В поисках нескольких способов решения задачи и в выборе наиболее рационального, изящного способа;
• В варьировании условия задачи и сравнении соответствующих способов решения.

В названных проявлениях самостоятельности присутствуют элементы творчества.

Ученик на этом уровне обладает относительно большим набором приемов умственной деятельности – умеет проводить сравнение, анализ. Синтез, абстрагирование. В его деятельности значительное место занимает контроль результатов и самоконтроль. Он может самостоятельно спланировать и организовать свою учебную деятельность.

В соответствии с выделенными уровнями осуществляются четыре этапа учебной работы. Каждый этап связан с предыдущим и последующим и должен обеспечивать переход школьника с одного уровня самостоятельности на следующий уровень.

Первый этап ставит целью выход учащегося на первый уровень самостоятельности.

На этом уровне учитель знакомит учащихся с элементарными формами познавательной деятельности, сообщает математические сведения, разъясняет, как можно было бы получить их самостоятельно.

С этой целью он использует лекционную форму обучения или рассказ, а затем организует самостоятельную деятельность учеников, состоящую в изучении доступного материала учебного пособия и решении задач, предварительно разобранных учителем в качестве примеров. Эта деятельность учителя и учащихся на занятиях соответствует аналогичной деятельности на уроках математики и довольно хорошо освещена в методической литературе.

На данном этапе учитель организует  элементарную работу учащихся по математическому самообучению:

• Просмотр математических телевизионных передач во внеурочное время;
• Самостоятельное решение конкурсных задач из сборников, содержащих подобные решения или указания для контроля, причем с обязательным условием использования при решении некоторых из них знаний, полученных на внеурочных занятиях.

На втором этапе учебной работы преподаватель привлекает учащихся к обсуждению различных способов решения познавательной задачи и отбору наиболее рационального из них, поощряет самостоятельную деятельность учеников в сравнении способов.

Он знакомит учащихся с общими и частными указаниями, содействующими самостоятельному выбору путей решения познавательной задачи с помощью уже изученных приемов, способов и методов решения аналогичных задач.

На этом этапе учитель широко использует метод эвристической беседы, организует самостоятельное изучение учащимися нового материала по учебным пособиям. Раскрывающим материал конкретно-индивидуальным способом и содержащим большое количество примеров различной трудности.

На втором этапе продолжается работа по организации математического самообучения учащихся и руководству им. Ученики решают задачи из сборников конкурсных задач, готовятся к школьным математическим олимпиадам, читают доступную научно-популярную литературу.

Руководство самостоятельной деятельностью учащихся на этом этапе носит фронтально-индивидуальный характер: учитель дает рекомендации по самообучению всем учащимся, но выполнение их не обязательно для всех; помощь преподавателя в организации математического самообучения учащихся носит индивидуальный характер.

Третий этап наиболее ответственный, так как именно на этом этапе должен произойти выход всех учащихся на основной уровень самостоятельности.

Здесь большое внимание уделяется:

• Организации самостоятельного изучения учащимися дополнительной учебной. Научно-популярной и научной математической литературы, сопровождаемого решением достаточного количества задач;
• Подготовке рефератов и докладов по математике;
• Творческому обсуждению докладов и сообщений на семинарах, организуемых на факультативе (постановка и обсуждение гипотез, задач-проблем, математических методов, возможных обобщений или приложений изученной теории);
• Участию в школьном конкурсе по решению задач, в школьной, городской или районной олимпиаде по математике, в заочных олимпиадах и конкурсах;
• Самообучению учащихся с учетом индивидуальных интересов и потребностей.

На этом этапе учитель организует на уроках:

• Обобщающие беседы по самостоятельно изученному школьниками материалу;
• Систематизирует знания учащихся; учит приемам обобщения и абстрагирования;
• Проводит разбор найденных учениками решений;
• Показывает как надо работать над задачей (все ли случаи рассмотрены, нет ли особых случаев, нельзя ли обобщить найденный способ, чтобы можно было применить его к целому классу задач, и т.п.);
• Учит выдвигать гипотезы, искать пути предварительного обоснования или опровержения их индивидуальным путем, а затем находить дедуктивные доказательства;
• С помощью проблемных вопросов создает дискуссионную обстановку, направляет ход дискуссии и подводит итоги и т.д.

Большое внимание уделяется индивидуальной работе с учащимися: в оказании ненавязчивой помощи некоторым ученикам в поисках путей решения задачи. Подготовке к математическим олимпиадам, подборе литературы для рефератов и их письменном оформлении, организации осуществления математического самообучения.

На четвертом этапе основной формой является индивидуальная работа с учащимися, дифференцируемая с учетом познавательных интересов и потребностей и профессиональной ориентацией каждого.

Самостоятельная работа школьника на этом этапе работы носит поисково-исследовательский характер и требует творческих усилий.

Учащиеся самостоятельно в течение сравнительно длительного срока решают задачи, сформулированные ими самими  или выбранные из предложенных учителем.

Помощь преподавателя заключается  в проведении индивидуальных консультаций, рекомендации соответствующей литературы, организации обсуждений найденного учеником доказательства и т.п.

На этом этапе проводят конкурсы по решению задач, самостоятельная подготовка победителей школьной математической олимпиады к районной (областной, всероссийской) олимпиаде (под руководством учителя); продолжается работа по самообучению.

Наиболее глубоко и полно система учебной работы по развитию самостоятельности и творческой активности школьников реализуется при изучении факультативных курсов по математике.

Глава 2. Занимательные задания по математике

                           2.1. Числа. Четность и нечетность

1. На плоскости расположены 11 шестерёнок, соединённых по цепочке. Могут ли все шестерёнки вращаться одновременно?

2.  Можно ли доску размером 5х5 заполнить косточками домино размером 1х2?

3.  Все косточки домино выложили в цепь. На одном конце оказалось 5 очков. Сколько очков на другом конце?

4.  На доске размером 25х25 расставлены 25 шашек, причём их расположение симметрично относительно диагонали. Докажите, что одна из шашек расположена на диагонали.

5.  У марсиан бывает произвольное число рук. Однажды все марсиане взялись за руки так, что свободных рук не осталось. Докажите, что число марсиан, у которых нечётное число рук, чётное.

6.  Придумайте четыре целых числа, сумма и произведение которых являются нечётными числами.

                  2.2.Задачи на взвешивание

1. Груша и слива весят столько, сколько весят 2 яблока;

4 груши весят столько, сколько весят 5 яблок и 2 сливы.

Что тяжелее: 7 яблок или 5 груш?

2.  Какие 4 гири нужно взять, чтобы с их помощью можно было взвесить любой груз в целое число граммов от 1 до15 при условии класть гири только на одну чашу весов?

3.  Известно, что из четырёх одинаковых по виду колец одно несколько отличается по весу от других. Как найти его не более чем двумя взвешиваниями на чашечных весах?

4.  На плохо отрегулированных весах бабушка взвесила два пакета сахарного песка – получилось 500 г и 300 г. Когда же она взвесила на тех же весах оба пакета вместе, то получилось 900 г. Определите вес каждого пакета.

5.  Собака и барашек имеют такую же массу, что и пять ящиков. Масса барашка равна массе 4 кошек. Две кошки и барашек имеют такую же массу, что и три ящика. Масса скольких кошек равна массе одной собаки?

6.  В ящике 24 кг гвоздей. Как на чашечных весах без гирь и без стрелки отмерить 9 кг?

             2.3.Головоломки и числовые ребусы

1. У вас имеются 16 одинаковых квадратов четырех цветов – по 4  квадрата  каждого цвета. Сложите из них квадрат  4Х4 так, чтобы одинаковые цвета  не повторялись ни в строках, ни в столбцах.

Зарисуйте  решение, используя цветные карандаши.

          2. Решите числовые ребусы.

+ОДИН                   +УДАР

 ОДИН                     УДАР

МНОГО                  ДРАМА

3. Выписали все натуральные числа от 1 до 99 без промежутков. Получилось огромное число:

123456789101112131415161718191202122… 9596979899

а) Сколько раз в записи этого числа встречается цифра 1?

б) Делится ли это число на 9?

4. Внимательно посмотрите, как построен каждый ряд чисел. Продолжите каждый ряд так, чтобы в нем было не менее 8  чисел.

а) 1, 3, 5, 7 …

б) 1, 4, 7, 10 …

в) 40, 38, 36, 34 …

г) 70, 64, 58, 52 …

д) 2, 3, 6, 7, 10, 11 …

е) 10, 11, 15, 16, 20, 21 …

ж) 2, 4, 8, 16 …

5. Впишите недостающие числа в таблицы:

6. Некоторое шестизначное число начинается цифрой 7. Откинув эту цифру слева и приписав,  ее справа, получим число, в пять раз меньше первоначального. Найдите первоначальное  число.

2.4.Логические задачи

1. Дядя Фёдор, кот Матроскин, Шарик и почтальон Печкин сидят на скамейке. Если Шарик, сидящий справа от всех, сядет между дядей Федором и котом, то кот станет крайним слева. В каком порядке они сидят?
2. Имеются три карточки, одна из сторон которых – красная или зеленая, или синяя, друга сторона у них белая. На белой стороне одной из карточек написано «красный», на другой – «зеленый», а на третьей – «красный» или «синий». Ни одна из записей не соответствует действительности. Какого цвета каждая карточка?
3. Митя, Толя, Сеня, Юра и Костя пришли в музей и встали в очередь. Если бы Митя встал посередине очереди, то он оказался бы между Сеней и Костей, а если бы Митя встал в конце очереди, то рядом с ним мог быть Юра, но Митя встал впереди всех своих товарищей. Кто с кем стоит?
4. В бутылке, стакане, кувшине, и банке находятся молоко, лимонад, квас и вода. Известно, что вода и молоко не в бутылке, ссуд с лимонадом стоит между кувшином и сосудом с квасом, в банке не лимонад и не вода.  Стакан стоит около банки и сосуда с молоком. В какой сосуд налита каждая из жидкостей?
5. На столе лежат четыре фигуры: треугольник, ромб, круг, квадрат. Цвета этих фигур – зеленый, желтый, синий, красный. В каком порядке лежат фигуры, и каков цвет  каждой из них, если:

-  фигура красного цвета лежит между зеленой и синей;

-  справа от желтой фигуры лежит ромб;

-  круг лежит правее треугольника и ромба;

-  причем треугольник лежит не с краю;

-  и, наконец, фигура синего цвета не лежит рядом с фигурой желтого цвета?

Список литературы

1. Альхова, З.Н. Внеклассная работа по математике/ З.Н. Альхова, А.В.Макеева. - М.:ЛИЦЕЙ,2001.

2. Одимпиадные задания по математике. 5-11 классы/ авт.-сост. О.Л. Безрукова. – Волгоград: Учитель, 2012.

3. Фарков, А.В. Математические олимпиады в школе. 5-11 кл./ А.В. Фарков. – М.: Айрис-Пресс, 2003.

4. Фукс, Д.Б. Задачи для внеклассной работы по математике/Д.Б. Фукс, А.Л. Гавронский. – М.: МИРОС,1993.

5. Шарыгин, И.Ф. Математика. Задачи на смекалку: учебное пособие для 5-6 кл./ И.Ф. Шарыгин, А.В. Шевкин. – М.: Просвещение, 1996.

7. Шейнина, О.С. Математика. Занятия школьного кружка. 5-6 кл./ О.С. Шейнина, Г.М. Соловьева. – М.: НЦ «ЭНАС», 2005.