Повторение и его влияние на качество знаний учащихся
статья на тему

 «Повторение и его влияние на качество знаний учащихся»

Введение

     В процессе обучения математике важное место отводится организации повторения изученного материала. Необходимость повторения обусловлена задачами обучения, требующими прочного и сознательного овладения им.

     Указывая на важность процесса повторения изученного материала, современные исследователи показали значительную роль при этом таких дидактических приемов, как сравнение, классификация, анализ, синтез, обобщение, содействующее интенсивному протеканию процесса запоминания. При этом вырабатывает гибкость, подвижность ума, обобщенность знаний.

    В процессе повторения у учащихся развивается память. Эмоциональная память, которая опирается на наглядно-образные процессы, постепенно уступает памяти с логическими процессами мышления, которая основана на умении устанавливать связи между известными и неизвестными компонентами, сопоставлять абстрактный материал, классифицировать его, обосновывать свои высказывания.

     Повторение учебного материала по математике осуществляется во всей системе учебного процесса: при актуализации знаний – на этапе подготовки и изучения нового материала, при формировании учителем новых понятий, при закреплении изученного ранее, при организации самостоятельных работ различных видов, при проверке знаний учащихся.

     Школьная программа устроена так, что, не повторяя ранее изученного материала, трудно понять новый. Поэтому одним из важнейших вопросов, способствующих дальнейшему повышению успеваемости, достижению глубоких и прочных знаний у учеников является вопрос о повторении ранее пройденного материала.

     Без прочного сохранения приобретенных знаний, без умения воспроизвести в необходимый момент, ране пройденный материал, изучение нового материала всегда будет сопряжено с большими трудностями и не дает надлежащего эффекта.

(экран) «Обучение нельзя довести до основательности без возможно более частых и особенно искусно поставленных повторений и упражнений», - говорил Каменский.

     Преподавать математику, не повторяя повседневно на каждом уроке ранее пройденный материал, это значит – предать, пересказать учащимся определенную сумму различных законов, теорем, формул и т.п., совершенно не заботясь о том, насколько прочно и сознательно освоили этот материал наши питомцы; это значит не дать детям глубоких и прочных знаний. Работать так, это, по меткому выражению Ушинского, уподобиться «пьяному вознице с дурно увязанной кладью: он все гонит вперед, не оглядываясь назад, и привозит домой пустую телегу, хвастаясь только тем, что сделал большую дорогу».

     Ранее пройденный материал должен служить фундаментом, на который опирается изучение нового материала, который в свою очередь, должен обогащать и расширять ранее изученные понятия.

(экран) «Старое должно подпирать новое, а новое обогащать старое».

     Правильно организованное повторение помогает ученику увидеть в старом нечто новое; помогает установить логические связи между вновь изучаемым материалом и ранее изученным; обогащает память ученика; расширяет его кругозор; приводит знания ученика в систему; дисциплинирует ученика; приучает в нем умение находить необходимого для ответа на поставленный вопрос материал; воспитывает в ученике чувство ответственности.

     В связи с этим особо важное значение приобретают вопросы:

(экран) Что надо повторять?

              Как повторять?

              Когда повторять?

     Большую и серьезную ошибку допускает тот учитель, который побуждает ученика повторять материал в том порядке, в котором он изучался. Повторение в этом случае сводится к механическому воспроизведению в памяти пройденного материала.

     Ушинский воспитывал против механического повторения. «Нет никакой надобности повторять выученное в том порядке, в каком оно было пройдено, а напротив, еще полезнее повторения случайные, сводящие выученное в новые комбинации», - говорил он.

     Повторение пройденного материала должно стать необходимейшим элементом в преподавании математики, органической и неотъемлемой частью каждого урока.

Виды повторения

     В связи с этим мы различаем следующие виды повторения ранее пройденного материала:

(экран)

1. Повторение в начале учебного года.
2. Текущее повторение всего, ранее пройденного.

• повторение пройденного в связи с изучением нового материала (сопутствующее повторение);
• повторение пройденного вне связи с новым материалом.

3. Тематическое повторение (обобщающее и систематизирующее повторение законченных тем и разделов программы).
4. Заключительное повторение (организуемое при окончании прохождения большого раздела программы или в конце учебного года).

     Цели и время повторения тесно связаны и взаимообусловлены и в свою очередь определяют методы и приемы повторения.

    При планировании повторения необходимо отобрать материал, установить последовательность и время повторения, распределить отобранный материал по урокам, установить формы и методы для осуществления повторения, разумеется, надо учитывать и свойство памяти. Основные требования к организации повторения должны исходить из целей повторения, специфики математики как учебного предмета, ее методов.

     Первое требование к организации повторения, исходящее из его целей, это определение времени: когда повторять? Оно должно осуществляться по принципу:

(экран)

          «Учить новое, повторяя, и повторять, изучая новое» (В.П. Вахтеров).

     План повторения и выбор тем для повторения учитель должен составлять в каждом отдельном случае на основании общих теоретических соображений с учетом того, как усвоен учащимся материал соответствующих разделов.

     К сказанному добавлю еще то, что характер урока в связи с переходом учащихся из одного класса в другой значительно меняется. В старших классах существенно перестраивается закрепление и повторение учебного материала. Увеличивается объем фактического материала, выносимого на закрепление и повторение; поурочное закрепление в ряде случаев переходит в тематическое или перерастает в обобщающее повторение, увеличивается доля самостоятельности учащихся при закреплении и повторении.

     Второе требование к организации повторения должно отвечать на вопрос: Что повторять? Можно выдвинуть следующие положения при отборе учебного материала по различным видам повторения:

(экран)

1. Не следует повторять все ранее пройденное. Нужно выбрать для повторения наиболее важные вопросы и понятия, вокруг которых группируется учебный материал.
2. Выделять для повторения такие темы и вопросы, которые по трудности своей недостаточно прочно усваиваются.
3. Выделять дл повторения надо то, что необходимо обобщить, углубить и систематизировать.
4. Не следует повторять все в одинаковой степени. Повторять основательно надо главное и трудное. При отборе материала для повторения необходимо учитывать степень его связи с вновь изучаемым материалом.

Третье требование к организации повторения на уроках математики должно отвечать на вопрос: Как повторять? То есть осветить те методы и приемы, которыми должно осуществляться повторение. Методы и приемы повторения должны находиться в тесной связи с видами повторения.

(экран)

    При повторении необходимо применять различные приемы и методы, сделать повторение интересным путем внесения, как в повторяемый материал, так и в методы изучения некоторых элементов новизны. Только разнообразие методов повторения может устранить то противоречие, которое возникает ввиду отсутствия желания у части учащихся повторять то, что им усвоено однажды.

     Различные виды повторения тесно взаимодействуют; от своевременного и успешного повторения одного из видов повторения, тематического или текущего, зависит продолжительность и успешность повторения другого вида – заключительного повторения или повторения в конце года. Дадим краткую характеристику видов повторения.

     Повторение пройденного в начале года. При повторении в начале учебного года на первый план должно выдвигаться повторении тем, имеющих прямую связь с новым учебным материалом. Новые знания, приобретаемые на уроке, должны опираться на прочный фундамент уже усвоенных. Также следует повторить и другие разделы, которые пока не примыкают к вновь изучаемому материалу. Здесь необходимо сочетать обе задачи: провестиобщее повторениев порядке обзора основных вопросов из материала прошлых лет и более глубоко повторить вопросы, непосредственно связанные с очередным материалом по программе учебного года. Само повторение следует проводить как в классе, так и дома. Наиболее трудный материал повторили в классе, а менее трудный дали на дом для самостоятельной работы.

Текущее повторение пройденного. Текущее повторение в процессе изучения нового материала – весьма важный момент в системе повторения. Оно помогает устанавливать органическую связь между новым материалом и ранее пройденным. Текущее повторение может осуществляться в связи с изучением нового материала. В этом случае повторяется материал, естественно увязывающийся с новым материалом. Повторение здесь входит составной и неотъемлемой частью во вновь изучаемый материал. При текущем повторении вопросы и упражнения могут быть предложены учащимся из различных разделов программы. Текущее повторение осуществляется в процессе разбора упражнений, включается в домашнее задание. Оно может быть проведено как в начале или в конце урока, так и во время опроса учащихся. Текущее повторение дополняется сопутствующим повторением, которое нельзя строго спланировать на большой период. Сопутствующее повторение не вносится в календарные планы, для него не выделяется специальное время, но оно является органической частью каждого урока. Сопутствующее повторение зависит от материала, привлекаемого для изучения очередного вопроса, от возможности установить связи между новым и старым, от состояния знаний учащихся в данный момент. Успех сопутствующего повторения в значительной степени обуславливается опытом и находчивостью учителя. Сопутствующим повторением учитель по ходу работы устраняет неточности в знаниях, напоминает вкратце давно пройденное, указывает на связь с новым.

Тематическое повторение. В процессе работы над математическим материалом особенно большое значение приобретает повторение каждой законченной темы или целого раздела курса. При тематическом повторении систематизируются знания учащихся по теме на завершающем этапе его прохождения или после некоторого перерыва. Для тематического повторения выделяются специальные уроки, на которых концентрируется и обобщается материал одной какой-нибудь темы. Повторение на уроке проводится путем беседы с широким вовлечением учащихся в эту беседу. После этого учащиеся получают задание повторить определенную тему и предупреждаются, что будет проведена контрольная работа. Контрольная работа по теме должна включать все ее основные вопросы. После выполнения контрольной работы проводится разбор характерных ошибок и организуется повторение для их устранения.

Заключительное повторение. Повторение, проводящееся на завершающем этапе изучения основных вопросов курса математики и осуществляемое логической связи с изучением учебного материала по данному разделу или курсу в целом, будем называть заключительным повторением. Цели тематического повторения и заключительного повторения аналогичны, материал повторения (отбор существенного) весьма близок, а приемы повторения в ряде случаев совпадают.

(экран)

     Заключительное повторение учебного материала преследует цели:

1. Обозрение основных понятий, ведущих идей курса соответствующего учебного предмета; напоминания в возможно крупных чертах пройденного пути, эволюции понятий, их развития, их теоретических и практических приложений.
2. Углубления и по возможности расширения знаний учащихся по основным вопросам курса в процессе повторения.
3. Некоторой перестройки и иного подхода к ранее изученному материалу, присоединения к повторному материалу новых знаний, допускаемых программой с целью его углубления.

     Прочное усвоение знаний является главной задачей процесса обучения, это очень сложный процесс. В него входят восприятие учебного материала, его запоминание и осмысливание, а также возможность использования этих знаний в различных условиях. Преподавание математики не может стоять на должном уровне, а знания учащихся не будут достаточно полными и прочными, если в работе учителя отсутствует система повторительно-обобщающих уроков. Повторение учебного материала требует от учителя творческой работы. Он должен обеспечить четкую связь между видами повторения, осуществить глубоко продуманную систему повторения. Овладеть искусством организации повторения – такова задача учителя, от ее решения во многом зависит прочность знаний учащихся.

Использование тестирования и дифференцированных заданий

при повторении изученного материала по математике

8 класс

1. Тест по теме «ОДЗ рациональных выражений. Тождественно равные выражения» может быть дан при повторении данной темы перед изучением темы «Решение дробно-рациональных уравнений».

Варианты тестирования:

Вариант 1.

Найдите ОДЗ рациональных выражений:

1.  

      а) ;     б) x;     в) ; ;    г) ;  ;    д) .

2.  

      а) ;     б) ;     в) ;     г) ;     д) .

3.  

   а); б); в); г);          д).

Среди выражений найдите тождественно равные:

4.    

    а) ;     б);     в) ;     г) .

5.    

       а) ;     б) ;     в) ;     г) .

Вариант 2.

Найдите ОДЗ рациональных выражений:

1.      

   а) ;     б) xx;     в) ;;    г) ;    д).

2.  

      а) ;     б) ;     в) ;     г) ;     д) .

3.  

   а); б); в); г);          д).

Среди выражений найдите тождественно равные:

4.  

 а) ;     б);     в) ;     г) .

5.    

       а) ;     б) ;     в) ;     г) .

2. Тест по теме «Преобразование рациональных выражений». Тест может быть использован различными способами:

а) при обобщающем повторении данной темы тест дается всем учащимся;

б) тест может быть дифференцирован по уровню подготовки учащихся:

1-4 задания – «3»;

1-6 задания – «4»;

1-7 задания – «5»;

в) класс делится на две группы, и каждая группа, распределяя задания, выполняет их, а потом кратко отчитывается о выполнении.

Дифференцированные задания.

3.Список задач по геометрии по темам «Площадь прямоугольника, квадрата, треугольника, параллелограмма» детям раздается всем учащимся. Задачи расположены по принципу нарастания сложности.

1-6 задачи – «3»;

1-11 задачи – «4»;

1-14 задачи – «5».

Выполнение данной работы может быть открыто дифференцировано, т.е. дети знают, какие задачи на какую оценку; может быть закрыто дифференцированно, т.е. дети сами выбирают для себя задачи, не менее 5, и решают. Решение задач осуществляется без подробного оформления. Цель данной работы – повторение формул площади прямоугольника, квадрата, треугольника, параллелограмма.

11 класс

4. Повторение основных способов решения показательных уравнений. Ребятам предлагается распределить номера уравнений по их способам решения. Причем, некоторые уравнения могут решаться различными способами. Далее класс делится на 5 вариантов, и учащиеся решают одно из своих уравнений определенным способом. После этого показывают решения своих уравнений одноклассникам на доске. Таким образом, учащиеся повторяют различные способы решения показательных уравнений.

Дифференцированные задания.

Дифференцированная самостоятельная работа по теме «Решение показательных уравнений и неравенств». В конце изучения данной темы учащимся предлагается выполнить задания, выбрав для себя уровень сложности и соответствующую оценку:

№ 1 – «3»;

№ 1+№ 2 – «4»;

№ 1+№ 2+№ 3 – «5».

На самостоятельную работу дается от 20 минут до 30 минут.

Самостоятельная работа

Вариант 1                        Вариант 2

 №1        №1

а) ;  б)         а) ;  б)

№2         №2

а) ;  б)         а) ;  б)

№3         №3