Рабочая программа по математике 7 класс к учебнику Макарычева Ю.Н.
рабочая программа (7 класс) по теме

1. Пояснительная записка

Рабочая программа по алгебре  для 7 класса  разработана на основе:

• Федерального Закона от 29.12.2012г. №273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации»
• Федерального компонента государственного образовательного стандарта, утвержденного Приказом Минобразования РФ от 05 03 2004 года № 1089;
• Примерной программы основного общего образования по математике (базовый уровень) (М.: Просвещение. – 2009 г., составитель Бурмистрова Т.А.),
•  Базисного учебного плана общеобразовательных учреждений Российской Федерации, утвержденный приказом Минобразования РФ № 1312 от 09. 03. 2004.
• Федеральных перечней учебников, утвержденных приказом от 19 декабря 2012 г. №  1067, рекомендованных (допущенных) к использованию в образовательном процессе в образовательных  учреждениях, реализующих программы общего образования;
• Требований к оснащению образовательного процесса в соответствии с содержательным наполнением учебных предметов федерального компонента государственного образовательного стандарта.

Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных  представлений, интуиции,    критичности мышления, способности к преодолению трудностей;
• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средстве моделирования процессов и явлений;
• воспитание  культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Общая характеристика учебного предмета

Математическое образование в 7 классе складывается из следующих содержательных компонентов (блоков): арифметика, алгебра, геометрия, элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики.

Арифметика призвана способствовать приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Она служит базой для всего дальнейшего изучения математики, способствует логическому развитию и формированию умения пользоваться алгоритмами.

Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры являются развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения  информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов, для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

          Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчёт числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

В ходе освоения содержания предмета учащиеся получают возможность:

• развить представление о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;
• овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;
• изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;
• развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;
• получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;
• развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
• сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

• овладение приемами аналитико-синтетической деятельности при доказательстве теории и решении задач;
•  обращение к примерам из практики, что развивает умения учащихся вычленять геометрические факты, формы и отношения в предметах и явлениях действительности, использовали язык геометрии для их описания, приобретали опыт исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;
• ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи; проведения доказательных рассуждений, аргументаций, выдвижения гипотез и их обоснования; поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии

Математика 7 класса построена в форме последовательности тематических блоков с чередованием материала по алгебре и геометрии.

Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение математики в 7 классе отводится 5 часов  в неделю – всего 170 часов: 120 часов алгебры и 50 часов геометрии.

В ходе преподавания математики в 7 классе, работы над формированием у учащихся перечисленных в программе знаний и умений, следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

• Планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;
• Решения разнообразных классов задач из различных разделов, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;
• Исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;
• Ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
• Проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;
• Поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

2. Содержание

1.Выражения, тождества, уравнения.24ч

Числовые выражения, выражения с переменными. Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения. Простейшие преобразования выражений. Равенство буквенных выражений. Тождество, доказательство тождеств. Преобразование выражений. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Линейное уравнение с одной переменной. Решение текстовых задач методом составления уравнений. Статистические характеристики.

Основная цель: систематизировать  и обобщить сведения о преобразованиях алгебраических выражений и решении уравнений с одной переменной.

Требования к результатам обучения и освоению содержания предмета

Уметь:

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
• выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
• решать линейные уравнения;
• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
• Вычислять средние значения результатов измерений;

2. Начальные геометрические сведения.7ч

Возникновение геометрии из практики. Простейшие геометрические фигуры: прямая, точка, отрезок, луч, угол. Понятие равенства геометрических фигур. Сравнение отрезков и углов. Измерение отрезков, длина отрезка. Измерение углов, градусная мера угла. Прямой угол. Острые и тупые углы. Биссектриса угла. Перпендикулярность прямых.  Смежные и вертикальные углы, их свойства. Перпендикулярные прямые.

 Основная цель—систематизировать знания учащихся о простейших  геометрических фигурах и их свойствах; ввести понятие равенства фигур.

Требования к результатам обучения и освоению содержания предмета

Уметь:

• распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
• изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• решения  практических задач, связанных с нахождением геометрических величин;
• построения геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

3. Функции.14ч

Функция, область определения функции. Способы задания функции. Вычисление значений функции по формуле. График функции. Прямая пропорциональность и её график. Линейная функция и её график, геометрический смысл коэффициентов.

Основная цель: ознакомить учащихся с важнейшими функциональными понятиями и с графиками прямой пропорциональности и линейной функции общего вида.

Требования к результатам обучения и освоению содержания предмета

Уметь:

• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
• определять свойства функции по ее графику;
• описывать свойства изученных функций, строить их графики;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни  для:

• описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;
• интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

4. Треугольники.14ч

Треугольник. Признаки равенства треугольников. Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренный треугольник и его свойства. Равносторонний треугольник. Задачи на построение с помощью циркуля и линейки: построение угла, равного данному, деление отрезка пополам, построение перпендикуляра к прямой, построение биссектрисы угла.

Основная цель — ввести понятие теоремы; выработать имение доказывать равенство треугольников с помощью изученных признаков; ввести новый класс задач — на построение с помощью циркуля и линейки.

Требования к результатам обучения и освоению содержания предмета

Уметь:

• распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
• изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач;
• находить стороны, углы  треугольников,
• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения;
• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможность их использования;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• построения геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

5. Степень с натуральным показателем.15ч

Степень с натуральным показателем и её свойства. Одночлен. Функции у = х2, у = х3 и их графики.

Основная цель: выработать умение выполнять действия над степенями с натуральными показателями, рассмотреть функции у = х2, у = х3 и их графики.

Требования к результатам обучения и освоению содержания предмета

Уметь:

• выполнять основные действия со степенями с натуральными показателями;
• находить значения функции, заданной формулой,  графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком;
• определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений;
• описывать свойства изученных функций, строить их графики.

     6. Параллельные прямые.9ч

Параллельные и пересекающиеся прямые. Признаки параллельности прямых. Аксиома параллельных прямых. Свойства параллельных прямых.

Основная цель — ввести одно из важнейших понятий — понятие параллельных прямых; дать первое представление об аксиомах и аксиоматическом методе в геометрии; ввести аксиому параллельных прямых.

Требования к результатам обучения и освоению содержания предмета

Уметь:

• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения;
• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможность их использования;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• построения геометрическими инструментами (линейка, угольник).

     7. Многочлены.20ч

Многочлен. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Разложение многочленов на множители.

Основная цель: выработать умение выполнять сложение, вычитание и умножение многочленов и разложение многочленов на множители.

Требования к результатам обучения и освоению содержания предмета

Уметь:

•  выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат.

    8. Соотношения между сторонами и углами треугольника.16ч

        Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Зависимость между величинами сторон и углов треугольника.  Соотношение между сторонами и углами треугольника.

Неравенство треугольника. Прямоугольные треугольники, их свойства и признаки равенства. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Перпендикуляр и наклонная к прямой.  Построение треугольника по трем элементам.

Основная цель — рассмотреть новые интересные и важные свойства треугольников.

Требования к результатам обучения и освоению содержания предмета

Уметь:

• распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
• изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач;
• находить стороны, углы  треугольников,
• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения;
• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможность их использования;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• построения геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль).

        9. Формулы сокращённого умножения.20ч

Формулы сокращённого умножения: квадрат суммы и квадрат разности, куб суммы и куб разности. Формула разности квадратов, формула суммы и разности кубов. Применение формул сокращённого умножения в преобразованиях выражений.

Основная цель: выработать умение применять формулы сокращённого умножения в преобразованиях целых выражений в многочлены и разложения многочленов на множители.

Требования к результатам обучения и освоению содержания предмета

Уметь:

•  выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

     10.Системы линейных уравнений.17ч

Линейное уравнение с двумя переменными, решение уравнения с двумя переменными. Система уравнений, решение системы. Система двух линейных уравнений с двумя переменными, решение подстановкой и алгебраическим сложением. Геометрическая интерпретация решения системы. Решение текстовых задач методом составления систем уравнений.

Основная цель: ознакомить учащихся со способом решения систем линейных уравнений с двумя переменными, выработать умение решать системы уравнений и применять их при решении текстовых задач.

Требования к результатам обучения и освоению содержания предмета

Уметь:

• решать системы двух линейных уравнений;
• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат;
• применять графические представления при решении систем.

    11.   Обобщающее повторение по геометрии 4ч

Основная цель: обобщить и систематизировать знания по геометрии  за 7 класс.

Обобщающее повторение по алгебре 10ч

Основная цель: обобщить и систематизировать знания по алгебре  за 7 класс.

3. Учебно-тематическое планирование.

4. Требования к уровню подготовки.

В результате изучения алгебры  учащийся  должен знать/понимать:  

• существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
• существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

уметь

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
• выполнять основные действия со степенями с натуральными показателями, выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
• решать системы двух линейных уравнений;
• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
• изображать числа точками на координатной прямой;
• определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами;
• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
• определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем,
• описывать свойства изученных функций, строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни  для:

• выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;
• моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
• описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;
• интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

Элементы логики, комбинаторики и теории вероятностей.

Уметь:

•  проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;
• Извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;
• Вычислять средние значения результатов измерений;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни  для:

• Выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога);
• Распознавания логически некорректных рассуждений;
• Записи математических утверждений, доказательств;
• Анализа реальных числовых данных, представленных  в виде диаграмм, графиков, таблиц;
• Решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объёмов, времени, скорости.

В результате изучения геометрии ученик должен знать/понимать:

• существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

• каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
• каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами: примеры ошибок, возникающих при идеализации.

Уметь:

• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;
• распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
• изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач;
• находить стороны, углы  треугольников,
• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения;
• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможность их использования;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания реальных ситуаций на языке геометрии;
• решения  практических задач, связанных с нахождением геометрических величин;
• построения геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

5. Учебно- методический комплект:

1. Атанасян Л.С. и др. Геометрия 7-9. Учебник для общеобразовательных учреждений. – М.:        Просвещение, 2012

 2. Макарычев Ю. Н. Алгебра 7 класс : учебник для общеобразовательных учреждений; под ред.                  С.А.Теляковского. – М. : Просвещение, 2011.

3. Звавич Л.И. Дидактические материалы по алгебре. 7 класс. М. : Просвещение, 2008

4. Зив, Б. Г. Дидактические материалы по геометрии для 7 кл. - М.: Просвещение, 2005.        

5. Атанасян, Л. С. Изучение геометрии в 7-9 классах: методические рекомендации для учителя  -   М.: Просвещение, 2003.

6. Литература:

1.Атанасян Л.С. и др. Геометрия 7-9. Учебник для общеобразовательных учреждений. – М.:        Просвещение, 2008

      2.Атанасян, Л. С. Геометрия: рабочая тетрадь для 7 кл. общеобразовательных учреждений  -М.: Просвещение, 2008.

      3.Атанасян, Л. С. Изучение геометрии в 7-9 классах: методические рекомендации для учителя  -   М.: Просвещение, 2003.

      4.Звавич Л.И. Дидактические материалы по алгебре. 7 класс. М. : Просвещение, 2008.

      5. Зив, Б. Г. Дидактические материалы по геометрии для 7 кл. - М.: Просвещение, 2005.        

6. Гаврилова Н.Ф, Поурочные разработки по геометрии. 7 класс. М.: ВАКО, 2004

      7.Лебединцева Е.А., Беленкова Е.Ю.Алгебра. 7 класс. Задания для обучения и развития учащихся. – М. :           Интеллект-центр, 2005

8.Макарычев Ю. Н. Алгебра 7 класс : учебник для общеобразовательных учреждений; под ред. С.А.Теляковского. – М. : Просвещение, 2011.

       9.Миндюк М. Б. Алгебра : рабочая тетрадь для 7 класса. – М. : Издательский дом «Генжер»,   2007г.

      10.Оценка качества подготовки выпускников основной школы по математике. М.,Дрофа,   2001

      11. Саврасова, С, М. Упражнения по планиметрии на готовых чертежах. - М.: Просвещение, 1987.

      12..Тапилина Л.А., Афанасьева Т.Л.. Поурочные планы. Волгоград «Учитель» 2007г.

13.Федеральный компонент государственного стандарта среднего (полного) общего образования по математике //Сборник нормативных документов – М. :Дрофа,2004  - с.14 - 24.

14.Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей в курсе математики основной школы. Методическое пособие под ред. В.И. Марковой. – Киров, 2004г.

7. Календарно- тематическое планирование