Преподавание математики в контексте новых образовательных стандартов
статья по теме

Преподавание математики в контексте новых образовательных стандартов

Основные отличия ФГОС второго поколения от предыдущих документов, определяющих цели и содержание общего образования, связаны с заданием ориентиров развития системы образования и с описанием требований к результатам образования. Новое понимание результатов общего образования в рамках концепции нового стандарта основывается на тезисе развития личности как основной цели и смысле образования. С этой позиции  предметные результаты изучения  математики (конкретные знания, умения, навыки) являются лишь органичной составляющей в комплексе результатов обучения предмету и важным средством формирования универсальных (метапредметных) знаний, умений и способов деятельности . Последние как раз и обеспечивают способность учащегося к саморазвитию и самосовершенствованию, а значит, их формирование является главной целью образовательного процесса в школе.

В проекте  примерных программ основного общего образования по математике  требования к результатам обучения и освоения содержания курса дифференцируют результаты обучения на личностные, метапредметные и предметные. В этой же логике сформулированы цели изучения математики в основной школе:

«Изучение математики в основной школе направлено на достижение следующих целей:

 в направлении личностного развития

1. развитие логического и критического мышления, культуры речи, способность к умственному эксперименту;
2. формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;
3. воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;
4. формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;
5. развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;

    в метапредметном направлении

1. формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;
2. развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;
3. формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой  для различных сфер человеческой деятельности;

в предметном направлении

1. овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения  в старшей школе или иных образовательных учреждениях, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;
2. создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности».

Средствами реализации новых подходов в образовании являются такие технологии и методы обучения,  которые позволяют достичь  личностных и метапредметных результатов. Применительно к математике можно выделить:

1. проблемное обучение;
2. поисково-исследовательскую (задачную) технологию обучения;
3.  модульную технологию;
4. коллективную систему обучения (КСО) и т.п.

        На стыке урочной и внеурочной деятельности школьников наиболее эффективны исследовательские и проектные методы. Невозможно представить современное обучение без использования средств, предоставляемых  информационно-коммуникационными технологиями.

Но никакие самые передовые средства и технологии обучения не смогут в обозримом будущем решить проблему качественного обучения без грамотного, деятельного, современно мыслящего учителя.

 Один из базовых принципов общесистемных изменений, заявленных в новой модели образования, звучит так:   «Культура усвоения замещается культурой поиска, дискуссии и обновления». Именно учитель создаёт атмосферу поиска, смыслообразования, радости открытия нового в мире и самом себе. Именно учитель организует такое сотрудничество учеников, когда происходит обмен опытом познавательной деятельности, взаимообогащение в сфере интеллектуальной и коммуникативной деятельности.

        Современный учитель математики  нуждается в осмыслении и переосмыслении изменений в современном образовательном пространстве и, соответственно,  своей  педагогической деятельности. Изучая материалы стандартов второго поколения, он будет задавать себе вопросы:

1. Как отразить роль математики в познании человеком мира?
2. Как посредством предмета формировать целостное видение картины мира?
3. Какой вклад вносит школьный предмет математика в развитие универсальных учебных действий школьников?
4. Как из урока в урок добиваться целостности общекультурного, личностного и познавательного развития учеников?..

 Ещё один из путей совершенствования процесса обучения математике – это продиктованный идеологией стандартов метапредметный подход. О метапредметном подходе в образовании учитель может узнать из работ доктора психологических наук Громыко Ю.В, который  является автором построения новой организации содержания образования на основе метапредметов. С 2009  года «Учительская газеты» начала публиковать статьи о «метапредметности» и разработки уроков по разным предметам лучших педагогов страны. В 2010 году такие публикации продолжены. Очень удобно познакомиться с ними на Интернет-проекте «Газета в газете «Фундаментальные понятия», размещённом на сайте «Учительской газеты»    www.ug.ru . 

        Для думающего учителя математики метапредметный подход как принцип построения деятельности учащихся при изучении математики на уроке и во внеурочной деятельности открывает широкие перспективы для самообразования. Существует очень много источников информации, где учитель найдёт необходимый справочный материал или тексты для подготовки занятий с позиций метапредметного подхода. Прежде всего, это философские словари, словари русского языка, математические энциклопедии. Не обойтись без трёхтомной «Истории математики в школе» Г. И. Глейзера.

Деятельностный подход в обучении математике

Простейшие математические знания могут применяться умело и с пользой

лишь в том случае, если они усвоены творчески, так, что учащийся видит 
сам, как можно было бы прийти к ним самостоятельно

А.Н. Колмогоров

         Деятельность – специфическая человеческая форма отношения к окружающему миру, содержание которой составляет его целесообразное изменение в интересах людей; условие существования общества. Деятельность включает в себя цель, средства, результат и сам процесс. (Большой энциклопедический словарь.)

          Исторически сложилось мнение, что школа обязана «давать» знания, а ученики должны их «получать», но результат такой системы отрицательный, то есть воспитывали ученика-потребителя, который считал, что ему всё должны «дать» в готовом виде.

          В связи с этим актуальным становится внедрение в процесс обучения деятельностных технологий, которые способствуют формированию культуры мышления, развитию воображения и фантазии, улучшению памяти и внимания, гибкости мышления.

     Достижение необходимого развивающего эффекта обучения математике возможно на базе реализации деятельностного подхода, который направлен на развитие каждого ученика, на формирование индивидуальных способностей учащихся. Наряду с этой проблемой необходимо  поставить задачу: учить своих школьников рассуждать, учить их мыслить. Вы согласитесь, что ни один школьный предмет не может конкурировать с возможностями математики в воспитании мыслящей личности.

Способность школьников к саморазвитию формируется при организации учебной деятельности по следующей структуре: индивидуальная деятельность ученика, затруднение в индивидуальной деятельности, выявление причин затруднений, определение пути выхода из затруднения и осознание собственной деятельности по выходу из затруднения.

Если уже «открыто» новое понятие, новый способ действия, то возникают насущные вопросы: как организовать работу с учащимися, чтобы это знание было усвоено каждым из них? Может ли быть гарантией усвоения нового понятия решение энного количества заданий данного типа?

Практика показывает, что нет. Только найдя самостоятельно свою ошибку, поняв ее причину и исправив ее, ученик способен в дальнейшем избегать затруднений, вызвавших ошибку, при выполнении аналогичных заданий.

     Технология деятельностного подхода предусматривает следующие этапы:

 1) Мотивация (самоопределение) к учебной деятельности.

 2) Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном действии.

 3) Постановка проблемы.

 4) Построение проекта выхода из затруднения.

 5) Реализация построенного проекта.

 6) Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи.

 7) Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

 8) Включение в систему знаний и повторение.

 9) Рефлексия учебной деятельности. ( Итоги урока).

     Исследования психологов и педагогов показывают: чтобы научить школьников самостоятельно и творчески учиться, нужно включить их в специально организованную самостоятельную деятельность, сделать "хозяевами” этой деятельности. Для этого нужно выработать у школьников мотивы к учебной деятельности.

     Iэтап. Мотивация (самоопределение) к учебной деятельности (2–3 мин)

Цель: мотивирование (самоопределить) учащихся к учебной деятельности.

     Организация этапа:

 1) актуализируются требования к ученику со стороны учебной деятельности («надо»);

 2) устанавливаются тематические рамки («могу»).

 3) создаются условия для возникновения у ученика внутренней потребности включения в учебную деятельность («хочу»).

     Неизмеримо больший стимул учения – положительное подкрепление, поощрение правильных действий ученика. Мы должны вовлекать детей в общий труд учения, вызывая у них радостное чувство успеха, движения вперед и развития. Одной из перспективных форм формирования культуры мышления учащихся, развития творческих способностей личности является исследовательская деятельность. В нашем лицее ежегодно проходят лицейские чтения, где ребята выступают с исследовательскими работами. А лучшие работы представляются на городской научно--исследовательской конференции.

     В процессе исследовательской работы школьники сами ищут способы решения поставленной задачи, реализуют их, учатся обобщать полученные результаты, применять их для решения новых проблем.

     Введение в школьное образование элективных курсов по математике дополняет обязательную учебную работу по предмету и прежде всего, способствует более глубокому усвоению учащимися материала, предусмотренного программой.

     II этап. Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном действии (5–7 мин)

Организация этапа:

 - повторить изученные  способы действий, достаточные для построения нового знания;

-  тренировать соответствующие мыслительные операции;

-  мотивирование учащихся к пробному учебному действию («надо» - «могу» - «хочу») и его самостоятельное осуществление;

-  фиксация учащимися затруднений в индивидуальном выполнении ими пробного учебного действия или его обосновании.

     III этап. Постановка проблемы (3–4 мин)

Цель: 

- восстановить выполненные операции и зафиксировать и место – шаг, операцию, где возникло затруднение;

- соотнести свои действия с используемым способом действий (алгоритмом, понятием и т.д.), и на этой основе выявить и зафиксировать во внешней речи причину затруднения и те конкретные знания, умения или способности, которых недостает для решения исходной задачи и задач такого класса или типа вообще.

     IVэтап Построение проекта выхода из затруднения (цель и тема, способ, план, средство) (3–4 мин)

Цель: построить проект выхода из затруднения.

     Организация этапа

     На данном этапе учащиеся в коммуникативной форме:

 1) ставят цель (целью всегда является устранение возникшего затруднения);

 2) согласовывают тему урока;

 3) выбирают способ (дополнение или уточнение);

 4) строят план достижения цели;

 5) определяют средства – алгоритмы, модели, учебник и т.д.

     Vэтап. Реализация построенного проекта (4–5 мин)

Цель:

- реализовать построенный проект в соответствии с планом;

- зафиксировать новый способ действия в речи и знаках (с помощью эталона);

- организовать решение исходного задания, данного для пробного действия;

- уточнить общий характер нового знания;

- зафиксировать преодоление затруднения.

     VI этап.  Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи (5–6 мин)

Цель: организовать усвоение детьми нового способа действий при решении данного класса задач с их проговариванием во внешней речи.

     VII этап Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону. (5–6 мин)

Цель:

- проверить на основе сопоставления с эталоном свое умение применять новое учебное содержание в типовых ситуациях;

- организовать рефлексию усвоения нового способа по результатам выполнения самостоятельной работы.

     VIII этап. Включение в систему знаний и повторение. (5–8 мин)

Цель:

- выявить границы применимости нового знания;

- повторить учебное содержание, необходимое для обеспечения содержательной непрерывности.

     IX этап. Рефлексия учебной деятельности на уроке (итог урока). (2–4 мин)

Цель:

- зафиксировать новое содержание, изученное на уроке;

- провести рефлексивный анализ учебной деятельности с точки зрения выполнения требований, известных учащимся;

- оценить собственную деятельность на уроке;

- зафиксировать неразрешенные затруднения как направления будущей учебной деятельности;

- обсудить и записать домашнее задание

    Образовательная среда в практическом преподавании при реализации технологии деятельностного метода организуется в соответствии со следующей системой дидактических принципов:

1) принцип  активизации деятельности учащихся – заключается в том, что ученик вовлекается в процесс изложения учителем нового знания с помощью приемов проблемного объяснения (подводящий диалог, побуждающий диалог, эвристическая беседа и др.);

2) принцип непрерывности – означает преемственность между всеми ступенями и этапами обучения на уровне технологии, содержания и методик с учетом возрастных психологических особенностей развития детей;

3) принцип целостности – предполагает формирование у учащихся обобщенного системного представления о мире (природе, обществе, самом себе, о роли и месте каждой науки в системе наук);

4) принцип минимакса – заключается в следующем: школа должна предложить ученику возможность освоения содержания на максимальном уровне (определяемой зоной ближайшего развития возрастной группы) и обеспечить при этом его усвоение на уровне социально безопасного минимума (государственного стандарта знаний, умений, способностей);

5) принцип  психологической комфортности – предполагает снятие всех стрессообразующих факторов учебного процесса, создание в лицее и на уроке доброжелательной атмосферы, ориентированной на реализацию идей педагогики сотрудничества, развитие диалоговых форм общения;

6) принцип вариативности - предполагает формирование у учащихся способностей к систематическому перебору вариантов и адекватному принятию решений в ситуациях выбора;

7)  принцип творчества – означает максимальную ориентацию на творческое начало в образовательном процессе, приобретение учащимися собственного опыта творческой деятельности.

Принцип минимакса обеспечивает для каждого ученика возможность продвижения вперед в собственном темпе на посильном для себя уровне трудности и является при правильном его использовании совместно с принципом психологической комфортности саморегулирующимся  и здоровьесберегающим механизмом разноуровневого обучения.

       Таким образом, разработанная дидактическая система не отвергает традиционную дидактику, а продолжает и развивает её в направлении реализации современных образовательных целей. Одновременно она создает условия для выбора каждым ребенком индивидуальной образовательной траектории.

     В дидактической системе  деятельностного метода выделяются четыре типа уроков в зависимости от их целей:

  уроки «открытия» нового знания;

  уроки рефлексии;

  уроки общеметодологической направленности;

  уроки развивающего контроля.

Для каждого типа урока основные цели можно сформулировать следующим образом.  

1 Уроки «открытия» нового знания.

   Деятельностная цель: формирование умений реализации новых способов действий.

   Содержательная цель: формирование системы математических понятий.

2  Уроки рефлексии.

     Деятельностная цель: формирование у учащихся способностей к выявлению причин затруднений и коррекции собственных действий.

     Содержательная цель: закрепление и при необходимости коррекция изученных способов действий - математических понятий, алгоритмов и т.д.

3 Уроки общеметодологической направленности.

     Деятельностная цель: формирование у учащихся способностей к структурированию и систематизации изучаемого предметного содержания и способностей к учебной деятельности. 

     Содержательная цель: выявление теоретических основ развития содержательно – методических линий курса математики средней школы и построение обобщенных норм учебной деятельности.

4   Уроки развивающего контроля.

Деятельностная цель: формирование у учащихся способностей к осуществлению контрольной функции.

Содержательная цель: контроль и самоконтроль изученных метаматематических понятий и алгоритмов.

     При проведении уроков необходимо использование ИКТ для организации фронтального опроса, объяснения и закрепления нового материала, промежуточного и итогового контроля, а также подготовка простейших дидактических материалов, в том числе для решения задач по готовым чертежам на уроках геометрии. Это ведет к значительной экономии времени.

Актуальность деятельностного подхода.

Жизнь не стоит на месте, общество постоянно развивается. Сегодня не нужны пассивные граждане, не умеющие думать, самостоятельно принимать решения, а главное не готовые осознанно отвечать за принятые решения. Поэтому обучение в школе не должно давать знания ради самих знаний, ведь еще К. Венцель говорил, что: « задача истинного педагога состоит в помощи молодой душе свободно созреть и родиться для свободной самостоятельной жизни». Знания и навыки должны помогать жить человеку.