Аналитическая справка ЕГЭ 2012 года, Ульзутуева С.А.
методическая разработка (11 класс) на тему

Аналитическая справка 

по результатам единого государственного экзамена

по математике в 2012 году

Развитие ЕГЭ по математике определяется основными задачами, которые стоят перед образованием в связи со стратегическими направлениями социально-экономического развития России до 2020 года: «Приоритетной государственной задачей является обеспечение качественного базового уровня математических и естественнонаучных знаний у всех выпускников школы, не только будущих ученых, но и будущих квалифицированных рабочих. Сильное математическое и естественнонаучное образование, его фундаментальность являются конкурентным преимуществом России. В обучении математике и естественным наукам мы должны максимально использовать существующий потенциал и российские традиции, дополняя их последними научными достижениями, современными образовательными технологиями».

КИМ ЕГЭ 2012г. по математике направлены на контроль сформированности у выпускников математических компетенций, предусмотренных требованиям Федерального компонента Госстандарта основного и среднего (полного) общего образования по математике.

1. Характеристика контрольно-измерительных материалов 2012 г.

Экзаменационная работа по математике в 2012 г., не имеет принципиальных отличий в процедуре и порядке сдачи ЕГЭ по математике в 2012 году по сравнению с предыдущим годом, хотя небольшие корректировки есть:

1. в часть 1 добавлено одно задание по геометрии (стереометрии) и одно задание по вероятности, статистике и анализу данных;

1. без изменения сложности несколько расширена тематика задания С3 –

в этом задании присутствовала система неравенств.

2. задание С1: в 2010 году полная задача была на систему уравнений, в 2011 году одно уравнение, в 2012 году необходимо решить уравнение и выбрать корни, принадлежащие заданному отрезку;
3. задача С5заменена на уравнение с параметром по сравнению с прошлым годом.

Достоверными источниками информации о содержании и объеме новых материалов, структуре и системе оценивания экзаменационной работы 2012 г. явились следующие документы:

0. кодификатор элементов содержания по математике для составления контрольных измерительных материалов единого государственного экзамена 2012 г.;
1. кодификатор требований к уровню подготовки выпускников по математике для составления контрольных измерительных материалов единого государственного экзамена 2012 г.;
2. спецификация контрольных измерительных материалов единого государственного экзамена 2012 г. по математике
3. демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов для ЕГЭ 2012года по математике.

Содержание экзаменационной работы 2012 г. соответствовало содержанию Федерального компонента государственного стандарта основного общего и среднего (полного) общего образования (приказ Минобразования России «Об утверждении федерального компонента государственных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования» от 05.03.2004 г. № 1089). Тексты заданий экзаменационной работы в целом соответствовали формулировкам, принятым в учебниках и учебных пособиях, включенных в Федеральный перечень.

Структура работы отвечала двоякой цели экзаменационной работы по математике 2012 года:

0. подтверждение наличия у выпускника базовых математических компетенций (т.е. получение участником экзамена не менее минимального количества баллов ЕГЭ – 24 балла (5 заданий));
1. ранжирование выпускников при поступлении в образовательные учреждения среднего специального или высшего профессионального образования.

В 2012 году ЕГЭ по математике (как и в прошлые годы) сдавали все выпускники, которые изучали предмет в объеме пяти и более часов в неделю, а также те выпускники, которые изучали математику в объеме четырех часов в неделю (в том числе и выпускники вечерних школ- 2 ч.). Причем все учащиеся сдавали ЕГЭ по математике по единым текстам вариантов КИМ, что дало возможность выпускникам, изучавшим предмет в разном объеме, показать достигнутые ими результаты обучения.

В 2012 году, как и итоги экзамена прошлого 2011 года, не должны влиять на отметку по математике в аттестате о среднем (полном) общем образовании. Оценка в аттестат по математике должна быть выставлена с учетом средней оценки за 10 и 11 классы и не должна зависеть от экзаменационной оценки.

По результатам ЕГЭ был установлен только пороговый балл, достижение которого необходимо для получения аттестата о среднем (полном) общем образовании. Положением о комиссии по установлению минимального количества баллов единого государственного экзамена, подтверждающего освоение основных общеобразовательных программ среднего (полного) общего образования, утвержденным приказом Федеральной службы по надзору в сфере образования и науки от 26 марта 2010 г. № 700 (зарегистрирован Министерством юстиции Российской Федерации 22 апреля 2010 г., регистрационный № 16962), приказом Федеральной службы по надзору в сфере образования и науки от 30.08.2011      Москва № 2844 «Об установлении в 2012 году минимального количества баллов единого государственного экзамена по математике, подтверждающего освоение выпускником основных общеобразовательных программ среднего (полного) общего образования в соответствии с требованиями федерального государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования»:

установить, что минимальное количество баллов единого государственного экзамена по математике, подтверждающее освоение основных общеобразовательных программ среднего (полного) общего образования, в 2012 году составляет 24 балла.

Спецификация экзаменационной работы ЕГЭ – 2012 разрабатывалась исходя из того, что верное выполнение не менее чем пяти заданий экзамена отвечает минимальному уровню подготовки, подтверждающему освоение выпускником основных общеобразовательных программ общего (полного) среднего образования.

Контрольные измерительные материалы ЕГЭ 2012г. ориентировали учащихся на полноценное изучение предметов математического цикла по действующим учебно-методическим комплектам. Важно каждому выпускнику определить для себя необходимый уровень математической подготовки и поставить перед собой цель:

1. преодолеть порог минимального балла ЕГЭ (уверенно выполнить 5-6 заданий части 1);
2. получить балл, достаточный для поступления в вуз, не предъявляющий высоких требований к уровню математической подготовки (уверенно выполнить 13–14 заданий части 1, а также стараться выполнить задания С1 и С2);
3. получить высокий балл, необходимый для поступления в вуз, предъявляющий высокие требования к уровню математической подготовки абитуриентов (уверенно выполнять задания В1–С4).

 Первоочередная задача изучения курса математики – это качественное изучение предмета на базовом уровне.

Экзаменационная работа по математике в 2012 году состояла из двух частей, которые различались по назначению, содержанию, сложности и числу заданий. Определяющим признаком каждой части работы явилась форма заданий:

0. часть 1 состояла из заданий с кратким ответом;
1. часть 2 состояла из заданий с развернутым ответом.

На выполнение всей экзаменационной работы из 18 заданий отводится (как и в прошлые годы) 4 часа (240 минут).

На экзамене 2012 года вместе с КИМ разрешено использование линейки. Использование калькуляторов не разрешается.

Результаты проведения ЕГЭ 2012 г. по математике вполне соответствуют целям и задачам, которые были поставлены при разработке новой модели КИМ. Предложенная в 2012 г. модель КИМ ЕГЭ по математике, их содержание и структура дают возможность достаточно полно проверить комплекс основных знаний и умений по предмету.

Набрали ниже минимального балла на ЕГЭ по математике (0–4) первичных балла, т.е. выполнивших 0–4 задания 966 (583- 2011г.) экзаменуемых, что в процентном отношении составило 11,67% (8%- 2011г.;  5,4%- 2010г.) ниже данных 2011 г. на 3,67%. Можно уверенно сказать, что это – выпускники, у которых отсутствуют базовые математические компетенции: умение анализировать условие задания, решать простейшие практические задачи, базовые знания по курсу математики.

Набрали менее 10 первичных баллов 538, что составило 6,5% от общего числа участников ЕГЭ (8280), т.е. показали удовлетворительный уровень подготовки. С такими результатами нецелесообразно продолжать образование в вузах, имеющих, в соответствии с государственными стандартами, в своих учебных планах математическую составляющую.

Следующую группу – 18,1% (21,6% - 2011г.) составили экзаменуемые с хорошим уровнем подготовки. Они владеют математикой на уровне требований современной жизни, потенциально готовы к продолжению образования в вузах, предъявляющих невысокие требования к математическому уровню абитуриентов.

Введение в структуру КИМ 6 задач с развернутым ответом (вместо 5) привело к усилению акцента на формировании умения записывать решение задачи, а также к более обоснованному выявлению участников экзамена с отличным уровнем подготовки, что дает возможность дифференцировать выпускников. Немного процент участников ЕГЭ, которые набрали 0т 70 и выше баллов 0,905% (1,5%- 2011 г.; 1,4% - 2010г.). Это участники с отличным уровнем подготовки по математике, готовые продолжать изучение математики в высшей школе.

Задания с кратким ответом части 1 экзаменационной работы были предназначены для определения математических компетентностей выпускников образовательных учреждений, реализующих программы среднего (полного) общего образования на базовом уровне. Выпускник должен был получить в результате решения этих заданий целое число или конечную десятичную дробь.

Часть 2 включала 6 заданий с развернутым ответом, в числе которых были 4 задания повышенного и 2 задания высокого уровня сложности, предназначенные для более точной дифференциации абитуриентов вузов. В заданиях с развернутым ответом части 2 экзаменационной работы выпускник должен был представить полное обоснованное решение задачи, причём возможны различные способы решения задания и записи развернутого ответа; решение должно быть математически грамотным, из него должен быть понятен ход рассуждений экзаменуемого, в целом (метод, форма записи) решение может быть произвольным – оценивается степень полноты и обоснованности рассуждений независимо от конкретного хода решения. 

Таблица 1 Структура экзаменационной работы ЕГЭ – 2011

В работе проверялись основные элементы содержания, изученные в курсе математики средней (полной) школы: вычисления и преобразования числовых и буквенных выражений, уравнения и неравенства, числовые функции и последовательности, геометрические величины и их свойства. И хотя в работу не были включены  задания по разделу «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей», тем не менее, одно из заданий части 1 требовало проведение анализа данных, представленных в табличной или графической форме, что является одним из учебных элементов раздела «Математической статистики».

Таблица 3 Распределение заданий по содержательным блокам школьного курса математики

В таблице 3 показано распределение заданий экзаменационной работы по содержательным блокам курса математики.

Начиная с 2010 года в экзаменационной работе появились задания, проверяющие уровень овладения навыками устного и письменного счета. Значительно уменьшилось число заданий, проверяющих уровень овладения выпускниками функционально-графической линии, но задания других содержательных блоков требовали применения школьниками учебных элементов содержательного блока «Функции». В связи с этим, хотелось бы еще раз подчеркнуть важность развития этой содержательной линии школьного курса математики.

Введение в структуру КИМ практико-ориентированных заданий способствовало выявлению и оценке качества имеющихся у участников ЕГЭ общекультурных и коммуникативных математических умений, необходимых человеку в современном обществе. Эти задания оказались наиболее успешно решаемыми всеми группами выпускников.

Результаты решения геометрических задач (5 из 18 заданий КИМ 2012 г.) показали заметное усиление внимания участников экзамена к подготовке по разделу «Геометрия».

Задачи с кратким ответом по геометрии активно и довольно успешно решались всеми участниками ЕГЭ. При этом общий уровень геометрической, и особенно стереометрической, подготовки выпускников по-прежнему остается низким. В частности, имеются проблемы не только вычислительного характера, но и связанные с недостатками в развитии пространственных представлений выпускников, а также с недостаточно сформированными умениями правильно изображать геометрические фигуры, проводить дополнительные построения, применять полученные знания для решения практических задач. Увеличился и их вес, так как процент максимального первичного балла за задания данного блока увеличился за последние два года на 13%. В прошлые годы при сдаче ЕГЭ геометрические задачи решали наиболее подготовленные учащиеся и традиционно низкие результаты решения геометрических задач свидетельствовали о неблагополучном положении с геометрической подготовкой школьников. С 2010 года задачи по геометрии включены в первую часть работы, проверяющую уровень базовой подготовки учащихся, и эти задания были достаточно просты. В связи с внесенными изменениями, всем выпускникам школ необходимо было решать геометрические задачи. Соотношение между числом алгебраических и геометрических заданий в работе примерно отвечало соотношению, принятому на вступительных экзаменах в вузы

Содержание и структура экзаменационной работы были нацелены на проверку комплекса умений по математике.

Таблица 4 Распределение заданий по проверяемым умениям и видам деятельности

Как видно из таблицы 4 приоритетными умениями, проверяемыми в ходе экзамена по математике в 2012 году, явились умения школьников решать уравнения и неравенства различного типа, а также умения выполнять действия с геометрическими фигурами. Значительную долю занимают также действия с математической моделью, а также умения использовать приобретенные знания в практической деятельности и повседневной жизни, подчеркивающие важность ориентации школьников на прикладную направленность предмета.

Наиболее сложными в 2012 г. оказались задания по разделу «Функции и начала математического анализа».

В целом, уровень сложности работы не изменился по сравнению с 2011г. Если в прошлые годы (2010г.) доля базовых заданий была примерно такой же, как и заданий повышенного и высокого уровня сложности, то в экзаменационной работе 2012 года доля базовых заданий составляет 40% от максимального первичного балла. Следовательно, уровень сложности работы в целом стал ниже, чем в предыдущие годы.

2. Система оценивания выполнения отдельных заданий и работы в целом.

Ответы на задания с кратким ответом В1-В14 части 1 автоматически обрабатывались после сканирования бланков ответов №1. Правильное решение каждого из заданий оценивалось 1 баллом. Задание считается выполненным верно, если экзаменуемый дал верный ответ в виде целого числа или конечной десятичной дроби.

Ответы к заданиям с развернутым ответом, включенным в Часть 2, проверялись экспертной комиссией, в состав которой входили работники вузов, методисты и опытные учителя. Полное правильное решение каждого из заданий С1 и С2 оценивалось 2 баллами, каждого из заданий С3 и С4 – 3 баллами, каждого из заданий С5 и С6 – 4 баллами.

Однозначность и объективность оценки выполнения заданий с развернутым ответом была обеспечена соответствующими рекомендациями для экспертов. Для этого авторами – разработчиками экзаменационной работы были составлены общие критерии оценки выполнения. В зависимости от полноты и правильности ответа за выполнение задания повышенного уровня с развернутым ответом могло быть выставлено от 0 до 3 баллов максимально, задания высокого уровня – от 0 до 4 баллов.

В 2012 году была значительно изменена по сравнению с предыдущими моделями система оценивания заданий с развернутым ответом. Новая система, продолжающая традиции выпускных и вступительных экзаменов по математике, основывалась на следующих принципах:

1. Возможны различные способы решения и записи развернутого ответа. Главное требование – решение должно быть математически грамотным, из него должен быть понятен ход рассуждений автора работы. В остальном (метод, форма записи) решение может быть произвольным. Полнота и обоснованность рассуждений оцениваются независимо от выбранного метода решения.

2. При решении задачи можно использовать без доказательств и ссылок любые математические факты, содержащиеся в учебниках и учебных пособиях, допущенных или рекомендованных Министерством образования и науки РФ.

Таким образом, за верное выполнение всех заданий работы можно было максимально получить 32 первичных баллов (14 заданий из Части 1 – 14 баллов, 6 заданий  Части 2 – 18 баллов).

В дальнейшем на основании числа первичных баллов, полученных за выполнение всех заданий работы, было определено, прошел ли учащийся нижнюю границу, необходимую для получения удовлетворительной оценки при сдаче выпускного экзамена по курсу математики. По распоряжению Федеральной службы по надзору в сфере образования и науки (Рособрнадзор)  от 30.08.2011  г.   Москва № 2844  «Об установлении минимального количества баллов единого государственного экзамена по математике, подтверждающего освоение основных общеобразовательных программ среднего (полного) общего образования, в 2012году» минимальное количество баллов единого государственного экзамена по математике составило 24 балла.

Если выпускник не прошел нижнюю границу «3» только по одному из двух обязательных предметов, то он имел право на пересдачу экзамена.

Таблица 6 Изменения нижней границы получения удовлетворительной оценки при сдаче выпускного экзамена по курсу математики   (за пять лет)

Таким образом, шкала перевода тестовых баллов в отметку по математике значительно изменилась за прошедшие пять лет, в 2008 году произошло резкое уменьшение нормы выставления вузовских отметок, это снижение было продолжено в 2009 году, в 2010 году, в 2011году и в 2012году, что в целом свидетельствует об общем ухудшении качества подготовки выпускников.

3. Основные результаты экзамена по математике 2012 г в Забайкальском крае.

Таблица 7 Результаты ЕГЭ по математике в Забайкальском крае

Гистограмма1

Таблица 8  Минимальный порог в сравнении Забайкальский края и Россия (Данные по России взяты в  Пресс-службе Рособрнадзора)

Как видно из таблицы и диаграммы наблюдается незначительный спад за три года процента выпускников не прошедших минимальный порог(5,4% - 7,56%- 11,67%) и выпускников, прошедших этот порог (91,9% - 95,6%- 88,32%). Результаты проведения ЕГЭ 2012 г. по математике вполне соответствуют целям и задачам, которые были поставлены при разработке новой модели КИМ. Предложенная в 2012 г. модель КИМ ЕГЭ по математике, их содержание и структура дают возможность достаточно полно проверить комплекс основных знаний и умений по предмету.

Таблица 8  Средний тестовый балл и лучшие результаты

Гистограмма2

Таким образом, средний тестовый балл уменьшился, но увеличилось, хотя и незначительно число выпускников, получивших на экзамене более 80 баллов, по сравнению с 2011 г.

4. Анализ результатов выполнения экзаменационной работы.

В соответствии с принятой структурой и содержанием работы экзаменационный вариант состоял из двух частей.

В первую часть экзаменационной работы были включены 14 заданий с кратким ответом базового уровня сложности (В1 – В14), проверяющие базовые вычислительные и логические умения и навыки, навыки аналитических преобразований, умения анализировать информацию, представленную в текстах, графиках и таблицах, ориентироваться в простейших геометрических конструкциях.

Первая часть КИМ ЕГЭ 2012 года по математике формировалась на основе заданий Открытого банка задач. Доступ к заданиям Открытого банка был свободным в течение всего учебного года и для школьников, и для учителей, и для родителей. Задачи В1–В14 были представлены заданиями базового уровня школьного курса математики, соответствующими требованиям Федерального компонента образовательного стандарта. Задания были посильны для учащихся, подготовка которых отвечает этому уровню. Планируемые показатели трудности этих заданий (процент верных ответов) находились в промежутке от 50% до 90%. По Забайкальскому краю результаты выполнения заданий части 1 составили от 26,21 % до 91,36 %. Средний балл за часть 1 составил 5,77 (5,65 – 2011г.).

Вторая часть экзаменационной работы, состояла из 6 заданий с развернутым ответом: С1–С4 – повышенного уровня сложности, С5, С6 – высокого уровня сложности. Эта часть работы была расширена, по сравнению с прошлыми годами, для проведения более точной дифференциации выпускников для отбора в вузы и ссузы с различными требованиями к уровню математической подготовки обучающихся.  Первые четыре задания этой части (С1 – С4) были предназначены для проверки знаний, умений и навыков на том уровне требований, который традиционно предъявляется вступительными экзаменами по математике при поступлении в педагогические и технические вузы. Последние два задания второй части (С5, С6) были  предназначены для конкурсного отбора абитуриентов в ведущие университеты страны, на специальности, предполагающие творческое владение математикой.

По Забайкальскому краю результаты выполнения заданий части 2 составили от 0,08% до 6,2% (0,12 % до 10,52% - 2011 г). Средний балл за выполнение заданий части 2 составил 0,24 (0,38- 2011г.).

В целом, необходимо отметить, что к решению задач группы С (С1 – С6) в этом году приступило большее количество человек по сравнению с предыдущими годами, и их результаты выполнения заданий несколько хуже.

Таблица 9 Общий план экзаменационной работы по математике и результаты выполнения заданий по Забайкальскому краю

Можно сделать вывод о том, что задания базового уровня на проверку умения использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни, в которых требовалось решить задачи на проценты и прочитать график функции, выполняются большинством выпускников. Гораздо хуже выпускники решали задачу с геометрической фигурой (В 8), а также задачу на умение использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни (физическая задача) (В11), при решении задач на умение использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни (математическая статистика) - 26% от общего количества учащихся  не внимательно прочли текст задачи (В10). По-прежнему невысок процент выполнения текстовых задач(26%) и задач при решении на проверку умения применять геометрический смысл производной. В то же время необходимо отметить, что геометрические задачи на плоскости решаются учениками гораздо лучше, чем стереометрические задачи. Остается невысоким процент решения заданий на преобразование тригонометрических выражений (42%). Говоря об анализе результатов ЕГЭ по математике, хуже всего выпускники справляются с решением практических задач. Выпускники не могут выяснить, сколько часов поезд будет находиться в пути. Причиной, является неумение старшеклассников прочитать условия задачи и правильно их понять и интерпретировать. Много ошибок сдающие ЕГЭ допускают при арифметических вычислениях. Многие выпускники элементарно не умеют считать без калькулятора. Наблюдаются проблемы начальной школы — с 1-го по 6-й класс.

ЧАСТЬ 1

Гистограмма 3

Результаты выполнения заданий первой части ЕГЭ по Забайкальскому краю

Из гистограммы 3 видно, что количество выпускников, выполнивших В9,(геометрия) В10, значительно увеличилось. Анализ результатов ЕГЭ по математике 2012 г. выявил некоторые общие проблемы в изучении содержательных линий предмета «Математика», характеризующие подготовку выпускников Забайкальского края.

Рассмотрим содержательную сторону экзаменационной работы по математике ЕГЭ 2012г.

Задание В1: 

Поезд Волгоград – Санкт – Петербург отправляется в 00:56, а прибывает в 12:56 на следующий день (время московское). Сколько часов поезд находится в пути?

Тип задания – задача на вычисление, моделирующая реальную или близкую к реальной ситуации.

Цель проверки – умение использовать приобретенные знания и навыки в практической деятельности и повседневной жизни.

Проверяемый учебный материал – умение выполнять арифметические действия, делать прикидку и оценку, относится к курсу арифметики 5-6 классов. Решение достаточно простое, требует от учащихся привлечения жизненного опыта, умения производить простейшие вычисления без калькулятора. Типичные ошибки –вычислительные ошибки. Процент выполнения задания (75%).

Задание В2:

Тип задания – задача на чтение графика функции, моделирующая реальную или близкую к реальной ситуации.

Цель проверки – умение читать и оценивать информацию, представленную графически. Проверяемый учебный материал – понятие графика, приемы чтения графиков и диаграмм, относится к курсу арифметики 5-6 классов (диаграммы) и алгебры 7 класса. В задании график показывал изменение некоторой величины в зависимости от времени. Как правило, требовалось найти наибольшее (наименьшее) значение этой величины или разность между наибольшим и наименьшим значением (в некоторых случаях за определенный период времени). Возможны ошибки невнимательности при определении значения величины по рисунку. Процент выполнения задания достаточно высок (91%).

Задание В3: 

Тип задания – геометрическая задача на вычисление площади трапеции (параллелограмма).

 Цель проверки – умение находить площади различных планиметрических фигур с использованием формул. Это базовая геометрическая задача, условие которой представлено на координатной плоскости, задающей единицу измерения площади. Площадь искомой фигуры может быть найдена по известной формуле, для чего требовалось мысленно провести высоту к одной из сторон. Задание базового типа, по сравнению с прошлым годом содержание задачи было упрощено. Типичные ошибки – незнание формул, вычислительные ошибки. Процент выполнения задания сравнительно ниже – 75% (83%%- 2011г.), чем в прошлом году.

Задание В4:

Тип задания – задача на анализ практической ситуации.

Цель проверки – умение использовать приобретенные знания в практической деятельности и повседневной жизни, а также уровень сформированности вычислительного навыка. Это несложная текстовая задача с данными на выбор оптимального решения. Для получения правильного ответа достаточно вычислить предложенные суммы и выбрать наименьшую из них. Решение требует хорошо развитого навыка письменных вычислений с числами (задание упроще по сравнению с прошлым годом, числа удобно счиаемые). Проверяемый учебный материал относится к курсу арифметики 5-6 классов. Процент выполнения задания достаточно высок – 65 % ( 79% - 2011год, в 2010 году половина всех выпускников справились с этой задачей).

Задание В5: Тип задания – простейшее логарифмическое (иррациональное) уравнение.

Цель проверки – умение решать простейшие уравнения. Проверяемый учебный материал относится к курсу алгебры и математического анализа 10-11 класса. Задачи такого типа традиционны на экзамене, процент выполнения задания  в 2012 году 78% - это несколько ниже, чем процент выполнения аналогичного задания в прошлом году 81%. Типичные ошибки – незнание определения логарифма, незнания алгоритма решения иррационального уравнения (в некоторых программах данный материал отнесён в основную школу, а в других – в старшую. Согласно Федеральному компоненту Государственного стандарта 2004 г. по математике данный материал должен изучаться в старшей школе)  вычислительные ошибки.

Задание В6:

Тип задания – геометрическая задача на вычисление угла в треугольнике.

Цель проверки – знание суммы углов треугольника, четырёхугольника, знание свойств биссектрисы угла, высоты треугольника. Это базовая геометрическая задача. Проверяемый учебный материал относится к курсу геометрии 5-9 классов. Процент выполнения задания достаточно низок  – 47%по сравнению с 2011 годом. (83% ).

Задание В7:

Тип задания – задача на вычисление тригонометрического выражения.

Цель проверки – умение выполнять вычисления и преобразования простейших тригонометрических выражений с применением основных тригонометрических формул. Проверяемый учебный материал относится к курсу алгебры и математического анализа 10-11 класса. Задачи такого типа традиционны на экзамене, традиционно низкий и процент выполнения задания  -42%  (2011 г.-  47%; 2010г. -51%). Именно это задание опирается на знания, полученные школьниками в старших классах. Таким образом, следует констатировать, что значительная часть учащихся общеобразовательной школы не усваивает материал двух последних лет обучения. Причина кроется также в методических подходах. Учителя стараются «натаскивать» учащихся на определённого круга задачи, тем самым не показывая системность знаний в тригонометрии. Типичные ошибки – применение формул приведения, незнание формул двойного аргумента.

Задание В8:

Тип задания – задача на применение свойств производной.

Цель проверки – умение выполнять действия с функцией и ее производной. Проверяемый учебный материал относится к курсу алгебры и математического анализа 10-11 класса. Задания этого типа направлены на проверку понимания учащимися связи между свойствами функции и её производной. По графику дифференцируемой функции требовалось найти значение производной в точке. Для решения задачи выпускники должны были использовать связь между свойствами графика функции и касательной к графику функции. Традиционно выполнение заданий этого вида вызывает трудности у учащихся. Процент выполнения заданий ниже по сравнению с прошлым годом – 44%   (52%).

Задание В9;

Тип задания – геометрическая задача на вычисление длины диагонали параллелепипеда, или  диаметра (радиуса) основания конуса.

Цель проверки – умение находить диагонали, диаметр в основании стереометрических фигур. Проверяемый учебный материал относится к курсу геометрии 8-9 класса. Это несложная стереометрическая задача на применение теоремы Пифагора (после «выноса» треугольника из пространственной фигуры), измерения которого заданы в явном виде. Для решения задачи достаточно подставить данные в формулу. Процент выполнения задания высокий  – 73% (2011 - 29%; 2010 - 47%).

Задание В10:

Тип задания – вероятностная задача на нахождение вероятности события.

Изучение теории вероятностей и статистики следует вести с максимальным акцентом на их практическое применение. Изучение теории вероятностей с акцентом на подсчет вероятностей с помощью формул комбинаторики без реального понимания их смысла приводит к имитации освоения курса, неумению решать практические задачи, грубым ошибкам в применении формул. Следует сосредоточиться на решении простейших задач с небольшим числом вариантов, где возможно явное описание и анализ ситуации. Процент выполнения – 63 %.  

Задание В11: 

В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 32см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 2 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в см.

Отметим, что экзаменуемые, не справившиеся с этой задачей, заведомо имеют затруднения в понимании условия любой другой задачи с текстовой формулировкой. Следует подчеркнуть, низкий уровень (73% не справившихся) выполнения базовой практической арифметической задачи показывает существенные пробелы в математическом образовании в основной и начальной школе у значительной части выпускников.

Задание В12

Цель проверки – умение использовать приобретенные знания в практической деятельности и повседневной жизни на примере задач практического содержания, требующих выполнения достаточно сложных вычислений и преобразований. Проверяемый учебный материал относится к курсу алгебры 7-9 классов. Выпускникам была предложена текстовая задача, в которой по ходу решения в одной из предложенных формул требовалось выразить одну величину через другую, затем подставив полученное выражение во вторую формулу, составить и решить квадратное неравенство. Уровень сформированности вычислительного навыка у выпускников очень низкий, допускались ошибки при выражении одной величины через другую и ошибки решения квадратных неравенств. Процент выполнения задания  стабильно низкий – 38% (2011 - 36%; 2010 – 47%).Проблема кроется в основной школе при изучении темы: «Квадратные неравенства». Учителя математики дополняют рассмотрение алгоритма решения квадратных неравенств, в основе которого лежат графические представления, вопросом о решении неравенств методом интервалов. Из-за объективной сложности каждого из этих вопросов, большого объема материала, неизбежной методической «скороговорки» в результате недостатка учебного времени ни одна из них не усваивается удовлетворительно. Поэтому и процент выполнения такого рода заданий стабильно низок, как в старшей, так и в основной школах.

Задание В13:

Тип задания – текстовая задача на составление уравнения.

Цель проверки – умение строить и исследовать простейшие математические модели на примере решения текстовых задач различного вида. Проверяемый учебный материал относится к курсу алгебры 7-9 классов. Выпускникам были предложена базовая задача на работу. Процент выполнения – 26%, следует констатировать, что значительная часть учащихся общеобразовательной школы не усваивает данный материал на должном уровне. В учебниках достаточно материала для решения текстовых задач в основной школе. Причина кроется также в методических подходах к введению данного материала.

Задание В14: 

Тип задания – задача на исследование функции с помощью производной.

Цель проверки – умение выполнять действия с функциями. Задания этого типа традиционны. Они проверяют умения учащихся применять стандартные алгоритмы исследования функций с помощью производной. Проверяемый учебный материал  относится к курсу алгебры и математического анализа 10-11 класса. Выпускникам было предложено задание на вычисление наименьшего или наибольшего значения функции, представленной в виде многочлена на заданном отрезке. При этом функция была задана так, что после нахождения производной выпускнику достаточно было оценить ее значение на заданном промежутке и сделать вывод о том, что наибольшее или наименьшее значение она принимает на конце промежутка. Так как не все выпускники овладевают умениями работать с производной на аналитическом уровне, то и процент выполнения этого задания оказался достаточно низким- 31% (2011- 41%).

В целом, следует отметить, что большая часть заданий Части 1 экзаменационной работы 2012 года были представлены стандартными задачами базового уровня сложности, требующими применения стандартных алгоритмов и хорошо сформированного навыка письменных вычислений, устных вычислений, осознанного чтения текста. Прототипы всех предложенных задач Части 1 были знакомы выпускникам благодаря наличию Открытого банка заданий по математике и серии проведенных тренировочных работ, позволяет учителям включать задания из открытого банка в текущий учебный процесс, а на завершающем этапе подготовки к экзамену эффективно проводить диагностику недостатков и их устранение в усвоении отдельных тем путем решения серий конкретных задач. Следует отметить, что открытый банк заданий является вспомогательным методическим материалом для методиста и учителя. Замена преподавания математики решением задач из открытого банка, «натаскивание» на запоминание текстов решений (или даже ответов) задач из банка вредно с точки зрения образования и малоэффективно в смысле подготовки к самому экзамену.

Часть 2

Гистограмма 4

Результаты выполнения заданий второй части ЕГЭ по Забайкальскому краю

Результаты выполнения заданий второй части соответствуют заявленному составителями уровню сложности. Следует отметить, что наблюдается снижение выполнения задания С1 по сравнению с прошлым годом данное задание усложнено, необходимо решить уравнение и выбрать корни, принадлежащие промежутку.

Задание С1:

Тип задания – решение уравнения.

Цель проверки – умение решать уравнения. Проверяемый учебный материал относится к курсу алгебры и математического анализа 10-11 класса. Задача повышенного уровня сложности. Задание представляет собой сумму двух слагаемых, после применения формулы  приведения заданное уравнение легко решается методом вынесения общего множителя за скобки распадается на два простейших тригонометрических уравнений. Решение усложняется тем, что задан отрезок, с помощью которого необходимо осуществить отбор корней в тригонометрических уравнениях. Без учета этих ограничений появляется постороннее решение, которое приводит к потере 1 балла. Результаты выполнения задания ниже по сравнению с 2011 годом около 6,2 % выпускников выполнили это задание абсолютно правильно (11% - 2011год), около 13% не учли ограничения на и получили 1 балл ( 9% - 2011год). К заданию приступала большая часть выпускников 6628, что составило около 80%, но допущенные ошибки применения стандартных алгоритмов не позволили им получить какой-либо балл за его решение.

Типичные ошибки:

1. Применение формул приведения;
2. решение простейших тригонометрических уравнений;
3. отбор корней в тригонометрических уравнениях, с у чётом ограничения;
4. неправильная запись ответа.

Задание С2:

Тип задания – стереометрическая задача на вычисление угла между плоскостями, в правильном многограннике.

Цель проверки – умение выполнять действия с геометрическими фигурами в пространстве. Проверяемый учебный материал относится к курсу геометрии 10-11 класса. Задача повышенного уровня сложности.  Выпускникам было предложено найти угол между плоскостями. Требовалось сделать дополнительное построение, и обосновать тот факт, что получившийся угол  является искомым, вычленить фигуру, из которой его можно было найти. Для решения задачи необходимо было знать соотношение элементов в прямоугольном треугольнике.

Результаты выполнения стереометрической задачи значительно хуже: 2 балла получили всего 0,92% в текущем (5,02%в 2011г.;2% в 2010г.) выпускников 77чел. (387чел – 2011 г.;173 чел- 2010г.); 1 балл за неполное решение или решение с недочетами получили 2,72% в текущем (4 %в 2011г.;3% - 2010) выпускников -225чел. ( 299чел. в 2011 г.;255чел.  В  2010г.). Приступало 7978 выпускников, но из-за неверного построения  искомого угла около 3,79% выпускников смогли набрать от 1- 2 баллов. Типичные ошибки:

1. Построение искомого угла;
2. Незнание соотношений в прямоугольном треугольнике;
3. Вычисление тангенса(синуса, косинуса) искомого угла.

Задание С3:

Тип задания – система логарифмического неравенства с переменным основанием и показательного неравенства.

Цель проверки – умение решать систему неравенств. Задание повышенного уровня сложности. Проверяемый учебный материал относится к курсу алгебры и математического анализа 10-11 класса. Логарифмические  и показательные неравенства можно решать различными способами. В данном случае к верному ответу приводит преобразование одного из данных неравенств к более простому. С учетом области допустимых значений и введя новую переменную можно перейти к дробно-рациональному неравенству, решаемому, например, методом интервалов.

Допускается и решение этой системы неравенств другими способами, например, с использованием метода рационализации. Решая логарифмическое неравенство методом рационализации, выпускник должен был обосновать решение, опираясь на известные утверждения, что смогли сделать немногие.

Гистограмма5

Результаты выполнения задания С3

Из гистограммы видно, что количество учащихся, приступивших к решению данного задания увеличилось. Результаты выполнения задания С3:63 человека( 72человека – 2011г.; 48 человек -2010г.) выполнили задание полностью и получили максимальный балл; 87 человек (115 человек – 2011 г.;47 человек – 2010г.) получили 2 балла, 550 человек (668 человек – 2011 г.;301 человек – 2010г.) значительно продвинулись в решении и получили 1 балл. Процент выполнения задания находится в пределах планируемого.

Типичные ошибки:

1. Нахождение области допустимых значений;
2. Применение свойств логарифмови показательной функции, выполнение преобразований логарифмических и показательных выражений;
3. Решение дробно-рациональных неравенств различными методами.

Задание С4:

Тип задания – планиметрическая задача.

Цель проверки – умение выполнять действия с геометрическими фигурами на плоскости. Задание повышенного уровня сложности. Проверяемый учебный материал  относится к курсу геометрии 7-9 классов. На экзамене была предложена довольно простая задача, требующая рассмотрения двух возможных конфигураций. Построение правильного чертежа являлось залогом успеха решения этой задачи, так как само решение не требовало сложных обоснований и опиралось только лишь на свойства равнобедренного треугольника и некоторые свойства касательных, проведённых к окружности , свойства вписанных и описанных окружностей.

Результаты выполнения задания С4: 1 человек (4 человека – 2011 г.) выполнил задание полностью и получил максимальный балл; 103 человека (16 человек – 2011 г.) получили 2 балла, правильно рассмотрев одну из возможных конфигураций, 57 человек (63 человека- 2011 г.) значительно продвинулись в решении и получили 1 балл. Процент выполнения задания находится в пределах планируемого, по сравнению с прошлым годом результат выше.

Типичные ошибки:

1. Анализ данных задачи, рассмотрение частного случая решения проблемы;
2. Построение чертежа, потеря второй возможной конфигурации.
3. Ошибки применения основного и дополнительного теоретического материала курса геометрии;
4. Ошибки вычислений и расчетов по формулам (в частности неверное обоснование равенства касательных во втором случае, вычислительные ошибки – около 26% из приступивших при верном рассмотрении конфигураций не верно выполнили расчёты).

Задание С5 (проще по сравнению с 2011г.):

Тип задания – уравнение с параметром, содержащее модуль и отбор количества корней на заданном интервале.

Цель проверки – умение решать нестандартные задачи. Задание высокого уровня сложности. Оно рассчитано, прежде всего, на тех выпускников, которые собираются продолжать свое образование в вузах с повышенными требованиями к математической подготовке абитуриентов. Традиционно задания с параметром считаются сложными не только для учащихся, но и для учителей. И хотя в УМК нового поколения включены специальные разделы, посвященные методам решения задач такого типа, задания с параметром по-прежнему отнесены к разряду плохо решаемых задач. Проверяемый учебный материал относится к курсу алгебры 7-11 классов. Выпускникам была предложено  уравнение с параметром, содержащая модуль, для решения которой необходимо уверенное владение теоретическим материалом, применение известных стандартных алгоритмов в нестандартной ситуации. Накладывая ограничения, выпускник должен был рассмотреть две функции (построение гиперболы и построение прямой, содержащей модуль) и изобразить все возможные варианты графического решения задачи. После чего аналитическое решение не должно было составить труда

Таблица 10 Статистика выполнения задания С5 (в прошлые годы С3)

Из таблицы видно, что решение задачи с параметром по-прежнему доступно лишь небольшому количеству учащихся. Хотя по сравнению с прошлыми годами наблюдается небольшой рост при решении.

Типичные ошибки:

1. Переформулировка условия задачи;
2. Оценка значения конкретного выражения в зависимости от того, как меняется значение входящей в него переменной;

Задание С6:

Тип задания – задача на свойства целых чисел.

Цель проверки – умение строить и исследовать простейшие математические модели. Задание высокого уровня сложности. Проверяемый учебный материал  относится к курсу математики. Выпускникам была предложена задача олимпиадного характера (уровня основной школы), связанная со свойствами делимости целых чисел, требующая навыков логического перебора вариантов решения. При решении заданий подобного тип от выпускника требуется проявление определенного уровня математической культуры, логического мышления, который формируется при решении задач олимпиадного уровня на протяжении всего обучения в школе. Для получения высокого балла выпускник должен был логически обосновать полученные выводы, показать рациональные способы вычисления, что смогли сделать лишь несколько учащихся.

Результаты выполнения задания С6: 3 человека (9 человек – 2011г.;6 человек- 2010г.) выполнили задание полностью и получили максимальный балл; 3 человека (8 человек-2011г.;4 человека- 2010г.) недостаточно обосновали полученные результаты и получили 3 балла, 225 человек (208 человек -2011г.;154 человека- 2010г.) значительно продвинулись в решении и получили 1 или 2 балла. Процент выполнения задания находится в пределах планируемого. По сравнению с предыдущим годом количество учащихся, приступивших к решению данного задания возросло.

В целом, следует отметить, что задания Части 2 экзаменационной работы 2012 года соответствовали заявленному плану, и уровень трудности заданий был несколько ниже, чем аналогичных заданий прошлых лет. В то же время, в экзаменационную работу были впервые включены задания такого типа, как С1 и С5. Процент выполнения заданий Части 2 по Забайкальскому краю находится в пределах заявленного разработчиками экзаменационной работы.

5. Некоторые выводы

1. Сравнение результатов единого государственного экзамена по математике 2012 , 2011 и 2010 гг. показывает, что, несмотря на резкие изменения в содержании и структуре экзаменационной работы в 2012 году, выпускники в целом продемонстрировали достаточный уровень подготовки. Так, уменьшился процент учащихся, не прошедших нижний порог – от 0 до 24 баллов (в 2010 г. – 4,4, 2011 г. – 7,56%, в 2012 г. – 11,67%) и процент успеваемости (2010 г. – 95,6%, 2011г. – 92,44%, 2012 г. – 88,32% ). При этом количество учащихся, продемонстрировавших высокий уровень подготовки, более 70 баллов (2010 г. – 131 человек, 2011г. – 113 человек. 2012 – 65 человек), уменьшился.
2. Как и в предыдущие годы, участники экзамена 2012 года в целом показали невысокие результаты при решении геометрических задач повышенного, а также и базового уровня сложности. Многие учащиеся вообще не приступают к решению геометрических задач не только повышенного уровня, но и базового. Эти результаты отражают ситуацию, сложившуюся в школе, которая была явно неблагоприятна по отношению к изучению геометрии в течение многих лет, так как выпускной экзамен проводился только по курсу алгебры и начал анализа 10-11 классов. Хотя с 2009 года выпускной экзамен впервые сдается по курсу математики, который включает курс геометрии, пока существенной положительной динамики не наблюдается.
3. Результаты ЕГЭ 2012 года показали, что большая часть всех участников экзамена, которые продемонстрировали при сдаче экзамена «хороший» и «отличный» уровни подготовки, прочно овладели практически всеми контролируемыми элементами содержания на базовом уровне и проявили способность к решению задач, требующих применять математику в нестандартной ситуации.
4. Наблюдаемая тенденция некоторого активного решения части 2 выпускников средней школы в 2012 году обусловлена в значительной степени тем, что они были мотивированы на продуктивную подготовку к выпускному экзамену. На результаты экзамена также повлиял и тот факт, что в течение учебного года ученики и учителя имели доступ к Открытому банку задач Части 1, что помогло организовать целенаправленную подготовку учащихся к экзамену. Положительную роль в этом сыграли и тренировочные работы, которые проводились во многих школах края.
5. Следует также отметить, что, несмотря на выявленные проблемы и противоречия, проведение экзамена в форме ЕГЭ оказывает существенное влияние на совершенствование процесса обучения математике в школе и способствует повышению квалификации учителей математики.  

6. Некоторые методические рекомендации по организации учебного процесса

Не следует забывать, что главной целью математического школьного образования не должна являться подготовка к сдаче экзамена, пусть даже за курс средней школы.

Задача повышения качества математического образования требует введения в практику работы учителя современных образовательных технологий. В педагогической и методической литературе много говорят об индивидуализации обучения, об учете готовности ученика к восприятию материала, о дозировании заданий с учетом его потребностей и возможностей, но традиционно урок готовится в расчете на некоторого среднего школьника, что и приводит к столь невысоким результатам выполнения заданий повышенного и высокого уровня сложности.

Математические навыки и представления имеют большое значение и в повседневной жизни человека. Между тем школьное математическое образование почти целиком сводится к тренировке в выполнении определенных алгоритмов и к обучению детей приемам решения типовых задач. Сталкиваясь с математическими закономерностями в других ситуациях, школьники часто оказываются неспособны применить знания, полученные ими на уроках математики, «не узнают» изученные понятия. То же самое происходит и на экзамене. Задача кажется знакомой, но почему- то не проходят стандартные приемы ее решения.

Практическое использование математики требует осуществления ряда действий, которые лишь в небольшой своей части отрабатываются на репродуктивном уровне. Прежде всего, необходимо уметь вычленять математическое содержание задачи, определять фигурирующие в ней математические объекты (количественные отношения, геометрические фигуры и т.п.). Задачу нужно переформулировать, используя адекватные понятия, «перевести на математический язык». Результатом такой работы становится идеализированная модель исследуемой ситуации. Форма, в которой она представлена, может быть различной (уравнение или система уравнений, неравенство, формула, чертеж, график и др.). Далее следует ряд действий с построенной моделью: применение определенных теорем, преобразование выражений, решение уравнений, дополнительные построения на чертеже и т.д. (в настоящее время практически весь курс школьной математики посвящен отработке именно этого этапа). Последний этап – это интерпретация полученного результата, его «обратный перевод» на язык той реальности, к которой относится задача.

Задачи ЕГЭ 2012 года в большей мере, чем задачи экзамена прошлых лет, являются, прежде всего, инструментом проверки уровня развития компетентности школьников. Под компетентностью в данном случае понимается способность человека результативно действовать в нестандартных ситуациях. Ученики, как правило, реализуют при решении стандартные схемы действий. Сталкиваясь с нестандартными задачами, школьники, не анализируя самостоятельно всю предложенную ситуацию, начинают применять стандартные способы решения на основании «узнавания» задачи. Если содержание задания, форма вопроса, условия задачи даны в непривычной форме, результаты решения резко снижаются.

Следовательно, при отборе теоретического материала, подлежащего изучению, необходимо выделять те проблемы, которые ученики могут решить самостоятельно при минимальной поддержке учителя. Формы работы на уроках изучения нового теоретического материала должны быть активными, побуждать учеников к самостоятельному поиску решения учебной проблемы темы. Изучение предмета должно предполагать, прежде всего, самостоятельную работу учащихся по овладению теоретическими знаниями под незаметным руководством учителя. В результате такой работы формируются умения школьников работать по заданному алгоритму, умения постоянно работать самостоятельно, умения вычленять и формулировать главное, умения работать с учебным текстом и т.д. Как итог формируются умения творчески работать над разрешением той или иной учебной проблемы, развиваются общеучебные компетентности.

Основная учебная задача темы должна быть сформулирована с учетом деятельностного подхода: создать условия для формирования учащимися в процессе самостоятельной деятельности определенных умений, методов и способов решения учебных задач. Для решения этой задачи на уроках необходимо учить умениям классифицировать, определять признаки, по которым то или иное упражнение можно отнести к конкретному классу упражнений, решаемых определенным, логически вытекающим из формы, методом.

Для уроков–практикумов необходимо так составлять систему упражнений, чтобы при работе с заданиями ученикам приходилось постоянно переключать внимание с одного вида деятельности на другой. Цель уроков-практикумов и домашней работы: активизировать работу мысли, а не добиваться автоматизма действий.

Огромное значение приобретают внутрипредметные и межпредметные связи. Каждая учебная тема должна быть связана с предыдущей и с последующей темами. Необходимо находить возможность показывать прикладное значение предмета. Среди заданий должны быть задачи, демонстрирующие возможность применения изучаемой темы в других областях знания.

Очень важно учить детей умению переформулировать задание. Такую работу надо начинать как можно раньше. По каждой теме для каждой группы заданий можно привести несколько различных формулировок условия. Можно предложить детям соревнование, кто больше составит различных задач по одному условию. Цель такой работы: показать, как переформулировка условия помогает решить неразрешимую, на первый взгляд, задачу.

Естественно, тот факт, что ЕГЭ по математике обязательно сдает каждый выпускник, причем в достаточно строгих условиях, заставляет задуматься о том, как выбрать нужную технологию повторения и систематизации учебного материала.  

7. Рекомендации по совершенствованию методики преподавания математики с учетом результатов ЕГЭ и диагностических работ 2012 года

Результаты экзамена выявили ряд нерешенных проблем, характерных для подготовки различных категорий выпускников. О некоторых направлениях совершенствования обучения математике говорилось в методических письмах прошлых лет:

1. ориентация на прочное усвоение базовых требований к математической подготовке;
2. дифференциация обучения, разработка стратегии обучения и подготовки к выпускному экзамену с учетом уже имеющегося у выпускника уровня образовательной подготовки.

Контрольные измерительные материалы ЕГЭ 2012 года ориентируют и учителя, и учащихся на полноценное изучение курсов алгебры и начал анализа и геометрии по учебникам из Федерального перечня. Первоочередная задача изучения курса математики – это качественное изучение предмета на базовом уровне.

Открытость аттестационных процедур в сфере образования реализуется, в том числе, и с помощью Открытого банка математических задач. Первая часть КИМ ЕГЭ 2012 года по математике формируется на основе  заданий Открытого банка. Доступ к заданиям Открытого банка свободный и для школьника, и для учителя, и для родителя. Главная задача открытого банка заданий ЕГЭ по математике — дать представление о том, какие задания будут в вариантах единого государственного экзамена по математике в 2012 году, и помочь выпускникам сориентироваться при подготовке к экзамену. Задания открытого банка помогут будущим выпускникам повторить (освоить) школьный курс математики, найти в своих знаниях слабые места и ликвидировать их до экзамена. Задачи В1–В14 представлены заданиями, покрывающими все требования Федерального компонента образовательного стандарта, содержат все основные типы заданий базового уровня, представленные в школьном курсе математики. При этом, задания открытого банка содержат задания, аналогичные экзаменационным (отличающиеся числовыми параметрами), кроме того, на каждой позиции представлены задания и попроще, и посложнее реальных.

Таким образом, подготовка не сводится к «натаскиванию» выпускника на выполнение определенного типа задач, содержащихся в демонстрационной версии экзамена. Подготовка к экзамену означает изучение программного материала с включением заданий в формах, используемых при итоговой аттестации. Кроме того, необходимо выявить и ликвидировать отдельные пробелы в знаниях учащихся. Одновременно надо постоянно выявлять проблемы и повышать уровень каждого учащегося в следующих областях (хорошо известных каждому учителю): арифметические действия и культура вычислений, алгебраические преобразования и действия с основными функциями, понимание условия задачи, решение практических задач, самопроверка.

При преподавании геометрии необходимо, прежде всего, уделять внимание формированию базовых знаний курса стереометрии (угол между прямыми в пространстве, угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями, многогранники и т.д.). Одновременно необходимо находить возможность восстанавливать базовые знания курса планиметрии (прямоугольный треугольник, решение треугольников, четырехугольники и т.д.). При изучении геометрии необходимо повышать наглядность преподавания, больше уделять внимания вопросам изображения геометрических фигур, формированию конструктивных умений и навыков, применению геометрических знаний к решению практических задач.

При изучении начал анализа следует устранять имеющийся перекос в сторону формальных манипуляций, зачастую не сопровождающихся пониманием смысла проводимых действий; уделять большее внимание пониманию основных идей и базовых понятий анализа (геометрический смысл производной и т.п.)

Изменение акцента в проверке решений заданий с развернутым ответом (части С) с выявления недочетов на фиксацию успехов в решении в большей мере ориентирует учащихся на поиск путей решения задачи (в том числе и нестандартных). Следует постоянно подчеркивать, что при оценивании решения задачи учитывается и логика решения, и аргументация, а не только получение верного ответа.

Для организации подготовки школьников к экзамену учителю рекомендуется прежде всего выявлять целевые аудитории (группы), например:

первая группа – учащиеся, которые поставили перед собой цель – преодоление нижнего рубежа (5-6 заданий);

вторая группа – учащиеся, которые поставили перед собой цель – получить не очень высокие баллы (на уровне 50-60 баллов по 100-балльной шкале), но достаточные для поступления в вуз, не предъявляющий высоких требований к уровню математической подготовки;

третья группа – учащиеся, которые поставили перед собой цель – получить высокие баллы (больше 60 баллов по 100 балльной шкале), необходимые для поступления в вуз, предъявляющий высокие требования к уровню математической подготовки абитуриентов.

Для первой группы следует провести тренировочную работу, выявить сильные и слабые позиции математической подготовки каждого и работать над закреплением того, что уже получается. Число выбранных заданий должно быть не менее 8. Работа должна быть построена так, чтобы за месяц до итоговой аттестации закончить рассмотрение всех выбранных типов заданий с кратким ответом, совмещая работу с регулярным тематическим повторением и отработкой базовых математических навыков. Раз в месяц можно проводить зачетную работу. Общая цель такой работы – отработать решение выбранных заданий и вселить уверенность в учащихся, что нижний рубеж им по силам.

Для второй группы учащихся необходимо уверенно выполнять 11-14 заданий части 1, в том числе и С1 или С2. Начать следует с проведения тренировочной работы, которая должна выявить сильные и слабые стороны математической подготовки каждого. Затем можно организовать работу с теми задачами, которые не получаются, не забывая повторять те, в которых ученик уверен. Работа должна быть построена так, чтобы за два месяца до итоговой аттестации закончить рассмотрение всех типов заданий части 1 ЕГЭ 2012 года, и к моменту итоговой аттестации закончить систематическое повторение тем, соответствующих выбранным заданиям части С. Раз в месяц можно проводить зачетную работу (домашнюю или аудиторную) по задачам первой части. Для учащихся этой группы желательно регулярное проведение  тренировочных работ, состоящих из заданий части 1 и выбранных задач части 2, в частности, формируемых на базе работ, публикуемых на сайте Открытого банка математических задач. Общая цель такой работы – сформировать навыки самопроверки и добиться устойчивого результата (на уровне ожидаемого) по работе с задачами первой части (на уровне – 9-14 заданий), повторить темы, дающие возможность решения определенных заданий второй части.

Для третьей группы необходимо отработать умения  уверенно выполнять 13-14 заданий части 1, задания С1, С2, а также определить, исходя из целей учащегося и его возможностей задачи С3-С6, на которые ему следует обращать внимание при организации систематического повторения. Работа должна быть построена так, чтобы за два-три месяца до итоговой аттестации отработать устойчивое выполнение всех заданий части 1 и приступить к работе с выбранными заданиями части 2. Раз в месяц, помимо выполнения тренировочных работ, рекомендуется проводить домашнюю зачетную работу по задачам части 1, регулярно решать задания повышенного уровня сложности.

Следует также обратить внимание на то, что экзаменационная работа по математике 2012 года была более приближена к традиционным выпускным и вступительным экзаменам по математике. Поэтому традиционное систематическое итоговое повторение, проведение традиционных письменных работ (самостоятельные и контрольные работы, зачеты), где ученик предъявляет не только ответы, но и решения заданий, становится важным как для учащихся, изучающих предмет на базовом уровне, так и для учащихся, изучающих предмет на профильном (или углубленном) уровне.

На сайте ФИПИ (http://www.fipi.ru) всегда размещаются необходимые нормативные, аналитические, учебно-методические и информационные материалы, которые могут быть использованы при организации учебного процесса и подготовке учащихся к ЕГЭ:

-  документы, регламентирующие разработку КИМ ЕГЭ по математике;

- учебно-методические материалы для членов и председателей региональных предметных комиссий по проверке выполнения заданий с развернутым ответом;

- методические письма прошлых лет;

-  обучающая  компьютерная программа «Эксперт ЕГЭ»;

- Открытый банк математических задач (http://www.mathege.ru).

Рекомендуемый список литературы:

1. Ященко И. В., Шестаков С. А., Захаров П. И. Подготовка к ЕГЭ по математике в 2011 году. Методические указания. - М., МЦНМО, 2011.
2. Математика. Сборник тренировочных работ под редакцией А.Л. Семёнова и И.В. Ященко. -М.: МЦНМО, 2012.
3. Единый государственный экзамен 2012. Математика. Универсальные материалы для подготовки учащихся / ФИПИ — М: Интеллект-Центр, 2012. — 96 с. (Под редакцией А. Л. Семенова и И. В. Ященко).
4. Лаппо Л.Д. ЕГЭ. Математика. Практикум по выполнению типовых тестовых заданий ЕГЭ: учебно-методическое пособие / Л.Д. Лаппо, М.А. Попов. — М.: Издательство «Экзамен», 2012.
5. ЕГЭ 2012. Математика. Типовые тестовые задания / И.Р. Высоцкий, Д.Д. Гущин, П.И. Захаров, B.C. Панферов, СЕ. Посицельский, А.В. Семенов, А.Л. Семенов, М.А. Семенова, И.Н. Сергеев, В.А. Смирнов, С.А. Шестаков, Д.Э. Шноль, И.В. Ященко; под ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко. — М.: Издательство «Экзамен», 2012.
6. Смирнов В. А. Геометрия. Планиметрия: Пособие для подготовки к ЕГЭ / Под ред. А.Л.Семёнова, И.В.Ященко.— М.: МЦНМО, 2012.
7. Смирнов В. А. Геометрия. Стереометрия: Пособие для подготовки к ЕГЭ / Под ред. А.Л.Семёнова, И.В.Ященко. — М.: МЦНМО, 2012.
8. Математика. Подготовка к ЕГЭ-2012/Под редакцией Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова. — Ростов-на-Дону: Легион-М, 2012.
9. Математика. Тематические тесты. Часть I (базовый уровень). Подготовка к ЕГЭ-2012. 10-11 класс /Под редакцией Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова. — Ростов- на-Дону: Легион-М, 2011.
10. Математика. 10-11 классы. Тематические тесты. Геометрия, текстовые задачи. Подготовка к ЕГЭ-2012/Под ред. Лысенко Ф.Ф. - Ростов на Дону: Легион, 2012
11. Самое полное издание типовых вариантов реальных заданий ЕГЭ: 2012: Математика/авт.-сост. И.Р. Высоцкий, Д.Д. Гущин, П.И. Захаров и др.; под ред. АЛ. Семенова, И.В. Ященко. — М.: ACT: Астрель, 2012.
12. Математика. Сборник тестов по плану ЕГЭ 2012 : учебно- методическое пособие / Под ред. А. Г. Клово, Д. А. Мальцева, Л. И. Абзелиловой. — М. : НИИ школьных технологий, 2012.

При написании аналитической справки использованы следующие материалы:

- итоги ЕГЭ по математике, представленные краевым центром оценки качества образования Забайкальского края;

-учебно-методические материалы для председателей и членов региональных предметных комиссий по проверке выполнения заданий с развернутым ответом экзаменационных работ ЕГЭ 2012 года. Авторы-составители: И.Р. Высоцкий, В.С. Панфёров, А.В. Семенов, И.Н. Сергеев, В.А. Смирнов;

-аналитический отчёт по результатам ЕГЭ по математике ФИПИ.

Старший методист по математике ФЕН и МО ЗабКИПКРО      С.А.Ульзутуева