Методика подготовки урока решения обучающих задач
методическая разработка на тему

Методика подготовки урока решения обучающих задач.

Урок решения обучающих задач в общей системе уроков стоит сразу после урока решения ключевых задач.

К основным задачам данного урока можно отнести:

- тренировку учащихся в решении ключевых задач;

- обучение распознанию ключевых задач;

- ознакомление школьников с решениями задач,

- систематизацию методов решения задач по теме;

- обучение учащихся решению задач в ходе выполнения специальных упражнений.

                   Обобщённая блок-схема подготовки урока включает следующие элементы:

1.Для каждой из ключевых задач учитель подбирает систему обучающих задач;

2.Проводится группировка задач, определяющая:

а) задачи, которые будут разбираться в классе учителем совместно с учениками;

б) задачи для решения учениками без помощи учителя;

в) задачи, предназначенные для домашней работы;

г) задачи для исследования школьниками;

д) задачи для контрольной работы.

3. Задачи, отобранные для использования на уроке, учитель выстраивает в последовательность, в которой будет проводиться работа с ними непосредственно на уроке.

4. Выбирает методы работы с каждой из задач, отобранных к уроку. Подбирает упражнения, облегчающие усвоение, предупреждающие затруднения и ошибки, готовящие к распознанию задач.

5. Продумывает способы систематизации задач.

              Самый важный и ответственный первый шаг – выбор системы обучающих задач.

              При решении задачи можно выделить следующие действия ученика:

- распознание типа задачи и метода её решения;

- реализация избранного метода решения;

- анализ опыта работы над задачей.

              В планируемой системе обучающих задач должны быть представлены задачи: на распознавание (т.е. задачи, в которых следует распознать ту или иную ключевую задачу. В этих задачах не должно быть сложных решений, более того, их не обязательно оформлять письменно); задачи на реализацию каждого из отобранных к работе с учениками методов ( при этом можно рассмотреть задачи, решаемые разными способами, но с обязательной отработкой выбранного метода); задачи на применение ( в них отрабатываемая задача служит вспомогательной при решении более сложной задачи).

              Для примера обратимся к системе обучающих задач для однородных уравнений в теме «Тригонометрические уравнения».

К уравнениям на распознавание могут быть отнесены следующие:

1. 3sin2х +2sinхcosх=4;
2. cosх-а= msinх -ncosх; 
3. sin2х(tanх+1)=3sinх(cosх- sinх)+5;
4. cos6х+  sin6х- cos22х=116;
5. cosх- sinх+4sinхcos2х=4sin3х.

Задания можно сформулировать так:

Докажите, что уравнение является однородным. Покажите, что уравнение может быть сведено к однородному. Можно ли решить уравнение, сведя его к однородному?

              Задания на реализацию обоих методов могут быть типа:

1. 3sin2х+ 2sinхcosх-5cos2х=0;
2. 5sin2х-10sinхcosх+7cos2х=1;
3. 3sin2х- 4sinхcosх=4;
4. 2sinх+3cosх=4.

Кроме того, в систему обучающих задач должны быть включены задания на применение однородных уравнений. Это могут быть: более сложные задания на решение однородных уравнений; уравнения, сводящиеся к однородным; уравнения, которые сводятся к решению нескольких уравнений, одно из которых – однородное.

     Пример. Решить уравнение: 

            а)2(sinх+ sin3х)2  + 5sinхsin2х=7sin22х- 5sin3хsin2х;

            б)(3sinх+2cosх)(5sin27х-2sin7хcos7х-3sin27х)=0;

             в)(3sinх+2cosх)2 + 5sin27х-sin14х-3sin27х = 0.

         Могут быть подготовлены к уроку специальные упражнения:

1. Укажите номера заданий учебника, которые относятся к той или иной конкретной ключевой задаче;
2. Назовите ключевые задачи, к решению которых сводится задача из учебника;
3. Составьте задачу, аналогичную рассмотренной задаче учебника;
4. Усложнить и оценить задачи учебника.
5. Составьте задачу, при выполнении которой использовались бы две ключевые задачи;
6. Составьте тригонометрическое уравнение, одним из решений которого было бы 2 Пn.
7. Найти максимальное число способов решения уравнения sinх+ cosх=0.

          При изучении темы «Площади» в курсе геометрии в качестве ключевой задачи целесообразно рассмотреть следующую: Пусть АВСД – трапеция с основаниями АВ и ДС, О – точка пересечения диагоналей АС и ВД. Доказать, что SАОД = SВОС.

       Приведем  примеры обучающих задач на распознавание данной ключевой задачи.

        1.Пусть АВСД – трапеция с основаниями АД и ВС, О – точка пересечения её диагоналей, Е – точка пересечения боковых сторон АВ и ДС. Доказать, что SАОВ = SСОД.

            2. В трапеции АВСД с основаниями АД и ВС SАОД = S1, а SВОС = S2, О- точка  пересечения диагоналей. Найти SАВСД.

                       Для достижения наибольшей эффективности уроков решения обучающих задач необходимо учитывать следующие методические рекомендации:

1.Умело варьировать уровень сложности задач;

2.Оказывать дифференцированную помощь ученикам в овладении методами решения задач, привлекая одноклассников;

3.Предусмотреть занятость всех групп учащихся работой;

4.Организовать обмен опытом решения задач;

5.Подготовить специальные упражнения для отдельных групп учащихся в соответствии с их особенностями.

                       Для обучения систематизации методов решения задач разнообразными способами можно подготовить специальный стенд, на котором поместить специальный перечень изучаемых методов с примерами на весь период изучения темы или дать специальные задания школьникам, а потом их материалы отразить на стенде .

                      Большой интерес вызывает включение в данный урок аукциона по решению одной задачи, который в данном случае может быть проведен по таким правилам:

1.Свой метод может показывать любой ученик класса.

2.Решение задачи можно написать на листке, а при рассказе решения можно его использовать.

3.После рассказа решения можно задавать вопросы, отмечать ошибки. Если выявленные пробелы автор не выполнит, то решение не принимается.

4.Если автор решения не смог восполнить выявленный пробел, а это сделал другой ученик класса, то он признается автором решения.

5.Победителем аукциона признается тот ученик, который рассказал последний метод решения (независимо от числа других методов).

                           Урок решения обучающих задач представляет ещё одну дополнительную возможность – включать дополнительные вопросы в виде обучающих задач. Например, при изучении темы «Вписанный угол» не был рассмотрен вопрос об измерении углов с вершиной внутри и вне круга. На уроке решения обучающих задач уместно предложить ребятам вопросы:

1.Как найти величину угла с вершиной внутри круга;

2.Как найти величину угла с вершиной вне угла;

3.Как найти величину угла, образованного двумя касательными, проведенными из одной точки к окружности?

                           Успех урока решения обучающих задач зависит от факторов: соответствует ли система обучающих задач особенностям класса; умеет ли учитель психологически точно реагировать на ситуации, возникающие на уроке; может ли учитель заинтересовать учащихся решением обучающих задач и поддерживать интерес школьников на нужном уровне; правильно ли организована работа по систематизации; знает ли учитель основные затруднения учеников, умеет ли выбрать адекватные средства их предупреждения и преодоления.