Активизация мыслительной деятельности учащихся через различные формы работы на уроках математики.
методическая разработка на тему

Активизация мыслительной деятельности учащихся через различные формы работы на уроках математики.

Из опыта работы учителя математики средней школы № 10 Мурашовой Татьяны Витальевны.    г.

Новоалтайск 2004г.

План

I. Актуальность темы.

II. Теоретическая интерпретация опыта.

III. Формы работы:

                              - фронтальная;

                              - групповая;

                             - индивидуальная.

IV. Индивидуальная форма на различных этапах работы:

                    а) на изучении нового материала;                                                                                б) на закреплении;

                        в) на этапе контроля.

V. Результативность.

VI. Литература.

I. АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ

Установлено, что развивает и формирует ученика не столько само знание, сколько метод его приобретения, только в процессе активной мыслительной деятельности ученики могут понять и усвоить учебный материал.

Поэтому одной из главных задач современной школы является не только сообщение определённой суммы знаний учащимся, но и развитие у них мыслительной деятельности, творческого отношения к делу, стремление к самостоятельному «добыванию» и обогащению знаний и умений, применение их в своей практической деятельности. Содержание научного знания необходимо согласовать с уже имеющимися у ученика индивидуальными ценностями, установками, отношением к содержанию знания, излагаемому учителем. Кроме того, учащиеся с желанием учатся тогда, когда содержание учебного материала вызывает интерес. Поэтому, учитель должен предлагать такие задания, которые бы позволяли выявлять индивидуальные особенности каждого ученика, чтобы каждый ученик осознанно подходил к каждому заданию, выполнял его с желанием, без чувства страха перед ним и испытывал потребность в увеличении объёма своих знаний. Отсюда и проблема: активизация мыслительной деятельности учащихся через различные формы работы на уроках математики.

П. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ ОПЫТА.

Теоретической основой моего опыта служит дидактическая теория Ю.К Бабанского: «Теория оптимизации учебно-воспитательного процесса». Оптимизация процесса обучения предполагает создание необходимых условий для непрерывного развития реальных учебных возможностей школьников. При этом не просто учитывают имеющиеся условия, но и в возможной мере улучшают их, открывая простор для роста реальных учебных возможностей в зоне их ближайшего развития. Рационально сочетая различные формы обучения, дифференцируя и индивидуализируя его, учитель развивает у учащихся ценное умение создавать оптимальные условия для своей деятельности. Выбор учителем различных организационных форм работы на уроках способствует развитию активной мыслительной деятельности учащихся, нацеливает их на приобретение глубоких и прочных знаний, стимулирует самостоятельную работу детей. В организации работы на уроке исхожу из предположения, что если ученик в учебной деятельности проявляет самостоятельность в усвоении знаний, формировании умений и навыков, то это способствует развитию его индивидуальных задатков и способностей.

III. ФОРМЫ РАБОТЫ.

Для развития самостоятельности учащихся я использую различные формы работы:

- фронтальную;

-групповую;

-индивидуальную.

При фронтальной форме работы излагаю программный материал всем ученикам в одинаковом объёме. Объясняя, рассказывая всем, я наблюдаю за учениками, определяю по выражению их лиц и отдельным реакциям, как они воспринимают новый материал, с какой заинтересованностью работают. Спрашивая одного, другого, я выясняю, как усваивается материал, какие встречаются затруднения.

Внося отдельные коррективы в изложение материала, я продолжаю вести учащихся к поставленной цели, маневрируя разными методами, и подбирая приемы, позволяющие включить всех в активную познавательную деятельность. Фронтальная работа даёт мне возможность включать большую часть класса в учебную деятельность, организовывать работу всего коллектива класса, опираясь на наиболее активных учеников.

Чаще всего я использую метод беседы, обращаюсь к классу с вопросами, выстроенными в соответствии с логикой изучаемого материала. В ходе такой работы учащиеся отвечают на вопросы, дополняют и уточняют ответы друг друга.

Например: Алгебра 11 класс. Тема: «Основное свойство первообразной»

1. Сформулируйте определение первообразной.
2. Выясните, какие из функций: a) F(x)=x3-2x;

б) F(x)=6x;

в) F(x)= x3-2x+5;

г) F(x)= x3-2x-8,3;

д) F(x)=6x-2

являются первообразными для функции f(x)=3x2-2 на R? Запишите их.

1. Сравните функции, записанные вами.
2. Приведите свой пример первообразной функции для f(x)= 3x2-2.
3. Какой вывод можно сделать?

Ученики без труда делают вывод, что любая первообразная для функции/на I может быть записана в виде F(x)+C.

Эта совместная деятельность помогает им лучше усвоить сущность и познать закономерности рассматриваемых явлений. При эвристической беседе гипотезы одних, доводы и аргументы других, уточнения третьих позволяют ученикам в наиболее короткое время разобрать и уяснить учебный материал. Моя роль при фронтальной форме работы в том, чтобы определить каждому учащемуся объём работы с учётом его способностей и возможностей.

Таким образом, выполнение одинаковых заданий при фронтальной форме работы позволяет большинству школьников усвоить учебный материал за сравнительно короткий срок, но не в полной мере способствует развитию самостоятельности учащихся.

Для решения этой проблемы я использую фронтальную форму в сочетании с групповой. В одном случае фронтальная работа предшествует групповой, а в другом - наоборот. Но иногда и чередую эти формы.

Пример. При изучении темы «Теорема Виета» я предлагаю самостоятельную работу, которую ученики должны выполнить в группах. Дети организованы в группы с разным уровнем развития: средний - низкий, высокий – средний. В каждой группе назначается старший, который помогает учителю в организации работы. Каждая группа получает карточку.

Карточка 1. Решите квадратные уравнения:

                     1.х²+5х -14=0;

2.х2-8х + 7 = 0;

                     3.x2 - 5х - 1=0;

и заполните таблицу

Сравните (x1+ x2) и второй коэффициент. Сделайте вывод.

Карточка2.Решите квадратныеуравнения:

                                                         4.2х2-Зх-9 = 0;

 5.2х2-7х + 3=0;

 6.2х2-9х + 4 =0.

                                                и заполните таблицу

Сравните (x1 * х2) и свободный член квадратного уравнения. Сделайте вывод.

Карточка 3. Даны уравнения:

1.х2 + 5х-14 = 0;

2.x2 - 8х + 7 = 0;

3.x2-5х-1=0;

4.2х2 - Зх - 9 = 0;

5.2х2 - 7х + 3 = 0;

6.2х2 - 9х + 4 = 0.

Заменить уравнения равносильными им приведёнными квадратными уравнениями и заполните таблицу:

После выполнения заданий в группах идёт фронтальная работа с классом по сравнению результатов. Ученики делают вывод, что сумма

 (x1 + х2) равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, произведение (x1·х2) равно свободному члену квадратного уравнения.

Беседа заканчивается формулировкой утверждения, обратного теореме Виета. Затем снова идёт групповая работа при выполнении упражнений в составлении квадратных уравнений по данным значениям их корней. Урок завершается фронтальной формой работы.

Каждый ученик в конце урока получает оценку за свой труд. Здесь используются два вида оценки: самооценка и оценка группы. Ученик сам себе выставляет оценку на каком-то этапе урока (критерий самооценки предлагает учитель). Оценка группы выставляется после обсуждения членами группы вклада каждого ученика при выполнении какого-либо задания.

Сочетание групповой и фронтальной форм работы помогает организовать такую деятельность учащихся, в результате которой они самостоятельно формулируют новые для себя математические выводы.

Работа учителя математики связана с целым рядом трудностей. Одна из них обусловлена обилием теоретических сведений, которые ученики должны усвоить. Иногда не удаётся охватить всех учащихся, нуждающихся в дополнительном разъяснении, поэтому я использую индивидуальную форму работы, что позволяет ставить и решать различные конкретные учебные задачи:

-формировать умственные действия и операции мышления;

-развивать познавательную деятельность – 

деятельность, результатом которой является открытие учеником нового, неизвестного для него научного знания;

- развивать познавательный интерес, волевые и эмоциональные качества личности.

Индивидуальная форма работы является хорошим средством организации деятельности сознательных учеников, которые с удовольствием выполняют задания без помощи учителя, мобилизируя при этом все свои умственные силы. Но другие ученики, спрашивают у соседей по парте о способе решения, что ведёт к списыванию и подсказкам, которые тормозят развитие детей с низкими и средними возможностями. Отсюда следует необходимость индивидуализации и дифференциации обучения.

Дифференцированный подход имеет два вида:

1)Дифференциация заданий по степени самостоятельности познавательных действий:

 а) в задание могут включаться вопросы и упражнения для воспроизведения в памяти того материала, который необходим для решения основной задачи;

Например, Решите неравенство: 2(х+3)-3(4-2х) > 10х.

Если ученик затрудняется, ему предлагаю другую карточку.

б) задание облегчается приведёнными в нём схемами, рисунками, чертежами, алгоритмами.

Например, Решите неравенство: 2(х+3)-3(4-2х) > 10х,

используя алгоритм:

1 .Раскройте скобки, если они имеются.

2.Сгруппируйте в одной части неравенства члены с переменной, а в другой без переменной.

3.Приведите подобные члены.

4.Разделите обе части неравенства на коэффициент при переменной (если он отличен от 0).

5. Изобразите на прямой множество решений неравенства.

6. Запишите ответ.

     Если же ученик не смог использовать эту подсказку, предлагаю следующую, где:

в)задание содержит указание на последовательность познавательных и практических операций;

Например, Решите неравенство: 2(х+3)-3(4-2х) > 10х, используя алгоритм:

1.Раскройте скобки, если они имеются.

2.Сгруппируйте в одной части неравенства члены с переменной, а в другой без переменной.

Примечание. При переносе из одной части в другую член неравенства меняет знак.

3.Приведите подобные члены.

4.Разделите обе части неравенства на коэффициент при переменной (если он отличен от 0).

Примечание:

а) При делении обеих частей неравенства на положительное число знак неравенства сохраняется.

б) При делении обеих частей неравенства на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.

5. Изобразите на прямой множество решений неравенства.

6. Запишите ответ.

ОБРАЗЕЦ:

Решите неравенство: 2(х-1)+4(2х+1)> 5х;

          2х-2 + 8х + 4>5х;

          2х + 8х-5х>2-4; 5х > -2;

          х>-2,5.

Ответ: (-2,5; +∞).

Цель индивидуального подхода к отстающим и посредственно успевающим ученикам в том, чтобы приблизить их знания, умения и навыки к уровню хорошо успевающих.

2) Дифференциация по степени сложности:

а) задание основано на материале различной трудности.

 Пример:

на «3»: Решите уравнение: 2sin2x + sinx - 1=0;

на «4»: Решите уравнение: 2sin2x + 3cosx=0;

на отметку «5»: Решите уравнение: sin4х/4-cos4х/4=l/2.

б) задание требует различной глубины обобщений и выводов.

Пример: Решите неравенство:

 1.(6 - b)(b - 2) > (b - 8)(3 - b);

2.9(3x-7)<5(l+2x);

в) задание рассчитано на различное теоретическое обоснование выполняемой практической работы.

Пример: Решите неравенство:

5у-1         3у-2      13у + 9 

   2      +     7      >       6    

г)        задание реконструктивного и творческого характера.

Пример. Решите неравенство второй степени: х2- 10х + 21<0.

Однако характер мышления ученика изменяется коренным образом, если предложить составить неравенство второй степени, имеющее решение: 3<х<7.

В первом случае ученик решает по шаблону, во втором случае - это творческий процесс: используя теорему Виета, ученик составляет квадратное уравнение: х2 - 10х + 21 = 0, а затем анализируя положение графика квадратной функции у = х2 - 10х + 21, составляет неравенство:

 х2-10х + 21 < 0.

Задача учёта индивидуальных особенностей сильных учащихся состоит в том, чтобы закрепить их знания на этом уровне и создать условия, позволяющие формировать умения, навыки для более успешной учебной деятельности.

IV. ИНДИВИДУАЛЬНАЯ ФОРМА НА РАЗЛИЧНЫХ ЭТАПАХ РАБОТЫ.

Индивидуальную форму работы применяю на всех этапах процесса обучения.

а) Формирование у учащихся новых знаний сначала я провожу с помощью фронтальной работы, затем дифференцированные задания получает основная часть класса, а со слабыми учащимися разбираю материал ещё раз. При этом работа ведётся с каждым учеником индивидуально. Этот этап занимает 3-5 минут, но он крайне необходим, так как помогает школьникам с низкими учебными способностями вовремя подтянуться за своими более продвинутыми сверстниками. При этом выясняю, какие сохранились пробелы в знаниях у учащихся, пробелы, которые необходимо устранить в процессе индивидуальной работы.

Пример 1. Тема - «Координатная плоскость». Несколько учащихся не усвоили построение точек на координатной прямой. Этим учащимся я даю карточки-памятки:

ПОМНИ!

1. Координатная прямая задаётся началом, направлением и единичным отрезком.
2. Вправо откладываются положительные числа, а влево - отрицательные.

Прочти в учебнике: п.26 на стр.143.

Карточки получают не все учащиеся, а нуждающиеся в соответствующей помощи. Её не получают, например, ученики, которые пропустили занятия по болезни и могут самостоятельно наверстать упущенное. Им даю по ходу работы лишь устные рекомендации.

Карточка - памятка остаётся у ученика до тех пор, пока он не усвоит данный материал.

б) При закреплении и совершенствовании знаний

наряду с фронтальной формой использую и индивидуальную форму обучения.

Нескольким ученикам с высокими учебными возможностями предлагаю подобрать дополнительный материал к теме из учебника под грифом «Для дополнительного чтения» или поручаю составить свои задачи и примеры и записать их на специальные карточки. Лучшие из них используются в последующей работе для взаимной проверки учащихся.

С основным составом класса решаю познавательные задачи.

Например, VI класс

Положительные и отрицательные числа

1. Однажды Витя Верхоглядкин в течение целого часа пытался отыскать два противоположных числа, которые оба были бы отрицательны, но безуспешно. Почему?

2. Витя Верхоглядкин утверждает, что нашел три неравных числа, модули которых равны. Согласны ли вы с ним?

3. Игровой момент.

Учитель. Я задумал два противоположных целых числа. Задайте только один вопрос и, выслушав ответ, найдите эти числа.

4. Витя Верхоглядкин утверждает, что существуют два числа, которые одновременно и противоположны и взаимно обратны. Согласны ли вы с ним?

5. Игровой момент.

К доске выходят двое учащихся. Первый называет и записывает любое число. Второй называет и записывает число, модуль которого больше, чем модуль первого числа. Первый называет и записывает число с еще большим модулем и т. д. Учащиеся на местах проверяют правильность ответов. Игра прекращается по сигналу учителя.

Такая работа обеспечивает всестороннее развитие активности и самостоятельности в обучении всех учащихся, даёт возможность обсуждать изучаемую тему, оценивать результаты своих наблюдений и опыта, высказывать гипотезы.

в) Индивидуальная форма работы оправдана и при контроле знаний.

Познавательные задачи я даю самым сильным учащимся, а у остальных проверяю, как они усвоили учебный материал: веду беседу, ставлю проблемные вопросы, привлекаю учащихся к комментированию ответов своих товарищей. Или же даю задания, где буквой А обозначены упражнения обязательные для всего класса, а буквой Б его усложнённый вариант творческого характера.

Пример 1. А. Решите уравнение: (х2 + х + 1)2 - Зх2 - 3х -1=0.

        Б. Решите уравнение: 2(х2 + 4/х2) + 3(х -2/х) -13=0.

Пример 2. А. Решите уравнение: 0,23-2х +3-0,042-х =8.

      Б. Решите уравнение: 9х+1/2 + 3/9х +26=16*3х + 16*3-х.

(решения в приложении на последней странице).

Решение таких уравнений в классе вызывает общий интерес, у ребят появляется желание попробовать свои силы на более трудном задании.

При выставлении отметки с помощью оценочных суждений каждому ученику внушаю уверенность в том, что он может хорошо и отлично учиться. Помочь ему в этом - моя задача. Поэтому не тороплюсь выставлять плохую отметку.

V. РЕЗУЛЬТАТИВНОСТЬ.

1.        У большинства учеников (более 80%) выработан мотив учения: самостоятельно выполняют домашние задания, активно участвуют в проведении математических недель и декад, посещают факультатив, сознательная дисциплина на уроках, стабильность результатов;

2.        Более чем у половины учащихся сформирован интерес к математике: учащиеся выбирают устный экзамен по геометрии(≈50%), принимают участие в олимпиадах, международной игре «Кенгуру» (занимали призовые места);

        3.Индивидуальная работа позволяет устранить перегрузку учащихся и способствует реализовать возможности каждого ученика, т. е. способствует приблизить отстающих и посредственно успевающих учеников к уровню хорошо успевающих, а «сильным» учащимся создаёт базу для поступления в вузы;

4.У учащихся повышается уровень обученности:

VI. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.

1. СП. Баранов и др. Педагогика, М.: Просвещение, 1987г.

2. Ю.К. Бабанский. Методы обучения в современной общеобразовательной школе, М., Просвещение, 1985г.

3. М. Бадмаева. О влиянии мотивации на развитие общих умственных способностей. Психология обучения, №1, 2001г.

4. В.С.Гиршович. Виды самостоятельных работ. «Математика в школе»,№3-98г, с37.

5. В.А. Гусев. Индивидуализация учебной деятельности учащихся как основа дифференцированного обучения математике в средней школе. «Математика в школе»,№4 - 90г, с.27.

6. КВ. Дробышева. Дифференцированный подход». Математика в школе №4, 2001г.

7. О. Еписеева. Как сделать урок интересным., газета «Математика».,№38 2000г.

8. Я.М. Клейман. Решение задач различными способами. «Математика в школе»,№6-87г, с.23.

9. А.Ф.Кузнецова. Одна из форм коллективной деятельности учащихся. «Математика в школе»,№5-89г, с. 30.

10. С.Г. Манвелов. Конструирование современного урока математики., Москва, 2002г.

11. Н.П. Мигунова. Некоторые приёмы активизации мыслительной  деятельности учащихся. Математика в школе, №6, 2000г.

12. А.Г. Нудельман. Фронтальная и групповая формы работы на уроках математики. «Математика в школе»,№1-83г, с. 19.

13. М.М.Рассудовская. Домашние задания творческого характера. «Математика в школе», № 6 – 82г., с.38.

Урок математики в 6 классе (автор учебника: Н. Я. Виленкин )

ТЕМА: «Сложение чисел с разными знаками».

Урок является первым в изучаемой теме. Тип урока изучение нового материала. На уроке использованы следующие организационные формы: фронтальная и индивидуальная. Применённые на уроке методы обучения (словесные, наглядные, практические, создание проблемной ситуации) направлены на формирование и развитие мыслительных операций: анализа, синтеза, сравнения и обобщения, на достижение целей урока. При конструировании урока учитывались возрастные особенности шестиклассников, их способности к самостоятельному планированию учебной деятельности. В разработке урока использовались такие подходы как: целеполагание и подведение итогов урока. Это позволяет заботиться о развитии и поддержке индивидуальности каждого ученика.

ЦЕЛИ:   - Создать условия для вывода правила сложения с      разными знаками;

 - Создать условия для развития мыслительной деятельности учащихся, навыков самостоятельной работы;

 -Воспитывать ответственное отношение к предмету, потребности и умения учиться математике.

Оборудование: плакату листочки для самостоятельной работы.

ХОД УРОКА

I.        Организационный момент.

II.        Домашнее задание: выучить правило на стр. 177 учебника,

                                                    № 1065 (1,2 ст.)

III.        Устная работа:

1)        Какие числа называются целыми?                                             Натуральные,числа им противопол., нуль

2)Что может означать число: 

+ 8        -8

а)        В математике,                                   Положит., (отриц.)

б)        географии,                                         выше уровня моря

                                                                    (ниже уровня моря)

    в)     в игре?        выигрыш,

( проигрыш)

3) Какая прямая называется координатной?        С началом отчета,

Полж.  направл, и ед. отрезками.

- Что нарисовано? Чего не хватает в этом чертеже?

Выбранного направл.

4)        Сформулируйте определение модуля.        Расст. от начала

отчёта до точки на коорд, прямой.

-        Каково расстояние (в ед. отрезках) между:
а) 0 и в; б) -в и в;   в) -в и 0;   г) в и -4в?

-Вычислите: /-7/ + /-12,3/;   /-30/+ 2 •/-1,5/;   /-40/: 5 -/-3/.

-        Решите уравнение: /х/-4=0; /-у/= 8; /х-5/ = 0; 0-/х/ = 0;/х/ + 2 = 0.

5)        Сформулируйте правило сложения отрицательных чисел.

Сложить модули и поставить «-».

-Подберите такое число, чтобы получилось верное равенство:

а) -6 + ... = -8;    б) ... + (-3,9) =-13,9; в) □ + а =-10; г) а + а =-4,8.

- Придумайте три отрицательных числа, сумма которых

больше чем -8.        

6)        Логическое упражнение:

Сильный                                                                             - слабый
Высокий                                                                             - низкий

Как называются эти слова в русском языке?        Антонимы.

Минус-...                                                                                  (плюс)
-12   -...                                                                                     (12)
7    -...                                                                                        (-7)

А в математике?        Противопол.

  7) Найдите сходство и различие в выражениях:

3 + 5        -3 + (-5)        3 + (-5)

2 + 7        -2 + (-7)        -2 + 7

Найдите значения. Каким правилом пользовались в 1, 2,3

столбиках?

Сформулируйте тему урока. Составьте план урока.          Правило.

реши*

кто? Проверь

себя.

! Попытайтесь сформулировать правило.

(В каком выражении получается ответ отрицательный, а в каком - положительный? От чего зависит знак суммы, кто догадался? Знак суммы совпадает со знаком, какого слагаемого? Чтобы найти сумму чисел с разными знаками, каким действием необходимо воспользоваться для модулей?)

Сравните с учебником на стр. 177.

-Решите: 100+ (-80) -100 + 80

 -235 + 25 235+ (-25)

Придумайте 4 пары примеров, чтобы в двух значение было положительное, а в двух-отрицательное.

- Найдите значение выражения: -6 + 6; 5 + (-5); 0 + (-4).

! Сформулируйте вывод.

   Сумма против, чисел            равна нулю. При сложении с нулём число не меняется

На доску вывешивается плакат с приклеивающимися результатами.

Схема сложения чисел

с

с одинаковыми           с разными         с разными                     с нулём

знаками                    знаками и             знаками и

                                 разными                одинаковыми  

                                модулями               модулями  

3 + 5 = 8                 -3 + 5 = 2                -5 + 5 = 0              -5+0=-5

       2 + (-7)=-9              3 +(-5)=-2                                              1+0=1

общий знак и                знак сильного          совсем просто

сумма модулей             слагаемого и            получается

                                       разность модулей      нуль

а)        определить сильное слагаемое (Подчеркнуть зелёной пастой)         вместе

б)        определить знак суммы

в)        вычислить (один ученик идёт работать на закрытую часть доски, а остальные

на листочках заготовленных записывают ответы. Проверка).

1)  -5+(-4)=

2)        -20 + 15 =
3)  8 + (-7) =

1. -68 + (-32) =
2. 68 + (-32) =
3. -18 + (-12) =
4. 186+ (-236) =
5. -21 + 21 =

прокомментировать план работы (на все вопросы ответили или нет)

Итог урока:

-что нового приобрели?

-что вас удивило?

-какие задания вам понравились больше всего?

-над чем надо ещё поработать?

-зачем нам нужен был этот урок?

-какие достижения у вас на сегодняшнем уроке?

Отразите своё отношение к уроку через рисунок.  (Прокоментировать оценки).