Математический инструментарий формирования функциональной математической грамотности обучающихся
статья

Здравствуйте дорогие коллеги сегодня мы поговорим о математическом инструментарии формирования математической грамотности.

Какие существуют подходы к разработке инструментария, содержание, используемое для оценки математической грамотности и как определить уровни математической грамотности.

В рамках выступления мы рассмотрим учебные задания в качестве основы инструментария формирования и оценивания математической грамотности обучающихся. Особое внимание уделим определению характеристик комплексных заданий PISA. Работа с описанием учебных заданий, направленных на формирование определенных математических умений, позволит научиться создавать подборки учебных заданий в соответствии с задачей формирования определенных математических умений.

Цель: проанализировать сущность учебных заданий как основного математического инструментария формирования математической грамотности обучающихся.

Задачи:

получить представление об особенностях учебных заданий, направленных на формирование математической грамотности;

охарактеризовать уровни математической грамотности;

проанализировать учебные задания с точки зрения определения их характеристик.

 Прежде всего необходимо сказать, что кроме исследования PISA в мире существуют и другие исследования по оценке математической грамотности, в частности, можно отметить исследования TIMMS в котором наша страна также принимает участие оно проводится раз в 4 года и оно проводится с учащимися четвёртых классов и восьмых. Ну здесь необходимо объяснить почему проходит раз в 4 года. Потому что те учащиеся, которые принимают участие четвероклассниками через четыре года принимают участие уже восьмиклассниками, и мы видим их рост и динамику в оценке уровня математической грамотности и таким образом мы можем видеть, что происходит, каковы эффективность наших программ наших учебно-методических пособий. Так вот в исследовании TIMMS подход, который принимается разработчиками исследования заключается в следующем он основан на содержание программы по математике и тех требований, которые в ней присутствуют.

Другой подход используется в исследовании PISA он ориентирован на спектр разных задач, с которыми мы встречаемся в повседневной жизни и насколько эффективно мы их решаем с помощью математического инструментария и составляет сущность подхода, используемого разработчиками. В исследовании PISA принимают участие школьники 15 лет это важная возрастная особенность, которая включена в условия проведения международного исследования PISA. Россия уже много лет принимает участие в исследовании PISA и в определённые годы вот до пятнадцатого года мы наблюдали активный рост уровня математической грамотности. Ну вот надо сказать, что в 2018 году мы увиделись спад.

Если говорить о математическом содержании, которое включается в задания по оценки математической грамотности то это очень широкий спектр тем и разделов — это практически вся школьная программа и здесь вы видите на слайде что это и алгебраические выражения, и система координат и проценты всё то, что включено в школьную программу и очень важно каждому человеку в его повседневной жизни.

Задания на формирование математической грамотности имеют непростую структуру. Эти задания предлагаются учащимся в контекстной форме. К каждому заданию дается описание некоторой ситуации и предлагается от 1 до 3 вопросов. В них ставятся проблемы, которые надо решить, пользуясь информацией, предложенной в описании ситуации, в самом вопросе или воспользовавшись имеющимся багажом знаний и умений математического содержания. А успешность выполнения этих заданий существенно зависит не только от предметных знаний, но и от овладения учащимися мыслительными процессами, стратегиями смыслового чтения, умения работать с текстом и проч.

Ключевым навыком, входящим в структуру математической грамотности и подлежащим оцениванию в PISA, является математическое рассуждение. В рамках изучения математики учащиеся должны учиться использовать правильные рассуждения и предположения для получения результатов, которые заслуживают доверия. Математическое рассуждение тесно связано с другими умениями по решению задач: формулирование, применение, интерпретация и оценивание.

Математическое содержание, необходимое для решения заданий, разделено по четырем категориям:

•        Количество

•        Неопределенность и данные

•        Изменение и зависимости

•        Пространство и форма

Задания не даются в явном виде, а описывают некую реальную ситуацию, используется один из контекстов: личный, профессиональный, общественный или научный.

Хорошее задание, направленное на формирование и оценивание математической грамотности охватывает навыки 21 века:

•        Критическое мышление

•        Креативность

•        Исследование и изучение

•        Саморегуляция, инициативность и настойчивость

•        Использование информации

•        Системное мышление

•        Коммуникация

•        Рефлексия

Несколько десятилетий назад в нашей системы образования сделали ориентацию на то, чтобы не только предметные знания стали результатом образования, но и метапредметные которые позволяют нам ориентироваться в окружающем мире и эффективно использовать предметные знания. Формирование функциональной грамотности, в частности математической, согласуется с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта. Например, среди метапредметных результатов во ФГОС указаны следующие:  решать учебно-познавательные практические задачи которые от нас требуют полного и критического понимания текста так же каждый школьник должен уметь осуществлять контроль за теми условиями той ситуации в которой он использует этот математический аппарат , так же школьник должны удерживать условия задания в процессе решения и конечно также очень важный аспект это уметь работать с информацией что составляет тоже сегодня одно из ключевых умений, что значит подразумевает умение работать с информацией подразумевает её поиск трансформацию структурирования включение ее в некоторую систему.

Возникает один из очень важных вопросов, связанных с исследованием PISA.  Как определить реальную сложность задания. Для этого разработчиками был предложен следующий подход: реальная трудность задания определяется тем какой процент учащихся выполнили это задание. Получается следующая ситуация, естественно, чем меньше процент учащихся выполнили это задание, тем выше его трудность.  

Совершенно очевидно, что уровень математической грамотности каждого учащегося может быть оценён через ту трудность заданий, которые он выполнял. И в 2012 году была представлена в 1000 бальная шкала. Эта 1000 бальная шкала была разделена на шесть уровней каждый уровень предполагает возрастания сложности заданий и естественно более высокий уровень математической грамотности. Используя данную шкалу, мы можем оценить уровень математической грамотности тех школьников, которые принимают участие в международном исследовании PISA.

Итак, перед вами шкала из шести уровней сразу хочу сказать, что каждый следующий уровень включает тебя обязательно предыдущий это значит, что уровень два включает в себя уровень 1 и уровень ниже первого. Но мы с вами можем видеть, что уровни сформированы по степени от более низкого к более высокому и на первом уровне, уровне ниже первого мы можем говорить только о выполнении самых простых математических операциях. На следующем уровне мы уже говорим об ответе на вопросы в каких-то знакомых контекстах, следующий уровень это уже включается интерпретация далее пошли от процедуры где надо выбрать уже методы решения и таким образом посмотрите, мы приходим к уровню 5 где мы уже способны создавать работать с моделями сложных проблемных ситуаций распознавать их ограничения, допущения, выбирать сравнивать и наконец мы приходим к уровню 6 где он способен осмыслить обобщить использовать информацию то есть уровень 6 показывает что учащийся может очень активно самостоятельно использовать математический аппарат он самостоятельно его выбирает для различных ситуаций в которые он попадает в различных контекстах которых используется эта информация. Хочется отметить, что на 5 и 6 уровнях есть ключевой момент это математическое моделирование, конечно оно еще не присутствует на более низких уровня, но постепенно оно присутствует практически уже начиная со второго уровня математической грамотности, полноценное математическое моделирование мы уже видим должно быть освоено учащимися на 6 уровне. Почему так много внимания отводится математическому моделированию? Хочу сказать, что это вообще сегодня очень важный элемент математического образования на любом уровне будь то школа-вуз или научная сфера надо сказать, что математическое моделирование проникает во все наши сферы общественной, повседневной жизни. Ну и как я уже сказала профессиональной тоже. Естественно, что мы сталкиваемся с такими математическими моделями ежедневно нам каждый день приходится принимать некоторые решения и вот если готовить учащихся со школьной скамьи к тому, что им надо использовать математический аппарат для повышения эффективности принятия решений для того, чтобы наши решения были оптимальны и эффективны. Конечно, мы должны этому учить. Вот для этого должна быть очень важная работа она может быть не специальной работой которой мы объявляем, что мы сегодня будем заниматься математическим моделированием, а органично вписана в систему заданий, которые вы ежедневно используете со школьниками и конечно сложность этих заданий должна нарастать.

Итак, мы с вами увидели, что вот эти шесть уровней математической грамотности они отличаются следующими аспектами прежде всего сложностью интерпретации рассуждений, которые необходимы нам для решения проблемы сложностью способа решения, которые мы выбираем формой представления информации она также, может быть, различна и, конечно, сложностью математической аргументации.

Итак, мы с вами проанализировали сущность учебных заданий как основного математического инструментария формирования математической грамотности обучающихся.

Получили представление об особенностях учебных заданий, направленных на формирование математической грамотности; охарактеризовали уровни математической грамотности; проанализировали учебные задания с точки зрения определения их характеристик.

Я надеюсь это поможет вам ориентироваться в море информации и корректно выбирать задания по формированию функциональной математической грамотности для своих уроков математики. Спасибо за внимание!