Методическая разработка раздела программы «Многогранники». Геометрия, 10 класс.
методическая разработка (10 класс) на тему

МКУ «Отдел образования  

 администрации Шатковского муниципального района»

Методическая разработка раздела  программы

«Многогранники»

Геометрия

                                      10 класс.

                                                 Работу выполнила:  

                                                                              учитель математики

                                                                              МОУ Смирновская СОШ

                                                                              Киселева Галина Александровна                                                                                                                                                                                                                                                      

                                                         с. Смирново

                                                      2013

                                                 Содержание

1. Пояснительная записка……………………………………………………………3

2.  Цели и задачи раздела…………………………………………………………….5

3.  Психолого-педагогическое обоснование………………………………………..6

4.  Ожидаемые результаты освоения раздела учебной программы……………….9

5.  Обоснование используемых в образовательном процессе по разделу программы образовательных технологий, методов, форм организации деятельности обучающихся………………………………………...        ……………    10

6. Результаты применения методик………………………………………………..21

7. Календарно-тематическое планирование по разделу………………………….24

8. Разработка урока…………………………………………………………………26

9. Список использованной литературы……………………………………………35

10. Приложения

       Приложение 1. Методика "Мотивация изучения школьных предметов"...... 36

       Приложение 2.Спецификация  контрольных измерительных материалов…39

       Приложение 3. Система ценностных ориентаций  обучающихся …………..40

       Приложение 4. Методы обучения….…………………………………………..43

       Приложение 5. Модели  многогранников - своими руками...……………….44

       Приложение 6.  Буклет «Правильные многогранники»...……………………46

       Приложение 7. Фрагменты альбома «Загадки многогранников» .………….47

       Приложение 7.1.Применение ИКТ на уроках геометрии...………………….48

       Приложение 8.  Методы обучения……………………………………………..49

       Приложение 9. Темы проектов по разделу «Многогранники»………………50

       Приложение 10.  Система оценивания проектной деятельности...………….51

       Приложение 11. Блиц-презентация участника слета Киселевой Г.А….…….52

       Приложение 12. Проектная  работа  « Правильные многогранники»….….. .57

       Приложение 13. Формы обучения……………………………………………. 67

       Приложение 14. Формы контроля..……………………………………………68

       Приложение 15.  Дидактический материал  по теме «Многогранники».…...69

       Приложение 16. Первый Вахтеровский фестиваль-конкурс………………...75                                                

       Приложение 17. III Международный конкурс «Открываю мир»..……..……76                                    

       Приложение 18. Первый Международный слет учителей Ялта – 2012……..77

       Приложение к уроку 1………………………………………………………….78

       Приложение к уроку 2………………………………………………………….79

       Приложение к уроку 3………………………………………………………….80

       Приложение к уроку 4………………………………………………………….81

                                          1. Пояснительная записка.

                      «Правильных многогранников вызывающе мало, но этот весьма скромный по численности отряд сумел пробраться в самые глубины различных наук».

                                                                                 Л. Кэрролл

   Опираясь на свой  немалый  опыт работы в школе, я заметила, что большинство обучающихся не слишком увлекает геометрия. Результаты анкетирования показывают, что многие из них не склонны считать этот предмет особо притягательным, а большинство ребят считают его очень сложным. Причем процент таких детей растет по мере перехода ребенка в последующий класс и к 9-10 классу составляет около 50%. Приложение 1. Решение геометрических задач требует от обучающихся хорошо развитого абстрактного представления и логического мышления, исследовательских навыков и графической культуры. А этими качествами на высоком уровне обладают, к сожалению, не все школьники.

   Единый государственный экзамен  по математике является шкалой, современным инструментом оценивания качества полученных обучающимися знаний по данному предмету. Геометрические задания составляют третью часть всей работы. Стереометрия представлена заданиями В9, В11, С2 – это задачи на многогранники и тела вращения. Правильное выполнение данного материала – залог успеха и высокого балла результатов ЕГЭ. Приложение 2. Поэтому  передо мной, как учителем стоит цель – повысить качество знаний  по геометрии и интерес  обучающихся к  этому предмету.

   Тема «Многогранники» одна из основных в традиционном курсе школьной геометрии. Многогранники  составляют центральный предмет стереометрии. Изучение параллельных и перпендикулярных прямых и плоскостей, двугранных углов, так же как введение векторов и координат,- все это только начала стереометрии, подготовка средств, для исследования ее более содержательных объектов – главным образом  геометрических тел и поверхностей.

   Центральная роль многогранников определяется, прежде всего, тем, что многие результаты, относящиеся к другим телам, получаются исходя из соответствующих результатов для многогранников. Достаточно вспомнить определение объемов тел и площадей поверхностей путем предельного перехода от многогранников.

 Кроме того, многогранники сами по себе представляют чрезвычайно содержательный предмет исследования, выделяясь среди всех тел многими интересными свойствами, специально к ним относящимися теоремами и задачами. Можно, например,  вспомнить теорему Эйлера о числе граней, ребер и вершин, симметрию правильных многогранников, вопрос о заполнении пространства многогранниками и др.

  Многогранникам должно быть уделено в школьном курсе больше внимания еще и потому, что они дают особенно богатый материал для развития пространственных представлений, для развития того соединения живого пространственного воображения со строгой логикой, которое составляет сущность геометрии. Уже самые простые факты, касающиеся многогранников, требуют такого соединения, которое оказывается при этом не совсем легким делом. Даже такой простой факт,  как пересечение диагоналей параллелепипеда в одной точке, требует усилия воображения, чтобы его увидеть наглядно, и нуждается в строгом доказательстве.

  Более того, использование многогранников с самого начала изучения стереометрии служит различным дидактическим целям. На многогранниках удобно демонстрировать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, показывать применение признаков параллельности и перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве. Иллюстрация первых теорем стереометрии на конкретных моделях  повышает интерес обучающихся к предмету.

  Также одной из основных задач обучения математике является развитие у школьников абстрактного мышления. Этой цели в значительной мере способствует применение наглядных пособий, причем не только в младших классах, но и в старших. Широкие возможности для реализации этой цели предоставляет тема «Многогранники», в частности, самостоятельное изготовление учениками наглядных пособий. В процессе изготовления моделей многогранников, кроме теоретических знаний и навыков, ученики закрепляют сформировавшиеся новые понятия при помощи чертежа и фактического решения задач на построение. При самостоятельном изготовлении моделей образ создается по частям, в силу этого с ними можно производить различные манипуляции. При этом все их свойства и особенности легко познаются и прочно закрепляются в памяти обучающихся.  

   Изучение теоретического материала способствует сохранению исторической преемственности поколений, развитию национальной культуры, воспитанию бережного отношения к историческому и культурному наследию народов мира.

   Таким образом, изучение раздела «Многогранники» дает возможность вызвать у обучающихся интерес к изучению геометрии, способствует познанию ее серьезного прикладного значения, формирует целостную картину мира, а значит, способствует повышению качества знаний выпускников по геометрии в целом.  

   Исходя из всего перечисленного, я считаю изучение раздела «Многогранники» актуальным. Оно соответствует  программе общеобразовательных учреждений  «Геометрия», 10-11 класс ( составитель Т.А. Бурмистрова. М.: Просвещение, 2009г.) и изучается по  учебнику «Геометрия,10-11 класс». (Авторы: Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцева и другие. М.: Просвещение, 2009). 

В 2011-2012 учебном  году обучающиеся 9 класса МОУ Смирновская СОШ, планирующие дальнейшее обучение в школе, выбрали естественно–математический профиль химико-биологической специализации, при котором, на изучение математики  отводится 6 часов в неделю (4 ч. на алгебру и начала математического анализа и 2 ч. на изучение геометрии). Таким образом,  в рамках профильного курса,  раздел «Многогранники»  изучается  14 часов  (из них  отводится 1 час на контрольную  работу и 1 час на зачет).  

       Содержание раздела включает теоретический и практический материал, реализуемый в форме практикумов решения задач, уроков моделирования и конструирования, работы над проектами. При освоении раздела обучающиеся изучат понятие многогранника, познакомятся с призмой, пирамидой, продолжат изучение свойств, куба, тетраэдра,  получат знания, умения, навыки и опыт решения практически важных задач.

Практические работы методически ориентированы на развитие пространственных представлений, абстрактного мышления, использование иллюстративного, проблемного, исследовательского и проектного методов, разноуровневых заданий, что позволяет дифференцировать и индивидуализировать обучение.

Учитывается, что с прямоугольным параллелепипедом и кубом ученики знакомы с 5 класса.

На уроках используются мультимедийные презентации, видео ролики, ЦОРы, интернет -задания, проектные, исследовательские и творческие  работы обучающихся.

2. Цели и задачи раздела «Многогранники».

  Изучение раздела «Многогранники» на ступени среднего  общего образования и профильного уровня изучения геометрии 10 классом  МОУ Смирновская СОШ направлено на достижение следующей цели:

  - Знакомство обучающихся  с основными видами многогранников (призма, пирамида, усеченная пирамида) и элементами их симметрии.                                                                                    

                             Задачи раздела  «Многогранники»:  

Образовательные: 

• изучить   основные виды многогранников, познакомиться с формулой Эйлера для выпуклых многогранников, пространственной теоремой Пифагора, связанной с тетраэдром, у которого все плоские углы при одной вершине – прямые, с правильными многогранниками   и элементами их симметрии. Закрепить полученные знания в ходе выполнения практических заданий и творческих работ.                                                                                   

Развивающие:

• развивать алгоритмическую культуру, пространственное воображение,  абстрактное математическое мышление и интуицию, творческие способности на уровне, необходимом для продолжения образования в ВУЗах,  для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;

           Воспитательные:

•  воспитывать средствами математики культуру личности через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.

3. Психолого-педагогическое объяснение специфики восприятия и освоения учебного материала обучающимися в соответствии с возрастными особенностями.

    Личностное развитие человека несет на себе печать его возрастных и

индивидуальных особенностей, которые необходимо учитывать в процессе обучения и воспитания. С возрастом связаны характер деятельности человека, особенности его мышления, круг его запросов, интересов, а также социальные проявления.

  Многие педагоги обращали внимание на необходимость глубокого изучения и умелого учета возрастных и индивидуальных особенностей детей. Эти вопросы, в частности, ставили Я.А. Коменский,  Дж. Локк, Ж.-Ж. Руссо, а позже К.Д. Ушинский, Л.Н. Толстой и др.

   Мне, как педагогу важно знать   особенности познавательной деятельности обучающихся, свойства их памяти, склонности и интересы, а также  предрасположенность к более успешному изучению тех или иных предметов.

    В 10 классе  МОУ Смирновская СОШ обучаются 1 юноша и  4 девушки  1995-1997 г.р. По окончанию первого полугодия 2012-2013 уч. года процент успеваемости по классу составил 60%  (в классе одна отличница, двое – хорошистов, одна девочка закончила полугодие с двумя тройками), неуспевающих не было; по геометрии качественный показатель - 80% ( «5» - 2, «4» - 2, «3» - 1), средний балл – 4,2.

    По возрастным особенностям десятиклассников  можно отнести к  юношеской  группе.

    Юность — период жизни от отрочества до взрослости. Возрастные границы здесь достаточно условны, хотя в различных периодизациях они определяются от 15-16 до 21-25 лет.

    В своей профессиональной деятельности учитель имеет дело с молодыми людьми, стоящими на пороге юности, готовящимися переступить порог взрослой жизни — старшеклассниками. По сравнению с предыдущими возрастами, ранняя юность имеет свою ситуацию развития, перед старшеклассниками встают новые жизненные задачи, в решении которых происходит их психосоциальное развитие. Прежде всего — это серьезная задача выбора дальнейшего жизненного пути. Профессиональное самоопределение стимулирует развитие новых интересов к учебным дисциплинам.

   В познавательной сфере у старшеклассников также происходят свои изменения. Развитие мышления характеризуется более совершенным уровнем формальных операций, начавших формироваться в подростковом возрасте. У них отмечается способность делать общие выводы на основе частных посылок и, напротив, переходить к частным умозаключениям на базе общих посылок, т.е. способность к индукции и дедукции. Важно отметить, что в этом возрасте молодые люди уже умеют оперировать гипотезами. Поэтому в работе с  десятиклассниками я часто использую проблемный и исследовательский методы обучения.  Ребята с большим удовольствием занимаются проектно-исследовательской деятельностью. Тема «Многогранники» - наиболее часто выбираемая тема курса стереометрии 10 класса.

      Развитие внимания характеризуется высокой переключаемостью,  устойчивостью, что позволяет поддерживать достаточно высокий темп работы и использовать на уроке различные виды наглядности.  Изучение модели является наиболее доступным способом изучения стереометрии. Чрезвычайно большое значение имеет изучение сечений тела плоскостью и поэтому в начале изучения сечений следует провести ряд экспериментов с изготовлением моделей из пластилина и их рассечением.  Вся эта работа дает богатейший материал для развития пространственного воображения и функционального мышления.

    В развитии памяти происходит замедление прироста продуктивности непосредственного запоминания при одновременно увеличивающейся продуктивности опосредованного запоминания1.

    Старший школьный возраст характеризуется продолжающимся развитием общих и специальных способностей детей на базе основных ведущих видов деятельности: учения, общения и труда. В учении формируются общие интеллектуальные способности, особенно понятийное теоретическое мышление. Это происходит за счет усвоения понятий, совершенствования умения пользоваться ими, рассуждать логически и абстрактно. Центральным видом учебной деятельности, в процессе которой обучающиеся усваивают математические теории, у них развиваются самостоятельность мышления и творческие способности, является решение задач. __________________________________________________________________

1. Кулагина И.Ю. «Возрастная психология (развитие ребенка от рождения до 17 лет)»: Учебное пособие, 4-е изд-е, - М.: «УРАО», 1998.

  Особо важную роль в формировании и развитии пространственных представлений играют стереометрические задачи на построение. Правильное использование наглядности на уроках способствует формированию четких и ясных количественных и пространственных представлений, развивает логическое мышление и речь, активизирует память и внимание, помогает на основе рассмотрения и анализа конкретных явлений и тел перейти к обобщениям и абстракции, которые затем применимы на практике.

   В общении формируются и развиваются коммуникативные способности учащихся, включающие умение вступать в контакт с незнакомыми людьми, добиваться их расположения и взаимопонимания, достигать поставленных целей. В труде идет активный  процесс становления тех практических умений и навыков, которые в будущем могут понадобиться для совершенствования профессиональных способностей1.  

        Большое внимание   в своей работе я уделяю изучению чувственно - эмоциональной сферы обучающихся и своевременно выявляю тех, кто отличается повышенной раздражительностью, болезненно реагирует на замечания.    

    Самооценка десятиклассников —  относительно устойчива, высока, сравнительно бесконфликтна, адекватна. В это время преобладает оптимистичный взгляд на себя и свои возможности, развивается саморегуляция, повышается контроль за своим поведением, проявлением эмоций2.

  Я являюсь классным руководителем 10 класса. Поэтому очень хорошо знаю особенности психики всех ребят класса, их отношение к учебе и труду.  Из года в год я провожу различные методики изучения особенностей личности школьников, анализирую полученные данные, делаю выводы и непременно, учитываю эти факты при работе с детьми. Приложение 3.

  Таким образом, старшеклассник действительно прощается с детством, со старой и привычной жизнью. Он оказывается на пороге истинной взрослости, он весь устремлен в будущее, которое притягивает и одновременно тревожит его. В этот период молодой человек решает, каким он будет в своей взрослой жизни.

     В заключение подчеркну, что только глубокое изучение и знание особенностей развития каждого школьника создает условия для успешного учета этих особенностей в процессе обучения и воспитания.

1. Немов Р.С. Психология: Учебник для студентов высших. педагогических. учебых. заведений: В 3 кн. Кн. 2: Психология образования. 3-е изд. — М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 1997.
2. Кулагина И.Ю. «Возрастная психология (развитие ребенка от рождения до 17 лет)» Учебное пособие, 4-е изд М.: «УРАО», 1998.

4. Ожидаемые результаты освоения раздела «Многогранники». Научные знания и представления. 

 По окончанию изучения раздела «Многогранники» учащиеся должны:

         Знать: понятие геометрического тела и многогранника, призмы, пирамиды, усеченной пирамиды, правильных многогранников, их элементы, формулы для вычисления площади поверхности изученных тел, теорему Эйлера, пространственную теорему Пифагора.

       Уметь:  соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать  и анализировать взаимное расположение фигур; изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи; решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства тел и отношений между ними; проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы раздела; вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях; строить сечения многогранников и изображать сечения тел.

       Использовать приобретенные знания в практической деятельности и повседневной жизни для: исследования  (моделирования) практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур; вычисления длин, площадей реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

               Предполагаемые результаты реализации программы: 

• Повышение качества знаний   обучающихся 10 класса по геометрии;
• Рост интереса учеников  к предмету геометрия.
• Сформированность  устойчивых потребностей к занятиям.
• Приобретение обучающимися прочных навыков решения практических задач.

• Развитие коммуникативных способностей, нравственное и эстетическое совершенствование личности каждого ребенка.
• Повышение культуры  обучающихся во всех ее проявления.

          Критерии оценки эффективности ожидаемых результатов:
1.Динамика изменений в состоянии психологического и нравственного здоровья обучающихся  (проведение анкетирования с целью выявления эмоционального настроя обучающихся на изучение данного раздела и опроса после его изучения).
2.Количественный и качественный показатели школьников по изучению данного раздела программы. 

Результаты анкетирования

обучающихся 10 класса МОУ Смирновская СОШ

Мотивация изучения темы «Многогранники»

    Цель проведения анкеты: - выявление эмоционального настроя  обучающихся на изучение раздела «Многогранники».

 100%  обучающихся  класса  положительно настроены на изучение данного раздела;

  80 %  обучающихся отводят данному разделу важную роль  в подготовке к сдачи ЕГЭ по математике.

  60 % -  желали бы заниматься по данному разделу дополнительно, (во внеурочное время).

Формы подведения итогов изучения раздела «Многогранники»:

• выставка моделей многогранников;
• создание презентации правильных, полуправильных, звездчатых   многогранников;
• защита проектов по теме раздела;
• выпуск информационных буклетов;
• создание видеофильма «Многогранники  в окружающем мире».
• выставка творческих работ «Нас многогранник вдохновил»: рисунков,   сочинений, стихов и т.д.;

5. Обоснование используемых в образовательном процессе по разделу программы образовательных технологий, методов, форм организации   деятельности обучающихся.

   Концепцией модернизации российского образования предусмотрено введение профильного обучения на старшей ступени общеобразовательной школы. Основная идея обновления старшей ступени общего образования состоит в том, что образование здесь должно стать более индивидуализированным, функциональным и эффективным.

   Среди школьных предметов математика занимает совершенно особое место. Важной целью обучения в профильной школе является знакомство учащихся с математикой как с общекультурной ценностью, выработка понимания ими того, что математика является инструментом познания окружающего мира и самого себя. Профильное обучение предполагает существенное увеличение доли самостоятельной познавательной деятельности, использования активных методов обучения, практической деятельности обучающихся, особое место в которой принадлежит проектной деятельности.

   Изменяющаяся методика обучения в профильных классах  должна постепенно развивать у ребят навыки организации умственного труда и самообразования. Основная функция учителя состоит в «сопровождении» учащегося в его познавательной деятельности, коррекции ранее полученной информации, помощи в извлечении из полученных ранее знаний тех, которые актуализируются в изучаемом курсе. Работа учителя индивидуализируется, ориентируясь на обеспечение активной познавательной деятельности самих обучающихся. Иными словами, не учитель теперь призван обучать математике школьников, а сами ученики в созданных учителем обучающих ситуациях, самостоятельно или в сотрудничестве друг с другом (или с учителем) овладевают системой математических знаний, умений и навыков.

   Учитель профильной школы (в том числе и учитель математики) обязан не просто быть специалистом высокого уровня, соответствующим профилю и специализации своей деятельности, но и должен обеспечивать:

• вариативность и личностную ориентацию образовательного процесса (проектирование индивидуальных образовательных траекторий);
• практическую ориентацию образовательного процесса с введением интерактивных, деятельностных компонентов (освоение проектно-исследовательских и коммуникативных методов);
• завершение профильного самоопределения старшеклассников и формирование способностей и компетентностей, необходимых для продолжения образования в соответствующей сфере профессионального образования.

   Выбор  методов и способов организации  деятельности обучающихся на уроках геометрии  определяется в первую очередь целью и  задачами, стоящими перед уроком, а также  подготовленностью занимающихся.

  В процессе одного занятия  я обычно применяю несколько методов и  способов организации  деятельности обучающихся.

             1.Методы обучения, выделяемые по источнику знаний 

 Приложение 4.

1.1.Словесные методы обучения  - это доведение учителем словесной информации до учеников.
1.1.1.Рассказ применяется для пополнений  теоретических и практический знаний учащихся. Этот метод обучения я применяю при знакомстве ребят со сведениями из истории геометрии, применении  геометрических сведений в повседневной жизни и на практике, при решении прикладных задач. Например, при знакомстве с биографией выдающегося швейцарского математика  Леонарда Эйлера (1707-1783) и его вкладе в развитие науки; при изучении   тел  Архимеда и  Кеплера-Пуансо.

1.1.2. Объяснение  применяется как при изучении  теоретического материала -теорем, аксиом, алгоритмов решения задач, правил вычисления площадей многогранников и нахождения их элементов, так и при выполнении практических заданий.

1.1.3.Беседа - форма общения между учителем и учеником, или группой учеников. Так, на первых уроках изучения данного раздела провожу  беседу о мировоззрении ученых-геометров 17-18 вв. н.э.

   Такие методические приемы как сравнение, повторение, интонация усиливают метод использования слова. Так же, важное значение имеет культура речи педагога, ее грамотность, богатство языка, эмоциональность.

1.2.Наглядные методы обучения.  

1.2.1  Зарисовки мелом на доске.  Изображение чертежей.                                               Учителю следует помнить, что изучение стереометрии должно базироваться на сочетании наглядности и логической строгости. Опора на наглядность – непременное условие успешного усвоения материала, и в связи с этим нужно уделить большое внимание правильному  изображению на чертеже пространственных фигур. Хотя правила   изображения приведены в конце учебника, с самого начала   изучения стереометрии я показываю обучающимся, как нужно изображать те или иные фигуры, поскольку при работе по учебнику Л.С. Атанасяна уже на первых уроках появляются куб, параллелепипед, тетраэдр.                                                                  
   Чертеж  -  это целостное представление об изучаемом теле и его элементах.  Плохой чертеж  не только не создает правильного представления об изучаемом объекте, но и снижает авторитет учителя, поэтому чертить   нужно  грамотно и правильно.  На протяжении всего первого полугодия учу ребят читать стереометрический чертеж, то есть учу  пользоваться теми условиями, знание которых облегчает решение практических задач.

   Для формирования у обучающихся  правильного  представления о способах изображения на чертеже многогранников я часто использую мультимедийный проектор что бы показать на экране различные проекции их каркасных моделей.  

1.2.2. Демонстрация наглядных пособий  (моделей тел,  разверток,  плакатов, чертежей,  картин, фотографий, альбомов, буклетов). 

      Геометрия, как и  любой другой учебный предмет,  не  может  обходиться

без наглядности. Известный русский методист-математик В.К. Беллюстин  еще  в  начале XX века отмечал, что «никакое отвлеченное сознание  невозможно,  если ему  не   предшествует   обогащение   сознания   нужными   представлениями». Удачное и умелое применение наглядности  побуждает

детей к познавательной самостоятельности и повышает их интерес  к  предмету,

является важнейшим условием успеха.

      При изучении раздела «Многогранники» почти на каждом уроке я использую модели этих геометрических тел. При знакомстве с новой фигурой называю и показываю её элементы: вершины, грани, ребра, диагонали. Для меня важно, чтобы школьники усвоили эти понятия, что позволит правильно понимать формулировки задач, не путая названия различных элементов в процессе их решения.

    Многие модели ребята изготавливают самостоятельно, что также способствует запоминанию их особенностей, а изготовление развертки многогранника – совершенствования навыка работы с чертежом, вычислительных навыков. Приложение 5.

    О роли чертежей и плакатов говорилось ранее, на этом заострять внимание не буду, т.к. все понимают их огромную роль в обучении. Остановлюсь на относительно новых видах наглядности – буклетах и альбомах, изготовленных с помощью ИКТ. 

       Буклетом называют непериодическое листовое издание, напечатанное с обеих сторон листа и сложенное любым способом в два, три и более сгибов. Как правило, буклеты имеют размеры стандартного евро-конверта. Яркий, красочный буклет всегда привлекает внимание.  Одно из главных достоинств буклета – краткость подачи самой основной, самой необходимой информации, и, конечно, удобство ее восприятия.

     Часто буклет является конечным продуктом проектно-исследовательской деятельности. Ребята, хорошо знакомые с программой Microsoft Publisher, с огромным удовольствием работают над изготовлением буклетов   по изучаемой теме и при их полном изготовлении  и проверке учителем, эти маленькие справочники становятся достоянием одноклассников. По теме « Правильные многогранники» этот вид наглядности был изготовлен Беляк Викторией, ученицей 11 класса (2011-2012 уч.год)  при повторении темы  и подготовке к ЕГЭ по математике. Приложение 6.

   В  программе Microsoft Power Point  Янаева Лидия, ученица 10 класса ( 2012-2013уч. год) создала замечательный альбом « Загадки правильных многогранников», который  планируется использовать при изучении нового материала на уроках геометрии в марте 2013г.  Приложение 7.

 1.2.3. Презентации, ЦОР, видео ролики представляют собой наглядное зрительно-иллюстративное предъявление информации ученику об изучаемом объекте, которое в дальнейшем он может смотреть и дома, при наличие компьютера. Они создают условия для получения и активизации теоретических знаний по геометрии, позволяют интенсифицировать образовательный процесс, увеличить скорость восприятия, понимания и глубину усвоения. Визуальная насыщенность учебного материала делает его ярким, убедительным, способствует лучшему его усвоению и запоминанию. Использование электронных образовательных ресурсов (далее  ЭОР) на уроках стереометрии позволяет  значительно повысить эффективность обучения, так как одновременно задействованы зрительный и слуховой каналы восприятия.      Современная трехмерная графика позволяет создавать модели сложных геометрических тел и их комбинаций, вращать их на экране, менять освещенность и т.д. Наличие ЭОР предоставляет возможность организации самостоятельной работы обучающихся с подобного рода ресурсами.

  Среди школьников 7-11 классов МОУ Смирновская СОШ мной был проведен опрос, с целью определения роли ИКТ на уроках геометрии. Ребятам было предложено ответить на вопрос: «Что дает вам применение ИКТ на уроках геометрии?». Наиболее частыми были следующие ответы:

- интересные уроки - 25%;

- улучшение знаний -21%;

- познавательно - 17 %;

- много иллюстраций – 17 %;

- лучшее запоминание материала – 12%;

- более понятно - 8 %. Приложение 7.1.

      Не менее важен и тот стимул, который несёт в себе процесс подготовки ЭОР к углубленному изучению предмета. Обязательным условием при этом является наличие иллюстративного материала, а выбор теоретических аспектов  не возможен без привлечения дополнительной справочной литературы, Интернета, электронных носителей информации.  Таким образом, ЭОРы играют огромную роль в успешном изучении геометрии. ( см. на СD   « Дидактический и наглядный материал. Геометрия, 10 класс, раздел «Многогранники»).

1.3.Практические методы обучения  (их применение описано в п.2. «Методы обучения, определяемые уровнем познавательной деятельности обучающихся»).

 1.3.1. Практикумы  решения различных задач.

1.3.2. Доказательство теорем.

1.3.3. Моделирование.

1.3.4. Проектирование.

1.3.5. Исследование.

2.  Методы обучения, определяемые уровнем                                                познавательной деятельности обучающихся.

Приложение 8

2.1.Репродуктивный метод  предполагает пересказ учебного материала, выполнение упражнения по образцу, практическая работа по инструкции, упражнения на тренажерах с использованием подсказок.  Данный метод в своей практике я использую в работе со слабоуспевающими обучающимися,                                                                     (1 девочка из класса имеет по геометрии оценку « удовлетворительно»). Этот метод дает  возможность доступно объяснить затрудняющимся детям  учебный материал.

2.2. Методы проблемного  обучения.

   Главная цель проблемного обучения – при минимальных затратах времени получить максимальный эффект в развитии мышления и творческих способностей обучающихся. Таких методов два: метод проблемного  изложения и  эвристическая беседа. Различие этих методов состоит в степени познавательной самостоятельности, проявляемой школьниками.

2.2.1. Проблемное изложение. Истоки теории и практики проблемного изложения идут еще из античной педагогики. Аристотель в своей «Риторике» (335 г. до н.э.) рассматривает постановку в наиболее важных местах ораторского монолога риторических вопросов, которые называет «эффектными» и «вызывающими интерес и внимание» и которые сегодня можно определить как проблемные.

  При проблемном изложении самостоятельность обучающихся невелика: они следуют своею мыслью за мыслью и рассуждением учителя, осуществляющего целостное решение задачи.

   При проблемном изложении новой темы учитель часть программного материала излагает сам, формулирует познавательную проблему, которую надо решить на уроке, а затем предлагает ученикам прочитать в учебнике информацию, дополняющую его рассказ (это может быть параграф, либо выборочные места из него). Здесь учитель ставит перед учениками ряд вопросов, которые они могут найти в тексте. Далее обучающимся предлагается ответить на проблемный вопрос, выдвинутый в начале урока, сопоставив рассказ учителя и материал учебника.

  При проблемном изложении часто оказывается полезным разделять материал на отдельные логические связанные части. После изложения каждой части, следует дать возможность обучающимся задать вопросы.

2.2.2. Эвристическая беседа (поисковая беседа). Известный методист-математик В. М. Брадис определяет эвристический метод следующим образом: "Эвристическим называется такой метод обучения, когда руководитель не сообщает обучающимся готовых, подлежащих усвоению сведений, а подводит их к самостоятельному переоткрытию соответствующих предложений и правил"

 Определение эвристического метода преподавания дается также                                        В.В. Репьевым. Только название метода здесь звучит несколько иначе - эвристическая беседа. "... Этот метод состоит в том, что учитель ставит перед классом проблему (теорему, задачу), а затем путем целесообразных вопросов приводит учеников к решению проблемы".

 Но суть этих определений одна - самостоятельный, планируемый лишь в общих чертах поиск решения поставленной проблемы.

 Нижеприведенная  последовательность  указывает, в какой нужно совершать действия, чтобы добиться успеха в решении учебной задачи эвристическим методом. Она включает четыре этапа:

 В ходе выполнения этих этапов решающий задачу должен ответить на поставленные мной следующие вопросы: Что неизвестно? Что дано? В чем состоит условие? Не встречалась ли мне раньше эта задача, хотя бы в несколько другой форме? Есть ли какая-нибудь родственная данной задача? Нельзя ли воспользоваться ею?

 Нетрудно видеть, что эта схема подчеркивает главным образом один принцип эвристической деятельности: использование в том или ином виде прошлого опыта.

    К сожалению, на частое применение эвристического метода в процессе обучения поставленных учебных проблем требуется гораздо больше учебного времени, чем на изучение этого же вопроса методом сообщения учителем готового решения (доказательства, результата). Поэтому я  не могу использовать эвристический метод преподавания на каждом уроке. Однако следует отметить, что время, затраченное на фундаментальные вопросы, проработанные с личным участием школьников,- не потерянное время: новые знания приобретаются почти без затраты усилий благодаря ранее полученному глубокому мыслительному опыту.

2.3.  Исследовательский (проектный) метод.

 Исследовательский метод – это  метод преподавания, во главу угла которого полагается некоторый определенный логический процесс, опирающийся        

 на самостоятельное наблюдение реальных фактов и протекающий по четырем ступеням логического мышления:

 1) наблюдение и постановка вопросов;

 2) построение предположительных решений – догадка, гипотеза;

 3) исследование предположительных решений и выбор одного из них в качестве наиболее вероятного, путем предположительного анализа;

 4) проверка гипотезы и окончательное ее утверждение;

 5) фиксирование результатов в форме записи, рисунка, чертежа или графика.

 Таким образом, исследовательский метод есть метод умозаключения от конкретных фактов, самостоятельно наблюдаемых и изучаемых школьниками.

   При использовании исследовательского метода проблемные задачи решаются школьниками самостоятельно и помощь учителя предельно минимальная.

   Исследовательская деятельность обучающихся на уроках математики осуществляю  в виде проектных и исследовательских работ. Сильный  ученик всегда старается забежать вперед. Если вы ему объясните, как …, он непременно захочет узнать, можно ли  ….. Вот это желание исследовать является отличительной чертой математика. Это одна из сил, содействующих росту математика. Математик получает удовольствие от знаний, которыми он уже овладел, и всегда стремится к новым знаниям". 

    Темы проектов я предлагаю ученикам в начале учебного года, на первых уроках геометрии. Таким образом,   у ребят  есть достаточное  количество времени для выбора темы проекта или исследовательской работы, сбора информации, ее обработки, создания конечного продукта.  Способных обучающихся это подталкивает для опережающего обучения, слабым дает  возможность рассчитать свои силы, назначить время консультативных занятий. Перед детьми я оставляю право выбора. Бывает, темы проектов  не совпадают с предложенными, но самостоятельность и личная заинтересованность ученика - ценное качество необходимое для полного развития ребенка и это я высоко ценю.

     Темы предлагаемых  мной проектов  по разделу «Многогранники» представлены в приложении 9., а  приложение  10 содержит выработанную мной систему оценки проектной деятельности, оптимальную  для старшеклассников и опробированную на практике.

     Тема « Использование метода проектов при обучении математике» - моя тема самообразования. С ней я выступала на педагогических советах, а в августе 2012 года - представляла на Первом Международном Слете учителей Ялта-2012 (Украина). Приложение 11. Труды моих учеников были оценены очень высоко, особенно понравилась проектно-исследовательская работа Виктории Беляк                                « Правильные многогранники». Приложение 12. Участниками слета было принято решение «включить  проектно – исследовательские работы учеников                                        МОУ Смирновская СОШ (Нижегородская область, Россия) в сборник электронных ресурсов Первого Международного Слета учителей (заезд математиков). Таким образом, работы моих подопечных  разлетелись по разным уголкам нашей огромной страны и стран ближнего зарубежья (Беларусь, Украина, Казахстан, Узбекистан, Армения) и этим я очень горжусь.

2.4. Самостоятельная работа обучающихся.

     В  моей практике, как и в практике многих учителей,  широко используется самостоятельная работа обучающихся. Она проводится почти на каждом уроке в пределах 7-15 мин. Первые самостоятельные работы по теме носят в основном обучающий и корректирующий характер. С их помощью осуществляется оперативная обратная связь в обучении:  я вижу все пробелы в знаниях  ребят  и своевременно  стараюсь устранять их. От занесения в классный журнал оценок "2" и "3" на этом этапе обучения  воздерживаюсь (выставляя их в тетради или дневнике). Если самостоятельная работа носит контролирующий характер, то задания предлагаю дифференцированно, оставляя право выбора уровня сложности  за учениками. В журнал выставляю все оценки.

   Такая система оценивания является достаточно гуманной, хорошо мобилизует учеников, помогает им лучше осмысливать свои затруднения и преодолевать их, способствует повышению качества знаний. Обучающиеся оказываются лучше подготовленными к контрольной работе, у них исчезает страх перед такой работой, боязнь получить двойку. Количество неудовлетворительных оценок, как правило, резко сокращается. У ребят вырабатывается положительное отношение к деловой, ритмичной работе, рациональному использованию времени урока.

   За время работы в старших классах, у меня накопилось достаточно много различного дидактического и наглядного  материала, который хранился в папках по разным предметам и разным классам. Но в настоящее время, время-информационных технологий, я пришла к другому способу хранения нужной для преподавания информации – записи на USB-накопитель или на диски. Это дает возможность быстро найти нужный материал, размножить его в необходимом  количестве,  пополнять по мере изготовления и создания.

   Дидактический материал разрабатываемого  раздела представлен  на СD                              « Дидактический и наглядный материал. Геометрия, 10 класс, раздел                                   « Многогранники»  (см. Приложения)

Формы обучения и формы контроля,                                                              применяемые при изучении раздела «Многогранники».

  Важную роль в учебном процессе играют формы организации обучения -

виды учебных занятий, способы организации учебной деятельности  учителя и обучающихся, направленные на овладение знаниями, умениями и навыками, на воспитание и развитие их в процессе обучения.

  При изучении раздела «Многогранники» я использую следующие формы обучения:  

Направленные,  преимущественно на теоретическую  подготовку: 

- лекция;

- семинар;

- проектно-теоретическая деятельность;

- исследовательская деятельность;

- заочная экскурсия;

- консультация и др.  Приложение 13. 

Направленные, преимущественно на практическую подготовку:

- практикумы решения задач;

- лабораторные практикумы;

- моделирование;

- проектирование;

- исследование;

Формы контроля:

- контрольная работа;

- самостоятельная работа;

- зачет;

- защита проекта;

- устный и письменный опрос;

- коллективное и индивидуальное собеседование;

- тестирование (часто с использованием ИКТ).

   Контроль качества работы  также осуществляю: а) просмотрев тетради;                              б) организовав самопроверку; в) организовав взаимопроверку. Приложение 14

  Дидактический материал, диагностического характера представлен в приложении 15.

   Более подробно, применение форм контроля  при изучении данного раздела указано в п.7 «Календарно – тематическое планирование по разделу»(стр. 24).

Способы организации занятий

      В задачи руководства работой учеников на уроке входит: обеспечить максимальную занятость каждого на протяжении всего времени занятий, дать всем четкие задания, контролировать работу и оказывать помощь, следить за порядком и дисциплиной. Для этого  я использую следующие способы организации занятий:
1. Фронтальный способ.  

   Данный способ организации занятий, в основном, применяю при отработке навыка алгоритма решения задач  новой темы. Всем обучающимся класса даю общее задание (например, найти площадь поверхности пирамиды) и они выполняют его одновременно под непосредственным  моим наблюдением.

2. Коллективный способ использую при взаимодействии с классом на основе разделения труда   и принципа индивидуальной ответственности каждого за общий результат ( Например, при выполнении  коллективного творческого проекта «Многогранники вокруг нас» ребята были разделены на группы «биологи», «химики», «физики», «астрономы», « искусствоведы», перед каждой группой стояла задача  «найти применение многогранников в данной науке», затем полученные результаты  объединялись в один общий проект. Каждый участник чувствовал свою ответственность и старался не подвести одноклассников, в итоге работа получилась замечательная).

3. Групповой способ.                                                                                                Делю ребят на группы и даю разные задания,  либо дифференцированные по сложности, либо различные по направленности и  структуре, которые выполняются всеми сразу. Затем проводим демонстрацию полученных результатов. Например, при изучении теоремы Эйлера, одна группа занималась поиском библиографической информации об ученом, вторая – работала с задачей по выяснению взаимосвязей элементов выпуклого многоугольника, третья – изучала доказательство знаменитой теоремы. Затем поочередно выступала каждая группа и демонстрировала конечный продукт своей деятельности.

 4.Индивидуальный способ предполагает отдельное задание  каждому ученику. Его я использую для работы, как с сильными, так и со слабо подготовленными  учениками. Способным, интересующимся ребятам даю задания из части С Единого Государственного экзамена, знакомлю с материалом выходящим за рамки школьной  программы ( например, телами Кеплера  –Пуансо), со слабоуспевающими провожу дополнительные консультации как во время урока, так и вне его, даю задания с  образцами выполнения, опорными  сигналами и прочее.

                                                            Технологии обучения

1.Личностно-ориентированный подход в обучении.                                                                   На своих уроках особое внимание я уделяю личностно-ориентированному подходу в обучении. Это обучение в сотрудничестве, главная идея которого – учиться вместе, а не просто что-то вместе выполнять; помогать друг другу, совместно решать любую проблему, а также добиваться положительных результатов, делить радость успеха и горечь неудач. Ранее, я писала о том, что являюсь классным руководителем 10 класса, поэтому хорошо знаю особенности  поведения и характера десятиклассников, замечаю малейшие изменения  происходящие с ребенком, поэтому сразу же  стараюсь решить сложившуюся проблему, найти выход из любого положения, или же вместе с учеником порадоваться его успехам и достижениям.

2.Дифференцированный подход в обучении.                                                                 Моя работа  также основана на дифференцированном подходе к обучающимся.  В 10 классе МОУ Смирновская СОШ 5 обучающихся различных уровней способностей: 2 – высокого, 2 – среднего и 1- низкого. Поэтому  при подготовке  к уроку я разрабатываю материал  (особенно контролирующего характера) трех видов.   К первому виду отношу задания, ориентированные на государственный стандарт. Выполнение их обеспечивает успешное продвижение десятиклассников в изучении курса стереометрии. Ко второму – задания, решение которых предполагает умение применять знания в ситуациях, сходных с теми, что были разобраны в учебнике или вместе с учителем в классе. К третьему – задания, предназначенные школьникам, проявляющим интерес к занятиям математикой, умеющим творчески применять знания. Приложение 15. Систематическое  применение таких карточек дает реальную возможность осуществления дифференцированного подхода к обучающимся  на различных этапах изучения  конкретной темы: при первичном изучении материала, его закреплении, при повторении, подготовке к зачету, контрольной работе. 

3.Интегрированное обучение  предполагает связь с другими учебными предметами: алгеброй, физикой, биологией, химией. Оно имеет много преимуществ, так как  решает не только общеобразовательные задачи, но и  позволяет формировать у  учеников наиболее целостное   восприятие мира.  При работе над проектами по теме «Многогранники» эта взаимосвязь очень хорошо прослеживается, о чем и говорилось ранее. В п.7 представлена разработка урока по теме: «Правильные и полуправильные многогранники» также хорошо отражающая эту межпредметную связь.

   Уже на протяжении многих лет, я прихожу к выводу, что творческий поиск методов, технологий, форм обучения и контроля на самых обычных уроках способствует поддержанию интереса обучающихся к предмету, активизирует их познавательные способности, побуждает к  активной работе на уроках и, очевидно, способствует повышению качества знаний, а значит и  успеваемости.

                       6.    Результаты  применения  методик

  В связи реорганизацией МОУ Костянская ОШ, второй год я работаю в                        МОУ Смирновская СОШ, поэтому в  диаграммах и таблицах я указала результаты школьников различных школ ( 2007 - 2008, 2008 - 2009, 2009 - 2010 уч. Год  – МОУ Костянская СОШ,  2012 - 2013 уч.год – МОУ Смирновская СОШ, первое полугодие).

1. Динамика образовательных достижений                                                                          1.1.  Уровень успеваемости  обучающихся 10 классов по итогам  учебного года.

1.2.  Уровень успеваемости  обучающихся 10 классов по итогам  изучения раздела «Многогранники».

2.1.  Качество знаний обучающихся 10 классов по итогам  учебного года.

2.2.  Качество знаний обучающихся 10 классов по итогам изучения раздела «Многогранники».

3.1.  Средний балл обучающихся 10 классов по итогам учебного года.

3.2.  Средний балл обучающихся 10 классов по итогам изучения раздела «Многогранники».

                  Результативность педагогической деятельности.

  Наиболее значимыми результатами своей педагогической деятельности  по изучению раздела «Многогранники» я считаю:

1. 100%  уровень успеваемости  обучающихся,  достаточно высокое качество знаний  и  средний балл.
2. Участие в I-м Вахтеровском фестивале-конкурсе творческих работ по математике  «Красота и величие математики» (г. Арзамас)  и занятое  в нем призовое место – Диплом  II степени, Беляк Виктория,11 класс, февраль 2012г и сертификат участника.  
3. Благодарственное письмо ректората АГПИ МОУ Смирновской СОШ за активное участие школьников в  I-м Вахтеровском фестивале-конкурсе творческих работ по математике «Красота и величие математики» (г. Арзамас), сертификат Киселевой Г.А. подтверждающий подготовку учеников к участию  в I-м Вахтеровском фестивале-конкурсе творческих работ по математике  «Красота и величие математики». Приложение 16.
4. Участие  в III-м Международном конкурсе  исследовательских работ    учащихся и студентов «Открываю мир», Янаева Лидия,                      10 класс, декабрь 2012г. ( Итоги конкурса на данный момент еще не подведены).Приложение 17.
5. Сертификат, свидетельствующий о том, что учитель математики МОУ Смирновская СОШ Шатковского района, Нижегородской области (Россия) Киселева Галина Александровна  поощряется за проведение презентации «Использование метода проектов на уроках математики» на Первом Международном Слете учителей – Ялта-2012 ( Украина, АР Крым). Приложение 18.     
6. Выступление на педагогическом совете по теме: « Работа с одаренными детьми на уроках математики (на  примере темы «Правильные многогранники») ». МОУ Смирновская СОШ,                    декабрь 2012г.

7. Календарно - тематическое планирование раздела «Многогранники».

     На изучение раздела «Многогранники», в рамках профильного курса,  отводится 14 часов (из них 1 час на контрольную  работу и 1 час на зачет).      

Условное обозначение типов  уроков:

УОНМ - уроки  ознакомления  с  новым  материалом;
УФУН - уроки формирования умений и навыков;
УПЗ - уроки повторения и закрепления,                                                                                               КПУ- контрольно-проверочные уроки,                                                                                                               КУ - комбинированные уроки,                                                                                                  ОСЗУН- уроки обобщения и систематизации знаний, умений, навыков.                          

     Как было сказано ранее, в тематическое планирование мной были внесены некоторые изменения и  дополнения к программному материалу. В таблице они выделены курсивом.          

                        8.  Разработка урока 56/8

Тема урока: Правильные  и полуправильные многогранники.

Класс:10.

Дата проведения: 03.04.2013.

Тип урока: комбинированный. 

Вид урока: изучение нового материала и первичное закрепление полученных знаний.

Цель: познакомить обучающихся с правильными и полуправильными  многогранниками.

Задачи:

Образовательные:

• способствовать формированию знаний о правильных многогранниках;
• содействовать в ходе исследовательской работы выводу соотношения между числами вершин, граней и ребер выпуклого многогранника.

Развивающие:

• создать условия для развития познавательного интереса и творческой активности обучающихся;
• развивать логическое и пространственное мышление;
• развивать кругозор обучающихся путем осуществления межпредметных связей (с химией, физикой, биологией) в связи с реализацией естественно–математического  профиля химико-биологической специализации.
• способствовать развитию навыков сознательного и рационального использования ПК в своей деятельности.

Воспитательные:

• воспитание чувства ответственности, умения работать в коллективе, в паре;
• создание условий для целостного восприятия общей картины мира. 

Формы организации познавательной деятельности: фронтальная, индивидуальная, групповая, коллективная.

Методы  и приемы обучения: объяснительно-иллюстративный; частично-поисковый; исследовательский; метод проектов; словесный; наглядный (демонстрация компьютерных презентаций, показ моделей многогранников),  практический. 

Оборудование:

• наборы моделей геометрических тел;
• каркасные модели правильных многогранников;
• рабочие “листы изучения новой темы” на печатной основе;
• карточки с заданиями;
• наборы открыток “Алмазный фонд”, “Оружейная палата”;
• книги и журналы по тематике урока;
• экран;
• мультимедийный проектор;
• компьютер. 

ЭОР: презентации обучающихся “Платоновы тела”, “Кристаллы и правильные многогранники” в рамках проекта “Кристаллы”.

Компьютерное программное обеспечение: программа Microsoft Office PowerPoint 2010.

Подготовка к уроку.

• Подготовить с группой обучающихся презентации в рамках проекта “Кристаллы”.
• Подготовить для каждого ученика “лист изучения новой темы”.

Структура урока.

                                                 Ход урока.

1. Организационный момент.

Вступительное слово учителя:

   “Чешский писатель Карел Чапек, восхищаясь формами кристаллов в коллекциях Британского музея, в своих “Записках из Англии” писал: “Я должен еще сказать о кристаллах, формах, красках. Есть кристаллы огромные, как колоннада храма; нежные, как плесень; острые, как шипы; чистые, лазурные, зеленые; как ничто другое в мире, огненные, черные; математически точные, совершенные; похожие на конструкции сумасбродных ученых… И в человеке таится сила кристаллизации. Чтобы быть равным природе, надо быть точным математически и геометрически”.

Кристаллами восхищаются поэты, художники, свойства кристаллов изучают различные науки, например, химия, физика, кристаллография. А что в кристаллах, в первую очередь, может привлечь внимание математиков?                    (Ответ обучающихся: Правильная геометрическая форма, кристаллы принимают форму многогранников).

   Понятие о многогранниках вам уже знакомо. Цель сегодняшнего урока: выделить особые группы  многогранников и дать им определение; выявить свойство, характерное для всех выпуклых многогранников, установить существует ли закономерность между числами ребер, вершин и граней выпуклого многогранника.

 2. Психологическая минутка.

 а) Рефлексия. Психологический тест. (Приложение 1).

 (По итогам теста можно выбрать  обучающихся для выполнения индивидуальных заданий.)                                                                                 Учитель: Вот и познакомились ближе: вы – с собой, я – с вами. Можно переходить к следующему этапу урока. 

б) Небольшое сообщение о коллекции Алмазного фонда, Оружейной палаты. Сообщение подготовлено учениками дома  по  индивидуальным карточкам. (Приложение 2).

3. Актуализация опорных знаний.                                                                                     Выполнение практического задания.

Цель: проверка умений работать с понятиями о многогранниках, выпуклых многогранниках; развитие пространственного мышления.

Работа с моделями геометрических тел.                                                                                                              В набор входят модели следующих тел: тетраэдра, октаэдра, куба, икосаэдра, додекаэдра, цилиндра, конуса, четырехугольной пирамиды, усеченной пирамиды, шестиугольной призмы, наклонного параллелепипеда, невыпуклого многогранника.

Задание: Перед вами на столе модели геометрических тел.

1. Отложите в коробку те модели, которые не являются моделями многогранников.
2. Уберите в коробку модели невыпуклых многогранников.
3. Что называется многогранником?
4. Какие многогранники называют выпуклыми?
5. Оставьте на столе только модели правильных многогранников.
6. Какие многогранники называют правильными?( элемент опережающего обучения)

4.Изучение нового материала.

а) Работа по формированию понятия о правильных многогранниках.

  Под руководством учителя обучающиеся формулируют определение правильного многогранника (с помощью сравнения моделей).

 Учитель: Итак, выпуклый многогранник называется правильным, если все его грани – равные правильные многоугольники и в каждой его вершине сходится одно и то же число ребер.

    Закрепление понятия о правильных многогранниках:

Задание 1.

Отметить признаки правильного многогранника символом «х»:

• Выпуклость многогранника.
• Все грани – равные правильные многоугольники.
• Все грани – правильные  многоугольники  с  одним  и  тем  же  числом  сторон.
• Равны все ребра.
• Равны все двугранные углы.
• Равны все плоские углы.  
• Равны все многогранные углы.

б). Частично–поисковая работа                                                                             (определение видов правильных многогранников).

Постановка проблемы: 

Учитель: “Много ли существует видов правильных многогранников?                                                              Как установить количество видов правильных многогранников?»  

   Предполагаемые ответы учеников: В правильном многограннике все грани – правильные многоугольники; все многогранные углы должны быть равны, в каждую вершину должно сходиться одинаковое число ребер, граней, значит нужно установить, сколько граней может сходиться в одну вершину; должен существовать многогранный угол правильного многогранника, условие его существования – сумма всех  плоских углов при вершине меньше 360° и т.д.

Оформляется работа: “лист изучения новой темы”, задание 1.                                (Приложение к уроку 3).

Задание 2.

I. Грань-правильный треугольник.

а3 – внутренний угол треугольника.

а3= 60° 

n – число граней многогранного угла.

1.  n = 3,   60° · 3 = 180° < 360°                                                                                                      
2.  n = 4,   60° · 4 = 240° < 360°

3)    n = 5,   60° · 5 = 300° < 360°

4)    n = 6,   60° · 6 = 360° (многогранный угол совпадает с плоскостью)

Вывод: Существует 3 вида правильных многогранников, гранями которых являются правильные треугольники.

                                                                Рис.1

                             Тетраэдр                           Октаэдр                        Икосаэдр

II. Грань-квадрат.

a 4 = внутренний угол квадрата.

a 4 = 90°

1) n = 3,  90° · 3 = 270° < 360°         

2) n = 4,  90° · 4 = 360° (многогранный угол совпадает с плоскостью)

Вывод: Существует 1 вид правильного многогранника, гранями которого являются квадраты.

  Рис. 2. Куб (гексаэдр)

III. Грань-правильный пятиугольник.

a5 = 180° · (5 – 2) / 5 = 108°        

1) n = 3,  108° · 3 = 324° < 360°

2) n = 4,  108° · 4 = 432° > 360°

Вывод: Существует 1 вид правильного многогранника, гранями которого являются правильные пятиугольники.

 Рис. 3. Додекаэдр

IV. Грань-правильный шестиугольник.

       a 6 = 120°

1. n = 3,  120° · 3 = 360° (многогранный угол совпадает с плоскостью)

Вывод: правильный многогранник гранями которого являются правильные шестиугольники не существует.

Вывод: существует 5 видов правильных многогранников: тетраэдр, октаэдр, икосаэдр, куб, додекаэдр. ( стр. 77-78 учебник, рис.88-92.)

     Гексаэдр           Тетраэдр               Октаэдр                   Икосаэдр                   Додекаэдр

Учитель: Почему правильные многогранники получили такие имена?  Это связано с числом их граней.

В переводе с греческого языка:

эдрон - грань         окто - восемь

тетра - четыре         додека - двенадцать

гекса - шесть         икоси - двадцать

в) Сообщение о Платоновых телах. Презентация. (Приложение к уроку на СD).

Платон (ок. 428 – ок. 348 до н.э.)

    Платон считал, что мир строится из четырёх «стихий» - огня, земли, воздуха и воды, а атомы этих «стихий» имеют форму четырёх правильных многогранников.

г) О правильных многогранниках и  кристаллах. Презентация.                         (Приложение к уроку на СD )  (Во время просмотра презентации ребята конспектируют основной материал (формулы, выводы из формул).

д) О полуправильных многогранниках. Архимедовы тела. Презентация.                                (Приложение  к уроку  на СD) 

  Учитель: Полуправильным многогранником называется многогранник, у которого все его многогранные углы равны между собой (но не обязательно правильные), а все его грани - правильные многоугольники (но не все равны между собой). Полуправильные многогранники еще называют Архимедовыми телами.

  Первую из них составляют пять многогранников,                             которые получаются                                     из     Платоновых тел в результате их усечения:

•  усеченный куб;
•  усеченный     икосаэдр;
•  усеченный октаэдр;
•  усеченный тетраэдр;
•  усеченный тетраэдр.

  Вторую группу Архимедовых тел составляют два тела, именуемых квазиправильными многогранниками:

• кубооктаэдр;
• икосододекаэдр.

Третья группа Архимедовых тел, в нее входят:

• ромбокубооктаэдр;
• ромбоикосододэкаэдр.

Четвертая группа Архимедовых тел:

•  курносый куб;
•  курносый додекаэдр.

Пятая группа Архимедовых тел состоит из одного многогранника:

•  псевдоромбокубооктаэдр.

5. Исследовательская работа.

а) Мотивация деятельности. Привлекательная цель. 

    Учитель читает условие задачи (Приложение 7), предлагает ее решить. Разбираются все предложенные варианты. Так, как решение остается не найденным, то учитель предлагает провести исследовательскую работу по плану.

План исследовательской деятельности:                                

1) Выделение проблемы в предложенной ситуации.

2  Определение темы и цели исследования.

3) Формулировка гипотезы.

4) Планирование и проведение эксперимента для проверки гипотезы.

5) Анализ и обобщение результатов.

6) Формулировка выводов.

б). Исследовательская работа.                                                                                                  “Лист изучения новой темы” задание №3. (Приложение3).

1.Проблема: Найти число ребер алмаза (выпуклого многогранника).

2.Тема: Зависимость между числами вершин, граней и ребер выпуклого многогранника.

  Цель: Выявить зависимость между числами вершин, граней и ребер выпуклого многогранника.

3. Гипотеза: Если существует зависимость между числами вершин, граней и ребер, то ее можно выразить формулой и по ней найти число ребер выпуклого многогранника.

4.Эксперимент: Заполняется таблица. Выявляется зависимость.

   Если обучающиеся затрудняются в установлении зависимости, то учитель руководит их действиями (сравните числа вершин, граней и ребер для каждого многогранника; установите зависимость);

5. Анализ и обобщение результатов. Если обучающиеся затрудняются, то учитель руководит их действиями (проанализируйте получившиеся результаты; сделайте обобщение; сформулируйте вывод).

6. Формулировка выводов. Вывод: В+Г=Р+2.

   Учитель сообщает: “Теорема носит название Декарта-Эйлера. Эйлер нашел и проверил эту зависимость. За сто лет до Эйлера эта теорема была сформулирована Декартом, но не доказана. Теорема верна не только для правильных многогранников, но и для любых выпуклых многогранников и даже для некоторых невыпуклых”.

в) Практическая работа.                                                                                                  “Лист изучения новой темы”  Решение задачи исторического характера. (Приложение к уроку 4).

6.Первичное осмысление и применение изученного материала.

а) Решение задач. 

Существуют другие свойства, устанавливающие зависимость между элементами выпуклого многогранника.

Задача1 . Доказать, что сумма величин всех плоских углов на поверхности выпуклого многогранника, образуемых его ребрами, равна 360° ? (Р - Г).

7. Постановка домашнего задания.

Вспомнить виды симметрии.

Приготовить презентацию « Многогранники в природе» (индивидуально).

Учебник стр.81, вопросы 9,12,  стр. 80 № 284.

Задача на карточке. 

8. Итог урока. Выставление оценок.

Учитель предлагает ученикам ответить на вопросы:

- Что сегодня на уроке Вы изучили?

- Что нового узнали? 

- Достигли ли цели урока?

Самооценка деятельности.

- Что представляло наибольшую трудность?

- Как ты оцениваешь полученные сегодня знания?                                            («неосознанные»,  «предстоит осознать», «глубокие и осознанные»)

   Отметить галочкой или крестиком на светофорике  нужный цвет.

Рефлексия.

- С каким настроением Вы пришли на урок?

- С каким настроением Вы уйдете с урока?

- Какой момент урока был самым интересным?

- Что бы Вы изменили в уроке?

- что бы Вы хотели увидеть на следующем уроке?

Учитель: Спасибо всем за работу.

                         9. Список использованной литературы

1. Атанасян Л.С. Геометрия: Учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений. / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кодомцев и др. - М.: Просвещение, 2009.
2. Веселовский С.Б. Дидактические материалы по геометрии для 11 класса. С.Б. Веселовский, В.Д. Рябчинская. - М.: Просвещение, 1998. – 96 с.
3. Зив Б.Г. Задачи по геометрии: Пособие для учащихся 7-11 кл. общеобразовательных  учреждений. / Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А.Г. Баханский. - М.: Просвещение, 2000.
4. Зив Б.Г. Задачи к урокам геометрии. 7-11 классы. / Б.Г. Зив.–С-Петербург, 1998.
5. Кулагина И.Ю. «Возрастная психология (развитие ребенка от рождения до 17 лет)»: Учебное пособие, 4-е изд-е, - М.: «УРАО», 1998.            
6. Немов Р.С. Психология: Учебник для студентов высших педагогических учебных заведений: В 3 кн. Кн. 2: Психология образования. 3-е изд. — М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 1997.
7. Петрова Е.С. Теория и методика обучения математике: Учеб.-метод. пособие для студ. мат. спец.: В 3 ч. Ч. 1. Общая методика. / Е.С. Петрова - Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2004. – 84 с.
8. Саакян С.М. Изучение темы «Многогранники» в курсе 10 класса. / С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов. // Математика в школе. – 2008. - № 2.                                                            
9. Смирнова И.М. В мире многогранников: Кн. для учащихся. / И.М. Смирнова. – М.: Просвещение, 1995. – 144 с.
10. Ходеева Т. Свойства многогранников. / Т. Ходеева. //  Математика. – 2002. - № 11.

                              Электронные носители информации:

1. Уроки геометрии Кирилла и Мефодия. 10 класс. vSCHOOL.ru.ООО «Кирилл и Мефодий», 2005.
2. Геометрия 10-11 класс. Виртуальный наставник. ООО «БукаСофт», 2009.

Адреса в сети Интернет:

1.  http://festival.1september.ru/articles/212754/
2. http://www.5ka.ru/49/40035/1.html
3. http://www.edu.yar.ru/russian/pedbank/sor_uch/math/legcosh/work.html
4. http://www.uztest.ru/abstracts/?idabstract=511902
5. http://festival.1september.ru/articles/411156/