Методическая разработка темы "Многогранники"
методическая разработка по геометрии (11 класс) на тему
Методическая разработка темы "Многогранники"
Скачать:
Предварительный просмотр:
ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«БРЯНСКИЙ ТЕХНИКУМ ЭНЕРГОМАШИНОСТРОЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ»
Методика работы по теме «Многогранники»
Из опыта работы преподавателя математики Степаковой Н.В.
Пояснительная записка
На изучение темы «Многогранники» в соответствии с учебным планом по специальностям, реализуемым в техникуме:
15.02.07 Автоматизация технологических процессов и производств (по отраслям)
11.02.02 Техническое обслуживание и ремонт радиоэлектронной техники (по отраслям)
13.02.11 Техническая эксплуатация и обслуживание электрического
и электромеханического оборудования (по отраслям)
отводится 10часов. Из них 8 на внеаудиторную самостоятельную работу.
Важность этой темы заключается в следующем:
1.Многогранники нужны для дальнейшего построения теории (главным образом теории объёмов)
2.Они обладают симметрией, как многие формы природы и творения рук человеческих (скажем, архитектурные формы)
3.Они обладают «хорошими свойствами» т.е. для них можно сформулировать и доказать достаточно простые теоремы.
4.Научить обучающихся решать задачи , т.к. здесь прослеживается аналогия стереометрии с планиметрией, сведение стереометрических задач планиметрическим, «метод сечений»
5.Модель многогранника можно изготовить, повертеть в руках, «развернуть» его поверхность или даже «разрезать»- посмотреть сечение, поэтому значительно расширяются возможности привлечения наглядных средств (различные модели многогранников). Поэтому можно провести по всем темам лабораторно-практические работы.
6.Развитие у учащихся пространственного воображения является важной задачей. Научить учащихся выявлять геометрические фигуры в окружающих предметах и особенно в технических объектах, и деталях важно, т.к. наличие таких навыков в дальнейшем поможет учащимся быстрее научится «читать» технические чертежи.
Для того чтобы учащиеся быстрее усваивали предлагаемый материал применяю модели, привожу большое количество примеров из повседневной жизни и техники.
Следует заметить, что изучение только геометрических форм предметов без оценки количественных и качественных параметров, является недостаточным. Я ставлю перед собой задачу –составление задач, связанных с определением количественных и качественных параметров.
1. Определить вес отхода металла при изготовлении вагонной оси из цилиндрической стальной заготовки (обточке подлежат концы).
2. Напряжённость однородного магнитного поля между полюсами электромагнита 5 э. В это магнитное поле внесён стальной брусок сечением 400 ,расположенный вдоль магнитных силовых линий. Магнитная проницаемость данного сорта стали равна 10000. Определить магнитную индукцию и магнитный поток в стальном бруске.
3. Определить магнитный поток в стальном бруске сечением 25, расположенном вдоль магнитных силовых линий однородного магнитного поля напряжённость 100
, если относительная магнитная проницаемость данного сорта стали в этом магнитном поле равна 5000.
4. Построить треугольник сопротивлении и определить полное сопротивление и цепи, если активное сопротивление её равно 50 ом, индуктивное 80 ом и ёмкостного 40 ом.
5. Определить полное сопротивление и цепи, состоящей из активного сопротивления 8 ом, индуктивного 20 ом и ёмкостного 26 ом.
6. Построить векторную диаграмму работы в номинальном режиме однофазного трансформатора, если известны: номинальное напряжение вторичной обмотки вторичной обмотки
=20 α при активно-индуктивной нагрузке
= 4,8 ом,
=3,6 ом, сопротивление обмоток трансформатора:
=0,5 ом,
=2 ом;
=0?35 ом,
=1 ом; отношение чисел витков
= 1,4, ток
= 1,2 а и угол потерь в стали
= 5
.
Определить по диаграмме ,
,
и пояснить, почему с ростом нагрузки во вторичной обмотке ток
в первичной обмотке увеличивается?
Задача 8. Ротор двигателя при номинальной нагрузке вращается со скоростью = 2970 об/мин, частота сети f = 50 гц, активное сопротивление фазы ротора
= 0,03 ом.
Определить добавочное сопротивление , которое необходимо включить в фазу обмотки ротора, чтобы при тех же значениях электромагнитного момента и частоты сети скорость двигателя была равна n = 2400 об/мин.
Примеры из отраслей промышленности по специфике нашего техникума имеет очень большое воспитательное значение для обучающихся и способствует лучшему ознакомлению с техникой и производством В учебном процессе такие задачи наполняют конкретным содержанием и оживляют отвлеченные геометрические образы и материальные схемы. В производственном процессе учащиеся приучают видеть в деталях, машинах и конструкциях знакомы по школе геометрические образы, начинают понимать на конкретных примерах, как подчиняются механические процессы математическим законам.
Решение таких задач способствует формированию профессиональных компетенций в условиях урока, а не только при прохождении учебной и производственной практик.
Прежде чем перейти к рассматриванию геометрических тел в технических формах, необходимо чтобы обучающиеся хорошо представляли пространственные основные геометрические тела. Поэтому при изучении раздела, многогранники, а также других геометрических тел вначале предлагаю пространственные изображения этих тел, для того чтобы студенты наиболее четко представили основные геометрические образы этих фигур. Развитие у студентов пространственного воображения является важной задачей. Необходимо научить их выявлять геометрические фигуры в окружающих предметах, и особенно, в технических объектах и деталях , т.к. наличие таких навыков в дальнейшем поможет студентам быстрее научиться «читать» технические чертежи на производстве.
Методическое обеспечение темы «Многогранники» составляют:
1. Презентации
2. Практические работы (приложение 1)
3. Карточки С/Р (проверь себя) (приложение 2)
4. Контрольные работы (приложение 3)
5. Тесты (приложение 4)
6. Карточки-инструкции (приложение 5)
7.Модели различных многогранников
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Многогранники
Многогранник - геометрическое тело, ограниченное плоскими многоугольниками. Плоские многоугольники называются гранями многогранника стороны многоугольника – ребрами многогранника вершины многоугольника – вершинами многогранника. С
пирамида призма параллелепипед Виды многогранников
Пирамида называется правильной, если в основании лежит правильный многоугольник , а вершина проектируется в центр основания Пирамида - это многогранник Основанием является многоугольник боковые грани – треугольники (n-угольная пирамида имеет n+1 граней)
Правильная призма она прямая основание ее правильный многоугольник. ПРИЗМА – это многогранник основания равные многоугольники боковые грани параллелограммы четырехугольная призма в основании лежит четырехугольник треугольная призма в основании лежит треугольник Прямая призма боковые ребра перпендикулярны основаниям
Параллелепипед – это призма основанием которой является параллелограмм Параллелепипед, основанием которого является прямоугольник или квадрат называется прямым Свойства параллелепипеда: 1. Противоположные грани параллелепипеда параллельны и равны. 2. Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам.
Тетраэдр ( от ,,тетра”- четыре и греческого ,, hedra ” - грань) состоит из 4-х правильных треугольников, в каждой его вершине сходятся 3 ребра. тетраэдр-огонь Тетраэдр символизировал огонь, т.к. его вершина устремлена вверх
Гексаэдр (куб) гексаэдр (к уб) - земля Гексаэдр (куб) символизировал землю, так как самый «устойчивый» ( от греческого ,, гекса ” - шесть и ,, hedra ” - грань) имеет 6 квадратных граней, в каждой его вершине сходятся 3 ребра. Гексаэдр больше известен как куб (от латинского ,, cubus ”; от греческого ,, kubos ”.
Октаэдр октаэдр-воздух (от греческого okto - восемь и hedra - грань) имеет 8 граней (треугольных), в каждой вершине сходятся 4 ребра. Октаэдр символизировал воздух, как самый "воздушный"
Икосаэдр икосаэдр-вода Икосаэдр символизировал воду, так как он самый «обтекаемый» (от греческого eikosi - двадцать и hedra - грань) имеет 20 граней (треугольных), в каждой вершине сходится 5 рёбер
Додекаэдр додекаэдр-вселенная Додекаэдр воплощал в себе "все сущее", символизировал все мироздание, считался главным (от греческого dodeka - двенадцать и hedra - грань) имеет 12 граней (пятиугольных), в каждой вершине сходятся 3 ребра.
Название Тетраэдр Куб Октаэдр Додекаэдр Икосаэдр Форма граней Число граней Число ребер Число вершин Заполни таблицу 4 4 6 6 6 8 8 12 12 12 12 20 20 30 30
Математика - гимнастика для ума, СТЕРЕОМЕТРИЯ - витамин для мозга.
Великая пирамида в Гизе Александрийский маяк Никольский собор Галикарнасский мавзолей Башня Сююмбике Многогранники в архитектуре. Мечеть Кул-Шариф
Параллелепипед || АВС D и A 1 B 1 C 1 D 1 – равные параллелограммы – основания АА 1 || ВВ 1 || СС 1 || DD 1 – боковые ребра Все грани параллелограммы. AA 1 B 1 B; BB 1 C 1 C; CC 1 D 1 D; AA 1 D 1 D – боковые грани DB 1 – диагональ Свойства. 1. Противолежащие грани параллелепипеда параллельны и равны. 2. Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся пополам. А В С D А 1 В 1 С 1 D 1
Правильный икосаэдр составлен из двадцати равносторонних треугольников. Каждая вершина икосаэдра является вершиной пяти треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 270°.
Правильный додекаэдр составлен из двенадцати правильных пятиугольников. Каждая вершина додекаэдра является вершиной трех правильных пятиугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 324°.
Правильный октаэдр составлен из восьми равносторонних треугольников. Каждая вершина октаэдра является вершиной четырех треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 240°.
Элементы симметрии: Куб имеет центр симметрии - центр куба, 9 (? – уточните!) осей симметрии и 9 плоскостей симметрии.
Элементы симметрии: Тетраэдр не имеет центра симметрии, но имеет 3 оси симметрии и 6 плоскостей симметрии.
Прямой параллелепипед – это параллелепипед, у которого боковые грани являются прямоугольниками . А В С D A 1 B 1 С 1 D 1 a b c
Прямоугольный параллелепипед – это параллелепипед, у которого все грани прямоугольники . а b c a – длина, b – ширина, с – высота , d – диагональ d d 2 = a 2 + b 2 + c 2
Призма : основания – равные n – угольники, лежащие в параллельных плоскостях, боковые грани – параллелограммы. Наклонная – боковые грани – параллелограммы. H H 1 A k F M N P D HH 1 – высота призмы AH ( k ) – боковое ребро призмы FMNPD – сечение, перпендикулярное боковому ребру
Прямая призма – боковые грани – прямоугольники. Куб а а а d все грани - квадраты H
Пирамида – это многогранник, состоящий из n -угольника А 1 А 2 А 3 ...А n ( основание ) и n треугольников ( боковые грани ), имеющих общую вершину ( Р ). Р А 1 А 2 А 3 А n H РА 1 ; РА 2 ; РА 3 ; ... ; РА n – боковые ребра А 1 А 2 ; ... ;А 1 А n – ребра основания Р H – высота пирамиды - h h
Правильная пирамида основание – правильный многоугольник, вершина проецируется в центр основания; боковые ребра – равны; боковые грани – равные равнобедренные треугольники . H – высота, h – апофема H h
AB = BC = AC = a Правильная треугольная пирамида H – высота, h – апофема A O B C h H S D a
Правильная четырехугольная пирамида h – апофема, H – высота, AB = BC = CD = DA = a ( в основании – квадрат) H h a a A B D O P К К – середина DC C а – сторона основания
PA 1 A 2 …A n – произвольная пирамида α – плоскость основания β – секущая плоскость, PB 1 B 2 … B n – пирамида Усеченная пирамида β α P A 1 A 2 A 3 A n B 1 B 3 B n B 2 O O 1 H || B 1 B 2 …B n – верхнее основание A 1 A 2 …A n – нижнее снование A 1 B 1 B 2 A 2 ; …; A n B n B 1 A 1 – боковые грани – трапеции A 1 B 1 ; A 2 B 2 ; …; A n B n – боковые ребра OO 1 = H – высота
Правильная треугольная усеченная пирамида – боковые грани – равные между собой равнобокие трапеции. Δ ABC и Δ A 1 B 1 C 1 – равносторонние OO 1 = H – высота КК 1 = h – апофема A C A 1 B 1 C 1 O 1 O H K 1 K h B a b
Правильная четырехугольная усеченная пирамида – боковые грани – равные между собой равнобокие трапеции. ABCD и A 1 B 1 C 1 D 1 – квадраты OO 1 = H – высота KK 1 = h – апофема A 1 A B C D B 1 C 1 D 1 O O 1 H K K 1 h a b
Многогранники в искусстве В эпоху Возрождения большой интерес к формам правильных многогранников проявили скульпторы. архитекторы, художники. Леонардо да Винчи (1452 -1519) например, увлекался теорией многогранников и часто изображал их на своих полотнах. Он проиллюстрировал правильными и полуправильными многогранниками книгу Монаха Луки Пачоли ''О божественной пропорции.'' Знаменитый художник, увлекавшийся геометрией Альбрехт Дюрер (1471- 1528) , в известной гравюре ''Меланхолия '‘ на переднем плане изобразил додекаэдр. художник Эшер
Наука геометрия возникла из практических задач, ее предложения выражают реальные факты и находят многочисленные применения. В конечном счете в основе всей техники так или иначе лежит геометрия, потому что она появляется всюду, где нужна хотя бы малейшая точность в определении формы и размеров. И технику, и инженеру, и квалифицированному рабочему и людям искусства геометрическое воображение необходимо, как геометру или архитектору. Математика, в частности геометрия, представляет собой могущественный инструмент познания природы, создания техники и преобразования мира. Различные геометрические формы находят свое отражение практически во во всех отраслях знаний: архитектура, искусство . Многогранники в архитектуре Во всем облике японского строения очевидна идея преобразования пространства, подчинения его новой логике - логике "завоевания" природного ландшафта, которому противопоставлена четкая геометрия проникающих архитектурных форм.
Великая пирамида в Гизе. Эта грандиозная Египетская пирамида является древнейшим из Семи чудес древности. Кроме того, это единственное из чудес, сохранившееся до наших дней. Во времена своего создания Великая пирамида была самым высоким сооружением в мире. И удерживала она этот рекорд, по всей видимости, почти 4000 лет. Великая пирамида была построена как гробница Хуфу, известного грекам как Хеопс. Он был одним из фараонов, или царей древнего Египта, а его гробница была завершена в 2580 году до н.э. Позднее в Гизе было построено еще две пирамиды, для сына и внука Хуфу, а также меньшие по размерам пирамиды для их цариц. Пирамида Хуфу, самая дальняя на рисунке, является самой большой. Пирамида его сына находится в середине и смотрится выше, потому что стоит на более высоком месте. ЦАРСКАЯ ГРОБНИЦА
СТРОИТЕЛЬСТВО ПИРАМИД Пирамиды стоят на древнем кладбище в Гизе, на противоположном от Каира, столицы современного Египта, берегу реки Нил. Некоторые археологи считают, что, возможно, на строительство Великой пирамиды 100 000 человек потребовалось 20 лет. Она была создана из более чем 2 миллионов каменных блоков, каждый из которых весил не менее 2,5 тонн. Рабочие подтаскивали их к месту, используя пандусы, блоки и рычаги, а затем подгоняли друг к другу, без раствора.
ОСТРОВ И МАЯК Маяк был построен на маленьком острове Фарос в Средиземном море, около берегов Александрии. Этот оживленный порт основал Александр Великий во время посещения Египта. Сооружение назвали по имени острова. На его строительство, должно быть, ушло 20 лет, а завершен он был около 280 г. до н.э., во времена правления Птолемея II, царя Египта. ТРИ БАШНИ Фаросский маяк состоял из трех мраморных башен, стоявших на основании из массивных каменных блоков. Первая башня была прямоугольной, в ней находились комнаты, в которых жили рабочие и солдаты. Над этой башней располагалась меньшая, восьмиугольная башня со спиральным пандусом, ведущим в верхнюю башню.
В III веке до н.э. был построен маяк, чтобы корабли могли благополучно миновать рифы на пути в Александрийскую бухту. Ночью им помогало в этом отражение языков пламени, а днем - столб дыма. Это был первый в мире маяк, и простоял он 1500 ле т. Александрийский маяк .
Кристаллы белого фосфора образованы молекулами Р4 . Такая молекула имеет вид тетраэдра. Молекулы зеркальных изомеров молочной кислоты также являются тетраэдрами. Кристаллическая решётка метана имеет форму тетраэдра. Метан горит бесцветным пламенем. С воздухом образует взрывоопасные смеси. Используется как топливо. Сфалерит - сульфид цинка (ZnS). Кристаллы этого минерала имеют форму тетраэдров, реже – ромбододекаэдров.
Куб передает форму кристаллов поваренной соли NaCl . Форму куба имеют кристаллические решётки многих металлов ( Li , Na , Cr , Pb , Al , Au , и другие) Интересно сравнить этот рисунок Леонардо с похожей работой Маурица Эшера, относящейся к 1952 г. , «Ячейки кубического пространства». Леонардо да Винчи – метод жестких ребер
Форму октаэдра имеет монокристалл алюмокалиевых кварцев , формула которого K ( AL ( SO 4 ) 2 ) * 12 H 2 O . Они применяются для протравливания тканей, выделки кожи. Одним из состояний полимерной молекулы углерода , наряду с графитом, является алмаз Алмазы обычно имеют октаэдр в качестве формы огранки. Алмаз (от греческого adamas – несокрушимый) – бесцветный или окрашенный кристалл с сильным блеском в виде октаэдра. Кристаллы алмаза представляют собой гигантские полимерные молекулы и обычно имеют форму огранки октаэдра, ромбододекаэдра, реже — куба или тетраэдра.
Вирус полиомиелита имеет форму додекаэдра. Он может жить и размножаться только в клетках человека и приматов. В книге Дана Уинтера «Математика Сердца» (Dan Winter, Heartmath) показано, что молекула ДНК составлена из взаимоотношений двойственности додекаэдров и икосаэдров.
Многогранник - геометрическое тело, ограниченное со всех сторон плоскими многоугольниками, называемыми гранями. Стороны граней называются ребрами многогранника, а концы ребер — вершинами многогранника. По числу граней различают четырехгранники, пятигранники и т. д.
Предварительный просмотр:
Предварительный просмотр:
Предварительный просмотр:
Урок №7
Тема: решение задач по теме: пирамида
Цели урока: дидактические
- повторить понятие пирамиды и ее элементов.
- повторить понятия правильной пирамиды и ее элементов.
- закрепить умения выполнять чертеж пирамиды.
- рассмотреть решение задач
Развивающие: развитие познавательного интереса, логического мышления, интеллектуальных способностей, самостоятельности мышления обучающихся, пространственного воображения.
Воспитательные: формировать эстетические навыки при выполнении чертежей и записей в тетради и самостоятельность мышления обучающихся
Оборудование урока: переносные доски, цветные мелки, чертежные инструменты, раздаточные материалы
Методы и приемы обучения: урок практикум по решению задач.
Особенность: формирование общих и личностных компетенций при изучении математики.
1. Учить обучающихся, организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения математических задач, оценивать их эффективность и качество.
2. Учить студентов, принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.
Тип урока: урок практикум по решению задач.
Вид урока: индивидуальной и фронтальной работы.
Ход урока
1. Организационный момент
1.1. Выявление отсутствующих обучающихся;
1.2 Организация внимания и проверка готовности студентов к уроку.
2. Актуализация опорных знаний.
Учитель: для успешного решения задач вспоминаем следующие вопросы из планиметрии:
- свойства прямоугольного треугольника;
- формулы площадей треугольника;
- признаки равенства треугольников;
- свойства диагоналей ромба.
Изученное по стереометрии:
- угол между прямой и плоскостью;
- угол между плоскостями;
- расстояние о трех перпендикулярах;
- теорема о трех перпендикулярах;
- соотношения между наклонными и их проекциями (равные наклонные, проведенные из одной точки (к одной плоскости), имеют равные проекции).
3.Применение знаний в стандартной ситуации.
(фронтальная работа) Студент решает задачу у доски.
Чертежи сделаны заранее.
Основанием пирамиды является ромб, сторона которого равна 5 см, па одна из его ребра равна 8 см. Найдите боковые через точку пересечения диагоналей основания и равна 7 см.
Дано: PABCD – пирамида; ABCD – ромб; AB = 5см; AC =8см. Найдите боковые ребра пирамиды, если высота ее проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 7 см. Найти:PA; PB; PC; PD.
Решение:
Учитель: как найти PA?
Ученик:
1.PAиз ∆PHA (прямоугольного), PA2= PH2+ AH2 ; AH= AC (по свойству диагоналей); AH2=4(см); PA2=72+42; PA2=65(см); PA=
(см2). Учитель: Что можно сказать о ∆ PAH и PHC
Ученик: ∆PHA = ∆PHC (AH=HC, PH – общая сторона) PC = (см) PC=PA
Задача 2.
Двугранные углы при основании пирамиды равны. Докажите, что высота пирамиды проходит через центр окружности, вписанной в основание.
Дано: DABC – пирамида, DMO =
DKO =
DFO. Доказать: О – центр вписанной окружности.
Решение:
Учитель: как измерить двугранные углы при основании?
Ученик: Двугранные углы DBCA, DACB, DACB, при
основании пирамиды измеряются линейными углами.
Учитель: объясните построение линейного угла.
Ученик: OM⟘BC; DM⟘BC; DMO - линейный угол
двугранного угла DBCA; KO⟘AC; DK⟘AC;
DKO – линейный угол двугранного угла DACB.
Учитель: что можно сказать о∆DMO,DAO,DFO
Ученик: DMO =
DKO =
DFO (прямоугольные, так как DO – общий катет и по условию DMO = DKO = DFO).
Учитель: что следует из равенства треугольников?
Ученик: Из равенства треугольника следует OM = OK = OF. Точка O равноудалена от сторон ABC. Вывод O – центр окружности, вписанной в основание.
Задача№3
Основанием пирамиды DABC является треугольник ABC,у которого AB=AC=13 см,BC=10 см, ребро AD перпендикулярно к плоскости основания и равно 9 см. Найдите площадь боковой поверхности.
D
Дано:DABC-пирамида; ∆ABC-
равнобедренный,AB=AC=13;
BC=9см; AD⟘ADC, AD=9см
Найти:.
B A Решение
Учитель: Чему равна Sбок пирамиды
Ученик:
Учитель: что можно сказать ∆DAB и ∆DAC
C Ученик: ∆DAB=∆DAC (прямоугольные по условию); AC=AB, DA-общий катет.S∆DAC= AC
DA; S∆DAC=S∆DAB=
13
9=
(
)
Учитель: Как найти S∆DBC
Ученик:S=
BC
DK; найдем из ∆DAK;
=
+
; AK найдем из ∆CKA;
=
-
; KC=
BC;
=
- 52;
AK=12.=144+81=225; DA=15;
=5
15=75(
)
Учитель: вычислите S
Ученик: Sбок = 22
+75=192
.
Ответ:192
4.Подведение итогов
Студентам, активно участвующим в фронтальной работе по решению задач, выставляются оценки.
Домашнее задание: решить №57,№63.Повторить материал по теме “Пирамида”
Урок №8
Тема: лабораторная практическая работа по теме «Нахождение площади поверхности призмы» и «Нахождение площади поверхности пирамиды».
Цели: дидактические
Научить студентов использовать теоретический материал на практике:
находить элементы призм и пирамид на моделях, измерять элементы призм и пирамид, вычислять периметр, площадь основания, площадь боковой грани, площадь боковой поверхности, площадь полной поверхности призм и пирамид.
Развивающие: развитие познавательного интереса, логического мышления, интеллектуальных способностей, самостоятельности мышления обучающихся, пространственного воображения.
Воспитательные: формировать эстетические навыки при выполнении чертежей и записей в тетради и самостоятельность мышления обучающихся
Оборудование урока: различные модели призм и пирамид, чертежные инструменты, раздаточные материалы, инструкции к выполнению практической работы, приложение 1.
Методы и приемы обучения: инструктаж по выполнению практической работы.
Особенность: формирование общих и профессиональных, и личностных компетенций при изучении математики.
1. Учить обучающихся, организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения математических задач, оценивать их эффективность и качество.
2. Учить студентов, принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.
3. Учить студентов, работать в коллективе и группе, эффективно общаться друг с другом и преподавателями.
Тип урока: урок-практикум
Вид урока: практическая работа
Ход урока
1. Организационный момент
1.1. Выявление отсутствующих обучающихся;
1.2 Организация внимания и проверка готовности студентов к уроку.
2.Актуализация знаний
Учитель: повторяем формулы площадей многоугольников, и элементы призмы и пирамиды. На столах у каждого учащегося модели призм и пирамид. Первый вариант выполняет работу на вычисления площади полной поверхности призмы, второй вариант работу на вычисление полной поверхности пирамиды.
3. Практическое применение знаний о многогранниках.
Каждый студент получает инструкцию по выполнению лабораторно-практической работы.
Лабораторно-практическая работа по теме:
«Вычисления площади поверхности призмы».
ОБОРУДОВАНИЕ: призма, линейка, калькулятор.
ЦЕЛЬ РАБОТЫ: научиться строить изображение призмы, вычислять площадь поверхности призмы.
ХОД РАБОТЫ.
1. Начертить изображения призмы, дать полное название.
2. Произвести необходимые измерения, нанести их на чертеж.
3. Вычислить площадь основания (выяснить какая фигура лежит в основании призмы, подобрать нужную формулу, подставить данные, произвести вычисления).
4. Вычислить площадь боковой поверхности призмы ( выяснить является призма прямой, применить нужную формулу, подставить данные, произвести вычисления).
5. Вычислить площадь полной поверхности призмы.
6. Творческое задание: Нужно оклеить комнату обоями.
а) Измерить длину, ширину и высоту комнаты.
б) вычислить площадь оклеиваемой поверхности (применить формулу боковой поверхности прямой призмы).
в) Вычислить площадь одного рулона, если
длина обоев в рулоне-12м,
ширина рулона-0,5м.
г) Сколько рулонов обоев нужно купить, если рисунок не подбирать.
Практическая работа по теме:
«Нахождение площади поверхности пирамиды»
Оборудование: пирамида, линейка, калькулятор.
Цель работы: научиться строить изображения пирамиды, вычислять площадь поверхности пирамиды.
Ход работы.
- Построить изображение пирамиды, дать полное название.
- Произвести необходимые измерения, нанести их на чертеж. Указать ее элементы.
3. Вычислить какая фигура лежит в основании пирамиды:
а) выяснить какая фигура лежит в основании пирамиды,
б) подобрать нужную формулу,
в) подставить данные,
г) произвести вычисления.
4.вычислить площадь боковой поверхности пирамиды:
а) установить вид пирамиды,
б) применить нужную формулу или вычислять площадь каждой боковой грани,
в) подставить данные,
г) произвести вычисления.
- Вычислить площадь полной поверхности пирамиды.
6. Творческое задание:
Вычислить площадь поверхности пирамиды Хеопса, если
сторона основания –230,35м
высота – 146,58м
пирамида имеет вид правильной четырехугольной пирамиды.
Итог урока:
Студенты оформляют работы и сдают отчет.
Домашнее задание: студенты получают задание подготовить презентации и сообщения по теме ”Правильные многогранники”
Предварительный просмотр:
Предварительный просмотр:
Урок №10
Тема: контрольная работа по теме «Многогранники».
Цель урока: проверить знания и навыки студентов в решении задач по теме «Многогранники»
Оборудование: карточки задания, приложение 3.
Ход урока
1. Организационный момент
1.1. Выявление отсутствующих обучающихся;
1.2 Организация внимания и проверка готовности студентов к уроку.
2. Выполнение к/р
Контрольная работа по геометрии
По теме “Многоранники”
Вариант- 1
1- й Уровень
а | Б | в | |
l-ребер | 4 | 6 | 8 |
ll-вершин | 2 | 4 | 3 |
lll-граней | 4 | 3 | 5 |
IV-диагоналей | нет | 2 | 3 |
1.Дан многогранник:
Сколько у него :
2.Заполните пропуски:
Параллелепипедом называется призма, основанием которой служит………..
а)треугольник б)параллелограмм в)трапеция
3.Нарисунке изображена усечённая пирамида:
а | б | в | г | |
l-её высоту | С1С | ОО1 | DD1 | AC |
ll-боковую грань | ABCD | BB1C1C | ADD1A1 | DCC1D1 |
lll-боковое ребро | CB | A1D1 | DD1 | AA1 |
E
A1 В1
D С
A
4.Найдите формулу площади боковой поверхности прямой призмы:
а)Sбок= Sосн Н б)Sбок= РоснН в)Sполн= Sосн+Sбок г) Sб
5.Укажите формулу объема призмы:
а)V=abc б)V=Sосн Н в)S=SоснH г)V=
SоснH
6.Боковой гранью пирамиды являются а) треугольник б) трапеция в) параллелограмм
2- й Уровень
1.Верно ли утверждение, что все грани параллелепипеда есть прямоугольники 2.Заполни пропуски: Боковые грани правильной усеченной пирамиды-трапеции 3.Найдите длины диагоналей прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны 5см,3см,7см
4.Найти объем куба с ребром равным 3,5см и площадь его поверхности
5.Площадь боковой поверхности правильной пирамиды вдвое больше площади основания. Чему равен двухгранный угол при основании?
6.Площади основания правильной усеченной четырехугольной пирамиды равен 36и 64
а апофема-10см. Найти полную поверхность пирамиды.
Контрольная работа по геометрии
По теме «Многогранники»
Вариант – 2
1- й Уровень
а | Б | в | |
l-ребер | 12 | 9 | 8 |
ll-вершин | 16 | 12 | 6 |
lll-граней | 3 | 15 | 4 |
IV-диагоналей | 3 | Нет | 6 |
1.Дан многогранник: укажите его элементы
2.Заполните пропуски:
……грани параллелепипеда попарно равны и параллельны.
а) смежные б) противолежащие в) любые две
3. Может ли основанием правильной пирамиды служить:
а) квадрат б) трапеция в) ромб
4.На рисунке изображена усеченная пирамида:
а | б | в | г | |
l-её высоту | O1O | A1A | BC | AC |
ll-боковую грань | BB1C1C | ABC | AA1C1C | ABB1A1 |
5. Найдите формулу площади боковой поверхности правильной пирамиды:
а) Sбок =Pосн* hбок б) Sбок=Pосн* hбок в) Sпир= Sосн+Sбок г) Sбок =
Sосн*hбок
6.Укажите формулу объема прямоугольного параллелепипеда:
a)б)
в)
г)
II – Уровень
1. Верно ли утверждение, что все грани прямого куба есть равные ромбы.
2. Заполни пропуск: Высота боковой грани правильной усечённой пирамиды называется …………
3. Три измерения прямоугольного параллелепипеда равны 2дм, 3дм, 6дм. Найти длинны его диагоналей
4. Найти площадь поверхности и объём куба с ребром равны 4см.
5.стороны основания правильной четырёхугольной пирамиды – 4см. Двугранный угол при основании 45° . Найти объём пирамиды.
6.Площади основания правильной усечённой четырёхугольной пирамиды равны 35 и 64
,а апофема–10см. Найти полную поверхность пирамиды.
Предварительный просмотр:
Приложение 1 (Урок №8)
Практические работы по теме: “Многогранники”
Практическая работа по теме:
«Вычисление площади поверхности пирамиды»
ОБОРУДОВАНИЕ: Пирамида, линейка, калькулятор.
ЦЕЛЬ РАБОТЫ: Научиться строить изображение пирамиды, вычислять площадь поверхности пирамиды.
ХОД РАБОТЫ.
1. Построить изображение пирамиды, дать новое название.
2. Произвести необходимые измерения, нанести их на чертеж. Указать ее элементы.
а) выяснить какая фигура лежит в основании пирамиды,
б) подобрать нужную формулу,
в) подставить данные,
г) произвести вычисления.
4. Вычислить площадь боковой поверхности пирамиды:
а) установить вид пирамиды,
б) применить нужную формулу или вычислять площадь каждой боковой грани,
в) подставить данные
г) воспроизвести вычисления
5. Вычислить площадь полной поверхности пирамиды.
6. Творческое задание.
Вычислить площадь поверхности пирамиды Хеопса, если
Сторона основания -146 м
Высота - 230
Пирамида имеет вид правильной четырёхугольной пирамиды.
Лабораторно-практическая работа по теме:
«Вычисления площади поверхности призмы».
ОБОРУДОВАНИЕ: призма, линейка, калькулятор.
ЦЕЛЬ РАБОТЫ: научиться строить изображение призмы, вычислять площадь поверхности призмы.
ХОД РАБОТЫ.
1. Начертить изображения призмы, дать полное название.
2. Произвести необходимые измерения, нанести их на чертеж.
3. Вычислить площадь основания (выяснить какая фигура лежит в основании призмы, подобрать нужную формулу, подставить данные, произвести вычисления).
4. Вычислить площадь боковой поверхности призмы ( выяснить является призма прямой, применить нужную формулу, подставить данные, произвести вычисления).
5. Вычислить площадь полной поверхности призмы.
6. Творческое задание: Нужно оклеить комнату обоями.
а) Измерить длину, ширину и высоту комнаты.
б) вычислить площадь оклеиваемой поверхности (применить формулу боковой поверхности прямой призмы).
в) Вычислить площадь одного рулона, если
длина обоев в рулоне-12м,
ширина рулона-0,5м.
г) Сколько рулонов обоев нужно купить, если рисунок не подбирать.
Приложение 2 (Урок №3,4,5)
С/Р «Проверь себя» по теме «Призма»
C1
B1 О₁ D1
A1 E1
C
О
B D
A E
1. По рис. назови основания, боковые рёбра, боковые грани призмы, высоту призмы, диагонали, которые можно провести.
2. Какую призму называют прямой призмой, правильной?
3. Чему равна полная поверхность призмы?
4. Чему равна боковая поверхность прямой призмы?
5. Запишите формулу по которой вычисляется боковая поверхность наклонной призмы.
6. Запишите формулу объёма прямой призмы.
7. . запишите формулу объёма любой призмы.
С/Р «Проверь себя» по теме «Пирамида»
S
C
D
0 рис. 1.
A B
S
A1 O C1
B1
A C
0
B
1) На рис. 1 назовите основание, вершину пирамиды, боковые ребра, высоту пирамиды. |
|
2) На рис. 2 назвать усеченную пирамиду, ее основания, боковые грани. |
3) Какую пирамиду называют правильной? |
4) Что называется апофемой правильной пирамиды? |
5) Запишите формулу площади боковой поверхности правильной пирамиды. |
6) Запишите формулу площади полной поверхности пирамиды. |
|
7) Запишите формулу площади боковой поверхностей правильной усечённой пирамиды. |
8) Запишите формулу, по которой вычисляется объем пирамиды? |
С/Р «Проверь себя" по теме «Параллелепипед»
D1 C1
A1 B1
0
D1 C
A B рис. 1.
D1 С1
A1 B1
D C
A B рис. 2.
1) Дайте определение параллелепипеда. |
2) Назвать противолежащие грани параллелепипеда и сформировать их свойства. |
3) Запишите свойство диагонали прямоугольного параллелепипеда. |
4) Запишите свойства диагоналей параллелепипеда. |
5)Запишите формулы по которым вычисляется площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда. |
6) Запишите формулу объёма прямоугольного параллелепипеда. |
7) Запишите объёма любого параллелепипеда. |
Приложение 3 (Урок № 10)
Контрольная работа по геометрии
По теме “Многогранники”
Вариант- 1
1- й Уровень
1.Дан многогранник:
Сколько у него :
а | Б | в | |
l-ребер | 4 | 6 | 8 |
ll-вершин | 2 | 4 | 3 |
lll-граней | 4 | 3 | 5 |
IV-диагоналей | нет | 2 | 3 |
2.Заполните пропуски:
Параллелепипедом называется призма, основанием которой служит………..
а)треугольник б)параллелограмм в)трапеция
3.Нарисунке изображена усечённая пирамида:
E
D А1 c
0
А
Найдите:
а | б | в | г | |
l-её высоту | С1С | ОО1 | DD1 | AC |
ll-боковую грань | ABCD | BB1C1C | ADD1A1 | DCC1D1 |
lll-боковое ребро | CB | A1D1 | DD1 | AA1 |
4.Найдите формулу площади боковой поверхности прямой призмы:
а)Sбок= Sосн Н б)Sбок= Росн Н в)Sполн = Sосн + Sбок г) Sбок=
5.Укажите формулу объема призмы:
а)V=abc б)V=Sосн*Н в)S=S осн H г)V=
Sосн H
6.Боковой гранью пирамиды являются
а)треугольник б)трапеция в)параллелограмм
2- й Уровень
1.Верно ли утверждение, что все грани параллелепипеда есть прямоугольники
2.Заполни пропуски: Боковые грани правильной усеченной пирамиды-….трапеции
3.Найдите длины диагоналей прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны 5см,3см,7см
4.Найти объем куба с ребром равным 3,5см и площадь его поверхности
5.Площадь боковой поверхности правильной пирамиды вдвое больше площади основания. Чему равен двухгранный угол при основании?
6.Площади основания правильной усеченной четырехугольной пирамиды равен 36и 64
а апофема-10см. Найти полную поверхность пирамиды.
Контрольная работа по геометрии
По теме «Многогранники»
Вариант – 2
1- й Уровень
а | Б | в | |
l-ребер | 12 | 9 | 8 |
ll-вершин | 16 | 12 | 6 |
lll-граней | 3 | 15 | 4 |
IV-диагоналей | 3 | Нет | 6 |
1.Дан многогранник. Найдите:
2.Заполните пропуски:
……грани параллелепипеда попарно равны и параллельны.
а) смежные б) противолежащие в) любые две
3. Может ли основанием правильной пирамиды служить:
а) квадрой б) трапецией в) ромб
4. На рисунке изображена усеченная пирамида:
а | б | в | г | |
l-её высоту | O1O | A1A | BC | AC |
ll-боковую грань | BB1C1C | ABC | AA1C1C | ABB1A1 |
5. Найдите формулу площади боковой поверхности правильной пирамиды:
а) Sбок =Pосн х hбок б) Sбок= Pосн х hбок в) Sпир= Sосн+Sбок г) Sбок =
Sосн х hбок
6. Укажите формулу объема прямоугольного параллелепипеда:
a) б)
в)
г)
II – Уровень
1. Верно ли утверждение, что все грани прямого куба есть равные ромбы.
2. Заполни пропуск: Высота боковой грани правильной усечённой пирамиды называется …………
3. Три измерения прямоугольного параллелепипеда равны 2дм, 3дм, 6дм. Найти длинны его диагоналей
4. Найти площадь поверхности и объём куба с ребром равны 4см.
5. Стороны основания правильной четырёхугольной пирамиды – 4см. Двугранный угол при основании 45° . Найти объём пирамиды.
6. Площади основания правильной усечённой четырёхугольной пирамиды равны 35 и 64
,а апофема–10см. Найти полную поверхность пирамиды.
Приложение 4 (Урок № 4)
Тест по теме «ПРИЗМА»
Вариант № 1
- Дана треугольная призма. Укажите, сколько у неё
а) вершин: м) 8 н) 6 к) 10
б) оснований: м) 1 н) 2 к) 3
в) боковых рёбер: м) 6 н) 3 к) 4
г) всех граней: м) 5 н) 6 к) 12
д) боковых граней: м) 5 н) 4 к) 3
е) диагоналей: м) нет н) 2 к) 3
2. Укажите свойство оснований призмы:
а) их два, б) они параллельны, в) они равны
3. Укажите свойство боковых рёбер:
а) они равны, б) они параллельны, в) они пресекаются
4. Укажите, что является высотой призмы:
а) расстояние между плоскостями оснований,
б) длина перпендикуляра, проведенного из любой точки верхнего основания на плоскость нижнего,
в) длина произвольного отрезка между плоскостями оснований.
5. Укажите, что соединяет диагональ призмы:
а) две любые вершины призмы, б) две вершины в одной грани,
в) две вершины, не лежащие в одной грани.
6. Укажите, из чего складывается поверхность призмы:
а) только из оснований, б) только из боковых граней, в) из оснований и боковых граней.
7.Укажите, у какой из призм боковое ребро перпендикулярно плоскости основании:
а) наклонной б) прямой в) правильной.
8.Укажите, у какой из призм все боковые грани равные прямоугольники:
а) наклонной б) прямой в) правильной.
9.Укажите, у какой из призм высотой является боковое ребро:
а) наклонной б) прямой в) правильной.
10. Укажите формулу площади боковой поверхности прямой призмы:
а) Sбок= Sосн*H б) Sбок Росн*H в) Sбок=Росн*H
11. Укажите формулу площади полной поверхности призмы:
а)Sпр=25бок+Sосн б)Sпр=2Sосн+Sбок в)Sпр=Sбок+Sбок
12. Площадь боковой поверхности правильной четырёхугольной призмы 24
Сторона основания 2 .Найдите высоту призмы.
а) 2 б) 3 в) 4.
13. Боковое ребро наклонной призмы равно 15 и наклонено к плоскости основания под углом 30°. Найдите высоту призмы.
Тест по теме «ПРИЗМА».
Вариант № 2.
1.Дана четырёхугольная призма. Укажите, сколько у неё:
а) вершин: м) 8 н) 6 к) 10
б) оснований: м) 1 н) 2 к) 3
в) боковых ребер: м) 6 н) 3 к) 4
г) всех граней: м) 5 н) 6 к) 12
д) боковых граней: м) 5 н) 4 к) 3
е) диагоналей: м) нет н) 4 к) 3.
2.Укажите свойство оснований призмы:
а) их два б) они параллельны в) они равны.
3. Укажите, могут ли боковые рёбра призмы:
4. Укажите, что является высотой призмы:
а) расстояние между плоскостям оснований
б) длина перпендикуляра между основаниями
в) длина любого отрезка между плоскостями оснований.
5.Укажите, какие вершины соединяет диагональ призмы:
А) две любые б) две вершины в одной грани в) две вершины, не лежащие в одной грани.
6. Укажите, у какой из призм боковое ребро не перпендикулярно плоскости основания:
а) наклонной б) прямой в) правильной.
7.Может ли основанием правильной призмы служит
А) квадрат б) трапеция в) ромб.
8. Укажите, у какой призмы боковые грани---прямоугольники.
А) наклонной б) прямой в) правильной.
9.Укажите, может ли боковое ребро наклонной призмы быть высотой?
А) может б) нет.
10.Укажите, по какой из формул вычисляется площадь боковой поверхности призмы:
а) Sбок=Sосн*H б)Sбок=Росн*H в)Sбок=Росн*H
12. Площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы 12.
Высота призмы 2. Найдите сторону основания.
13.Высота наклонной призмы 5. Найдите боковое ребро, если оно наклонено к плоскости основании под углом 30°.
Тест по теме «ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД»,
Вариант №1.
1.Укажите, какая из фигур не может быть основанием параллелепипеда:
А) треугольник Б) трапеция В) прямоугольник.
2. Укажите, каких видов могут быть параллелепипеды:
А) наклонные Б) прямые В) правильные.
3.Укажите, какие фигуры могут служить основанием прямоугольного параллелепипеда: А) ромб Б) квадрат В)прямоугольник.
4.Как называются длина, ширина, высота прямоугольного параллелепипеда?
А) линейные размеры Б) три измерения В) составляющие пар-да.
5.Какие фигуры являются гранями куба?
А) прямоугольники Б) ромбы В) квадраты.
6.Сколько граней у куба?
А) 6 Б) 7 В) 9.
7.У какого из параллелепипедов высота совпадает с боковым ребром?
А) прямого Б) наклонного В) прямоугольного Г) куба.
8.Каким свойством обладают противолежащие грани параллелепипеда?
А) равны Б)параллельны В) совпадают.
9. Сколько диагоналей имеет параллелепипед?
А)3 Б)4 В)5.
10. Свойство диагоналей параллелепипеда.
А) пересекаются в одной точке Б) делятся этой точкой пополам В) не пересекаются.
11.Диагонали прямоугольного параллелепипеда.
А) их четыре Б) они равны В) они параллельны.
12.По какой из формул можно вычислить диагонали прямоугольного параллелепипеда?
А) d=ab+ac+bc Б) d=ab
c B)
=
+
+
13.Три измерения прямоугольного параллелепипеда равны 2 ,3 ,6
Найдите длины его диагоналей. а) 5 Б) 6 В) 7.
14.Ребро куба равно 4. Найдите площадь его поверхности.
А) 96 Б) 336 В) 436.
15.Длина 5.Ширина 6. Высота 8.Найдите площадь полной поверхности
прямоугольного параллелепипеда.
А) 236 Б) 336 В) 436.
16.Укажите, формулу площади поверхности прямоугольного параллелепипеда?
А)S=ab
c B) S=(ab+ac+bc)
2 B) S=ab+ac+bc
17.Укажите, что представляют собой все боковые грани куба?
А) квадраты Б) равные квадраты В) прямоугольник.
18.Укажите, формулу площади поверхности куба?
А) S= Б) S=
В) S=6
19.Опредилите, диагонали прямоугольного параллелепипеда, если его
Длина-6м, ширина 6м, высота 7м.
А) 10м Б) 11м В) 12м.
20. Определите площадь поверхности куба с ребром 4 см.
А) 100 Б) 96 В) 69.
Тест по теме «Параллелепипед».
Вариант №2.
1.Укажите, какая из призм может быть параллелепипедом?
А) треугольная Б) четырехугольная В) пятиугольная.
2.Может ли основанием параллелепипеда быть?
А) треугольник Б) квадрат В) ромб.
3.Укажите, какая фигура не может быть боковой гранью параллелепипеда?
А) параллелограмм Б) трапеция В) прямоугольник.
4.Укажите, сколько оснований у параллелепипеда?
А) 4 Б) 3 В) 2.
5.Укажите, сколько боковых граней у параллелепипеда?
А)5 Б) 4 В) 3.
6.Укажите, сколько боковых ребер у параллелепипеда?
А) 6 Б) 8 В) 4.
7.Укажите, у какого параллелепипеда боковое ребро не перпендикулярно плоскости основания?
А) наклонного Б) прямого В) прямоугольного.
8.Укажите, у какого параллелепипеда все боковые грани-прямоугольники?
А) наклонного Б) прямого В) прямоугольного.
9.Укажите, свойство противолежащих граней параллелепипеда.
А) равны Б) параллельны В) равны и параллельны.
10.Укажите, сколько диагоналей у параллелепипеда?
А) нет Б)2 В)4.
11.Укажите, свойство диагоналей параллелепипеда.
А) пересекаются Б) пересекаются в одной точке В) пересекаются в одной точке и делятся ею пополам.
12.Укажите, у какого параллелепипеда диагонали равны?
А) прямого Б) прямоугольного В) куба.
13.Как называются длина, ширина и высота параллелепипеда?
А) измерения Б) размеры В) параметры.
14.Укажите, из чего складывается поверхность параллелепипеда?
А) оснований Б) боковых граней В) оснований и боковой поверхности.
15. Укажите, формулу площади боковой поверхности прямого параллелепипеда?
А)S пар-да=Pocнl Б)S пар-да=Socн
H В)Sпар-да=Pocн
H
16.Укажите, формулу площади поверхности прямоугольного параллелепипеда?
А)S=ab
c Б)S=(ab+ac+bc)
В)S=ab+ac+bc
17.Укажите, что представляют собой все боковые грани куба?
А) Квадраты Б) равные квадраты В) прямоугольники.
18.Укажите, формулу площади поверхности куба?
А) S= Б) S=
В) S=6
19.Определите, диагонали прямоугольного параллелепипеда, если его длина-6м, ширина-6м, высота-7м.
А)10м Б)11м В)12м.
20.Определите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда по тем же измерениям.
А) 240 Б) 250 В) 300.
21. Определите площадь поверхности куба с ребром-4см.
А)100 Б) 96 В)69.
ТЕСТ ПО ТЕМЕ: «ПИРАМИДА». ВАРИАНТ №1.
1. Дан тетраэдр. Сколько у него:
А) рёбер: м) 4 н) 6 к) 8.
Б) вершин: м) 2 н) 4 к) 3.
В) граней: м) 4 н) 3 к) 5.
2. Как из полной пирамиды получит усечённую?
А) перевернуть б) пересечь плоскостью параллельной основанию
в)дополнить до призмы.
3. Могут ли боковыми гранями полной пирамиды быть?
а) треугольники б) квадраты в) ромбы.
4) Могут ли боковыми гранями усечённой пирамиды быть?
а) трапеции б) параллелограммы в) треугольники.
5. Какой многоугольник может служить основанием правильной пирамиды?
А) квадрат б) правильный треугольник в) прямоугольник.
6. Укажите, из чего складывается полная поверхность пирамиды?
А) центр многоугольника б) вершина основания в) любая точка основания.
7. Укажите, что является основанием высоты у правильной пирамиды?
а) из основания б) боковых граней в) из основных и боковых граней.
8. Укажите формулу площади боковой поверхности правильной пирамиды:
А) Sбок = Sосн ·Н б) Sбок = Росн · hбок в) Sбок = Росн · hбок
9. Укажите формулу площади полной поверхности пирамиды:
а) Sпир = Sосн hбок б) Sпир = Sосн + Sбок в) Sпир = 2Sосн + Sбок
10. Апофема – это :
А) любая высота боковой грани б) высота боковой грани, выходящая из вершины пирамиды в) высота основания правильной пирамиды.
11. Сторона основания правильной четырёх угольной пирамиды равна 2.
Боковая грань наклонена к плоскости основания под углом 45°.Найдите высоту.
А)1 б)2 в)3
12. Используя данные предыдущей задачи, найдите площадь полной поверхности пирамиды.
а)4 + б)6 в)2.
13. Укажите, что не может быть боковой гранью усеченной пирамиды?
А) треугольник б) трапеция в) прямоугольник.
14.Может ли усечённая пирамида быть правильной?
А) может б) нет.
15. Укажите, формулу площади боковой поверхности правильной усечённой пирамиды
А) Sбок = (
+
)
Н б) Sбок =
(
+
) · hбок в) Sбок = (
+
) · hбок
16. Найдите площадь одной боковой грани правильной четырёхугольной усеченной пирамиды, если площадь её полной поверхности 45, площадь основной 4 и 9.
А) 12 б) 8 в)10.
17. Найдите площадь основной треугольной пирамиды, если её боковая
поверхность составляет 90.
А) 30 б) 60 в) 90
18.Найдите площадь полной поверхности правильной четырёхугольной пирамиды, если сторона основания 6, боковое ребро 5.
А) 72 б) 48 в) 69.
Приложение 4
Тест по теме «Пирамида»
Вариант №2
1)Укажите, какая фигура может служить основанием пирамиды?
а)Треугольники б)Трапеция в)Квадрат г)Любой плоский многоугольник.
2)Как называется точка, не принадлежащая основанию?
А) вершина б) верхушка в) пик
3)Укажите, что не может быть боковой гранью пирамиды?
А) квадрат б) треугольник в) прямоугольник.
4)Укажите, могут ли боковые рёбра пирамиды быть
А) параллельными б) пересекаться в) равными
5) Как называется любая треугольная пирамида?
А) гексаэдр б) тетраэдр в)октаэдр
6)Укажите, из чего складывается полная поверхность пирамиды?
А) из основания б) боковой поверхности в) основания и боковой поверхности
7)Укажите, может ли основанием правильной пирамиды быть
А) квадрат б) трапеция в) ромб
8) Укажите, у какой пирамиды основание высоты совпадает с центром основания?
А) правильной б) неправильной в) любой
9)Укажите, из какой точки проводится апофема правильной пирамиды?
А) вершина пирамиды б) вершина основания в) середины высоты основания.
10) Укажите, у какой пирамиды все боковые грани есть равные равнобедренные треугольники?
А) правильной б) неправильной в) любой.
11)Укажите формулу площади боковой поверхности правильной пирамиды
А) б)
в)
12) Укажите, как из полной пирамиды получить усечённую.
А) осечь вершину б) отсечь вершину плоскостью, параллельную основанию.
13) Укажите, что не может быть боковой гранью усечённой пирамиды?
А) треугольник б) трапеция в) прямоугольник.
14)Может ли усечённая пирамида быть правильной?
15) Укажите, формулу площади боковой поверхности правильной усечённой пирамиды.
А) б)
в)
16) Найти площадь одной боковой грани правильной четырёхугольной усечённой пирамиды, если площадь её полной поверхности-45, площади оснований 4 и 9
А)12 б) 8 в)10
17) найти площадь основания треугольной пирамиды , если её боковая поверхность в 2 раза больше площади основания, а полная поверхность составляет 90.
А) 30 б) 60 в) 90
18) Найти площадь полной поверхности правильной четырёх угольной пирамиды, если сторона основания 6, боковое ребро 5 .
А) 72 б) 48 в) 69
Приложение 5 (Урок №1)
Карточки-инструкции с алгоритмом построения линейного угла двухгранного угла.
Алгоритм 1. Построение линейного угла:
- На ребре угла выберите точку;
- Провести в гранях через неё полупрямые, перпендикулярные ребру.
Алгоритм 2.Построение линейного угла:
- Выбрать точку А в одной из граней;
- Опустить перпендикуляр АВ на плоскость другой грани;
- Опустить перпендикуляр АС на ребро угла.
Приложение 5 (урок № 6)
Карточки-инструкции с алгоритмом построения изображения пирамиды
Карточки инструкции
Алгоритм построения изображения пирамиды:
- строится основание (некоторый плоский многоугольник);
- отмечается вершина пирамиды;
- эта точка (вершина) соединяется с вершинами основания боковыми ребрами. (Невидимые ребра проводятся штриховыми линиями.)
Алгоритм построения правильной пирамиды:
При построении правильной пирамиды используется тот факт, что равные наклонные, проведенные из одной точки (к одной плоскости), имеют равные проекции.
Особенность построения изображения:
- строится основание и находится его центр;
- из центра вертикально проводится высота;
- обозначается вершина;
- проводятся боковые ребра.
Алгоритм построения правильной четырехугольной пирамиды:
- строится произвольный параллелограмм;
- находим центр основания как точку пересечения диагоналей;
- через центр проводим вертикальную высоту;
- строим боковые ребра.
Алгоритм построения усеченной пирамиды:
- Сделать чертеж полной пирамиды.
- Построить сечение – верхнее основание усеченной пирамиды, стороны которого должны быть параллельны соответствующим сторонам основания исходной пирамиды.
- Стереть отсекаемую меньшую пирамиду.
Приложение 6 (урок №1)
Таблицы
2. Угол между плоскостями | ||||||
1)
| 2) α пересекает β по прямой c. Проведём плоскость Определение. Углом между пересекающимися плоскостями α и β называют угол, образованный прямыми, по которым плоскость Y пересекает плоскости α и β.
α β с α b (y пересекает α по прямой а, Y b y пересекает β по прямой b)
| |||||
с
β | Определение. Двугранным углом называют фигуру, образованную двумя полуплоскостями с общей ограничивающей прямой.
| |||||
Двугранный угол (угол между плоскостями) | ||||||
M
A | Определение. Линейным углом двугранного угла называют угол между лучами, по которым плоскость, перпендикулярная ребру двугранного угла, пересекает его грани.
(Y c, Y пересекает α по лучу МА, Y пересекает β по лучу МВ)
| |||||
Свойство | ||||||
Так как пл. АМВ с, то пл. АМВ α и пл. АМВ β, то есть плоскость линейного угла перпендикулярна каждой грани двугранного угла. | ||||||
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Методическая разработка урока по волейболу в 5 классе на основе инновационной технологии спортивно-ориентированного физического воспитания. Методическая разработка урока по волейболу в 5 классе на основе инновационной технологии спортивно-ориентированн
урок по физической культуре с ипользованием инновационной технологии спортивно-ориентированного физического воспитания...
Методические разработки внеклассных мероприятий по физической культуре и спорту. Методические разработки внеклассных мероприятий по физической культуре и спорту.
Аннотацияк учебно-методическим разработкам внеклассных мероприятий по физической культуре с использованием нестандартного оборудования. 1....
Методическая разработка по физкультуре по теме: Методическая разработка внеклассного мероприятия "Веселые старты" для учащихся начальной школы по предмету: "Физическая культура"
Внеклассное мероприятие "Веселые старты" проводится с целью пропаганды здорового образа жизни, где учащиеся развивают двигательные качества, укрепляют здоровье, дружеские отношения....
«Откуда есть пошла земля русская…» методическая разработка интегрированного внеклассного мероприятия, посвященного 1150-летию образования российской государственности «Откуда есть пошла земля русская…» методическая разработка интегрированного внекласс
Данная работа посвящена 1150- летию образования российской государственности. В работе представлены: история образования российской государственности, история симво...
методическая разработка урока биологии в 6 классе по теме "Движения живых организмов" и презентация к ней. Методическая разработка урока биологии в 6 классе по теме "Дыхание растений, бактерий и грибов" и презентация к ней.
Методическая разработка урока с поэтапным проведением с приложениямиПрезентация к уроку биологии в 6 классе по теме "Почему организмы совершают движения? ".Методическая разработка урока с поэтап...
Методическая разработка Методическая разработка (для факультативных занятий по английскому языку для учащихся 10-11 классов) Создание банка дистанционных уроков с использованием инструментов современного интернета (Googl Docs, Delicious/BobrDoobr, Mind
Методическая разработка входит в серию дистанционных уроков английского и немецкого языков , разрабатываемых с целью подготовки учащихся к выполнению письменной части ЕГЭ по указанным дисциплина...
Методическая разработка урока "Амины. Анилин", Методическая разработка урока "Многоатомные спирты"
Урок, разработан для учащихся 10 класса, обучающихся по базовой программе. Учебник "Химия 10" О.С. Габриелян.Урок, разработан для учащихся 10 класса, обучающихся по базовой программе. Учебник "Химия 1...