Логарифм
презентация к уроку (11 класс) по теме

Слайд 1

Слайд 2

Содержание: Определение логарифма – слайд 3. Свойства логарифма – слайды 4-5. Графики логарифмической функции – слайды 6 - 7 . Логарифмические выражения и их преобразование – слайд 8 . Решение логарифмических уравнений – слайды 9 -1 2 Решение логарифмических неравенств – слайды 13-17

Слайд 3

Определение. Логарифмом положительного числа b по основанию а (а > 0, а ≠ 1) называется показатель степени, в который нужно возвести основание а , чтобы получить b . Обозначение: log a b. Десятичный логарифм - логарифм, основание которого равно 10. Обозначение: log 10 x = lg x . Натуральный логарифм - логарифм, основание которого равно е ≈ 2,7 . Обозначение: log е x = ln x .

Слайд 4

1

Слайд 5

Свойства логарифмов: 2

Слайд 6

График и свойства логарифмической функции. 1

Слайд 7

2 График и свойства логарифмической функции.

Слайд 8

Выражения и их преобразования.

Слайд 9

Решение логарифмических уравнений. Определение. Логарифмическим уравнением называется уравнение, в котором неизвестная находится только под знаком логарифма или в основании логарифма (или то и другое одновременно). При решении логарифмических уравнений наиболее употребительны следующие методы: 1) решение уравнений, основанное на определении логарифма; 2) решение с помощью операции потенцирования; 3) применение основного логарифмического тождества; 4) использование операции логарифмирования; 5) переход к логарифму по новому основанию; 6) введение нового неизвестного.

Слайд 10

Решение логарифмических уравнений.

Слайд 11

Решение логарифмических уравнений. Получаем: 3=3 Ответ: х = -2

Слайд 12

Решение логарифмических уравнений. Пример 3. Найдите все значения параметра а , при каждом из которых уравнение имеет два различных корня, равноудаленных от точки х = 42. Решение. Введем обозначение . Уравнение примет вид : Его корни — числа: . Следовательно , Отсюда получаем : Точка х = 42 равноудалена от точек , т.е . она является серединой отрезка с концами в этих точках. Воспользуемся формулой координаты середины отрезка Ответ : а = 1

Слайд 13

Решение логарифмических неравенств. Между методами решений логарифмических уравнений и логарифмических неравенств есть существенные отличия : 1) для решения логарифмических неравенств необходимо установить характер монотонности соответствующей логарифмической функции в зависимости от величины её основания . 2) решением неравенства , как правило, является бесконечное множество чисел , и значит, о выполнении проверки найденных решений не может быть и речи , поскольку в отличие от уравнений это просто невозможно . Поэтому при решении логарифмических неравенств особое значение приобретает умение проводить равносильные преобразования неравенств .

Слайд 14

Решение логарифмических неравенств. При решении логарифмических неравенств необходимо учитывать : 1. если а > 0, а ≠ 1, то <=> 2. если а > 0, а ≠ 1, то <=> 3. <=> 4. <=>

Слайд 15

Решение логарифмических неравенств. Имеется не менее 4 принципиально различных типов подхода к решению логарифмических неравенств: А ) перебор случаев «основание больше единицы», «основание меньше единицы»; Б ) переход к равносильным совокупностям систем неравенств , не содержащих логарифмов; В) обобщенный метод интервалов; Г) графический метод.

Слайд 16

Решение логарифмических неравенств. Пример 1. Решите неравенство В ответе укажите наименьшее целое значение. Решение . Данное неравенство равносильно следующей системе Ответ: 2 Пример 2. Решите неравенство В ответе укажите наименьшее целое значение. - 4 1 - 1,5 Решение. Представим правую часть неравенства в виде логарифма с основанием . Получим неравенство , которое равносильно следующей системе Ответ: 5

Слайд 17

Решение логарифмических неравенств. Пример 3. Решить неравенство: Решение : Данное неравенство равносильно совокупности следующих систем неравенств 1 2 1 1 2 3 6 2 0 1 2 6 Ответ:

Слайд 18

Ни пуха, ни пера!