Обобщение опыта на тему "Формирование учебно-познавательной компетенции на уроках математики"
учебно-методический материал по теме

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа г. Зернограда

«ФОРМИРОВАНИЕ УЧЕБНО-ПОЗНАВАТЕЛЬНОЙ КОМПЕТЕНЦИИ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ»

(обобщение опыта)

Учитель математики и информатики:

Осадчая Галина Николаевна

2014 г.

СОДЕРЖАНИЕ

1.        Сведения об авторе опыта                                                                                                

2.        Тема опыта                                                                                                                          

3.        Условие возникновения, становления опыта                                                                  

4.        Актуальность опыта                                                                                                          

5.        Теоретическое обоснование опыта                                                                                  

6.        Ведущая педагогическая идея опыта                                                                              

7.        Технология опыта                                                                                                              

8.        Длительность работы над опытом                                                                                

9.        Диапазон опыта                                                                                                                

10.        Результативность                                                                                                            

1. Сведения об авторе опыта

Автор опыта -  Осадчая Галина Николаевна, учитель математикии информатики первой квалификационной категории МБОУ СОШ  г. Зернограда Ростовской области. Своей профессии посвятила 17 лет.

2.  Тема опыта

Одна китайская мудрость гласит:  «Я слышу – я забываю, я вижу – я запоминаю, я делаю – я понимаю», а значит, то, что выполнено практически, способствует скорейшему усвоению.

Чтобы сформировать всесторонне развитую, компетентную  личность ученика  я следовала девизу: «Сотрудничество в процессе обучения!», и это стало ключевым в выборе методической темы: «Формирование учебно-познавательной компетенции на уроках математики».

3. Условие возникновения, становления опыта

Переход к новым образовательным стандартам, которые подразумевают, развитие способности учащегося самостоятельно ставить цели, проектировать пути их реализации, контролировать достижения, оценивать их ориентирован на становление  следующих личностных характеристик выпускника:

• владеющий основами научных методов познания окружающего мира;
• мотивированный на творчество и инновационную деятельность;
• готовый к сотрудничеству, способный осуществлять учебно-исследовательскую, проектную и информационно-познавательную деятельность;
• мотивированный на образование и самообразование в течение всей своей жизни.

4. Актуальность опыта

То есть выпускнику современной школы, вступающему в самостоятельную жизнь в условиях современного рынка труда и быстро изменяющегося информационного пространства, необходимо быть конкурентно способным работником.

Отсюда возникает противоречие между системой знаний, полученных обучающимися, и неспособностью применить их  практически в окружающем мире.

5.  Теоретическое обоснование опыта

Перечисленные качества выпускника могут быть успешно сформированы в обучении любому предмету, в том числе и математике, через реализацию компетентностного  подхода.

 У учащегося в процессе  формируются ключевые компетенции – универсальная целостная система знаний, умений,  способов действия, опыт самостоятельной деятельности и личной ответственности.

Учеными-педагогами выделяются следующие виды компетенций: информационная, коммуникативная, ценностно-смысловая, общекультурная,  учебно-познавательная.

Используя компетентностный подход, можно наполнить математическое образование знаниями, умениями и способами действий, связанными с личным опытом и потребностями обучающегося, чтобы он мог осуществлять продуктивную и осознанную деятельность по отношению к объектам реальной действительности. При этом, на мой взгляд, одна из главных ролей должна быть отдана учебно-познавательной компетенции, так как степень ее сформированности иногда в большей степени определяет качество результата. Учебно-познавательная компетенция включает элементы логической, методологической, общеучебной деятельности, соотнесенной с реальными познаваемыми объектами.

В состав учебно-познавательной компетенции входят следующие умения:

• ставить цель и организовывать её достижение, умение пояснить свою цель; 
• организовывать планирование, анализ, рефлексию, самооценку своей учебно-познавательной деятельности;
• задавать вопросы к наблюдаемым фактам, отыскивать причины явлений, обозначать свое понимание или непонимание по отношению к изучаемой проблеме; 
• ставить познавательные задачи и выдвигать гипотезы; выбирать условия проведения наблюдения или опыта; выбирать необходимые приборы и оборудование, владеть измерительными навыками, работать с инструкциями; использовать элементы вероятностных и статистических методов познания; описывать результаты, формулировать выводы;
• выступать устно и письменно о результатах своего исследования с использованием компьютерных средств и технологий (текстовые и графические редакторы, презентации). 

Таким образом, обучающиеся овладевают креативными навыками продуктивной деятельности: добыванием знаний непосредственно из реальности, владением приемами действий в нестандартных ситуациях, эвристическими методами решения проблем. В рамках этой компетенции определяются требования соответствующей функциональной грамотности: умение отличать факты от домыслов, владение измерительными навыками, использование вероятностных, статистических и иных методов познания. Считаю, что математические методы и содержание предмета в полной мере способствуют формированию данной компетенции.

В своей работе  над данной проблемой я опиралась на следующие источники:

• Хуторской А.В. Ключевые компетенции как компонент личностно-ориентированной парадигмы образования// Народное образование-2003-№2 - с.58-64
• Хуторской А.В.  Ключевые компетенции. Технология конструирова-ния.  Народное образование.
• Ярулов А.А. Познавательная компетентность школьников. Школьные технологии.
•  Хуторской А.В. Как решать любые задачи? Можно ли на школьных задачах научиться решать жизненные задачи? [Электронный ресурс] // А.В. Хуторской. Персональный сайт – Хроника бытия; 20.10.2008 г. – http://khutorskoy.ru/be/2008/1020/index.htm
• Перминова Л.М. «Формирование общеучебных умений и навыков у учащихся как условие повышения качества общего образования». Санкт-Петербург, 2006г.

Для достижения поставленных целей использую следующий учебно-методический комплект для основной школы: Н.Я.  Виленкина «Математика. 5  класс», «Математика. 6  класс»,  Ю.Н. Макарычева «Алгебра. 7 класс»,  Л.С. Атанасяна «Геометрия. 7-9  класс».

Составлены образовательные программы, соответствующие образовательным стандартам.

6.  Ведущая педагогическая идея

Ведущая педагогическая идея моего  опыта совпадает с ключевой идеей  новой концепции математического образования в России,  утверждённой приказом Правительства РФ № 2506-р от 24.12.2013г., представленная в докладе ректора Московского института открытого образования, академика  Российской академии наук А.Л. Семёнова: «Нет детей, не способных к математике, есть разные пути освоения. Помочь ребенку найти свой путь как раз и должен учитель. Должен учесть индивидуальные особенности ученика, его реальный уровень знаний. Должен ставить оценки, ориентируясь на продвижение ребенка, а не на абстрактные нормативы».

7. Технология опыта

Для формирования учебно-познавательной  компетенции необходимо выбрать такие формы деятельности, при которых обучающиеся большую часть времени работают самостоятельно, учатся планированию, организации, самоконтролю и оценке своих действий и деятельности в целом, а также чтобы учебный процесс был для них интересным, занимательным, современным.

Свою работу по формированию учебно-познавательной компетенции реализую через использование следующих приёмов преподавания:

1. использование исторических сведений, высказываний;
2. создание проблемных ситуаций;
3. применение элементов занимательности на уроках математики;
4. применение задач практической направленности; 
5. нестандартные уроки и мероприятия.

Первое направление на пути формирования учебно-познавательной компетенции заключается в использовании исторических сведений на уроках математики, причём оно содержит в себе не только учебно-познавательный, но и воспитательный потенциал, которым обладает история науки. Практика работы с историей математики показывает, что именно при помощи истории науки, которая методически правильно включена в содержание урока, можно формировать у учеников представления о математике как части общечеловеческой культуры. 

Нужно заметить, что история науки дает возможность показать школьникам при изучении каждого нового раздела или темы, что математика как наука о пространственных формах и количественных отношениях реального мира возникала и развивается в связи с практической деятельностью человека. 

«Историю изучают, во-первых, потому, что интересно,
во-вторых,  потому, что она наполняет жизнь человека смыслами,

и, наконец, она просто развивает»

 Марк Блок

Так  в свои уроки часто включаю «Исторические минутки», то есть  предлагаю обучающимся найти сведения из истории математики самостоятельно.  С большим интересом шестиклассники делают сообщения про «Алгоритм Эвклида», пропорциональные зависимости, число пи, возникновение знаков «+», «–» при изучении положительных и отрицательных чисел, и т.д. В своих сообщениях школьники знакомят своих одноклассников с различными учеными математиками и их открытиями.  Многие  учащиеся пользуются компьютерными технологиями при составлении и оформлении работ. Используют электронное сопровождение в виде презентаций.

Большой интерес у обучающихся вызывают старинные задачи, например:

• Из четырёх жертвователей второй дал вдвое больше первого, третий  - втрое больше второго, четвёртый – вчетверо больше третьего, а все вместе дали 132 рупий. Сколько дал каждый?

• Послан человек из Москвы в Вологду и велено ему проходить во всякий день по 45 вёрст. На следующий день вслед ему был послан человек и велено ему проходить по 45 вёрст в день. Через сколько дней второй догонит первого?

•    Пример одной задачи знаменитого индийского математика12 века БХАСКАРЫ:

     Обезьянок резвых стая

Всласть поевши, развлекалась.

 Их в квадрате часть восьмая

 На поляне забавлялась.

А двенадцать по лианам …

Стали прыгать, повисая…

Сколько было ж обезьянок,

Ты скажи мне в этой стае?

Особое внимание уделяю эпиграфам к уроку. Это может быть шуточное стихотворение или высказывание ученых, философов, а также народные мудрости, пословицы и поговорки. Так, например, начиная урок с китайской народной мудрости: «Если не признаёшь своей ошибки, значит сделаешь другую» или «Поспешность губит дело»,  включаем фоном звук бамбуковой флейты, обучающиеся объясняют смысл этого высказывания, а когда при проведении рефлексии спрашиваю, кто сегодня на уроке слышал музыку, и в какой момент, мы снова обсуждаем эту мудрость и анализируем ее точность применимо к данному уроку.

Таким образом, разрабатывая систему заданий в данном направлении, еще раз убеждаюсь в ценности элементов истории математики для развития познавательного интереса школьников.

Второе направление на пути формирования учебно-познавательной компетенции – создание на уроках проблемных ситуаций, оказывающих влияние ещё и на моделирование умственных процессов. Создание проблемных ситуаций, суть которых сводится к воспитанию и развитию творческих способностей учащихся, к обучению их системе активных умственных действий. Эта активность проявляется в том, что ученик, анализируя, сравнивая, синтезируя, обобщая, конкретизируя фактический материал, сам получает из него новую информацию. 

Распознание проблемы, которая может

                                                          быть решена и достойна решения,

есть тоже своего рода открытие.

М. Полани.

При ознакомлении учащихся с новыми математическими понятиями, при определении новых понятий, знания не сообщаются в готовом виде. Я побуждаю учащихся к сравнению, сопоставлению и противопоставлению фактов, в результате чего и возникает поисковая ситуация.  Побуждаю детей применить формулу: «Проблемы мне даются для самосовершенствования».  В учебной работе наряду с проблемными ситуациями целесообразно применить и проблемные задачи с недостающими, избыточными, противоречивыми данными, с заведомо допущенными ошибками. Подать ошибку можно по-разному, но наиболее продуктивный способ – «софистический» или «парадоксальный». Так как для лучшего запоминания, ошибку нужно не только осознать, но и «пережить», т.е. сопроводить положительной эмоцией.

Примеры проблемных ситуаций на уроке:

             При изучении темы «Площадь треугольника» в 8 классе, я даю проблемное задание: «Как найти площадь прямоугольного треугольника, используя правило нахождения площади прямоугольника?» Ребята определяют нужную формулу из того, что нужно разделить прямоугольник диагональю, и получим два равных прямоугольных треугольника.

             При изучении темы «Приведение дробей к наименьшему общему знаменателю», я создаю проблему: «В первый день токарь выполнил 524, во второй 3/8 задания. В какой из дней токарь выполнил большую часть задания?» Учащиеся 6 класса активно пытаются решить данную задачу, применяя знания, полученные на предыдущих уроках (темы: «Основное свойство дроби» и «Сокращение дробей»). Ребята делают операцию обратную сокращению, тем самым, приводя дроби к  общему знаменателю.

Перед изучением теоремы о сумме внутренних углов треугольника, им предлагается построить треугольник по трем заданным углам. Учащиеся знают что, это возможно, и умеют выполнять такие задания. Они задаются вопросом: «Какими должны быть углы, чтобы можно было построить треугольник?»

        Изучая в курсе геометрии тему «Подобные треугольники», ставлю перед учащимися проблему: « Как измерить высоту здания, дерева, столба и т.п. не измеряя их?» Используя инструментарий изучаемой  темы и дополнительные действия для нахождения высоты предметов, ребята пробуют решить поставленную перед ними задачу, которая также имеет практическое приложение в жизненных ситуациях.

Положительными моментами создания  проблемных  ситуаций стали активизация развивающего потенциала обучения, самостоятельная поисковая деятельность, высокий показательный уровень, субъект – субъектные отношения, личностная включенность всех участников в процесс обучения, его практическая направленность.

Третье направление на пути формирования познавательной компетенции – применение элементов занимательности на уроках математики. Занимательная задача – это настоящая математическая задача, только с неожиданным или, как сейчас принято говорить, нестандартным решением. Такие задачи очень полезны для развития гибкости ума, выработки навыков нешаблонного мышления, повышения интереса к предмету. В таких задачах математика предстаёт перед обучающимися новой гранью.

Предмет математики настолько серьёзен,

Что полезно не упускать  случаев,

 делать его немного занимательным.

Блез  Паскаль

Уроки я начинаю с устной работы, которую провожу в различных формах:

- игровое задание «Прочти слово».

        На доске рядом с примерами записаны ответы, закодированные буквами. Учащиеся устно решают пример, выбирают верный ответ и записывают в тетрадь букву – код, соответствующую верному ответу. Правильно составленное слово дает ребенку оценить себя.

- игра «Смотри, не ошибись!»

           Её использую при отработке знаний по теме «Формулы сокращенного умножения» в 7 классе. Учащимся предлагается заполнить пустые клетки.

- предлагаю пошаговый алгоритм, который помогает подготовиться к изучению информатики и способствует развитию вычислительных навыков.

Устные упражнения активизируют мыслительную деятельность учащихся, развивают внимание, наблюдательность, память, речь, быстроту реакции, повышают интерес к изучаемому материалу и также оказывают существенную помощь в изучении нового материала.

80% учебного успеха детей зависит от умения выдавать домашние задания. Драма состоит в том, что дети и взрослые говорят на разных языках, вкладывают разный смысл в слова, и выдача домашних заданий без точной проработки того, что хотел бы получить учитель, какую задачу он ставит, нередко приводит учеников в состояние замешательства и побуждает отказаться от выполнения домашних заданий вообще. Домашние задания должны быть красивыми, интересными, творческими, нередко практикоориентированными, оригинальными, доступными, разноуровневыми, интересными по форме, учитывающими способности и особенности детей. Я предлагаю детям творческие домашние задания. В соответствии с различными целями, стоящими перед обучением домашнее задание может выполнять различные функции. По определенным темам уроков предлагаю: составить кроссворд, с целью самостоятельной проработки теоретических знаний;  рисунок на бумаге с перенесённым на кальку, этим же рисунком, при изучении темы «Равенство фигур» в геометрии.

Элементы занимательности оживляют уроки, внедрение их в учебный процесс вызывают активную деятельность школьников, стимулируют их мышление, заставляют более осознанно и глубоко вникать в изучаемый материал, а самое главное учат применять полученные знания на практике, прививают интерес к предмету, позволяют легко (и незаметно для учащихся) учитывать индивидуальные особенности каждого.

Четвёртое направление на пути формирования учебно-познавательной компетенции – применение задач практической направленности. Так, обучающиеся должны хорошо понимать, что изучаемый ими материал имеет широкое практическое применение. Поэтому очень важно предлагать им «жизненные задачи».

Всегда практика должна быть

воздвигнута на хорошей теории,

 ворота которой – перспектива.

         Леонардо да Винчи

Например, рассмотреть использование данных тем: «Функция», «Правильные и неправильные дроби» на жизненных примерах, с последующим оформлением на бумаге.  Найти более выгодную покупку при различных ценах и скидках (задачи на проценты) или начертить план комнаты, участка, используя масштаб.

Эти работы позволяют соотнести изученные математические темы с реальной действительностью.

Также предлагаю практические работы по отработке умений и навыков. Например, на «Конкурс художников» приготовить рисунки по координатам, в результате ученики получают интересные изображения или по предложенным карточкам решить уравнения и на ПСК построить координаты точек.

Решите уравнения, и построить по точкам соответствующий рисунок.

1.   6х+10=4х+12.                (х;3)

2.   7х+25=10х+6.                (х;6)

3.   3у+16=8у-9.                  (5;у)

4.   0,4(6у-7)=0,5(3у+7).     (5;у)

5.   4(3-х)=7(2х-5).               (х;8)

6.   9,6-(2,6+х)=4.                 (х;8)

7.   1,7-0,6а=0,3-0,4а.           (-6;а)

8.   17-4х=5-6х.                    (х;5)

9.   2,8-3,2х=-4,8-5,1х.         (х;6)

10.   0,2(5х-2)=0,3(2х-1)-0,9. (х;3)

11.   5м+27=4м+21.                (м;-4)

12.   4(1-0,5а)=-2(3+2а).        (а;-7)

13.   3у-17=8у+18.                 (4;у)

14.   1-5(1,5+х)=6-7,5х.         (х;-4)

15.   2у-1,5(у-1)=3.                (1;у)

 Работая в 5 классе со слабой математической подготовкой, провожу практические работы, которые  играют заметную роль в слабых классах, поскольку такие дети хорошо запоминают только то, над чем потрудились их руки. Если ученик что-то рисовал, чертил, закрашивал, вырезал, то это что-то само по себе станет опорой для его памяти. 

Например, практическая работа по теме «Дроби»:

1. Начертить квадрат, занимающий 4 клетки тетради. Разделите его двумя разными способами пополам. Закрасить ½  часть квадрата, ¼ часть квадрата.
2. Начертить 2 прямоугольника размером 10 на 6 клеток. Первый разделить на 10 частей и закрасить 4/10 части прямоугольника, второй на 5 частей и закрасить 2/5 части. Можно ли утверждать, что закрашенные части равны?
3. Начертить отрезок длиной 6 см. Обвести карандашом 2/3 отрезка.

В 5-6 классах включаю мини-исследования на основе изучения геометрического материала. Предлагаю задание-исследование: «Определение зависимости длины окружности от радиуса». Результатом экспериментальной деятельности с помощью реальных, доступных шестикласснику предметов (нитка, посуда, имеющая форму цилиндра) становится приближенное значение числа π.

На уроках  математики, связанных с геометрией, для развития пространственного воображения предлагаю в домашних условиях из подручных средств, приготовить модели различных геометрических фигур, например модель пирамиды, куба, параллелепипеда и  т.д.

При изучении тем «Круговые диаграммы» и «Столбчатые диаграммы», также  создаются условия для учебно-познавательной компетенции учащихся. Выполняя построение круговых и столбчатых диаграмм, с использованием компьютерной программы Microsoft  Excel, учащиеся вырабатывают способность отбирать и обрабатывать необходимую информацию. Им могут быть предложены задания творческого характера: «Составить диаграммы распределения семейного бюджета на месяц, своего времени в течение суток и т.п.». Далее работа на уроке строится на основе информации, добытой детьми. Проанализировав полученные диаграммы, ученики замечают как наиболее рационально использовать своё время, расходовать семейный бюджет.

Эти работы позволяют соотнести изученные математические темы с реальной действительностью.

Пятое направление на пути формирования учебно-познавательной компетенции заключается в проведении нестандартых уроков и мероприятий.

Это уроки-сказки «Путешествие в страну геометрических фигур», уроки-игры «Вертушка», «Математическая эстафета», «Математический бой», т. д.).  Математические игры – технология, позволяющая, как никакая другая технология, развивать ключевые компетенции школьника 5-9 класса, готовя его, тем самым, к серьезной исследовательской деятельности (работа над проектом) и обучению в профильной школе. Игры ставят ученика в условия поиска, пробуждают интерес к победе, а отсюда – стремление быть быстрым, собранным, ловким, находчивым, уметь четко выполнять задания, соблюдать правила. В играх, особенно коллективных, формируются и нравственные качества личности. 

В школе большой популярностью пользуются недели математики, где обучающиеся решают и составляют кроссворды и ребусы, соревнуются в решении задач в викторинах, принимают активное участие в таких мероприятиях, как «Конкурс на лучшую математическую газету», «Математический утренник», «Звёздный час» и др.  Мои ученики с большим удовольствием участвуют в таких коллективных делах.

Хотелось бы отметить, что с применением в обучении выше перечисленных направлений, для большинства школьников математика перестала быть «страшным» предметом, на новый уровень выходит познавательный интерес, продуктивный и креативный уровень коммуникаций учителя и ученика в образовательном процессе, общий уровень обученности и образования обучающегося в целом.

8. Длительность работы над опытом

Работаю над темой третий год.   В настоящее время продолжается работа по заявленной теме.

9. Диапазон опыта

Охватывает  систему   урочной и внеурочной деятельности.

10.   Результативность опыта.

Использование пяти представленных направлений в формировании учебно-познавательной компетенции дает следующую результативность:

1. Заметен рост уровня и качества  обученности за последние три года.
2. В классах, которых я работаю, повысилось количество учеников, принимающих участие в различных математических олимпиадам и конкурсах:

• Участие  во Всероссийской олимпиаде школьников по математике, призер Дубина А., 9 б класс, 2009 г.;
• Участие в муниципальном этапе предметных олимпиад школьников по математике, победитель Д. Руднев, 5 б класс;
• Участие в Межрегиональной заочной физико-математической олимпиаде «АВАНГАРД» -2011/12 ,   Диплом  1 степени  Меликов Д., 5 а класс, «Похвальные грамоты» за хорошие результаты Т. Иванникова, 5 а класс, Д. Руднев, 5 б класс;
• Участие в ежегодных «Молодёжных математических чемпионатах» с 2009 по 2013 г., призёр Куцова В., 9а кл., 2009 г.;
• Участие в V Международной On-line  олимпиаде по Математике в 2012 г.;
• Участие  в  Международном конкурсе-игре по  математике «СЛОН» в 2012 и 2013 г.;
• Участие   во Всероссийской дистанционной олимпиаде по математике InfoUrok.ru, призёр Шпакова А., 6б класс;  
• Участие в  международном проекте videouroki.net  «Дистанционная олимпиада по математике», призёр Руднев Д. 7б класс, награждён дипломом 2 степени.
• Участие  в дистанционной  математической олимпиаде «Ребус» проекта  Dnevnik.ru, результаты ожидаем.

3. В результате вовлечения ребят во внеклассную деятельность формируется учебно-познавательная компетенция. Мои учащиеся показывают стабильные результаты в период итоговой аттестации. В 2011 году моя ученица Вересова Екатерина заработала 82 балла в ЕГЭ по математике, один из высоких баллов в районе.

4. Как показывает мониторинг, ученики моих классов успешно поступают в ВУЗы области и страны в целом.

Полученный опыт позволяет сделать вывод, что используемые формы, методы, приёмы работы  по формированию у учащихся  учебно-познавательных  компетенций на уроках математики достаточно эффективны и способствуют развитию личности школьника, его интеллектуальных и творческих способностей, ценностных ориентаций.

Цель обучения ребенка состоит в том, чтобы сделать его способным развиваться без помощи учителя.
Э. Хаббард

Развитие общества сегодня диктует необходимость использовать инновационные  технологии во всех сферах жизни. Современная школа не должна отставать от требований времени, а значит, современный учитель должен в своей деятельности использовать технологии, формирующие  учебно-познавательную  компетенцию, т. к. главная задача школы — воспитать новое поколение грамотных, думающих, умеющих самостоятельно получать знания граждан.