Обобщение опыта по теме "Организация самостоятельной работы на уроках математики как средство саморазвития школьников
материал по теме

Управление образования и науки администрации муниципального района

«Алексеевский район и город Алексеевка»

Организация самостоятельной работы
на уроках математики как средство саморазвития школьников

Автор опыта: Барышникова Вера Ильинична                                                      учитель математики
МОУ Репенская  СОШ  
Алексеевского района
 Белгородской области

г. Алексеевка
2011

                                         Содержание:

1. Информация об опыте………………………………........ 3

2. Технология опыта……………………………………......  7

3. Результативность опыта………………………………… 13

4. Библиографический список……………………………   15

5. Приложения к опыту……………………………………..16

Раздел I.    Информация об опыте

        Условия возникновения и  становления опыта

 МОУ Репенская СОШ характеризуется как школа с неуклонно повышающейся численностью учащихся за счет естественного прироста и переселенцев. Согласно социально-психологическому паспорту школы, большинство учащихся живут в семьях, в которых родители имеют среднее и средне-специальное образование. Каждый год классы пополняются учениками, прибывшими из разных регионов нашей страны, поэтому состав учащихся неоднороден по своей подготовленности и развитию. Следовательно целью на уроках и внеурочной деятельности ставиться, прежде всего, развитие личности, интеллекта  и самостоятельности ученика в такой степени, чтобы он, будучи выпускником, был способен не только самостоятельно находить и усваивать готовую информацию, но и креативно мыслить.

Н.А.Половникова называет три уровня развития познавательной самостоятельности учащихся, положив в основу степень владения методами самостоятельной познавательной деятельности.

На первом уровне – копирующая самостоятельность – школьник овладевает образцами всех типичных для его класса форм познавательной деятельности по предмету. В основном, здесь подразумевается овладение алгоритмическими действиями (по аналогии, по заранее представленному плану и т.п.), ведущими всех учащихся при одинаковых исходных данных к определенному, одинаковому результату.

Второй уровень – воспроизводяще-выборочная (репродуцирующая) самостоятельность – характеризуется самостоятельным воспроизведением основных методов, соответствующих ступени обучения школьника, способностью к выбору и использованию нужного метода.

Третий уровень познавательной самостоятельности – творческая самостоятельность школьников – состоит прежде всего в уяснении конструктивного подхода к творчеству, в создании новых методов познавательной самостоятельности на основе уже усвоенных.

Началом работы по теме стало проведение диагностики шестиклассников по определению уровня самостоятельности.

Психофизиологические особенности учащихся, разные уровни их умственных способностей, закономерно требуют для обеспечения эффективного учебного процесса каждого ребенка или группы детей неодинаковых условий обучения.

Поэтому встал вопрос, как организовать обучение, чтобы оно осуществлялось на оптимальном уровне трудности и способствовало развитию всех учащихся, в том числе и самых слабых, и самых сильных.

Важность этой проблемы побудила начать работу по изучению теоретических и практических аспектов организации самостоятельной работы, как залога успешного саморазвития личности школьника.

Актуальность опыта

Наше время предъявляет к человеку свои  требования. Уже недостаточно быть носителем какой то суммы знаний, необходимо в течение всей жизни уметь учиться самостоятельно, работать с большим объемом информации, постоянно перерабатывая и  обновляя свои знания и умения. Человек должен уметь подходить к любому делу творчески, с интересом. Только в этом случае можно будет ожидать хороших результатов в любой области деятельности.

Общеизвестно, что учащиеся прочно усваивают только то, что прошло через их индивидуальное усилие. Проблема самостоятельности учащихся при обучении не является новой. Этому вопросу отводили исключительную роль ученые всех времен. Особенно четкие концепции о роли самостоятельности в приобретении знаний имеются в трудах К.Д.Ушинского, Н.Г.Чернышевского, Д.И.Писарева и др. Эта проблема является актуальной и сейчас.              

Воспитание самостоятельности у учащихся происходит постепенно в течение всего периода обучения и предусматривает полноценно аргументировать, выделять главное, существенное, умение рассуждать, доказывать, находить рациональные пути выполнения заданий, делать соответствующие выводы, обобщать и применять их при решении конкретных вопросов. Каждый учитель должен обучать школьников разумной организации своей работы, методом самообразования.

Самостоятельная работа не самоцель. Она является  средством  борьбы  за глубокие и прочные знания учащихся, средством формирования у них  активности и самостоятельности как черт личности, развития их умственных  способностей. Ребенок, в первый раз переступающий порог школы, не может   еще самостоятельно ставить цель своей деятельности, не в силах  еще  планировать свои  действия,  корректировать  их  осуществление,  соотносить   полученный результат с поставленной целью.

Актуальность этой проблемы бесспорна, т.к. знания,  умения,  убеждения,  духовность нельзя передать от преподавателя к учащемуся, прибегая  только  к словам. Этот процесс включает в себя знакомство, восприятие, самостоятельную переработку, осознание и принятие этих умений и понятий.

Ориентация на личность с высоким уровнем сформированности различных качеств интеллекта, способную к самоопределению и свободному развитию, побуждает учителя к постоянному поиску путей обновления образовательного процесса, а также выявлению и созданию психолого-педагогических условий, необходимых для полного раскрытия и развития интеллектуального потенциала учащихся. Но традиционные методы обучения, содержание учебного материала, формы организации учебно-воспитательного процесса не позволяют обеспечить динамичное развитие личности учащихся.

Таким образом, обнаруживается противоречие между использованием традиционной методики преподавания   с   опорой   на   идею   максимальной   помощи учащимся  в обучении и необходимостью повышения уровня самостоятельности учеников в познавательной деятельности  

Ведущая педагогическая идея опыта

Ведущая педагогическая идея опыта – формирование у школьников самостоятельности, на основе двух тесно связанных между собой задач. Первая из  них  заключается  в том, чтобы  развивать у учащихся  самостоятельность   в   познавательной деятельности, учить их  самостоятельно  овладевать  знаниями,  формировать свое  мировоззрение;  вторая  —  в  том,  чтобы  учить  их  самостоятельно применять имеющиеся знания в учении и практической деятельности.

Длительность работы над опытом

Работа над опытом осуществлялась в течение трех лет  с сентября 2007г.  по июнь 2011 года.

Диапазон опыта

Диапазон данного опыта работы представлен системой работы учителя при организации уроков математики.

Теоретическая база опыта

Самостоятельная работа – это такая  работа,  которая  выполняется   без

непосредственного  участия  учителя,  но  по  его  заданию,   в   специально предоставленное для этого время, при этом  учащиеся,  сознательно  стремятся достигнуть поставленные цели, употребляя свои усилия и  выражая  в  той  или иной форме результат   умственных  или  физических     (  либо  тех   и  других вместе) действий. (2, стр. 152)

Самостоятельная работа, на мой взгляд,  наиболее  полно  определяется

А.И. Зимней. По её определению  самостоятельная  работа  представляется  как целенаправленная, внутренне мотивированная структурированная самим  объектом в совокупности  выполняемых  действий  и  корригируемая  им  по  процессу  и результату деятельности. Её выполнение требует  достаточно  высокого  уровня самосознания,  рефлективности,   самодисциплины,   личной   ответственности, доставляет  ученику  удовлетворение  как  процесс  самосовершенствования   и самопознания. (4, стр. 335)

Во-первых,   в   данном   определении    принимаются    во    внимание психологические   детерминанты   самостоятельной   работы:    саморегуляция, самоактивация, самоорганизация, самоконтроль и т.д.

Во-вторых, А.И. Зимняя подчёркивает, что  самостоятельная  работа  школьника  есть следствие правильно организованной его учебной деятельности  на  уроке,  что мотивирует  самостоятельное  её  расширение,  углубление  и  продолжение   в свободное время. Для учителя это означает чёткое осознание не только  своего плана учебных действий, но и осознанное его формирование  у  школьников  как некоторой схемы освоения учебного предмета  в  ходе  решения  новых  учебных задач. Но в  целом  это  параллельно  существующая  занятость  школьника  по выбранной им  из  готовых  программ  или  им  самим  выработанной  программе усвоения какого-либо материала.

В-третьих,  самостоятельная  работа  рассматривается  как  высший   тип учебной деятельности, требующий  от  учащегося  достаточно  высокого  уровня самосознания, рефлексивности,  самодисциплины, ответственности, и доставляющий ученику удовлетворение, как процесс самосовершенствования  и самосознания.

Эффективность  учебного  процесса   познания   определяется   качеством преподавания и самостоятельной  познавательной деятельностью  учеников.  

И.Я.Лернер выделяет четыре уровня познавательной самостоятельности на основе умения познавать в процессе целенаправленного творческого поиска, описывая их следующим образом:

1-й уровень. Учащиеся самостоятельно и доказательно строят один или несколько непосредственных выводов из одного исходного.

2-й уровень. Умение доказательно прийти к нескольким параллельным и изолированным друг от друга непосредственным выводам на основе нескольких различных данных.

3-й уровень. Умение сделать доказательно один или несколько опосредованных выводов из одного или нескольких данных условия, при этом все выводы должны быть изолированы друг от друга.

4-й уровень. Умение делать опосредованные выводы на основе выявления связи между различными данными условия.(8,стр.36)

Новизна опыта

Новизна опыта моей работы заключается в комбинировании элементов известных методик и технологий,  способствующих развитию самостоятельности на уроках математики. Новизна  опыта  проявляется  в отборе  разноуровневых  задач  по  математике, широком  использовании  методов  работы  с  любыми  источниками           информации ( учебника, Интернета,  справочной  литературой), оригинальной  компоновке  учебного  материала.                                                            

Раздел II

Технология опыта

           Целью педагогической деятельности является обеспечение положительной динамики творческой самореализации  учащихся на уроках математики, раскрытие  индивидуальности  ребёнка,  что создаёт благоприятные  условия для формирования  учебно-интеллектуальных  умений  и  навыков, для развития самостоятельной познавательной активности, профессиональной направленности личности.

Достижение планируемых результатов предполагает решение следующих задач:

1. использование наряду с традиционными формами учебных занятий  индивидуальных и групповых занятий в рамках внеурочной деятельности;
2. создание условий для приобщения школьников к самостоятельной познавательной деятельности;
3. использование современных приемов, средств и методов обучения, ориентированных на повышение познавательной активности школьников;
4. отслеживание эффективности использования применяемых  приемов, средств и методов обучения.

       Организация учебно–воспитательного процесса основана на использовании следующих этапов:

1. Этап диагностики образовательных возможностей учащихся. Осуществляется изучение индивидуальных особенностей математического мышления школьников, а также уровень интеллектуальных и творческих способностей каждого. Для этого используются специализированные тесты (Приложение 1) и задания по изученным темам разного уровня сложности.
2. Этап планирования и проектирования индивидуальной педагогической поддержки учащихся в процессе обучения. По каждой теме проектируется схема повторения изученного материала, что позволяет повысить уровень остаточных знаний.
3. Этап совместной работы учителя и школьника по конструированию его индивидуальной образовательной траектории. Данный этап позволяет школьнику спланировать свою учебную деятельность.
4.  Этап реализации.

Изучение нового учебного материала. Сопровождается осуществлением мер по широкому использованию в учебном процессе коммуникативно– деятельностного, индивидуально-личностного и проблемного подходов.

Закрепление и комплексное применение знаний и способов действий.

Использование практикумов, учебных проектов и других видов самостоятельной работы учащихся по применению полученных знаний. Применяются групповые и индивидуальные формы работы, постепенно увеличивается уровень сложности решаемых задач, используются творческие задания для повышения креативности мышления. Задания подбираются так, чтобы ученики могли справиться с предложенной работой (самостоятельно или с помощью учителя), чтобы каждый школьник в ходе учебных занятий оказался в ситуации успеха в соответствии с уровнем его способностей, имея возможность получить необходимую своевременную помощь.

Для саморазвития школьников разного возраста целесообразно использование специфических форм организации работы:

1. в 5-6 классах ведется обучение по трём уровням с учетом степени интеллектуального развития учащихся и доминирующих подструктур математического мышления,  широким внедрением игровых методов;
2. в 7-8 классах используются групповые и индивидуальные методы работы с постепенным усложнением решаемых задач, согласно субъектному опыту каждого учащегося;
3. в 9 классе разрабатываются личностно-ориентированные траектории развития каждого школьника, систематически организуется выполнение коллективных проектов с выделением объемов работ и распределением ролей, что позволяет повысить уровень сотрудничества и приводит к развития каждого учащегося.
4. в 10-11 классах осуществляется переход на самостоятельное  конструирование школьником траектории обучения.

5. Этап контроля и анализа результатов.  В самостоятельные проверочные работы включаются задания разной сложности. Это позволяет выявить качество усвоения материала и правильность осуществленного учащимися выбора. Уровень развития учащихся отслеживается посредством балльно-рейтинговой системы оценки знаний.

В соответствии с поставленными целями и задачами педагогической деятельности в рамках представляемого опыта используются разнообразные формы, методы и средства учебно-воспитательной работы.

В теории и практике обучения наиболее распространены следующие подходы к классификации самостоятельных работ:

по дидактическим целям (обучающие, контролирующие, развивающие);

по уровню самостоятельности учащихся (по образцу, реконструктивно-вариативные, частично-поисковые (эвристические), исследовательские (творческие));

по степени индивидуализации (классные, групповые и индивидуальные);

по источнику и методу приобретения знаний (работа с книгой, решение и составление задач, лабораторные и практические работы, подготовка докладов, рефератов и т.д.)

по форме выполнения (устные и письменные самостоятельные работы);

по месту выполнения (классные и домашние).

Рассмотрим некоторые виды самостоятельных работ и их сочетание более подробно.

Классификация по степени индивидуализации включает общеклассные, групповые и индивидуальные самостоятельные работы. Их проводят, в той или иной мере учитывая индивидуальные особенности каждого ученика, в условиях органического соединения индивидуальной и коллективной деятельности учащихся.

Самостоятельные работы по дидактическому назначению можно разделить на обучающие, контролирующие и развивающие.

Обучающие работы предназначены для организации самостоятельной деятельности учащихся, ориентированной на усвоение знаний и выработку умений применять их. Они часто носят индивидуальный характер и предназначены для ребят, по тем или иным причинам, не усвоившим материал вместе с остальной частью класса. Обучающие самостоятельные работы в свою очередь подразделяют на работы по формированию знаний и работы по формированию умений. Во всех случаях надо стремиться проводить обучающие работы в непринужденной, деловой обстановке, чтобы ребята не боялись задавать любые вопросы, были бы уверены, что за ошибки их не накажут, а там, где требуется, помогут, покажут, повторно разъяснят.  (Приложение 2)

Развивающие самостоятельные работы даются либо индивидуально каждому ученику, либо всему классу сразу с целью привлечения внимания к нестандартным заданиям, которые способствуют развитию логического мышления. Такие задания полезно давать ученикам в качестве домашней работы. На уроках развивающим задачам обычно отводят немного времени и предлагают ученикам в конце урока, если остается время после изучения запланированного материала, либо в начале, в качестве разминки. Если систематически уделять 5-10 минут урока таким задачам результаты не заставят себя ждать.

Например:

1. Найти сходство (общие признаки, свойства, характеристики) у разных геометрических объектов (у ромба и прямоугольника; треугольника и трапеции; окружности и сферы; смежных углов и вертикальных углов и т. д.).

2. а) Перечислить как можно больше геометрических объектов с данным свойством (имеет прямой угол; содержит 4 отрезка; диагонали точкой пересечения делятся пополам; можно вписать окружность). б) Перечислить как можно больше предметов, обладающих несколькими заданными свойствами (имеет прямой угол и острый; имеет два равных угла).

Развивающими являются самостоятельные работы с переадресацией цели. Например, задания с кодами. На урок задаются примеры, решая которые ученик получает ответ. Все ответы и посторонние значения заносятся в таблицу, где напротив значения указана буква или слог. Из полученных ответов-букв (слогов) складываются слова или предложения.

Контролирующие самостоятельные работы призваны проверить степень усвоения материала учениками для своевременной коррекции знаний и накопления оценок. Нередко со всеми учащимися класса проводятся двух и более вариантные самостоятельные работы, идентичные по содержанию. Ныне же все большее применение получают дифференцированные самостоятельные работы, соответствующие разному уровню подготовленности учащихся одного и того же класса. Обычно в практике обучения используются до восьми вариантов разноуровневых заданий.

В практике для развития самостоятельности мышления, учитель использует самостоятельные и контрольные работы не менее чем в четырех вариантах. В зависимости от степени сложности темы, работы дифференцируются по уровням сложности. Обычно применяет 2 уровня сложности, реже три. К первому, более легкому уровню, часто прилагается справочный материал, опорные формулы. (Приложение3)

Одним из видов самостоятельных ра6от, являются работы в которых дифференцирована лишь помощь, оказываемая учащимся. Основу такой работы составляют одни и те же задания. Варьируется только система указаний для групп учащихся с различным уровнем подготовленности. Такие работы Г.И. Саранцев называет многовариативными. Степень подсказок может быть разной, вплоть до заполнения пропусков необходимыми вычислениями. (Приложение 4)

При выполнении самостоятельных работ по образцу учащиеся не выходят за рамки воспроизводящей деятельности, которая направлена на овладение основными знаниями, умениями, способами работы. Предлагаемые при этом задания выполняются по образцам и алгоритмам, показанным учителем или подробно описанным в учебнике. Они играют важную роль при первичном закреплении изученного, ибо способствуют созданию условий для перехода учащихся к выполнению заданий, требующих более высокого уровня самостоятельности. Поэтому учитель должен уметь отбирать, вовремя предъявлять и требовать от учащихся их точного воспроизведения.

Самостоятельные работы реконструктивно-вариативного вида обычно содержат в себе задачи, по условиям которых учащимся приходится анализировать новые для них ситуации, переформулировать их, выбирать из известных способов наиболее рациональные. Они отличаются от работ по образцу тем, что при их выполнении необходимо преобразовать исходные данные, т.е. проявить более высокий уровень самостоятельности.
(Приложение 5)

Еще более высокий уровень самостоятельности учащиеся проявляют при выполнении частично-поисковых (эвристических) работ, требующих переноса знаний и умений в необычные, нестандартные ситуации. Высшая степень самостоятельности учащихся проявляется при выполнении исследовательских (творческих) самостоятельных работ. Здесь, пользуясь накопленными знаниями и умениями, выдвигая и проверяя собственные гипотезы и суждения, они учатся открывать для себя новые сведения об изучаемых объектах. Такие задачи обладают наибольшим развивающим потенциалом. Полезно сначала задавать подобные самостоятельные работы на дом, чтобы ребенок мог попробовать решить задачу без помощи учителя, вникнуть в суть, предложить свой способ решения, а уже затем обсудить решение всем коллективом. Обычно эвристические задачи используются при проведении олимпиад, турниров, конкурсов.

Самостоятельные работы разных типов и видов с большим или малым количеством вариантов призваны обеспечить индивидуализацию обучения, его гуманизацию. Они направлены в первую очередь на развитие познавательной самостоятельности ребенка, которая очень необходима для жизни в современном информационном обществе. Совершенствование методики преподавания и методов обучения неразрывно связано с вопросами развития самостоятельности у учащихся. Поэтому использую различные приемы работы с учеником. На занятиях ориентируюсь на всех учащихся в целом и на каждого в отдельности, имея в виду общие знания. Считаю, что такой подход побуждает к работе слабого ученика и стимулирует сильного.

Для этого выбираю разные методы работы: устный; словесно-графический; наглядный; практический.

Каждый из них реализуется в системе приемов, таких как: фронтальный опрос, устные контрольные работы, построение графиков, диаграмм, фигур на плоскости и в пространстве, работа с ними, с перфокартами, моделями по алгоритму, практические и лабораторные, работа над проектами, сказками, рефератами.

Использую дифференцированные средства обучения: таблицы, учебник, схемы, модели фигур и плоскостей, проекты, описание работ, чертежные и измерительные приборы, карточки для устной и письменной работы, дополнительную и справочную литературу.

Наша жизнь не стоит на месте. С улучшением материальной базы школ применение компьютеров, информационных ресурсов на уроках даёт учителю новые возможности реализации себя и своих задумок. Применение на уроках медиалекций, интерактивных карт, игр, моделей, видеофрагментов, графиков, тренажёров переводит образование на более высокую и качественную ступень.

Из всего выше изложенного можно сделать следующий вывод.  Самостоятельная работа оказывает значительное влияние на глубину  и прочность знаний  учащихся по предмету, на развитие их познавательных способностей, на темп усвоения нового материала. При тщательно продуманной методике проведения самостоятельных  работ ускоряются темпы формирования  у детей умений и навыков практического характера, а это в свою очередь оказывает положительное влияние на формирование познавательных умений и навыков. С течением времени при систематической организации самостоятельной работы на уроках и сочетании её с различными видами домашней работы по математики у учащихся вырабатываются устойчивые навыки самостоятельной работы. В результате для выполнения примерно одинаковых по объёму и степени трудности работ учащиеся затрачивают значительно меньше времени по сравнению с учащимися таких классов, в которых самостоятельная работа совершенно не организуется или проводится нерегулярно. Это позволяет постепенно наращивать темпы изучения программного материала, увеличить время на выполнение заданий различного типа, выполнение исследовательских работ  и других видов работ творческого характера.

Раздел III

Результативность опыта

Результаты данного опыта выражаются в уровне самостоятельности учащихся,  в положительной динамике творческого саморазвития  учащихся на уроках математики,  в  развитии самостоятельной познавательной активности.

Результаты сформированности
уровней познавательной самостоятельности учащихся 9 класса.

по Т.И. Шамовой.  (17, стр.73)(Приложение 6)

Результаты развития познавательной самостоятельности учащихся

 по методике Н.А.Половниковой.

Таким образом, результативность деятельности по организации самостоятельной работы на уроках математики имеет положительную динамику от уровня копирующей самостоятельности к уровню творческой самореализации в учебно-познавательной деятельности. 

 Умение проводить работу с различными источниками информации по поиску рационального метода решения, проводить самостоятельно анализ нескольких источников информации по поиску общего вывода, доказательства, умение отобрать наиболее рациональный метод решения задачи, является основой творческого саморазвития личности школьника.

Библиографический список:

1. Агапов Е.М. Индивидуальная работа с учащимися на уроках математики. – М., Просвещение, 1999.
2. Бабанский Ю.К. Оптимизация процесса обучения.-М.: Педагогика,  
3. Бухвалов В.А. Развитие учащихся в процессе творчества и сотрудничества. - М., Центр "Педагогический поиск". - 2000г.
4. Горностаева З.Я “Проблема самостоятельной познавательной  деятельности”, Открыт. школа. – 1998. - №2
5. Гусев В.А. Индивидуализация учебной деятельности учащихся как основа дифференцированного обучения математике в средней школе.- Математика в школе.-1990.-№4.
6. Жарова Л.В. “Управление самостоятельной деятельностью учащихся” - Ленинград, -1982.
7. Калмыкова З.И. Психологические принципы развивающего обучения.- М.: Знание, 1979.-126с.
8. Лернер И.Я. Критерии уровней познавательной самостоятельности учащихся // Новые исследования в педагогических науках. – М.: Педагогика, 1971. – №4. – С.34-39.
9. Математика. Дидактические  материалы. 7-11 класс. 2006-2007г.г.
10. Мудрая Л.З. Организация индивидуальной работы учащихся на уроках математики. – М., Высшая школа, 1975.
11. Ромашко И.В., Винник В.М. Технология работы в разноуровневых группах.- Математика в школе.-1996, №4.-с.40-41.
12. Рыжова В.Н. Дифференциация обучения как важный фактор развития познавательных интересов школьников. - Научно-практический журнал "Завуч" - 2003г., № 8.
13. Тимощук М.Е. О дифференцированной помощи учащимся при решении задач-Математика в школе.1990.№3.-с.13-15
14. Унт И.Э. Индивидуализация и дифференциация обучения.- М.:Педагогика,1990. -191с.
15. Утеева Р.А. Дифференцированные формы учебной деятельности учащихся.- Математика в школе,№5-с.32-33.
16. Черникова Т.М. Уроки в парах сменного состава.-Математика в школе.-1995, № 2.-с.45-46.
17. Шамова Т.И. Активизация учения школьников. – М.:Педагогика, 1982. – 208с.
18. Якиманская И.С. Личностно-ориентированное обучение в современной школе. - М.:-Сентябрь,1996.-96с.

Приложения

1.Приложение1-Тесты изучение индивидуальных особенностей
                           математического мышления школьников.

2. Приложение 2- Обучающие самостоятельные работы.

3. Приложение 3- Контрольные работы не менее чем в четырех вариантах.

4. Приложение 4- Многовариативные самостоятельные работы.

5. Приложение 5- Разработка урока алгебры в 9 классе по теме «Нахождение свойств функций по формуле и по графику».

6. Приложение 6 -Критерии сформированности  уровней познавательной самостоятельности учащихся по Т.И. Шамовой.

Приложение №1

Тесты изучение индивидуальных особенностей
математического мышления школьников

5-6 классы

Методика "Логическое мышление"

Цель:

Выявить наличие или отсутствие у школьников умения оперировать с логическими элементами.

Ход эксперимента:

Учитель предлагает ученикам задание, где из двух истинных утверждений необходимо сделать заключение об истинности, ложности или неопределенности третьего утверждения.

Задания:

1. Все десятичные дроби - числа.
   1,5 - десятичная дробь.
   1,5 - число?
2. Если число оканчивается нулем или цифрой 5, то оно делится на 5.
   Число 435 оканчивается цифрой 5.
   Число 435 делится на 5?
3. Некоторые люди обладают способностью к быстрому и точному счету.
   Некоторые люди - математики.
   Следовательно, все математики обладают способностью к быстрому и точному счету?
4. -8 - отрицательное число.
   -8 - целое число.
   Следовательно, все целые числа являются отрицательными числами?
5. Все натуральные числа - рациональные.
   Нечетные числа - натуральные.
   Следовательно, нечетные числа - рациональные?

Методика "Выделение существенных признаков математических понятий"

Цель:

Определить умение выделять существенные признаки математических понятий.

Ход эксперимента:

Учитель предлагает ученикам ряд математических терминов. Ученикам необходимо выбрать из пяти предложенных математических терминов два, которые наиболее точно определяют математическое понятие.

Задания:

1. Уравнение (корень, равенство, сумма, неизвестная, произведение);
2. Сумма (слагаемое, равенство, плюс, делитель, множитель);
3. Периметр (разность, сторона, сумма, фигура, прямоугольник);
4. Дробь (делимое, числитель, частное, знаменатель, произведение);
5. Координата (плоскость, абсцисса, ось, ордината, прямая).

Правильные ответы задания выделены курсивом.

Методика "Исключение лишнего"

Цель:

Определение способности к обобщению.

Ход экперимента:

Учитель предлагает ученикам ряд математических понятий или чисел, математических выражений. В каждом из заданий пять элементов, четыре из которых обладают общим свойством, а пятый не обладает этим свойством. Ученикам необходимо исключить элемент, не относящийся к группе других элементов, и объяснить, почему он это сделал.

Задания:

1. 8; 20; -4; 18; 5.
3. Делимое, частное, плюс, деление, делитель.
4. Точка, отрезок, прямая, уравнение, плоскость.
5. Координата, ось, абсцисса, фигура, ордината.

7-8-9 классы

Задание № 1
"Аналогия"

Вам предлагается три слова. Между первым и вторым словами существует определенная связь. Между третьим словом и одним из пяти предложенных существует такая же связь. Это слово Вам предстоит найти.

Пример: песня - композитор - самолет - ?

а) аэропорт; б) полет; в) конструктор; г) горючее; д) истребитель.

Ответ: "конструктор", надо вынести букву "в".

1. Слагаемое - сумма = множители - ?
   а) разность; б) делитель; в) произведение; г) умножение; д) число.
2. Фигура - треугольник = состояние вещества - ?
   а) жидкость; б) движение; в) температура; г) вода; д) молекула.
3. Прямоугольник - плоскость = куб - ?
   а) пространство; б) ребро; в) высота; г) треугольник; д) сторона.
4. Диаметр - радиус = окружность - ?
   а) дуга; б) сегмент; в) отрезок; г) линия; д) круг.

Задание № 4
"Числовые ряды"

Предлагаем ряды чисел, расположенных по определенному правилу. Ваша задача состоит в том, чтобы определить число, которое было бы продолжением соответствующего ряда. Напишите его под соответствующим номером в задании № 4 опросника.

Пример: 2, 4, 6, 8, 10... В этом ряду каждое последующее число на 2 больше предыдущего, поэтому следует написать число 12.

11класс
"Сложная аналогия"
Образец

1. Овца - стадо.
2. Малина - ягода.
3. Море - океан.
4. Свет - темнота.
5. Отравление - смерть.
6. Враг - неприятель.

Найти общее в соответствии 16 пар слов со словами, данными в качестве образца. Поставить перед каждой парой цифру соответствующего образца.

"Выделение существенных признаков"

Стереометрия (фигура, пирамида, пространство, перпендикуляр, вектор).
Куб (угол, равенство, плоскость, чертеж, грань).
Координата (аппликата, прямая, плоскость, ось, ордината).
Кольцо (алмаз, диаметр, проба, круглость, печать).

Приложение 2

Приложение 3

Контрольная работа по алгебре в 9 классе № 5 по теме: “Геометрическая прогрессия”. В 4-х однотипных вариантах.

В – 1

1. Последовательность (bn) – геометрическая прогрессия. Найдите b2 и b7 , если b1 =–24 и знаменатель q =0,5.

2. Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии (xn), первый член которой равен 3, а знаменатель равен 2.

3. Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии (bn) с положительным знаменателем, зная, что b3 = 0,05 и

b5 =0,45.

4. Между числами 6 и 486 вставьте такие три числа, чтобы они вместе с данными образовывали геометрическую прогрессию. Возможны два варианта.        

В – 2

1. Последовательность (bn) – геометрическая прогрессия. Найдите b2 и b5 , если b1 = 625 и знаменатель q = –1/5.

2. Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии (xn), первый член которой равен 4, а знаменатель равен 2.

3. Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии (bn) с положительным знаменателем, зная, что b3 = 0,04 и b5 = 0,16.

4. Между числами  и 27 вставьте такие три числа, чтобы они вместе с данными образовывали геометрическую прогрессию. Возможны два варианта.

В – 3

1. Последовательность (bn) – геометрическая прогрессия. Найдите b2 и b6 , если b1 = 0,81 и знаменатель q = –1/3.

2. Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии (xn), первый член которой равен 5, а знаменатель равен 2.

3. Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии (bn) с положительным знаменателем, зная, что b3 = 1,2 и b5 = 4,8

4. Между числами 15 и 1215 вставьте такие три числа, чтобы они вместе с данными образовывали геометрическую прогрессию. Возможны два варианта.        

В – 4

1. Последовательность (bn) – геометрическая прогрессия. Найдите b2 и b5 , если b1 = –125 и знаменатель q =1/5.

2. Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии (xn), первый член которой равен 6, а знаменатель равен 2.

3. Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии (bn) с положительным знаменателем, зная, что b3 = 3,6 и b5 = 32,4.

4. Между числами 0,5 и 8 вставьте такие три числа, чтобы они вместе с данными образовывали геометрическую прогрессию. Возможны два варианта.

Приложение 4

Приложение 5

Пояснительная записка:

Предмет: алгебра;

Класс: 9;

Уровень изучения: базовый;

УМК: учебник «Алгебра» для девятого класса образовательных учреждений /Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова, Москва: «Просвещение», 2010год,

 дидактические материалы по алгебре для 9 класса /Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, Л.М.Короткова, М.: Просвещение, 2000 год.

Тема  урока: Нахождение свойств функции
по формуле и по графику

Цели: обобщить и систематизировать знания учащихся о свойствах функции;

продолжить формирование умения находить свойства функции по их формуле или графику;

развивать логическое мышление.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Устная работа.

Самостоятельно определите, какие из функций, изображенных на рисунках, обладают следующими свойствами:

а) имеют область определения [–3; 3];

б) имеют область значений [–2; 2];

в) имеют два нуля;

г) принимают только отрицательные значения;

д) являются возрастающими;

е) являются убывающими.

1)                 2)  

3)                 4)  

5)                 6)  

Проверим выполнение фронтальным опросом.

III. Формирование умений и навыков.

Самостоятельная работа. Задания, которые будут выполнять учащиеся, можно разбить на две группы. В первую группу войдут задания на перечисление свойств функции по ее графику (для слабых учащихся). Во второй группе будут задания на нахождение свойств функции по задающим их формулам (для более сильных учащихся). После выполнения каждой группы заданий необходимо, чтобы учащиеся сделали выводы: как найти свойства функции в том или ином случае, то есть по графику или по формуле.

Упражнения:

1-я  г р у п п а.

Функции у = f (х) и у = g (х) заданы своими графиками:

Перечислите свойства функций и сформулируйте вывод о том, как могут быть найдены свойства любой функции по ее графику.

2-я  г р у п п а.

1. Найдите нули функции (если они существуют):

а) у = –3х + 1,8;                в) у = ;

б) у = ;                        г) у = 16  х2.

2.  Какие  из  следующих  функций:  у = 5х – 1,  у = х2,  у = ,  у = ,
у = –x , у = | х |, у = –, у = 7, у = х3     –

а) являются возрастающими;

б) являются убывающими?

Учащиеся формулируют вывод письменно на бланках ответов, лучшие зачитываются учителем в классе.

В ы в о д  1. Чтобы найти промежутки знакопостоянства функции, заданной формулой, необходимо сравнить эту формулу с нулем и решить полученные неравенства.

Важно, чтобы учащиеся поняли, что имеющихся у них сейчас знаний недостаточно для определения промежутков возрастания и убывания произвольной функции. Следует сообщить им, что в десятом классе они смогут делать это. Пока же учащиеся должны уметь находить промежутки возрастания и убывания элементарных функций.

Рассмотрим, как с помощью логических рассуждений можно доказать, что заданная функция является возрастающей или убывающей. Для этого нужно выполнить № 51.

а) у = 5x + .

Областью определения функции служат все неотрицательные числа. Чем больше мы будем брать значение аргумента, тем больше будут значения выражений 5х и , значит, больше будет их сумма. Таким образом, функция у = 5x +  является возрастающей.

б) у = –x + .

Аналогично показывается, что данная функция является убывающей.

IV. Итоги урока.

П и с ь м е н н ы й   т е с т.

«+» – согласен с утверждением,

«–» – не согласен с утверждением.

1) Если какая-то функция задана формулой, содержащей х в знаменателе дроби, то областью определения этой функции не может быть множество всех чисел.

2) Областью определения функции у = | х | являются все неотрицательные числа.

3) Существуют функции, областью значений которых являются все отрицательные числа.

4) Областью значений любой линейной функции является множество всех чисел.

5) Чтобы найти нули функции у = f (х), нужно найти f (0).

6) Функция обратная пропорциональность не имеет нулей.

7) Существуют линейные функции, которые принимают только положительные значения.

8) Для нахождения отрицательных значений функции нужно найти все ее значения при х < 0.

9) Если k > 0, то линейная функция у = kx + b является возрастающей.

10) Если k < 0, то функция у =  является убывающей.

Ключ: –  –  +  –  –  +  +  –  +  – .

Проверка осуществляется взаимопроверкой, оценка выставляется учителем.

Домашнее задание: № 40, № 43 (б), № 48.

Список литературы:

1. Алгебра, сборник заданий для подготовки к государственной итоговой аттестации в 9 классе, Л.В.Кузнецова, С.В.Суворова, Е.А.Бунимович и др., М.: Просвещение, 2009 г.
2. Алгебра-9, Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.Н. Нешков, С.Б. Суворова, М.:  Просвещение, 2010 год.
3. Дидактические материалы по алгебре для 9 класса, Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, Л.М.Короткова, М.: Просвещение, 2000 год.
4. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре 9 класс, А.П.Ершова, Илекса,2003 год.
5. Уроки алгебры в 9 классе: кн. для учителя, В.И. Жохов, Л.Б. Крайнева. — М.: Просвещение,  2005— 2008.

Приложение 6

В настоящее время общепринятым, подчеркивает Т.И.Шамова, является введение трех уровней познавательной самостоятельности: репродуктивного, частично-поискового и исследовательского (17, стр. 73)