Концепция учителя математики
методическая разработка по теме

Концепция учителя математики Лазаренко Л.С.

Интеллектуальное воспитание учащихся на уроках математики

Если ученик в школе не научился сам ничего творить,
то и в жизни он всегда будет только подражать,
копировать, так как мало таких, которые бы,
научившись копировать, умели сделать
самостоятельное приложение этих сведений.
Толстой Л.Н.

В настоящее время общеобразовательная школа выступает в качестве того социального института, который самым непосредственным образом отвечает за качество интеллектуального потенциала общества.

Меняется время – меняются критерии оценки интеллектуальных способностей подрастающего поколения. Сравнительный анализ результатов. Третьего международного исследования в области математической и естественно-научной подготовки учащихся по 50 странам мира показал, что российские школьники хорошо владеют фактологическими знаниями и с успехом применяют их в знакомой ситуации. Однако, нетрадиционная постановка вопроса значительно снижает уровень ответов наших обучающихся. Затруднения вызывают те задания, которые требуют умения интегрировать имеющиеся знания и применять их для получения новых знаний, а также объяснять явления, происходящие в окружающем мире.

Интеллектуальные способности людей являются мощным естественным источником человеческой цивилизации. Соответственно выигрывают и будут выигрывать в экономическом и культурном соревновании те страны, которые смогут создать наиболее совершенную систему образования, гарантирующую полноценное развитие интеллектуальных возможностей подрастающего поколения. Поэтому интеллектуальное воспитание учащихся – это объективная потребность, продиктованная реалиями настоящего и запросами будущего.

Подчёркивая актуальность задач интеллектуального воспитания детей, Сухомлинский писал: «Невежда опасен для общества… Невежда не может быть счастливым сам и причиняет вред другим. Вышедший из стен школы может и чего-то не знать, но он обязательно должен быть умным человеком».

Проблема интеллектуального воспитания учащихся имеет два аспекта: во-первых, повышение продуктивности интеллектуальной деятельности ученика (за счёт приобретения новых знаний, освоения разнообразных способов познания, развития критичности, доказательности и самостоятельности мышления, готовности работать в режиме творчества, выработки культуры интеллектуальной деятельности, формирования потребности в умственном труде и т. д.) и, во-вторых, рост индивидуального своеобразия склада его ума (за счёт поддержки индивидуальных интеллектуальных склонностей, предпочитаемых способов переработки информации, личных житейских впечатлений и т. д.).

В образовательном процессе на первый план выходит проблема формирования базовых интеллектуальных качеств личности, таких как компетентность, инициатива, творчество, саморегуляция и уникальность склада ума.

Формирование и развитие познавательных интересов часть широкой проблемы воспитания всесторонне развитой личности. Поэтому необходимость формирования познавательных интересов в школе имеет социальное, педагогическое и психологическое значение.

При раскрытии процесса интеллектуального развития важно учитывать, что оно идет по двум линиям. Первая линия – функциональное развитие. Она связана с накоплением всё новых и новых видов интеллектуальных действий, с усвоением различных видов познавательной деятельности. Это линия количественных накоплений. Вторая линия интеллектуального развития – линия качественных изменений в функционировании интеллекта, - его переход с одной стадии на другую. Эти две линии развития не изолированы друг от друга, каждая из них влияет на другую. Обучение имеет прямое отношение к первой из указанных линий развития, а через неё влияет и на вторую.

Разработка проблемы формирования познавательных интересов школьников общества, озабоченного подготовкой молодых поколений не только для настоящего, но и для будущего. Уже в школе нужно привить ученику стремление к постоянному пополнению своих знаний с помощью самообразования, воспитать его внутренние побуждения расширять свой общий и специальный кругозор, чтобы встать в ранг интеллигентного рабочего, способного не только быть хорошим исполнителем производственной задачи, но и совершенствовать свой труд, поднимать его на уровень творческой деятельности. Если выпускник школы будет работать в области науки, техники, культуры, ему тем более необходимы знания, помноженные на практические ориентиры, чтобы преобразовать действительность, и в том и в другом случае ему сможет помочь воспитанный в школе интерес к познавательной деятельности, развитие на этой основе склонности, способности в любых условиях идти в ногу со временем, с наукой, культурой. Вот чем объясняется выбор моей темы – «Интеллектуальное воспитание учащихся на уроках математики».

Математика всегда была неотъемлемой и существенной составной частью человеческой культуры, она является ключом к познанию окружающего мира, базой научно-технического прогресса и важной компонентой развития личности. Очень часто под основной целью математического образования подразумевают подготовку к будущей профессии, к поступлению в вуз. Но не менее важно воспитать в человеке способность понимать смысл поставленной перед ним задачи, умение правильно, логично рассуждать, усвоить навыки алгоритмического мышления. Каждому необходимо научиться анализировать, отличать гипотезу от факта, критиковать, схематизировать, отчетливо выражать свои мысли, с другой стороны - развить воображение и интуицию (пространственное представление, способность предвидеть результат и предугадать путь решения). Иначе говоря, математика нужна для интеллектуального развития личности.

Задача учителя - организовать процесс обучения таким образом, чтобы каждое усилие по овладению знаниями протекало в условиях развития познавательных способностей обучающихся, формирования у них таких основных приемов умственной деятельности, как анализ, синтез, абстрагирование, обобщение, сравнение. Школьников необходимо учить самостоятельно работать, высказывать и проверять предположения, догадки, уметь делать обобщения изученных фактов, творчески применять знания в новых ситуациях.

Творческая деятельность обучающихся не ограничивается лишь приобретением новых знаний. Работа будет творческой, когда в ней проявляется собственный замысел обучающихся, ставятся новые задачи, и они самостоятельно решаются при помощи приобретенных знаний.

Учитель должен удивляться красоте и мощи математических методов и заражать этим своих учеников. В равной степени он должен быть очень терпеливым, поскольку не вправе ожидать мгновенных результатов. Однако, если все делается профессионально и честно, то рано или поздно, ученик себя проявит. Математика- наука “замечательная”. В ней нужно замечать, а для этого следует побуждать учеников к поиску истины. Это значит, что на каждом этапе школьного математического образования нужно учить детей наблюдать, сравнивать, замечать закономерность, формулировать гипотезу, учить доказывать или отказываться от гипотезы. Важно учить школьников самостоятельно строить определения и их отрицания. Показывать, что в математике почти ничего не нужно зазубривать - следует понять, научиться применять и тогда все запомнится само собой.

Методы и формы развития творческой деятельности учащихся

Учитель должен помнить, что, встречаясь даже с очень одаренным учеником, он готовит из него не математика, а, прежде всего, всесторонне развитую личность, и эту работу он выполняет в тесном единстве с учителями других дисциплин. В процессе обучения в школе формируется человеческое сознание, взгляды, мировоззрение, убеждения, развиваются творческие способности обучающихся. Для этого полезно использовать нестандартные математические задачи, а также исторический и иллюстративный материалы.

Стараюсь начинать изложение новой темы, нового раздела математики с надлежащей вводной части, возбуждающий интерес и внимание обучающихся. Это может быть увлекательный рассказ, связанный с историей математики. Такое изложение дает возможность показать учащимся при изучении каждого нового раздела или темы, что математика как наука возникла и развивается в связи с практической деятельностью человека. Изучаемые в школе свойства, правила, теоремы – есть обобщение тысячелетнего опыта человечества. Изучая жизнь и деятельность ученого – математика, обучающиеся имеют достойный пример для подражания, который побуждает их к творческой деятельности, к исследовательской работе при изучении нового материала.

Чтобы у подростка выработалось отношение к людям, к самому себе, развивались творческие способности, нужно, чтобы окружающая жизнь, его деятельность требовали от него активного выражения этого отношения. Одним из эффективных средств является решение математических задач. Цель изучения школьного курса математики состоит в усвоении обучающимися математических теорий на современном научном уровне и в овладении умением применять математику в окружающей действительности. Поэтому в систему упражнений курса математики включаю задания, содержащие наиболее полезные и интересные в общеобразовательном плане сведения из общетехнических дисциплин, биологии, географии.

Стараюсь подбирать задачи так, чтобы они имели несколько способов решения. Обучающиеся должны найти эти решения (то есть даются творческие минуты). Приветствую и оцениваю каждую новую мысль.

Большие возможности для развития творческой деятельности учащихся предоставляют лабораторные и практические работы учащихся. В процессе их выполнения обучающиеся совершенствуют свои знания, вырабатывают умения пользоваться им, обнаруживают связь математики с жизнью.

Примеры практических работ:

1) задания по вычислению объемов, площадей;

2) вычерчивание диаграмм;

3) составление разного рода смет;

4) моделирование.

Огромное значение для развития обучающихся играют дидактические игры, которые можно использовать на различных этапах урока.

По словам Л. С. Выгодского, «…едва ли не самым драгоценным орудием воспитания интеллекта является детская игра». Игровые элементы обеспечивают активизацию эмоциональной составляющей учебной деятельности; повышают интерес и увлечённость процессом учения; в качестве психологических «пауз» компенсируют информационные перегрузки; снимают познавательные барьеры и психологические защиты.

Дидактические игры можно широко использовать как средство обучения, воспитания и развития. Основное обучающее воздействие принадлежит материалу, игровым действиям, которые как бы автоматически ведут учебный процесс, направляя активность детей в определенное русло. Игровую форму занятий можно использовать на различных этапах уроках. Определение места дидактической игры в структуре урока и сочетание элементов игры и учения во многом зависят от правильного понимания учителем функций дидактических игр и их классификации. В первую очередь коллективные игры в классе следует разделять по дидактическим задачам урока. Это прежде всего игры обучающие, контролирующие, обобщающие.

Обучающей будет игра, если обучающиеся, участвуя в ней, приобретают новые знания, умения и навыки или вынуждены приобрести их в процессе подготовки к игре.

Пример.

Задаю на неделю изучение самостоятельной темы “Трапеция”. Почему трапеция? О ней мало материала. Играем в аукцион “Учитель и ученики”. Обучающиеся столько находят материала о ней и ее линиях, что диву даешься. Затем вместе мы суммируем все те новые факты, которых нет в учебнике, и учимся их осмысливать.

Контролирующей будет игра, дидактическая цель которой состоит в повторении, закреплении, проверке ранее полученных знаний.

Пример

При изучении геометрии в 7 классе возникает необходимость повторить все аксиомы, проверить, как их усвоили обучающиеся. Обычный опрос не вызывает должного интереса. Поэтому использую игровую форму занятий “Конкурс геометров”. Заблаговременно готовлю кодопозотивы с заданиями - рисунки к аксиомам. Задание состоит в том, чтобы установить, иллюстрацией к какой аксиоме является каждый рисунок, а также заметить, каких элементов на каждом из них недостает. Необходимо нужный элемент дорисовать, а потом сформулировать соответствующую аксиому. Аналогичные задания предлагаю учащимся при повторении таких понятий, как отрезок, полупрямая, угол, равенство фигур и т. д.

Обобщающие игры требуют интеграции знаний. Они способствуют установлению межпредметных связей, направлены на приобретение умений действовать в разных учебных ситуациях.

Пример

На первых уроках геометрии в 7 классе ребята знакомятся с различными простейшими фигурами. Появляется новая терминология, которая нелегко усваивается ими. В связи с этим в устные упражнения включаются следующие задания. Опишите рисунок (чертеж), используя те данные, которые заданы. Запись можно вести символически. В описание рисунка включаются более сложные фигуры, с которыми ученики знакомятся на уроках, то есть рисунок усложняется. Этим способом развивается не только ум, но и речь. Математическая культура речи получает развитие, чего трудно добиться другими методами. Предлагается задание на дом: придумать рисунок и описать его. В начале урока геометрии обучающиеся поочередно показывают задание. Они видят творчество других, и это побуждает творить еще лучше. Для этого необходимо глубоко знать учебный материал.

Игра-творчество, игра-труд. В процессе игры у детей вырабатывается привычка мыслить самостоятельно, стремление к знаниям, чувство собственного достоинства, чувство сопереживания за друга. Увлекшись, дети не замечают, что учатся познанию, запоминают новое.

В свою очередь, дидактические игры в зависимости от содержания материала, способа организации, уровня подготовки школьников, цели урока могут приобретать различный характер. Быть продуктивными, репродуктивными, творческими, конструктивными, практическими, воспитывающими.

Нельзя считать, что использование игровых ситуаций на уроке дает возможность учащимся овладеть математикой “ легко и просто”. Легких путей в науке нет. Но необходимо использовать все для того, чтобы дети учились с интересом. Дидактическая игра не самоцель, а средство обучения и воспитания, развития творческой личности.

Считают, что исследовательский метод недоступен большинству обучающихся и является уделом немногих. Такое суждение не верно. Речь идет об элементарных методах поисковой работы – никто не требует, чтобы ученики делали открытие, обогащающие науку. Речь идет о творческом труде. Нужно приучить детей думать, что-то самостоятельно выискивать, находить самому какие-то решения. Такой творческий подход необходим каждому труженику: и физику, и врачу, и учителю, и слесарю, и полеводу, и закройщику. И приучить к творчеству нужно с детства. Именно в школе закладывается фундамент творческих способностей человека.

Небольшие творческие задания предлагаю на выходные дни и на каникулы:

1. Проиллюстрируйте применение математических понятий, терминов на примерах из жизни, художественной литературы, на различных школьных предметах.

В 5 классе учащимся предлагается сделать подборку пословиц и поговорок, в содержание которых входит число.

Семь раз отмерь, один раз отрежь.

За двумя зайцами погонишься, ни одного не догонишь.

Семь деревень, а лошадка одна.

2. Придумайте свою задачу, оформите ее и решите на данную тему. Классифицируйте задания по данной теме по уровню сложности и составьте примерную контрольную работу для товарищей.

3. Напишите сказку, стихи, басню, сценку на математическую тему. Такое задание необычно для урока математики и поэтому вызывает интерес.

Важным звеном процесса обучения математике является контроль знаний и умений школьников. От того, как он организован, на что нацелен, существенно зависит эффективность учебной работы. Именно поэтому в своей работе уделяю серьезное внимание способам организации контроля, его содержанию.

Формой организации контроля выбрала уровневую дифференциацию.

Цели уровневой дифференциации состоят в обеспечении достижения всеми школьниками базового уровня подготовки, представляющего собой государственный стандарт образования, и одновременном создании условий для развития обучающихся, проявляющих интерес и способности к математике. Ее основная особенность состоит в дифференциации требований к знаниям и умениям обучающихся: явно выделяется уровень обязательной подготовки, который задает нижнюю границу усвоения материала. Этот уровень доступен и посилен всем школьникам. На его основе формируются повышенные уровни овладения курсом.

Обучающиеся получают право и возможность, обучаясь в одном классе и по одной программе, выбирать тот уровень, который соответствует их потребностям, интересам, способностям. Именно такой подход способствует психологическому комфорту ученика в школе, формирует у него чувство уважения к себе и к окружающим, вырабатывает ответственность и способность к принятию решения, способствует развитию творческой деятельности, воспитанию интеллектуальной личности.  По каждой теме разрабатываю различные системы контроля: зачеты, контрольные работы, тесты. Для осуществления текущего контроля целесообразно выбрать такую форму проверки, как зачет. Зачет провожу в открытой форме. Учащимся предлагаю столько задач и примеров, сколько обучающихся в классе. По содержанию задачи есть легкие, средние, трудные. Срок подготовки одна-две недели. Ценится творческий подход к решению, количество способов решения одной задачи.

Контрольные работы.

Задания распределены по трем уровням сложности А,Б,В. Уровень А соответствует обязательным программным требованиям, Б- среднему уровню сложности, задания уровня В предназначены для учеников, проявляющих повышенный интерес к математике. Обучающиеся могут сравнить задания различных уровней и, с разрешения учителя, выбрать подходящий для себя уровень сложности.

Тестирование.

Основное достоинство тестовой формы контроля – это простота и скорость. С которой делается первая оценка уровня обученности по данной конкретной теме, позволяющая к тому же реально оценить готовность к итоговому контролю в иных, традиционных формах и, в случае надобности, откорректировать те или иные элементы темы. Хочется отметить одну особенность тестов – тесты воспринимаются большинством обучающихся как своеобразная игра. Тем самым снимается целый ряд психологических проблем – страхов, стрессов, нервных срывов, которые характерны для обычных форм контроля. Хорошие результаты тестирования помогают психологически подготовиться ученикам к контрольной работе или зачету.

Оцениваю не только знания, но и другие показатели:

– участие в дискуссиях;

– умение высказывать свою точку зрения;

– сбор материала из различных источников;

– активность при обсуждении вопросов;

– умение задавать вопросы;

– возможность выразить свое отношение к изучаемому материалу.

В образовательном процессе учащийся должен, сможет и захочет проявлять свое активное участие. От прежнего потребления обучающимися выдаваемой преподавателем, учебником, техническими средствами обучения информации происходит поворот к обучению тому, как самостоятельно добывать нужную информацию и уметь выражать к ней свое отношение.

В процессе обучения математике применяю групповую форму работы. Групповая организация важна для создания на уроке атмосферы коллективного труда. Ведь очень часто наши дети учатся рядом, но не коллективно.

Отсутствуют такие существенные черты коллективного труда, как взаимозависимость и деловая взаимопомощь (во всяком случае на уроке, являющемся основной формой обучения). В таких условиях не формируется должным образом и ответственность за успехи товарища в обучении, возникают такие ненормальные для подлинного коллектива явления, как презрительное отношение к неуспевающим, индивидуализм («Я занимаюсь хорошо, а до других мне дела нет» и т. п.). Этому в значительной мере способствует неизбежно индивидуальный характер усвоения знаний, но он усугубляется традиционной организацией обучения.

Устраняя этот недостаток, групповая работа позволяет также использовать на уроке (а не только во внеурочной, домашней деятельности) богатые резервы каждого класса – в виде оперативной, немедленной помощи лучших учеников более слабым. Мало того, по мнению учёных, высказанному, правда, в виде гипотезы, совместная, подлинно коллективная учебная деятельность в группе рождает так называемый групповой эффект – прибавку к возможностям каждого; гипотеза простирается даже гораздо далее – до утверждения, что десятерых легче и эффективнее обучать в таких условиях, чем двоих, и что репетиторское натаскивание менее эффективно, чем совместная работа.

 Из опыта работы могу сказать, что наиболее эффективно групповая форма обучения осуществляется на уроках повторения, закрепления и обобщения знаний по теме. Учитывая возраст учащихся, и чтобы избежать однообразия и перегрузок, групповая работа проводится в сочетании с другими формами работы (фронтальная работа, работа в парах, самостоятельная работа и т. д.)

Группы формирую разными способами: чаще – сильные и слабые учащиеся в разных группах. Организуя  работу групп из обучающихся одинаковой успеваемости, дифференцирую задания разным группам.

Если все задания группам даются одинаковые, это хорошо при изучении нового (сложного) материала, т. к. позволяет выслушать представителей разных групп по одному вопросу. Многократное ( как правило 3-4 раза) выслушивание одного вопроса позволяло принять участие в работе и тем детям, которые не отличаются быстрым восприятием.

Если группы получают разные задания, но работают на один результат, то это вызывает интерес и активность при обсуждении. Это позволяет не только в группе разобрать найденный способ решения, но и объяснить тем учащимся, которые не сумели справиться самостоятельно, а так же способствует отысканию наиболее рациональных способов решения и решению задач в группах разного уровня трудности, в том числе помогает решать задачи повышенной сложности. Обучающиеся учатся выслушивать замечания товарищей, правильно реагировать на замечания, тактично критиковать. Групповая форма работы  дает возможность учащимся общаться во время урока, высказывать и отстаивать своё мнение. При организации групп учитываю сложившиеся в классе товарищеские связи и отношения.

Чаще обучающимся даю вопросы и задачи по одной теме, но разного уровня трудности, иногда опережающего характера или задачи, требующие нестандартного подхода к решению. Например, одной группе – решение уравнений первой и второй степеней, другой – решение неравенств второй степени, а также решение текстовых задач по данным темам или разные задания, работающие на один результат.

В результате подведения итогов групповой работы выступления обучающихся  не однообразны и не утомительны. Очень полезны выполняемые группой задания проблемного характера.

Со стороны обучающихся эта форма работы получила высокую оценку: обучающиеся отметили, что на таких уроках они успевают много сделать: можно быстро повторить вопросы теории и много решить разных интересных задач. Так же обучающиеся отмечают положительные оценки работы, некоторые отмечают, что быстро пролетает время урока и поэтому они не устают.

Перед учителем постоянно встает проблема многовариантности моделей учебного процесса, неоднозначности усвоения учебного материала в зависимости от индивидуальных особенностей детей, их стиля познавательной деятельности, развития навыков учебного труда и общего интеллектуального развития, а также многих других факторов. Среди причин, вызвавших пристальное внимание к образовательным технологиям, можно выделить следующие: необходимость строить образовательный процесс на принципах системно – деятельного подхода; потребность реализовать личностно – развивающее обучение; возможность обеспечить гарантированность результатов обучения.

Использую опыт известных педагогов – математиков, практикующих  системную работу в классах с углубленным и профильным обучением  математике: Звавича Л.И, Рыжика В.И., Добровой О. Н., руководителя ассоциации учителей математики России  Б. Пигарева, Б.Г.  Зива, А.П.Карпа, А.А. Окунева, В.М. Монохова и др., с которыми по профилю предметной деятельности  пересекалась в работе неоднократно.

Чтобы обеспечить более высокий уровень обученности, необходимо интерактивное включение учащихся образовательный процесс. Я этого добиваюсь путем внедрения  в свою работу элементов инновационных технологий: технологии В. М. Монахова, технологии развивающего и модульного  обучения, технологии проектного обучения.  

Технологию Монахова В.М. применяю и на занятиях дополнительного образования с обучающимися 10-11 класса «Как нам подготовиться к ЕГЭ».

Принцип моей работы можно сформулировать как принцип “четырех СО”.

Урок математики – это:

– СОтруднечество,

– СОпереживание,

– СОрадование,

– СОзидание.

В последние годы наметилась устойчивая тенденция проникновения математических методов в такие науки как история, филология, не говоря уже о лингвистике и психологии. Поэтому круг лиц, которые в своей последующей профессиональной деятельности возможно будут применять математику расширяется.

Наша система образования устроена так, что для многих школа дает единственную в жизни возможность "приобщиться к математической культуре, овладеть ценностями, заключенными в математике".

Каково же влияние математики вообще и школьной математики в частности на воспитание творческой личности. Обучение на уроках математики искусству решать задачи доставляет нам исключительно благоприятную возможность для формирования у обучающихся определенного склада ума. Необходимость исследовательской деятельности развивает интерес к закономерностям, учит видеть красоту и гармонию человеческой мысли. Все это является на наш взгляд важнейшим элементом общей культуры. Важное влияние оказывает курс математики на формирование различных форм мышления: логического, пространственно-геометрического, алгоритмического. Любой творческий процесс начинается с формулировки гипотезы. Математика при соответствующей организации обучения, будучи хорошей школой построения и проверки гипотез, учит сравнивать различные гипотезы, находить оптимальный вариант, ставить новые задачи, искать пути их решения. Помимо всего прочего, она вырабатывает еще и привычку к методичной работе, без которой не мыслим ни один творческий процесс. Максимально раскрывая возможности человеческого мышления, математика является его высшим достижением. Она помогает человеку в осознании самого себя и формировании своего характера.

Это то немногое из большого списка причин, в силу которых математические знания должны стать неотъемлемой частью общей культуры и обязательным элементом в воспитании и обучении ребенка.

Для того, чтобы процесс изучения математики на всех этапах обучения проходил осознанно, необходимо, когда это возможно:

1. осуществлять введение новых понятий на основе личностно-деятельностного (генетического) подхода;
2. в каждой изучаемой теме выделять базис в пространстве задач этой темы;
3. переходить к абстрактному от конкретного, прибегая к фактическому или воображаемому эксперименту, чтобы подготовить развитие теории примерами из реальной жизни;
4. отрабатывать навыки только тогда, когда приемы и правила, которые используются, поняты обучающимися;
5. сводить к минимуму количество фактов, необходимых для запоминания, ограничиваясь фундаментальными, часто используемыми результатами;
6. по возможности избегать неподготовленных переходов к изучению новых тем при наличии пробелов в ранее изученных;
7. создавать проблемные ситуации, побуждая обучающихся к самостоятельному открытию математических результатов;
8. создавать условия для творческой исследовательской работы обучающихся как обязательного элемента учебного процесса классов математического профиля;
9. в рамках профильной дифференциации использовать уровневую дифференциацию;
10. изучать затруднения обучающихся, используя ошибку в качестве средства обучения;
11. превращать контрольно-диагностическую процедуру в обучающую, осуществлять разработку обучающих тестов;
12. применять математическое моделирование при изучении смежных дисциплин

У. У. Сойер в книге "Прелюдия к математике" пишет: "Можно научить учеников решать достаточно много типов задач, но подлинное удовлетворение придет лишь тогда, когда мы сумеем передать нашим воспитанникам не просто знания, а гибкость ума", которая дала бы им возможность в дальнейшем не только самостоятельно решать, но и ставить перед собой новые задачи.

Конечно, здесь существуют определенные границы, о которых нельзя забывать: многое определяется врожденными способностями, талантом. Однако можно отметить целый набор факторов, зависящих от образования и воспитания. Это делает чрезвычайно важной правильную оценку огромных неиспользованных еще возможностей образования в целом и математического образования в частности.

Учитель – сложная и ответственная профессия. Великая радость – формировать интеллектуально воспитанного человека, воспитывать характер, сеять доброе. Но это нелегкий труд! Можно ли стать хорошим учителем? Да, можно, если Вы любите детей. Педагогическому мастерству учатся, как учатся искусству музыканта, хирурга, летчика, сталевара. Нужны знания, нужны умения, нужен характер. Необходимо овладеть профессиональными умениями, выработать в себе мастерство, не опуститься до ремесленничества. Что для этого нужно? Прежде всего знать предмет. Но этого мало. Чтобы успешно преподавать, необходимо овладеть приемами преподавания: методами объяснения, спрашивания, организации самостоятельной работы обучающихся. А это значит, учителю надо постоянно учиться. «Дорогу осилит идущий».