Технология уровневой дифференциации
методическая разработка на тему

ТЕХНОЛОГИЯ УРОВНЕВОЙ ДИФФЕРЕНЦИАЦИИ

Теоретический материал

Открытые уроки

- «Пропорции» 6 класс

- «Сумма углов треугольника» 7 класс

Выступление на заседании ШМО технического цикла «Использование индивидуальных программ при обучении математике одарённых детей» (протокол №2 от 02.10.2009)

Дифференциация в переводе с латинского «difference» означает разделение, расслоение целого на различные части, формы, ступени. Дифференцированное обучение - это:

1)       форма организации учебного процесса, при которой учитель работает с группой учащихся, составленной с учетом наличия у них каких-либо значимых для учебного процесса общих качеств (гомогенная группа);

2)       часть общей дидактической системы, которая обеспечивает специализацию учебного процесса для различных групп обучаемых.

Дифференциация обучения (дифференцированный подход в обучении) - это:

1)  создание разнообразных условий обучения для различных школ, классов, групп с целью учета особенностей их контингента;

2)   комплекс методических, психолого-педагогических и организационно управленческих мероприятий, обеспечивающих обучение в гомогенных группах.

Принцип дифференциации обучения - положение, согласно которому строится педагогический процесс как дифференцированный. Одним из основных видов дифференциации (разделения) является индивидуальное обучение.

Технология дифференцированного обучени я представляет собой совокупность организационных решений, средств и методов дифференцированного обучения, охватывающих определенную часть учебного процесса.

По характерным индивидуально-психологическим особенностям детей, составляющим основу формирования гомогенных групп, различают дифференциацию:

-   по возрастному составу (школьные классы, возрастные параллели, разновозрастные группы);

-   по полу (мужские, женские, смешанные классы, команды, школы);

-  по области интересов (гуманитарные, физико-математические, биолого-химические и другие группы, направления, отделения, школы);

-   по уровню умственного развития (уровню достижений);

-   по личностно-психологическим типам (типу мышления, акцентуации характера, темпераменту и др.);

-   по уровню здоровья (физкультурные группы, группы ослабленного зрения, слуха, больничные классы).

В любой системе обучения в той или иной мере присутствует дифференцированный подход и осуществляется более или менее разветвленная дифференциация. Поэтому сама технология дифференцированного обучения, как применение разнообразных методических средств, является включенной, проникающей технологией.

Однако в ряде педагогических систем дифференциация учебного процесса является приоритетным качеством, главной отличительной особенностью, и такие системы могут быть названы «технологиями дифференцированного обучения».

Цель уровневой дифференциации (УД) – научить всех обязательному уровню, создать условия для усвоения продвинутого и повышенного уровня для желающих, обеспечить системный подход в обучении и контроле. 
Традиционно дифференцированный подход основывается на психолого-педагогических различиях школьников, при которых конечные учебные цели оставались для всех учащихся едиными, т.е. все приёмы и способы обучения сводились к одинаковому овладению знаниями, программа оставалась единой. Принципиальное отличие нового подхода состоит в том, что уровневая дифференциация основывается на планировании результатов обучения: явном выделении уровня обязательной подготовки и формирования на этой основе повышенных уровней овладения материалом. Достижение обязательных результатов обучения становится при таком подходе тем объективным критерием, на основе которого может видоизменяться ближайшая цель в обучении каждого ученика, и учитель может перестраивать в соответствии с этим содержание своей работы: усилия учителя направляются на овладение материалом на более высоких уровнях, или продолжается работа по формированию важнейших опорных знаний и умений. Именно такой подход приводит к тому, что дифференцированная работа получает прочный фундамент, приобретает реальный смысл и отпадает необходимость постоянно разгружать программы и снижать общий уровень требований, оглядываясь на слабых учеников.

Учащиеся могут быть условно разделены на три группы:

I группа – учащиеся с высоким темпом продвижения в обучении: самостоятельное нахождение решений; применение нетрадиционных способов решения.
II – группа учащиеся со средним темпом продвижения; овладение новыми знаниями не вызывает особых затруднений; выполнение типовых заданий, опираясь на указание учителя.
III – группа учащиеся с низким темпом обучения, нуждающиеся в дополнительных разъяснениях; не проявляют способностей к самостоятельному нахождению решений и т.д.

Пример 3-х вариантов одной из самостоятельных работ по курсу алгебры 7-го класса.

Тема: Разложение разности квадратов на множители

Вариант 1

Выполните разложение на множители, используя формулу а2 – в2 = (а - в)(а + в):
а)х2 – у2; 
б) р2 – 4; 
в)с2 – в2; 
г) 9 – а2; 
д)16 – а2; 
е) х2 – 25;

Продолжите разложение на множители разности квадратов:
а)25а2 – 9в2 = (5а)2 – (3в)2 = …;
б)0,01х2 – 49у2 = (0,1х)2 – (7у)2 = … .

Разложите на множители:
а) 25 – 9у2; 
б) 1 – 16х2; 
в) 36х2 – у2; 
г) 64 – 9в2;
д) 25х2 – 64в2;

Составьте какое-либо выражение, представляющее собой разность квадратов и разложите его на множители.

Вычислите:
а) 712 – 612 = (71 – 61)(71 – 61) = …;
б) 1062 – 62;
в)272 – 72; 
г) 1272 – 1072.

Разложите на множители:
а) 1/4 х2 – 1/36 с2; 
б) а2 – 1/64; 
в) 1/16 х2 – 1;
г) 4/25 а2 – 1/9.

Разложите на множители:
а) х4 – а6 = (х2)2 – (а3)2 =…;
б) 9а8 – 1 = (3а4)2 – 1 = …;
в) а4 – в4 = …;
г) 0,01х2 – у6 = …

Вариант 2

Закончите разложение на множители разности квадратов:
а) а2 – 16 = а2 – 42 =…;
б) 9х2 – 25у2 = (3х)2 – (5у)2 =… .

Разложите на множители:
а) с2 – а2; 
б) х2 – 81; 
в) у2 – 121; 
г) 9х2 – 1;
д) а2 – 36в2;
е) 49а2 – 100в2.

Вычислите:
а) 542 – 462 = (54 – 46)(54 + 46) = …;
б) 1352 – 352; 
в) 472 – 452; 
г) 8,92 – 1,12.

Разложите на множители:
а) а4 – 49; 
б)16х4 - 81у2; 
в)а6 - в2;
г)х2у2 – 144.

Преобразуйте в произведение:
а) (х + у)2 – а2; 
б) (х – 2)2 – 81; 
в) 25 – (а – 3)2; 
г) (2а – в)2 – в2;
д) (4а – с)2 – 16а2;
е) 9х2 – (1 – 3х)2.

Докажите, что при любом n значение выражения (6n + 2)2 – (3n + 7)2 делится на 9.

Докажите, что разность квадратов двух последовательных целых чисел есть число нечётное.

Вариант 3.

Разложите на множители:
а) 36х2 – у2; 
б) 0,04а2 – 9в2; 
в) – а2 + 121в2; 
г) а2 – 1,44;
д) 81в6 – с12;
е) а12 – 1.

Вычислите:
а) 762 – 342; 
б) 9,12 – 0,92; 
в) 18,22 – 1,82;
г) 0,8942 – 0,1062.

Представьте в виде произведения:
а) 1 – (х – у)2;
б) 64а2 – (а – 3в)2;
в) 9(а + в)2 – 4;
г) 25 – 16(а – в)2;
д) (а + в + с)2 – (а + в – с)2;
е) (х + 2у – 1)2 – (х – 2у + 1)2.

Из квадратной пластины со стороной а см вырезали четыре квадрата со стороной х см. Чему равна площадь оставшейся части? Вычислите площадь при а = 37,2; х = 13,6.

Докажите, что при любом целом n
а) значение выражения (5n + 2)2 – (3n – 2)2 делится на 16;
б) значение выражения (7n + 1)2 – (3n – 1)2 делится на 40.

Докажите, что если в двузначном числе поменять местами цифры единиц и десятков, то разность между квадратом данного числа и квадратом нового числа делится на 90.

Найдите значение выражения:
(1002 + 982 + 962 + 942) – (992 + 972 + 952 +932).

Нетрудно проверить, что:
42 – 32 = 16 – 9 = 7, т.е. 42 – 32 = 4 + 3;
112 – 102 = 121 – 100 = 21, т.е. 112 – 102 = 11 + 10.
Для таких пар чисел выполняется подмеченная закономерность?

Возможность выбрать уровень усвоения, естественно, помогает избежать перегрузки ученика. С другой стороны, только освободив ученика от непосильно суммарной учебной нагрузки, мы сможем направить его усилия в область интересов, способствуя развитию ребёнка, полному раскрытию его способностей.

Важным звеном процесса обучения математике является контроль знаний и умений. От того, как организован, на что нацелен, существенно зависит эффективность учебной работы.

Дифференцированный подход к обучению ставит вопрос о дифференцированном контроле. Появилась масса дидактического материала, содержащего несколько вариантов заданий различной сложности. Отдавая должное такому подходу, отмечаем и некоторые негативные моменты: 1) психологический дискомфорт учащихся – младшие школьники болезненно воспринимают внешнюю дифференциацию, старшие отвыкают работать с более серьёзными заданиями; 2) система оценок становится необъективной. Поэтому мы занимаемся разработкой самостоятельных работ, контрольных работ с внутренней дифференциацией, дифференцированных зачётов по вертикали. Считаем, что такой контроль оставляет за учеником право выбрать для себя уровень усвоения и отчетности в результатах своего труда, формируя в то же время самоуважение, способность принимать решения и нести ответственность.

При составлении работ с внутренней дифференциацией учитываются следующие принципы:

учёт возрастных особенностей учащихся, желание быть победителем; интерес, когда получается работа, равные возможности;

поэтапное нарастание сложности, что даёт возможность объективно оценить знания учащихся;

взаимосвязь заданий между собой, использование результатов предыдущего задания.

Итоги:

снижение эмоциональной напряжённости перед проверочными работами;

интерес к работе, желание «делать», а «не отделаться»;

отработка знаний, умений и навыков продолжается и на этапе контроля.

Литература.

1.Лощнова О.Б. Уровневая дифференциация.

2. Селевко Г.К.Энциклопедия образовательных технологий. – М. 2006г.

3. Фирсов В,В. Дифференциация обучения на основе обязательных результатов обучения.

ПРОПОРЦИИ (6 класс)

 (технология уровневой дифференциации)

Цели:

знать определение и свойства пропорции;

уметь пользоваться определением и основным свойством пропорции при доказательстве равенств, решении уравнений и задач;

развивать логическое мышление.

Форма проведения: комбинированный урок с использованием уровневой дифференциации.

Оборудование и материалы: ИПК 4-х вариантов, лист самооценки домашнего задания, индивидуальный лист учета знаний, варианты проверочной работы.

Ход урока

I. Организационный момент

Учитель проверяет на листе заполнение оценок (самооценки домашнего задания). Ученики настраиваются на работу.

II. Проверочная работа

Учитель раздает индивидуальные проверочные карточки (ИПК) на 4 варианта по схеме:

Учитель говорит о критериях оценки:

“Первые три задания – оценка “три” (минимальный уровень); четыре задания – оценка “4” (общий уровень); пять заданий – оценка “5” (продвинутый уровень).

Учитель проверяет первые четыре карточки разных вариантов, далее проверяют эти ребята – консультанты.

Результаты сразу заносит на лист контроля.

Проводится коррекция знаний: повторяются правила перевода смешанных дробей в обыкновенные и правила действий над обыкновенными дробями. Вопросы задаются тем ребятам и на те правила, в которых они допустили ошибки.

III. Вводное повторение

Учитель: А теперь ответьте на такие вопросы: как называется результат сложения, вычитания, умножения, деления?

(Ответы: сумма, разность, произведение, частное).

IV. Объяснение новой темы “ПРОПОРЦИЯ”

Учитель: решим такую задачу:

“Роза уплатила 39 рублей за 1,5 кг конфет, Нина 52 рубля за 2 кг конфет. По одинаковой ли цене были куплены конфеты?”

Учитель показывает на альбомном листе краткую запись:

– Как это узнать?

Ученики: 39 : 1,5 = 52 : 2 (26 р.)

Учитель: Прочтите эту запись на математическом языке.

Ученики: Равенство двух частных (как вариант “равенство двух делений”).

Учитель: Так вот, ребята, равенство двух частных – пропорция.

V. Закрепление темы [1]

На доске несколько равенств:

Учитель: Какие из них являются пропорцией? Объясните.

В буквенном виде пропорция записывается следующим образом:

 или ,

где a и d называются крайними членами, а b и c – средними.

Учитель: перемножьте в тех равенствах, которые являются пропорцией крайние члены; теперь средние. Какой сделаем вывод?

Запишите: произведение крайних членов равно произведению средних членов – это основное свойство пропорции.

Свойство можно применять в заданиях, где нужно:

1) доказать, что это пропорция;

2) решать уравнения вида , 2 : х = 6 : 3;

3) решать задачи на две величины:

Например: “Для изготовления варенья из ягод нужно взять 3 кг сахара на каждые 4 кг ягод. Сколько сахара потребуется, чтобы сварить варенье из 10 кг ягод?”

Получается пропорция: ; х = ; х = 7,5.

Ответ: 7,5 килограмм.

Учитель: А теперь попробуйте составить пропорцию из чисел 18, 6, 1, 3.

Дети выполняют задание.

Учитель: Что вы заметили?

Выводы:

крайние и средние члены можно менять местами;

числители и знаменатели можно менять местами.

VI. Самостоятельная работа (на листочках)

Равенство двух … называется … (Ответ: равенство двух частных (отношений) называется пропорцией).

Если пропорция верна, то произведение … (Ответ: произведение крайних ее членов, равно произведению средних)

3. Решите уравнение:

Ответы:

I вар. х = 5, да,  (при составлении пропорций возможны варианты);

II вар. х = 1, нет, ;

III вар. х = 2, да, ;

IV вар. х = 15, нет, .

Примечание: Учитель сразу просматривает работы при помощи ассистентов.

VII. Корректировка по ошибкам

(Возможные виды работ: работа в группах, вызов к доске, проверка по образцу, вопросы.)

VIII. Домашнее задание

№ 598 (1) – на “3”;

№ 598 (1,2) – на “4”;

№ 598 – на “5”.

Анализ урока «Пропорции».

Цели:

знать определение и свойства пропорции;

уметь пользоваться определением и основным свойством пропорции при доказательстве равенств, решении уравнений и задач;

развивать логическое мышление.

Начало урока было полностью организовано. У учителя был конспект, наглядные таблицы. На столах у учащихся тетради, учебники, письменные принадлежности. Классное помещение чистое, проветрено.

В начале урока была чётко сформулирована цель. Присутствует чёткость структуры урока, законченность его отдельных этапов. Структура урока соответствует содержанию учебного материала. Объяснение нового материала строится на знаниях, полученных ранее. С помощью наводящих вопросов учитель добивается самостоятельного выведения нового правила.

Применение уровневой дифференциации способствует продвижению и развитию учеников по своей индивидуальной траектории. Задания на трех уровнях: минимальном, общем и продвинутом составлены с учетом предстоящей после прохождения темы контрольной или самостоятельной работы. Показаны задания, а точнее задачи, где возможно применение пропорций в повседневной жизни и на уроках математики. После выполнения самостоятельной, “срезовой” работы обязательно просматриваются результаты.

Учитель добивается от детей логичной, правильно построенной речи. Сосредоточенность и устойчивость внимания учащихся присутствовала на всех этапах работы в классе. Создавалась комфортная обстановка на уроке. Учащиеся показали хорошее знание предыдущего материала, за счёт чего им удалось освоить и новую тему.

План урока выполнен полностью. С учётом работы в течение всего урока выставляются отметки. Домашнее задание дифференцировано с учётом возможностей детей. Подведён итог урока. Цели были достигнуты.

Руководитель ШМО технического цикла                                          Пономарёва Е.Е.

 СВОЙСТВО УГЛОВ ТРЕУГОЛЬНИКА (7 класс).

(технология уровневой дифференциации, групповая технология)

Цели урока:

- вывести свойство углов треугольника в процессе практической работы и научить применять его в различных ситуациях;

- развивать познавательную активность учащихся, внимание, интуицию;

- повышать интерес к предмету, учить взаимовыручке, взаимоконтролю.

Оборудование: модели треугольников, ножницы, транспортир, карта мира.

Ход урока

1.Организационный этап

Вступительное слово учителя.

Знакомый нам с детства треугольник, свойства которого мы изучаем на уроках, таит в себе еще немало интересного и загадочного.

И сегодня, повторяя изученное о треугольнике, мы будем удивляться и восхищаться полученным открытиям.

“ Мягкая посадка”

Все учащиеся встали. Учитель задает устные вопросы. Кто ответил верно – садится.

- Что такое треугольник?

- Назовите виды треугольников в зависимости от величины углов.

- Назовите виды треугольников в зависимости от равенства сторон.

- Назовите элементы треугольника.

- Как вычислить периметр треугольника?

- Как вычислить площадь треугольника?

- Что такое угол?

- Назовите единицу измерения углов.

- Назовите виды углов.

- Что такое 1 градус?

- Сформулируйте свойство смежных углов.

- Сформулируйте свойство вертикальных углов.

- Какой угол называется прямым?

- Какой угол называется развернутым?

- Какова градусная мера острого угла?

- Какова градусная мера тупого угла?

 2. Этап всесторонней проверки знаний учащихся (дифференцированный )

1 группа ( репродуктивный уровень)

Проверка работ учителем на оценку.

а). Существует ли треугольник со сторонами:

6 см   2 см   3 см

6 см   2 см   4 см

6 см   2 см   7 см ?

б). Используя модели треугольников, распределить их по видам.

 в) Определить вид треугольника.

2 группа ( конструктивный уровень )

а) Найти стороны равностороннего треугольника, если его периметр 18 см.

б) Найти стороны равнобедренного треугольника, периметр которого 17 см, а основание 7 см.

в) Найти площадь треугольника, основание которого 4 см, а высота , проведенная к основанию, равна 3 дм.

3 группа (творческий уровень)

а) Из трех спичек составить треугольник.

б) Из пяти спичек составить два треугольника.

в) Из четырех спичек составить два треугольника.

г) Из шести спичек составить восемь треугольников.

 3. Этап применения знаний и способов деятельности

1 группа ( репродуктивный уровень)

Заполнить таблицу, нарисовав треугольник. Взаимопроверка в парах.

2 и 3 группы( конструктивный и творческий уровни ) .

Работа с учителем. Проверка с/р № 1

4. Этап получения новых знаний

1. Практическая работа

2.Проверьте свои выводы с текстом учебника

3.Запишите в тетради математическую модель полученного свойства треугольника.

4.Сформулируйте свойство углов треугольника на математическом языке.

 5. Этап обобщения и систематизации знаний

Учитель обобщает полученные учащимися выводы и сообщает, что не у всех треугольников мы можем измерить углы.

В Атлантическом океане около Бермудских островов и полуострова Флорида есть Бермудский треугольник, в котором бесследно исчезают корабли и самолеты. Углы такого треугольника измерить невозможно (исторические данные, работа с картой мира).

 6. Этап первичного контроля и самоконтроля знаний и способов деятельности

1 группа (репродуктивный уровень)

а) Заполнить таблицу. Взаимопроверка в парах

2 группа (конструктивный уровень)

б) Ответить на вопросы учителя.

- Существует ли треугольник, у которого два прямых угла?

- Существует ли треугольник, у которого два тупых угла?

- Существует ли треугольник, у которого два острых угла?

- Существует ли треугольник, у которого каждый угол больше 70° ?

- Существует ли треугольник, у которого каждый угол меньше 70° ?

3 группа (творческий уровень)

Выполнить с/р № 2 по карточкам с последующей проверкой в парах.

 7. Этап рефлексии

Если вы усвоили новый материал, то вложите свой треугольник в кармашек с улыбающимся человечком.

Если вы не полностью усвоили новый материал, то вложите свой треугольник в кармашек с грустным человечком.

8. Этап информации о домашнем задании

Карточки с задачами на вычисление градусной меры углов треугольника.

1 группа (репродуктивный уровень)

Выбор любых трех заданий с карточки.

2и 3 группы ( конструктивный и творческий уровни)

1,2,3 задачи - устно, из 4-9 задач любые две решить в тетради.

Карточка для домашней работы

Один угол треугольника равен 20°, другой – 30°. Чему равен третий угол треугольника?

Один угол треугольника равен 25°, другой – в 2 раза больше. Чему равен третий угол треугольника?

Один угол треугольника равен 30°, другой – на 15° больше. Чему равен третий угол треугольника?

Один угол треугольника равен 60°, второй – в 2 раза больше третьего. Найти градусные меры второго и третьего углов.

Один угол треугольника в два раза меньше второго и в три раза меньше третьего угла. Найти градусные меры всех углов.

Второй угол треугольника в 3 раза больше первого. Найти углы треугольника, если известно, что второй угол больше первого на 30°.

Один угол треугольника в шесть раз больше второго и в три раза больше третьего угла. Найти все углы треугольника.

Сумма двух углов треугольника равна 70°. Один угол больше другого на 10°. Найти все углы треугольника.

Один угол треугольника на 20° меньше второго и на 40° меньше третьего. Найти углы треугольника.

Анализ урока «Сумма углов треугольника».

Цели урока:

- вывести свойство углов треугольника в процессе практической работы и научить применять его в различных ситуациях;

- развивать познавательную активность учащихся, внимание, интуицию;

- повышать интерес к предмету, учить взаимовыручке, взаимоконтролю.

К началу урок учитель, учащиеся, классная комната были полностью готовы. Содержание учебного материала полностью соответствует учебному материалу и опирается на изученный ранее материал. Отдельные части урока взаимосвязаны и последовательны.

Тип урока – урок изучения и первичного закрепления новых знаний. На этапе подготовки к основному этапу урока была обеспечена актуализация опорных знаний и умений. Повторение пройденного материала проходило с помощью задач уровневой дифференциации. Учащиеся показали, что они умеют применять свои знания при решении поставленных задач. Получение новых знаний происходило разными методами в зависимости от возможностей детей. Было обеспечено восприятие, осмысление знаний и способов действий репродуктивного и конструктивного уровня.  Учитывая возможности класса и особенности изучаемого материала, учитель оптимально выбрал методы: словесные, наглядные, практические, логические.

Первичный контроль, проверка понимания показали, что материал усвоен. Чередование словесных, практических методов, форм организации познавательной деятельности способствовали предупреждению перегрузки учащихся в процессе урока. В течение урока дети активно участвовали в обсуждении заданий, были дисциплинированы, внимательны, достаточно быстро переключаются с одного вида работы на другой.

Урок достиг целей, представляет целостную систему с полным набором элементов. Урок заслуживает высокой оценки.

Учитель высшей категории                                                         Денисенко Т.М.