Открытый урок математики 6 класс
план-конспект урока по математике (6 класс)

Учитель:

Учащиеся:

1. Образовательные

создать условия для исследовательской  деятельности учащихся

- закрепить знания о  правилах нахождения длины окружности;

- исследовать зависимость между длиной окружности и диаметром;

- вывести исследовательским путём формулу нахождения длины окружности;

- применять формулу длины окружности для решения практических задач.

2. Развивающие

Создавать условия для развития исследовательских навыков

- научиться формулировать проблему;

-   научиться анализировать полученные результаты;

-  научиться делать выводы по итогам исследования;

3. Воспитательные:

- воспитывать доброжелательное отношение друг к другу, развивать умение выслушать, понять.

Методы:

- словесные (рассказ, беседа, работа с текстом);  

- наглядные (иллюстрации, демонстрационные материалы  );

- практические (упражнения, практическая работа).

Приемы:

- «Инсерт»;

- игра «Верю - не верю»;

- синквейн

Этап урока

Содержание этапа

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Формирование универсальных учебных действий

Стадия вызова

Организационный момент (1-2 мин.)

   Четверостишие , которое напоминает обучающимся о готовности к уроку:

Ты готов начать урок?

Всё ль на месте?

Всё ль в порядке?

Карандаш, линейка, ручка ,

Циркуль и тетрадь?

Все ли правильно сидят?

Все ль внимательно глядят?

Каждый хочет получать

Только лишь отметку «5»!

Добрый день! Я рада нашей встрече. Надеюсь, что наш урок пройдёт интересно и увлекательно, с большой пользой для вас.

Посмотри в глаза  своему соседу по парте, мысленно пожелай ему успеха на уроке, улыбнись ему, учителю

Класс готовится для работы, включаются в деловой ритм.

Личностные:

Позитивное отношение получению знаний, к познавательной деятельности

Коммуникативные:

сотрудничество с учителем и одноклассниками.

Регулятивные: - обосновывать выбранные подходы и средства, используемые для достижения образовательных результатов.

Целеполагание и мотивация

(3-5 мин)

Создание настроения на работу

Математика – наука древняя, интересная и полезная. Сегодня мы с вами в очередной раз убедимся в этом, и очень хочется, чтобы каждый из вас для себя сделал хотя бы небольшое, но открытие.

Название нашей темы урока состоит из известных вам  слов. Отношение длины окружности к её диаметру

Отгадываем загадки, ответы будут появляться на доске, и мы соберём тему урока:

1. Не всё в этом действии гладко:

То — целиком, а то — с остатком.

В несколько раз уменьшение

Выполнит вам — …ОТНОШЕНИЕ
2. Есть отрезок длинный, есть короче,

По линейке его чертим, между прочим.

Сантиметров пять — величина,

Называется она...  ДЛИНА

3.У радиуса  одна подруга

Знакома всем её наружность

Она идёт по краю круга

И называется ОКРУЖНОСТЬ

4.Прямая,  проходящая через центр окружности?  ДИАМЕТР

Итак, какая тема нашего урока?

Правильно, тема нашего урока

«Отношение длины окружности к её диаметру» и не просто урок , а урок  исследование.

А значит мы будем что то исследовать и по результатам сделаем вывод.

 Мы оформим нашу практическую работу в папочку, по окончанию каждого этапа наша папка будет пополняться.

(1 лист)

 Оформляем титульный лист: запишите дату  и тему проекта, ФИ  ученика, класс.

(2  лист)

А сейчас мы с вами поиграем в интересную игру, она называется «Верю –не верю», условия игры вам известны, а вот вопросы всегда разные. У вас у каждого  таблицы, знакомимся с содержанием , ставим соответсвующие знаки «-»   и «+»

Игра «верю и не верю»

Ответы на слайде:

Читает, комментирует результаты ответов учеников.

Ребята, какому высказыванию вы поверили?

- А какому не поверили?

У вас остались  сомнения по двум вопросам игры.  

1. Верите ли вы, что  отношение длины окружности к диаметру число постоянное?

  2.Верите ли вы, что длина окружности – это произведение диаметра и постоянной ПИ  

(3 лист)

Какой  же будет цель нашего урока  ?

Слушают учителя.

Отгадывают загадки и на доске появляются слова.

ОТНОШЕНИЕ

ДЛИНА

ОКРУЖНОСТЬ

ДИАМЕТР

Вместе с учителем формулируют  тему урока.

Записывают дату  и тему урока

Индивидуально заполняют таблицу.

Отвечают на вопрос.( да,нет..)

Формулируют цель урока.

Ожидаемые ответы: «Что мы знаем об окружности», «Что такое длина окружности»,»От чего зависит длина окружности» и т.д.

Правило поднятой руки:

-Согласны (поднимают руку);Ответы - согласны 1,3,4,5,6

- Не огласны -2,7

Что бы поверить можно выполнить некоторые расчёты или опыты и убедиться.

Цель: Опытным путём получить приближенное значение числа , самостоятельно  ..... к выводу  формулы длины окружности.  

Познавательные:

уметь слушать в соответствии с целевой установкой, осознать познавательную задачу, принимать и сохранять учебную цель

Коммуникативные: вступать в учебный диалог.

Регулятивные:- анализировать существующие и планировать будущие образовательные результаты;

- определять совместно с педагогом критерии оценки планируемых образовательных результатов;

- идентифицировать препятствия, возникающие при достижении собственных запланированных образовательных результатов;

- выдвигать версии преодоления препятствий, формулировать гипотезы, в отдельных случаях - прогнозировать конечный результат;

- ставить цель и формулировать задачи собственной образовательной деятельности с учетом выявленных затруднений и существующих возможностей;

- обосновывать выбранные подходы и средства, используемые для достижения образовательных результатов.

Личностные:

внутренняя позиция, мотивация

Актуализация 

     ( мин.)

Стадия осмысления

Сомнения,которые у вас возникли, и вообще любые  предположения,  догадки, утверждения, которые требуют доказательства  это Гипо́теза .

(3 лист)

На основе ваших сомнений выдвигаем гипотезу:

1. отношение длины окружности к диаметру число постоянное? (Приложение №1)

2. длина окружности – это произведение диаметра и постоянной ПИ . (Приложение №2Гипотеза нашего урока:

  1. отношение длины окружности к диаметру число постоянное? (Приложение №1)

2. длина окружности – это произведение диаметра и постоянной ПИ  (Приложение №2)

- Можно ли измерить длину окружности?

- С помощью чего это можно сделать?

- Как это можно сделать?

Совершенно верно.Обозначим её буквой С.

В далёкой древности было установлено, что также есть зависимость между длиной окружности и её диаметром.

Давайте же и мы попробуем её установить, для этого вы выполните практическую работу, в которой будете использовать способ измерения длины окружности, предложенный вами.  

 И тем самым подтвердим  или опровергнем гипотезу.  

Формулируют и озвучивают гипотезу. Записывают в индивидуальных листах.

Отвечают на вопросы учителя

-Если «опоясать» предмет ниткой, а потом распрямить её и измерить линейкой, то её длина будет приблизительно равна длине окружности

Личностные : Формировать границы собственных знаний; развивать адекватную оценку и позитивную самооценку;

Познавательные: структурировать знания; Регулятивные: на основе учета характера сделанных ошибок и  самооценки вносить необходимые коррективы

Коммуникативные:  уметь использовать речь для регуляции своего действия, умение слушать  и слышать друг друга

Физкультминутка.

(1-2 минуты)

(4 лист)

Ребята, давайте перед работой  сделаем разминку. Встаньте ровно.

Покажите мне руками маленькую окружность. А теперь представьте, что наша окружность раздувается, становится все больше и больше. Показываем, вот какая получилась окружность. А теперь поднимаем эту окружность над собой и держим над головой. Представим, что подул ветер и наша окружность наклоняется сначала влево, потом вправо. А теперь представим, что окружность превратилась в воздушный шарик и отпускаем ее.

Молодцы! Приступаем к работе!

Выполняют упражнения физкультминутки.

 Коммуникативные:уметь использовать речь для регуляции своего действия, умение слушать  и слышать друг друга

Практическая работа №1  (5 мин.)

Подтверждение гипотезы:

Отношение длины окружности к диаметру число постоянное? (Приложение №1)

Происходит первичное осознание полученных результатов

   У вас на столах находятся различные предметы:

-    ..........

-.......  

-  ..........

 Приготовили , линейки и карандаши, нитки, ножницы.

Практическая работа №1. «Вычисление длины окружности опытным путём»

(5 лист)

Приложение №1  Подтверждение гипотезы:

Отношение длины окружности к диаметру число постоянное?

Самостоятельная работа учащихся

(Заполнение таблицы).

 Корректирует работу учеников:

- измерения проводим быстро и максимально точно;

- данные в таблицу заносим аккуратно.

Происходит первичное осознание полученных результатов, а именно:

Если бы вы, ребята, еще более точно измерили длину окружности, ее диаметр , то получили бы число 3,14… Это число математики обозначают буквой  .  отношение длины окружности к диаметру или к  удвоенному радиусу.

.

Выполняют практическую работу

Далее ученики называют свои результаты и замечают, что, хотя окружности были  разные, отношения длины к диаметру получились примерно одинаковые – отношения больше 3, но меньше 4. Значит, можно записать:

3<π <4

Вывод:отношение длины окружности к ее диаметру есть число постоянное.

Личностные : Формировать границы собственных знаний; развивать адекватную оценку и позитивную самооценку;

Познавательные: структурировать знания; Регулятивные: на основе учета характера сделанных ошибок и  самооценки вносить необходимые коррективы

Коммуникативные:  уметь использовать речь для регуляции своего действия, умение слушать  и слышать друг друга

Историческая справка

 (2 мин)

(6 лист)

Приложение №3

Длина окружности связана с одной из самых важных математических констант — числом пи. Число пи обозначается греческой буквой пи (). Первые цифры числа в десятичной записи]:

определяется как отношение длины окружности к её диаметру :

Или,   как отношение длины окружности к удвоенному радиусу.

- кто,что слышал про эту величину?

Совершенно вверно.

Число π – бесконечная десятичная дробь. Обозначение числа происходит от первой буквы греческого слова периферия, что означает «окружность». Общепринятым это обозначение стало, после издания одной из работ Эйлера. На ранних ступенях человеческого развития пользовались неточным числом π. Оно было равно 3. Египетские и римские математики установили отношение длины окружности к диаметру не строгим геометрическим расчётом, как позднейшие математики, а нашли его просто из опыта. В III в. до н.э. Архимед без измерений, одними рассуждениями, вычислил точное значение числа  = 22/7.

(6 лист)

Прослушивание  музыки. Слушаем внимательно, может быть кому-то она покажется знакомой.

«музыка ПИ»   Приложение МУЗЫКА

Совершенно верно.

Математическая константа превратилась в удивительно гармоничную мелодию.

Бесконечно число Пи, переложенное на ноты, стало новым музыкальным шедевром, исполненным Эстрадно-симфоническим оркестром Санкт-Петербургского политехнического университета Петра Великого.

Пифагор считал, что

«гармония чисел сродни гармонии звуков и что оба этих занятия упорядочивают хаотичность мышления и дополняют друг друга».

Перевод числа в музыку с точностью до 122 знака после запятой осуществил американский музыкант Дэвид Мак Дональд, а переложение фортепианной пьесы для оркестра осуществил художественный руководитель «Polytech Orchestra» СПбПУ Дмитрий Мисюра, и это позволило услышать новые краски в этом мире озвученных цифр.

За основу взяты гамма гармонического ля минора и сопоставление нот с числом. Тон «ля» получил порядковый номер один, (1- ля; 2- си; 3-до; 4-ре; 5-ми; 6 - фа; 7-соль) таким образом последовательности цифр числа Пи – 3,1415926535… стал соответствовать звукоряд: до, ля, ре, ля, ми, си, си, фа, ми, до, ми…

Слушают учителя.

Знакомятся с текстом.

Ответы детей:

1. Число π – бесконечная десятичная дробь. -  

 2.  На ранних ступенях человеческого развития пользовались неточным числом π. Оно было равно 3. Египетские и римские математики установили отношение длины окружности к диаметру не строгим геометрическим расчётом, как позднейшие математики, а нашли его просто из опыта. 3. В III в. до н.э. Архимед без измерений, одними рассуждениями, вычислил точное значение числа  = 22/7.

Слушают музыку

Отвечают

«музыка ПИ»

 Познавательные:осознавать познавательную задачу; читать и слушать, извлекая нужную информацию,  понимать информацию, представленную в изобразительной, схематичной, модельной форме, использовать знаково-символичные средства для решения различных учебных задач; выполнять учебно-познавательные действия в материализованной и умственной форме; осуществлять для решения учебных задач операции анализа, синтеза, сравнения, классификации, устанавливать причинно-следственные связи, делать обобщения, выводы.

Практическая работа№2 (4 мин)

 Гипотеза №2 Подтверждение гипотезы: Длина окружности – это произведение диаметра и постоянной ПИ  /(Приложение №2)

 Продолжаем работу.

(7 лист) 

 Итак, мы имеем следующее соотношение: π=  С/ d

Мы знаем как связаны диаметр и радиус окружности

А значит можем вывести из этой формулы формулу длины окружности   

У кого какие предположения?

Эта формула называется формулой длины окружности. Чтобы найти длину окружности, надо знать её радиус или диаметр.

Приложение №2  Подтверждение гипотезы: Длина окружности – это произведение диаметра и постоянной ПИ  

 (8 лист)

К уроку вы подготовили шаблоны окружностей, сейчас они нам пригодятся. Ваши окружности имеют  центр окружности, это поможет вам выполнить необходимые измерения.

Впишите формулы в таблицу.

 Вычислите  по формуле длину  окружности шаблонов. Результаты записать в таблицу.

 По итогам ваших расчетов сделать вывод и записать.

Вывод: чем больше радиус(диаметр) тем больше длина окружности.

Сравнить результаты , полученные опытным путем и с помощью применения формул.

Какой общий вывод по всей работе с учетом нашей гипотезы можно сделать?

Чтобы найти неизвестное делимое нужно  частное умножить на делитель. С= П*d.   Радиус, это 1\2 диаметра. Диаметр - это 2 радиуса, расположенных линейно.

-  Диаметр окружности в 2 раза больше её радиуса.

Что бы найти длину окружности через радиус получаем формулу:

  С=2 Rπ.

 1 ученик Записывает формулу на доске.

С= d π

  или

С=2 Rπ.

Остальные  в путевые листы.

Вывод: чем больше радиус(диаметр) тем больше длина окружности.

- к удивлению у нас одинаковые диаметры и радиусы у окружностей .

-Длина окружности измеренная ниткой приблизительно равна значению вычисленнная по формуле.

-используя формулу,  мы  достигли более точный результат.

- если окружность имеет большой радиус ее не начертишь в тетради, и по формуле  С вычислить будет удобнее.

Озвучивают вывод по практической работе:

Сравнивая результаты, полученные опытным путем и с помощью применения формул видим, что результаты почти одинаковые. Если бы измерения ниткой были более точными, то и результат был бы почти одинаковым. Чтобы найти длину окружности, надо знать её радиус или диаметр.мы доказали, что

1. отношение длины окружности к диаметру число постоянное. Да, гипотеза подтверждена.

2. длина окружности – это произведение диаметра и постоянной ПИ .  Да, гипотеза подтверждена.

 Познавательные:осознавать познавательную задачу; читать и слушать, извлекая нужную информацию,  понимать информацию, представленную в изобразительной, схематичной, модельной форме, использовать знаково-символичные средства для решения различных учебных задач; выполнять учебно-познавательные действия в материализованной и умственной форме; осуществлять для решения учебных задач операции анализа, синтеза, сравнения, классификации, устанавливать причинно-следственные связи, делать обобщения, выводы.

Закрепление (5 мин.)

Выполнение самостоятельной работы, применять полученные знания.

(9 лист)Приложение №4

Сейчас, выполняя самостоятельную работу, вы закрепите знания, полученные на уроке.

 Самостоятельная работа

 1.       Отрезок, соединяющий две точки окружности и проходящий через центр.

А) радиус; Б) сторона; В) хорда; Г) диаметр.

         2. Число π равно

А) 3,14; Б) 1,34; В) 3,91; Г) 4,13.

·        3. Формула длины окружности

А) С=πr, Б) С=πd, В) C=2πd , Г) C=2r

       4. Чему равен диаметр окружности, радиус которой 3,8 см?

А) 6,28 Б) 1,57 В) 7,6 Г) 3,14

·         5. Найдите длину окружности, радиус которой 1,5 дм

А) 6,28 Б) 3 В) 9,24 Г) 4,71

2. Заполнить таблицу:

Ответы  предоставлены на  доске.

Разбор ошибок.

Индивидуально выполняют тест.

Самопроверка.

Верные ответы на  доске для оценки своих работ.

Проверка по эталону «поднятая рука».

Познавательные: осуществлять для решения учебных задач операции анализа, синтеза, сравнения, структурировать знания

Регулятивные: на основе учета характера сделанных ошибок и  самооценки вносить необходимые коррективы. Применить на практике, полученные знания.

Подведение итогов. Рефлексия

(4 мин.)

Стадия рефлексии

Предлагаю подвести итоги урока .

Фронтальная беседа по вопросам:

·         Какая цель стояла перед нами на этом уроке?

·         Достигнута ли наша цель?

- Каким  образом вы доказали эти гипотезы?

· 

-    Какова практическая  значимость изучаемого вопроса?

Отвечают на поставленные вопросы.

Цель- подтвердить или опровергнуть

 выдвинутую гипотезу.

Да, мы доказали гипотезу.

Мы выполняли практические задания, в ходе которых убедились, что:

1. отношение длины окружности к диаметру число постоянное?  

2. длина окружности – это произведение диаметра и постоянной ПИ  

-Нас окружает масса предметов, которые имеют круглую форму. Нужно знать формулы, чтобы производить расчеты.

- иногда практически измерить длину окружности труднее, чем вычислить.

- Вычисления по формуле точнее.

Самооценка

Учитель слушает учеников по очереди, вносит свои коррективы по самооценке каждого ученика.

Оценки за урок:

Лунина Инга-

Минатуллаева  Камила -  

Толкунов  Илья -  

Самооцека: с учетом критериев оценивания.  

Некоторым можно дать возможность высказать свое мнение, ассоциации, мысли.Сегодня я узнал…

Было интересно…

Я понял, что…

Теперь я могу…

Я научился…

У меня получилось…

Я попробую….

Меня удивило…

Мне захотелось

Регулятивные:

принимать и сохранять учебную задачу

Формируют умения рефлексивности, оценки и самооценки

Задание на дом.

(2 мин)

Комментарий к выполнению домашней работы.

 Придумать синквейн по  изученной теме    «Окружность».

Напоминает о форме составления.

Прием “Синквейн” (например)

1.Окружность

2.Вписанная, описанная

3.Строить, соединять, обозначать

4.Кривая  все точки равноудалены от центра

5.Фигура

 Наш урок подошёл  к концу.   

  Спасибо за работу на уроке.

Всем удачного дня!

Записывают домашнее задание.

  Получают  памятку о составлении синквейна и пример.

Предмет

Длина окружности (С)

%

Длина 1/2 части окружности

%

Длина 1/3 части окружности 

%

Длина 1/4 части окружности

Диск

Крышка

Стакан

Предмет

отношение   С к 100 % 

отношение   С к 25 %

отношение   С к 50 %

отношение   С к 75 %

Диск

Крышка

Стакан

Предмет

Радиус окружности

(r)

Длина

диаметра (d)

Длина окружности

(через радиус)

С=

Длина окружности

(через диаметр)

С=  

Результат

Красная (апельсин)

см

Синяя (яблоко)

 см

Зеленая (банан )

 см.

Вопрос

«+» – верю,

«-» – не верю

1    Верите ли вы, что самая простая из кривых линий – окружность?

2    Верите ли вы, что  

3    Верите ли вы, что отношением двух чисел называют их частное.

4    Верите ли вы, что в переводе с латинского радиус означает «луч»?

5    Верите ли вы, что  длина окружности — это длина замкнутой плоской кривой, ограничивающей круг.Поскольку окружность является границей круга или диска, длина окружности является частным случаем периметра.

6    Верите ли вы, что  диа́метр ( diametrus из др.-греч.  — поперечник) — отрезок, соединяющий две точки на окружности и проходящий через центр окружности, а также длина этого отрезка. Диаметр равен двум радиусам.

7. Верите ли вы, что длина окружности – это произведение диаметра и постоянной ПИ  

Предмет

Длина окружности (С)

Длина

диаметра (d)

С/d

Результат

Стакан

Крышка (б)

Крышка (м)

Предмет

Радиус окружности

(r)

Длина

диаметра (d)

Длина окружности

(через радиус)

С=

Длина окружности

(через диаметр)

С=  

Результат

Стакан

Крышка (б)

Крышка (м)

1

2

3

          4

5

R

D

C

№1

5 см

 10

31,4 

№2

1

2

3

г

а

б

          4

5

7,6

в

R

D

C

№1

5 см

 10

31,4 

№2

 1

2 дм

6,28