Программа элективного курса по математике «Что таит модуль» для обучающихся 8-9 класса
элективный курс по математике (8, 9 класс)

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 17»

Программа

курса по математике

ЧТО ТАИТ МОДУЛЬ?

для 8 - 9 класса

                                                      Авторы - составители:

                                                    Прокопьева Ольга Валерьевна учитель

                                                      ГБОУ «Гимназия №426» г. Санкт-Петербурга

                                                      Марченко Светлана Салиховна учитель

                                                      МБОУ «СОШ №17» г.Ангарска

Срок реализации программы: 2018 - 2024 год

г. Ангарск, 2018 г.

Пояснительная записка

     Программа составлена на основе Федерального компонента государственного образовательного стандарта среднего общего образования (ФК ГОС), на основе программы предметно-ориентированного курса по выбору Прокопьевой О.В. и Марченко С.С.  Что таит модуль?  Данный курс был утвержден ОЭС 28 марта 2006 года   (№ 1167), внесен в областной банк данных и рекомендован в к использованию в практической деятельности. 20 мая 2011 года пролонгирован решением МЭС Управления образования администрации Ангарского муниципального образования (№ 818-п).

     Одной из важнейших характеристик числа является понятие модуля (абсолютной величины). Это понятие имеет широкое распространение в различных отделах физико-математических наук. Задания с модулем широко используются на выпускных и вступительных экзаменах, олимпиадах, ЕГЭ. Оно встречается и в других дисциплинах. Например, в теории приближенных вычислений используется понятие абсолютной и относительной погрешности приближенного числа. В механике и геометрии изучаются понятия вектора и его длины (модуль вектора). В математическом анализе понятие абсолютной величины числа содержится в определении предела, ограниченной функции и др.

     В программе школьного курса математики задания с модулем представлены в очень небольшом объеме.  Программой также не предусмотрены обобщение и систематизация знаний о модулях. Поэтому решение таких заданий вызывает у учащихся значительные затруднения.

    Устранить эти трудности и недостатки поможет курс «Что таит модуль?»  Курс поможет 8-9 классникам ликвидировать пробелы по теме, систематизировать, расширить и углубить знания, связанные с модулем, подготовиться для дальнейшего изучения тем, использующих это понятие, определиться в выборе профиля. Программа курса «Что таит модуль?», ориентирована на приобретение определенного опыта решения заданий с модулем различных типов, позволяет ученику получить дополнительную подготовку для сдачи экзамена по математике за курс основной школы.            

  Курс рассчитан на 34 часа. Кроме учебно-тематического планирования он включает поурочные разработки, содержащие  материалы экзаменов последних  лет, список используемой литературы. Это поможет молодым учителям в проведении занятий, а опытных учителей освободит от поиска материала на каждый урок. Учитель может добавить или уменьшить количество заданий в зависимости от уровня подготовки учеников.

 Как показывает практика, с заданием, содержащим модуль, справляются те девятиклассники, которые посещают данный курс, они более уверенно ориентируются в заданиях, связанных с модулями и графиками.

        Анализ результатов ЕГЭ показывает, что 75% ребят посетивших данный курс, выполняют соответствующие задания II части, тогда как другие девятиклассники такие задания выполняют не верно или не приступают к ним вовсе.

        Десяти-  и одиннадцатиклассники, прошедшие в свое время подготовку по данному курсу отмечают, что им легче осваивать материал в старших классах, в то время как старшеклассникам не слушавшим данный курс приходится сложнее.

    В ходе занятий предусмотрена следующая деятельность учащихся:

•         ответы на вопросы учителя;
•         участие в коллективных обсуждениях;
•         выполнение необходимых заданий;
•         осуществление самооценки и самоанализа результатов деятельности;
•         составление рабочих карт;
•         составление тестовых заданий;
•         индивидуальная работа и работа в малых группах;
•         творческая работа;
•         практические работы по построению графиков функций.

Образовательная  цель  курса: обобщить и систематизировать, расширить и углубить

знания по теме:   «Абсолютная   величина (модуль)».

Воспитательная  цель  курса: воспитание у учащихся устойчивого интереса в обучении

математике.

Развивающая цель курса: формирование учебных действий.

Задачи курса:

- вооружить учащихся системой знаний по теме: « Абсолютная   величина»;

- сформировать навыки применения данных знаний при решении заданий   различного уровня сложности;

- способствовать развитию у учащихся алгоритмического мышления;

- совершенствование графической культуры;

- сформировать навыки самостоятельной работы, работы в малых группах;

- способствовать развитию личной ориентации учащихся в современном  образовательном  пространстве;

- создать положительную мотивацию учения;

- оказать помощь в выборе профиля дальнейшего обучения;

- подготовить учащихся к сдаче экзаменов в формате ОГЭ, выпускных экзаменов в формате  ЕГЭ.

- формировать у школьников основные УУД, соответствующие ключевым целям

 общего образования: личностные, регулятивные, познавательные и коммуникативные.

Если в изучении предметов естественнонаучного цикла очень важное место занимает эксперимент и именно в процессе эксперимента и обсуждения его организации и результатов формируются и развиваются интересы ученика к данному предмету, то в математике эквивалентом эксперимента является решение задач. Собственно весь курс математики может быть построен и, как правило, строится на решении различных по степени важности и трудности задач.

Экзаменационная работа по математике в новой форме (ОГЭ) состоит из двух частей. Первая часть предполагает проверку уровня обязательной подготовки обучающихся (владение понятиями, знание свойств и алгоритмов, решение стандартных задач).

Вторая часть имеет вид традиционной контрольной работы и состоит из пяти заданий. Эта часть работы направлена на дифференцированную проверку повышенного уровня математической подготовки обучающихся: владение формально-оперативным аппаратом, интеграция знаний из различных тем школьного курса, исследовательские навыки.

Структура экзаменационной работы и организация проведения экзамена отличаются от традиционной системы аттестации, поэтому и подготовка к экзамену должна быть другой. Данный курс имеет основное назначение – введение открытой, объективной независимой процедуры оценивания учебных достижений обучающихся, результаты которой будут способствовать осознанному выбору дальнейшего пути получения образования; развивает мышление и исследовательские знания обучающихся; формирует базу общих универсальных приемов и подходов к решению заданий соответствующих типов. Экзаменационные материалы реализуют современные подходы к построению измерителей, они обеспечивают более широкие по сравнению с действующим экзаменом дифференцирующие возможности, ориентированы на сегодняшние требования к уровню подготовки обучающихся.

Методы и формы обучения

 Методы и формы обучения определяются требованиями профилизации обучения, с учетом индивидуальных и возрастных особенностей учащихся, развития и саморазвития личности. В связи с этим основные приоритеты методики изучения элективного курса:

∙ обучение через опыт и сотрудничество;

 ∙ учет индивидуальных особенностей и потребностей обучающихся;

 ∙ интерактивность (работа в малых группах, ролевые игры, тренинги, вне занятий - метод проектов);

 ∙ личностно-деятельностный подход (большее внимание к личности обучающегося, а не целям учителя, равноправное их взаимодействие).

Для работы с обучающимися безусловно применимы такие формы работы, как лекция и семинар. Помимо этих традиционных форм рекомендуется использовать также дискуссии, выступления с докладами, содержащими отчет о выполнении индивидуального или группового домашнего задания или с содокладами, дополняющими лекцию учителя. Возможны различные формы творческой работы обучающихся, как например, «защита решения», отчет по результатам «поисковой» работы на страницах книг, журналов, сайтов в Интернете по указанной теме. Таким образом, данный курс не исключает возможности проектной деятельности обучающихся во внеурочное время. Итогом такой деятельности могут быть творческие работы: стихотворения, рисунки и т.д.

При направляющей роли учителя школьники могут самостоятельно сформулировать новые для них свойства и даже доказать их. Все должно располагать к самостоятельному поиску и повышать интерес к изучению предмета. Представляя обучающимся возможность осмыслить свойства и их доказательства, учитель развивает геометрическую интуицию, без которой немыслимо творчество. "Интуиция гения более надежна, чем дедуктивное доказательство посредственности" (Клейн).

Организация на занятиях должна несколько отличаться от урочной: ученику необходимо давать время на размышление, учить рассуждать. В курсе заложена возможность дифференцированного обучения.

Таким образом, программа применима для различных групп школьников, в том числе, не имеющих хорошей подготовки. В этом случае, учитель может сузить требования и предложить в качестве домашних заданий создание творческих работ, при этом у детей развивается интуитивно-ассоциативное мышление, что несомненно, поможет им при выполнении заданий ОГЭ.

Основная функция учителя в данном курсе состоит в «сопровождении» обучающегося в его познавательной деятельности, коррекции ранее полученных учащимися ЗУН. Основным дидактическим средством для предлагаемого курса являются тексты рассматриваемых типов задач, которые могут быть выбраны из разнообразных сборников, различных вариантов ОГЭ или составлены самим учителем.

Курс обеспечен раздаточным материалом, подготовленным на основе прилагаемого ниже списка литературы.

Для более эффективной работы обучающихся целесообразно в качестве дидактических средств использовать плакаты с опорными конспектами или медиа-ресурсы.

 В результате изучения программы элективного курса «Что таит модуль?» учащиеся получают возможность

 знать и понимать:

-  определение абсолютной величины действительного числа и ее свойства;

-  алгоритмы решения уравнений и неравенств модулем;

- алгоритмы построения графиков различных функций со знаком модуля;

 уметь:

- раскрывать знак модуля, преобразовывать выражения, содержащие  модуль;

- применять определение, свойства абсолютной величины действительного числа к решению конкретных задач;

- решать  уравнения и неравенства, системы уравнений и   неравенств, содержащих переменную под знаком модуля.

- заполнять рабочие карты,

- работать с тестами;

- классифицировать тот или иной вид функции и выбирать соответствующий алгоритм    построения ее графика.

 Курс предусматривает не только овладение различными умениями, навыками решения задач, но и создает условия для формирования у учащихся основных универсальных учебных действий, соответствующих ключевым целям общего образования: личностных, регулятивных, познавательных и коммуникативных.

Формирование личностных действий на занятиях курса подразумевает:

 1) осуществление профессионального, жизненного самоопределения,

 2) смыслообразование, т. е. установление учащимися связи между целью учебной деятельности и ее мотивом, другими словами, между результатом учения и тем, что побуждает деятельноеть, ради чего она осуществляется;

 3) нравственно-этическую ориентацию, в том числе и оценивание усваиваемого содержания (исходя из социальных и личностных ценностей), обеспечивающее личностный моральный выбор.

Формирование личностных действий на занятиях курса осуществляется посредством понимания того, что формируемая на занятиях база является фундаментальной для тех учеников, кто планирует свою дальнейшую учёбу в 10-11 классах в физико-математическом направлении.

Формирование регулятивных действий (целеполагание, планирование, прогнозирование резулътатов обучения, контроль и коррекция, оценка и саморегуляция) обеспечивают учащимся организацию их учебной деятельности и становится возможным ввиду того, что решение рассматриваемого класса задач обычно не допускают стандартного подхода к ним и формального восприятия их учащимися, а, следовательно, учат рассуждать, анализировать, задумываться о рациональности действий, о поиске всевозможных, вариантов решений и пр.

Ввиду того, что доминантой формой учения на занятиях курса (и во время домашних самостоятельных работ) является поисково-исследовательская деятельность обучающегося, происходит формирование познавательных универсальных действий (общеучебных, логических, постановки и решения проблем). Ученики сталкиваются с необходимостью осознанного и произвольного построения речевого высказывания в устной и письменной форме, выполнять знаково-символические действия, устанавливать причинно-следственные связи и пр.

Коммуникативные действия обеспечивают социальную компетентность и учет позиции других людей, партнеров по общению или деятельности; умение слушать и вступать в диалог; участвовать в коллективном обсуждении проблем; интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие и сотрудничество со сверстниками и взрослыми.

Для выяснения степени усвоения материала данного курса учащимся будут предложены контрольно-тестовые работы, которые частично будут составлены из творческих работ самих учащихся, частично из материалов ОГЭ и других источников.

Содержание программы

I.        Модуль в уравнениях (11 часов,  из них 1 резерв)

Модуль в выражениях. Тождественные преобразования выражений, содержащих переменную под знаком модуля. Решение уравнений вида |f(x)| = a. Решение  уравнений вида  |f(x)|  =g(x)». Решение уравнений вида f(|х|)=g(х). Решение уравнений вида |f1(x)|+|f2(x)|+…|fn(x)|=g(х). Решение уравнений вида   h(|f(х)|) = g(х). Решение уравнений вида   |f(х)| =| g(х)|.

II . Модуль в неравенствах (9 часов)

Неравенства  вида  |f(х)|≥a и |f(х)|≤a. Неравенства  вида  |f(х)|≥g(х)  и  |f(х)|≤g(х). Неравенства  вида  |f(х)|≥g(х)  и  |f(х)|≤g(х). Неравенства вида |f(х)| ≥|g(х)| и |f(х)| ≤ |g(х)|. Неравенства вида  |f(х1)| + |f(х2)| +…+|f(хn)|≥a  и  |f(х1)| + |f(х2)|+…+|f(хn)|≥a.

III.  Модуль в графиках (14 часов, из них 1 резерв)

Алгоритмы построения графиков функций, содержащих модули. Построение графиков линейных функций. Построение графиков квадратичных функций. Построение графиков дробно-линейных функций. Графический способ решения уравнений с модулем. Построение графиков кусочных функций, содержащих модуль. Графическое решение неравенств с двумя переменными, содержащих модуль.

Нахождение площадей фигур с помощью графического решения неравенств с двумя переменными, содержащих модуль.

Календарно-тематическое планирование занятий курса

 «Что таит модуль?»

Ожидаемый результат

Обучающийся научиться

 ∙ использовать алгоритм решения  уравнений и неравенств с модулем;

∙ строить графики функций с модулем;

∙ решать задания, по типу приближенных к заданиям государственной итоговой аттестации;

∙ работать в группе, как на занятиях, так и вне,

 ∙ работать с информацией, в том числе и получаемой посредством Интернет 

Литература

Список литературы для учителя

1. Ежова Л.Н. Конкурсные задачи по математике на вступительных экзаменах в ИГЭА 2000 г. Учебное пособие. Иркутск: Изд-во ИГЭА, 2000.
2. Изучение сложных тем курса алгебры в средней школе: Учебно-методические материалы по математике. Изд. 3-е.- М.: Народное образование; Илекса; Ставрополь: Сервисшкола, 2005.
3. Кутепов А.К., Рубанов А.Т.. Задачник по алгебре и элементарным функциям. Изд. 2-е, доп., М.: «Высшая школа», 1974. стр. 34
4. Материалы вступительных экзаменов В МГУ. «Математика». Учебно-методическое приложение к газете «Первое сентября» № 31, 2002.
5. Материалы лекций с курсов повышения квалификации при ИПКРО г.Иркутска.
6. «Математика». Учебно-методическое приложение к газете «Первое сентября» №30, 2002.
7. Мордкович А.Г., Литвиненко В.Н., Кочева А.А. Практикум по решению задач школьной математики. Выпуск 1. Учебное пособие для студентов-заочников физико-математического факультетов педагогических институтов. М.: Просвещение, 1975 г. Стр.89-95.
8. Ответы и решения к сборнику заданий для проведения письменного экзамена по математике и алгебре и началам анализа. Для 11 класса. Серия «Твой лоцман в океане знаний». М.: «Тест-Сэмпл», 2001 г. Стр. 318-325, 358-363.
9. Сборник заданий для проведения письменного экзамена по математике в 9 классах общеобразовательных школ РСФСР/Министерство народного образования РСФСР; 3-е изд., переработанное и доп. -М.: Просвещение, 1990. стр. 53-54.
10. Симонов А.Я., Бакаев Д.С.и др. Система тренировочных задач и упражнений по математике. М.: Просвещение, 1991. стр. 36-38, 49-51.
11. Шувалова Э.З., Агофонов Б.Г., Богатырев Г.И. Повторим математику. Изд-во «Высшая школа». М., 1968 г. Стр. 164-173.

12. Математика : типовые экзаменационные варианты : 36 вариантов / под ред. И. В. Ященко. — М. : Издательство «Национальное образование», 2018.

13.  ОГЭ 2018. Математика. Типовые тестовые задания. 50 вариантов заданий. Под ред. Ященко И.В. (2018, 304с.)

14. интернет ресурсы

https://sdamgia.ru/ 

http://alexlarin.net/ 

Список литературы для учеников

1. Алгебра и начала анализа. Учебник для 10-11 классов средней школы/ Ш.А.Алимов и др.-2-е изд.-М.: Просвещение, 1993.
2. Алгебра и начала анализа. Учебник для 10-11 классов средней школы/М.И. Башмаков-изд.2-е., М.: Просвещение, 1992.
3. Алгебра. Учебник для 8 класса/Ю.Н.Макарычев, 8-е изд., М.: Просвещение, 2000. стр.101-102, 85-86.
4. Полный сборник решений задач для поступающих в вузы. Группа Б/Под ред. М.И.Сканави. В 2 кн. Кн. 1.- М.: ООО «Издательство «Мир и Образование»: Мн.: ООО «Харвест», 2004.
5. Полный сборник решений задач для поступающих в вузы. Группа Б/Под ред. М.И.Сканави. В 2 кн. Кн. 2.- М.: ООО «Издательство «Мир и Образование»: Мн.: ООО «Харвест», 2004.

6.   Савин А.П. Энцеклопедический словарь юного математика для среднего и старшего школьного возраста. 2-е изд., исправленное и дополненное. М., «Педагогика», 1989.

7.  Алгебра: сб.заданий для подготовки к гос. итоговой аттестации в 9 кл./ Л. В. Кузнецова, С. Б. Суворова, Е. А. Бунимович и др. - 6-е изд. - М.: Просвещение, 2011.

8. Математика : типовые экзаменационные варианты : 36 вариантов / под ред. И. В. Ященко. — М. : Издательство «Национальное образование», 2018.

9.  ОГЭ 2018. Математика. Типовые тестовые задания. 50 вариантов заданий. Под ред. Ященко И.В. (2018, 304с.)

10. интернет ресурсы

https://sdamgia.ru/ 

http://alexlarin.net/